FEMM wprowadzenie Finite Element Method Magnetics (FEMM) jest pakietem metody elementów skończonych przeznaczonym do rozwiązywania 2D (dwuwymiarowych) problemów płaskich I osiowosymetrycznych w przypadku niskich częstotliwości pól magnetycznych oraz elektrostatyki. Posiada również swój odpowiednik pozwalający na analizę pól temperatury (MIRAGE). Program może pracować w systemach Windows 95, 98, ME, NT, 2000, XP, Windows 7, Windows 8, Widows 10. Jego wersję instalacyjną można załadować ze strony http://femm.foster-miller.com. Pakiet składa się z interaktywnej nakładki obejmującej graficzny pre- I postprocessor, generatora siatki oraz różnych solverów. Z programem zintegrowano język skryptowy LUA 4.0. Pozwala on tworzyć tworzenie plików wsadowych, pozwalających na parametryzację geometrii modelu, wykonanie optymalizacji etc. LUA jest także zintegrowany z każdym oknem edycyjnym co umożliwia wprowadzanie formuł w miejsce wartości numerycznych. (Dokładne informacje dot. LUA są dostępne na stronie http://www.lua.org.). Rozmiar modelu nie jest ograniczony programowo i zależy wyłącznie od dostępnej pamięci. Możliwe jest przeprowadzenie symulacji z modelami zawierającymi do miliona elementów. Celem tego dokumentu jest przedstawienie krok po kroku metodyki tworzenia modelu w programie FEMM. Przykład który przedstawiono dotyczy cewki powietrznej. Konstrukcja Modelu i Analiza Analiza dotyczy pola magnetycznego cewki powietrznej umieszczonej w otwartej przestrzeni.. Analizowaną cewkę przedstawiono na Rysunku 1. Cewka ma średnicę wew. o wartości 1 cala; średnicę zew. 3 cali; oraz długość osiową wynoszącą 2 cale. Jest zbudowana z 1000 zwojów przewodu miedzianego 18 AWG. W przypadku tworzonego modelu rozważymy przypadek zasilania cewki prądem 1 [A] w stanie ustalonym. W programie FEMM w przypadku modelu osiowosymetrycznego wykorzystuje się połowę przekroju poprzecznego modelu (dla). 0ś r jest osią poziomą modelu jest ograniczony do r>=0. Prąd dodatni wpływa do płaszczyzny kartki. Rysunek 1: Cewka powietrzna str. 1
Tworzenie nowego Modelu Uruchom program FEMM wybierając femm 4.0 w Menu Start Menu. Domyślnie zostanie uruchomiony pusty dokument z minimalnym paskiem menu. Wybierz New z głównego menu File (lub naciśnij ikonę ). Pojawi się okno dialogowe pozwalające na wybór typu dokumentu który ma zostać utworzony. Wybierz Magnetics Problem I naciśnij OK. Nowy pusty problem magnetyczny zostanie utworzony wraz z kilku nowymi paskami narzędziowymi. Określenie Definicji Problemu Pierwszym zadaniem jest określenie jaki typ problemu ma być utworzony. Aby tego dokonać, wybierz pasek Problem z głównego menu.. Pojawi się okienko Problem Definition. Ustaw Problem Type na Axisymmetric. Upewnij Się, że Length Units jest określone w Inches oraz że częstotliwość Frequency wynosi 0. Gdy wprowadzono poprawne dane, naciśniej OK. Narysowanie Granic Modelu Pierwszym zadaniem jest ograniczenie analizowanego obszaru przez narysowanie jego granic. Wynika to z faktu iż metoda elementów skończonych wymaga by obszar analizowany miał skończone wymiary. W tym przypadku wybierzemy obszar rozwiązanie w postaci sfery o promieniu 4 cali. By obszar analizowany mieścił się w całości w oknie programu, należy odpowiednio ustawić widok. W tym celu wybierz View Keyboard z głównego menu zaś w oknie które się pojawi określ wymagane rozmiary ekranu. W tym przypadku wpisz Bottom = -4, Left = 0, Right = 4, zaś Top = 4. Okno programu zostanie przeskalowane by objąć określony uprzednio obszar. Następnie należy zdefiniować węzły ograniczające sferę. By tego dokonać, wybierz przycisk Operate on nodes z paska narzędziowego. Umieść węzły na skrajne sfery w punktach (0,4) i (0-4), oraz w centrum (0,0). Można tego dokonać naciskając klawisz <TAB> i wprowadzając współrzędne punktów w pojawiającym się oknie dialogowym. Teraz wybierz przycisk Operate on segments. By wybrać węzeł który ma się stać jednym z końców linii, naciśnij przy nim korzystając z lewego klawisza myszki. Narysuj linię w dół osi symetrii wybierając punkt (0,-4) a następnie punkt (0,4). Linia pojawi się od razu po naciśnięciu drugiego punktu. Wybierz przycisk Operate on arc segments. Narysuj łuk w ograniczający obszar modelu wybierając punkt (0,-4) a następnie punkt (0,4). Wówczas pojawi się okno dialogowe pozwalające określić kilka parametrów łuku. W programie FEMM, łuk jest przybliżany przez ciąg krótkich odcinków prostych. Parameter Max. segement określa w stopniach wielkość podziału. Wprowadź 2.5 w tym polu w celu uzyskania dokładnego odwzorowania łuku. Wprowadź 180 w polu Arc Angle by wymusić utworzenie półokręgu. str. 2
Rysowanie cewki Przełącz z powrotem do trybu pracy na węzłach naciskając przycisk Operate on nodes. Utwórz węzły w punktach (0.5,-1), (1.5,-1), (1.5,1) i (0.5,1) które definiują rozmiary cewki. Przejdź do trybu Operate on segments by narysować odcinki tworzące prostokątny kontur cewki. Umieszczenie ikon Nazw Obszarów Naciśnij na przycisk Operate on Block Labels. W naszym modelu istnieją dwa obszary : cewka oraz otaczające ją powietrze. Z tego względu należy umieścić dwie ikony umożliwiające przypisanie nazw bloków : jedna w obszarze cewki a druga w powietrzu. Można to zrobić bądź klikając w dowolnie wybrany punkt wewnątrz każdego z obszarów lub korzystając z <TAB> oraz okna wprowadzania współrzędnych. Program wykorzystuje nazwy obszarów do przypisania danych materiałowych oraz innych parametrów do poszczególnych obszarów modelu. Z tego względu w następnym kroku zdefiniujemy parametry materiałowe i powiążemy je z odpowiednimi nazwami obszarów. UWAGA: Jeśli opcja snap-to-grid jest aktywna wówczas mogą pojawić się problemy z umieszczeniem nazw obszarów (a także węzłów). Należy wówczas dezaktywować tą opcją znajdującą się na lewym pasku narzędzi. Dodanie materiałów do modelu Wybierz menu Properties Materials Library w głównym menu programu. Metodą przeciągania (drag-and-drop) przenieś Air z Library Materials do Model Materials aby dodać powietrze do aktualnego modelu. Przejdź do katalogu Copper AWG Sizes i przenieś 18 AWG do Model Materials. Naciśnij OK. Dodaj parametrów obwodowych "Circuit Property" dla cewki Wybierz menu Properties Circuits w głównym menu programu. W pojawiającym się oknie dialogowym naciśnij przycisk Add Property by utworzyć nowy obwód. Nadaj nazwę zastępując New circuit przez Cewka. Określ własność tworzonego obwodu związaną z tym że jest on cewką zwojową przez zaznaczenie Series przycisku wyboru. Wprowadź 1 jako wartość prądu str. 3
cewki w Circuit Current. Pole z wartością urojoną prądu j pomijamy (pozostawiamy wartość 0) gdyż problem analizowany jest problemem magnetostatycznym. Naciśnij OK w przypadku obu okien dialogowych Circuit Property and Property Definition. Powiązanie własności z nazwami obszarów. Umieść wskaźnik myszki w pobliżu ikony nazwy obszaru w powietrzu i Naciśnij prawy klawisz myszki. Ikona zmieni kolor na czerwony co wskazuje iż została wybrana. Naciśnij SPACJĘ by otworzyć okno dialogowe własności (alternatywnie można nacisnąć przycisk Open up Properties Dialog na pasku narzędzi ). Pojawi się wówczas okno pozwalające przypisać własności do wybranego obszaru. W przypadku powietrza ustaw Block type na Air. Odznacz Let Triangle choose Mesh Size i wpisz 0.1 w polu Mesh size. Parametr ten określa największy możłiwy rozmiar elementu dozwolony w wybranym obszarze. Generator siatki próbuje wykonać siatkę z elementów trójkątnych równobocznych o bokach określonych przez parametr Mesh size. Gdy Let Triangle choose Mesh Size jest oznaczony, generator siatki wybiera własny rozmiar siatki, możliwie o małej liczbie elementów. Naciśnij OK. Obszarowi zostanie wówczas nadana nazwa Air, oraz wokół jego ikony pojawi się okrąg określający wielkość elementów zadaną przez Mesh size dla tego obszaru. Powtórzyć to samo w przypadku obszaru cewki, zmieniając wielkość siatki na 0.1. Ustaw Block type na 18 AWG. By wymusić prąd w tym obszarze należy wybrać uprzednio zdefiniowany obwód Cewka z listy In Circuit. Okno Number of turns zostanie wówczas aktywowane. Wprowadź 1000 jako liczbę zwojów, co określi że jest on wypełniony 1000 zwojów nawiniętych przeciwnie do ruch wskazówek zegara. Naciśnij OK. UWAGA:Jeśli chcesz zadać odwrotny kierunek prądu można zmienić znak liczby zwojów na 1000. Utworzenie warunków brzegowych Wybierz Properties Boundary z menu, a następnie naciśnij przycisk Add Property. Zastąp nazwę New Boundary przez ABC I zmień BC Type na Mixed. Nazwa ABC ma określić iż chcemy wymusić "asymptotic boundary condition" która pozwala odtworzyć wpływ niograniczonego obszaru zewnętrznego. Dzięki temu można zamodelować pole wytworzone przez cewkę w nieograniczonej przestrzeni posługując się obszarem ograniczonym. W przypadku warunku brzegowego Mixed (opis w Manual, r.a.3.2) konieczne jest określenie dwóch parametrów c0 and c1 dla których zostaną uaktywnione odpowiadające im okna. Odpowiednie równanie określający ten warunek brzegowy ma postać: gdzie A jest magnetycznym potencjałem wektorowym (jedną składową, pozostałe są równe zero), µ r is to relatywna przenikalność magnetyczna obszaru przy brzegu, µ o jest to przenikalność magnetyczna próżni, zaś n reprezentuje kierunek normalny do brzegu. W przypadku warunku asymptotycznego wartości współczynników wynoszą: str. 4
gdzie R to promień zewnętrzny obszaru (podany w metrach!!!). W polach okna dialogowego należy wpisać 0 dla c1 oraz 1/(uo*4*inch) dla c0. Skrypt Lua oblicza wewnętrznie wartość numeryczną tego parametru po zamknięciu okna (uo= 0 ; inch=0.0254 zmienne wewnętrzne). Aby przypisać warunek brzegowy, przełącz się w tryb Operate on arc segments. Następnie wybierz łuk tworzący brzeg zew. Klikając w jego pobliżu PRAWYM KLAWISZAM MYSZKI i naciskając SPACJĘ. Wybierz ABC z listy Boundary cond. I naciśnij OK. Ten warunek brzegowy wystarcza dla rozwiązania problemu gdyż warunek A=0 jest automatycznie przypisywany w przypadku osiowosymetrycznym wzdłuż osi symetrii dla r=0. W tym momencie model w oknie pre-procesora powinien wyglądać jak na Rysunku 2. Rys.2 Model cewki gotowy do przeprowadzenia obliczeń Alternatywnie warunki brzegowe można utworzyć poprzez: - wybierz boundary - otworzy się okno Open Boundary Builder - wybierz layers = 7, radius = 3, horizontal center = 0, vertical center = 0, edge type = Dirichlet Geometria przybierze postać: str. 5
Generacja siatki i wykonanie obliczeń Zachowaj plik (np. pod nazwą CEWKA) i naciśnij przycisk zawierający żółtą siatkę Służy on do uruchomienia programu generującego siatkę elementów. W przypadku gdy wyda się ona zbyt rzadka lub zbyt gęst możesz dokonać ponownej edycji parametrów obszarów, linii lub łuków aby zagęścić siatkę. Po wygenerowaniu siatki można nacisnąć na przycisk korby by wykonać obliczenia. Otworzy się wówczas okno statusu obliczeń. Gdy postępy obliczeń nie są zadawalające (wskaźniki/paski się nie przesuwają) należy przerwać obliczenia. Może to wskazywać na nieprawidłowe zdefiniowanie parametrów (najczęściej warunków brzegowych). W przypadku prawidłowym obliczenia powinny być zakończone w ciągu kilku sekund (dla analizowanego modelu cewki). Zakończenie obliczeń jest sygnalizowane przez zniknięcie okna statusu. Analiza Wyników Naciśnij ikonę okularów aby zobaczyć wyniki. Pojawi się wówczas okno postprocesora. Pozwala ono wyznaczyć wiele różnych danych z otrzymanego rozwiązania. Wartości punktowe Podobnie jak pre-procesor również okno post-procesora posiada kilka różnych trybów edycyjnych: Punkt, Kontour i Obszar. Wybór trybu jest dokonywany za pomocą przycisków paska narzędziowego. Pierwszy przycisk odpowiada trybowi pracy na PUNKTACH, drugi na KONTURACH a trzeci na OBSZARACH. Standardowo program startuje w trybie PUNKT. Wskazanie dowolnego punktu lewy klawiszem myszki wywołuje okno FEMM Output przedstawiające związane z nim wartości. Podobnie jak w pre-procesorze można wskazać dokładne położenie punktu naciskając <TAB> i wprowadzając jego współrzędne. Dla przykładu, jeśli podamy współrzędne punktu (0,0), okno wynikowe będzie miało postać jak na Rysunku 3. Parametry cewki Rysunek 3: Przedstawienie wielkości polowych w punkcie (0,0). Używając FEMM a można w bardzo łatwy sposób wyznaczyć indukcyjność I rezystancję cewki widziane z jej zacisków. Naciśnij przycisk aby wyświetlić parametry dla wszystkich zdefiniowanych obwodów w modelu. Dla Cewki zdefinowanej w tym modelu, otrzymane wyniki są przedstawione na Rysunku 4. str. 6
Rysunek 4: Okno dialogowe własności obwodu. Jako że problem jest liniowy magnetycznie (brak materiałów o nieliniowej char.b(h)), wartość parametru Flux/Current (Strumień sprzężony / Prąd) stanowi indukcyjność badanej cewki (i.e. 22.9 mh). Wartość jej rezystancji jest równa stosunkowi Voltage/Current (Napięcie / Prąd) (i.e. 3.34 ) gdyż mamy tu do czynienia z zasilaniem prądem stałym. Wykreślanie rozkładu wielkości polowych wzdłuż konturu FEMM pozwala wykreślać wartości zmiennych wzdłuż definowanego przez użytkownika konturu. W przykładzie wykonamy taki wykres wzdłuż osi cewki. Przełącz się do trybu KONTUROWEGO przez naciśnięcie przycisku. Teraz można zdefiniować kontrur wzdłuż któ ego zostaną wyznaczone wartości zmiennych. Istnieją trzy sposoby dodanie punktów do konturu: Naciśnięcie LEWEGO przycisku myszki dodaje do konturu najbliższy punkt należący do geometrii modelu; Naciśnięcie PRAWEGO przycisku myszki dodaje do konturu punkt w kórym znajduje się wskaźnik myszki; Klawisz <TAB> pozwala na wpisanie dokładnych współrzędnych punktu który ma wejść w skład konturu. Wykorzystamy metodę 1-szą. Kliknij w pobliżu punktów (0,4), (0,0), i (0,-4) lewym klawiszem myszki w ZADANEJ KOLEJNOŚCI. Następnie naciśnij na przycisk na pasku narzędzi. Naciśnij OK w oknie X-Y Plot of Field Values zostanie wyświetlony przebieg domyślnej wielkości którą jest moduł wektora indukcji magnetycznej. Inna wielkość może być wybrana z użyciem listy wyboru tego okna dialogowego. UWAGA: Często zdarza się iż w rozwiązaniach problemów magnetycznych wielkości polowe nie są ciągłe na granicach obszarów. W takim przypadku FEMM określa która strona granicy obszarów zostanie uwzględniona w obliczeniach na podstawie kolejności w jakiej dodawane są punkty do konturu. Dla przykładu, gdy punkty są dodawane dla zamkniętego konturu w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, do obliczeń zostaną wybrane punkty leżące wewnątrz zaznaczonego konturu. Przy odwrotnej kolejności (zgodnej z ruchem wskazówek) do obliczeń zostaną wybrane punkty leżące na zewnątrz zaznaczonego konturu. Ma to wpływ na nasz model kontur na osi symetrii r=0 musi być zaznaczany w kolejności malejących współrzędnych z. Rysowanie rozkładów indukcji Standardowo program po wejściu do post-procesora przedstawia czarno-biały rozkład linii pola magnetycznego. Ich ustawienia można kontrolować naciskając przycisk. Rozkład indukcji magnetycznej w wersji barwne można utworzyć wykorzystując narzędzie. Po otwarciu okna należy wybrać przełącznik Flux density plot. Otrzymany rozkład pola przedstawiono na Rysunku 5. str. 7
Rys.5 Rozkład linii pola magnetycznego (na lewo) oraz indukcji magnetycznej (na prawo) str. 8