Ryszard Kostecki Badanie własności filtru rezonansowego, dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego Warszawa, 3 kwietnia 2
Streszczenie Celem tej pracy jest zbadanie własności filtrów rezonansowego, dolnoprzepustowego, oraz górnoprzepustowego, głównie pod względem charakterystyki amplidudowo-fazowej. Słowo o oznaczeniach Uwe oznaczać będzie amplitudę napięcia podawanego do badanego obwodu, Uwy amplitudę napięcia na wyjściu z obwodu, w częstotliwość zmian napięcia, fi przesunięcie fazowe pomiędzy Uwe i Uwy, a R,L i C odpowiednio rezystancję, indukcyjność i pojemność. Realizacja techniczna Do przeprowadzenia doświadczenia użyłem dwóch oporników, jednego o rezystancji R = (53±) Ω, drugiego o rezystancji R = (57±) Ω (wartości te zmierzyłem multimetrem cyfrowym). Ponadto użyłem też cewki oraz kondensatora o pojemności nominalnej C = nf (bez podanej dokładności), płytki montażowej, kilku przewodów, oraz generatora generującego sygnał prostokątny i oscyloskopu. Doświadczenie rozpocząłem od pomiaru R obydwu oporników za pomocą multimetru cyfrowego, po czym zlutowałem obwód - filtr rezonansowy, zgodnie ze schematem zamieszczonym na rysunku, po czym zmontowałem układ pomiarowy zawierający ten obwód (przedstawiony jest on na rysunku 2). Oscyloskop oczywiście został uprzednio skalibrowany, a jego podstawa czasu została zsynchronizowana zewnętrznie z dodatkowego wyjścia generatora. Rysunek Rysunek 2 strona 2 z 7
Po tych niezbędnych czynnościach wstępnych przeprowadziłem pomiary charakterystyki amplitudowej (stosunku Uwe(w)/Uwy(w)) i fazowej fi(w) dla obwodu, wpierw z opornikiem o rezystancji R = (53±) Ω, następnie o rezystancji R = (57±) Ω. Pomiary przeprowadziłem w pełnym zakresie w, na jaki pozwalał od góry generator napięcia, a od dołu zniekształcenie kształtu krzywej. Oczywiście krzywa napięcia podawanego do obwodu miała charakter sinusoidalny w funkcji czasu. W okolicach częstości rezonansowej zagęściłem punkty pomiarowe. Po tych pomiarach badany obwód przelutowałem do postaci obwodu różniczkującego z opornikiem o rezystancji R = (57±) Ω (patrz: rysunek 3). Dla tego obwodu przebadałem charakterystykę amplitudowo-fazową (analogicznie jak dla filtru rezonansowego), ale także zarejestrowałem odpowiedź układu dla sygnału prostokątnego, oraz trójkątnego, przy czym zbadałem zarówno reakcję układu dla częstości dużo mniejszej i dużo większej od częstotliwości granicznej obwodu. Po zakończeniu powyższej procedury powtórzyłem ją dla układu całkującego (zlutowanego uprzednio zgodnie ze schematem zamieszczonym na rysunku 3). Rysunek 3 nf 57 Ω 57 Ω nf Wyniki pomiarów filtr rezonansowy, R = 53 ohm f [ MHz] fi Uwe [V] Uwy [V] Uwy/Uwe,5625 2,35694 5,27,54,446429,458597 5,8,6,69492,38443 4,7,5,6383,8585,5269 4,6,76,6527,4759 3,2,9,59375,3579 3,2,8,5625,24 -,545 4,7,45,95745,9434 -,346 4,7,35,672,46296 -,3389 4,7,94,2,7544 -,32278 4,7,36,766 filtr rezonansowy, R = 57 ohm f [ MHz] fi Uwe [V] Uwy [V] Uwy/Uwe,4667,963495 5,2,235,4592,4769,645596 5,76,52,2,53 4,7 3,25,69489,629,3425 4,5 4,2,933333,42857 4,5 4,5,3579 -,4337 4,5 3,8,844444,6383 -,82 4,6 2,8,68696,999 -,74256 4,5 2,5,555556,46296 -,6355 4,6,9,95652,7857 -,293 4,7,335,7277,9434 -,24478 4,7,8,38298 filtr górnoprzepustowy, R = 57 ohm strona 3 z 7
f [ MHz] fi Uwe [V] Uwy [V] Uwy/Uwe,943396,237 2,5 2,2,88,47698,47423 2,4,8,75,28574,7878 2,4,6,666667,888,856798 2,4,25,52833,38889,4798 2,4,46667,9839,7397 2,4,56,233333,492,35597 2,4,4,66667,859,5269 2,4,6,66667 filtr dolnoprzepustowy, R =57 ohm f [ MHz] fi Uwe [V] Uwy [V] Uwy/Uwe,96538 -,6963 2,4,6,25,675676 -,27362 2,4,8,333333,462963 -,472 2,4,,458333,28574 -,8784 2,4,5,625,888 -,62832 2,4,9,79667,9839 -,3696 2,4 2,2,96667,4877 -,825 2,4 2,4,859 -,698 2,4 2,4 dane te przedstawione na wykresach prezentują się następująco: filtr rezonansowy [R=53 ohm] Uwy/Uwe,7,6,5,4,3,2,,, strona 4 z 7
Uwy/Uwe fi filtr rezonansowy [R=57 [R=53ohm] 3,2 2,5 2,5,8,6,5 -,5,4 -,2 -,5-2,,,,, Hz) 2,5 2,5 fi,5 -,5 - -,5,,, filtr górnoprzepustowy [R=57 ohm],8 Uwy/Uwe,6,4,2,, strona 5 z 7
fi,6,4,2,8,6,4,2,,,2 filtr dolnoprzepustowy [R=57 ohm] Uwy/Uwe,8,6,4,2,, fi -,2 -,4 -,6 -,8 - -,2 -,4 -,6 -,8,, Uwaga: krzywe dorysowane ołówkiem reprezentują krzywe teoretyczne, natomiast punkty reprezentują wartości otrzymane w doświadczeniu. Osie poziome wyskalowane są w logarytmach dziesiętnych częstotliwości liczonej w MHz. Poniższe rysunki przedstawiają odpowiedzi filtrów RC na sygnał prostokątny oraz trójkątny: strona 6 z 7
Rodzaj sygnału: obwód całkujący: Odpowiedź dla dużych Odpowiedź dla małych Trójkątny: Prostokątny: Rodzaj sygnału: obwód różniczkujący: Odpowiedź dla dużych Odpowiedź dla małych Trójkątny: Prostokątny: Uwaga: ze względu na dużą niepewność pomiarów dokonywanych za pomocą oscyloskopu analogowego nie jest możliwe dopasowanie punktów do krzywej eksponencjalnej. Opierając się na wynikach pomiarów dla filtru rezonansowego wyznaczyłem indukcyjność cewki ze wzoru na częstość graniczną: ω = LC wynosi ona: L =.3 mh (niestety, z powodu braku informacji o dokładności wartości pojemności kondensatora nie mogę podać dokładności tego wyniku) Wnioski i dyskusja wyniku Z powyższych wykresów widać, iż wyniki pomiaru dla filtru rezonansowego z opornikiem 53Ω znacznie bardziej odbiegają od przewidywań teoretycznych niźli wyniki dla opornika 57Ω. Wytłumaczenie tego jest następujące: krzywe teoretyczne nie uwzględniają oporów pasożytniczych oraz najistotniejszego czynnika - 5Ω rezystancji generatora. Dla opornika 53Ω wpływ rezystancji generatora jest znacznie większy, bowiem jej wartość jest zbliżona do rezystancji opornika w obwodzie. Ten sam fakt zdaje się być główną przyczyną przesunięcia punktów zmierzonego przesunięcia fazowego względem wykresu wartości teoretycznych. Niestety, z powodu pojemności kondensatora oraz ograniczenia zakresu oscyloskopu nie mogłem zbadać pełnej charakterystyki układów. Jeśli chodzi o wartość indukcyjności cewki to jest ona bliska wartości wyznaczonej w poprzednim doświadczeniu ("Badanie układów RLC"), dotyczącego tej samej (fizycznie) cewki, aczkolwiek nie zawiera się ona w przedziale potrójnego odchylenia standartowego wartości zmierzonej uprzednio. Jeśli chodzi o krzywe otrzymane jako odpowiedź układu różniczkującego i całkującego na sygnał prostokątny i trójkątny, to (pomimo niemożliwości dopasowania doń krzywych teoretycznych, wynikającej z niedokładności oscyloskopu) widać zgodność ogólnego kształtu krzywych z przewidywaniami teoretycznymi. strona 7 z 7