Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. WPISUJE UCZEŃ KOD PESEL PRZEDMATURALNA DIAGNOZA KSZTAŁTUJĄCA Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 018 (dla klas trzecich liceum i klas czwartych technikum) Instrukcja dla ucznia: 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 0 stron (zadania 1. 3.). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1.-5.) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6.-3.) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 7. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora prostego. 8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL. 9. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla nauczyciela. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50
Zadanie 1. (1 pkt) Wartość wyrażenia A. 5 6 a b ZADANIA ZAMKNIĘTE dla a 3 i b 3 jest równa B. 5 C. 6 D. 4 6 Zadanie. (1 pkt) Dana jest liczba A. 98 y 10 100 x 100. Liczba y stanowi 1% liczby x. Wówczas B. 198 y 10 C. 00 y 10 D. 100 y 10 Zadanie 3. (1 pkt) Jeżeli log18 c, to log 3 jest równy c 1 c 1 A. B. C. c D. c Zadanie 4. (1 pkt) Suma kwadratów wyrażeń x 1 x i jest równa A. x 5 B. 4x 4x 1 C. x 3 D. x x 5 Zadanie 5. (1 pkt) Funkcja f dana wzorem f( x) 1 x x 9 określona jest dla A. x R\ 0 B. xr\ 3, 0, 3 C. xr\ 3, 3 D. x 0 Zadanie 6. (1 pkt) Liczba 5 A. jest rozwiązaniem równania x B. 5 0 x 5 x 1 C. 0 x 5 D. x x x 5 5 5 0 Zadanie 7. (1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności x x 1 jest przedział A. 0; B. ;0 C. ;5 D. ;3
3 BRUDNOPIS
4 Zadanie 8. (1 pkt) x Do wykresu funkcji f danej wzorem f( x) 3 4 należy punkt o współrzędnych A. 1, 7 0, 4 B. C. 0, 3 D., Zadanie 9. (1 pkt) Funkcja f o równaniu f ( x) 3x 5x 7 A. 1; B. ;1 jest rosnąca w przedziale C. ;5 D. 1; Zadanie 10. (1 pkt) Wykresem funkcji f danej wzorem f x x m w punkcie W, 3. Wówczas A. m Zadanie11. (1 pkt) Setny wyraz ciągu postać a n B. A. a n 018 B. n Zadanie 1. (1 pkt) m 1 C. ( ) 3 3 jest parabola o wierzchołku 1 m D. 1 m jest równy 018. Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu n an 48 C. 4 an n 100n D. a n a n n 018 n może mieć W ciągu arytmetycznym a n, określonym dla n N spełniony jest warunek 5 3 1 a a a 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A. 5 B. 0 C. 1 D. 5 Zadanie 13. (1 pkt) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich:, x, 6. Wówczas A. x 6 B. x 6 C. 3 D. x 3 Zadanie 14. (1 pkt) Wiadomo, że sin 3 5 7 i 90 ;180. Wynika stąd, że A. 4 cos B. 49 cos C. 7 cos D. 7 cos 34 7
5 BRUDNOPIS
6 Zadanie 15. (1 pkt) Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B, C (zobacz rysunek). Odcinek AC jest średnicą okręgu. Kąt AOB ma miarę 58. Kąt OBC ma miarę równą A. 9 B. 31 C. 39 D. 41 Zadanie 16. (1 pkt) Dwusieczne kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC przecinają się w punkcie P. Przyprostokątne AB i BC mają długości równe odpowiednio 1 i 9 (zobacz rysunek). Odległość punktu P od przeciwprostokątnej AC jest równa A. B. 3 C. 15 D. 15 Zadanie 17. (1 pkt) Obwód trójkąta równobocznego jest równy trójkąta jest równe 6 x, y gdzie x0, y 0. Pole powierzchni tego A. 3x y B. x y C. x y 3 D. x 3 y Zadanie 18. (1 pkt) Prosta k o równaniu x y1 0 tworzy z osią OX kąt o mierze równej A. 45 B. 45 C. 1 D. 60
7 BRUDNOPIS
8 Zadanie 19. (1 pkt) Jeden z boków prostokąta ABCD ma długość równą 10. Dwa sąsiednie wierzchołki mają 5,1, Pole powierzchni tego prostokąta jest równe współrzędne C D 3,1. A. 0 B. 0 C. 50 D. 80 Zadanie 0. (1 pkt) Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość równą 16 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45. Wysokość tego graniastosłupa ma długość równą A. 8 B. 8 C. 16 3 3 D. 8 3 Zadanie 1. (1 pkt) Wysokość ściany bocznej opuszczonej na krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 3 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej do pola powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest równy A. 1 3 B. 3 C. 6 3 D. 9 Zadanie. (1 pkt) Ze zbioru cyfr 6,7,8,9 losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową. Prawdopodobieństwo tego, że utworzona liczba będzie nie mniejsza niż 89 jest równe A. 3 16 B. 4 16 C. Zadanie 3. (1 pkt) Średnia arytmetyczna zestawu danych:, x, 4, x, 6, x, 8, x, 10, x jest równa 4,5. Mediana tego zestawu danych wynosi A. B.,5 C. 3 D. 3,5 3 1 D. 4 1 Zadanie 4. (1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 7. Wynika stąd, że przekątna tego sześcianu ma długość równą A. 6 B. 3 C. 3 3 D. 1
9 BRUDNOPIS
10 Zadanie 5. (1 pkt) Aby odblokować telefon komórkowy należy użyć czterocyfrowego kodu PIN. Janek ustalił, że jego kod PIN na parzystych miejscach będzie miał cyfrę nieparzystą, a na nieparzystych miejscach cyfrę parzystą oraz cyfry nie będą się powtarzać. Ile różnych kodów PIN może utworzyć Janek? A. 400 B. 300 C. 4 5 D. 5 4 Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż równanie 4 x 3 x, x 3. x 3 ZADANIA OTWARTE Odpowiedź:...
11 Zadanie 7. ( pkt) Funkcja f dana wzorem 5; 3. Wyznacz współczynnik b. f ( x) x bx 15 przyjmuje wartości dodatnie tylko w przedziale Odpowiedź:... Zadanie 8. ( pkt) Wykaż, że liczba 3 3 3 3 014 103 018 017 016 015 jest liczbą naturalną.
1 Zadanie 9. (4 pkt) Rzucamy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek będzie liczbą spełniającą nierówność x 8 11 x. Odpowiedź:...
13 Zadanie 30. (4 pkt) Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu a n a n jest o 16 mniejszy od siódmego wyrazu. Wyznacz wiedząc, że ciąg a, a, a 1 jest geometryczny. 4 1 Odpowiedź:...
14 Zadanie 31. (5 pkt) Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ma miarę 30. 3,
15 Odpowiedź:...
16 Zadanie 3. (6 pkt) Punkty A 6, 4, B 6, 0, C 4, 4 są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD o podstawach AB i CD. Wyznacz współrzędne wierzchołka D i oblicz pole powierzchni trapezu ABCD.
17 Odpowiedź:....
18 BRUDNOPIS
19 BRUDNOPIS
0 KARTA ODPOWIEDZI WPISUJE UCZEŃ KOD PESEL Nr zad. Odpowiedzi 1 A. B. C. D. A. B. C. D. 3 A. B. C. D. 4 A. B. C. D. 5 A. B. C. D. 6 A. B. C. D. 7 A. B. C. D. WYPEŁNIA NAUCZYCIEL 8 A. B. C. D. 9 A. B. C. D. 10 A. B. C. D. 11 A. B. C. D. 1 A. B. C. D. 13 A. B. C. D. 14 A. B. C. D. 15 A. B. C. D. 16 A. B. C. D. 17 A. B. C. D. 18 A. B. C. D. 19 A. B. C. D. 0 A. B. C. D. Nr zad. 6 7 8 9 30 31 3 SUMA Punkty 1 A. B. C. D. A. B. C. D. 3 A. B. C. D. 4 A. B. C. D. 5 A. B. C. D.