Ćwiczenie 5. Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK

- laboratorium Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK Instrukcja laboratoryjna Człowiek - najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa 2009

2 Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK 5. Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / Simulink 5.1. WPROWADZENIE 5.1.1. Silniki skokowe Elektryczne silniki skokowe są to elektromechaniczne przetworniki energii zamieniające ciąg impulsów sterujących na dyskretne przemieszczenia kątowe [3, 13, 15]. Dzięki temu moŝliwe jest ich wykorzystywanie w układach pozycjonujących z otwartą pętlą połoŝeniowego sprzęŝenia zwrotnego Zasada działania Silnik skokowy ma stojan z uzwojeniem pasmowym (rys. 5.1) oraz wirnik, który moŝe być wykonany jako czynny (z magnesem trwałym), jako bierny (typu reluktancyjnego) lub jako hybrydowy (typu reluktancyjnego z podmagnesowaniem strumieniem stałym). Zasilenie uzwojeń silnika określonym układem napięć stałych powoduje powstanie w szczelinie silnika stałego strumienia magnetycznego o określonym kierunku w przestrzeni. KaŜdy stan elektryczny uzwojeń nazywa się taktem komutacji. Odpowiedzią silnika na takt komutacji jest obrót wirnika o stały kąt zwany skokiem podstawowym. Zbiór kolejnych taktów, który wyczerpuje wszystkie moŝliwe rozkłady pola elektrycznego przy wybranym sposobie komutacji tzn. powoduje obrót pola elektrycznego stojana o 360º elektrycznych, nazywany jest cyklem komutacji (rys. 5.2). Rys. 5.1. Połączenie uzwojeń silnika w dwa pasma [13] Do sterowania silnika skokowego, które polega na doprowadzeniu do jego pasm prądów o określonej wartości i w odpowiedniej sekwencji, słuŝą specjalne układy elektroniczne zwane sterownikami. Typowy sterownik silnika skokowego składa się z następujących elementów (rys. 5.3): układu logicznego obecnie na ogół mikroprocesorowego, generatora impulsów taktujących, komutatora, wzmacniacza mocy.

Ćwiczenie 5 3 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / Simulink Rys. 5.2. Sposoby bipolarnej komutacji uzwojeń silnika dwupasmowego, dwubiegunowego [13] Zasilacz układów logicznych Zasilacz silnika Sterownik Układ logiczny Generator Impulsy taktujące Sygnał kierunku Komutator Sygnały sterujące pasm Wzmacniacze mocy Prądy pasm Silnik Instrukcje Rys. 5.3. Schemat blokowy sterownika silnika skokowego wg [1] We współczesnych sterownikach mikroprocesorowy układ logiczny ma zapisane w pamięci typowe algorytmy sterowania odnoszące się zarówno do pozycjonowania, jak i pracy ciągłej, w tym procedury rozpędzania i hamowania silnika. Parametry algorytmów są ustawiane przez uŝytkownika. W zaleŝności od tych ustawień generator taktujący wysyła do komutatora impulsy taktujące o określonej częstotliwości. Komutator zamienia impulsy taktujące i sygnał kierunku na odpowiednie sekwencje sygnałów sterujących silnik. Programowalny komutator na ogół umoŝliwia realizację następujących sposobów komutacji: 1. Pojedynczo, gdy w kaŝdej chwili zasilane jest tylko jedno pasmo silnika, 2. Parami, gdy jednocześnie zasilane są dwa pasma silnika. 3. Niesymetrycznie, gdy wzbudzane są na przemian jedno i dwa pasma silnika. Wzmacniacze mocy, których liczba jest równa liczbie sterowanych pasm silnika, zasilają uzwojenia silnika impulsami napięcia, które z załoŝenia mają kształt prostokątny. W przypadku wzmacniaczy unipolarnych moŝliwe jest tylko jednobiegunowe zasilanie kaŝdego

4 Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK z pasm. We wzmacniaczach bipolarnych kaŝde pasmo moŝe być zasilane zarówno dodatnim jak i ujemnym napięciem. W celu uzyskania lepszych charakterystyk napędu współczesne wzmacniacze realizują prądowe zasilanie pasm. Zasilanie prądowe polega na takim zasilaniu napięciowym, aby prąd pasma moŝliwie szybko uzyskiwał wartość zadaną (od wartości prądu pasma zaleŝy przebieg momentu elektromagnetycznego) i utrzymywał ją aŝ do chwili zmiany polaryzacji napięcia towarzyszącej procesowi komutacji bipolarnej. Odmiany konstrukcyjne silników skokowych [1, 3, 11, 13, 15] Ze względu na budowę wirnika spotyka się trzy podstawowe rodzaje silników skokowych: z magnesami trwałymi, reluktancyjne, i hybrydowe. Silniki z magnesem trwałym W silnikach tych moment synchronizujący powstaje w wyniku oddziaływania pola magnetycznego stojana z polem magnetycznym magnesów umieszczonych w wirniku. Popularną odmianą silników skokowych z magnesem trwałym są silniki z wirnikiem pazurowym (rys. 5.4 a) dobrze dostosowane do warunków produkcji masowej. Wysokie parametry mechaniczne osiągają silniki skokowe z wirnikiem tarczowym (rys. 5.4 b). a) b) Rys. 5.4. Przykłady konstrukcji silników skokowych z wirnikiem czynnym: a) silnik z wirnikiem pazurowym [8], b) silnik z wirnikiem tarczowym Silniki z magnesem trwałym mają duŝe wartości momentu statycznego, zdolność do zachowania połoŝenia odpowiadającemu ostatniemu taktowi komutacji i silne wewnętrzne tłumienie oscylacji po wykonaniu skoku. Pewna wadą tych silników jest stosunkowo mała dynamika z powodu dość znacznych masowych momentów bezwładności wirników. Silniki reluktancyjne W silnikach reluktancyjnych moment napędowy powstaje w wyniku dąŝenia ferromagnetycznego wirnika do ustawienia się w połoŝeniu odpowiadającym najmniejszej reluktancji na drodze strumienia magnetycznego stojana. Dwie odmiany konstrukcyjne tych silników przedstawiono na rys. 5.5.

Ćwiczenie 5 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / Simulink a) b) Rys. 5.5. Odmiany konstrukcyjne reluktancyjnych silników skokowych: a) trójpasmowy, b) czteropasmowy symetryczny; P1, P2, P3 początki pasm, K1 koniec pasma 1 Silniki reluktancyjne umoŝliwiają uzyskanie bardzo małych skoków, nawet poniŝej 1. stopnia, a tym samym pozwalają na stosowanie duŝych częstotliwości taktowania. Po wyłączeniu napięcia zasilającego są pozbawione zdolności samoczynnego utrzymywania ostatniego stabilnego połoŝenia. Silniki hybrydowe W silniku hybrydowym wirnik ma dwa (lub więcej) nabiegunniki z wydatnymi zębami, przesunięte kątowo o pół podziałki (rys. 5.6). Trwały magnes wzbudzenia umieszczony osiowo między nabiegunnikami gwarantuje zdolność utrzymywania przez wirnik połoŝenia równowagi w nie zasilonym stanie silnika. Jednocześnie silniki hybrydowe podobnie jak reluktancyjne mają małe skoki wirnika i mogą pracować przy duŝych częstotliwościach taktowania. W urządzeniach mechatronicznych powszechnie stosowane są silniki hybrydowe dwupasmowe sterowane pojedynczo bipolarnie. Rys. 5.6. Hybrydowy silnik skokowy [5, 20]: Charakterystyki silników skokowych [1, 3, 11, 13, 15] Podstawową charakterystyką napędowego silnika skokowego jest proporcjonalna zaleŝność pomiędzy liczbą impulsów taktujących i kątowym przemieszczeniem wirnika γ = n Θ n = (1,2,...k ) (5.1)

6 Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK gdzie: γ kątowe przemieszczenie wirnika [rad], Θ nominalny skok silnika [rad], n numer bieŝącego taktu komutacji, k zadana liczba impulsów taktujących. Zachodzi zarazem liniowa zaleŝność pomiędzy częstotliwością f t taktowania i średnią prędkością kątową ω wirnika ω = f t Θ. (5.2) PowyŜsze zaleŝności, kluczowe dla prawidłowego wykorzystania silników skokowych obowiązują przy spełnieniu określonych warunków związanych z obciąŝeniem silników i zasadami ich sterowania Warunki te zaleŝą od rodzaju pracy silnika. WyróŜnia się następujące charakterystyczne rodzaje pracy silników skokowych [8]: statyczna, quasi statyczna, kinematyczna, dynamiczna. Praca statyczna Praca statyczna silnika skokowego ma miejsce wówczas, gdy prądy w uzwojeniach sterujących są ustalone, a wektor strumienia stojana jest nieruchomy w przestrzeni. Właściwości silnika skokowego w tym stanie pracy określa charakterystyka kątowa momentu statycznego, która często przybliŝana jest funkcją sinusoidalną podstawową harmoniczną rzeczywistego przebiegu (rys. 5.7). Na rysunku przedstawiono wykresy momentu elektromagnetycznego silnika przy dwóch kolejnych taktach komutacji symetrycznej tzn. np. przy jednoczesnym zasilaniu jednej z czterech cewek Rysunek wyjaśnia pojęcie tzw. zapasu stabilności czyli zdolności obciąŝonego silnika do wykonania skoku. Moment elektromagnetyczny M e Θ e E F M el -π -π+θ e π 0 M red Kąt elektr Rys. 5.7. Ilustracja warunku wykonania skoku przez obciąŝony silnik kąt Wysterowanie kolejnej cewki przesuwa w przestrzeni wektor pola magnetycznego o Θ = 90. e Wirnik wykona skok w poŝądanym kierunku tylko wtedy, gdy jego dotychczasowe połoŝenie będzie mieściło się w granicach strefy stabilności charakterystyki momentu w drugim takcie komutacji. W przypadku silnika nieobciąŝonego zapas stabilności wynosi

Ćwiczenie 5 7 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / Simulink π +Θ e, (5.3) a więc prawie 90º. Dla silnika obciąŝonego momentem M red zapas stabilności maleje do wartości ograniczonej długością odcinak EF. Granicznym obciąŝeniem, przy którym silnik wykona skok o wymaganą wartość i w poŝądanym kierunku jest taka wartość momentu, jaka wynika z przecięcia się charakterystyk momentu w dwóch kolejnych taktach komutacji. Moment ten nazywa się momentem rozruchowym i wynosi M el π = M m cos, (5.4) k gdzie k oznacza liczbę taktów komutacji w cyklu a M m maksymalny ( trzymający ) moment silnika. Praca quasi-statyczna Praca ta występuje przy wykonywaniu przez silnik pojedynczego skoku lub ciągu skoków o dostatecznie małej częstotliwości. Odpowiada to przełączaniu uzwojeń z taką częstotliwością, przy której stan pracy przejściowy, najczęściej oscylacyjny (rys. 5.8a) zanika przed wykonaniem następnego skoku (rys. 5.8b). Największa częstotliwość f m pracy quasi-statycznej jest więc ograniczona czasem trwania elektromechanicznego stanu przejściowego i przy aperiodycznym charakterze odpowiedzi wirnika na wymuszenie jednostkowe moŝna przyjąć f m 1 = (5.5) 5τ gdzie τ r oznacza zastępczą stałą czasową kątowej odpowiedzi wirnika. Opisany rodzaj pracy ma zastosowanie jedynie w takich układach napędowych, w których koniecznej jest pozycjonowanie po kaŝdym skoku. r Kąt obrotu wirnika Kąt obrotu wirnika γ 3Θ 2 γ 1 γ 2 2Θ 1 T γ u0 1Θ Czas t 0 1 takt 2 takt 3 takt Czas t Rys. 5.8. Drgania wirnika silnika po wykonaniu pojedynczego skoku a); ruch wirnika przy quasi statycznej pracy silnika obciąŝonego momentem czynnym b); 1 kątowe przemieszczenie wirnika, 2 połoŝenia równowagi silnika nieobciąŝonego [13, 16]

8 Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK Praca kinematyczna Praca kinematyczna występuje przy sterowaniu silnika impulsami o stałej częstotliwości, większej od częstotliwości maksymalnej w przypadku pracy quasi-statycznej. Ze względu na wzrost tłumienia wewnętrznego maleją oscylacje wirnika przy jego przechodzeniu przez kolejne połoŝenia równowagi. Silnik zachowuje się jak silnik synchroniczny. Przy obciąŝeniach z obszaru ograniczonego charakterystyką momentu rozruchowego (rys. 5.9a) silnik mo- Ŝe rozpocząć ruch i zatrzymać się w pojedynczym takcie komutacji nie gubiąc skoków. Zgodnie ze znaną definicją charakterystyka ta pokazuje, z jaką maksymalną częstotliwością silnik moŝe ruszyć przy danym obciąŝeniu momentem zewnętrznym, a zarazem zatrzymać się w jednym takcie komutacji nie gubiąc synchronizmu. Ze względu na zaleŝność tej częstotliwości od inercyjnego obciąŝenia silnika charakterystykę tę przedstawia się niejednokrotnie w postaci rodziny krzywych (rys. 5.9b). M a) Rys. 5.9. Częstotliwościowa charakterystyka momentu rozruchowego silnika skokowego i jej zaleŝność od zredukowanego obciąŝenia inercyjnego [5] A silnik nieobciąŝony, A 1 silnik obciąŝony masowym momentem bezwładności J red J l A 1 A b) f t J 1 Praca dynamiczna Praca dynamiczna silnika ma miejsce w stanach przejściowych spowodowanych zmianą częstotliwości impulsów sterujących. Taka sytuacja występuje podczas rozruchu, przyspieszania, hamowania i nawrotu. Rozruch następuje na ogół z połoŝenia ustalonego i jest wywołany skokowym wzrostem częstotliwości impulsów sterujących od zera do wartości zadanej, ograniczonej charakterystyka rozruchową. Stosując płynne, powolne zwiększanie częstotliwości taktowania moŝna doprowadzić silnik do duŝej prędkości przechodząc z obszaru pracy kinematycznej do obszaru pracy przyspieszonej (rys. 5.10). Silnik nadal pracuje synchronicznie, jednak jego zatrzymanie lub nawrót nie mogą odbyć się w pojedynczym takcie komutacji. Konieczne jest wówczas zastosowanie procedury powolnego hamowania. Obszar pracy przyspieszonej ograniczony jest graniczną charakterystyką impulsów sterujących, powyŝej której silnik wypada z synchronizmu i zatrzymuje się. f t Rys. 5.10. Obszary pracy silnika skokowego: 1 obszar pracy kinematycznej, 2 obszar pracy przyspieszonej wg [12, 15]; graniczne charakterystyki: A rozruchu, B pracy; f t częstotliwość taktowania, M l moment obciąŝający M l 1 A 2 B f t

Ćwiczenie 5 9 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / Simulink Mechaniczne charakterystyki silników skokowych w postaci zaleŝności granicznych częstotliwości ich pracy od obciąŝenia bardzo silnie zaleŝą od przyjętego sposobu sterowania i właściwości uŝytego sterownika [12, 15]. Z tego powodu w katalogach tych silników obok przebiegu charakterystyk zamieszczana jest informacja o tym, jaki sterownik był uŝyty przy ich wyznaczaniu (rys. 5.11). W niektórych publikacjach naukowych przedstawiane są matematyczne modele silników umoŝliwiające obliczenie przebiegu charakterystyk [11, 15], jednak opisy te nie są wygodne w uŝyciu i dlatego z reguły charakterystyki graniczne przedstawia się jako zaleŝności graficzne wyznaczone na drodze doświadczalnej. Rys. 5.11. Graniczne charakterystyki silnika skokowego z wirnikiem tarczowym [19] 5.1.2. Matematyczny model silnika skokowego Silniki skokowe zaliczamy do elektrycznych mikromaszyn synchronicznych. Główną ich cechą jest niejednostajność wirowania pola magnetycznego i zasilanie impulsowe. Ciągi impulsów sterujących są jedno lub dwubiegunowym sygnałem zasilającym określone pasma uzwojeń. Kolejne impulsy powodują tzw. zmianę taktów komutacji, czyli zmianę rozpływu prądów w uzwojeniach silnika. Towarzyszy temu zmiana kierunku pola magnetycznego maszyny, zaś skokowym zmianom rozkładu pola odpowiadają dyskretne przesunięcia kątowe wirnika. Uzwojenia silnika skokowego mogą być zasilane w róŝnych kombinacjach. Kątem mechanicznym γ są połoŝenia kątowe wirnika wyraŝane w radianach, a kąt elektryczny γ e to połoŝenie kątowe wektora pola elektrycznego; pełny cykl komutacji odpowiada okresowi T = 2π radianów elektrycznych. W przypadku silników magnetoelektrycznych (z magnesem trwałym) wzajemna relacja ww. kątów jest przedstawiona wzorem 2π γ = k p 0 (5.6) w którym: k liczba taktów komutacji w cyklu, γ 0 podstawowy skok wirnika (mechaniczny), p liczba par biegunów wirnika. W przypadku silników reluktancyjnych i hybrydowych zaleŝność ta przybiera postać

10 Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK gdzie Z r oznacza liczbę zębów wirnika. 2π γ = k Zr 0 (5.7) Model rozwinięty - z równaniami równowagi napięć w pasmach silnika W modelu tym zjawiska elektryczne są uwzględnione w postaci fizyki obwodów liniowych, zaś moment wymuszający jest nadal przedstawiany jako podstawowa harmoniczna. Zmiennymi niezaleŝnymi procesu przetwarzania energii są prądy pasmowe i k oraz połoŝenie kątowe wirnika γ. Siły wymuszające stanowią napięcia zasilania u k (obciąŝeniem są zredukowane momenty M F i M red występujące w równaniach układu elektromechanicznego). Ogólna zaleŝność ma postać: Przetwarzanie energii wyraŝane jest poprzez: strumienie sprzęŝone z pasmami - Ψ k moment elektromagnetyczny M e. u k dψ k = Rik + (5.8) dt Dodatkowo w równaniu (5.8): R rezystancje pasm, i k prądu pasm, u napięcie zasilania pasm. Ogólne funkcje Ψ k i M e są nieliniowymi funkcjami połoŝenia kątowego i prądów pasmowych: M e = M e ( γ, i1... ik ) (5.9) k k ( γ,i 1... ik ) ik ( t) γ ( t) Ψ = Ψ (5.10) ik = (5.11) γ = (5.12) W przypadku silnika dwupasmowego rozwinięcie równań (5.6) i (5.8) przybiera postać: d i1 dγ e u1 = R1i1 + L1 + Ψm ( sinγ e ) (5.13) d t d t u 2 d i2 dγ e = R2i2 + L2 + Ψm (cosγ e ) (5.14) d t d t dγ eψ d t m = ω pψ m = ω K E (5.15) dγ ω = (5.16) d t

Ćwiczenie 5 11 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / Simulink W powyŝszych równaniach dodatkowo: L indukcyjności pasm, K E stała napięciowa silnika, ω prędkość kątowa wirnika. Spełniony musi być przy tym warunek bilansu energii ograniczającego zakres pracy: ω U (5.17) max K E < Moment elektromagnetyczny definiowany jest jako: M e = p( i1ψ m sin γ e + i2ψ m cosγ e ) (5.18) zaś wartość strumienia skojarzonego moŝna określić z zaleŝności: p Ψ m = K T (5.19) w której K T stała momentu. Wymuszeniem tego układu równań jest układ sterujący generujący napięcia u 1, u 2. u u 1 2 ( t) ( t) π = U sgn cos fkt (5.20) 2 π = U sgn sin fkt. (5.21) 2 Praktyczne wykorzystanie tego opisu matematycznego jest utrudnione ze względu na niedostępność w wielu danych katalogowych m.in. wartości strumieni i stałej napięciowej K silnika, a takŝe problemy przy rozwiązywaniu układu równań z uwikłanymi prądami i 1, i 2. Z tych powodów nadal chętnie stosowany jest bardziej uproszczony, tzw. idealizowany model silnika skokowego. Model idealizowany W modelu tym przetwarzanie energii w silniku przybliŝone jest sinusoidalną zaleŝnością momentu od tzw. kąta niezgodności δ pól magnetycznych wirnika i stojana oraz współczynnikiem tłumienia D m. W przypadku silnika hybrydowego na model ten składają się równania [11, 13, 15]: ruchu d 2 ( J s + Jred ) + Dm + ( M F + M Fred ) sgn + M red = M e w którym i wymuszenia dt γ 2 dγ dt M e ( δ ) dγ dt, (5.22) = M sin, (5.23) m [ γ γ ( t) ] δ = Z (5.24) r u ( 1 f t) γ u ( t) = γ u0 E + k, (5.25) przy czym: E funkcja entier (całkowita część wartości w nawiasie), f k stała częstotliwość komutacji, J red, M Fred, M red mechaniczne obciąŝenia zredukowane do wałka silnika, M e

12 Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK moment elektromagnetyczny silnika, γ kąt obrotu wirnika, γ u chwilowe połoŝenie stabilnej równowagi wirnika, a pozostałe symbole oznaczają parametry silnika niezbędne do korzystania z powyŝszego modelu. Są to: 1. moment bezwładności J s wirnika, 2. wewnętrzny momentu tarcia M F, 3. podstawowy kąt skoku γ u0, 4. liczba Z r zębów wirnika, 5. maksymalny moment M m, 6. współczynnik tłumienia D m. Dane katalogowe i stosunkowo proste eksperymenty dostarczają informacji o pierwszych pięciu parametrach silnika [3, 12, 19]. Zazwyczaj nie jest znana wartość współczynnika D m, od której w istotny sposób zaleŝą wyniki obliczeń napędu. Opisane w pracy [16] badania symulacyjne wykazały, Ŝe doświadczalne wyznaczanie współczynnika D m na podstawie skokowej odpowiedzi silnika przetworzonej za pomocą specjalnie opracowanego algorytmu nie prowadzi do jednoznacznej wartości. Wyznaczony współczynnik silnie zaleŝy od inercyjnego obciąŝenia J red badanego silnika i rośnie ze wzrostem tego obciąŝenia (rys. 5.12). Dodatkowe badania polegały na porównaniu skokowych odpowiedzi modelu idealizowanego z odpowiedziami silnika reprezentowanego modelem rozwiniętym przy róŝnych wartościach współczynnika D m podstawionych do modelu. Wyniki tych badań zamieszczono na rys. 5.13. 0,020 Współczynnik tłumienia D m [N m s] 0,015 0,010 0,005 0,000 0 20 40 60 80 100 Masowy moment bezwł. obciąŝenia J red [kg m 2 ] Rys. 5.12. ZaleŜność wyznaczanej wartości współczynnika tłumienia D m od inercyjnego obciąŝenia J red silnika; wyniki badań symulacyjnych modelu silnika FA 23C 21S8

Ćwiczenie 5 13 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / Simulink 0,03 0,02 0,01 Kąt obrotu wirnika γ [rad] Dm = 0,002 Dm = 0,008 Dm = 0,014 0,03 0,02 0,01 Kąt obrotu wirnika γ [rad] Dm = 0,002 Dm = 0,008 Dm = 0,014 0,00 0,00-0,01-0,01-0,02-0,02-0,03-0,03-0,04 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Czas t [s] -0,04 0 0,02 0,04 0,06 0,08 Czas t [s] Rys. 5.13. Zestawienie odpowiedzi modelu odniesienia (linie czarne) z odpowiedziami modelu wyznaczanego (linie szare) dla silnika FA 23C 21S8 nieobciąŝonego (a) i silnika obciąŝonego masowym momentem bezwładności J l = 50e -6 kg m 2 (b) [16] Jakościowa ocena uzyskanych wyników wskazuje, Ŝe w zakresie małych obciąŝeń inercyjnych odpowiedzi modelu idealizowanego bardzo źle odwzorowują odpowiedzi odniesienia niezaleŝnie od przyjętego współczynnika tłumienia. Osiągnięcie dobrego przybliŝenia początkowego fragmentu przebiegów wymaga uŝycia w obliczeniach duŝych współczynników tłumienia sięgających D m = 0,02 N m/s, jednak w takiej sytuacji drgania wirnika szybko zanikają silnie zniekształcając obraz zjawisk w dalszej części przebiegu (rys. 5.13a). DuŜo lepsze odwzorowanie drgań uzyskuje się, gdy silnik jest obciąŝony znacznym momentem bezwładności (rys. 5.13b). Przy obciąŝeniu wynoszącym J l = 50 e -6 kg m 2 uŝycie współczynnika tłumienia na poziomie D m = 0,014 zapewnia dość dobrą zgodność amplitud i czasu zaniku drgań. Dobór właściwej wartości współczynnika zaleŝy od celu prowadzonych obliczeń i wymaga sformułowania odpowiednich kryteriów. Mogą one dotyczyć np. prawidłowego odwzorowania maksymalnej amplitudy odpowiedzi, czy czasu uspokojenia. 5.1.3. CEL ĆWICZENIA 1. Utrwalenie zasad modelowania układów elektromechanicznych w języku SIMULINK. 2. Zdobycie umiejętności modelowania napędu z silnikiem skokowym z wykorzystaniem modelu idealizowanego. 5.2. PRZEDMIOT ĆWICZENIA I POMOCE 5.2.1. Przedmiot ćwiczenia Przedmiotem ćwiczenia jest idealizowany matematyczny model silnika skokowego.

14 Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK 5.3. WYKONANIE ĆWICZENIA 5.3.1. Opracowanie modelu silnika W języku MATLAB /Simulink opracować symulacyjny idealizowany model hybrydowego silnika skokowego FA 23C 21S8 zgodnie z równaniami (5.22) do (5.24). W modelu wykorzystać dane silnika zamieszczone w tabl. 5.1. Jako wielkość wyjściową modelu przyjąć kąt obrotu wirnika. Tabl. 1. Parametry silnika FA 23C 21S8 [18] Parametr Symbol Jednostka Wartość Kąt skoku γ u0 1,8 Liczba zębów wirnika Z r 1 50 Masowy moment bezwładności wirnika J s kgm 2 11,5 e -6 Maksymalny moment silnika M m N m 0,4 Moment tarcia w silniku M F N m 0,02 5.3.2. Uruchomienie modelu Do programu symulacyjnego wprowadzić zerowe wartości zewnętrznych obciąŝeń: zredukowanego masowego momentu bezwładności J red, zewnętrznego momentu M red i zewnętrznego momentu tarcia M Fred. Wstępnie zaproponować wartość współczynnika tłumienia D m z przedziału N m D m = 03. ( 0, 002, 0, ) rad/s Dołączyć do modelu silnika wymuszenie w postaci kątowego przemieszczenia wirnika wynoszącego 1 skok. Wykonać eksperyment symulacyjny trwający około 0,1 s. Ocenić poprawność modelu na podstawie charakteru odpowiedzi kątowego przemieszczenia wirnika. 5.3.3. Opracowanie modelu sygnału sterującego Opracować symulacyjny model układu sterującego generującego sygnał o stałej częstotliwości taktowania f k. MoŜna przy tym wykorzystać następujące bloki Simulinka: - clock (zegar), - quantizer (do realizacji funkcji Entier ), - gain (do ustalania częstotliwości f k ). 5.3.4. Przeprowadzenie eksperymentów Dla pięciu róŝnych wartości zredukowanego momentu obciąŝającego silnik z zakresu M red = ( 0, M m )

Ćwiczenie 5 15 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / Simulink wyznaczyć metodą kolejnych prób graniczne częstotliwości rozruchowej pracy silnika tj. największe częstotliwości przy których silnik rozpocznie pracę i będzie ją stabilnie kontynuował. 5.4. SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA W sprawozdaniu z ćwiczenia naleŝy zamieścić: a) matematyczny opis zadania model silnika skokowego i układu sterującego; b) skokową odpowiedź nieobciąŝonego silnika (p. 5.4.2); c) symulacyjny model silnika wraz z modelem układu sterującego (schemat blokowy z Simulinka) (p. 5.4.3); d) wyniki wyznaczenia punktów granicznej charakterystyki silnika (p. 5.4.4); e) wnioski dotyczące pracy z idealizowanym modelem silnika skokowego. 5.5. LITERATURA 1. Acarnley P. P.: Stepping motors. A guide to modern theory and practice. P. Peregrinus Ltd. New York 1982 2. Bronsztejn I. N., Siemendiajew K. A.: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, cz. 3 i 4. PWN. Warszawa 1986 3. Elektryczne maszynowe elementy automatyki. Praca zbiorowa pod red. J. Owczarka. WNT. Warszawa 1983 4. Gajda J., Szyper M.: Modelowanie i badania symulacyjne systemów pomiarowych. Wyd. Wydz. Elektrotechniki Automatyki Informatyki i Elektroniki AGH. Kraków 1998 5. Jaszczuk W., Wierciak J., Bodnicki M.: Napędy elektromechaniczne urządzeń precyzyjnych. Ćwiczenia laboratoryjne. OWPW. Warszawa 2000 6. Kratochvil C., Heriban P., Houfek L., Houfek M.: Mechatronicke Pohonove Soustavy, Brno University of Technology, Brno 2007 7. Piotrowski J.: Podstawy metrologii. PWN. Warszawa 1979 8. Pochanke A., Bodnicki M.: Badania symulacyjne stanowiska do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych silników skokowych. XI Sympozjum Modelowanie i symulacja systemów pomiarowych. Krynica, 17-21 września 2001, s. 73-80 9. Pochanke A.: Modele obwodowo-polowe pośrednio sprzęŝone silników bezzestykowych z uwarunkowaniami zasilania. Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektryka. Zeszyt 110. OWPW. Warszawa 1999 10. Pochanke A.: What does the natural frequency of the mechanical system with the stepping motor depend on and how? International XI Symposium on Micromachines and Servodrives, Malbork 14-18.09.1998, p. 228-233 11. Praca zbiorowa pod red. M. G. Czilikina. Dyskretne napędy elektryczne z silnikami skokowymi. WNT. Warszawa 1975

16 Ćwiczenie 5 Modelowanie silnika skokowego w środowisku MATLAB / SIMULINK 12. Praca zbiorowa pod red. W. Jaszczuka. Badania wybranych właściwości statycznych i dynamicznych mikrosilników. Sprawozdanie z grantu KBN nr 3 0691 01. IKPPiO PW. Warszawa 1993 13. Praca zbiorowa pod red. W. Oleksiuka: Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne. Warszawa, 1996 14. Simulation Modeling of Mechatronic Systems. Ed. by T. Březina, Brno University of Technology, Brno, 2007 15. Sochocki R.: Mikromaszyny elektryczne. OWPW. Warszawa 1996 16. Wierciak J., Pochanke A.: Identyfikacja współczynników modelu hybrydowego silnika skokowego. XII Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych. Krynica 16-20 września 2002, s. 175-182 17. śelazny M.: Podstawy automatyki. PWN. Warszawa 1976 18. MIKROMA Sp. z o. o. Silniki skokowe. Katalog 19. Danaher Motion: Portescap Specialty Motors. April 2005. Katalog 20. SIEMENS: Stepping motors. Katalog