RUTCZYŃSKA-WDOWIAK Katarzyna 1 GRZESIKIEWICZ Wiesław 2 Ientyikacja moelu matematycznego silnika PMSM z zastosowaniem algorytmu hybryowego WSTĘP Dynamiczny rozwój techniki samochoowej pozwala na zastosowanie rozwiązań przynoszących korzyści nie tylko ekonomiczne, ale również ekologiczne. Aby to osiągnąć coraz częściej stosowane są napęy hybryowe stanowiące połączenie ekonomicznego i ekologicznego silnika elektrycznego z silnikiem spalinowym. Dla uzyskania użej sprawności samochou zastosowane pozespoły powinna cechować uża sprawność, ważny jest również inalny koszt napęu. Wysoką sprawnością oraz obrymi parametrami regulacyjnymi cechują się wykorzystywane w takich napęach silniki ze wzbuzeniem o magnesów trwałych, które obecnie cieszą się rosnącą popularnością, z uwagi na obniżenie kosztów proukcji magnesów trwałych. Wyżej wymienione silniki można pozielić na: synchroniczny silnik PMSM, czyli z sinusoialnym rozkłaem pola w szczelinie (ang. Permanent Magnet Synchronous Motor) oraz silnik bezszczotkowy prąu stałego BLDC, tj. z trapezoialnym rozkłaem pola w szczelnie (ang. Brushless DC electric motor) [9, 11]. W obecnych czasach wiele irm proukujących silniki uniikuje ich buowę, natomiast otrzymanie opowieniego typu silnika jest uzależnione o sposobu zasilania lub też o zamontowanych przetworników pomiarowych. Silniki PMSM charakteryzują się barziej złożonym ukłaem sterowania niż silniki BLDC [15]. Aby uzyskać obrą jakość i okłaność sterowania konieczna jest inormacja o wszystkich albo wybranych parametrach moelu matematycznego silnika stosując różne metoy parametrycznej ientyikacji [13, 14]. W tym celu można zastosować klasyczne lub barziej nowoczesne metoy wyznaczania parametrów moeli matematycznych silników. Wśró tych meto można wyróżnić metoy zaliczane o tzw. sztucznej inteligencji, a więc m.in. algorytmy genetyczne, czy ewolucyjne oraz algorytmy hybryowe, bęące połączeniem metoy genetycznej i klasycznej [2, 3, 4, 5, 8]. W pracy [15] analizowano skuteczność metoy Boxa, z ograniczeniami, w problemie ientyikacji moeli matematycznych silników ze wzbuzeniem o magnesów trwałych. W ukłazie napęowym okonywano pomiaru: położenia i prękości kątowej oraz prąów i napięć stojana silnika. Pomiar wielkości izycznych silnika oraz sterowanie wykonano za pomocą komputera PC i systemu mikroprocesorowego z zastosowaniem karty przetworników pomiarowych typu USB 4716. Baania przeprowazono w ukłazie napęowym z silnikami o mocy 3 kw. Ientyikację parametryczną moelu matematycznego przeprowazono na postawie pomiarów wielkości izycznych silnika synchronicznego w stanie nieustalonym i ustalonym. W baaniach pobuzano silnik PMSM skokową zmianą wartości skłaowej wektora prąu stojana [15]. atomiast w pracy [13] w procesie ientyikacji moelu silnika PMSM wykorzystano jeen z algorytmów genetycznych, tj. algorytm oparty na reprezentacji zmiennopozycyjnej osobników, selekcji turniejowej, krzyżowaniu oraz mutacji. Wykazano, że zeiniowany w ten sposób algorytm genetyczny stanowi skuteczne narzęzie o wyznaczania parametrów moelu matematycznego silnika PMSM, jenak oceniając eektywność można stwierzić, że jest to proces czasochłonny (oceniając czas oczekiwania na wyniki). Z uwagi na powyższe, w niniejszej pracy, zaproponowano zastosowanie w problemie ientyikacji parametrycznej algorytmu hybryowego, stanowiącego połączenie wybranego algorytmu genetycznego-metoa globalna i metoy klasycznej-metoa lokalna. W pierwszym etapie proceury 1 Politechnika Świętokrzyska, Wyział Elektrotechniki, Automatyki i Inormatyki; 25-314 Kielce; ul. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7. Tel: +48 41 342-42-14, Fax: +48 41 342-42-14, k.rutczynska@tu.kielce.pl 2 Politechnika Warszawska, Instytut Pojazów; 02-524 Warszawa; ul. arbutta 84. Tel: +48 22 234-87-78, Fax: +48 22 849-03-03, wgr@simr.pw.eu.pl 4188
ientyikacji algorytm genetyczny, bazujący na selekcji rankingowej, krzyżowaniu arytmetycznym i mutacji równomiernej lokalizuje obszar, w którym należy się spoziewać występowania minimum globalnego przyjętego wskaźnika ientyikacji, natomiast metoa klasyczna (zastosowano metoę Boxa) wyznacza współrzęne tego punktu. O tego połączenia oczekuje się przee wszystkim skrócenia czasu ientyikacji. W literaturze można znaleźć liczne przykłay stosowania różnych algorytmów hybryowych w praktycznych zastosowaniach, gzie połączenie algorytmu genetycznego/ewolucyjnego i metoy optymalizacji lokalnej pozwoliło przyspieszyć problem poszukiwań rozwiązania i okłanie wyznaczyć ekstremum globalne. Przykłaowe zastosowania obejmują np.: probabilistyczny problem komiwojażera (PTSP), który jest uogólnieniem klasycznego problemu komiwojażera (TSP) [7], rozwiązanie problemu lokaty kapitału w warunkach niepewności, co stanowi zerojeynkową wersję zaganienia plecakowego (ang. zero-one knapsack problem), przy czym unkcję ograniczonej wielkości plecaka spełnia ograniczona wartość możliwego o zainwestowania kapitału [16], jak również zastosowanie równoległego algorytmu hybryowego w permutacyjnym problemie przepływowym (ang. ipermutation low shop) [1], a także projektowanie iltrów cyrowych i ientyikację parametryczną moelu matematycznego silnika inukcyjnego z wykorzystaniem wybranych algorytmów hybryowych [12, 13, 14]. 1. MODELE MATEMATYCZE SILIKA PMSM Moele matematyczne silnika PMSM są sormułowane najczęściej w stacjonarnym oraz w wirującym ukłazie współrzęnych. Zgonie z literaturą [6, 10, 13, 14, 15] moel matematyczny silnika PMSM w wirującym ukłazie oniesienia -, zorientowanym zgonie z kierunkiem pola magnetycznego wirnika ma postać: Rsi e u (1) t R i u (2) t przy czym:, skłaowe wektora strumienia stojana w ukłazie -, i, i skłaowe wektora prąu stojana, R s rezystancja jenej azy stojana, e elektryczna prękość wału silnika, u, u skłaowe wektora napięcia stojana. Przy uwzglęnieniu [13, 15]: gzie: L, L opowienio inukcyjność stojana w osi lub, - strumień magnetyczny o magnesów trwałych [15]. Można otrzymać następujące równania: s e L i (3) L i (4) L i t L i t R i s R i L i u (5) e s e Li u (6) Moment elektromagnetyczny wyraża zależność [13, 15] 4189
gzie: p liczba par biegunów. 3 M p i ( L L ) ii (7) 2 atomiast równanie mechaniczne silnika PMSM [13, 15] J M t przy czym: M o moment obciążenia. M o (8) Moel matematyczny silnika PMSM przestawić można także w stacjonarnym ukłazie współrzęnych i 1 u Rsi sin (9) t L s i 1 u Rsi cos (10) t Ls gzie: L s inukcyjność stojana, i, i skłaowe wektora prąu stojana w ukłazie u, u skłaowe wektora napięcia stojana. 2. IDETYFIKACJA MODELU MATEMATYCZEGO SILIKA PMSM Ientyikację parametryczną moelu matematycznego silnika PMSM w wirującym ukłazie współrzęnych - przeprowazono w oparciu o minimalizację przyjętego wskaźnika jakości określonego w postaci błęu śreniokwaratowego amplituy prąu stojana I oraz prękości kątowej określonego zależnością [13, 14] Q 1 i1 2 K I ( i) Iˆ( i) ( i) ˆ( i) i1 2 (11) gzie: K współczynnik wagowy wyznaczany eksperymentalnie, la zachowania kompromisu pomięzy wartością sumy kwaratów błęu prękości kątowej i błęu prąu stojana I, ^ rozwiązanie moelu matematycznego silnika, liczba pomiarów. a rysunku 1 przestawiono moel matematyczny silnika PMSM sormułowany w wirującym ukłazie oniesienia -. Sygnałami wejściowymi są skłaowe wektora napięcia stojana u, u, natomiast sygnałami wyjściowymi - prękość kątowa i amplitua wektora prąu stojana I. Rys. 1. Schemat blokowy moelu matematycznego obiektu ientyikacji z określeniem sygnałów wejściowych i wyjściowych [13] 4190
3. ALGORYTM HYBRYDOWY iniejsza praca stanowi kontynuację baań opublikowanych w pracach [13, 14], w których autorzy zrealizowali proces ientyikacji moelu matematycznego silnika PMSM przy zastosowaniu wybranego algorytmu genetycznego. Baania wykazały, że algorytmy genetyczne w oniesieniu o analizowanego problemu są metoą skuteczną, ponieważ parametry moelu matematycznego silnika, z zaaną okłanością, zostały wyznaczone poprawnie, ale ientyikacja parametryczna okazała się procesem czasochłonnym. W celu skrócenia czasu rozważanego procesu, w pracy zaproponowano przeprowazenie minimalizacji wskaźnika jakości ientyikacji (11) przy użyciu algorytmu hybryowego, stanowiącego połączenie metoy genetycznej oraz klasycznej. W tym celu, w pierwszym etapie, posłużono się algorytmem genetycznym opartym w ogólnym ujęciu na reprezentacji zmiennopozycyjnej osobników, selekcji rankingowej, krzyżowaniu oraz mutacji. atomiast w rugim etapie zastosowano numeryczną metoę optymalizacji statycznej Boxa. Algorytm genetyczny lokalizuje przybliżony obszar, w którym występuje minimum globalne wskaźnika Q, a metoa klasyczna wyznacza współrzęne tego punktu. Takie połączenie algorytmu genetycznego i metoy klasycznej zostało wykorzystane la poprawny eektywności końcowej procesu poszukiwań genetycznych. Rys. 2. Schemat blokowy procesu ientyikacji moelu matematycznego silnika PMSM z zastosowaniem algorytmu hybryowego 4191
4. WYIKI IDETYFIKACJI PARAMETRYCZEJ Z ZASTOSOWAIEM ALGORYTMU HYBRYDOWEGO W procesie ientyikacji parametrycznej wyznaczano parametry moelu matematycznego silnika PMSM w ukłazie współrzęnych -, takie jak: L, L,, R s oraz J. Wartości parametrów zostały określone na postawie minimalizacji wskaźnika jakości ientyikacji Q (11) przy użyciu algorytmu hybryowego. Biorąc po uwagę elementy losowości zawarte w algorytmie genetycznym, w każym uruchomieniu proceury ientyikacji można otrzymać trochę inne wyniki (otyczy to zarówno wartości wyznaczanego rozwiązania jak i kosztu obliczeń). Z uwagi na to w przeprowazanych baaniach zwykle poaje się najlepszy wynik z kilku (w oniesieniu o poanej literatury najczęściej z 10-ciu) niezależnych o siebie oświaczeń albo wynik śreni (plus ewentualnie ochylenie stanarowe). W symulacji komputerowej procesu ientyikacji zaano następujące wartości parametrów, tj.: L =0,018 H, L =0,019 H, =0,346 Wb, R s =3,04 oraz J=0,118 kgm 2, które zaczerpnięto z wyników ientyikacji eksperymentalnej zawartych w pracy [15]. Tabela 1 przestawia wyniki ientyikacji parametrycznej moelu matematycznego silnika PMSM z zastosowaniem algorytmu hybryowego. Są to najlepsze oraz śrenie uzyskane rezultaty z 10-ciu oświaczeń. Analizowano skuteczność wyznaczania parametrów moelu matematycznego silnika i eektywność (z uwagi na czas procesu ientyikacji) zastosowanego algorytmu hybryowego. W celu otrzymania lepszej perspektywy w baaniach przyjęto różną liczbę ientyikowanych parametrów. Tab. 1. Wyniki ientyikacji parametrycznej moelu matematycznego silnika PMSM z zastosowaniem algorytmu hybryowego Liczba ientyikowanych Wynik śreni [Wynik najlepszy z serii oświaczeń] parametrów L L R s J Czas procesu [s] 3 0,0186 0,0198 0,3553 122 - - [0,0180] [0,0190] [0,3460] [99] 4 0,0193 0,0220 0,3592 3,0562-134 5 [0,0180] 0,0200 [0,0180] [0,0190] 0,0233 [0,0191] [0,3461] 0,3601 [0,3462] [3,0411] 3,0552 [3,0412] 0,1193 [0,1180] [115] 145 [132] Celem przeprowazonych baań było wyznaczenie parametrów moelu matematycznego silnika PMSM z zaaną okłanością oraz skrócenie czasu trwania obliczeń w porównaniu o wykorzystania w rozważanym problemie algorytmu genetycznego. Wyniki baań pokazują, że zastosowany w procesie ientyikacji algorytm hybryowy w krótkim czasie poprawnie wyznaczył wartości parametrów moelu matematycznego silnika PMSM. Analizując najlepsze uzyskane rezultaty można stwierzić, że wzrost liczby ientyikowanych parametrów nie spowoował pogorszenia zbieżności i okłaności ientyikacji, ale nieznacznie wpłynął na wyłużenie czasu procesu. atomiast większa liczba parametrów spowoowała pogorszenie wartości śrenich wyników, z uwagi na wartości parametrów oraz czas obliczeń. WIOSKI W pracy przestawiono problem ientyikacji parametrycznej moelu matematycznego silnika PMSM. Parametry moelu matematycznego silnika wyznaczono w oparciu o minimalizację błęu śreniokwaratowego amplituy prąu stojana oraz prękości kątowej przy zastosowaniu algorytmu hybryowego. a postawie przeprowazonych baań stwierzono, że algorytm hybryowy stanowiący połączenie metoy genetycznej i numerycznej metoy optymalizacji statycznej Boxa, niezależnie o liczby ientyikowanych parametrów poprawnie zlokalizował minimum globalne wskaźnika jakości ientyikacji w znacznie krótszym czasie niż algorytm genetyczny. Algorytm genetyczny, który stanowi pierwszy etap proceury minimalizacji określa przybliżony obszar występowania minimum globalnego, natomiast okłane obliczenie współrzęnych tego punktu jest realizowane za pomocą metoy klasycznej. 4192
Streszczenie Praca przestawia problem ientyikacji parametrycznej moelu matematycznego silnika synchronicznego ze wzbuzeniem o magnesów trwałych PMSM (ang. Permanent Magnet Synchronous Motor). Ientyikowane parametry moelu matematycznego silnika wyznaczono na postawie minimalizacji przyjętego wskaźnika jakości, tj. błęu śreniokwaratowego amplituy prąu stojana oraz prękości kątowej w oparciu o zastosowanie algorytmu hybryowego. Algorytm hybryowy stanowi połączenie algorytmu genetycznego (pierwszy etap proceury ientyikacji) i klasycznej metoy optymalizacji statycznej Boxa (rugi etap proceury ientyikacji). Analizowano problem zbieżności i okłaności procesu ientyikacji oraz niezbęny nakła obliczeń. Tego typu połączenie zapewnia wykorzystanie zalet obu meto, a więc skuteczności algorytmu genetycznego w przeszukiwaniu znacznych przestrzeni jak również obrej zbieżności metoy klasycznej w otoczeniu punktu minimum globalnego. Słowa kluczowe: ientyikacja parametryczna, moel matematyczny, silnik PMSM, algorytm hybryowy The ientiication o PMSM motor mathematical moel with the use o hybri algorithm Abstract This paper presents parametric ientiication o permanent magnet synchronous motor mathematical moel (PMSM). The ientiie parameters o mathematical moel o motor was etermine as the result o minimization o perormance inex, such as mean-suare error o stator current an angular velocity with the use o hybri algorithm. The hybri algorithm is a combination o genetic algorithm (irst stage o ientiication proceure) an classical static optimization Box's metho (secon stage o ientiication proceure). The optimization metho with regar to convergence an accuracy o the parametric ientiication process an the time o numerical calculations was analyze. Such approach allows to the use o uality o both methos, so global capabilities o the genetic algorithm an goo convergence o the classical metho in surrounings o the global minimum point. Keywors: parametric ientiication, mathematical moel, PMSM motor, hybri algorithm BIBLIOGRAFIA 1. Bożejko W., Czapiński M., Woecki M., erównoległy algorytm hybryowy la problemu przepływowego z kryterium Csum. Automatyka 2009, tom 13, zeszyt 2, str.199-206. 2. El-Mihoub Tarek A., Hopgoo A., A., olle L., Battersby A., Hybri Genetic Algorithms: A Review. Engineering Letters, 13:2, EL_13_2_11 (Avance online publication: 4 August 2006). 3. Gorzalczany M. B., Ruzinski F., Moiie Kohonen networks or complex cluster-analysis problems. Lecture otes in Computer Science 2004, vol. 3070, pp. 562-567. 4. Gorzalczany M. B., Ruzinski F., Application o genetic algorithms an Kohonen networks to cluster analysis. Lecture otes in Computer Science 2004, vol. 3070, pp. 556-561. 5. Gorzalczany M. B., Ruzinski F., Genetic Fuzzy Rule-Base Moelling o Dynamic Systems Using Time Series. Lecture otes in Computer Science 2012, vol. 7269, pp. 231-239. 6. Grzesikiewicz W., Matematyczne moelowanie elektrycznego silnika PMSM. Materiały Konerencji aukowej Polioptymalizacja i CAD Mielno 2013, str. 67-80. 7. Kiełkowicz K., Kokosiński Zb., Algorytm hybryowy la probabilistycznego problemu komiwojażera. Automatyka, Czasopismo techniczne 2012, Zeszyt 25, 1-AC/2012, Politechnika Krakowska, str. 115-126. 8. Michalewicz Zb., Algorytmy genetyczne + struktury anych = programy ewolucyjne. WT 2003. 9. Miller T.J., Brushless Permenent-Magnet an Reluctance Motor Drives. Oxor 1989. 10. Pillay P., Krishnan R., Moeling o Permanent Magnet Motor Drives. IEEE Transactions on Inustrial Electronic 1988, Vol. 35 o. 4. 11. Runicki T., Czerwiński R., Fręchowicz A., Ukłay sterowania silnikiem PMSM. Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne, r 90/2011, Politechnika Śląska 2011, str. 51-55. 12. Rutczyńska-Wowiak K., Algorytm hybryowy w projektowaniu iltrów cyrowych. Logistyka 2011, nr 6, str. 400-408. 13. Rutczyńska-Wowiak K., Grzesikiewicz W., Ientyikacja parametryczna matematycznych moeli silników inukcyjnego i PMSM. Logistyka 2014, nr 4. 4193
14. Rutczyńska-Wowiak K., Grzesikiewicz W., Przeglą wybranych meto ientyikacji matematycznych moeli silników inukcyjnego i PMSM. Logistyka 2014, nr 6. 15. Steański T., Zawarczyński Ł., Ientyikacja parametryczna moeli matematycznych silników ze wzbuzeniem o magnesów trwałych. Przeglą Elektrotechniczny 2012 046. 16. Stawowy A., Algorytm hybryowy la alokacji portela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach. Zarzązanie irmą - teoria i praktyka, Wyział Zarzązania AGH, Kraków 2001, str. 31-35. 4194