WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I PODSTAWA Z ROZSZERZENIEM (90 godz.)

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA I ODSTAWA Z ROZSZERZENIEM (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia. LICZBY RZECZYWISTE 8. Liczby naturalne definicja dzielnika liczby naturalnej podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych definicja liczby pierwszej i nieparzystych cechy podzielności liczb podaje dzielniki danej liczby naturalnej naturalnych przedstawia liczbę naturalną w postaci iloczynu liczb R definicja liczby parzystej pierwszych i nieparzystej oblicza NWD i NWW dwóch liczb naturalnych rozkład liczby naturalnej na przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności czynniki pierwsze liczb, np. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n D W znajdowanie NWD i NWW + n jest parzysta twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze -3. Liczby całkowite. definicja liczby całkowitej Liczby wymierne. definicja liczby wymiernej rozpoznaje liczby całkowite i liczby wymierne wśród Działania na liczbach oś liczbowa podanych liczb wymiernych kolejność wykonywania działań podaje przykłady liczb całkowitych i wymiernych odczytuje z osi liczbowej współrzędną danego punktu i odwrotnie: zaznacza punkt o podanej współrzędnej na osi liczbowej wykonuje działania na liczbach wymiernych

2 4. Liczby niewymierne definicja liczby niewymiernej konstruowanie odcinków o długościach niewymiernych 5. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej 6. ierwiastek z liczby nieujemnej postać dziesiętna liczby rzeczywistej metoda przedstawiania ułamków zwykłych w postaci dziesiętnej metoda przedstawiania ułamków dziesiętnych w postaci ułamków zwykłych definicja pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby nieujemnej definicja pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej działania na pierwiastkach wskazuje liczb liczby niewymierne wśród podanych konstruuje odcinki o długościach niewymiernych zaznacza na osi liczbowej punkt odpowiadający liczbie niewymiernej wykazuje, dobierając odpowiednio przykłady, że suma, różnica, iloczyn oraz iloraz liczb niewymiernych nie musi być liczbą niewymierną dowodzi niewymierności liczby dowodzi niewymierności innych liczb, np. 3, 3 wskazuje liczby wymierne oraz niewymierne wśród liczb podanych w postaci dziesiętnej wyznacza rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych zamienia skończone rozwinięcia dziesiętne na ułamki zwykłe przedstawia ułamki dziesiętne okresowe w postaci ułamków zwykłych oblicza wartość pierwiastka drugiego i trzeciego stopnia z liczby nieujemnej oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej wyłącza czynnik przed znak pierwiastka włącza czynnik pod znak pierwiastka wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach R W

3 7. ierwiastek nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej 8-9. otęga o wykładniku całkowitym definicja pierwiastka trzeciego stopnia z liczby rzeczywistej definicja pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej działania na pierwiastkach definicja potęgi o wykładniku naturalnym definicja potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym twierdzenia o działaniach na potęgach 0. Notacja wykładnicza definicja notacji wykładniczej sposób zapisywania małych i dużych liczb w notacji wykładniczej działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej. rzedstawianie liczb kolejność wykonywania działań rzeczywistych w różnych działania na potęgach postaciach działania na pierwiastkach działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej oblicza wartość pierwiastka trzeciego stopnia z liczby rzeczywistej oblicza wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb rzeczywistych, stosując prawa działań na pierwiastkach oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do obliczania wartości wyrażeń stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych zapisuje i odczytuje liczbę w notacji wykładniczej wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej wykonuje działania na liczbach wymiernych oblicza wartość potęgi liczby o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym oblicza wartości pierwiastków wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej - -R 3

4 . Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych 3-4. odstawowe obliczenia procentowe. Obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych na liczbach wymiernych obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych na liczbach niewymiernych obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych na liczbach rzeczywistych pojęcie procentu pojęcie punktu procentowego wykonuje działania na liczbach wymiernych wyznacza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki, stosując prawa działań na pierwiastkach stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach do upraszczania wyrażeń algebraicznych oblicza procent danej liczby interpretuje pojęcia procentu i punktu procentowego oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent zmniejsza i zwiększa liczbę o dany procent stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych stosuje obliczenia procentowe w zadaniach praktycznych dotyczących płac, podatków, rozliczeń bankowych 5-6. owtórzenie wiadomości 7-8. raca klasowa i jej poprawa 4 D 4

5 . JĘZY MATEMATYI 3. Zbiory sposoby opisywania zbiorów zbiory skończone i nieskończone posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór pusty, zbiór zbiór pusty skończony, zbiór nieskończony definicja podzbioru wymienia elementy danego zbioru oraz elementy do niego relacja zawierania zbiorów nienależące zapis symboliczny zbioru opisuje słownie i symbolicznie dany zbiór określa relację zawierania zbiorów. Działania na zbiorach iloczyn zbiorów suma zbiorów posługuje się pojęciami: iloczyn, suma oraz różnica zbiorów różnica zbiorów wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów dopełnienie zbioru przedstawia na diagramie zbiór, który jest wynikiem działań na trzech dowolnych zbiorach R D wyznacza dopełnienie zbioru R formułuje i uzasadnia hipotezy dotyczące praw działań na zbiorach W 3. rzedziały określenie przedziałów: otwartego, domkniętego, rozróżnia pojęcia: przedział otwarty, domknięty, lewostronnie domkniętego, prawostronnie domkniętego, lewostronnie domknięty, prawostronnie domknięty, nieograniczony nieograniczonego zapisuje przedział i zaznacza go na osi liczbowej zapis symboliczny przedziałów odczytuje i zapisuje symbolicznie przedział zaznaczony na osi liczbowej wyznacza przedział opisany podanymi nierównościami wymienia liczby należące do przedziału spełniające zadane warunki 5

6 4. Działania na przedziałach iloczyn, suma, różnica przedziałów 5. Równania liniowe równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą równania równoważne 6-7. Nierówności liniowe. Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych 8-. Wzory skróconego mnożenia. wadrat sumy, kwadrat różnicy oraz różnica kwadratów. Sześcian sumy i sześcian różnicy. Suma i różnica sześcianów. Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą nierówności równoważne wzory skróconego mnożenia (a ± b)² oraz a² b² wzory skróconego mnożenia (a ± b)³ oraz a³ ± b³ wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów oraz zaznacza je na osi liczbowej wyznacza iloczyn, sumę i różnicę różnych zbiorów liczbowych oraz zapisuje je symbolicznie sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą zapisuje zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału stosuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożenia do wyznaczenia kwadratu sumy lub różnicy oraz różnicy kwadratów przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach postaci a + b c wyprowadza wzory skróconego mnożenia usuwa niewymierność z mianownika ułamka R D - R R 4 6

7 . rzekształcenia algebraiczne zastosowanie przekształceń algebraicznych do przekształcania równoważnego równań i nierówności usuwanie niewymierności z mianownika 3. Wartość bezwzględna definicja wartości bezwzględnej interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej 4. Własności wartości bezwzględnej 5-8. Równania z wartością bezwzględną. Nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną. własności wartości bezwzględnej metody rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną stosuje przekształcenia algebraiczne do przekształcenia równoważnego równań oraz nierówności usuwa niewymierność z mianownika ułamka oblicza wartość bezwzględną danej liczby upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną rozwiązuje, stosując interpretację geometryczną, elementarne równania i nierówności z wartością bezwzględną stosuje podstawowe własności wartości bezwzględnej korzystając z własności wartości bezwzględnej, rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną korzystając z własności wartości bezwzględnej, upraszcza wyrażenia z wartością bezwzględną rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, stosując interpretację geometryczną rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, stosując definicję oraz własności wartości bezwzględnej R D R D R 4 7

8 9. rzybliżenia. Błąd przybliżenia 0-. owtórzenie wiadomości -3. raca klasowa i jej poprawa reguła zaokrąglania przybliżanie z nadmiarem i z niedomiarem błąd przybliżenia określenie błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia zaokrągla liczbę z podaną dokładnością oblicza błąd przybliżenia danej liczby oraz ocenia, czy jest to przybliżenie z nadmiarem, czy z niedomiarem szacuje wyniki działań rozróżnia pojęcia: błąd bezwzględny, błąd względny przybliżenia oblicza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia liczby 3. FUNCJA LINIOWA. ojęcie funkcji definicja funkcji sposoby opisywania funkcji stosuje pojęcia: funkcja, argument, dziedzina, wartość definicja miejsca zerowego funkcji, wykres funkcji, miejsce zerowe funkcji rozpoznaje wśród danych przyporządkowań te, które opisują funkcje R podaje przykłady funkcji R opisuje funkcję różnymi sposobami R 4 8

9 . Funkcja liniowa i jej wykres 3. roste równoległe współczynnik kierunkowy prostej równoległej do danej 4. Własności funkcji liniowej definicja funkcji liniowej wykres funkcji liniowej rozpoznaje funkcję liniową, mając dany jej wzór oraz interpretacja geometryczna szkicuje jej wykres współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej pojęcia: pęk prostych, środek podaje własności funkcji liniowej danej wzorem pęku wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres spełnia zadane warunki, np. jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej wskazuje wśród danych wzorów funkcji liniowych te, których wykresy są równoległe wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej własności funkcji liniowej wyznacza miejsce zerowe i określa monotoniczność funkcji liniowej danej wzorem wyznacza współrzędne punktów, w których wykres funkcji liniowej przecina osie układu współrzędnych oraz podaje, w których ćwiartkach układu znajduje się wykres wyznacza wartości parametrów, dla których funkcja ma określone własności -R 9

10 5. ostać ogólna i postać kierunkowa równania prostej 6. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty 7-8. Warunek prostopadłości prostych. roste prostopadłe w zadaniach równanie kierunkowe prostej równanie ogólne prostej współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa dane punkty interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego warunek prostopadłości prostych o równaniach kierunkowych wyznaczanie równania prostej prostopadłej do danej prostej podaje równanie kierunkowe i ogólne prostej zamienia równanie ogólne prostej, która nie jest równoległa do osi OY, na równanie w postaci kierunkowej wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty rysuje prostą opisaną równaniem ogólnym wyznacza wartości parametru, dla których prosta spełnia określone warunki oblicza współczynnik kierunkowy prostej, mając dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej szkicuje prostą, wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego odczytuje wartość współczynnika kierunkowego, mając dany wykres; w przypadku wykresu zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnym podaje wartość prędkości wyprowadza równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty podaje warunek prostopadłości prostych o równaniach kierunkowych wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt wyznacza wartości parametru, dla których proste są prostopadłe uzasadnia warunek prostopadłości prostych o równaniach kierunkowych R D R D D 0

11 9-. Układy równań liniowych metoda podstawiani i metoda przeciwnych współczynników. Rozwiązywanie układów równań. Układ równań liniowych z parametrem 3. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych 4. Zastosowanie układów równań liniowych w zadaniach z treścią metody algebraiczne rozwiązywania układów równań liniowych definicja układu równań oznaczonego, sprzecznego, nieoznaczonego rozwiązuje układ równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników określa typ układu równań (czy dany układ równań jest układem oznaczonym, nieoznaczanym, czy sprzecznym) rozwiązuje układ trzech równań z trzema niewiadomymi analiza istnienia rozwiązań układu równań rozwiązuje układ równań z parametrem oraz określa jego typ w zależności od wartości parametru R-W interpretacja geometryczna układu oznaczonego, interpretuje geometrycznie układ równań sprzecznego i nieoznaczonego rozwiązuje układ równań metodą graficzną wykorzystuje związek między liczbą rozwiązań układu równań a położeniem prostych rozwiązuje graficznie układ równań z wartością bezwzględną D rozwiązywanie zadań z treścią układa i rozwiązuje układ równań do zadania z treścią R D 3

12 5-6. Nierówności liniowe z dwoma niewiadomymi. Układy nierówności liniowych 7. Zastosowania funkcji liniowej 8-9. owtórzenie wiadomości 0-. raca klasowa i jej poprawa interpretacja geometryczna nierówności z dwiema niewiadomymi pojęcie półpłaszczyzny otwartej i domkniętej ilustracja geometryczna układu nierówności tworzenie modelu matematycznego opisującego przedstawione zagadnienie praktyczne interpretuje geometrycznie nierówności z dwiema niewiadomymi oraz pojęcie półpłaszczyzny otwartej i domkniętej zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi zapisuje układ nierówności opisujący zbiór punktów przedstawionych w układzie współrzędnych rozwiązuje graficznie układ kilku nierówności z dwiema niewiadomymi wyznacza w układzie współrzędnych iloczyn, sumę i różnicę zbiorów punktów opisanych nierównościami liniowymi z dwiema niewiadomymi przeprowadza analizę zadania z treścią, a następnie zapisuje odpowiednie równanie, nierówność liniową lub wzór funkcji liniowej rozwiązuje ułożone przez siebie równanie, nierówność lub analizuje własności funkcji liniowej przeprowadza analizę wyniku i podaje odpowiedź 4. FUNCJE 9 R D D 4

13 -. Dziedzina i miejsca dziedzina funkcji opisanej zerowe funkcji wzorem wyznacza dziedzinę funkcji opisanej wzorem definicja miejsca zerowego funkcji wyznacza miejsca zerowe funkcji opisanej wzorem 3. Szkicowanie wykresu wykres funkcji funkcji szkicuje wykres funkcji określonej nieskomplikowanym wzorem szkicuje wykres funkcji przedziałami liniowej 4. Monotoniczność funkcji definicje: funkcji rosnącej, malejącej i stałej stosuje pojęcie funkcji monotonicznej (rosnącej, malejącej, pojęcie monotoniczności funkcji stałej, niemalejącej, nierosnącej) definicje: funkcji nierosnącej na podstawie wykresu funkcji określa jej monotoniczność i niemalejącej rysuje wykres funkcji o zadanych kryteriach pojęcie funkcji przedziałami monotoniczności monotonicznej bada na podstawie definicji monotoniczność funkcji określonej wzorem 5-6. Odczytywanie zbiór wartości funkcji własności funkcji interpretacja geometryczna stosuje pojęcia: zbiór wartości funkcji, największa z wykresu miejsca zerowego funkcji i najmniejsza wartość funkcji największa i najmniejsza odczytuje z wykresu funkcji jej dziedzinę, zbiór wartości, wartość funkcji miejsca zerowe; argumenty, dla których funkcja przyjmuje znak wartości funkcji wartości ujemne; argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie; przedziały monotoniczności funkcji, najmniejszą i największą wartość funkcji 7. rzesuwanie wykresu metoda otrzymywania wzdłuż osi OY wykresów funkcji rysuje wykresy funkcji: y = f(x) + q dla q > 0 y = f(x) + q dla q > 0 oraz y = f(x) q dla q > 0 oraz y = f(x) q dla q > 0 R D D R 3

14 8. rzesuwanie wykresu wzdłuż osi OX 9. Wektory w układzie współrzędnych 0. rzesuwanie wykresu o wektor. rzekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych metoda otrzymywania wykresów funkcji y = f(x p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0 pojęcie wektora wektor przeciwny do danego współrzędne wektora i ich interpretacja geometryczna metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(x p) + q metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(x) metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f( x). Wykres funkcji y= f(x) metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f(x) i y = f( x ) 3. Wykresy funkcji y = f ( k x) oraz y = k f (x) metoda otrzymywania wykresu funkcji y = f ( k x) oraz y = k f (x) rysuje wykresy funkcji: y = f(x p) dla p > 0 oraz y = f(x + p) dla p > 0 R posługuje się pojęciem wektora i wektora przeciwnego oblicza współrzędne wektora wyznacza współrzędne początku lub końca wektora, mając dane współrzędne wektora i współrzędne jednego z punktów znajduje obraz figury w przesunięciu o dany wektor szkicuje wykres funkcji y = f(x p) + q zapisuje wzór funkcji otrzymanej w wyniku danego przesunięcia szkicuje wykresy funkcji y = f(x) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f( x) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x) i y = f( x ) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonania kilku operacji na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f ( k x) oraz y = k f (x) podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonania kilku operacji R D R R R D -D R-D 4

15 4-5. Funkcje zastosowania 6-7. owtórzenie wiadomości 8-9. raca klasowa i jej poprawa funkcje w sytuacjach praktycznych rozpoznaje zależność funkcyjną umieszczoną w kontekście praktycznym, określa dziedzinę oraz zbiór wartości takiej funkcji przedstawia zależności opisane w zadaniach z treścią w postaci wzoru lub wykresu 5. FUNCJA WADRATOWA 9. Wykres i własności wykres i własności funkcji funkcji f(x) = ax f(x) = ax, gdzie a 0 szkicuje wykres funkcji f(x) = ax podaje własności funkcji f(x) = ax stosuje własności funkcji f(x) = ax do rozwiązywania zadań. rzesunięcie wykresu metoda otrzymywania funkcji f(x) = ax o wektor wykresów funkcji: szkicuje wykresy funkcji: = ax + q, = a( x p) = ax + q, i podaje ich własności = a( x p), stosuje własności funkcji: = ax + q, = a( x p) własności funkcji: do rozwiązywania zadań R = ax + q, = a ( x p), współrzędne wierzchołka paraboli 4 5

16 3-4. Wykres i własności funkcji = a x p + ( ) q 5-6. ostać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej 7. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej metoda otrzymywania wykresu funkcji: = a( x p) + q własności funkcji: = a x p + ( ) q postać ogólna funkcji kwadratowej postać kanoniczna funkcji kwadratowej trójmian kwadratowy współrzędne wierzchołka paraboli rysowanie wykresu funkcji kwadratowej postaci = ax + bx + c wyróżnik trójmianu kwadratowego metoda obliczania miejsc zerowych przez rozkład na czynniki zależność między znakiem wyróżnika a liczbą miejsc zerowych funkcji kwadratowej wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej szkicuje wykresy funkcji = a( x p) + q i podaje ich własności stosuje własności funkcji = a( x p) + q do rozwiązywania zadań podaje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej oblicza współrzędne wierzchołka paraboli przekształca postać ogólną funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej (z zastosowaniem uzupełniania do kwadratu lub wzoru na współrzędne wierzchołka paraboli) i szkicuje jej wykres przekształca postać kanoniczną funkcji kwadratowej do postaci ogólnej wyznacza wzór ogólny funkcji kwadratowej mając dane współrzędne wierzchołka i innego punktu jej wykresu wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli stosuje wzory skróconego mnożenia oraz zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias do przedstawienia funkcji w postaci iloczynu oblicza miejsca zerowe przez rozkład na czynniki oblicza miejsca zerowe korzystając z poznanych wzorów stosuje wzory na miejsca zerowe przy szkicowaniu wykresu funkcji kwadratowej - R R R 6

17 8. ostać iloczynowa funkcji kwadratowej 9. Wartość największa i wartość najmniejsza funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym definicja postaci iloczynowej funkcji kwadratowej twierdzenie o postaci iloczynowej funkcji kwadratowej najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym definiuje postać iloczynową funkcji kwadratowej i warunek jej istnienia zapisuje funkcję kwadratową w postaci iloczynowej odczytuje wartości pierwiastków trójmianu podanego w postaci iloczynowej przekształca postać iloczynową funkcji kwadratowej do postaci ogólnej wykorzystuje postać iloczynową funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań stosuje pojęcie najmniejszej i największej wartości funkcji wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym R 7