ANALIZA WARUNKÓW WZBUDZENIA AUTONOMICZNEGO GENERATORA INDUKCYJNEGO

Transkrypt

1 Pac Nakw Intytt Mazyn, Naędów Paów Elktycznych N 64 Pltchnk Wcławk N 64 Stda Matały N 3 2 Błaż JAKUBOWSKI*, Kzyztf PIEŃKOWSKI* gnat ndkcyny, awzbdzn ANAIZA WAUNKÓW WZBUDZENIA AUTONOMIZNEGO GENEATOA INDUKYJNEGO W atykl zdtawn analzę wanków nzbędnych dla zykana awzbdzna atnczng gnata ndkcyng. Pzdtawn dl atnczng gnata ndkcyng d analzy tanów tatycznych tanów ntalnych. Na dtaw tych dl zwadzn analzę tatyczną dynaczną c awzbdzna gnata ndkcyng. W analz tatyczn wank awzbdzna ztały kśln na dtaw chaaktytyk tatycznych gnata kndnatów wzbdzna. W analz dynaczn wank awzbdzna ztały kśln na dtaw atwych ównań tan watków ównana chaaktytyczng aczy tan. Wykazan, ż tda analzy dynaczn zwala na dkładnz kśln wanków kncznych d awzbdzna gnata ndkcyng zaad db aatów bwdów dłączanych d gnata.. WSTĘP Obcn caz częśc ak źódła ng lktyczn twan ą atnczn gnaty ndkcyn. Jt t wdwan ttą kntkc azyny ndkcyn z wnk klatkwy, nzawdnścą dzałana, bak lntów tykwych, ały nakłada na nty zglądy. Gnaty atnczn ą twan naczęśc ak lkaln altnatywn źódła ng lktyczn ał śdn cy w cach w któych wytę bak dtę d c ąd znng az ak kłady zwwg zalana zy czętych zwach w dtaw ng z c zalaąc. Jdny z naważnzych wanków acy atnczng gnata ndkcyng ak źódła ng lktyczn t wyzn tan awzbdzna gnata zakńczng zśc d tan acy taln. Analza acy azyny ndkcyn ak atnczng gnata ndkcyng była zdt wl analz badań [2, 4 6]. Pzważaąca wękzść tych ac dtyczy dnak analz aących na cl acnalny dbó aatów kład chaakty- * Pltchnka Wcławka, Intytt Mazyn, Naędów Paów Elktycznych, Wcław, l. Slchwkg 9, blaz.akbwk@w.wc.l, kzyztf.nkwk@w.wc.l

2 333 tyk gnata az twana wlkśc lktycznych gnata: naęca, częttlwśc cy wyścw gnata. Natat w znaczn nzy tn an zbg c awzbdzna atnczng gnata ndkcyng. M, ż c awzbdzna t lktagntyczny tan ntalny t częt t zatywany na dtaw analzy tatyczn chaaktytyk tatycznych gnata ndkcyng [2, 4 6]. Stan awzbdzna atnczng gnata ndkcyng t dść złżny c lktagntyczny. W t acy zdtawn tdę analzy c awzbdzna gnata ndkcyng na dtaw ównań dl atatyczng azyny ndkcyn dla tan awzbdn acy gnatw. l analzy t analtyczn znan zawk wytęących dcza tan awzbdzna az fłwan wanków awzbdzna zwalaących na acnalny dbó aatów kład gnata ndkcyng. 2. ANAIZA STATYZNA POESU SAMOWZBUDZENIA GENEATOA INDUKYJNEGO Schat bwdów atnczng gnata ndkcyng zdtawn na y.. Tófazwy gnat ndkcyny G wnk klatkwy t naędzany chanczn zz azynę wtną MP, któą ż być lnk alnwy, tbna watwa lb wdna az nn źódł ng chanczn. D zacków tana gnata zyłączna t bata kndnatów acąca ak źódł cy bn nzbędn d wytwazana la wącg dcza atnczn acy gnata. Dla zczna dalzych zważań zyęt, ż gnat t bcążny tylk dbnk chaaktz czynny, czyl tófazwy zyt bcążna. MP G 3~ W y.. Schat atnczng gnata ndkcyng g bwdów Fg.. Sch f atn ndctn gnat and t cct W analz tatyczn atnczng gnata ndkcyng z wzbdzn nścwy wykzyt ę atatyczny gnata fłwany na dtaw nlnwych ównań algbacznych [4, 6]. Inttaca bwdwa tych ównań ż być zdtawna w tac chat zatęczg atnczng gnata ndkcyng dla tanów tatycznych y. 2. W chac ty wwadzn

3 334 wółczynnk częttlwśc względn γ f/f N zwalaący na względnn znnśc aatów gnata w fnkc częttlwśc wlkśc lktagntycznych w bwdach tana gnata zy zachwan watśc aatów kślnych zy częttlwśc znanw. Pzyęt, ż aktanca agnwana gnata X t nlnw znna w fnkc dł wkta ąd agnwana I, natat ztał aaty bwdów gnata ą tał. Nlnwść aktanc agnwana X t kślna zz chaaktytykę agnwana bwd główng azyny wyażną w tac chaaktytyk bg ałwg azyny ndkcyn E. f(i ) lb chaaktytyk znnśc ndkcynśc agnwana d ąd agnwana f(i ). I I /γ X σ X σ I I /γ -X /γ 2 U X E /(γ-v) y. 2. Schat zatęczy atnczng gnata ndkcyng g bwdów Fg. 2. Eqvalnt ch f atn ndctn gnat wth lad D analzy tanów tatycznych atnczng gnata ndkcyng twan ą dw dtaww tdy analzy [5]: analza czkwa analza węzłwa. W analz tdą czkwą wlczkwy chat zatęczy bwdów gnata ndkcyng t zkztałcany d ównważng bwd dnczkwg tana wyadkw danc zatęcz. Analza tdą węzłwą t ata na wyznaczn wyadkw adtanc bwdów gnata ndkcyng ędzy zacka tana. Pdtawwy wank tatyczny wytąna tan talng acy gnatw azyny ndkcyn t dwdn ównść z wyadkw danc lb wyadkw adtanc kład. Na dtaw tg wank dla zyętych watśc aatów lktagntycznych azyny ndkcyn, bwdów bcążna gnata az ędkśc kątw wnka wyznaczana t częttlwść wlkśc lktagntycznych wzbdzanych w bwdz tana watść ktczna naęca gnwang na zackach tana. Z względ na kncznść względnna nlnw chaaktytyk agnwana główng bwd agntyczng azyny ndkcyn wyznaczn tych wlkśc wyaga zatwana dwdnch td nycznych. Wynkaąc z t analzy wank tatyczn knczn dla zawnna acy taln atnczng gnata ndkcyng zwalaąc na dbó aatów kład ztały zdtawn glądw na y. 3.

4 335 y. 3. Iltaca tatycznych wanków acy taln atnczng gnata ndkcyng: a) wływ watśc nśc kndnatów bwd wzbdzna ; b) wływ watśc ędkśc kątw wnka Ω Fg. 3. Illtatn f tatc cndtn f tabl wk f atn ndctn gnat: a) nflnc f caactanc f xctng caact; b) nflnc f lctcal angla d Ω f th t Z chaaktytyk zdtawnych na ynk 3 wynkaą natęąc tatyczn wank dla atnczng gnata ndkcyng: ) Pnkt acy taln atnczng gnata ndkcyng t wyznaczny zz nkt zcęca chaaktytyk agnwana azyny ndkcyn chaaktytyk naęcw kndnatów wzbdzna. Dla zykana zcęca tych chaaktytyk knczn t wytęwan tan naycna bwd agntyczng gnata ndkcyng. 2) Watść ktczna naęca tana gnwang zy dan ędkśc kątw wnka t zalżna d watśc nśc kndnatów wzbdzna. Pzy zbyt ał nśc kndnatów tan acy taln n wytą, zy zbyt dż watśc nśc kndnatów naęc gnata ż zkczyć dzczalną watść (y. 3a). 3) Pzy dan watśc nśc kndnatów wzbdzna tan acy taln gnata ż wytąć d wyż wn naln watśc lktyczn ędkśc kątw wnka Ω (y. 3b). Wadą tatycznych td analzy t bak żlwśc znana tanów lktagntycznych zwązanych z c awzbdzna, kślna zybkśc zbg tg c az wanków czątkwych nzbędnych d wytąna c awzbdzna. Wyznaczn tych wlkśc wyaga zwadzna analzy dynaczn c awzbdzna na dtaw ównań dl atatyczng gnata ndkcyng.

5 ANAIZA DYNAMIZNA POESU SAMOWZBUDZENIA GENEATOA INDUKYJNEGO 3.. MODE MATEMATYZNY MASZYNY INDUKYJNEJ Analza tanów ntalnych talnych gnata ndkcyng wyaga zatwana dwdng dl atatyczng azyny ndkcyn. W zalżnśc d zyętych załżń azczaących dnśn bwd agntyczng twan ą natęąc dtaww dl bwdw gnata ndkcyng [, 3, 5]: Mdl azyny ndkcyn lnwy bwdz agntyczny, nazywany dl lnwy. Mdl azyny ndkcyn nlnwy bwdz agntyczny, nazywany dl nlnwy. Mdl nlnwy t dl gólny, lcz znaczn badz złżny d dl lnwg. Pdtawwą wadą dl nlnwg t żlwść analzy tanów azyny tylk na dtaw blczń nycznych. Unżlwa t fłwan gólnych zalżnśc analtycznych zwalaących na badan wływ zczgólnych wlkśc aatów lktagntycznych na zbg zawk lktagntycznych. Pdtawwy zagadnn zatywany w t acy t analza tanów lktagntycznych zwązanych z c zczęca tan awzbdzna atnczng gnata ndkcyng. l analzy t kśln wanków czątkwych ak zą być łnn dla zczęca tan awzbdzna gnata. Z analzy tatyczn wynka, ż naycn bwd agntyczng azyny ndkcyn a dż znaczn d w kńcw częśc c awzbdzna dcza acy taln. Stąd żna zyąć, ż c czątkwy awzbdzna zbga zy nnaycny bwdz agntyczny d g analzy żna twać lnwy dl atatyczny azyny ndkcyn MODE MATEMATYZNY AUTONOMIZNEGO GENEATOA INDUKYJNEGO ównana dl atatyczng atnczng gnata ndkcyny bą atatyczny ytyczn azyny ndkcyn lnwy bwdz agntyczny az bwdów lktycznych zyłącznych d tana gnata: bat kndnatów wzbdzna bwdów bcążna gnata. D analzy zyęt ównana dla znnych tan zatywanych w tac wktw wyażnych w wólny dla bwdów tana wnka nchy względ tana tkątny kładz wółzędnych.

6 337 ównana dl atatyczng atnczng gnata ndkcyng a ą natęącą tać: Ω ψ ψ dt d () ψ ψ (2) gdz:,, wkt ąd tana, ąd wnka naęca tana gnata; ψ, ψ wkt tna zężng tana wnka;,, zytanca fazwa tana, wnka bcążna gnata;,, całkwta ndkcynść tana, wnka agnwana gnata; nść kndnatów wzbdzna; Ω lktyczna ędkść kątwa wnka AMAIZA WAUNKÓW POZĄTKOWYH DA STANU SAMOWZBUDZENIA AUTONOMIZNEGO GENEATOA INDUKYJNEGO Stan czątkwy awzbdzna atnczng gnata ndkcyng będz zatywany ak c wytęący zy tał ędkśc kątw wnka. Załżn t zwala na zkztałcn ównań dl atatyczng gnata () (2) d tac atw z względnn wanków czątkwych dla tan awzbdzna. ównana atw gnata aą natęącą tać: Ω Ω ) ( ) ( ) ( U I I ω ψ (3) Pzy fłwan ównań atwych względnn tylk zaadnn tchnczn żlwśc ncac c awzbdzna gnata zz natęąc nzw watśc czątkw wlkśc lktagntycznych: Pzyłączn d tana bat naładwanych kndnatów, któych naęca fazw w nc zyłączana ą wyażn zz wkt naęca czątkwg kndnatów :

7 338 () ) ( (4) Obcnść w azyn ndkcyn tna annt agntyczng wnka, któg watść czątkwą żna zdtawć w tac wktw ψ : ψ ψ ) ( (5) W analz nęt zatywan nnych żlwych wanków czątkwych, któ gą być zaadnn atatyczn, al n ą alzwan tchnczn: nzwych watśc czątkwych wkta ąd tana, wkta ąd wnka lb wkta tna annt agntyczng tana. Stany lktagntyczn dcza c awzbdzna atnczng gnata ndkcyng gą być wyznaczn na dtaw zwązań kład ównań (3). Pzbg chwlwy każd lktagntyczn znn tan żna zdtawć w natęąc góln tac: w A A A t w t t t,, ) ( (6) W ównan (6) A, A 2, A 3 ą tały zalżny d watśc czątkwych znnych tan az d aatów kład. Wykładnk, 2, 3 ą watka ównana chaaktytyczng aczy tan kład ównań (3), któ a tać: a a a a (7) Wółczynnk ównana chaaktytyczng ą fnkcą aatów gnata, kład bcążna gnata lktyczn ędkśc kątw wnka: a σ 3 a σ σ Ω 2 Ω a σ (8) Ω a

8 BADANIA POESÓW SAMOWZBUDZENIA AUTONOMIZNEGO GENEATOA INDUKYJNEGO 4.. AMAIZA PIEWIASTKÓW ÓWNANIA HAAKTEYSTYZNEGO Z zwązana ównana chaaktytyczng 3. tna (7) tzy ę tzy watk watścach zlnych. zęśc zczywt dwóch watków aą zawz watśc n. Natat część zczywta tzcg watka ż zywać dwdn watśc n, ddatn lb ówn z w zalżnśc d watśc wółczynnków ównana chaaktytyczng. Watśc tg watka dcydą w ttny ób zbg c awzbdzna. Pzy n watśc częśc zczywt watka α < altdy wlkśc lktagntycznych gnata będą alały wykładncz w fnkc cza, czyl żądany zbg c awzbdzna gnata n wytą łnna zadanych wanków czątkwych awzbdzna. Pzy ddatn watśc częśc zczywt watka α > zadanych wankach czątkwych altdy wlkśc lktagntycznych gnata będą naatać wykładncz w fnkc cza, czyl wytą żądany zbg c awzbdzna gnata. Wlkśc lktagntyczn nących altdach będą wdwać wzt naycna główng bwd agntyczng gnata, a zz t zanę watśc ndkcynśc agnwana azyny. Pwd t zanę watśc wółczynnków ównana chaaktytyczng watśc watków ównana chaaktytyczng. Zakńczn c awzbdzna natą wtdy, gdy watść częśc zczywt watka zal z watśc ddatn d watśc ówn z. Pzy watśc α altdy wlkśc lktagntycznych aą tałą watść czyl tan acy gnata ndkcyng t tan talny. W tan talny laca wlkśc lktagntycznych w bwdach tana gnata ndkcyng t ówna watśc częśc n tg watka, któg część zczywta t ówna z. Pzbg znnśc watśc częśc zczywt α częśc n ω watka ównana chaaktytyczng dla óżnych watśc nśc kndnatów wzbdzna lktyczn ędkśc kątw wnka Ω dla nbcążng gnata ndkcyng ( ) zdtawn na y. 4. Z chaaktytyk zdtawnych na y. 4 wynka, ż zy zadanych wankach czątkwych zykan żądang zbg c awzbdzna gnata wyaga tzyywana dcza c awzbdzna wanków zy któych watść częśc zczywt watka ównana chaaktytyczng będz ddatna α >. Pzy zadan watśc lktyczn ędkśc kątw wnka Ω wyaga t zatwana nśc kndnatów wzbdzna watśc wękz d dwdn watśc naln n.

9 μF 5 Ω 3ad/ 25 ω [ad/] Ω 2ad/ Ω ad/ α [/] y. 4.Watśc częśc zczywt α częśc n ω watka ównana chaaktytyczng dla nbcążng gnata ndkcyng Fg. 4.Val f al at α and agnay at ω f th t f chaacttc qatn f nladd ndctn gnat Z kl zy zadan watśc nśc kndnatów wzbdzna tan awzbdzna natą d wtdy gdy lktyczna ędkść kątwa wnka Ω będz wękza d dwdn watśc naln Ω Ω n. Watśc naln nśc kndnatów wzbdzna n az watśc naln ędkśc kątw wnka Ω n gą być kśln na dtaw analzy watśc wółczynnków ównana chaaktytyczng dla któych część zczywta watka ównana α. Z chaaktytyk na y. 4 wynka, ż zy zatwan badz dżych, nclwych tchnczn knczn nśc kndnatów wzbdzna watśc wółczynnka α < tan awzbdzna n wytą. Jt t zczn z wynka analzy tatyczn awzbdzna, z któych wynka, ż zy dżych watścach kndnatów zawz wytą tan acy taln atnczng gnata. Na ynk 5 zdtawn chaaktytyk zalżnśc nśc kndnatów wzbdzna d lktyczn ędkśc kątw wnka Ω dla zadan tał watśc częśc zczywt watka α. Na dtaw tych chaaktytyk dla zyęt dwln watśc lktyczn ędkśc kątw wnka Ω wyznaczn watśc nśc dwadaąc załżny watśc α. Dla watśc tych nśc zwadzn natęn na dtaw ównań lnwg dl atatyczng gnata (3) badana ylacyn tanów lktagntycznych dcza awzbdzna. W badanach tan awzbdzna był ncwany zz zyłączn bat naładwanych kndnatów d tana gnata. Pzbg

10 34 chwlw naęca tana gnata dcza awzbdzna wyznaczn dla wybanych watśc α zdtawn aw tn y. 5. [F] α-2 α α Ω [ad/] 5 3 μf () V μf () V μf () V t [] α [V] α [V] α [V] y. 5. Zalżnść nśc kndnatów wzbdzna d ędkśc kątw wnka f(ω ) zy α cnt az wływ watśc α na zbg chwlw naęca tana gnata dcza awzbdzna Fg. 5. Vaatn f th caacty f xctatn caact wth th t angla d f(ω ) at α cnt and th nflnc f α val n th c f th ntantan tat vltag f gnat dng lf-xctatn. Otzyan zbg twdzaą blcznw zwadzn wyż zważana. Pzy watśc α, czyl α > natę awzbdzn gnata nawt zy zatwan badz ał watśc naęca czątkwg kndnatów. Pzy watśc α 2, czyl α < awzbdzn n natę nawt zy zatwan dż watśc naęca czątkwg kndnatów. Wytęą t tylk kładw tłn watść chwlwa naęca tana zanka zybk d za. Pzy watśc α natę awzbdzn łączn aktyczn z natychatwy zśc d tan talng. Na czątk zbg wytęą cy zścw wywłan dzałan kładwych tłnych zwązanych z ztały watka ównana chaaktytyczng. haaktytyk zdtawn na y. 6 ltą wływ ndkcynśc agnwana az zytanc bcążna gnata na watść wółczynnka tłna α w fnkc nśc kndnatów wzbdzna. Z chaaktytyk tych wynka, ż śl c awzbdzna wytę zy watśc α > t wykładnczy wzt altd wlkśc lktagntycznych wd wzt naycna bwd agntyczng, czyl znzan ę watśc ndkcynśc agnwana. Natę wtdy znzan ę watśc ddatn częśc zczywt watka α, aż d watśc ówn z, któ dwada zakńczn c awzbdzna zśc d tan acy taln.

11 342 4 α [/] , > 2 > 3 > 4 > 2 > 3 > [F] y. 6. Wływ ndkcynśc agnwana az zytanc bcążna na watść wółczynnka α w fnkc nśc kndnatów wzbdzna (Ω 3 ad/; lna cągła 36, 2 2, 3, 4 5 H: lna zywana, 2, 3 5, 4 2 Ω) Fg. 6. Inflnc f agntng ndctanc and lad tanc n val α wth caactanc f xctng caact (Ω 3 ad/; ld ln 36, 2 2, 3, 4 5 H: dahd ln, 2, 3 5, 4 2 Ω) Na ynk 6 zltwan ównż wływ zytanc bcążna gnata na zbg awzbdzna. Nakzytnz zbg zyk ę gdy c awzbdzna dbywa ę na bg ałwy ( ) lb zy ałych bcążnach. Pzy dwdn dżych bcążnach (ałych watścach ) zyk ę wank zy któych nzalżn d zatwanych watśc nśc kndnatów wzbdzna część zczywta watka ównana chaaktytyczng n zy watśc ddatn awzbdzn gnata n zakńczy ę zśc d tan acy taln. 5. PODSUMOWANIE Sawzbdzn atnczng gnata ndkcyng t dść złżny c lktagntyczny. Analza c awzbdzna gnata ndkcyng ż być wyknana na dtaw analzy tatyczn lb analzy dynaczn z względnn tanów lktagntycznych. W analz dynaczn wank awzbdzna ą kślan na dtaw atwych ównań tan watków ównana chaaktytyczng aczy tan. Mtda analzy dynaczn zwala na dkładnzą nttacę fzykalną zawk wytęących dcza tan awzbdzna gnata ndkcyng, dkładnz kśln wanków kncznych d zykana awzbdzna az żlwa acnalny dbó aatów lntów dłączanych d bwdów gnata.

12 343 ITEATUA [] BOWN J.E., KOVAS K.P., VAS P., A thd f ncldng th ffct f an flx ath atatn In th gnalzd qatn f A.. achn, IEEE Tan. n Pw, Aaat and Syt, V. PAS-2, N., 983, [2] EDE J.M., BOYS J.T., WOODWAD J.., Th c f lf xctatn n ndctn gnat, IEE PO., V. 3, Pt. B, N. 2, 983, 3 8. [3] IDJAENE K., EKIOUA D., EKIOUA T., TOUNZI A., Vct cntl f atn ndctn gnat takng atatn ffct nt accnt, Engy nvn and Managnt, 49, 28, [4] MUTHY S.S., MAIK O.P., TANDON A.K., Analy f lf-xctd ndctn gnat, IEE Pc., Vl. 29, Pt., N. 6, 982, [5] SHADHU KHAN P.K., HATTEJEE J.K., Th-Pha Indctn Gnat: A Dcn n Pfanc, Elctc Pw nnt and Syt, Vl. 27, N. 8, 999, [6] TANDON A.K., MUTHY S.S., BEG G. J., Stady-tat analy f caact lf-xctd ndctn gnat, IEEE Tan. n Pw, Aaat and Syt, V. PAS-3, N. 3, 984, ANAYSIS OF SEF-EXITATION ONDITIONS FO AUTONOMOUS INDUTION GENEATO Th a nt an analy f th ncay cndtn t achv lf-xctatn f atn ndctn gnat. Th dl f th atn ndctn gnat f th analy f tatc and tannt tat a ntd. Bad n th dl th analy f tady-tat and tannt c f lfxctatn f ndctn gnat wa fd. In tady-tat analy th lf-xctatn cndtn w dtnd n th ba f tatc chaacttc f th gnat and xctatn caact. In dynac analy th lf-xctatn cndtn w dtnd n th ba f at f f tat qatn and t f chaacttc qatn f tat atx. It wa hwn that th thd f dynac analy allw t accat dfn th ncay cndtn f lf-xctatn f ndctn gnat and th l f dgn f aat f cct cnnctd t th tat f gnat.