Ćwiczenie 5 Laboratorium pomiarów i regulacji temperatury Regulacja proporcjonalna 16.04.2009 Wstęp Współczesne układy regulatorów wielkości fizycznych, wykorzystują wiele nowoczesnych metod sterowania zmianą ich wartości i założonymi wynikami pracy. Wciąż jednak wiedza o typowych sposobach wydaje się być niezbędna, i co ważniejsze pozwala na niezwykle optymalne sterowanie. Oczywiście stosowanie nowoczesnych układów cyfrowych, poszerza znacznie możliwości pracy typowych regulatorów. pozwalając choćby na rejestrację ich pracy z wykorzystaniem komputerów. Nie ulega wątpliwości, że większość produkowanych dziś urządzeń sterowniczych oparta jest na mniej, lub bardziej wydajnych mikrokontrolerach, lub mikroprocesorach, a układy analogowe są stosowane jedynie w najprostszych układach sterowniczych, często niewyświetlających wartości wielkości regulowanej, w których nastawa realizowana jest przy użyciu potencjometru. Wprowadzenie metod cyfrowych rozszerzyło możliwości programowania zadanych planów pracy urządzeń sterujących i zwiększyło wygodę użytkowania. Temperatura, jest prawdopodobnie jedną z najpopularniejszych wielkości poddawanych sterowaniu. Głównie z faktu niezwykłego znaczenia, jakie ma dla człowieka jej optymalna wartość. Praktycznie każdy budynek, dostosowany do komfortowej bytności jego mieszkańców, powinien być wyposażony w urządzenia kontrolujące temperaturę: w strefach klimatu umiarkowanego związane jest to oczywiście z ogrzewaniem, w strefach zwrotnikowych klimatyzacją. Do niedawna panował pogląd o nieopłacalności inwestycji w układy sterowania systemów grzejnych, utrzymujących zadaną temperaturę, jednak ze względu na oszczędności energetyczne, na jakie pozwalają, oraz znaczną poprawę komfortu mieszkańców (temperatura nie tylko nie jest za niska, ale również za wysoka), stały się wymogiem nowoczesnego budownictwa. Oczywiście problem kontroli temperatury to nie tylko budynki, ale również cała gama urządzeń AGD, wymagających kontroli temperatury: pralki, lodówki, żelazka, oraz oczywiście urządzenia przemysłowe. Regulacja dwustawna, której poświęcone jest ćwiczenie poprzednie, jest bardzo wydajną metodą sterowania obiektem regulacji, a co ważne, układy sterujące są bardzo tanie i nieskomplikowane konstrukcyjnie, (bądź programowo jeżeli chodzi o układy oparte na układach scalonych mikroprocesorów). Często jednak możliwości, jakie wynikają z ich użycia są niewystarczające. Główną wadą jest fakt bezpośredniego wpływu sygnału czujnika temperatury, na wpływ załączania pełnej mocy grzejnej. W dodatku wynikiem pracy układów sterujących, jest zmienna temperatura, w pewnych, niewielkich granicach. Dla wielu zastosowań nie musi to być problemem, jednak może zajść sytuacja konieczności uzyskania idealnej temperatury, np.: 220 C, przez okres 1 godziny. Wynikiem pracy regulatora dwustawnego, będzie prawdopodobnie (co zależy od parametrów cieplnych sterowanego obiektu) temperatura oscylująca wokół temperatury zadanej, z dokładnością wynikającą z przyjętej histerezy, oraz właściwości obiektu. Może to być np.: ±5 C. Przy założeniu konieczności uzyskania temperatury z dokładnością ±1 C, jest to oczywiście niewystarczające. Ćwiczenie poświęcone jest zapoznaniu z regulacją proporcjonalną, regulacją ciągłą i niby-ciągłą, pojęciami: zakres proporcjonalności, wzmocnienie regulatora. Dzięki wykorzystaniu specjalnie w tym celu skonstruowanych mikroprocesorowych układów rejestrujących istnieje możliwość obserwacji zmiany temperatury regulowanego obiektu w czasie rzeczywistym. Wiadomości związane z regulacją temperatury, zawarte w ćwiczeniu, w dużym stopniu dotyczą też innych wielkości fizycznych np.: natężenia oświetlenia, napięcia, prędkości obrotowej, etc..
Podstawowe pojęcia Wielkość nastawiana w ćwiczeniu jest to temperatura. Wielkość regulowana - w ćwiczeniu jest to moc grzejna często nazywana też sygnałem wyjściowym. Urządzenia regulacyjne poprzez śledzenie zmian temperatury (wielkości nastawianej), sterują dostarczaniem mocy grzejnej. Układ automatyki zespół elementów biorących udział bezpośrednio w kierowaniu procesem automatyzacji oraz elementów pomocniczych, który jest uporządkowany na zasadzie ich wzajemnej współpracy, tzn. zgodnie z kierunkiem przepływu sygnału. Regulacja proporcjonalna (regulacja typu P) charakteryzuje się w pewnym zakresie proporcjonalnością różnicy temperatury aktualnej obiektu i temperatury zadanej Δt = (t t r ) do mocy grzejnej zasilającej obiekt ogrzewany P. Równanie 1 przedstawia zależność, przy czym k nazywane jest współczynnikiem wzmocnienia regulatora. W przypadku ustalenia się temperatury obiektu na poziomie temperatur nastawionej t r, moc grzejna osiąga pewną minimalną wartość P 0, której odpowiednio dobrana wartość powinna pokrywać straty cieplne z powierzchni pieca w stanie cieplnie ustalonym. P P max k=δp/δt P min S t Rysunek 1: Schematyczna prezentacja zakresu proporcjonalności. Widać liniową zmianę mocy dostarczanej do układu w obrębie zakresu proporcjonalności. (1) P = k (t t r ) + P 0 Zakres proporcjonalności (ang. proportional gain). Określa wartość zmiany temperatury nastawianej, powodującą maksymalną możliwą zmianę wielkości regulowanej (tj. mocy grzejnej). Zakres proporcjonalności definiuje się też, jako odwrotność współczynnika wzmocnienia regulatora. Inaczej - zakres proporcjonalności równa się uchybowi wartości regulowanej, wyrażonemu w procentach, który powoduje wygenerowanie 100% wartości sygnału sterującego (wyjściowego). Ilustruje to rysunek 2, na którym u oznacza wielkość regulowaną, up zakres proporcjonalności, k wzmocnienie, e to różnica między nastawą, a jej aktualną wartością. Dla zakresu proporcjonalności up = 200%, wzmocnienie układu wynosi k = 0,5, jeżeli wartość aktualna wielkości nastawionej w danej chwili czasu wynosi 60% nastawy, regulator
dostarczy 30% mocy znamionowej. Dla przykładu, przypuśćmy iż nastawiono wartość temperatury zadanej 250ºC. Jeżeli aktualna wartość wzmocnienia wynosi k=0,5, aktualna temperatura obiektu wynosi 100ºC, maksymalna moc dostarczana 400 W, wtedy aktualnie dostarczana odchyłka mocy wynosi ΔP = 0,5 (250ºC -100ºC) = 75W. Dla wzmocnienia o wartości k= 5, wartość mocy grzejnej wyniesie ΔP = 5 (250ºC -100ºC) = 750W. Ponieważ maksymalna moc dostarczana wynosi 400 W, oznacza to oczywiście włączenie pełnej mocy zasilającej, a zatem pracę układu poza zakresem proporcjonalności. Im mniejszy jest zakres proporcjonalność tym większe jest wzmocnienie regulatora i silniejsze oddziaływanie regulatora na proces grzania. Rysunek 2: Wykres przedstawia różne wartości wzmocnienia i odpowiadające im wartości zakresu proporcjonalności. Regulacja ciągła w układach regulacji ciągłej moc grzejna przyjmuje dowolną wartość w przewidzianym zakresie wartości, np.: zmienia się w sposób ciągły od 0 do wartości maksymalnej. W przypadku osiągnięcia stanu ustalonego przez obiekt regulowany, moc grzejna uzyskuje pewną określoną wartość, utrzymywaną do momentu wystąpienia czynników zakłócających zmiany temperatury zadanej i w konsekwencji odpowiednią zmianę mocy grzejnej. W zależności od sposobu tych zmian rozróżnia się regulację proporcjonalną (P), proporcjonalno-całkującą (PI), proporcjonalno-różniczkującą (PD), proporcjonalno-całkującą-różniczkującą (PID). Regulacja ta wymaga urządzenia zamieniającego sygnał błędu regulatora na proporcjonalną do niego wartość mocy. Jednym z podstawowych sposobów uzyskania wartości ciągłej zmiany mocy, jest wykorzystanie elementów półprzewodnikowych triaków, lub tyrystorów w przypadku napięcia przemiennego, lub tranzystorów w przypadku napięcia jednokierunkowego. Regulacja niby-ciągła -jest odmianą metody dostarczania mocy grzejnej, o wartości proporcjonalnej do sygnału temperatury, opierająca się na zasadzie działania PWM, tj szerokości impulsów czasu trwania włączenia mocy i jej wyłączenia. np.: dla wartości mocy 0,25 P, oznacza włączenie mocy grzejnej przez 1s, oraz wyłączenie przez 3s. Histereza - jest to zależność aktualnego stanu układu od stanów w poprzedzających chwilach. Inaczej - opóźnienie w reakcji na czynnik zewnętrzny. Histereza zapobiega wejściu układu regulatora w stan drgań w którym układ ma nieokreślony stan. Jest to ustawienie poziomu wyłączenia mocy grzejnej, różnego od poziomu przy którym moc grzejna jest włączana. Algorytm pracy regulatora proporcjonalnego Regulatory tego typu działają w oparciu o różnicę między temperaturą nastawioną, a temperaturą mierzoną w danym momencie. Można powiedzieć, że są to regulatory sterujące mocą, nie temperaturą, której określona wartość jest jedynie efektem ich pracy. Odpowiednie nastawy regulatorów proporcjonalnych, powinny sprowadzać się do wiedzy o bilansie energetycznym sterowanego obiektu, co oparte jest na wiedzy o różnicy temperatur otoczenia i obiektu w momencie rozpoczęcia pracy układu grzejnego, oraz w stanie określonej przez użytkownika temperatury. W tym momencie praca regulatora
powinna sprowadzać się do pokrycia strat cieplnych z powierzchni obiektu ogrzewanego. Układy regulatorów dysponują kilkoma parametrami możliwymi do nastawiania. Układy regulacyjne analogowe, nastawiane są przy pomocy pokręteł potencjometrów, cyfrowe dokonywania odpowiednich ustawień parametrów na wyświetlaczu LED lub Lcd. Najczęściej zalicza się do nich: nastawę temperatury (wielkość nastawiana) nastawę mocy grzejnej wartość mocy grzejnej będącą dalej mocą znamionową, nastawa sprowadza się do wyboru wartości procentowej nastawę histerezy nastawę zakresu proporcjonalności inaczej wzmocnienia Dla poprawnej pracy układu regulacji proporcjonalnej, niezbędna jest znajomość wartości strat cieplnych z powierzchni obiektu regulowanego, na co wpływ mają warunki oddawania ciepła do otoczenia (temperatura otoczenia, współczynnik przejmowania ciepła do otoczenia, wartość temperatury na powierzchni zewnętrznej ściany), oraz izolacja termiczna pieca. W ćwiczeniu dzięki zastosowaniu pewnej liczby czujników temperatury, możliwe jest wykorzystanie dokładnego wyznaczenia wartości strat cieplnych w każdym momencie czasu. (2) P= F t p t o Wartość strat cieplnych można wyznaczyć z wzoru 2. F to powierzchnia zewnętrzna powierzchni ściany, α - współczynnik przejmowania ciepła, t p temperatura powierzchni zewnętrznej ścian w stanie cieplnie ustalonym, t o temperatura otoczenia. Współczynnik przejmowania ciepła powinien być wyznaczany osobno dla ścian poziomych, oraz pionowych. W sytuacji wymiany ciepła jedynie na drodze konwekcji swobodnej (warunki laboratoryjne), można skorzystać z wzorów (3) Nu=C Gr Pr n g t h3 (4) Gr= 2 (5) Nu= h Tabela 1: Wartości stałych C i n dla wzoru 2 Gr Pr C n 0,001 < GrPr < 500 1,18 0,125 500 < GrPr < 2 10 7 0,54 0,25 GrPr > 2 10 7 0,135 1/3 Użycie podanych wzorów zostanie przedstawione na pewnym przykładzie obliczeniowym, który przedstawia sposób wyznaczania szukanej wartości α. Obliczenia zostaną wykonane przy założeniu temperatury otoczenia t o = 20ºC, temperatura powierzchni ściany t p = 40ºC: Obiekt ogrzewany jest prostopadłościanem o wymiarach podstawy 0,2m x 0,3m i bokach wysokości 0,1m. Wymiar charakterystyczny dla ścian bocznych (pionowych) h = 0,1m, powierzchni poziomych (dłuższy bok) h=0,3m. 1. temperatura obliczeniowa jest średnią arytmetyczną t m = (t o + t p )/2 = 30ºC. Dla tej temperatury należy przyjąć wartości lepkości kinematycznej ν, współczynnika rozszerzalności objętościowej β, przewodności cieplnej właściwej λ, liczby Pr (Prandtla). Odczytuje się ich wartości z odpowiednich tabel. Wyjątkiem jest β, która dla powietrza wynosi β = 1/(t m +273) 2. dla temperatury obliczeniowej β = 3.3 10-3, ν = 16 10-6, Pr = 0,701, λ = 2,67 10-2 3. dla ściany bocznej GrPr = 1773104.9, Nu = 19,71, α = 5,26 W/m2K 4. dla ściany górnej GrPr = 47873832, Nu = 49,02, α= 4,36 W/m2K 5. bilans mocy traconych z powierzchni czterech ścian bocznych: P b =α(2 0,3 0,1+2 0,2 0,1)(t p -t o )
= 10,52 W 6. bilans mocy traconych z powierzchni poziomych P p = 10,47 W 7. suma mocy traconych na drodze konwekcji swobodnej P k = 21 W 8. należy jeszcze uwzględnić moc traconą na drodze promieniowania, dla przypadku promieniowania do nieskończoności, dla pewnej emisyjności powierzchni zewnętrznych (zakładamy ε = 0,7) mamy: P rad = ε σ 0 F (Tp 4 To 4 ), dla przypadku obliczanego P rad = 19,45 W 9. Całkowita strata ciepła wynosi więc P c = P rad + P k = 40,45 W. Obliczenia prowadzone były dla znanej temperatury powierzchni ściany zewnętrznej, natomiast bez rozpatrywania temperatury wewnętrznej sterowanego układu. Pełne obliczenia powinny zawierać również obliczenia oporu cieplnego przegród obiektu regulowanego. Układ regulacji pracuje przy założeniu liniowego wzrostu strat cieplnych wraz ze wzrostem temperatury wnętrza obiektu i co za tym idzie, wzrostem temperatury powierzchni ściany. Moc dostarczana do obiektu pokrywa straty cieplne do otoczenia, oraz jest akumulowana w masie obiektu, powodując wzrost temperatury. Wraz ze wzrostem temperatury obiektu i zbliżaniem się do wartości nastawionej na regulatorze, wzrasta wartość energii zakumulowanej, regulator powinien dostarczać moc o wartości pokrywającej rosnące straty, przy jednoczesnym zmniejszaniu wartości mocy akumulowanej. Schemat układu regulacji Wielkością nastawianą jest temperatura zadana t lub różnica między temperaturą i temperaturą otoczenia Δt = to t zwana nadtemperaturą. Na układ działa sygnał zadający tw (lub Δtw) odpowiadający nastawionej wartości temperatury oraz zakłócenia Z1 oraz Z2 odpowiadające zakłóceniom na wejściu obiektu regulowanego (np.: zmiany napięcia zasilającego) i zmiany na wyjściu obiektu (np.: zmiany obciążenia cieplnego, czyli np.: masa wsadu, zmiana stanu skupienia wsadu, umieszczenie w przestrzeni obiektu pewnego wsadu). Układ zadający Z regulatora wprowadza do regulatora sygnał w postaci odpowiedniej wielkości fizycznej (np.: napięcia) yw. Wielkość nastawiana t jest mierzona przez czujnik temperatury, przetwarzana na odpowiednią wielkość fizyczną w układzie P (pomiarowym) regulatora (lub bezpośrednio w Obiekt regulacji Z1 Z2 S t W T F ε y P yw Z tw Regulator Urządzenie regulacyjne Rysunek 3: Schemat strukturalny układu automatycznej regulacji proporcjonalnej.
układzie czujnika T). Na wyjściu tego układu otrzymujemy sygnał y. Błąd ε = yw y odpowiada wartości odchyłki temperatury między temperaturą zadaną a aktualnie mierzoną. Sygnał błędu jest podawany na układ formujący regulatora F. Jego zadaniem jest odpowiednie ukształtowanie sygnału podawanego na układ wykonawczy W, dostarczający moc P do obiektu regulowany. Jeżeli układem wykonawczym będzie triak (lub tyrystory), wtedy układ formujący musi wygenerować odpowiednie kąty załączenia triaków, odpowiadające wymaganej części mocy, którą należy podać na obiekt regulowany. Jest to regulacja ciągła, tj regulator może zmieniać w sposób ciągły moc dostarczaną. Jeżeli natomiast układ wykonawczy to stycznik lub przekaźnik, działający na zasadzie włącz wyłącz, jedyną możliwością zmiany mocy dostarczanej do obiektu regulacji jest zmiana czasu włączenia i wyłączenia układu wykonawczego (regulacja niby-ciągła za pomocą szerokości impulsów). U Rysunek 4: Metoda sterowania fazowego przy wykorzystaniu triaków, regulacja ciągła T P 50% P 0,5 T t P T 25% P 0,25 T t Rysunek 5: Wyjaśnienie funkcjonowania regulacji niby-ciągłej
Układ pomiarowy Ćwiczenie składa się z regulatora temperatury i układów pomiarowych. Pierwszy układ pomiarowy to regulator proporcjonalny oraz urządzenia Naster. Jego celem jest symulowanie czujnika temperatury podłączonego do regulatora, poprzez generowanie sygnału napięciowego odpowiadającego temperaturze czujnika, termopary typu J, lub K, podłączonej do regulatora. Drugi układ pomiarowy składa się z regulatora proporcjonalnego, obiektu regulacji (pieca małej mocy) oraz komputera rejestrującego temperaturę pieca i prąd podawany na grzałki pieca, co pozwala przy znajomości napięcia zasilającego lub rezystancji grzałek na wyznaczenie mocy pobieranej przez obiekt regulowany. Wykonanie ćwiczenia Ćwiczenie składa się z dwóch części. W pierwszej części należy zbadać wpływ ustawienia zakresu proporcjonalności na zachowanie regulatora w różnych temperaturach. Należy wybrać pewne ustawienia nastaw regulatora (Xp zakres proporcjonalności, N ustawienie histerezy regulatora) oraz nastawić pewną temperaturę na regulatorze (potencjometr nastawczy). Następnie zmieniając sygnał temperaturowy podany na wejście termopary regulatora obserwować stan wyjścia regulatora. Dla wyjścia przekaźnikowego regulatora należy odmierzać czas między kolejnymi włączeniami i wyłączeniami mocy, oraz zapisać wartość mocy dostarczanej do układu w tym czasie. Będzie to widoczne na ekranie komputera, wraz z aktualnym czasem pomiaru. W przypadku regulacji ciągłej, należy obserwować na oscyloskopie przebiegi włączenia i wyłączenia elementu wykonawczego, również zapisując moc dostarczaną do obiektu regulacji. Pomiary wykonać w pewnym zakresie temperatur, np.: dla nastawionej temperatury 100 C, pomiary wykonać w zakresie 90 C- 110 C co 2 C. W drugiej części ćwiczenia należy przeprowadzić rozgrzew pieca przy pewnej ustawionej temperaturze zadanej i dla pewnych nastaw regulatora, obserwując na rejestratorze (komputer) przebieg temperatury. Po zarejestrowaniu kilku okresów oscylacji, należy zmienić nastawy regulatora, otworzyć piec, w celu jego ochłodzenia i po spadku temperatury wnętrza pieca, rozpocząć ponowne pomiary. Wyniki pomiarów w postaci pliku tekstowego należy wczytać do: Matlab/ Mathcad/OpenOffice/Excel/Gnuplot/Scilab/... Z wykresów odczytać wartość temperatury w stanie ustalonym, wartość oscylacji temperatury, wartości dostarczanej mocy dla różnych wartości temperatury. Sprawozdanie W sprawozdaniu należy obliczyć zakres proporcjonalności dla różnych nastaw regulatora, oraz moce dostarczane do urządzenia dla różnych wartości temperatur. Wykreślić wykres zależności P=f(t) (podobnie jak na rysunku 1). Porównać zachowanie regulatora dla badanych nastaw. Zamieścić opracowane przebiegi temperatury ogrzewanego obiektu przy różnych nastawach regulatora. Opisać i wyjaśnić uzyskane wyniki, skomentować wpływ zakresów proporcjonalności na temperaturę obiektu. Dla temperatury zadanej należy wyznaczyć moc traconą z powierzchni pieca, korzystając z zależności 2,3,4,5,6. Porównać wyznaczoną analitycznie moc strat z mocą strat uzyskaną z pomiarów. Służą do tego umieszczone na powierzchni ścian zewnętrznych czujniki temperatury, oraz czujnik służący do pomiaru temperatury otoczenia. Należy również zmierzyć gabaryty badanego pieca.
Tabela 2 Właściwości cieplne powietrza suchego przy ciśnieniu 1,013 10 5 Pa t λ 10 2 ν 10 6 Pr C W/mK m 2 /s - 0 2,44 13,28 0,707 10 2,51 14,15 0,705 20 2,59 15,06 0,703 30 2,67 16,00 0,701 40 2,76 16,96 0,699 50 2,83 17,95 0,698 60 2,90 18,97 0,696 70 2,97 20,02 0,694 Literatura 1. Gogoł W. Wymiana ciepła. Tablice i wykresy. WPW, Warszawa 1991 2. Michalski L., Kużmiński K., Sadowski J.: Regulacja temperatury urządzeń elektrotermicznych. WNT, Warszawa 1982 3. Michalski L., Eckersdorf K.: Pomiary temperatury. WNT, Warszawa 1986. 4. http://www.automatykaonline.pl/poradnik/slownik.php