Ocena doœwiadczalnych rozk³adów ciœnienia porowego w badaniach konsolidometrycznych typu CL
|
|
- Joanna Pawlik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Przegl¹d Geologiczny, vol. 5, nr, 005 Ocena doœwiadczalnych rozk³adów ciœnienia porowego w badaniach konsolidometrycznych typu CL Sebastian Kowalczyk* The assessment of pore pressure experimental distributions during continuous loading (CL) consolidation tests. Prz. Geol., 5 : Summary.Theporepressure variations that were obtained during CL consolidation tests are discussed in this paper. The comparative analysis was made on the base of observed changes to confront information on experimental soil behavior with theoretical solutions of the primary (filtration) consolidation process. On the basis of obtained experimental data, the factors resulting in the incompatibility with the theoretical models, were identified and discussed in this paper. This incompatibility results from degree of saturation, conditions of dispersion of pore water pressure and load rate path. Key words: consolidation, CL consolidation test, variability of pore water pressure, parameter C CL Badania konsolidacji gruntów s¹ prowadzone od dziesiêcioleci. Pocz¹tkowo by³y wykonywane w celu prognozowania przebiegu osiadania pod³o a budowlanego. Rozwój mechaniki gruntów i lepsze zrozumienie istoty konsolidacji pozwoli³y wskazaæ nowe zastosowania badañ konsolidacyjnych. Obecnie badania konsolidacji coraz czêœciej s¹ wykorzystywane do okreœlania w³aœciwoœci izolacyjnych gruntów s³abo przepuszczalnych. Zarówno dla poprawnej prognozy przebiegu osiadañ, jak i oceny przepuszczalnoœci gruntów niezbêdna jest ocena udzia³u czynnika filtracyjnego w przebiegu konsolidacji. Uwarunkowania teoretyczne Konsolidacja jest procesem równoczesnego zmniejszania zawartoœci wody oraz objêtoœci porów w gruncie na skutek zmiany stanu naprê enia. Mo e byæ wywo³ana obci¹ eniem zewnêtrznym lub zmianami naprê eñ pierwotnych, spowodowanymi na przyk³ad odwodnieniem masywu gruntowego. Proces ten jest opisywany w funkcji czasu. Parametrami charakteryzuj¹cymi konsolidacjê s¹: modu³ œciœliwoœci M 0 (wspó³czynnik œciœliwoœci a v oraz wspó³czynnik œciœliwoœci objêtoœciowej gruntu m v ), wspó³czynnik konsolidacji c v, ciœnienie wody w porach gruntu u, a tak e d³ugoœæ drogi drena u w obrêbie konsolidowanej warstwy. Wspó³czynnik konsolidacji c v jest sta³¹ w równaniu opisuj¹cym przebieg rozpraszania ciœnienia wody w przestrzeni porowej u u cv z = t gdzie: u ciœnienie wody w porach gruntu, z odleg³oœæ od granicy konsolidowanej warstwy, t czas. Wspó³czynnik konsolidacji ma tak e okreœlony sens fizyczny. Jest on zale ny od zmian porowatoœci e, wspó³czynnika filtracji k, jak równie parametrów charakteryzuj¹cych œciœliwoœæ gruntu (a v,m v lub M 0 ). c v k e k k M = ( + ) = = γ a γ m γ 0 w v w v w *Wydzia³ Geologii, Uniwersytet Warszawski, ul. wirki i Wigury 9, Warszawa; s.kowalczyk@uw.edu.pl Istot¹ nowoczesnych badañ konsolidacji jest mo liwoœæ pomiaru ciœnienia wody w porach, zarówno w standardowych badaniach edometrycznych (incremental loading IL), jak i w badaniach z obci¹ eniem rosn¹cym w sposób ci¹g³y (continuous loading CL). W tych ostatnich znane s¹ rozmaite odmiany badania ze sta³¹ prêdkoœci¹ obci¹ enia (constant rate of loading CRL) lub odkszta³cenia (constant rate of strain CRS). Analiza procesu konsolidacji na podstawie obserwacji zmian ciœnienia porowego w badaniach typu IL mo e byæ upowszechniona dziêki wprowadzeniu do praktyki laboratoryjnej konsolidometru Rowe a. Wczeœniej, w badaniach typu IL, analiza opiera³a siê zazwyczaj tylko na obserwacji przebiegu osiadania w czasie. Natomiast w badaniach typu CL zmiany wartoœci ciœnienia porowego przy wszystkich programach obci¹ enia (CRL, CRS) rejestrowane s¹ obligatoryjnie. Obserwacje te umo liwiaj¹ okreœlenie wartoœci wspó³czynnika konsolidacji na podstawie odpowiednich formu³ obliczeniowych (Wissa i in., 969; Janbu i in., 980; ASTM). Wyniki uzyskiwane w toku laboratoryjnych badañ konsolidacji s¹ czêsto niejednoznaczne i zró nicowane w zale - noœci od zastosowanego systemu obci¹ enia (IL, CL) oraz metod interpretacji. Jednak zawsze wartoœci wspó³czynnika konsolidacji s¹ uwarunkowane wielkoœci¹ oraz tempem rozpraszania ciœnienia wody w porach gruntu (ryc. ). Zmiany ciœnienia porowego s¹ uzale nione od filtracyjnych cech oœrodka gruntowego, d³ugoœci drogi drena u oraz sposobu przy³o enia obci¹ enia. Im wy sze wartoœci ciœnienia porowego otrzymujemy w toku badañ, tym zazwyczaj ni sza jest wartoœæ wspó³czynnika konsolidacji i tym d³u szy czas rozpraszania siê ciœnienia porowego, a co za tym idzie d³u szy czas osiadania gruntu. Ze wzglêdu na przebieg zmian ciœnienia porowego wyró niono w badaniach CL dwa etapy (u Cao Minh, 976): nieustalony, w którym ciœnienie porowe wzrasta krzywoliniowo i d¹ y do okreœlonej wartoœci, oraz ustalony, w którym ciœnienie porowe winno stabilizowaæ siê i osi¹ga maksymaln¹ wartoœæ dla danego badania mimo nadal trwaj¹cego wzrostu obci¹ enia (ryc. ). Wyjaœnienie zjawiska stabilizacji ciœnienia porowego w warunkach badania CL jest zwi¹zane zastêpowaniem rozpraszanej nadwy ki ciœnienia porowego przez w³¹czanie systematycznie kolejnego przyrostu u w warunkach sta³ego wzrostu obci¹ enia i przy nie zmienionych parametrach 6
2 Przegl¹d Geologiczny, vol. 5, nr, 005 C C CL IL,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, 0, 0, FAZA NIEUSTALONA UNSTABILIZED PASE ROZK AD CIŒNIENIA WODY W PORAC C CL,CIL DISTRIBUTION OF PORE WATER PRESSURE C CL,CIL badania CRL C CL CRL tests badania IL C IL IL tests FAZA USTALONA STABILIZED PASE tc v Ryc.. Teoretyczne charakterystyki zmian parametru ciœnienia wody w porach u/ w przebiegu konsolidacji typu CRL oraz IL (wg Dobaka, 999) Fig.. Theoretical characteristics of variability of pore water pressure parameter u/ for CRL and IL test program of consolidation (after Dobak, 999) filtracyjno-konsolidacyjnych gruntu. Wed³ug Dobaka (999) stan quasi-stabilizacji jest osi¹gany po czasie c t v 00% Zmiany ciœnienia porowego w trakcie badania mo na bezwymiarowo przedstawiæ stosuj¹c parametr C CL, analogiczny do powszechnie stosowanego parametru C (Lambe & Whitman, 969). Wyra a on stosunek wartoœci ciœnienia porowego u do ca³kowitego naprê enia osiowego dzia- ³aj¹cego na grunt w danej chwili. Procesy zachodz¹ce w gruncie podczas badañ konsolidacyjnych rozpatrywano w nawi¹zaniu do teorii jednoosiowej konsolidacji filtracyjnej Terzaghiego. Wed³ug tej teorii grunt ma w³aœciwoœci sprê ysto-lepkie, których odwzorowaniem jest reologiczne cia³o Kelvina. Natychmiast po przy³o eniu naprê enia ca³e obci¹ enie powinna przenieœæ woda i wówczasc=c CL =. Nastêpnie, wraz z uruchomieniem procesu filtracji coraz wiêksz¹ rolê w przenoszeniu naprê enia odgrywa szkielet gruntowy, a wiêc maleje wartoœæ u CCL = Gdy rozpatruje siê niewielkie przedzia³y obci¹ eñ, wartoœci wspó³czynnika konsolidacji powinny byæ sta³e. Tymczasem w wielu badaniach uzyskuje siê zmienne wartoœci c v. Przyczyn¹ tego jest przede wszystkim niezgodnoœæ przebiegu badañ z rozwi¹zaniami teoretycznymi obserwowana w wielu przypadkach. Ta niezgodnoœæ jest te najczêœciej podstawow¹ przyczyn¹ zmiennoœci wspó³czynnika konsolidacji. Powstaje zatem pytanie, jak oceniæ miarodajnoœæ wyników i kiedy mo na je ze sob¹ porównaæ? W badaniach typu IL zaawansowanie procesu konsolidacji mo emy oceniæ poprzez zmiany stopnia konsolidacji gruntu S k. Okreœlaj¹ one aktualn¹ wartoœæ odkszta³cenia w stosunku do odkszta³cenia ca³kowitego. Jednak w badaniach prowadzonych w warunkach sta³ego wzrostu obci¹ enia (CL) nie definiuje siê odkszta³cenia koñcowego. St¹d bezu yteczne staje siê klasyczne pojêcie stopnia konsolidacji i trzeba szukaæ innych kryteriów oceny zaawansowania procesu. W niniejszym artykule przyjêto dwa takie kryteria. Wynikaj¹ one z teoretycznych rozwi¹zañ przedstawionych przez P. Dobaka (999). S¹ to okreœlone wartoœci: ) stosunku t c v ; gdy t c v >, to badanie CL jest na etapie ustalonym, a wartoœci c v wykazuj¹ zazwyczaj quasi-stabilizacjê (w rzeczywistoœci zd¹ aj¹ one asymptotycznie do zera); ) parametru C CL ; w badaniach ze sta³¹ prêdkoœci¹ obci¹ enia (CRL) etap ustalony wystêpuje wtedy, gdy C CL < 0,4. Natomiast w badaniach ze sta³¹ prêdkoœci¹ odkszta³cenia graniczna wartoœæ C CL jest z regu³y nieco wy sza i mo e byæ dok³adnie wyznaczona z obliczeñ teoretycznych. W praktyce wiêc w badaniach CRS wykorzystuje siê tylko pierwsze z omawianych kryteriów. Z rozwi¹zañ teoretycznych, pokazanych na ryc., wynika, e w chwili przy³o enia do gruntu obci¹ enia parametry u C CL,0 0,9 wariant : v variant : v wariant : v = v variant : v = v wariant : v = v variant : v = v 0 u max () max () max () u =u max () max () u =u 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, 0, 0, 0 czas badania CL CL testing time Ryc.. Teoretyczna zmiennoœæ ciœnienia porowego w warunkach liniowego przyrostu naprê enia (wg Dobaka, 999) Fig.. Theoretical variability of pore water pressure loading proportional to the rate of stress increase (after Dobak, 999) 6
3 Przegl¹d Geologiczny, vol. 5, nr, 005 C CL oraz C IL przyjmuj¹ wartoœæ maksymaln¹ równ¹. Oznacza to, e pocz¹tkowo ca³e obci¹ enie przejmuje woda znajduj¹ca siê w przestrzeni porowej. Ciœnienie porowe, dziêki przepuszczalnoœci oœrodka gruntowego, rozprasza siê i wartoœci parametru C szybko malej¹ w funkcji czasu. W modelowych rozwi¹zaniach przebiegu badañ CL zmiana parametru C CL, czyli u/ jest jednak znacznie wolniejsza ni w przypadku sta³ego obci¹ enia (badania IL). W testach typu CL dopiero po d³ugim czasie badania udzia³ ciœnienia porowego w przenoszeniu obci¹ eñ jest tak znikomy, e grunt zaczyna siê zachowywaæ jak pod obci¹ eniem typu IL. Na przebieg konsolidacji gruntu i kszta³towanie siê rozk³adu u/ w badaniach CL istotny wp³yw maj¹: przyjêty program prêdkoœci przyrostu obci¹ enia; stopieñ wilgotnoœci gruntu; przepuszczalnoœæ gruntu; zaburzenia strukturalne. Wartoœci ciœnienia porowego w znacznym stopniu zale- ¹ od zastosowanej prêdkoœci przyrostu obci¹ enia. Podczas stosowania wiêkszych prêdkoœci przyrostu naprê enia /t, wartoœci ciœnienia porowego u oraz parametru C CL s¹ odpowiednio wiêksze, a osi¹gniêcie fazy ustalonej nastêpuje przy wy szych naprê eniach (ryc. ). Je eli prêdkoœæ przyrostu obci¹ enia bêdzie bardzo ma³a, to rozk³ad ciœnienia porowego wody mo e byæ bardzo podobny do rozk³adu w warunkach sta³ego obci¹ enia. Teoria Terzaghiego i model Kelvina s¹ wyprowadzone dla przypadku pe³nego nasycenia faz¹ ciek³¹ przestrzeni porowej. Gdy grunt nie jest w pe³ni nasycony, uk³ad jest trójfazowy, a w toku badania mo emy wyró niæ dwa etapy: etap zwi¹zany z nieustalonym przebiegiem procesu; odnotowuje siê tu tak e nie w pe³ni zgodny z rozwi¹zaniami teoretycznymi udzia³ wody w przenoszeniu naprê enia; etap w³aœciwy o ustalonym przebiegu procesu konsolidacji i w du ym stopniu zgodny z teoretycznymi oczekiwaniami. Doœwiadczalne charakterystyki konsolidacyjne Do analizowanych w niniejszym artykule badañ wykorzystano ró ne litologicznie i genetycznie grunty, pochodz¹ce z rowu Kleszczowa i pobrane z wyrobiska KWB Be³chatów. Badano grunty neogeñskie beidelitowe i³y zielone i i³y nadwêglowe i plejstoceñskie zastoiskowe osady warwowe (i³y pylaste i py³y) oraz gliny zlodowacenia warty (tab. ). Badania zosta³y wykonane wdwóch ró nych aparatach konsolidacyjnych: konsolidometrze Rowe a ( próbki) oraz w konsolidometrze niskociœnieniowym (49 próbek). Przeprowadzano je ze sta³¹ prêdkoœci¹ przyrostu obci¹ enia. W badaniach wykonanych w konsolidometrze niskociœnieniowym prêdkoœæ obci¹ ania by³a determinowana przez alternatywne prêdkoœci ruchu zespo³u napêdzaj¹cego aparat trójosiowego œciskania (,6;,4; 4,8 mm/h). Zastosowanie systemu obci¹ enia tego aparatu nie pozwala na uzyskanie w pe³ni sta³ej prêdkoœci przyrostu naprê enia lub odkszta³cenia, lecz wielkoœci te s¹ wzajemnie ze sob¹ powi¹zane i uzale nione od typu odkszta³calnoœci badanego gruntu. Wyniki badañ wskazuj¹ na ró norodne typy i przyczyny niezgodnoœci zachowañ gruntu z teori¹. Doœwiadczalne rozk³ady odbiegaj¹ od teorii w dwóch podstawowych aspektach. Po pierwsze w adnym z przeprowadzonych badañ maksymalne wartoœci C CL nie osi¹gaj¹, a po drugie w wielu przypadkach nie wystêpuje opisana w teorii tendencja spadkowa wartoœci C CL w funkcji. Z uwagi na to, e w trakcie badania ciœnienie porowe w gruncie jest niezgodne z modelem teoretycznym, P. Dobak (999) wyró ni³ cztery typy rozk³adu C CL w zale noœci od : QT (quasi-teoretyczny) najbardziej zbli ony kszta³tem do teoretycznego rozk³adu; wykazuje na pocz¹tku badania najwiêksze wartoœci C CL, po czym ulegaj¹ one obni eniu. Rozbie noœci w stosunku do modelowych rozwi¹zañ teoretycznych polegaj¹ na uzyskaniu wartoœci C CL max <; PT (quasi-teoretyczny z przesuniêciem maksimum) najwy sza wartoœæ C CL nie wystêpuje na pocz¹tku badania, lecz jest osi¹gana po pewnym czasie, który w niniejszym artykule okreœla siê jako czas reakcji; NZ (nieregularny, zmienny) charakteryzuje siê na przemian przyrostami i spadkami parametru C CL ; CR (rosn¹cy w sposób ci¹g³y) wartoœæ C CL wzrasta wraz z naprê eniem konsolidacyjnym, bez osi¹gniêcia wyraÿnego maksimum i póÿniejszego spadku. W przeprowadzonych badaniach konsolidacyjnych zaobserwowano trzy z wyró nionych wy ej typów rozk³adów ciœnienia porowego: PT, NZ i CR. Typ PT wystêpowa³ najczêœciej. W rozk³adzie tym wartoœci parametru C CL wolno wzrastaj¹ i dopiero po pewnym czasie osi¹gaj¹ maksimum, by nastêpnie, zgodnie ju z rozwi¹zaniami teoretycznymi, stopniowo zmniejszaæ siê. OpóŸnione osi¹ganie wartoœci C CL max zwi¹zane jest z przede wszystkim z pocz¹tkowym, niepe³nym nasyceniem przestrzeni porowej wod¹. Pod wp³ywem rosn¹cego obci¹ enia zmniejsza siê porowatoœæ, a zwiêksza objêtoœciowy udzia³ Tab.. Parametry fizyczne badanych gruntów Tabble. Physical parameters of examined soils Nazwa gruntu Name of soil Glina zlod. Warty Wartanian glacial tills Osady warwowe arved sediment I³ zielony Green clay I³ nadwêglowy Overcoal clay Wiek Age Wilgotnoœæ pocz¹tkowa Initial water content [%] Gêstoœæ objêtoœciowa Bulk density [Mg/m ] Gêstoœæ w³aœciwa Density [Mg/m ] WskaŸnik porowatoœci pocz¹tkowy Initial void ratio e 0 Badania CL CL tests plejstocen Pleistocene,8,,9,5,68,7 0,4 0,9 6 plejstocen Pleistocene pliocen Pliocene miocen Miocene 7,0,8,90,04,66* 0,60* 8,,,99,,67,74 0,4 0,6 9, 40,8,57,80,59,65 0,97, 9 64
4 Ryc.. Rozk³ad C CL typu PT Fig.. C CL distribution type PT wody w przestrzeni porowej. W ten sposób osi¹gany jest stan quasi-nasycenia, któremu odpowiada wartoœæ C CL max. W tych warunkach udzia³ szkieletu gruntowego w przenoszeniu obci¹ eñ jest ju jednak du y i wartoœci C CL max s¹ znacznie mniejsze od. Osi¹ganie C CL max nastêpuje w rozk³adach typu PT po pewnym czasie i przesuniêcie to mo e byæ okreœlane jako czas reakcji, który mo e byæ wyra any zarówno w wartoœciach czasu lub skorelowanych z nimi wartoœciach naprê enia. Czas reakcji jest wiêc czasem potrzebnym do nasycenia porów faz¹ ciek³¹ na skutek zmniejszenia siê ich objêtoœci i wyparcia fazy gazowej. Czas reakcji nie zawsze zale y wprost od zastosowanej prêdkoœci przyrostu obci¹ enia, chocia na ogó³ przy wysokich prêdkoœciach mobilizacja ciœnienia porowego jest szybsza. Typ rozk³adu PT po osi¹gniêciu C CL max w dalszym przebiegu badania zachowuje siê w sposób bardzo zbli ony do teoretycznego rozk³adu przedstawiaj¹cego filtracyjny model procesu. Rozk³ad PT przedstawia wiêc proces podobny do modelowego (ryc. ). W zbli- onych genetycznie i litologicznie gruntach, przy zastosowaniu podobnej prêdkoœci przyrostu naprê enia, pocz¹tkowy udzia³ fazy ciek³ej w przenoszeniu obci¹ eñ jest ró ny zarówno pod wzglêdem wielkoœci, jak i czasu reakcji. Wskazuje to na du ¹ rolê czynnika losowego, przede wszystkim niejednorodnego stanu nasycenia gruntu. Rozk³ad typu CR (ryc. 4) charakteryzuje w toku badania zwiêkszanie udzia³u fazy ciek³ej w przenoszeniu obci¹ eñ kosztem spadku udzia³u szkieletu. Ten typ rozk³adu wyst¹pi³ w badaniach w dwóch próbkach badanych w konsolidometrze Rowe a. Pierwsza z tych próbek (obci¹ ana z prêdkoœci¹ = 5,9 kpa/min.) by³a nasycana metod¹ back pressuare, druga zaœ by³a badana bez nasycania. W drugiej próbce (obci¹ anej z prêdkoœci¹ = 5,4 kpa/min.) podczas umieszczania jej w konsolidometrze ujawni³y siê mikroszczeliny, którymi wyp³ywa³a woda, a po zakoñczeniu badania powtórnie ujawni³y siê one w trakcie wysychania próbki. Podczas konsolidacji spêkania te najpierw stanowi³y uprzywilejowan¹ drogê filtracji (wówczas wartoœci wspó³czynnika filtracji k ros³y), a nastêpnie by³y zaciskane (najprawdopodobniej w wyniku rosn¹cego obci¹ enia), co powodowa³o spadek przepuszczalnoœci. Ten efekt strukturalny warunkowa³ ci¹g³y przyrost ciœnienia porowego, odwzorowuj¹cy siê wzrostem parametru C CL (rozk³ad CR). Ryc. 5. Rozk³ad C CL typu NZ a Fig. 5. C CL distribution type NZ a C CL 0,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 C CL 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,5 0,0 0,5 0,0 0,5 C CL 0,0 0,0 0,0 Przegl¹d Geologiczny, vol. 5, nr, [kpa] glina () glacial tills () glina (5) glacial tills (5) i³ nadwêglowy (6) overcoal clay (6) i³ zielony (4) (4) zn =,4 mm/h zn =,4 mm/h zn =,4 mm/h zn [kpa] glina (4) glacial tills (4) zn = 4,8 mm/h warwit (7) varved (7) i³ nadwêglowy (9) overcoal clay (9) zn = 4,8 mm/h i³ zielony (9) = 4,8 mm/h (9) zn zn glina () glacial tills () warwit() varved() i³ zielony (8) (8) i³ zielony (0) (0) warwit (5) varved (5) i³ nadwêglowy (5) overcoal clay (5) i³ zielony (8) (8) i³ zielony () () zn =,4 mm/h zn =,6 mm/h [kpa] i³ zielony =5,9 kpa/min Ryc. 4. Rozk³ad C CL typu CR Fig. 4. C CL distribution type CR i³ zielony =5,4 kpa/min zn =,4 mm/h zn =,4 mm/h 65
5 Przegl¹d Geologiczny, vol. 5, nr, 005 W œwietle uzyskanych wyników badañ rozk³ad typu NZ mo na podzieliæ na dwa podtypy. W podtypie a (ryc. 5) mo emy zauwa yæ wyraÿne maksima i minima. Po osi¹gniêciu jednego z maksimów wykres C CL na ogó³ zaczyna spadaæ. Podtyp b (ryc. 6) charakteryzuje siê w fazie ustalonej badania quasi-liniowym przebiegiem wykresu, co œwiadczy o prawie sta³ym udziale fazy ciek³ej w przenoszeniu naprê eñ. Z przedstawionych wy ej analiz wynika, e kszta³towanie siê rozk³adów ciœnienia porowego zale y przede wszystkim od stanu nasycenia gruntu i jego w³aœciwoœci strukturalnych. Rozk³ady typu PT wystêpuj¹ przy niepe³nym nasyceniu wod¹ gruntu i jednorodnej strukturze; NZ zwi¹zane s¹ z niepe³nym nasyceniem i niejednorodn¹ struktur¹; CR wskazuj¹ na znacz¹ce ograniczenie przepuszczalnoœci gruntu (du ¹ zawartoœæ frakcji i³owej i mo liwoœæ wystêpowania zjawiska kontrakcji d³awienia przep³ywu). Ocena zaawansowania konsolidacji Wyniki badañ zosta³y przedstawione na wykresach jako zale noœci C CL od (ryc. 6) oraz od tc v / (ryc. 7 9; na ryc. 8 widoczny jest pewien rozrzut wyników, wynikaj¹cy z czu³oœci aparatury). Analiza tych zale noœci pozwala na ocenê zgodnoœci zachowania siê oœrodka gruntowego z teori¹. Przedstawienie zmiennoœci C CL w funkcji tc v / pozwala w ³atwy sposób oceniæ zawansowanie procesu konsolidacji z uwzglêdnieniem dwóch wymienionych wy ej kryteriów ( tc v ;C CL < 0,4). W badaniach przeprowadzonych w konsolidometrze niskociœnieniowym przewa nie przekraczano progowe kryterium fazy ustalonej: tc v / >. Przy przyjêtych prêdkoœciach przyrostu obci¹ enia uzyskiwano w toku badañ efekty recesji zaawansowania procesu konsolidacji, zwi¹zane z intensywnym zmniejszeniem siê porowatoœci i przepuszczalnoœci gruntu przy jednoczesnym silnym wzroœcie wartoœci ciœnienia porowego. Wystêpowanie tego zjawiska sygnalizuje wykres zale noœci C CL od tc v /, gdzie wartoœci argumentu cofaj¹ siê. Przebieg tego zjawiska w zale noœci od typu rozk³adu pokazano na rysunkach7i9. Pojêcie recesji zaawansowania konsolidacji CL wynika bezpoœrednio z modelowych teoretycznych rozwi¹zañ procesu (Dobak, 999). W przypadku, gdy przepuszczalnoœæ oœrodka gruntowego zmniejsza siê tylko nieznacznie, C CL 0,0 0,0 0, [kpa] C CL 0,0 0,0 0, tc v 0 glina () warwit () glacial tills () zn = 4,8 mm/h =,4 mm/h varved () zn C CL 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,5 0,0 0,5 i³ nadwêglowy () overcoal clay () warwit () varved () i³ zielony () () i³ nadwêglowy (6) overcoal clay (6) zn =,6 mm/h zn =,4 mm/h Ryc. 6. Rozk³ad C CL typu NZ b Fig. 6. C CL distribution type NZ b zn =,4 mm/h zn zn i³ nadwêglowy () overcoal clay () zn =,4 mm/h i³ zielony () =,6 mm/h () zn i³ zielony (8) (8) zn =,6 mm/h Ryc. 7. Doœwiadczalna charakterystyka przebiegu procesu konsolidacji na wybranych przyk³adach rozk³adu typu PT Fig. 7. Experimental characteristic of consolidation process in selected samples of type PT distribution Ryc. 8. Doœwiadczalna charakterystyka przebiegu procesu konsolidacji na wybranych przyk³adach rozk³adu typu CR Fig. 8. Experimental characteristic of consolidation process in selected samples of type CR distribution 66 0,0 0,5 0,0 0,5,0,5,0 i³ zielony =5,9 kpa/min tc v i³ zielony =5,4 kpa/min
6 Przegl¹d Geologiczny, vol. 5, nr, 005 Ryc. 9. Doœwiadczalna charakterystyka przebiegu procesu konsolidacji na wybranych przyk³adach rozk³adu typu NZ a Ryc. 9. Experimental characteristic of consolidation process in selected samples of type NZ a distribution uzyskuje siê modelowe rozk³ady C CL w zale - noœci od oraz od tc v / (ryc. 0). Natomiast, gdy przepuszczalnoœæ gruntu w toku konsolidacji szybko zmniejsza siê lub (i) prêdkoœæ przyrostu obci¹ enia jest znaczna, mo e wyst¹piæ okresowe zmniejszanie wartoœci parametru tc v /. Wskazuje to na istotne, chocia chwilowe, ograniczenie przepuszczalnoœci oœrodka gruntowego. Efekty te czêsto wystêpuj¹ przy stosowaniu du ych prêdkoœci obci¹ enia, C CL zn 0,0 0,0 0, tc v 00 warwit (5) = 4,8 mm/h varved (5) zn glina (4) glacial tills (4) warwit (7) varved (7) i³ nadwêglowy (9) overcoal clay (9) i³ zielony (9) (9) i³ nadwêglowy(5) overcoal clay (5) zn =,4 mm/h i³ zielony (8) (8) i³ zielony() () zn =,4 mm/h C CL C CL Ryc. 0. Modelowe rozk³ady C CL w zale noœci od oraz od tc v / Fig. 0. Model C CL and C CL tc v / distributions tc v st¹d w programowaniu badañ powinno siê dokonaæ analizy œcie ki prêdkoœci obci¹ enia w dostosowaniu do istniej¹cych warunków terenowych (Dobak, 999, 00). Wnioski. Doœwiadczalne rozk³ady ciœnienia porowego, uzyskiwane w badaniach konsolidometrycznych CL, odbiegaj¹ od rozwi¹zañ teorii konsolidacji Terzaghiego w dwóch podstawowych aspektach: C CL max nie osi¹ga wartoœci i nie zawsze wystêpuje przewidziana w teorii tendencja spadku wartoœci C CL w funkcji. Pierwsz¹ z niezgodnoœci nale y wi¹zaæ z faktem, e badane grunty by³y oœrodkami trójfazowymi, a wiêc mia³y stopieñ nasycenia S r mniejszy od. Druga przyczyna niezgodnoœci doœwiadczalnych rozk³adów z teori¹ le y w pogarszaniu warunków rozpraszania ciœnienia porowego w czasie badania konsolidacji.. Rejestrowanie niezgodnoœci zachowania siê gruntu z rozwi¹zaniami teoretycznymi Terzaghiego wynikaj¹ przede wszystkim z trójfazowoœci oœrodka oraz zmian jego przepuszczalnoœci, na co du y wp³yw ma system wymuszenia obci¹ enia i przyrost jego prêdkoœci.. Analiza zale noœci C CL od iodtc v / pozwala oceniæ typ procesu konsolidacji w warunkach ci¹g³ego obci¹ enia przy zmniejszaj¹cej siê przepuszczalnoœci oœrodka. Zjawisko recesji procesu ilustruje sytuacjê, w której prêdkoœæ przyrostu obci¹ enia jest wiêksza ni mo liwoœæ rozproszenia ciœnienia porowego. 4. W³aœciwy dobór metody badania polega na uwzglêdnieniu œcie ki prêdkoœci obci¹ ania. Je eli spodziewamy siê ma³ych prêdkoœci przyrostu naprê enia w masywie, to trzeba stosowaæ odpowiednio zredukowane prêdkoœci przyrostu naprê enia w badaniach laboratoryjnych. Pozwoli to unikn¹æ efektów zjawiska recesji. Badania s¹ wówczas zbli one do systemu obci¹ enia IL. Literatura CZARNECKI L. 000 Formowanie skarp zboczy transportowych w utworach zastoiskowych, w œwietle badañ geologiczno-in ynierskich w KWB Be³chatów, Archiwum KWB Be³chatów. DOBAK P. 999 Rola czynnika filtracyjnego w badaniach jednoosiowej konsolidacji gruntów. Wyd. IGSMiE PAN, Kraków. DOBAK P. 000a Metody oceny miarodajnoœci parametrów jednoosiowej konsolidacji wyznaczanych w badaniach laboratoryjnych. Mat. XII Konf. Nauk., Korbielów, 0 0. DOBAK P. 000b Kryteria zgodnoœci przebiegu badañ IL oraz CL z teori¹ konsolidacji filtracyjnej. Mat. Sesji Nauk. Geotechnika w budownictwie i in ynierii œrodowiska, Gdañsk, DOBAK P. 00 Loading velocity in consolidation analysis. Geol. Quart., 47: 0. GLAZER Z.& DOBAK P. 979 Okreœlanie wartoœci edometrycznego modu³u œciœliwoœci ogólnej z badañ prowadzonych ze sta³¹ prêdkoœci¹ odkszta³cenia. Prz. Geol., 8: JANBU N., TOKEIM O. & SENNESET K. 980 Consolidation tests with continous loading. Norvegian Geotech. Inst. Publ., 9. LAMBE T.W. & WITMAN R Soil mechanics. MIT. J. Willey and Sons, Inc. New York-London-Sydney-Toronto. WISSA A.E.Z., CRISTIAN J.T., DAIS E.. & EIBERG S. 969 Consolidation under constant rate of strain. J. Soil Mech. Fund. Div., 97 (SM). U CAO MIN 976 Jednoosiowa konsolidacja gruntów z uwzglêdnieniem pe³zania. Arch. Wydz. Geologii UW, nr D5. 67
POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA.
POMIAR STRUMIENIA PRZEP YWU METOD ZWÊ KOW - KRYZA. Do pomiaru strumienia przep³ywu w rurach metod¹ zwê kow¹ u ywa siê trzech typów zwê ek pomiarowych. S¹ to kryzy, dysze oraz zwê ki Venturiego. (rysunek
Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi
5.3. Regula falsi i metoda siecznych 73 Rys. 5.1. Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi Rys. 5.2. Przypadek f (x), f (x) > w metodzie regula falsi 74 V. Równania nieliniowe i uk³ady równañ liniowych
3.2 Warunki meteorologiczne
Fundacja ARMAAG Raport 1999 3.2 Warunki meteorologiczne Pomiary podstawowych elementów meteorologicznych prowadzono we wszystkich stacjach lokalnych sieci ARMAAG, równolegle z pomiarami stê eñ substancji
Okreœlanie przepuszczalnoœci gruntów spoistych w badaniach konsolidacji z ci¹g³ym przyrostem obci¹ enia
Okreœlanie przepuszczalnoœci gruntów spoistych w badaniach konsolidacji z ci¹g³ym przyrostem obci¹ enia Pawe³ Dobak* Evaluation of cohesive soils permeability by continuous loading consolidation tests.
VRRK. Regulatory przep³ywu CAV
Regulatory przep³ywu CAV VRRK SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / 1-587 Kraków tel. +48 12 680 20 80 / fax. +48 12 680 20 89 / e-mail: info@smay.eu Przeznaczenie Regulator sta³ego przep³ywu powietrza
CHARAKTERYSTYKA ROZKŁADU CIŚNIENIA POROWEGO W BADANIACH KONSOLIDACJI PAST GRUNTOWYCH Z PÓŁNOCNOPOLSKICH GLIN ZWAŁOWYCH
CHARAKTERYSTYKA ROZKŁADU CIŚNIENIA POROWEGO W BADANIACH KONSOLIDACJI PAST GRUNTOWYCH Z PÓŁNOCNOPOLSKICH GLIN ZWAŁOWYCH Sebastian KOWALCZYK, Tomasz SZCZEPAŃSKI, Paweł DOBAK Wydział Geologii, Uniwersytet
Zachowania konsolidacyjne past gruntowych jako potencjalnego materia³u izolacyjnego
Zachowania konsolidacyjne past gruntowych jako potencjalnego materia³u izolacyjnego Pawe³ Dobak 1, Sebastian Kowalczyk 2 Przegl¹d Geologiczny, vol. 58, nr 9/2, 2010 Consolidation behavior of applied as
OKREŒLANIE PARAMETRÓW FILTRACYJNYCH I ÓW KRAKOWIECKICH Z BADAÑ W KONSOLIDOMETRZE ROWE A
677 GEOLOGIA 2008 Tom 34 Zeszyt 4 677 689 OKREŒLANIE PARAMETRÓW FILTRACYJNYCH I ÓW KRAKOWIECKICH Z BADAÑ W KONSOLIDOMETRZE ROWE A Permeability parameters of Krakowiec clays evaluated in Rowe s consolidometer
Projektowanie procesów logistycznych w systemach wytwarzania
GABRIELA MAZUR ZYGMUNT MAZUR MAREK DUDEK Projektowanie procesów logistycznych w systemach wytwarzania 1. Wprowadzenie Badania struktury kosztów logistycznych w wielu krajach wykaza³y, e podstawowym ich
1. Wstêp. 2. Metodyka i zakres badañ WP YW DODATKÓW MODYFIKUJ CYCH NA PODSTAWOWE W AŒCIWOŒCI ZAWIESIN Z POPIO ÓW LOTNYCH Z ELEKTROWNI X
Górnictwo i Geoin ynieria Rok 29 Zeszyt 4 2005 Jan Palarski*, Franciszek Plewa*, Piotr Pierzyna* WP YW DODATKÓW MODYFIKUJ CYCH NA PODSTAWOWE W AŒCIWOŒCI ZAWIESIN Z POPIO ÓW LOTNYCH Z ELEKTROWNI X 1. Wstêp
Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42
Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42 Anna Salata 0 1. Zaproponowanie strategii zarządzania środkami pieniężnymi. Celem zarządzania środkami pieniężnymi jest wyznaczenie
Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)
Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny
Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"
Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:
gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)
5.5. Wyznaczanie zer wielomianów 79 gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) gdzie stopieñ wielomianu p 1(x) jest mniejszy lub równy n, przy
1. Wstêp... 9 Literatura... 13
Spis treœci 1. Wstêp... 9 Literatura... 13 2. Potencja³ cieplny i sposoby udostêpniania ciep³a Ziemi... 15 2.1. Parametry charakterystyczne dla potencja³u cieplnego Ziemi... 15 2.2. Rozk³ad pola temperaturowego
Przedmowa Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11
Spis treœci Przedmowa... 9 Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11 1. Wstêp... 13 1.1. Rys historyczny... 14 1.2. Klasyfikacja automatów... 18 1.3. Automaty komórkowe a modelowanie
4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA W AGLOMERACJI GDAÑSKIEJ
4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA 4.1. Ocena jakoœci powietrza w odniesieniu do norm dyspozycyjnych O jakoœci powietrza na danym obszarze decyduje œredni poziom stê eñ zanieczyszczeñ w okresie doby, sezonu, roku.
BIULETYN PAÑSTWOWEGO INSTYTUTU GEOLOGICZNEGO 446: 265 272, 2011 R.
BIULETYN PAÑSTWOWEGO INSTYTUTU GEOLOGICZNEGO 446: 265 272, 2011 R. OKREŒLANIE WSPÓ CZYNNIKA KONSOLIDACJI NA PODSTAWIE PRZEBIEGU JEDNOOSIOWEGO ODKSZTA CENIA GRUNTU I DYSTRYBUCJI CIŒNIENIA POROWEGO W BADANIACH
ZMIANY NASTROJÓW GOSPODARCZYCH W WOJEWÓDZTWIE LUBELSKIM W III KWARTALE 2006 R.
51 ZMIANY NASTROJÓW GOSPODARCZYCH W WOJEWÓDZTWIE LUBELSKIM W III KWARTALE 2006 R. Mieczys³aw Kowerski 1, Dawid D³ugosz 1, Jaros³aw Bielak 1 1. Wprowadzenie Zgodnie z przyjêtymi za³o eniami w III kwartale
Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH
L.Dz.FZZ/VI/912/04/01/13 Bydgoszcz, 4 stycznia 2013 r. Szanowny Pan WŁADYSŁAW KOSINIAK - KAMYSZ MINISTER PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ Uwagi Forum Związków Zawodowych do projektu ustawy z dnia 14 grudnia
IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH
IV. UK ADY RÓWNAÑ LINIOWYCH 4.1. Wprowadzenie Uk³ad równañ liniowych gdzie A oznacza dan¹ macierz o wymiarze n n, a b dany n-elementowy wektor, mo e byæ rozwi¹zany w skoñczonej liczbie kroków za pomoc¹
(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci
56 Za³ó my, e twierdzenie jest prawdziwe dla macierzy dodatnio okreœlonej stopnia n 1. Macierz A dodatnio okreœlon¹ stopnia n mo na zapisaæ w postaci n 1 gdzie A n 1 oznacza macierz dodatnio okreœlon¹
Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO
Gruntowy wymiennik ciepła PROVENT- GEO Bezprzeponowy Płytowy Gruntowy Wymiennik Ciepła PROVENT-GEO to unikatowe, oryginalne rozwiązanie umożliwiające pozyskanie zawartego gruncie chłodu latem oraz ciepła
DWP. NOWOή: Dysza wentylacji po arowej
NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej DWP Aprobata Techniczna AT-15-550/2007 SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / 1-587 Kraków tel. +48 12 78 18 80 / fax. +48 12 78 18 88 / e-mail: info@smay.eu Przeznaczenie
PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG
PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności
1. Wstêp Charakterystyka linii napowietrznych... 20
Spis treœci Od Autora... 11 1. Wstêp... 15 Literatura... 18 2. Charakterystyka linii napowietrznych... 20 3. Równanie stanów wisz¹cego przewodu... 29 3.1. Linia zwisania przewodu... 30 3.2. Mechanizm kszta³towania
N O W O Œ Æ Obudowa kana³owa do filtrów absolutnych H13
N O W O Œ Æ Obudowa kana³owa do filtrów absolutnych H13 KAF Atest Higieniczny: HK/B/1121/02/2007 Obudowy kana³owe KAF przeznaczone s¹ do monta u w ci¹gach prostok¹tnych przewodów wentylacyjnych. Montuje
7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
INSTRUKCJA MONTAśU. Tunelu rozsączającego (PP) 300 litrów
INSTRUKCJA MONTAśU Tunelu rozsączającego (PP) 300 litrów 1. CHARAKTERYSTYKA SYSTEMU Tunel rozsączający 300 l został specjalnie zaprojektowany do zastosowań w systemach rozsączania i częściowego retencjonowania
Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe
Projekt MES Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe 1. Ugięcie wieszaka pod wpływem przyłożonego obciążenia 1.1. Wstęp Analizie poddane zostało ugięcie wieszaka na ubrania
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY. PN-EN 1997-1:2008/Ap2. Dotyczy PN-EN 1997-1:2008 Eurokod 7 Projektowanie geotechniczne Część 1: Zasady ogólne
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 91.010.30; 93.020 PN-EN 1997-1:2008/Ap2 wrzesień 2010 Dotyczy PN-EN 1997-1:2008 Eurokod 7 Projektowanie geotechniczne Część 1: Zasady ogólne Copyright by PKN, Warszawa 2010
PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Satysfakcja pracowników 2006
Satysfakcja pracowników 2006 Raport z badania ilościowego Listopad 2006r. www.iibr.pl 1 Spis treści Cel i sposób realizacji badania...... 3 Podsumowanie wyników... 4 Wyniki badania... 7 1. Ogólny poziom
ze stabilizatorem liniowym, powoduje e straty cieplne s¹ ma³e i dlatego nie jest wymagany aden radiator. DC1C
D D 9 Warszawa ul. Wolumen m. tel. ()9 email: biuro@jsel.pl www.jselektronik.pl PRZETWORNIA NAPIÊIA STA EGO D (max. A) W AŒIWOŒI Napiêcie wejœciowe do V. Typowe napiêcia wyjœciowe V, V, 7V, 9V, V,.8V,
1. Szacowanie rynkowej wartoœci nieruchomoœci jako przedmiotu prawa w³asnoœci ograniczonej u ytkowaniem wieczystym
GEODEZJA TOM Zeszyt / 005 Jan Ruchel* SZACOANIE RYNKOEJ ARTOŒCI OGRANICZONYCH PRA DO NIERUCHOMOŒCI** Szacowanie rynkowej wartoœci nieruchomoœci jako przedmiotu prawa w³asnoœci ograniczonej u ytkowaniem
Ocena w³aœciwoœci izolacyjnych i³ów beidellitowych z KWB Be³chatów metod¹ badañ konsolidacji
Ocena w³aœciwoœci izolacyjnych i³ów beidellitowych z KWB Be³chatów metod¹ badañ konsolidacji Sebastian Kowalczyk* Evaluation of beidellite clay insulation properties from brown coal mine Be³chatów by using
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta Pieniężny Pomiar Korzyści z Handlu Możesz kupić tyle benzyny ile chcesz, po cenie 2zł za litr. Jaka jest najwyższa cena, jaką zapłacisz za 1 litr benzyny?
Stanis³aw Stryczek*, Andrzej Gonet*, Miros³aw Rzyczniak*, Lucyna Czekaj*
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 23/1 2006 Stanis³aw Stryczek*, Andrzej Gonet*, Miros³aw Rzyczniak*, Lucyna Czekaj* WP YW OBCI EÑ PIONOWYCH NA OSIADANIE MIESZANEK GRUNTOWO-GLEBOWYCH Z UDZIA EM DOMIESZEK CHEMICZNYCH
Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla oceny użyteczności produktów i usług
Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej Katedra Informatyki Ekonomicznej Streszczenie rozprawy doktorskiej Automatyczne przetwarzanie recenzji konsumenckich dla
CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA WAD KOŃCZYN DOLNYCH U DZIECI I MŁODZIEŻY A FREQUENCY APPEARANCE DEFECTS OF LEGS BY CHILDREN AND ADOLESCENT
Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogiki i Administracji w Poznaniu Nr 3 2007 Grażyna Szypuła, Magdalena Rusin Bielski Szkolny Ośrodek Gimnastyki Korekcyjno-Kompensacyjnej im. R. Liszki w Bielsku-Białej
Regulator ciœnienia ssania typu KVL
Regulator ciœnienia ssania typu KVL Wprowadzenie jest montowany na przewodzie ssawnym, przed sprê ark¹. KVL zabezpiecza silnik sprê arki przed przeci¹ eniem podczas startu po d³u szym czasie postoju albo
UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH
UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu
2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1
USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych
Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym
Z PRAC INSTYTUTÓW Jadwiga Zarębska Warszawa, CODN Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2000 2001 Ö I. Powszechność nauczania języków obcych w różnych typach szkół Dane przedstawione w
Opinia geotechniczna, projekt geotechniczny
1.1. Opinia geotechniczna Opinia geotechniczna, projekt geotechniczny Kategori geotechniczn ustalono na podstawie Rozporz dzenia Ministra Transportu, Budownictwa i Gospodarki Morskiej z dnia 25 kwietnia
Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762
1 z 5 Dobór nastaw PID regulatorów LB-760A i LB-762 Strojenie regulatorów LB-760A i LB-762 Nastawy regulatora PID Regulatory PID (rolnicze np.: LB-760A - poczynając od wersji 7.1 programu ładowalnego,
System wizyjny do wyznaczania rozp³ywnoœci lutów
AUTOMATYKA 2007 Tom 11 Zeszyt 3 Marcin B¹ka³a*, Tomasz Koszmider* System wizyjny do wyznaczania rozp³ywnoœci lutów 1. Wprowadzenie Lutownoœæ okreœla przydatnoœæ danego materia³u do lutowania i jest zwi¹zana
Krótka informacja o instytucjonalnej obs³udze rynku pracy
Agnieszka Miler Departament Rynku Pracy Ministerstwo Gospodarki, Pracy i Polityki Spo³ecznej Krótka informacja o instytucjonalnej obs³udze rynku pracy W 2000 roku, zosta³o wprowadzone rozporz¹dzeniem Prezesa
Regulator wydajnoœci (upustowy) typu KVC
Regulator wydajnoœci (upustowy) typu KVC Wprowadzenie Charakterystyka KVC jest regulatorem wydajnoœci u ywanym do dopasowania wydajnoœci sprê arki do faktycznego obci¹ enia parownika. KVC jest montowany
WZORU UŻYTKOWEGO EGZEMPLARZ ARCHIWALNY. d2)opis OCHRONNY. (19) PL (n)62894. Centralny Instytut Ochrony Pracy, Warszawa, PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej d2)opis OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 112772 (22) Data zgłoszenia: 29.11.2001 EGZEMPLARZ ARCHIWALNY (19) PL (n)62894 (13)
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO
Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:
MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.
INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję
art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),
Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny
PRZEDSIĘBIORSTWO ENERGETYKI CIEPLNEJ I GOSPODARKI WODNO-ŚCIEKOWEJ Sp. z o.o.
PRZEDSIĘBIORSTWO ENERGETYKI CIEPLNEJ I GOSPODARKI WODNO-ŚCIEKOWEJ Sp. z o.o. 18-500 KOLNO ul. Witosa 4 NIP 291-01-12-895 REGON 451086334 Konto BS Kolno 84 8754 0004 0000 7100 2000 0010 Tel. (0-86) 278-31-79
Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
KLAUZULE ARBITRAŻOWE
KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa
Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych
Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych PRACA W GODZINACH NADLICZBOWYCH ART. 151 1 K.P. Praca wykonywana ponad obowiązujące pracownika normy czasu pracy, a także praca wykonywana ponad przedłużony
Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu
Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.
Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE
Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego
WYNIK D UGOTRWA EGO BADANIA WSPÓ CZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W O RODKU ROZDROBNIONYM METOD POMIARU OPORÓW TARCIA. 1. Wst p
Górnictwo i Geoin ynieria Rok 35 Zeszyt 2 2011 Janusz Kaczmarek* WYNIK D UGOTRWA EGO BADANIA WSPÓ CZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W O RODKU ROZDROBNIONYM METOD POMIARU OPORÓW TARCIA 1. Wst p Specyfika problemu
2. Charakterystyka materia³ów u ytych do badañ
Górnictwo i Geoin ynieria Rok 29 Zeszyt 4 2005 Jan Palarski*, Franciszek Plewa*, Piotr Pierzyna*, Artur Zaj¹c** W AŒCIWOŒCI ZAWIESIN Z MATERIA ÓW ODPADOWYCH Z DODATKIEM ŒRODKA WI CEGO W ASPEKCIE MO LIWOŒCI
Od redakcji. Symbolem oznaczono zadania wykraczające poza zakres materiału omówionego w podręczniku Fizyka z plusem cz. 2.
Od redakcji Niniejszy zbiór zadań powstał z myślą o tych wszystkich, dla których rozwiązanie zadania z fizyki nie polega wyłącznie na mechanicznym przekształceniu wzorów i podstawieniu do nich danych.
Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne
Dr inż. Andrzej Tatarek Siłownie cieplne 1 Wykład 3 Sposoby podwyższania sprawności elektrowni 2 Zwiększenie sprawności Metody zwiększenia sprawności elektrowni: 1. podnoszenie temperatury i ciśnienia
SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA
Górnictwo i Geoin ynieria Rok 29 Zeszyt 4 2005 Ryszard Snopkowski* SYMULACJA STOCHASTYCZNA W ZASTOSOWANIU DO IDENTYFIKACJI FUNKCJI GÊSTOŒCI PRAWDOPODOBIEÑSTWA WYDOBYCIA 1. Wprowadzenie W monografii autora
Zapytanie ofertowe nr 3
I. ZAMAWIAJĄCY STUDIUM JĘZYKÓW OBCYCH M. WAWRZONEK I SPÓŁKA s.c. ul. Kopernika 2 90-509 Łódź NIP: 727-104-57-16, REGON: 470944478 Zapytanie ofertowe nr 3 II. OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Przedmiotem zamówienia
Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1
Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a
NSDZ. Nawiewniki wirowe. ze zmienn¹ geometri¹ nawiewu
Nawiewniki wirowe ze zmienn¹ geometri¹ nawiewu NSDZ Atesty Higieniczne: HK/B/1121/02/2007 Nawiewniki NSDZ s¹ przeznaczone do zastosowañ w instalacjach wentylacyjnych nisko- i œredniociœnieniowych. Pozwalaj¹
Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski*, Piotr Kosowski*
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 23/1 2006 Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski*, Piotr Kosowski* OCENA EFEKTYWNOŒCI ZABIEGÓW INTENSYFIKACJI WYDOBYCIA W ODWIERTACH EKSPLOATACYJNYCH 1. WPROWADZENIE
(13) B1 PL 161821 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 161821
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 161821 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 283615 (22) Data zgłoszenia: 02.02.1990 (51) IntCl5: G05D 7/00 (54)Regulator
(12) OPIS PATENTOWY (19) PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 172279 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 300123 Urząd Patentowy ( 2 2 ) Data zgłoszenia: 16.08.1993 Rzeczypospolitej Polskiej (51) IntCl6: E04B 5/19
PL 205289 B1 20.09.2004 BUP 19/04. Sosna Edward,Bielsko-Biała,PL 31.03.2010 WUP 03/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205289
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205289 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 359196 (51) Int.Cl. B62D 63/06 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 17.03.2003
Warszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE SPOSOBY SPRAWDZANIA POSTĘPÓW UCZNIÓW WARUNKI I TRYB UZYSKANIA WYŻSZEJ NIŻ PRZEWIDYWANA OCENY ŚRÓDROCZNEJ I ROCZNEJ Anna Gutt- Kołodziej ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Podczas pracy
Nawiewnik NSL 2-szczelinowy.
Nawiewniki i wywiewniki szczelinowe NSL NSL s¹ przeznaczone do zastosowañ w instalacjach wentylacyjnych nisko- i œredniociœnieniowych, o sta³ym lub zmiennym przep³ywie powietrza. Mog¹ byæ montowane w sufitach
BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII FDM
dr in. Marek GOŒCIAÑSKI, dr in. Bart³omiej DUDZIAK Przemys³owy Instytut Maszyn Rolniczych, Poznañ e-mail: office@pimr.poznan.pl BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII
Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie konsumenckim
Prezes Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów Warszawa, 16 maja 2016 r. Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie
Seria 240 i 250 Zawory regulacyjne z si³ownikami pneumatycznymi z zespo³em gniazdo/grzyb AC-1 lub AC-2
Seria 240 i 250 Zawory regulacyjne z si³ownikami pneumatycznymi z zespo³em gniazdo/grzyb AC-1 lub AC-2 Zastosowanie Zespó³ gniazdo/grzyb zoptymalizowany do niskoszumowego rozprê ania cieczy przy ró nicy
Mechanizm zawarty w warunkach zamówienia podstawowego. Nie wymaga aneksu do umowy albo udzielenia nowego zamówienia. -
Załącznik nr 1a Lista sprawdzająca dot. ustalenia stosowanego trybu zwiększenia wartości zamówień podstawowych na roboty budowlane INFORMACJE PODLEGAJĄCE SPRAWDZENIU Analiza ryzyka Działanie Uwagi Czy
PL-LS.054.24.2015 Pani Małgorzata Kidawa Błońska Marszałek Sejmu RP
Warszawa, dnia 04 września 2015 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTER FINANSÓW PL-LS.054.24.2015 Pani Małgorzata Kidawa Błońska Marszałek Sejmu RP W związku z interpelacją nr 34158 posła Jana Warzechy i posła
Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.
1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie
WP YW OBCI ENIA DYNAMICZNEGO NA CHARAKTERYSTYK PRACY STOSOWANEGO W GÓRNICZEJ OBUDOWIE PODATNEJ Z CZA CIERNEGO Z KLINEM OPOROWYM
Górnictwo i Geoin ynieria Rok 35 Zeszyt 2 2011 Jaros aw Brodny* WP YW OBCI ENIA DYNAMICZNEGO NA CHARAKTERYSTYK PRACY STOSOWANEGO W GÓRNICZEJ OBUDOWIE PODATNEJ Z CZA CIERNEGO Z KLINEM OPOROWYM 1. Wst p
Efektywna strategia sprzedaży
Efektywna strategia sprzedaży F irmy wciąż poszukują metod budowania przewagi rynkowej. Jednym z kluczowych obszarów takiej przewagi jest efektywne zarządzanie siłami sprzedaży. Jak pokazują wyniki badania
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
AUTOR MAGDALENA LACH
PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009
Szkolenia nie muszą być nudne! Kolejne szkolenie już w lutym wszystkie osoby zachęcamy do wzięcia w nich udziału!
Szkolenia nie muszą być nudne! W Spółce Inwest-Park odbyło się kolejne szkolenie w ramach projektu Akcelerator Przedsiębiorczości działania wspierające rozwój przedsiębiorczości poza obszarami metropolitarnymi
newss.pl Expander: Bilans kredytów we frankach
Listopadowi kredytobiorcy mogą już cieszyć się spadkiem raty, najwięcej tracą osoby, które zadłużyły się w sierpniu 2008 r. Rata kredytu we frankach na kwotę 300 tys. zł zaciągniętego w sierpniu 2008 r.
REGULAMIN PISEMNEGO PRZETARGU NA SPRZEDAŻ PRAW DO NIERUCHOMOŚCI ZABUDOWANEJ położonej w Skawinie przy ul. Piłsudskiego 23
REGULAMIN PISEMNEGO PRZETARGU NA SPRZEDAŻ PRAW DO NIERUCHOMOŚCI ZABUDOWANEJ położonej w Skawinie przy ul. Piłsudskiego 23 1. Organizator przetargu Organizatorem przetargu jest ArcelorMittal Distribution
(0) (1) (0) Teoretycznie wystarczy wzi¹æ dowoln¹ macierz M tak¹, by (M) < 1, a nastêpnie obliczyæ wektor (4.17)
4.6. Metody iteracyjne 65 Z definicji tej wynika, e istnieje skalar, taki e Av = v. Liczbê nazywamy wartoœci¹ w³asn¹ macierzy A. Wartoœci w³asne macierzy A s¹ pierwiastkami wielomianu charakterystycznego
INSTRUKCJA OBS UGI KARI WY CZNIK P YWAKOWY
INSTRUKCJA OBS UGI KARI WY CZNIK P YWAKOWY Wydanie paÿdziernik 2004 r PRZEDSIÊBIORSTWO AUTOMATYZACJI I POMIARÓW INTROL Sp. z o.o. ul. Koœciuszki 112, 40-519 Katowice tel. 032/ 78 90 000, fax 032/ 78 90
Przetwornica napiêcia sta³ego DC2A (2A max)
9 Warszawa ul. Wolumen 6 m. tel. ()596 email: biuro@jsel.pl www.jselektronik.pl Przetwornica napiêcia sta³ego DA (A max) DA W AŒIWOŒI Napiêcie wejœciowe do V +IN V, V6, V, V, 5V, 6V, 7V5, 9V, V, V wejœcie
NAJWAŻNIEJSZE ZALETY LAMP DIODOWYCH
NAJWAŻNIEJSZE ZALETY LAMP DIODOWYCH Pozwalają zaoszczędzić do 80% energii elektrycznej i więcej! Strumień światła zachowuje 100% jakości w okresie eksploatacji nawet do 50.000 do 70.000 h tj. w okresie
Morska Stocznia Remontowa Gryfia S.A. ul. Ludowa 13, 71-700 Szczecin. ogłasza
Morska Stocznia Remontowa Gryfia S.A. ul. Ludowa 13, 71-700 Szczecin ogłasza rozpoczęcie przetargu w sprawie udzielenia zamówienia na świadczenie usług w zakresie przewozu pracowników z terenu stoczni
TABELA ZGODNOŚCI. W aktualnym stanie prawnym pracodawca, który przez okres 36 miesięcy zatrudni osoby. l. Pornoc na rekompensatę dodatkowych
-...~.. TABELA ZGODNOŚCI Rozporządzenie Komisji (UE) nr 651/2014 z dnia 17 czerwca 2014 r. uznające niektóre rodzaje pomocy za zgodne z rynkiem wewnętrznym w zastosowaniu art. 107 i 108 Traktatu (Dz. Urz.
REGULAMIN ZADANIA KONKURENCJI CASE STUDY V OGOLNOPOLSKIEGO KONKURSU BEST EGINEERING COMPETITION 2011
REGULAMIN ZADANIA KONKURENCJI CASE STUDY V OGOLNOPOLSKIEGO KONKURSU BEST EGINEERING COMPETITION 2011 Cel zadania: Zaplanować 20-letni plan rozwoju energetyki elektrycznej w Polsce uwzględniając obecny
HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, 50-082 Wrocław tel. (71) 330 55 55 fax (71) 345 51 11 e-mail: kancelaria@mhbs.
HAŚKO I SOLIŃSKA SPÓŁKA PARTNERSKA ADWOKATÓW ul. Nowa 2a lok. 15, 50-082 Wrocław tel. (71) 330 55 55 fax (71) 345 51 11 e-mail: kancelaria@mhbs.pl Wrocław, dnia 22.06.2015 r. OPINIA przedmiot data Praktyczne
Stanis³aw Stryczek* STAN AKTUALNY I PRZYSZ OŒÆ METOD GEOIN YNIERYJNYCH**
WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 22/1 2005 Stanis³aw Stryczek* STAN AKTUALNY I PRZYSZ OŒÆ METOD GEOIN YNIERYJNYCH** 1. WSTÊP Podczas prowadzenia prac górniczych, wiertniczych, jak równie w budownictwie hydrotechnicznym,
ROZDZIA XII WP YW SYSTEMÓW WYNAGRADZANIA NA KOSZTY POZYSKANIA DREWNA
Hubert Szramka Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Wy sza Szko³a Zarz¹dzania Œrodowiskiem w Tucholi ROZDZIA XII WP YW SYSTEMÓW WYNAGRADZANIA NA KOSZTY POZYSKANIA DREWNA WSTÊP Koszty pozyskania drewna stanowi¹
Symulacyjne badanie stabilnoœci numerycznej odcinkami liniowych modeli systemów chaotycznych
JACEK WO OSZYN Symulacyjne badanie stabilnoœci numerycznej odcinkami liniowych modeli systemów chaotycznych Wstêp W otaczaj¹cej nas rzeczywistoœci wiele systemów cechuje dynamika, w której obserwowaæ mo