Wykorzystanie biblioteki interval boost
|
|
|
- Sabina Krawczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykorzystanie biblioteki interval boost Przemysław Spurek 18 sierpnia 2010
2 Problem: Komputer przybliża liczby rzeczywiste np. 2. Rozwiazanie: Artmetyka interwałowa. Źródło:
3 Przykład zastosowania: W sierpniu 1998 r. Tom Hales (hales@math. lsa.umich.edu) ogłosił dowód słynnej hipotezy Keplera, będacej na chyba jeszcze słynniejszej liście problemów matematycznych przedstawionej przez Davida Hilberta w 1900 r. Treścia hipotezy było przypuszczenie, że żaden układ identycznych kul nie może przewyższać gęstościa struktury powierzchniowo centrowanej fcc. Wszyscy to wiedzieliśmy z kursu fizyki ciała stałego, jednakże ścisły dowód stał sie możliwy dopiero dzięki metodom interwałowym
4 Artmetyka interwałowa działa na odcinkach. Definicja 1 Odcinek to domknięty i zwarty podzbiór zbioru F nazywanego base number type. Gdzie F może być równe: R podzbiór R N...
5 Artmetyka interwałowa działa na odcinkach. Definicja 1 Odcinek to domknięty i zwarty podzbiór zbioru F nazywanego base number type. Gdzie F może być równe: R podzbiór R N...
6 Artmetyka interwałowa działa na odcinkach. Definicja 1 Odcinek to domknięty i zwarty podzbiór zbioru F nazywanego base number type. Gdzie F może być równe: R podzbiór R N...
7 Artmetyka interwałowa działa na odcinkach. Definicja 1 Odcinek to domknięty i zwarty podzbiór zbioru F nazywanego base number type. Gdzie F może być równe: R podzbiór R N...
8 Artmetyka interwałowa działa na odcinkach. Definicja 1 Odcinek to domknięty i zwarty podzbiór zbioru F nazywanego base number type. Gdzie F może być równe: R podzbiór R N...
9 Wyróżniamy trzy rodzaje odcinków: ograniczone [a, b] gdzie a, b F oraz a b niegraniczone [, a], [b, + ], [, + ] pusty [a, b] gdzie a, b F oraz a > b
10 Wyróżniamy trzy rodzaje odcinków: ograniczone [a, b] gdzie a, b F oraz a b niegraniczone [, a], [b, + ], [, + ] pusty [a, b] gdzie a, b F oraz a > b
11 Wyróżniamy trzy rodzaje odcinków: ograniczone [a, b] gdzie a, b F oraz a b niegraniczone [, a], [b, + ], [, + ] pusty [a, b] gdzie a, b F oraz a > b
12 Wyróżniamy trzy rodzaje odcinków: ograniczone [a, b] gdzie a, b F oraz a b niegraniczone [, a], [b, + ], [, + ] pusty [a, b] gdzie a, b F oraz a > b
13 Oznaczenie: Dla odcinka [x] = [x, x] x nazywamy lower bound x nazywamy upper bound interval<double> I1(2); cout<< I1.lower() <<", "<< I1.upper() <<endl; 2, 2
14 Oznaczenie: Dla odcinka [x] = [x, x] x nazywamy lower bound x nazywamy upper bound interval<double> I1(2); cout<< I1.lower() <<", "<< I1.upper() <<endl; 2, 2
15 Jeżeli nie da się wyznaczyć dokładnej wartości x lub x to musimy je zaokraglić: [x] = [ x, x] x nazywamy lower bound x nazywamy upper bound interval<double> I1(2); interval<double> I2 = sqrt( I1 ); cout<< I2.lower() <<", "<< I2.upper() <<endl; , cout<< I2.lower() <<endl; e-006
16 Jeżeli nie da się wyznaczyć dokładnej wartości x lub x to musimy je zaokraglić: [x] = [ x, x] x nazywamy lower bound x nazywamy upper bound interval<double> I1(2); interval<double> I2 = sqrt( I1 ); cout<< I2.lower() <<", "<< I2.upper() <<endl; , cout<< I2.lower() <<endl; e-006
17 Jeżeli nie da się wyznaczyć dokładnej wartości x lub x to musimy je zaokraglić: [x] = [ x, x] x nazywamy lower bound x nazywamy upper bound interval<double> I1(2); interval<double> I2 = sqrt( I1 ); cout<< I2.lower() <<", "<< I2.upper() <<endl; , cout<< I2.lower() <<endl; e-006
18 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
19 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
20 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
21 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
22 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
23 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
24 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
25 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
26 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
27 Klasa template interval<t> zawiera dwa parametry: T Określa on zbiór F R podzbiór R N... Policies Nie określa on typu zbioru F tylko zachowanie przedziałów. Zawiera on referencje do dwóch typów: rounding policy checking policy
28 The rounding policy Określa sposób zaokraglenia końców przedziałów typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_exact<double> >, checking_no_empty<double> > > I; I i1(2); I i2 = sqrt( i1 ); cout<<i2.lower() <<", " <<i2.upper()<<endl; ,
29 The rounding policy Określa sposób zaokraglenia końców przedziałów rounded_transc_std, rounded_transc_opp, rounded_transc_exact, rounded_transc_dummy
30 The rounding policy Określa sposób zaokraglenia końców przedziałów Wbudowane dla typów podstawowych np. double, float rounded_transc_exact
31 The rounding policy Określa sposób zaokraglenia końców przedziałów Wbudowane dla typów podstawowych np. double, float Dla własnych typów możesz sam zdefiniować interval_lib::policies
32 The checking policy Opisuje jak klasa Interval radzi sobie z sytuacjami wyjatkowymi przedział pusty interval<double> I1(2, 0); blad
33 The checking policy Opisuje jak klasa Interval radzi sobie z sytuacjami wyjatkowymi przedział pusty typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_std<double> >, checking_no_empty<double> > > K; K k1(2, 0); blad
34 The checking policy Opisuje jak klasa Interval radzi sobie z sytuacjami wyjatkowymi przedział pusty typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_std<double> >, checking_no_nan<double> > > K; K k1(2, 0); cout<<k1.lower() <<", " <<k1.upper()<<endl; nan, nan dzielenie przez zero przedziały nieograniczone...
35 The checking policy Opisuje jak klasa Interval radzi sobie z sytuacjami wyjatkowymi przedział pusty typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_std<double> >, checking_no_nan<double> > > K; K k1(2, 0); cout<<k1.lower() <<", " <<k1.upper()<<endl; nan, nan dzielenie przez zero przedziały nieograniczone...
36 The checking policy Opisuje jak klasa Interval radzi sobie z sytuacjami wyjatkowymi przedział pusty typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_std<double> >, checking_no_nan<double> > > K; K k1(2, 0); cout<<k1.lower() <<", " <<k1.upper()<<endl; nan, nan dzielenie przez zero przedziały nieograniczone...
37 The checking policy Opisuje jak klasa Interval radzi sobie z sytuacjami wyjatkowymi przedział pusty typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_std<double> >, checking_no_nan<double> > > K; K k1(2, 0); cout<<k1.lower() <<", " <<k1.upper()<<endl; nan, nan dzielenie przez zero przedziały nieograniczone...
38 Definicja 2 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]}
39 Definicja 3 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] interval<double> I1( 0, 1 ); interval<double> I2( 0, 1 ); interval<double> I3 = I1 + I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; 0, 2
40 Definicja 3 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] interval<double> I1( 0, 1 ); interval<double> I2( 0, 1 ); interval<double> I3 = I1 + I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; 0, 2
41 Definicja 4 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] [x] [y] = [x y, x y] interval<double> I1( 0, 1 ); interval<double> I2( 0, 1 ); interval<double> I3 = I1 - I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; -1, 1
42 Definicja 5 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] [x] [y] = [x y, x y] [x] [y] = [min{xy, xy, xy, xy}, max{xy, xy, xy, xy}] interval<double> I1( 0, 1 ); interval<double> I2( 0, 1 ); interval<double> I3 = I1 * I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; 0, 1
43 Definicja 6 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] [x] [y] = [x y, x y] [x] [y] = [min{xy, xy, xy, xy}, max{xy, xy, xy, xy}] interval<double> I1( 0.2, 4 ); interval<double> I2( 1, 2 ); interval<double> I3 = I1 * I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; 0.2, 8
44 Definicja 6 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] [x] [y] = [x y, x y] [x] [y] = [min{xy, xy, xy, xy}, max{xy, xy, xy, xy}] interval<double> I1( 0.2, 4 ); interval<double> I2( 1, 2 ); interval<double> I3 = I1 * I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; 0.2, 8
45 Definicja 7 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] [x] [y] = [x y, x y] [x] [y] = [min{xy, xy, xy, xy}, max{xy, xy, xy, xy}] typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_std<double> >, checking_no_nan<double> > > K; K k1(2, 0); K k2(1, 3); K k3 = k1 * k2; cout<<k3.lower() <<", " <<k3.upper()<<endl; nan, nan
46 Definicja 7 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] [x] [y] = [x y, x y] [x] [y] = [min{xy, xy, xy, xy}, max{xy, xy, xy, xy}] typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_std<double> >, checking_no_nan<double> > > K; K k1(2, 0); K k2(1, 3); K k3 = k1 * k2; cout<<k3.lower() <<", " <<k3.upper()<<endl; nan, nan
47 Definicja 8 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] [x] [y] = [x y, x y] [x] [y] = [min{xy, xy, xy, xy}, max{xy, xy, xy, xy}] [x] [y] = [x][ 1 y, 1 y ] gdzie 0 [y] interval<double> I1( 2, 4 ); interval<double> I2( 1, 2 ); interval<double> I3 = I1 / I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; 1, 4
48 Definicja 9 f ([x]) = [f (x)] = {f (x) : x [x]} Podstawowe operacje: Niech [x] = [x, x] oraz [y] = [y, y] [x] + [y] = [x + y, x + y] [x] [y] = [x y, x y] [x] [y] = [min{xy, xy, xy, xy}, max{xy, xy, xy, xy}] [x] [y] = [x][ 1 y, 1 y ] gdzie 0 [y] anlogicznie zdefiniowane sa dziłania: sin, cos, pow, sqrt... interval<double> I1( 2, 4 ); interval<double> I2 = pow( I1, 2 ); cout<< I2.lower() <<", "<< I2.upper() <<endl; 4, 16
49 Problemy: Dzielenie przez zero: = [, 1] [1, + ] 1 [ 1,1] interval<double> I1( 1 ); interval<double> I2( -1, 1 ); interval<double> I3 = I1 / I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; cout<<zero_in(i3)<<endl; -inf, inf 1 Dzielenie przez nieskończoność: = [0, 1] \ {0} 1 [1,+ ] Podobne problemy z funkcjami kawałkami ciagłymi: tan[ π 4, 3π 4 ] = [, 1] [1, + ]
50 Problemy: Dzielenie przez zero: = [, 1] [1, + ] 1 [ 1,1] interval<double> I1( 1 ); interval<double> I2( -1, 1 ); interval<double> I3 = I1 / I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; cout<<zero_in(i3)<<endl; -inf, inf 1 Dzielenie przez nieskończoność: = [0, 1] \ {0} 1 [1,+ ] Podobne problemy z funkcjami kawałkami ciagłymi: tan[ π 4, 3π 4 ] = [, 1] [1, + ]
51 Problemy: Dzielenie przez zero: = [, 1] [1, + ] 1 [ 1,1] interval<double> I1( 1 ); interval<double> I2( -1, 1 ); interval<double> I3 = I1 / I2; cout<< I3.lower() <<", "<< I3.upper() <<endl; cout<<zero_in(i3)<<endl; -inf, inf 1 Dzielenie przez nieskończoność: = [0, 1] \ {0} 1 [1,+ ] Podobne problemy z funkcjami kawałkami ciagłymi: tan[ π 4, 3π 4 ] = [, 1] [1, + ]
52 typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_exact<double> >, checking_no_nan<double> > > K; K k1( M_PI/4, M_PI/2); K k2= sin(k1); cout<<k2.lower() <<", " <<k2.upper()<<endl; , 1
53 typedef interval<double,policies <save_state<rounded_transc_exact<double> >, checking_no_nan<double> > > K; K l1( M_PI/4, (3*M_PI)/4); K l2= sin(l1); cout<<l2.lower() <<", " <<l2.upper()<<endl; cout<<in( 0.8, l2)<<endl; , 1 1
54 Definicja 10 Operatory porownania: F F B Gdzie B to boolean set. B = {, {true}, {false}, {true, false}} Przykład: interval<double> I1( 0, 2 ); interval<double> I2( 3, 4 ); if( I1 < I2 ){ cout<<" I1 < I2 "<<endl; } I1 < I2
55 Definicja 10 Operatory porownania: F F B Gdzie B to boolean set. B = {, {true}, {false}, {true, false}} Przykład: interval<double> I1( 0, 2 ); interval<double> I2( 3, 4 ); if( I1 < I2 ){ cout<<" I1 < I2 "<<endl; } I1 < I2
56 Definicja 10 Operatory porownania: F F B Gdzie B to boolean set. B = {, {true}, {false}, {true, false}} Przykład: interval<double> I1( 0, 2 ); interval<double> I2( 3, 4 ); if( I1 < I2 ){ cout<<" I1 < I2 "<<endl; } I1 < I2
57 Problemy: Jeden element jest pusty Umiemy rozwiazać [x, x] < [y, y] zwróci {true, false} gdy x 1 x 2 [x, x] oraz y 1 y 2 [y, y] x 1 y 1 i x 2 < y 2 interval<double> I1( 1, 3 ); interval<double> I2( 2, 4 ); if( I1 < I2 ){ cout<<" I1 < I2 "<<endl; } blad
58 Problemy: Jeden element jest pusty Umiemy rozwiazać [x, x] < [y, y] zwróci {true, false} gdy x 1 x 2 [x, x] oraz y 1 y 2 [y, y] x 1 y 1 i x 2 < y 2 interval<double> I1( 1, 3 ); interval<double> I2( 2, 4 ); if( I1 < I2 ){ cout<<" I1 < I2 "<<endl; } blad
59 Problemy: Jeden element jest pusty Umiemy rozwiazać [x, x] < [y, y] zwróci {true, false} gdy x 1 x 2 [x, x] oraz y 1 y 2 [y, y] x 1 y 1 i x 2 < y 2 interval<double> I1( 1, 3 ); interval<double> I2( 2, 4 ); if( I1 < I2 ){ cout<<" I1 < I2 "<<endl; } blad
60 Problemy: Jeden element jest pusty Umiemy rozwiazać [x, x] < [y, y] zwróci {true, false} gdy x 1 x 2 [x, x] oraz y 1 y 2 [y, y] x 1 y 1 i x 2 < y 2 using namespace compare::certain; interval<double> I1( 1, 3 ); interval<double> I2( 2, 4 ); if( I1 < I2 ){ cout<<" I1 < I2 "<<endl; }
61 Problemy: Jeden element jest pusty Umiemy rozwiazać [x, x] < [y, y] zwróci {true, false} gdy x 1 x 2 [x, x] oraz y 1 y 2 [y, y] x 1 y 1 i x 2 < y 2 using namespace compare::lexicographic interval<double> I1( 1, 3 ); interval<double> I2( 2, 4 ); if( I1 < I2 ){ cout<<" I1 < I2 "<<endl; } I1 < I2
62 KONIEC
Techniki Programowania wskaźniki
Techniki Programowania wskaźniki Łukasz Madej Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania Wykłady opracowane we współpracy z Danutą Szeligą, Łukaszem Sztangretem Wskaźniki Dla typu T zapis T* oznacza
wykład V uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C++ klasy i obiekty wykład V dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - klasy
i obiekty Programowanie i obiekty uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski i obiekty 1 2 3 4 i obiekty Obiektowość języka C++ Na tym wykładzie poznamy: ˆ Klasa (w języku C++ rozszerzenie struktury, typ
4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Programowanie w C++ Wykład 3. Katarzyna Grzelak. 12 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 35
Programowanie w C++ Wykład 3 Katarzyna Grzelak 12 marca 2018 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 35 Zakres ważności obiektów K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 2 / 35 Zakres ważności obiektów
Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk. Praktyki studenckie na LHC IVedycja,2016r.
M. Trzebiński C++ 1/14 Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk Praktyki studenckie na LHC IVedycja,2016r. IFJ PAN Przygotowanie środowiska pracy Niniejsza
Dariusz Brzeziński. Politechnika Poznańska, Instytut Informatyki
Dariusz Brzeziński Politechnika Poznańska, Instytut Informatyki int getmax (int a, int b) { return (a > b? a : b); float getmax (float a, float b) { return (a > b? a : b); long getmax (long a, long b)
Wyjątki (exceptions)
Instrukcja laboratoryjna nr 6 Programowanie w języku C 2 (C++ poziom zaawansowany) Wyjątki (exceptions) dr inż. Jacek Wilk-Jakubowski mgr inż. Maciej Lasota dr inż. Tomasz Kaczmarek Wstęp Wyjątki (ang.
Zdzisław Dzedzej. Politechnika Gdańska. Gdańsk, 2013
Zdzisław Dzedzej Politechnika Gdańska Gdańsk, 2013 1 PODSTAWY 2 3 Definicja. Przestrzeń metryczna (X, d) jest zwarta, jeśli z każdego ciągu {x n } w X można wybrać podciąg zbieżny {x nk } w X. Ogólniej
Wykład 10. Stwierdzenie 1. X spełnia warunek Borela wtedy i tylko wtedy, gdy każda scentrowana rodzina zbiorów domkniętych ma niepusty przekrój.
Wykład 10 Twierdzenie 1 (Borel-Lebesgue) Niech X będzie przestrzenią zwartą Z każdego pokrycia X zbiorami otwartymi można wybrać podpokrycie skończone Dowód Lemat 1 Dla każdego pokrycia U przestrzeni ośrodkowej
Część 4 życie programu
1. Struktura programu c++ Ogólna struktura programu w C++ składa się z kilku części: część 1 część 2 część 3 część 4 #include int main(int argc, char *argv[]) /* instrukcje funkcji main */ Część
1. Wypisywanie danych
1. Wypisywanie danych Przykłady 1.1. Napisz program, który wypisze na ekran słowa Hello, world!. 1 // Przyklad 1: Hello, world! 3 using namespace std; 5 int main() { 6 cout
Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński. Praktyki studenckie na LHC IFJ PAN. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk. M. Trzebiński C++ 1/16
M. Trzebiński C++ 1/16 Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk Praktyki studenckie na LHC IFJ PAN 6lipca2015 Uruchomienie maszyny w CC1 M. Trzebiński C++ 2/16
Programowanie - wykład 4
Programowanie - wykład 4 Filip Sośnicki Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 20.03.2019 Przypomnienie Prosty program liczący i wyświeltający wartość silni dla wprowadzonej z klawiatury liczby: 1 # include
Język C++ wykład VI. uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski. Programowanie C/C++ Język C++ wykład VI. dr Jarosław Mederski.
- - uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski - - 1-2 - - - 1 #include 2 #include 3 # include 4 using namespace std ; 5 6 class Punkt { 7 8 private : 9 double
zaznaczymy na osi liczbowej w ten sposób:
1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Przedział domknięty Przykład 1. Pisząc mamy na myśli wszystkie liczby rzeczywiste od -4 do 7, razem z -4 i 7. Jeśli napiszemy, będziemy mówić o zbiorze wszystkich liczb
Język C++ wykład VIII
Programowanie uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski 1 2 3 4 Obiektowość języka C++ ˆ Klasa (rozszerzenie struktury), obiekt instancją klasy, konstruktory i destruktory ˆ Enkapsulacja - kapsułkowanie,
Analiza matematyczna 1 - test egzaminacyjny wersja do ćwiczeń
Analiza matematyczna 1 - test egzaminacyjny wersja do ćwiczeń Leszek Skrzypczak 1. Niech E = {x [0, 1] : x = k 2 n k = 1, 2,... 2 n, n = 1, 2, 3,...} Wówczas: (a) Dla dowolnych liczb wymiernych p, q [0,
Wstęp do programowania. Różne różności
Wstęp do programowania Różne różności Typy danych Typ danych określa dwie rzeczy: Jak wartości danego typu są określane w pamięci Jakie operacje są dozwolone na obiektach danego typu 2 Rodzaje typów Proste
Programowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 4 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44
Programowanie w C++ Wykład 2 Katarzyna Grzelak 4 marca 2019 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 44 Na poprzednim wykładzie podstawy C++ Każdy program w C++ musi mieć funkcję o nazwie main Wcięcia
020 Liczby rzeczywiste
020 Liczby rzeczywiste N = {1,2,3,...} Z = { 0,1, 1,2, 2,...} m Q = { : m, n Z, n 0} n Operacje liczbowe Zbiór Dodawanie Odejmowanie Mnożenie Dzielenie N Z Q Pytanie Dlaczego zbiór liczb wymiernych nie
Przestrzenie metryczne. Elementy Topologii. Zjazd 2. Elementy Topologii
Zjazd 2 Przestrzenia metryczna (X, d) nazywamy parę złożona ze zbioru X i funkcji d : X X R, taka, że 1 d(x, y) 0 oraz d(x, y) = 0 wtedy i tylko wtedy, gdy x = y, 2 d(x, y) = d(y, x), 3 d(x, z) d(x, y)
Teoria miary. WPPT/Matematyka, rok II. Wykład 5
Teoria miary WPPT/Matematyka, rok II Wykład 5 Funkcje mierzalne Niech (X, F) będzie przestrzenią mierzalną i niech f : X R. Twierdzenie 1. NWSR 1. {x X : f(x) > a} F dla każdego a R 2. {x X : f(x) a} F
I - Microsoft Visual Studio C++
I - Microsoft Visual Studio C++ 1. Nowy projekt z Menu wybieramy File -> New -> Projekt -> Win32 Console Application w okienku Name: podajemy nazwę projektu w polu Location: wybieramy miejsce zapisu i
Zajęcia nr 2 Programowanie strukturalne. dr inż. Łukasz Graczykowski mgr inż. Leszek Kosarzewski Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej
Zajęcia nr 2 Programowanie strukturalne dr inż. Łukasz Graczykowski mgr inż. Leszek Kosarzewski Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej Pętla while #include using namespace std; int main ()
Przeciążanie funkcji. Przykład 1: #include <iostream> using namespace std; double srednia(double n1, double n2) { return ((n1 + n2)/2.
Przeciążanie funkcji W języku C++ można stosować tę samą nazwę dla funkcji o różnej treści, pod warunkiem, że funkcje te mają różne parametry (różny jest typ lub liczba parametrów). Jest to przeciążanie
Szablony funkcji i szablony klas
Bogdan Kreczmer bogdan.kreczmer@pwr.wroc.pl Zakład Podstaw Cybernetyki i Robotyki Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Kurs: Copyright c 2011 Bogdan Kreczmer Niniejszy dokument
Zbiory wypukłe i stożki
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej 28 kwietnia 2016 Hiperpłaszczyzna i półprzestrzeń Definicja Niech a R n, a 0, b R. Zbiór H(a, b) = {x R n : (a x) = b} nazywamy hiperpłaszczyzną, zbiory {x R
Wykład I. Programowanie II - semestr II Kierunek Informatyka. dr inż. Janusz Słupik. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej
Wykład I - semestr II Kierunek Informatyka Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2015 c Copyright 2015 Janusz Słupik Zaliczenie przedmiotu Do zaliczenia przedmiotu niezbędne jest
Informatyka I. Typy danych. Operacje arytmetyczne. Konwersje typów. Zmienne. Wczytywanie danych z klawiatury. dr hab. inż. Andrzej Czerepicki
Informatyka I Typy danych. Operacje arytmetyczne. Konwersje typów. Zmienne. Wczytywanie danych z klawiatury. dr hab. inż. Andrzej Czerepicki Politechnika Warszawska Wydział Transportu 2019 1 Plan wykładu
Pascal typy danych. Typy pascalowe. Zmienna i typ. Podział typów danych:
Zmienna i typ Pascal typy danych Zmienna to obiekt, który może przybierać różne wartości. Typ zmiennej to zakres wartości, które może przybierać zmienna. Deklarujemy je w nagłówku poprzedzając słowem kluczowym
Java Podstawy. Michał Bereta
Prezentacja współfinansowana przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach projektu Wzmocnienie znaczenia Politechniki Krakowskiej w kształceniu przedmiotów ścisłych i propagowaniu
Kombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń
Kombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń Projekt Matematyka dla ciekawych świata spisał: Michał Korch 22 marzec 2018 Szybkie przypomnienie z wykładu Prezentacja
Wstęp do informatyki- wykład 12 Funkcje (przekazywanie parametrów przez wartość i zmienną)
1 Wstęp do informatyki- wykład 12 Funkcje (przekazywanie parametrów przez wartość i zmienną) Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion,
zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno.
Rachunek prawdopodobieństwa Podstawowym celem rachunku prawdopodobieństwa jest określanie szans zajścia pewnych zdarzeń. Pojęcie podstawowe rachunku prawdopodobieństwa to: zdarzenie losowe - zdarzenie
Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne
Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne Analiza zajmuje się problemami, w których pojawia się przejście graniczne. Przykładami takich problemów w matematyce bądź fizyce mogą być: 1. Pojęcie prędkości
wykład IV uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C, a C++. wykład IV dr Jarosław Mederski Spis Język C++ - wstęp
Programowanie uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski 1 2 3 4 Historia C++ został zaprojektowany w 1979 przez Bjarne Stroustrupa jako rozszerzenie języka C o obiektowe mechanizmy abstrakcji danych i
Wstęp do programowania
wykład 8 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ semestr zimowy 2018/2019 Podprogramy Czasami wygodnie jest wyodrębnić jakiś fragment programu jako pewną odrębną całość umożliwiają to podprogramy.
Wstęp do programowania
wykład 6 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2017/2018 Losowanie liczb całkowitych Dostępne biblioteki Najprostsze losowanie liczb całkowitych można wykonać za pomocą funkcji
1 P roste e t ypy p d a d n a ych c - c ąg ą g d a d l a szy 2 T y T py p z ł z o ł żo ż ne e d a d n a ych c : T BLICE
1. Proste typy danych- ciąg dalszy 2. Typy złożone danych : TABLICE Wykład 3 ZMIENNE PROSTE: TYPY WBUDOWANE Typy zmiennoprzecinkowe: float double long double Różne rozmiary bajtowe. W konsekwencji różne
Wstęp do programowania
wykład 2 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2017/2018 Inicjalizacja zmiennych Zmiennej możemy nadać wartość już w momencie jej definiowania (inicjalizacja zmiennej). Przypisywana
Wykłady 11 i 12: Całka oznaczona
Wykłady 11 i 12: Całka oznaczona dr Mariusz Grzadziel Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu semestr zimowy; rok akademicki 2016/2017 Pole trójkata parabolicznego Problem. Chcemy obliczyć
Interwałowe zbiory rozmyte
Interwałowe zbiory rozmyte 1. Wprowadzenie. Od momentu przedstawienia koncepcji klasycznych zbiorów rozmytych (typu 1), były one krytykowane za postać jaką przybiera funkcja przynależności. W przypadku
Wstęp do Programowania 2
Wstęp do Programowania 2 dr Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Akademia im. Jana Długosza Wykład 5 W programowaniu obiektowym programista koncentruje się na obiektach. Zadaje sobie pytania typu:
C++ wprowadzanie zmiennych
C++ wprowadzanie zmiennych Każda zmienna musi być zadeklarowana, należy określić jej nazwę (identyfikator) oraz typ. Opis_typu lista zmiennych Dla każdej zmiennej rezerwowany jest fragment pamięci o określonym
Klasyfikacja typów w C++
Klasyfikacja typów w C++ Typy języka C++ można na przykład podzielić na: typy fundamentalne (podstawowe, proste), typy złożone (pochodne). Te same typy ze względu na autora ich definicji dzielimy na: typy
Język ludzki kod maszynowy
Język ludzki kod maszynowy poziom wysoki Język ludzki (mowa) Język programowania wysokiego poziomu Jeśli liczba punktów jest większa niż 50, test zostaje zaliczony; w przeciwnym razie testu nie zalicza
Programowanie obiektowe - Przykładowe zadania egzaminacyjne (2005/2006)
Programowanie obiektowe - Przykładowe zadania egzaminacyjne (2005/2006) Część 1. Teoria Wyjaśnij pojęcia, podaj przykład: klasa obiekt konstruktor destruktor kapsułkowanie (hermetyzacja) wskaźnik this
Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu
Programowanie strukturalne Opis ogólny programu w Turbo Pascalu STRUKTURA PROGRAMU W TURBO PASCALU Program nazwa; } nagłówek programu uses nazwy modułów; } blok deklaracji modułów const } blok deklaracji
Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++
Podstawy Programowania Podstawowa składnia języka C++ Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Szablon programu w C++ Najprostszy program w C++ ma postać: #include #include
Informatyka. Wy-08 Klasy. mgr inż. Krzysztof Kołodziejczyk
Informatyka Wy-08 Klasy mgr inż. Krzysztof Kołodziejczyk krzysztof.m.kolodziejczyk@pwr.edu.pl 17.04.2019 Strona kursu http://w12.pwr.wroc.pl/inf/ Konsultacje Piątek 13:00 C2/111a Konspekt 1 Struktura a
Programowanie w C++ Wykład 2. Katarzyna Grzelak. 5 marca K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41
Programowanie w C++ Wykład 2 Katarzyna Grzelak 5 marca 2018 K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 1 / 41 Reprezentacje liczb w komputerze K.Grzelak (Wykład 1) Programowanie w C++ 2 / 41 Reprezentacje
Programowanie obiektowe 2005/2006. Laboratorium 1. Przeciążanie funkcji
Laboratorium 1 Przeciążanie funkcji W języku C++ można stosować tę samą nazwę dla funkcji o różnej treści, pod warunkiem, że funkcje te mają różne parametry (różny jest typ lub liczba parametrów). Jest
Wykład II. Programowanie II - semestr II Kierunek Informatyka. dr inż. Janusz Słupik. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej
Wykład II - semestr II Kierunek Informatyka Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2015 c Copyright 2015 Janusz Słupik Operacje dyskowe - zapis do pliku #include #include
Pochodna funkcji: definicja, podstawowe własności wykład 5
Pochodna funkcji: definicja, podstawowe własności wykład 5 dr Mariusz Grządziel Rok akademicki 214/15, semestr zimowy Problem obliczanie prędkości chwilowej Droga s, jaką przemierzy kulka ołowiana upuszczona
C-struktury wykład. Dorota Pylak
C-struktury wykład Dorota Pylak C-struktury W języku C++, jak w każdym języku obiektowym, mamy możliwość definiowania własnych typów danych, wraz z określeniem operacji, jakie na tych danych można wykonywać.
Robert Kowalczyk. Zbiór zadań z teorii miary i całki
Robert Kowalczyk Zbiór zadań z teorii miary i całki 2 Zadanie 1 Pokazać, że poniższe dwie definicje σ-ciała M są równoważne: (i) Rodzinę M podzbiorów przestrzeni X nazywamy σ-ciałem jeżeli zachodzą następujące
zastępować zarezerwowane słowa lub symbole innymi,
Wykład 7 7. Preprocesor i dyrektywy kompilatora 7.1. Makrodefinicje proste 7.2. Makrodefinicje parametryczne 7.3. Usuwanie definicji makra 7.4. Włączanie innych zbiorów do tekstu programu 7.5. Dyrektywy
Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067
1 Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067 Wydział Elektroniki Przykłady do Listy Zadań nr 14 Funkcje wielu zmiennych. Płaszczyzna styczna. Ekstrema Opracowanie: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Przykłady do zadania
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Kurs programowania. Wykład 1. Wojciech Macyna. 3 marca 2016
Wykład 1 3 marca 2016 Słowa kluczowe języka Java abstract, break, case, catch, class, const, continue, default, do, else, enum, extends, final, finally, for, goto, if, implements, import, instanceof, interface,
Programowanie C++ Wykład 2 - podstawy języka C++ dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy języka C++ Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu. Zmienne i ich nazwy, podstawowe typy: całkowite, rzeczywiste, znakowe i napisowe. Instrukcje:
Wstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 11 1 / 52 Pętla for # i n c l u d e
DYNAMICZNE PRZYDZIELANIE PAMIECI
DYNAMICZNE PRZYDZIELANIE PAMIECI Pamięć komputera, dostępna dla programu, dzieli się na cztery obszary: kod programu, dane statyczne ( np. stałe i zmienne globalne programu), dane automatyczne zmienne
Wstęp do Programowania 2
Wstęp do Programowania 2 dr Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Akademia im. Jana Długosza Wykład 1 Literatura Literatura podstawowa: Prata Stephen. Szkoła programowania. Język C++. Wydanie V. Helion,
G. Plebanek, MIARA I CAŁKA Zadania do rozdziału 1 28
G. Plebanek, MIARA I CAŁKA Zadania do rozdziału 1 28 1.9 Zadania 1.9.1 Niech R będzie pierścieniem zbiorów. Zauważyć, że jeśli A, B R to A B R i A B R. Sprawdzić, że (R,, ) jest także pierścieniem w sensie
Wykorzystanie elementów z biblioteki standardowej C++: vector, list, complex oraz string.
1 Wykorzystanie elementów z biblioteki standardowej C++: vector, list, complex oraz string. 1.Biblioteka standardowa w języku C++ Biblioteka standardowa to biblioteka zawierająca podstawowe funkcje i typy
Teoria miary. Matematyka, rok II. Wykład 1
Teoria miary Matematyka, rok II Wykład 1 NAJBLIŻSZY CEL: Nauczyć się mierzyć wielkość zbiorów. Pierwsze przymiarki: - liczność (moc) zbioru - słabo działa dla zbiorów nieskończonych: czy [0, 1] powinien
#include <stdio.h> int main( ) { int x = 10; long y = 20; double s; s = x + y; printf ( %s obliczen %d + %ld = %f, Wynik, x, y, s ); }
OPERACJE WEJŚCIA / WYJŚCIA Funkcja: printf() biblioteka: wysyła sformatowane dane do standardowego strumienia wyjściowego (stdout) int printf ( tekst_sterujący, argument_1, argument_2,... ) ;
Podstawy Programowania C++
Wykład 3 - podstawowe konstrukcje Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014 Wstęp Plan wykładu Struktura programu, instrukcja przypisania, podstawowe typy danych, zapis i odczyt danych, wyrażenia:
5. Rekurencja. Przykłady
5. Rekurencja Uwaga! W tym rozdziale nie są omówione żadne nowe konstrukcje języka C++. Omówiona jest za to technika wykorzystująca funkcje, która pozwala na rozwiązanie pewnych nowych rodzajów zadań.
Programowanie w C++ Wykład 6. Katarzyna Grzelak. kwiecień K.Grzelak (Wykład 6) Programowanie w C++ 1 / 40
Programowanie w C++ Wykład 6 Katarzyna Grzelak kwiecień 2019 K.Grzelak (Wykład 6) Programowanie w C++ 1 / 40 STL - powtórzenie STL Standard Template Libarary standardowa biblioteka szablonów Składowe biblioteki:
STL: Lekcja 1&2. Filozofia STL
STL: Lekcja 1&2 Tematy: Filozofia STL Po co nam STL? Podstawowa zawartość STL Co warto znać zanim zaczniemy pracę z STL?: wskaźniki Praca na tekstach: klasa String Vector: nowy wymiar standardowych tablic.
2. Klasy cz. 2 - Konstruktor kopiujący. Pola tworzone statycznie i dynamicznie - Funkcje zaprzyjaźnione - Składowe statyczne
Tematyka wykładów 1. Wprowadzenie. Klasy cz. 1 - Język C++. Programowanie obiektowe - Klasy i obiekty - Budowa i deklaracja klasy. Prawa dostępu - Pola i funkcje składowe - Konstruktor i destruktor - Tworzenie
Wykład 3 Równania rózniczkowe cd
7 grudnia 2010 Definicja Równanie różniczkowe dy dx + p (x) y = q (x) (1) nazywamy równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu. Jeśli q (x) 0, to równanie (1) czyli równanie dy dx + p (x) y = 0 nazywamy
Zadanie 2: Arytmetyka symboli
1 Cel ćwiczenia Zadanie 2: Arytmetyka symboli Wykształcenie umiejętności abstrahowania operacji arytmetycznych. Zapoznanie się i przećwiczenie mechanizmu tworzenia przeciążeń funkcji operatorowych. Utrwalenie
Projektowanie klas c.d. Projektowanie klas przykład
Projektowanie klas c.d. ogólne wskazówki dotyczące projektowania klas: o wyodrębnienie klasy odpowiedź na potrzeby życia (obsługa rozwiązania konkretnego problemu) o zwykle nie uda się utworzyć idealnej
Programowanie Obiektowew języku C++ Zadania L4
Programowanie Obiektowew języku C++ Zadania L4 Mirosław Głowacki 1,2 1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Ktrakowie Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Stosowanej Katedra Informatyki
Wstęp do programowania obiektowego, wykład 7
Wstęp do programowania obiektowego, wykład 7 Klasy i funkcje abstrakcyjne Przeciążanie funkcji Definiowanie i interpretacja złożonych typów danych w C++ Wskaźniki do funkcji 1 KLASA ABSTRAKCYJNA 2 Klasa
wykład III uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski Programowanie C/C++ Język C - zarządzanie pamięcią, struktury,
, Programowanie, uzupełnienie notatek: dr Jerzy Białkowski , 1 2 3 4 , Wczytywanie liczb , Wczytywanie liczb 1 #include 2 #include < s t d l i b. h> 3 4 int main ( ) { 5 int rozmiar, numer
Programowanie w C++ Wykład 8. Katarzyna Grzelak. 7 maja K.Grzelak (Wykład 8) Programowanie w C++ 1 / 31
Programowanie w C++ Wykład 8 Katarzyna Grzelak 7 maja 2018 K.Grzelak (Wykład 8) Programowanie w C++ 1 / 31 STL - powtórzenie STL Standard Template Libarary standardowa biblioteka szablonów Składowe biblioteki:
Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 4 C-struktury
1 Podstawy algorytmiki i programowania - wykład 4 C-struktury Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy
Funkcje. Deklaracja funkcji. Definicja funkcji. Wykorzystanie funkcji w programie.
Funkcje Deklaracja funkcji typ funkcji identyfikator_funkcji(lista parametrów formalnych); Typ funkcji określa typ wartości zwracanej przez funkcję (typ zdefiniowany pierwotnie jak int, typ zdefiniowany
Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z 21 grudnia 2014)
dr inż. Ryszard Rębowski DEFINICJA CIĄGU LICZBOWEGO Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z grudnia 04) Definicja ciągu liczbowego Spośród
Ciągłość funkcji f : R R
Ciągłość funkcji f : R R Definicja 1. Otoczeniem o promieniu δ > 0 punktu x 0 R nazywamy zbiór O(x 0, δ) := (x 0 δ, x 0 + δ). Otoczeniem prawostronnym o promieniu δ > 0 punktu x 0 R nazywamy zbiór O +
Podstawy i języki programowania
Podstawy i języki programowania Laboratorium 3 - operatory oraz instrukcje warunkowe i wyboru mgr inż. Krzysztof Szwarc krzysztof@szwarc.net.pl Sosnowiec, 19 października 2018 1 / 35 mgr inż. Krzysztof
Podstawy programowania w języku C++ Zadania - dziedziczenie i polimorfizm
Podstawy programowania w języku C++ Zadania - dziedziczenie i polimorfizm Mirosław Głowacki 1,2 1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Ktrakowie Wydział Inżynierii Metali i Informatyki
EGZAMIN PISEMNY Z ANALIZY I R. R n
EGZAMIN PISEMNY Z ANALIZY I R Instrukcja obsługi. Za każde zadanie można dostać 4 punkty. Rozwiązanie każdego zadania należy napisać na osobnej kartce starannie i czytelnie. W nagłówku rozwiązania należy
3. Instrukcje warunkowe
. Instrukcje warunkowe Przykłady.1. Napisz program, który pobierze od użytkownika liczbę i wypisze na ekran słowo ujemna lub nieujemna, w zależności od tego czy dana liczba jest ujemna czy nie. 1 #include
Zadania z Analizy Funkcjonalnej I Które z poniższych przestrzeni metrycznych są przestrzeniami unormowanymi?
Zadania z Analizy Funkcjonalnej I - 1 1. Które z poniższych przestrzeni metrycznych są przestrzeniami unormowanymi?. a) X = R, x = arctg x ; b) X = R n, d(x, y) = x 1 y 1 + x 2 y 2 + max i 3 x i y i ;
I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych.
I. Podstawowe pojęcia i oznaczenia logiczne i mnogościowe. Elementy teorii liczb rzeczywistych. 1. Elementy logiki matematycznej. 1.1. Rachunek zdań. Definicja 1.1. Zdaniem logicznym nazywamy zdanie gramatyczne
Matematyka z el. statystyki, # 4 /Geodezja i kartografia I/
Matematyka z el. statystyki, # 4 /Geodezja i kartografia I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a, bud. Agro
Wstęp do informatyki- wykład 8 Pętla while, do while,for -pętla w pętli- przykłady Operator rzutowania Manipulatory
1 Wstęp do informatyki- wykład 8 Pętla while, do while,for -pętla w pętli- przykłady Operator rzutowania Manipulatory Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania.
Przykładowy dokument XML
Przykładowy dokument XML DTD - wady Ograniczona kontrola nad strukturą dokumentów. Zbyt wysokopoziomowe typy danych: liczby, daty są zawsze reprezentowane jako tekst! Bardzo ogólne metody definiowania
Programowanie Obiektowew języku C++ Zadania L4
Programowanie Obiektowew języku C++ Zadania L4 Mirosław Głowacki 1,2 1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Ktrakowie Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Stosowanej Katedra Informatyki
Pliki wykład. Dorota Pylak
Pliki wykład Dorota Pylak Pliki 2 Większość programów komputerowych korzysta z plików, np. w edytorach tekstów tworzymy pliki dokumentów. Plik (ang. file) jest porcją danych zapisanych na jakimś nośniku.
Ciągi liczbowe wykład 3
Ciągi liczbowe wykład 3 dr Mariusz Grządziel 3 kwietnia 203 Definicja (ciągu liczbowego). Ciagiem liczbowym nazywamy funkcję odwzorowuja- ca zbiór liczb naturalnych w zbiór liczb rzeczywistych. Wartość
Podstawowe elementy proceduralne w C++ Program i wyjście. Zmienne i arytmetyka. Wskaźniki i tablice. Testy i pętle. Funkcje.
Podstawowe elementy proceduralne w C++ Program i wyjście Zmienne i arytmetyka Wskaźniki i tablice Testy i pętle Funkcje Pierwszy program // Niezbędne zaklęcia przygotowawcze ;-) #include using
2 Rodziny zbiorów. 2.1 Algebry i σ - algebry zbiorów. M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 2 11
M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 2 11 2 Rodziny zbiorów 2.1 Algebry i σ - algebry zbiorów Niech X będzie niepustym zbiorem. Rodzinę indeksowaną zbiorów {A i } i I 2 X nazywamy rozbiciem zbioru X
Szablony. Szablony funkcji
Szablony Szablony sa mechanizmem ponownego wykorzystania kodu (reuse) W przypadku funkcji ponownie wykorzystany jest algorytm W przypadku klas ponownie wykorzystane sa wszystkie skladowe Deklaracja szablonu