tudy on reliability of tranportation system using Dynamic ault Tree and Monte Carlo imulation rzegorz Kaczor Cracow University of Technology Division of Reliability and Technical Operation (M-82) Cracow, Poland gkaczor@pk.edu.pl Maciej zkoda Cracow University of Technology Logistic ystem Division (M-83) Cracow, Poland maciej.szkoda@mech.pk.edu.pl bstract Jedną z najistotniejszych cech charakteryzujących funkcjonowanie systemu transportowego jest niezawodność, gwarantująca dostarczenie przewożonego ładunku we właściwym czasie, zgodnie z wymaganiami klienta. Z tego też względu dużego znaczenia nabierają procesy modelowania systemów transportowych, za pomocą których można dokonać oceny wybranych wskaźników niezawodnościowych. Mając na uwadze złożone relacje między komponentami tych systemów (np. dynamic replacement of failed components), należy zastosować właściwą technikę analizy, która pozwoli uwzględnić scenariusze funkcjonowania rzeczywistego systemu transportowego. Jedną z nich jest technika Dynamic ault Tree (DT), która stanowi rozszerzenie klasycznej ault Tree nalysis (T) o bramki dynamiczne, takie jak: the priority ND, (PND), sequence enforcing (), the spare (PRE) and the functional dependency (DEP). Rozwiązywanie bramek dynamicznych za pomocą analytical approach może w tym przypadku nie dawać zadowalających rezultatów. Dlatego też, w takich przypadkach proponowane są metody symulacyjne, np. Monte Carlo simulation. W pracy przedstawiono studium przypadku dotyczące oceny niezawodności dynamicznego drzewa uszkodzeń (Dynamic ault Tree) wybranego systemu transportu z wykorzystaniem Monte Carlo simulation method. Uzyskane wyniki posłużyły do identyfikacji słabych ogniw systemu mogą stanowić podstawę do poprawy niezawodności i efektywności funkcjonowania systemu transportu. Keywords transportation system; dynamic fault tree; Monte Carlo simulation; reliability assessment I. INTRODUCTION Jednym z podstawowych celów związanych z właściwym funkcjonowaniem systemów transportowych jest zapewnienie możliwie najwyższego poziomu niezawodności na każdym etapie realizacji transportu ładunków (ig 1). Niezawodność dla systemów transportowych jest jednym z czynników gwarantujących jego konkurencyjność i obejmuje m. in. takie parametry jak: dokładność dostaw, kompletność dostaw oraz terminowość dostaw. [Tereska] Niezawodność systemu transportowego może być oceniona za pomocą wybranych miar (wskaźników). Wyrażają one stopień pewności w jakim świadczona usługa zostanie wykonana w sposób właściwy. Niezawodną realizacja procesów transportowych zależy przede wszystkim od strategii zarządzania i organizacji dla wszystkich elementów systemu transportowego. [Mzkoda] ig. 1. The main objectives of logistics [Niezaw. ys. Logist.] Z uwagi na wysoki stopień złożoności rzeczywistych systemów transportowych, między ich elementami zachodzą dynamiczne zmiany stanów technicznych (states), związane z zależnościami czasowymi, takimi jak np. sequence dependent events, waiting for operation or repairing, jak również brakiem możliwości wzięcia pod uwagę spare parts and their priorities. Uwzględnienie failure and repair behaviours w modelowaniu systemów logistycznych wymaga zastosowania odpowiednich technik analizy. Do klasycznych technik of reliability representation of the transportation processes należą Reliability lock Diagram (RD) and ault Tree nalysis (T). Techniki te są z powodzeniem stosowane w zastosowaniach przemysłowych i zyskały powszechne uznanie dla oceny niezawodności systemów technicznych, w tym systemów transportowych. [Noakowski EREL,] T jest techniką analitycznej oceny niezawodności, która w sposób graficzny przedstawia zbiór niezależnych zdarzeń lub procesów, których określona kombinacja prowadzi do występowania undiserable events. T bases on the oolean s gates (ND, OR, VOTIN) to determine so called the probability of the top event. Jako, że technika T jest narzędziem do ilościowej i jakościowej oceny niezawodności, możliwa jest identyfikacja zdarzeń krytycznych wraz z prawdopodobieństwem ich pojawienia się. Technika T, podobnie jak inne narzędzia analityczne ma jednak jedną poważną wad. Chodzi o jej zastosowanie w przypadku
systemów, w których występuje dynamic redundancy (np. load sharing redundancy or standby redundancy). Dodatkowym utrudnieniem jest brak możliwości modelowania zdarzeń, których tylko określona sekwencja występowania can lead to system s failure. by pozbyć się tych ograniczeń, wprowadzono technikę dynamic fault tree analysis (DT), która stanowi uzupełnienie klasycznego drzewa uszkodzeń (T) o kilka dodatkowych bramek logicznych. [imulation methods for reliability and availability], [mari, Dill & Howard, 2003; Cepin & Mavko, 2002, n integrated T and Monte Carlo ].. or solving DTs a several methods were proposed. Dwie najczęściej proponowane metody do modele Markova i metoda symulacji Monte Carlo. Pierwsza z nich może być zastosowana tylko wtedy, gdy elementy systemu technicznego posiadają wykładnicze failure and repair distributions. Ponadto, w przypadku złożonego systemu o dużej liczbie elementów, przestrzeń stanów (state space) w procesie Markova komplikuje procedurę obliczeniową. Z tego też względu chętnie wykorzystywana jest metoda symulacji Monte Carlo that can overcome many difficulties for the different scenarios. Pozwala ona oszacować reliability indices przez discrete simulation of system s behavior in a specific time. [Dynamic T], [Manno & Trapani, 2011; Marseguerra & Zio, 2004] II. OLVIN DT WITH THE UE O MONTE CRLO IMULTION Zagadnienie modelowania i oceny niezawodności systemów transportowych jest podejmowane wielu pracach naukowych. Wynika to z potrzeby ograniczenia występowania niepożądanych zdarzeń i zwiększenia efektywności funkcjonowania tych systemów. ystem transportowy jest złożonym one, którego funkcyjne wskaźniki niezawodności zmieniają się w sposób dynamiczny na każdym etapie realizacji procesu przemieszczania ładunku. [Kaczor., T. Nowakowski, M. Zając: nalysis of reliability model of combined transportation system. dvances in safety and reliability. Proceedings of the European afety and Reliability Conference 2005... alkema, Leiden,. Werbińska: Model of logistic support for exploitation system of means of transport. PhD Thesis, Technical University of Wroclaw, Poland, report: PRE 3/2008]. naliza klasycznego drzewa uszkodzeń polega na stworzeniu zbioru oolean equations, związanych z występowaniem niepożądanych zdarzeń w systemie technicznym. Pomimo wielu ograniczeń tej metody, np. braku możliwości modelowania dynamicznych scenariuszy dla komponentów systemu nadal jest ona stosowana w wielu przypadkach. Przykładem jest, gdzie autorzy dokonali ilościowej i jakościowej oceny niezawodności systemu zasilania (power system),[pplication of the fault tree analysis ] W pracy [Dynamic fault tree anslysis using ] autorzy wykonali case study on reactor regulation system (RR) of nuclear power plant. Rozwiązywanie dynamicznego drzewa uszkodzeń (solving dynamic fault tree) odbyło się za pomocą symulacji Monte Carlo. W niektórych pracach, metoda T wykorzystywana jest do oceny ryzyka związanego z występowanie zagrożeń dla poprawnego funkcjonowania systemów technicznych. Jedna z prac zawiera przykład zastosowania symulacji Monte Carlo jako użytecznej metody do oceny ryzyka wypadków w procesie transportu lotniczego został także przedstawiony w pracy. Ocena ta związana jest z skutecznością generowania alertów dla kontrolerów ruchu lotniczego o możliwej kolizji samolotu kołującego (taxiing aircaft) na pasie startowym oraz samolotu rozpoczynającego fazę wznoszenia na tym samym pasie (taking-off aircraft). [ystematic accident risk assessment ] W celu wyeliminowania ograniczeń T, opracowywane są nowe techniques, będące rozszerzeniem traditional fault trees. Jedna z nich called timed fault trees (TTs) pozwala na identyfikację faults, które powinny być natychmiast eliminated. Dzięki technice TTs możliwe jest również wyznaczenie czasu potrzebnego na maintenance activities. Przykład zastosowania TTs dotyczy a case study on a simple railway transportation system. [Peng., Lu Y., Miller., Johnson C., Zhao T.: Risk assessment of railway transportation systems using timed fault trees]. Do budowy modelu systemów transportowych wykorzystuje się również Petri nets. Przykład zastosowania tej metody dotyczy analizy niezawodności i wydajności funkcjonowania rzeczywistego systemu komunikacji tramwajowej. Jak wynika z przeprowadzonych badań, modele oparte na Petri nets mogą również uwzględniać time dependencies. [nalysis of transportation system with the use of Petri nets. Eksploatacja i Niezawodnosc - Maintenance and Reliability 2011; 1 s. 48-62] III. DECRIPTION O THE YTEM. unkcjonowanie systemu transportowego Przedstawiony w niniejszej pracy system transportowy składa się z kilku częściowych procesów (podsystemów) realizacji przemieszczania ładunku, jak pokazano na ig. 2. Jest to system kombinowany, składający się z kilku podsystemów, w którym określone środki transportu (bliskiego, drogowego i szynowego) wykonują odrębne zadania przewozowe. Istotny założeniem warunkującym wymagany poziom niezawodności systemu transportowego jest przyjęcie liczby elementów rezerwowych. Przyjęto, że każdy podsystem składa się z dwóch takich samych środków transportu arranged in a cold standby redundant configuration. ą to obiekty naprawialne, które podlegają ściśle określonym maintanance activities. naliza niezawodności systemu transportu powinna uwzględniać nie tylko czas naprawy uszkodzonych elementów ale także istnienie time delay, związany z oczekiwaniem na podstawienie elementu rezerwowego. uccesful operation of the system wymaga, aby zostały zrealizowane wszystkie jego poszczególne jego procesy częściowe tj.: a) Załadunek: uformowanie jednostki ładunkowej i przygotowanie do transport drogowego. b) Road transport 1: transport jednostki ładunkowej do terminala kolejowego.
c) Rail transport: transport jednostki ładunkowej do najbliższego terminala w otoczeniu odbiorcy. Road subsystem 1 orklift subsystem 1 orklift subsystem 2 Rail subsystem Maintenance orklift subsystem 3 Road subsystem 2 orklift subsystem 4 ig. 2. chemat funkcjonowania systemu transportowego; suspended, - failed PRE a) b) c) DEP ig. 3. Dynamic gates: a), b) PRE, c) DEP, d) PND PND Model drzewa uszkodzeń rozpatrywanego systemu transportowego jest przedstawiony in ig. 4. ailure of the system occurs, gdy wykonywanie dowolnego procesu częściowego zostanie przerwane na skutek uszkodzenia elementu active () i standby (). d) d) Przeładunek: przeładunek jednostki ładunkowej na środek transportu drogowego e) Road transport 2: transport jednostki ładunkowej do miejsca docelowego. f) Rozładunek: rozładowanie jednostki ładunkowej i zakończenie procesu transportu. W przypadku niewykonania któregokolwiek z zadań elementarnych, proces transportu uznaje się za niewykonany.. DT of the system Wykonanie modelu przedstawionego system transportu za pomocą drzewa uszkodzeń i uwzględnienie opisanych wcześniej założeń wymaga zastosowania bramek z dynamic dependency. Należą do nich m. in. sequence enforcing gate (), spare gate (PRE), priority ND (PND) and functional dependency (DEP), pokazane in ig. 3. The rules for the gates are as follows: [imulation methods for Reliability and vailability]. a) gate: przyjmuje a failure state jedynie w przypadku, gdy wszystkie zdarzenia wejściowe zachodzą w konkretnej sekwencji. Każda inna kombinacja zdarzeń wejściowych nie może mieć miejsca. b) PRE gate: it includes active and spare components. If the number of active components is less than minimum required, the gate will fail. c) DEP gate: it is used when all the events are functionally dependent on the additional event called the trigger event. d) PND gate: bramka przyjmuje stan failed, gdy wszystkie wejścia fails in a pre-assigned order. W porównaniu do bramki, w bramce PND dopuszcza się możliwość wystąpienia innej sekwencji zdarzeń niż pre-assigned. orklift subsystem 1 orklift 1 1 Road subsystem 1 Road 1 RD1 Road 2 RD2 orklift 1 2 orklift subsystem 2 orklift 3 3 Transportation system Rail1 RL1 Rail subsystem orklift 4 4 Rail 2 RL2 orklift subsystem 3 orklift 5 ig. 4. DT of the transportation system considered OR 5 6 orklift subsystem 4 orklift 7 orklift 6 7 orklift 8 8 Road subsystem 2 Road 3 RD3 Road 4 Punctuate equations with commas or periods when they are part of a sentence, as in a b IV. CE TUDY. ssumptions The template is designed so that author affiliations are not repeated each time for multiple authors of the same affiliation. Please keep your affiliations as succinct as possible (for example, do not differentiate among departments of the same organization). This template was designed for two affiliations. RD4 TLE I. ILURE ND REPIR DT UED OR THE NLYI
Component Distribution ailure Repair Time delay of replacement process Parameters Parameter Parameter Mean td (days) MTTR (hours) t R (hours) 1, 2 NORML 60 5 2 2 RD1, RD2 NORML 95 5 4 4 3, 4 NORML 70 6 2 2 RL1, RL2 NORML 187 11 6 6 5, 6 NORML 65 5 2 2 RD3, RD4 NORML 100 10 4 4 7, 8 NORML 55 7 2 2. Monte Carlo simulation Wykorzystana w procesie obliczeniowym symulacja Monte Carlo opiera się na algorytmie Random Number enerator with ays-durham shuffle. Wzór z system reference blocksim. C. Results fter the CKNOWLEDMENT (Heading 5) The preferred spelling of the word acknowledgment in merica is without an e after the g. void the stilted expression one of us (R...) thanks.... Instead, try R... thanks.... Put sponsor acknowledgments in the unnumbered footnote on the first page. REERENCE The template will number citations consecutively within brackets [1]. The sentence punctuation follows the bracket [2]. Refer simply to the reference number, as in [3] do not use Ref. [3] or reference [3] except at the beginning of a sentence: Reference [3] was the first... Number footnotes separately in superscripts. Place the actual footnote at the bottom of the column in which it was cited. Do not put footnotes in the reference list. Use letters for table footnotes. Unless there are six authors or more give all authors names; do not use et al.. Papers that have not been published,
even if they have been submitted for publication, should be cited as unpublished [4]. Papers that have been accepted for publication should be cited as in press [5]. Capitalize only the first word in a paper title, except for proper nouns and element symbols. or papers published in translation journals, please give the English citation first, followed by the original foreign-language citation [6]. [1]. mari,. Dill, E. Howald, new approach to solve dynamic fault trees, In: nnaul IEEE reliablity and maintainability symposium, 2003, pp. 374-389. [2] M. Cepin,. Mavko, dynamic fault tree, Reliability Engineering and ystem afety 75(2002), pp. 83-89. [3] K. Durga Rao, V. opika, V.V.. anyasi Rao, H.. Kushwaha,.K. Verma,. rividya, Dynamic fault tree analysis using Monte Carlo simulation in probabilistic safety assessment, Reliability Engineering and ystem afety 94 (2009), pp. 872-883. [4] M. zkoda, ssessment of reliability, availability and maintainability of rail gauge change systems, Eksploatacja i Niezawodnosc Maintenance and Reliability, vol. 16, no. 3, pp. 422-432, 2014. [5] T. ajewska,. Kaczor, naliza niezawodności dostaw w transporcie chłodniczym, Logistyka 5/2014, pp. 453-462. [6]. Manno,. Chiacchio, L. Copmagno, D. D Urso, N. Trapani, n integrated Monte Carlo imulink tool for the reliability assessment of dynamic fault tree, Expert ystems with pplications 39 (2012), pp. 10334-10342. [7] M. Marseguerra, E. Zio, Monte Carlo estimation of differential importance measure: application to the protection system of a nuclear reactor, Reliability Engineering and ystem afety 86(2004), pp. 11-24. [8]. Kaczor, Modelowanie i ocena nizawodnosci systemu transportu intermodalnego, Logistyka 3/2015, pp. 2047-2054. [9] M. Kowalski, J. Magott, T. Nowakowski,. Werbinska-Wojciechowska, nalysis of transportation system with the use of Petri nets, Eksploatacja i Niezawodnosc Maintenance and Reliability, vol. 13, no. 1, pp. 48-62, 2011. [10] T. Nowakowski, Niezawodnosc ystemow Logistycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclawskiej, Wroclaw, 2011. [11] T. Nowakowski, Reliability model of combined transportation system. Probabilistic safety assessment and management, Proceedings of the European afety and Reliability Conference PM7-EREL 2004. London [etc.], pringer. [12] T. Nowakowski, M. Zajac, nalysis of reliability model of combined transportation system, dvances in afety and Reliability Proceedings of the European afety and Reliability Conferece, EREL 2005, pp. 147-151. [13]. Peng, Y. Lu,. Miller, C. Johnson, T. Zhao, Risk assessment of railway ransportation system using timed fault tree, Quality and Reliability Engineering International, Jogn Wiley & ons, 2014. [14].H. troeve, H..P. lom,.j.akker, ystematic accident risk assessment in air traffic by Monte Carlo simulation, afety cience 47 (2009), pp. 238-249. [15]. Volkanowski, M. Cepin,. Mavko, pplication of the fault tree analysis for assessment of power system reliability, Reliability Engineering and sytem afety 94(2009), pp. 1116-1127. [16]. Werbinska, Model of logistic support for exploitation system of means of transport, PhD Thesis, Technical University of Wroclaw, Poland, report: PRE 3/2008. [17] J. aulin,.. Juan,, Matrorell, J-E. Remirez-Marquez imulation Methods for Reliability and vailability of Complex ystems, pringer-verlag London Limited, 2010.