Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego W tym przypadku oznacza stałą odchyłkę od ustalonego punktu pracy element SUM element DIFF napięcie odniesienia V ref napięcie uchybu V e V ref HV napięcie sterujące (wzmocniony uchyb) V c G c (0) V e napięcie wyjściowe przeskalowane H V współczynnik wypełnienia zgodnie z charakterystyką modulatora D f(v c ) napięcie wyjściowe V Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 2
Analiza ustalonego punktu pracy przy odchyłce napięcia wejściowego zmniejszenie V g na stałe o 5 V wzgl. ustalonego punktu pracy (28 V), tj. do 23 V te napięcia nie występują gdziekolwiek w układzie, ale są to rzeczywiste wpływy na napięcie wyjściowe: współczynnika wypełnienia i zmiany napięcia wejściowego wzrost uchybu (sprzężenie zwrotne jest ujemne) zmiana napięcia sterującego zmiana współczynnika wypełnienia utrzymanie napięcia wyjściowego prawie bez zmiany Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 22
zapas fazy φ m 80 75,2 5 Charakterystyka częstotliwościowa (analiza częstotliwościowa AC Sweep) częstotliwość odcięcia f c,8 khz kursor A faza amplituda w db kursor A2 Gdyby napięcie wejściowe nie było jednostkowe, należałoby podzielić przezeń napięcie wyjściowe, aby uzyskać transmitancję wykreślić V(Gvd)/V(Vd:+) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 23
Model układu zamkniętego na blokach transmitancyjnych Definicja transmitancji zakłada, że zmienia się tylko jeden sygnał. Dlatego tylko jeden sygnał może mieć niezerową składową przemienną; w przeciwnym razie wyniki symulacji nie będą odzwierciedlać rzeczywistości. element DIFF Ograniczenie wzmocnienia dla składowej stałej (f < 0,0 Hz) pomaga uniknąć problemów ze zbieżnością symulacji Amplituda składowej przemiennej Vg wynosi V, więc napięcie wyjściowe Vout jest równe transmitancji G vg układu zamkniętego Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 24
Transmitancja wyjście do wejścia mocy G vg 00 Hz khz G vg (jω) OL 5,33 db +4, db CL 5,8 db 2,8 db CL PD 25, db 25,4 db CL PID 38,3 db 26,3 db OL CL CL PD CL PID Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 25
Analiza ustalonego punktu pracy przy odchyłce prądu wyjściowego W układzie transmitancyjnym wszystkie sygnały mają postać napięć automatyka nie rozróżnia wielkości fizycznych, a w każdym punkcie układu występuje tylko jedna z nich zmniejszenie I load o 2,5 A względem ustalonego punktu pracy (5 A) Ponieważ model jest bezstratny, zmiana wartości ustalonej obciążenia nie powoduje obniżenia napięcia na wyjściu tą drogą nie można zbadać zachowania układu w stanach ustalonych Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 26
Impedancja wyjściowa f 0 Z out ( ) db 0 ustalone napięcie wyjściowe V niezależne od ustalonego prądu obciążenia I load wyprowadzony model opisuje układ bezstratny, nie rzeczywisty źródło Viload ACMAG Z out (układ otwarty) /(+T) Z out (układ zamknięty) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 27
Wpływ rezystancji kondensatora wyjściowego Rzeczywisty kondensator stanowi szeregowy obwód RC I(s) (przy f rzędu 0 00 khz) V I R sc I V(s) sc R R + sc I(s) R s V(s) V I ( R ) s + sc R I R( R s + sc ) R +R s + sc R( R s + sc ) R sc (+s R s C )R sc ( + s ω esr) Rezystancja szeregowa wprowadza do transmitancji zero o pulsacji ω esr R s C (LHP) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 28
Wpływ rezystancji kondensatora wyjściowego (cd.) Dokładnie przykładowo dla przetwornicy odwracającej G vd (s)g d0 s ω z + s Q ω 0 + s2 ω 0 2 G vd (s)g d0 ( sω z)( s + ω esr) + s Q ω 0 + s 2 ω 0 2 Ponieważ typowo R s ~ mω, zaś R ~ Ω, więc ω 0 ω 0, Q Q np. dla R s 0 mω, V 0 V, I load A R 0 Ω, C 00 µf, L e 00 µh otrzymujemy ω 0 0,999 ω 0 (0,%), Q 0,909 Q (9%) ω esr τ C ω 0 ω 0 +R s /R τ C R s C τ L L e R Q Q +R s /R +τ C /τ L L e L D 2 wpływ na ω 0 i Q zwykle zaniedbuje się mniejszy od tolerancji i zmienności R s i C Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 29
Zero kondensatora wyjściowego Dla elektrolitycznych częstotliwość zera zwykle rzędu f s a nawet f c np. R s 50 mω, C 500 µf f esr 6,4 khz Charakterystyka zera w lewej półpłaszczyźnie zwiększenie fazy korzystne dla stabilności +20 db/dec powyżej f esr zmniejszenie tłumienia pętli dla w.cz. zwiększa wrażliwość na zaburzenia w.cz. może także zwiększyć f c uaktywnia pasożytnicze bieguny i zera w.cz. Niemożliwe dokładne wyznaczenie częstotliwości zera f esr brak dokładnej charakteryzacji rezystancji szeregowej duży rozrzut zmiana rezystancji i pojemności w funkcji temperatury i w czasie ESR często rzędu rezystancji ścieżek drukowanych znacząca modyfikacja Z powyższych względów zera tego nie używa się do zwiększenia φ m konieczna kompensacja (neutralizacja) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 30
Zero kondensatora wyjściowego (cd.) Przykład (przerysowany) przetwornica odwracająca C 500 µf, R s 00 mω, L 0 µh, D 0,5 f 0 750 Hz ( 747), f esr 383 Hz Kompensacja przez wprowadzenie drugiego (oprócz PD) bieguna f ph f esr do transmitancji kompensatora G vd (jω) Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 3
Zwyczajowe podejście projektowe W miarę możliwości kondensator wyjściowy dobiera się tak, by f esr f c W pierwszym przebiegu wykreśla się i analizuje charakterystyki częstotliwościowe bez uwzględnienia wpływu ESR pozwala to dokładnie zaprojektować i zweryfikować kompensator w zakresie parametrów charakterystyk nie ulegających wątpliwości Automatycznie umieszcza się dodatkowy biegun kompensatora w najmniejszej przewidywanej częstotliwości zera kondensatora wyjściowego W drugiej kolejności można ewentualnie zbadać, czy obecność ESR nie modyfikuje znacząco oczekiwanych charakterystyk W przypadku wykrycia problemów (po konstrukcji prototypu) należy dokonać dogłębnej analizy wpływu ESR z uwzględnieniem rozrzutu i zmian pojemności i ESR wówczas kondensator dobiera się (wartość, seria, technologia) w oparciu o wyniki analizy częstotliwościowej Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 32
Analogowa jednostopniowa realizacja kompensatora Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 33
Dwie postaci transmitancji kompensatora PID G c (s) ω p0 s ( s + z)( ω + s ω z2) ( + s ω p)( + s ω p2) G c (s)g cm ( +ω L )( s + s z) ω ( s + ph)( ω + s p) ω ω z2 ω z ; ω p2 ω p (PD) ω p ω ph (ESR) ω p0 s ( + s ω z) G cm( + ω L s ) ω z ω L ; ω p0 G cm ω L (PI) ω p0 biegun w zerze (pole at zero) nachylenie 20 db/dec od ω 0 do wartość ω p0 częstotliwość, w której wzmocnienie wynosi (0 db) rola analogiczna do G cm, tj. uzyskanie pożądanej częstotliwości odcięcia Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 34
Dobór częstotliwości charakterystycznych f c przetwornica + PD + PI poniżej: pasmo, w którym działa sprzężenie zwrotne (zmniejsza wrażliwość na zaburzenia na wejściach) powyżej: pasmo, w którym tłumione są zaburzenia w pętli (pochodzące od f s, wynikające z przełączania kluczy, szumy) f c 0 f s (p. też f p2 ) tłumienie 40 db @ f s miejsce dla zera PI f L f z2, f p2 PD f p2 /f z2 zapas fazy stabilność, odpowiedź czasowa (przeregulowanie, czas ustalania) f p2 (f s / 2) / 3 możliwość reakcji ścisły związek z f c poprzez charakterystykę kompensatora PD dla R R 3, C C 3 f p0 2πR C C 3 2πR C f p 2πR 3 C 2 f p2 C 2πR C 3 2πR 2 C 3 2 C C 3 f z 2πR 2 C f z2 2πR R 3 C 2 2πR C 2 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 35
Dobór częstotliwości charakterystycznych (cd.) f p przetwornica f p f esr(min) kompensacja zera ESR tłumienie zaburzeń wysokich częstotliwości w pętli f p0, f z (G cm, f L ) PI wzmocnienie pętli dla składowej stałej i niskich częstotliwości wrażliwość na zaburzenia niskiej częstotliwości oraz zmiany składowej stałej na wejściach częstotliwość odcięcia patrz f c f z f c / 0 nie zmniejszyć zapasu fazy, czyli fazy w f c dla R R 3, C C 3 f p0 2πR C C 3 2πR C f p 2πR 3 C 2 f p2 C 2πR C 3 2πR 2 C 3 2 C C 3 f z 2πR 2 C f z2 2πR R 3 C 2 2πR C 2 Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 36
Kompensatory o uproszczonych charakterystykach Typ Typ 2 tylko PI zwiększenie wzmocnienia pętli dla niskich częstotliwości przesunięcie częstotliwości odcięcia możliwe pogorszenie stabilności PI + biegun dodana tylko kompensacja zera ESR Typ 3 (pełny) PID z dwoma biegunami poprawa stabilności poprawa reakcji na szybkie zmiany Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 37
Realizacja wielostopniowa Kompensator PI Kompensator PID (jeden biegun) G c s K p K i s K p K i /K p s G c ω L s G c s K p K i s K d s Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 38
Wejście i wyjście sprzężenia zwrotnego Wejście separacja od wyjściowego dzielnika napięcia eliminacja wzajemnego wpływu dzielnika i wzmacniacza odejmującego wynikającego ze wspólnej sieci oporników polecane dla prototypów; w układzie docelowym WO może zastąpić 3 Wyjście kompensatora ograniczenie napięcia v c niedopuszczenie wysokiego współczynnika wypełnienia (powyżej ok. 0,7 0,8) szczególnie istotne w przetwornicy podwyższającej Wyjście modulatora wysterowanie bramki tranzystora typowy WO ma za małą wydajność prądową zupełnie dyskwalifikujące wyjścia OC / OE długie załączanie / wyłączanie najlepszym rozwiązaniem jest dedykowany sterownik bramki Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych, lato 20/2 39