ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I (ZAKRES PODSTAWOWY)

1 ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I (ZAKRES PODSTAWOWY) Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku: 100 Kursywą zaznaczone zostały treści, które, mimo, że nie są objęte podstawą programową, to warto je omówić z uczniami. Podręczniki i książki pomocnicze Gdańskiego Wydawnictwa Oświatowego: Matematyka I. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy M. Karpiński, M. Dobrowolska, J. Lech Matematyka I. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres rozszerzony M. Karpiński, M. Dobrowolska, J. Lech Matematyka I. Zbiór zadań M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, A. Wojaczek ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY I TEMAT Liczba godzin ZBIORY 6 Zbiory i działania na zbiorach 2 Przedziały liczbowe 2 Powtórzenie, praca kasowa i jej omówienie 2 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 13-15 Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych 2-3 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias 2 Wzory skróconego mnożenia 2 Przekształcanie wzorów 2 Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń 3-4 Powtórzenie, praca kasowa i jej omówienie 2

2 POTĘGI I PIERWIASTKI 9-10 Potęgi o wykładnikach całkowitych 2 Pierwiastki 2 Potęgi o wykładnikach wymiernych 2 Potęgi o wykładnikach rzeczywistych 1-2 Powtórzenie, praca kasowa i jej omówienie 2 LOGARYTMY 6 Pojęcie logarytmu 2 Własności logarytmów 2 Powtórzenie, praca kasowa i jej omówienie 2 RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI, UKŁADY RÓWNAŃ 18-20 Rozwiązywanie równań 2-3 Wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne. 2 Rozwiązywanie nierówności 3 Nierówności z wartością bezwzględną 2 Układy równań 3 Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne 1 Zadania tekstowe 3-4 Powtórzenie, praca kasowa i jej omówienie 2 FUNKCJE 14-18 Pojęcie funkcji 2-3 Czytanie wykresów 2-3 Monotoniczność funkcji 2 Wzór i wykres funkcji liniowej 2-3 Własności funkcji liniowej 2-3 Proporcjonalność prosta i odwrotna 2

3 Powtórzenie, praca kasowa i jej omówienie 2 RÓWNANIA KWADRATOWE 8 Równania kwadratowe w najprostszej postaci 2 Wyróżnik równania kwadratowego. Rozwiązywanie równań 4 Powtórzenie, praca kasowa i jej omówienie 2 FUNKCJA KWADRATOWA 14-17 Parabola 2 Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej 2 Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej 2 Funkcji kwadratowa podsumowanie 2-3 Nierówności kwadratowe 2-3 Zastosowania funkcji kwadratowej 2-3 Powtórzenie, praca kasowa i jej omówienie 2 RAZEM 88-100

4 PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE I ORAZ PLAN WYNIKOWY (ZAKRES PODSTAWOWY) Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczająca (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) R rozszerzający ocena dobra (4) D dopełniający ocena bardzo dobra (5) W wykraczający ocena celująca (6)

JEDNOSTKA TEMATYCZNA ZBIORY 6 h Zbiory i działania na zbiorach Przedziały liczbowe Powtórzenie, praca klasowa i jej omówienie LICZBA JEDNOSTEK LEKCYJNYCH CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ podstawowe ponadpodstawowe KATEGORIA A Uczeń zna: KATEGORIA B Uczeń rozumie: KATEGORIA C Uczeń potrafi: KATEGORIA D Uczeń potrafi: 2 pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna, rzeczywista symboliczny zapis zbioru liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych i rzeczywistych (K P) pojęcia: podzbiór, zbiór pusty, zbiory rozłączne, zbiory skończone i nieskończone symboliczny zapis zdań: element a należy do zbioru A, element a nie należy do zbioru A pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów (K P) symboliczny zapis zawierania się zbiorów i działań na zbiorach (K P) 2 pojęcie przedziału otwartego i domkniętego pojęcie przedziału nieograniczonego różne sposoby opisu przedziału liczbowego pojęcia: podzbiór, zbiór pusty, zbiory rozłączne, zbiory skończone i nieskończone pojęcia: iloczyn, suma i różnica zbiorów różne sposoby opisu zbioru liczbowego pojęcie przedziału otwartego i domkniętego pojęcie przedziału nieograniczonego podawać elementy zbiorów skończonych interpretować zbiory nieskończone graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn dwóch zbiorów wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny dwóch zbiorów (K P) określać liczebność zbioru opisanego w typowy sposób zapisywać przedziały liczbowe opisane symbolicznie lub graficznie za pomocą nierówności: a < x < b, a x b, a < x b, a x < b, x > a, x a, x < a, x a zaznaczać na osi liczbowej przedziały opisane symbolicznie lub za pomocą nierówności wyznaczać sumę, iloczyn i różnicę dwóch przedziałów liczbowych sprawdzać, czy podana liczba należy do przedziału 2 Utrwalenie i usystematyzowanie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności dotyczących działu Zbiory graficznie przedstawiać zawieranie się zbiorów oraz sumę, różnicę i iloczyn więcej niż dwóch zbiorów (D) wyznaczać podzbiory, sumy, różnice i iloczyny więcej niż dwóch zbiorów (D) określać liczebność zbioru opisanego w nietypowy sposób i spełniającego kilka warunków (R D) wykonywać złożone działania na więcej niż dwóch przedziałach liczbowych (R D) wykonywać działania jednocześnie na przedziałach liczbowych i zbiorach, które nie są przedziałami liczbowymi (R D) 5

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 14 h Zapisywanie i przekształcanie wyrażeń algebraicznych Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias Wzory skróconego mnożenia Przekształcanie wzorów 3 pojęcie wyrażenia algebraicznego pojęcie jednomianu i pojęcie jednomianu uporządkowanego pojęcie jednomianów podobnych pojęcie sumy algebraicznej sposób zapisu wszystkich liczb parzystych i nieparzystych za pomocą wyrażenia algebraicznego 2 zasadę wyłączania jednomianu przed nawias metodę grupowania wyrazów 2 wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów, sześcian sumy, sześcian różnicy, różnica sześcianów, suma sześcianów oraz różnica n-tych potęg zasadę redukowania wyrazów podobnych zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych (K P) zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną zasadę wyłączania jednomianu przed nawias metodę grupowania wyrazów potrzebę stosowania wzorów skróconego mnożenia 2 konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we wzorach zapisywać proste wyrażenia algebraiczne odczytywać wyrażenia algebraiczne (K P) redukować wyrazy podobne (K P) obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych (K R) dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K P) mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany (K P) mnożyć sumy algebraiczne (K R) doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci (P R) wyłączyć jednomian przed nawias przedstawić wyrażenie algebraiczne w postaci iloczynu czynników, z których jeden jest podany zapisać wyrażenie algebraiczne w postaci iloczynu sum algebraicznych, stosując metodę grupowania wyrazów w sytuacjach typowych stosować wzory skróconego mnożenia (K R) przekształcać wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci, stosując wzory skróconego mnożenia (P R) przedstawiać wyrażenie algebraiczne w postaci iloczynu, stosując wzory skróconego mnożenia (P R) wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru (K P) zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we wzorach (K P) budować i nazywać wyrażenia algebraiczne o złożonej konstrukcji (D) zapisać wyrażenie algebraiczne w postaci iloczynu sum algebraicznych, w sytuacjach wymagających nietypowego pogrupowania wyrazów (R W) przekształcać złożone wyrażenia algebraiczne do prostszej postaci, stosując wzory skróconego mnożenia (D) przedstawiać wyrażenie algebraiczne w postaci iloczynu, stosując wzory skróconego mnożenia w nietypowych sytuacjach (D) wykonywać przekształcenia wzorów wymagające skomplikowanych operacji (D) 6

Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń Powtórzenie, praca klasowa i jej omówienie POTĘGI I PIERWIASTKI 10 h Potęgi o wykładnikach całkowitych 3 definicję twierdzenia podanego w formie implikacji definicję twierdzenia podanego w formie równoważności elementy składowe twierdzenia: założenie i tezę zasadę dowodzenia metodą wprost zasadę dowodzenia metodą nie wprost (K P) zasadę dowodzenia zapisać twierdzenie w postaci implikacji wprost wskazać w twierdzeniu zapisanemu w formie zasadę dowodzenia implikacji założenie i tezę nie wprost (K R) przeprowadzić dowód twierdzenie, że liczb różnicę pomiędzy pierwszych jest nieskończenie wiele (P R) twierdzeniem przeprowadzać dowody prostych twierdzeń a hipotezą (P R) dotyczących podzielności liczb (P R) przeprowadzać dowody prostych twierdzeń dotyczących wyrażeń algebraicznych (P R) przeprowadzić dowody twierdzeń zapisanych w postaci równoważności (R) znaleźć kontrprzykład, jeśli twierdzenie jest fałszywe (R) 2 Utrwalenie i usystematyzowanie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności dotyczących działu Wyrażenia algebraiczne 2 definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej prawa działań na potęgach definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym pojęcie notacji wykładniczej prawa działań na potęgach potrzebę stosowania praw działań na potęgach potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych (K P) zapisywać liczby w postaci potęg o wykładnikach całkowitych zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg wykładnikach całkowitych zapisywać liczby w notacji wykładniczej mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach i całkowitych wykładnikach mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach będących liczbami całkowitymi przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach i całkowitych wykładnikach przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach będących liczbami całkowitymi potęgować potęgi o wykładnikach całkowitych przedstawiać potęgi jako potęgi potęg, w których wykładniki są liczbami całkowitymi porównywać potęgi o całkowitych wykładnikach (P - R) przeprowadzać dowody twierdzeń o niestandardowej treści (D) rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem działań na potęgach (D W) obliczać wartości złożonych wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi o wykładnikach całkowitych przekształcać złożone wyrażenia algebraiczne, w których występują potęgi o wykładnikach całkowitych rozwiązywać niestandardowe zadania tekstowe z kontekstem praktycznym z zastosowaniem potęg o wykładnikach całkowitych (R W) 7

obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych z iloczynu i ilorazu doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach (P R) obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi o wykładnikach całkowitych przekształcać proste wyrażenia algebraiczne, w których występują potęgi o wykładnikach całkowitych rozwiązywać standardowe zadania tekstowe z kontekstem praktycznym z zastosowaniem potęg o wykładnikach całkowitych zamieniać jednostkę liczby zapisanej w notacji wykładniczej (R) wykonywać działania na liczbach zapisanych w postaci notacji wykładniczej porównywać ilorazowo i różnicowo liczby podane w notacji wykładniczej (R) Pierwiastki 2 definicję pierwiastka arytmetycznego n-tego stopnia (n N i n > 1) prawa działań na pierwiastkach: - pierwiastek iloczynu -pierwiastek ilorazu wzór na obliczanie pierwiastka n-tego stopnia z n-tej potęgi wzór na obliczanie n-tej potęgi pierwiastka n-tego stopnia definicję pierwiastka arytmetycznego n tego stopnia (n N i n > 1) prawa działań na pierwiastkach: - pierwiastek iloczynu -pierwiastek ilorazu sposób obliczania pierwiastka n- tego stopnia z n-tej potęgi sposób obliczania n-tej potęgi pierwiastka n-tego stopnia potrzebę stosowania praw działań na pierwiastkach obliczać pierwiastki n-tego stopnia (n N i n > 1) obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków wyłączać czynnik przed znak pierwiastka włączać czynnik pod pierwiastek oszacować wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastek (P R) usunąć niewymierność z mianownika, który jest pierwiastkiem kwadratowym usunąć niewymierność z mianownika, który jest sumą albo różnicą zawierającą w zapisie pierwiastek kwadratowy usunąć niewymierność z mianownika, który jest pierwiastkiem stopnia trzeciego przeprowadzić dowód twierdzenia, że 2 jest liczbą niewymierną przeprowadzić dowód twierdzenia o niewymierności różnych pierwiastków np. 3, 5 (R) obliczać wartości złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki (R D) przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki, również z zastosowaniem wzoru a 2 = a (R D) porównać wyrażenia zawierające pierwiastki (D) 8

Potęgi o wykładnikach wymiernych Potęgi o wykładnikach rzeczywistych Powtórzenie, praca klasowa i jej omówienie LOGARYTMY 6 h 3 definicję potęgi o wykładniku wymiernym prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych 1 pojęcia potęg o wykładnikach: - całkowitym - wymiernym - rzeczywistym prawa działań na potęgach definicję potęgi o wykładniku wymiernym pojęcia potęg o wykładnikach: - całkowitym - wymiernym - rzeczywistym prawa działań na potęgach obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków (K P) porównywać potęgi o wykładnikach wymiernych (P R) wykonywać działania na potęgach o wykładnikach wymiernych (P R) przekształcać proste wyrażenia arytmetyczne z zastosowaniem praw działań na potęgach o wykładnikach wymiernych obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych (K R) zapisywać liczby w postaci potęgi wykładniku rzeczywistym wykonywać działania na potęgach o wykładnikach rzeczywistych (K R) porównywać potęgi o wykładnikach rzeczywistych (P R) 2 Utrwalenie i usystematyzowanie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności dotyczących działu Potęgi i pierwiastki Pojęcie logarytmu 2 pojęcie logarytmu pojęcie logarytmu dziesiętnego pojęcia: podstawa logarytmu, liczba logarytmowana pojęcie logarytmu pojęcie logarytmu dziesiętnego obliczać wartości logarytmów (K R) wykorzystywać kalkulator do obliczania logarytmów dziesiętnych (K P) stosować definicje logarytmu do obliczania podstawy logarytmu, gdy dana jest liczba logarytmowana i wynik logarytmowania oraz do obliczania liczby logarytmowanej, gdy dana jest podstawa logarytmu i wynik logarytmowania porównywać liczby zapisane w postaci logarytmów (P R) zapisywać liczby w postaci logarytmu o podanej podstawie przeprowadzać dowody twierdzeń o niewymierności liczby zapisanej w postaci logarytmu np. log 2 5 wyznaczać zmienne ze wzorów zawierających w zapisie logarytmy (P R) przekształcać złożone wyrażenia arytmetyczne z zastosowaniem praw działań na potęgach o wykładnikach wymiernych (D) rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem działań na potęgach wykładnikach rzeczywistych (R D) rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem definicji (R D) 9

Własności logarytmów Powtórzenie, praca klasowa i jej omówienie 2 twierdzenia o: logarytmie iloczynu logarytmie ilorazu logarytmie potęgi twierdzenia o: wykonywać proste działania na logarytmach logarytmie iloczynu z wykorzystaniem twierdzeń: o logarytmie iloczynu, ilorazu i potęgi logarytmie ilorazu przekształcać wyrażenia z logarytmami (P R) logarytmie potęgi wykorzystać przybliżone wartości logarytmów oraz twierdzenia: o logarytmie oraz potrzebę ich iloczynu, ilorazu i potęgi do obliczenia stosowania przybliżonych wartości innych logarytmów (P R) zapisywać wyrażenie z logarytmami w postaci jednego logarytmu (P R) 2 Utrwalenie i usystematyzowanie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności dotyczących działu Logarytmy 10 rozwiązywać nietypowe zadania z zastosowaniem poznanych twierdzeń (R D) rozwiązywać zadania kontekstem praktycznym z zastosowaniem własności logarytmowania (D W) zamieniać podstawę logarytmu (R D) RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI, UKŁADY RÓWNAŃ 20 h Rozwiązywanie równań Wielkości proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne 3 pojęcie równania pojęcie rozwiązania równania pojęcia: równania równoważne, równania tożsamościowe, równania sprzeczne pojęcie równania mającego postać proporcji (K P) sposoby przekształcania równań pojęcie wartości bezwzględnej liczby 2 pojęcie wielkości wprost proporcjonalnych pojęcie wielkości odwrotnie proporcjonalnych pojęcie rozwiązania równania sposoby przekształcania równań pojęcie wartości bezwzględnej liczby różnice między wielkościami wprost proporcjonalnymi a wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi przekształcać równania rozwiązywać równania (K P) sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równia (K P) zapisywać odpowiednie założenia dla równań mających postać proporcji rozwiązywać proste równania, w których występuje wartość bezwzględna (K P) opisywać treści zadań za pomocą równań oraz podawać ich rozwiązania (P R) rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne i wielkości odwrotnie proporcjonalne rozwiązywać zadania z kontekstem praktycznym z zastosowaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych rozwiązywać zadania z kontekstem praktycznym z zastosowaniem własności wielkości odwrotnie proporcjonalnych opisywać treści zadań problemowych i niestandardowych za pomocą równań oraz podawać rozwiązania tych zadań (D) rozwiązywać równania, w których występuje dwukrotnie wartość bezwzględna (D W) rozwiązywać niestandardowe zadania z kontekstem praktycznym z zastosowaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych (R D) rozwiązywać niestandardowe zadania z kontekstem praktycznym z zastosowaniem własności wielkości odwrotnie proporcjonalnych (R D)

Rozwiązywanie nierówności Nierówności z wartością bezwzględną. 3 pojęcie nierówności pojęcie zbioru rozwiązań nierówności pojęcie nierówności równoważnej zasadę postępowania przy mnożeniu obu stron nierówności przez liczbę dodatnią albo ujemną 2 interpretację geometryczną wartości bezwzględnej Układy równań 3 pojęcie układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi pojęcie rozwiązania układu równań liniowych metody rozwiązywania układów równań liniowych: podstawiania i przeciwnych współczynników (K P) Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne 1 pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny Zadania tekstowe 4 sposób przeprowadzania analizy zadania tekstowego Powtórzenie, praca klasowa i jej omówienie interpretację geometryczną zbioru rozwiązań nierówności zasadę postępowania przy mnożeniu obu stron nierówności przez liczbę dodatnią albo ujemną interpretację geometryczną wartości bezwzględnej sposób pozbywania się znaku wartości bezwzględnej (P R) pojęcie rozwiązania układu równań sposoby rozwiązywania układów równań liniowych przy użyciu metod podstawiania i przeciwnych współczynników sposób rozpoznawania układów równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych przekształcać nierówności rozwiązywać nierówności (K P) podawać interpretację geometryczną zbioru rozwiązań nierówności ((P R) opisywać treści zadań za pomocą nierówności sprawdzać, czy dana liczba należy do zbioru rozwiązań nierówności rozwiązywać nierówności, w których występuje wartość bezwzględna (K P) zapisywać nierówność, mając podany jej zbiór rozwiązań. (P R) rozwiązywać układy równań liniowych metodą podstawiania (K P) rozwiązywać układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników (P R) sprawdzać, czy dana para liczba jest rozwiązaniem układu równań liniowych (K P) zapisywać treści zadań w postaci układów równań oraz przedstawiać ich rozwiązania rozpoznawać układy równań oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych opisywać zbiór rozwiązań układu nieoznaczonego opisywać treści zadań za pomocą równań zapisywać treści zadań w postaci układów równań rozwiązywać standardowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów (P R) opisywać treści zadań problemowych i niestandardowych za pomocą nierówności oraz podawać rozwiązania tych zadań (D) podawać zbiór rozwiązań spełniający jednocześnie dwie nierówności (R D) 11 rozwiązywać nierówności, w których występuje dwukrotnie wartość bezwzględna (D W) opisywać treści zadań problemowych i niestandardowych za pomocą równań oraz przedstawiać ich rozwiązania D W) wyznaczać wartość parametru, dla którego podany układ równań jest nieoznaczony (D W) rozwiązywać niestandardowe zadania tekstowe z zastosowaniem równań i układów równań (R D) 2 Utrwalenie i usystematyzowanie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności dotyczących działu Równania, nierówności, układy równań

FUNKCJE 18 h Pojęcie funkcji 3 pojęcie funkcji pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zbiór wartości funkcji pojęcie miejsca zerowego różne sposoby opisywania funkcji (K P) Czytanie wykresów Monotoniczność funkcji 3 sposób opisu funkcji za pomocą wykresu 2 pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała pojęcie monotoniczności funkcji korzyści płynące ze stosowania różnych sposobów opisywania funkcji pojęcia: funkcja rosnąca, malejąca, stała rozpoznawać przyporządkowania, które są funkcjami określać dziedzinę funkcji, zbiór jej wartości (K P) oraz liczebność tych zbiorów (P R) odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z: tabelki, grafu, wykresu, opisu słownego funkcji wskazywać miejsca zerowe funkcji podawać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne wskazywać wartość najmniejszą i największą funkcji odczytywać z wykresów funkcji ciągłych : - dziedzinę i zbiór wartości funkcji - miejsca zerowe funkcji - zbiór argumentów, dla których wartości funkcji są dodatnie lub ujemne - zbiór argumentów, dla których wartości funkcji są mniejsze lub większe od podanej liczby (K P) - wartość największą i najmniejszą funkcji odczytywać z wykresów funkcji nieciągłych: - dziedzinę i zbiór wartości funkcji (P R) - miejsca zerowe funkcji - zbiór argumentów, dla których wartości funkcji są dodatnie lub ujemne (P R) - zbiór argumentów, dla których wartości funkcji są mniejsze lub większe od podanej liczby (P R) - wartość największą i najmniejszą funkcji (P R) określać na podstawie wykresów lub opisów funkcji ich monotoniczność (K P) wyznaczać przedziały monotoniczności funkcji na podstawie jej wykresu (K P) podać argumenty, dla których wartości funkcji spełniają określone warunki (R) szkicować przykładowe wykresy funkcji spełniających określone własności (R D) szkicować przykładowe wykresy funkcji spełniających określone własności (R D) sporządzać przykładowe wykresy funkcji spełniających określone własności (R D) rozwiązywać zadania z kontekstem praktycznym z zastosowaniem monotoniczności funkcji (R D) 12

Wzór i wykres funkcji liniowej Własności funkcji liniowej 3 pojęcie i wzór funkcji liniowej pojęcie współczynnika kierunkowego zależność monotoniczności funkcji liniowej od współczynnika kierunkowego zależność współrzędnych punktu przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią y od współczynnika b warunek równoległości wykresów funkcji liniowej sporządzać wykres funkcji liniowej określać monotoniczność funkcji liniowej na podstawie jej wzoru (K P) wyznaczać współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią y na podstawie wzoru dopasowywać wzory funkcji do ich wykresów (K P) ustalać na podstawie współczynników a i b, przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi wykres funkcji liniowej 3 obliczać i odczytywać z wykresu miejsce zerowe funkcji liniowej (K P) obliczać argument, dla którego funkcja liniowa osiąga podaną wartość (K P) obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości funkcji są dodatnie lub ujemne znając wzór funkcji liniowej, określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami podawać wzór funkcji liniowej, której wykres: - przechodzi przez dane dwa punkty - przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu innej funkcji o podanym wzorze - jest narysowany (P R) obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji liniowych sprawdzać, czy trzy podane punkty są współliniowe (R) obliczać pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i wykresem funkcji liniowej rozwiązywać zadania z kontekstem praktycznym dotyczące funkcji liniowej (P R) dowodzić określoną własność funkcji (R D) rozwiązywać trudniejsze zadania z kontekstem praktycznym dotyczące funkcji liniowej ( D) 13

Proporcjonalność prosta i odwrotna Powtórzenie, praca klasowa i jej omówienie RÓWNANIA KWADRATOWE 8 h Równania kwadratowe w najprostszej postaci Wyróżnik równania kwadratowego. Rozwiązywanie równań Powtórzenie, praca klasowa i jej omówienie 2 wzór proporcjonalności prostej i określenie współczynnika proporcjonalności prostej wzór proporcjonalności odwrotnej i określenie współczynnika proporcjonalności odwrotnej różnice między rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne wielkościami wprost i wielkości odwrotnie proporcjonalne proporcjonalnymi zapisać zależność między wielkościami a wielkościami wprost proporcjonalnymi wzorem odwrotnie zapisać zależność między wielkościami proporcjonalnymi odwrotnie proporcjonalnymi za pomocą wzoru (K P) opisać zależność między wielkościami wprost proporcjonalnymi za pomocą wykresu opisać zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi za pomocą wykresu obliczyć współczynnik proporcjonalności prostej i podać jej wzór na podstawie wykresu proporcjonalności (P R) obliczyć współczynnik proporcjonalności odwrotnej i podać jej wzór na podstawie wykresu proporcjonalności (P R) 2 Utrwalenie i usystematyzowanie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności dotyczących działu Funkcje 2 pojęcie równania kwadratowego 4 wzór na wyróżnik równania kwadratowego wzory na rozwiązania równania kwadratowego zależność pomiędzy wartością wyróżnika równania kwadratowego a liczbą jego rozwiązań rozwiązywać równania kwadratowe postaci: ax 2 + c = 0 (a 0) ax 2 + bx = 0 (a 0) (K P) rozwiązywać równania postaci: (px + q) 2 = r, (p 0) (K P) przekształcać równania kwadratowe z postaci ogólnej do postaci: (px + q) 2 = r, (p 0) (P R) określać liczbę rozwiązań równania na podstawie wartości wyróżnika rozwiązywać równania kwadratowe z zastosowaniem wzorów na rozwiązania równania kwadratowego (K P) przekształcać złożone równanie kwadratowe do postaci: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) (P R) 2 Utrwalenie i usystematyzowanie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności dotyczących działu Równania kwadratowe 14 rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań postaci: ax 2 + c = 0 lub ax 2 + bx = 0 (a 0) (R D) rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych (R - D) rozwiązywać układy równań, z których jedno jest równaniem kwadratowym (R D)

FUNKCJA KWADRATOWA 17 h Parabola 2 pojęcia: parabola, wierzchołek paraboli, ramiona paraboli położenie wykresu funkcji y = ax 2 w zależności od wartości współczynnika a: położenia parabol: y = ax 2 + q, y = a(x p) 2, y = a(x p) 2 + q Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej 2 pojęcie funkcji kwadratowej wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli postać ogólną i postać kanoniczną funkcji kwadratowej 3 wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej postać iloczynową funkcji kwadratowej wzór na pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli wykorzystujący miejsca zerowe funkcji kwadratowej związek między wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej sporządzać wykresy funkcji y = ax 2 wykorzystywać zasady przesuwania wykresów funkcji do rysowania wykresów funkcji o wzorach: y = ax 2 + q, y = a(x p) 2, y = a(x p) 2 + q (P R) podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola (P R) określać współrzędne wierzchołka parabol podanych wzorem: y = ax 2 + q, y = a(x p) 2, y = a(x p) 2 + q (K P) określać zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej podanej wzorem y = a(x p) 2 + q (P R) zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej znajdować współrzędne wierzchołka paraboli badać monotoniczność funkcji kwadratowej (K P) obliczać największą (najmniejszą) wartość funkcji kwadratowej obliczać punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych (P R) zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) obliczać, dla jakich argumentów funkcja kwadratowa przyjmuje podaną wartość (P R) obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej (K P) określać liczbę miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od wartości wyróżnika (K P) odczytywać miejsca zerowe funkcji kwadratowej podanej wzorem w postaci iloczynowym (K P) zapisywać wzór funkcji kwadratowej, znając podawać wzór funkcji, kwadratowej, której wykres został przesunięty o podany wektor (R) obliczać pola figur umieszczonych w układzie współrzędnych i powiązanych z parabolą (R D) 15

Funkcja kwadratowa - podsumowanie Nierówności kwadratowe Zastosowanie funkcji kwadratowej Powtórzenie, praca klasowa i jej omówienie 3 Tak, jak we wcześniejszych trzech tematach działu Funkcja kwadratowa i dodatkowo: schemat wyznaczania wartości największej (najmniejszej) funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym 2 pojęcie nierówności kwadratowej 3 schemat rozwiązania zadania optymalizacyjnego wykorzystującego własności funkcji kwadratowej jej miejsca zerowe oraz punkt należący do jej wykresu zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki (P R) Tak, jak we Tak, jak we wcześniejszych trzech tematach wcześniejszych trzech działu Funkcja kwadratowa i dodatkowo: tematach działu sprawdzać, czy wierzchołek paraboli należy Funkcja kwadratowa do podanego przedziału domkniętego i dodatkowo: wyznaczyć wartość największą schemat wyznaczania (najmniejszą) funkcji kwadratowej zapisanej wartości największej wzorem w postaci ogólnej, kanonicznej (najmniejszej) funkcji i iloczynowej w podanym przedziale (P R) kwadratowej w przedziale domkniętym rozwiązywać nierówności kwadratowe (K P) określać argumenty, dla których wartości jednej funkcji są większe od wartości drugiej schemat rozwiązania zadania optymalizacyjnego wykorzystującego własności funkcji kwadratowej funkcji (P R) opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej rozwiązywać typowe zadania tekstowe z kontekstem praktycznym, stosując własności funkcji kwadratowej (P R) rozwiązywać typowe zadania optymalizacyjne wykorzystujące własności funkcji kwadratowej (P R) 2 Utrwalenie i usystematyzowanie oraz sprawdzenie wiadomości i umiejętności dotyczących działu Funkcja kwadratowa obliczać pola figur umieszczonych w układzie współrzędnych i powiązanych z parabolą (R D) 16 rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do nierówności kwadratowych (D W) rozwiązywać układ dwóch nierówności, z których jedna jest kwadratowa (R D) opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej w sytuacjach nietypowych (R D) rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe z kontekstem praktycznym, stosując własności funkcji kwadratowej (R W)