MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 5, ISSN 1896-771X MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA Marcin Bajkowski, Zdzisław Lindemann, Marek Radomski, Jolanta Zimmerman Instytut Mechaniki i Poligrafii, Wydział Inżynierii Produkcji, Politechnika Warszawska granada@pompy.pl, jolz@wip.pw.edu.pl, Streszczenie W pracy przedstawiono model MES uszczelnienia Bridgmana i wyniki symulacji komputerowej jego pracy. Zaproponowano także obliczeniowy model zastępczy tego typu uszczelnienia, który może być wykorzystywany w obliczeniach MES wielkogabarytowych urządzeń ciśnieniowych. Słowa kluczowe: uszczelnienie Bridgmana, MES MODELING OF THE BRIDGMAN SEAL AT WORK Streszczenie A FEM model for the Bridgman seal is presented, together with results of a computer simulation of its operation. A substitute computational model for that type of seal is also proposed, for possible use in FEM computations of large-size pressure devices. Keywords: Bridgman seal, FEM 1. WSTĘP Celem pracy było opracowanie modelu zastępczego MES dla uszczelnienia Bridgmana [1,, 3], które jest stosowane w urządzeniach wysokociśnieniowych. W praktyce inżynierskiej często występuje konieczność analizy wytrzymałościowej urządzeń charakteryzujących się dużymi wymiarami, w których skład wchodzi wiele współpracujących ze sobą małych części. Ponadto występujące złożone obciążenia (także zmienne w czasie), jak również konstrukcja samego urządzenia, mogą sprzyjać występowaniu wielu obszarów z lokalnymi koncentracjami naprężeń. Wszystko to sprawia, że model MES takiego urządzenia jest wówczas bardzo rozbudowany ze względu na konieczność lokalnego zagęszczania siatki elementów, jak również definiowania wielu oddziaływań (kontaktów) pomiędzy powierzchniami współpracujących części. Konsekwencją tego jest znaczny spadek efektywności obliczeń, co prowadzi do ich wydłużenia w czasie i wzrostu kosztów. Jednym ze sposobów poprawienia efektywności obliczeń jest zmniejszenie liczby elementów w modelu MES. Jest to możliwe poprzez zastosowanie uproszczonych modeli zastępczych dla fragmentów analizowanego urządzenia, charakteryzujących się występowaniem dużej liczby współpracujących małych części, jak np. uszczelnienie Bridgmana. Oczywiście, wprowadzając model zastępczy, należy zapewnić podobne jego oddziaływanie na pozostałe części urządzenia, jak modelu w pełni odwzorowującego badaną rzeczywistość. Zasada działania uszczelnienia Bridgmana polega na utworzeniu nieskompensowanej powierzchni (rys. 1) i wytworzeniu dzięki temu w obszarze pakietu uszczelniającego ciśnienia uszczelnienia pu, które jest większe od ciśnienia we wnętrzu komory ciśnieniowej. Warunkiem prawidłowej pracy uszczelnienia tego typu jest występowanie różnicy pomiędzy powierzchnią parcia (8), na którą działa ciśnienie medium roboczego p, i powierzchnią podparcia (7), na którą działa nacisk pakietu uszczelniającego pp. Nacisk pp w przybliżeniu wyznacza wówczas następujący wzór, wynikający z równania równowagi sił: 7
MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANAA p u = D p D d (1) gdzie: D średnica zewnętrzna grzybka (3); d średnica wewnętrzna pierścieni pakietu uszczelniającego. Rys.. Proponowany przebieg ciśnienia obciążającego we- pakietu pierścieni wnętrzną powierzchnię cylindra w obszarze uszczelniających, który uwzglednia występowanie ciśnienia uszczelnienia pu Wartość ciśnienia pu, w pierwszym przybliżeniu możprzedział jego działania na obliczyć ze wzoru (1), a ograniczyć do wysokości pierścienia (5), charakteryzują- cego się niską granicą plastyczności. 3. MODELE STOSOWANE PODCZAS SYMULACJI KOMUTEROWEJ Jeżeli pierścień (5) pakietu uszczelniającego będzie charakteryzował się bardzo dobrymi właściwościami plastycznymi i niską granicą plastyczności, to będzie on poddany wszechstronnemu ściskaniu. W konsekwencji na powierzchniach uszczelnianych pojawi się ciśnienie uszczelnienia, które w przybliżeniu będzie równe naci- skowi pakietu uszczelniającego (pu pp). Rys. 1. Schemat uszczelnienia Bridgmana z nieskompensowaną powierzchnią; 1 tłok; korpus cylindra komory; 3 grzy- plastyczności; bek; 4 pierścienie z materiału o dużej granicy 5 pierścień o bardzo dobrych właściwościach plastycznych i małej granicy plastyczności; 6 powierzchnia nieskompenso- wana;7 powierzchnia podparcia; 8 powierzchnia parcia. MODEL ZASTĘPCZY MES DLA PAKIETU USZCZELNIAJĄCEGO Zgodnie z ideą działania uszczelnienia Bridgmana, w obszarze kontaktu pierścieni pakietu uszczelniającego ze ścianką wewnętrzną cylindra pojawia się ciśnienie uszczelnienia pu, które jest większe od ciśnienia panująmodel MES powi- cego we wnętrzu komory. Zastępczy nien więc zapewnić podobne oddziaływanie na ściankę wewnętrzną komory, jak pierścienie pakietu uszczelnia- tego jest jącego. Najprostszym sposobem osiągnięcia wprowadzenie w obszarze pakietu uszczelniającego dodatkowego obciążenia wewnętrznej powierzchni cylin- dra ciśnieniem uszczelnienia pu. Problem sprowadza się wówczas do określenia przebiegu zmian ciśnienia uszczelnienia wzdłuż wewnętrznej pow cylindra w obszarze pakietu pierścieni jak to przedstawia rys.. wierzchni ścianki uszczelniających, W celu sprawdzenia możliwości stosowania opisanego zastępczego modelu MES wykonano symulację kompute- Na wstępie opra- rową pracy uszczelnienia Bridgmana. cowano model pełny, w którym rozważono występowanie wszystkich części uszczelnienia, wraz z uwzględnieniem ich wzajemnego oddziaływania. Następnie model ten zmodyfikowano wprowadzając zaproponowany w punk- osiowosymetryczne, cie model zastępczy. Zagadnienie rozwiązywano jako z kontaktami bez uwzględniania tarcia za pomocą systemu MES ADINA 8.6. Na rys. 3 pokazano geometrię fragmentu analizowanego modelu obliczeniowego, z siatką MES, zaznaczonymi powierzchniami kontaktu oraz powierzchniami obciążonymii ciśnieniem. W modelu zastosowano czterowęzłowe, prostokątne elementy osiowosymetryczne. Rys. 3. Fragment siatki MES modelu obliczeniowego uszczel- koszulka; nienia Bridgmana 1 pakiet pierścieni; 3 - grzybek, 4 - cylinder Wewnętrzną powierzchnię cylindra komory obciążocyklu pracy urządzenia no maksymalnym ciśnieniem w równym 450 MPa. 8
Marcin Bajkowski, Zdzisław Lindemann, Marek Radomski, Jolanta Zimmerman Przyjęto, że elementy konstrukcji są wykonane z następujących materiałów (rys. 1): pierścienie skrajne (4) z brązu - CuSn10P, pierścień środkowy (5) z miedzi - Cu, zaś pozostałe części konstrukcji komory ze stopu niklu INCONEL. Dodatkowo w jednym z wariantów obliczenia wykonano dla koszulki (rys. 3, poz. ) ze stali P91. Ponadto założono, że wszystkie materiały są sprężysto-plastyczne z nieliniowym wzmocnieniem. W tabeli 1 zestawiono stałe materiałowe takie, jak: moduł Younga E, liczba Poissona, umowna granica plastyczności Re0,, w temperaturze pokojowej (0 o C). Tabela 1. Właściwości mechaniczne materiałów Materiał E [GPa] ν [ ] Re0, [MPa] Inconel 199 0,3 1000 P91 18 0,88 435 CuSn10P 95 0,34 130 Cu 115 0,33 47 Na rys. 4. zamieszczono przebiegi intensywności naprężenia w funkcji intensywności odkształcenia (krzywe rozciągania) w temperaturze pokojowej odpowiednio dla: stopu INCONEL, stali P91, brązu CuSn10P oraz miedzi Cu. 1600 1400 100 1000 800 600 400 00 σ [MPa] 0 0 0.1 0. 0.3 Inconel Rys. 4. Krzywe rozciągania dla stopu niklu Inconel, stali P91, brązu CuSn10P i miedzi Cu, w temperaturze 0 0 C 4. WYBRANE WYNIKI OBLICZEŃ Z punktu widzenia analizowanego problemu najbardziej interesujący jest rozkład naprężeń promieniowych na wewnętrznej, walcowej powierzchni koszulki w obszarze kontaktu z pakietem pierścieni uszczelniających, który zamieszczono na rys. 5. ε P91 CuSn10P Cu σ yy [MPa] 100 0-100 -00-300 -400-500 -600 z[mm] 730 740 750 760 770 780 790 800 Rys. 5 Rozkłady naprężeń promieniowych na wewnętrznej powierzchni koszulki wykonanej ze stopu Inconel; a - model z pakietem pierścieni; b model zastępczy, (położenie pierścieni zaznaczono pionowymi liniami) Rozkład ten jest nierównomierny. Główną przyczyną tego zjawiska są różnice we właściwościach mechanicznych materiałów współpracujących ze sobą części. Jednakowym przemieszczeniom współpracujących powierzchni takich części musi bowiem towarzyszyć skokowa zmiana naprężeń w obszarze ich kontaktu ze względu na różne wartości modułu Younga. Minimalne naprężenie promieniowe spowodowane oddziaływaniem pakietu pierścieni uszczelniających w przypadku, gdy koszulka wykonana jest ze stopu niklu Inconel wynosi około -540 MPa (rys. 5). Moduł tych naprężeń stanowi około 10% ciśnienia panującego we wnętrzu komory. Na rys. 5 przedstawiono dla porównania również przebieg naprężeń promieniowych na wewnętrznej powierzchni koszulki otrzymany, gdy w obliczeniach zastosowano zastępczy model MES dla pakietu pierścieni uszczelniających. Dla tego wariantu obliczeń przyjęto, że ciśnienie uszczelnienia pu jest równe 540 MPa. Zgodnie z przewidywaniem otrzymano w tym przypadku bardziej równomierny przebieg naprężeń promieniowych. Dla wariantu, gdy koszulka jest wykonana ze stali P91, poziom minimalnych naprężeń promieniowych jest niższy i wynosi około -570 MPa, a ich moduł stanowi około 17% ciśnienia panującego we wnętrzu komory. Rozkłady naprężeń promieniowych dla tego wariantu z pakietem pierścieni uszczelniających i z modelem zastępczym MES zaprezentowano na rys. 6. σ yy [MPa] 100 0-100 -00-300 -400-500 -600 z[mm] 730 740 750 760 770 780 790 800 Rys. 6. Przebiegi naprężeń promieniowych na wewnętrznej powierzchni koszulki wykonanej ze stali P91; a model z pakietem pierścieni, b model zastępczy, (położenie pierścieni zaznaczono pionowymi liniami) 1 a b 1 a b 9
MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA Rozkłady naprężeń zredukowanych i składowych naprężenia w postaci pasm w całym modelu z pakietem pierścieni uszczelniających i dla koszulki wykonanej ze stopu niklu Inconel zamieszczono na rys. 7. Rys. 7. Pasma naprężeń zredukowanych EF i składowych naprężenia: promieniowych YY, obwodowych XX, osiowych ZZ dla modelu z pakietem pierścieni uszczelniających i koszulki wykonanej ze stopu niklu Inconel Natomiast rys. 8 przedstawia wyniki otrzymane dla omawianego wariantu z zastosowaniem modelu zastępczego MES, w którym pakiet pierścieni uszczelniających zastąpiono oddziaływaniem ekwiwalentnego ciśnienia uszczelnienia o wartości 540 MPa. Rys. 8. Pasma naprężeń zredukowanych EF i składowych naprężenia: promieniowych YY, obwodowych XX, osiowych ZZ dla koszulki wykonanej ze stopu Inconel, z zastosowaniem zastępczego modelu MES dla pakietu pierścieni uszczelniających Otrzymane wyniki obliczeń ujawniły występowanie obszarów spiętrzenia naprężeń w grzybku i koszulce w pobliżu powierzchni, z którymi styka się pakiet pierścieni uszczelniających. Naprężenia zredukowane osiągają w tych miejscach wartości od 500 MPa do 700 MPa. Ponadto obserwuje się także lokalną koncentrację naprężeń w grzybku w pobliżu miejsca, gdzie część walcowa przechodzi w stożek ścięty. Pomimo wprowadzonego zaokrąglenia powierzchni zewnętrznej działanie karbu geometrycznego nie zostało całkowicie wyeliminowane. Obliczone rozkłady nacisków na powierzchniach kontaktu poszczególnych pierścieni pakietu uszczelniającego zamieszczono na rys. 9. Rys. 10 przedstawia pasma zakumulowanej intensywności odkształcenia plastycznego w pierścieniach pakietu uszczelniającego. 10
Marcin Bajkowski, Zdzisław Lindemann, Marek Radomski, Jolanta Zimmerman Rys. 9. Rozkłady nacisków na powierzchniach kontaktu pierścieni pakietu uszczelniającego Rys. 10. Pasma intensywności odkształcenia plastycznych w pierścieniach pakietu uszczelniającego wykonanych z brązu CuSn10P (górny i dolny) oraz miedzi Cu (środkowy) Jak łatwo zauważyć, największe wartości zakumulowanej intensywności odkształcenia plastycznego w pierścieniach występują w pobliżu ich wewnętrznych i zewnętrznych powierzchni walcowych. Maksymalna wartość zakumulowanej intensywności odkształcenia jest zlokalizowana w pierścieniu miedzianym i przekracza 50%. Środkowa część miedzianego pierścienia nie ulega tak dużym odkształceniom plastycznym, co można wyjaśnić występowaniem nieco mniejszych nacisków na kontaktujących się powierzchniach pierścieni. Porównując obrazy pasm naprężeń zredukowanych, jak również składowych naprężenia oraz ich wartości ekstremalne dla analizowanych wariantów, nie stwierdzono istotnych różnic. W przypadku zastosowania zastępczego modelu MES maksymalne różnice wyników obliczeń poszczególnych wielkości nie różniły się więcej niż o kilka procent od wariantu, w którym uwzględniano występowanie pakietu pierścieni uszczelniających. Zauważono natomiast istotny wpływ właściwości mechanicznych materiału, z którego wykonana jest koszulka na wartość składowej naprężeń promieniowych na jej wewnętrznej powierzchni walcowej. Mniejsza granica plastyczności materiału koszulki powoduje występowanie większych przemieszczeń tej powierzchni, a co za tym idzie - i większych wartości zakumulowanej intensywności odkształcenia plastycznego. Wiąże się z tym także zjawisko umocnienia materiału poprzez zgniot. W tym miejscu warto wspomnieć, że bez względu na materiał koszulki moduł naprężeń promieniowych na walcowej powierzchni wewnętrznej koszulki w obszarze kontaktu z pierścieniem miedzianym był zawsze mniejszy od ciśnienia uszczelnienia obliczonego za pomocą wzoru (1). 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Otrzymane podczas analizy wyniki pozwalają sformułować następujące wnioski: Dopuszczalne jest zastąpienie pakietu uszczelniającego Bridgmana, w modelu obliczeniowym MES wielkogabarytowego zbiornika ciśnieniowego, równoważnym zwiększeniem obciążenia ciśnieniem walcowej powierzchni wewnętrznej komory w obszarze pakietu pierścieni uszczelniających. Nie wpłynie to w sposób istotny na wyniki obliczeń, a uprości geometrię modelu i zmniejszy rozmiar zadania. Do wyznaczenia ciśnienia uszczelnienia pu, w pierwszym przybliżeniu, może być wykorzystany wzór (1). Ze względu na wpływ właściwości mechanicznych materiału, z którego wykonana jest komora na ciśnienie uszczelnienia, zaleca się ciśnienie to wyznaczać na drodze symulacji komputerowej dla modelu fragmentu komory ciśnieniowej. Wskazane jest wówczas uwzględnienie w modelu występowania tarcia pomiędzy współpracującymi powierzchniami poszczególnych części. Wpływ właściwości mechanicznych materiału koszulki nie powoduje istotnej zmiany rozkładu składowej promieniowej naprężeń na jej wewnętrznej powierzchni w obszarze uszczelnienia. Podsumowując, warto dodać, że zaproponowany model zastępczy MES był wykorzystywany wielokrotnie z powodzeniem w praktyce. Jest on szczególnie przydatny podczas analizy wytrzymałościowej autoklawów wysokociśnieniowych, pracujących w warunkach nieustalonego pełzania [4, 5, 6], gdy obliczenia są prowadzone dla wielu długich cykli obciążenia. Dzięki zastosowaniu przedstawionego modelu zastępczego można skrócić wówczas czas obliczeń numerycznych o około 10%. Program badawczy finansowany ze środków NCBiR Nr INNOTECH-K/IN/7/18101/NCBR/13 11
MODELOWANIE PRACY USZCZELNIENIA BRIDGMANA Literatura 1. Bridgman P.W.: The measurement of high hydrostatic pressure. Proc. Amer. Acad. Arts Sci., 1909, 44, p. 1-51.. Bridgman P.W.: The technique of high pressure experimenting. Proc. Amer. Acad. Arts Sci., 1914, 49, p. 67-643. 3. Wiśniewski R., Rostocki A.J.,Rajski K., Bock W.: Wysokie ciśnienia, wytwarzanie, pomiary, zastosowania. Warszawa: WNT, 1980. 4. Radomski M.: Analiza techniczna możliwości wykonania autoklawu średnicy 100 mm. (praca niepublikowana) maszynopis. Warszawa: IMiK, PW, 007. 5. Radomski M.: Obliczenia wytrzymałościowe autoklawów A40 i A100. (praca niepublikowana) maszynopis. Warszawa: IMiK PW, 008. 6. Lindemann Z., Zimmerman J.: Obliczenia rozkładu naprężeń w elementach składowych autoklawu. maszynopis. Warszawa: IMiP PW, 01. 1