Oddzia!ywania. Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED) Zasi"g oddzia!ywa# i propagator bozonowy. Antycz$stki; momenty mgt. fermionów; sukces QED

Transkrypt

1 Oddzia!ywania! Zachowanie liczby leptonowej i barionowej! Diagramy Feynmana Elementy kwantowej elektrodynamiki (QED)! Teoria Yukawy Zasi"g oddzia!ywa# i propagator bozonowy! Równanie Diraca Antycz$stki; momenty mgt. fermionów; sukces QED! Elementy oddzia!ywa# s!abych Teoria Fermiego! Elementy oddzia!ywa# silnych Rezonanse; czasy zycia

2 Zachowanie liczb leptonowych Np: Liczba leptonowa taonowa: Liczba leptonowa mionowa: Liczba leptonowa taonowa: Liczba leptonowa elektronowa: W oddzia!ywaniach zachowane s$: W - W + Z obserwacji oscylacji neutrin wiemy teraz, %e neutrina mog$ zmienia& zapach na skutek mieszania (ale nie w oddzia!ywaniach), ale dot$d nie stwierdzono, %eby

3 Zachowanie liczby barionowej Obserwacje: proton jest stabilny! Dlaczego nie rozpada si"??? Czas %ycia protonu:! > b"8 # years Dlatego w Modelu Standardowym: gdzie b to stosunek rozga!"zie# dla danego kana!u rozpadu (procent rozpadów do tego kana!u) kwarki antykwarki Liczba barionowa B: +1/3-1/3 prawo zachowania:!b=0 A co z rozpadem neutronu? n! p + e " + # e M n > M p proton jest najl%ejszym barionem

4 Oddzia!ywania Oddzia!ywanie zachodzi gdy nast"puje a) wymiana energii i p"du mi"dzy cz$stkami b) kreacja lub anihilacja cz$stek Cz$stka rzeczywista: Swobodna, stabilna cz$stka o masie M, tzn ca!kowitej energii w jej uk!adzie spoczynkowym: E*=M, po transformacji Lorentza do innego uk!adu inercjalnego ma energi": Cz$stka wirtualna W krótkim czasie znajduje si" pod wp!ywem jakich' oddzia!ywa#. Wg zasady Heisenberga jej energia nie jest 'ci'le okre'lona:

5 Oddzia!ywania elektromagnetyczne Oddzia!ywania elektromagnetyczne: mi"dzy cz$stkami na!adowanymi elektrycznie (lub posiadaj$cymi struktur") za po'rednictwem kwantów γ. Np:

6 Diagramy Feynmana Podstawowy element: wierzcho!ek emisja fotonu absorpcja fotonu Energia NIE moze by& zachowana w procesach A-->A+B! konwersja fotonu emisja fotonu przez pozytron Regu!y: w pojedynczym wierzcho!ku nie jest zachowana energia (co najmniej jedna z cz$stek musi by& wirtualna) czas zachowany jest p"d, mom. p"du i dyskretne liczby kwantowe) antyfermiony D. Kie!czewska, poruszaj$ce wyk!ad4 si" do przodu w czasie maj$ strza!ki do ty!u

7 Diagramy Feynmana Ka%dy wierzcho!ek wnosi e do amplitudy prawd. oddzia!ywania, czyli przekrój czynny dla 2 wierzch.: albo tzw. rozpraszanie Bhabha anihilacja par Regu!y: linie wewn"trzne (!$cz$ce wierzch.) reprezentuj$ cz$stki wirtualne linie zewn"trzne reprezentuj$ cz$stki rzeczywiste (mierzalne) i dla nich oczywi'cie obowi$zuje zachowanie energii i p"du czas

8 Diagramy Feynmana albo Ze j$dro Ze j$dro Rozpraszanie elektronu na j$drze (bremsstrahlung) - promieniowanie hamowania. Elektron!$cz$cy wierzcho!ki jest wirtualny. Por. d!ugo'& radiacyjn$ z wyk!adu 3: Ze oznacza (ród!o fotonów i dorzuca sta!$ sprz"%enia: Ze do diagramu.

9 Diagramy Feynmana Z Promieniowanie hamowania Z Konwersja gammy Na wyk!adzie 3 by! bliski zwi$zek mi"dzy d!ugo'ci$ radiacyjn$ oraz 'redni$ drog$ gammy na konwersj":

10 Diagramy wiod$cego i wy%szych rz"dów Diagramy wiod$ce maj$ najmniejsz$ mo%liw$ liczb" wierzcho!ków Kazdy dodatkowy wierzcho!ek zmniejsza przekrój D. Kie!czewska, czynny wyk!ad4 o czynnik "= 1/137

11 Zasi"g oddzia!ywania W uk!adzie spocz. cz$stki A (pocz$tkowej): Energia niezachowana o: Czyli dla ka%dego p: ale z zasady nieoznaczono'ci:! "! #E albo R "! M X R -zasi"g propagacji X lub zasi"g oddzia!. Np. dla oddz. elmgt: Oddz. s!abe: a promie# protonu: 1.2 fm

12 Teoria Yukawy niekoniecznie W 1935 Yukawa postulowa! wyja'nienie rozpraszania proton-neutron poprzez wymian" masywnych kwantów pola. Wyobra(my sobie nukleon jako (ród!o wirtualnych masywnych bozonów. Równanie Kleina-Gordona dla masywnych bozonów (o masie m): - Dostaje si" z: oraz zast"puj$c: gdzie opisuje albo amplitud" fali skojarzon$ z kwantami swobodnych bozonów albo potencja! w odleg!o'ci r od (ród!a Dla potencja!u statycznego oraz sferycznego dostaje si" r-nie: wida&, %e dla m=0 (fotony) dostajemy r-nie Laplace a

13 Teoria Yukawy c.d. Mo%na sprawdzi&, %e rozwi$zaniem tego równania: jest: z dowoln$ sta!$ Potencja! Yukawy Dla fotonów m=0 dostajemy: czyli sta!a ma sens!adunku e dla pola kulomb. Przyjmujemy, %e dla dla masowych bozonów opisuje si!" punktowego (ród!a

14 Teoria Yukawy c.d. n n p p n p p p p Wymiana pionów dobrze opisuje oddzia!ywania nukleonów przy odleg!o'ciach >1.5 fm, ale nie sprawdza si" przy mniejszych odleg!o'ciach (tzn. wi"kszych przekazach p"dów). Ponadto ani nukleony ani piony nie s$ fundamentalnymi, punktowymi cz$stkami. Yukawa wprowadzi! koncepcj" oddzia!ywa# przez wymian" bozonów, ale w Modelu Standardowym oddz. silne zachodz$ przez wymian" gluonów mi"dzy kwarkami (QCD kwantowa chromodynamika). p p n

15 Propagator bozonowy Rozpraszanie w potencjale Yukawy Chcemy opisa& jako przekaz czterop"du q przenoszony przez po'rednicz$cy bozon do rozpraszanej cz$stki. Przechodzimy z przestrzeni po!o%eniowej do przestrzeni p"dów za pomoc$ transformaty Fouriera potencja!u Yukawy:!f (q) = "! (r)e iqr r 2 dr = g 0 Propagator bozonu o masie m. q 2 + m 2 W diagramach Feynmana przypisujemy go odpowiednim liniom bozonowym Je'li diag Feynmana opisuje oddz mi"dzy cz$stkami punktowymi: x x to przekrój czynny: g 1 i g 2 2 sta!e sprz"%enia

16 Diagramy Feynmana a przekroje czynne Czterowektor przekazu p"du: Ze Rozpraszanie elektronu na j$drze Propagator fotonu: Czyli przekrój czynny wynosi ( dorzucamy %eby zgadza!y si" miana): A dok!adniej tzw. wzór Motta: gdzie:

17 Diagramy Feynmana a przekroje czynne Je'li energia w 'rodku masy: s! 2m µ Podobnie: rozpraszanie Comptona: Zgadujemy ca!kowity przekrój czynny ( analiza wymiarowa ):! " # 2! 2 a dok!adnie: s! = 4" 3 # 2! 2 s Z analizy wymiarowej znów mamy:! " # 2! 2 Dla bardzo ma!ych energii: dostajemy: 8# $ 2! 2! " 3 m e 2 s

18 Analiza wymiarowa Jednostka: Przyk!ad analizy wymiarowej: 1 mb = 10-3 b 1 µb = 10-6 b 1 nb = 10-9 b 1 pb = b Dok!adnie: gdzie " to sta!a bezwymiarowa 1 fm = MeV D. Kie!czewska, wyk!ad 1 18

19 Równanie Diraca niekoniecznie Mieli'my: r-nie Schrodingera dla cz$stek nierelat r-nie Kleina-Gordona dla cz$stek relat. ale bezspinowych. Dirac szuka! r-nia dla fermionów, które by!oby zgodne z r-niem: oraz ze szczeg. teori$ wzgl"dno'ci. Okaza!o si", %e aby ten warunek spe!ni& funkcja falowa musi by& spinorem (co najmniej 2 skladowe dla 2 rzutów spinu). Równanie Diraca dla cz$stek o spinie 1/2 : ma 2 rozwi$zania: jest 4 sk!adnikowym spinorem

20 Antycz$stki wg. Diraca 2 rozwi$zania: odpowiadaj$ 2 warto'ciom w!asnym energii: E i -E Obraz pró%ni wg. Diraca m E -m zape!nione Ka%demu stanowi E,! p,! s, -e odpowiada zape!niony stan elektronu: Je'li usuniemy 1 elektron z morza to tak jakby'my zostawiali dziur": nierozró%nialn$ z pozytronem (wkrótce odkrytym) Ka%da cz$stka o spinie 1/2 musi mie& antycz$stk" o przeciwnym!adunku i tej samej masie

21 Jeszcze o teorii Diraca... m!! m E -m produkcja -m i anihilacja par Moment magnetyczny Diraca punktowej cz$stki o spinie ), masie m i!adunku elektrycznym q: Natomiast dla protonu i neutronu zmierzono (ju% w 1933): co oznacza, %e nie s$ to cz$stki punktowe.

22 Moment magnetyczny elektronu Wg teorii Diraca moment mgt elektronu: Jednak poprawki radiacyjne powoduj$ drobn$ zmian": B B B B Moment mgt wyra%a si" przez czynnik g: µ = gµ B s gdzie s=1/2 g=2, wirtualna para e+e- (polaryzacja pró%ni) sukces QED! (Quantum ElectroDynamics)

23 Oddzia!ywania s!abe (z wyk!adu 1) W - W + zapach (np. dziwno'&) nie jest zachowany! W - W +

24 Oddzia!ywania s!abe W Z 0 Np: W d u d W u d u Generacje leptonów zachowane.

25 Teoria Fermiego Propagator bozonu po'rednicz$cego: Dla ma!ych przekazów p"du q: d! dq 2! g 1 f (q)g 2 2 # g " 1 g 2 % 2 $ M W & ( ' 2 ) G F 2 Sta!a sprz"%enia Fermiego z pomiarów: oddzia!ywanie kontaktowe

26 Troch" o oddzia!ywaniach silnych

27 Diagramy Feynmana dla oddzia!ywa# silnych W przypadku oddzia!ywa# silnych (i elektromagnetycznych) zapachy kwarków s$ zachowane. Np. podstawowy graf QCD (Quantum ChromoDynamics - teoria oddz.silnych): Gluon zmienia tylko kolor (a nie zapach) kwarków - o tym na nast"pnych wyk!adach. Dla uproszczenia mo%emy rysowa& przep!ywy kwarków np: albo po'redni stan rezonansowy zachowanie dziwno'ci S w oddz. silnych

28 Rezonanse w oddzia!ywaniach W do'wiadcz. stwierdzono, %e 2 zderzaj$ce si" cz$stki szczególnie lubi$ ze sob$ oddzia!ywa& w stanach o pewnych okre'lonych energiach w uk!adzie cms rezonuj$ ze sob$. Stany te nazwano rezonansami albo cz$stkami rezonansowymi o bardzo krótkich czasach %ycia. Energia kinetyczna * wyznacza mas" niezmiennicz$ uk!adu (*p): s = ( E! + M ) 2 " p 2! = m 2! + 2M ( T! + m! ) + M 2 M masa protonu Np. rezonans:!! + p " # ++ "! + p! + n " # + "! 0 p! $ p " # 0 "! 0 n! $ n " # $ "! $ n

29 Rezonanse mezonowe Rozk!ady masy niezmienniczej

30 Krzywa rezonansowa Breita-Wignera Szeroko'& rezonansu o czasie %ycia czyli + jest miar$ prawd rozpadu (w jakikolwiek kana!) Funkcja falowa nietrwa!ego stanu o energii W r w uk!adzie cms: wtedy: Amplitud" w funkcji energii dostajemy z transformaty Fouriera: Przekrój czynny na utworzenie stanu o energii W:

31 Krzywa rezonansowa Breita-Wignera - szeroko'& po!ówkowa - masa rezonansu Je'li rezonans rozpada si" do kilku kana!ów:! + " # + n Np:! + " # 0 p masa niezmiennicza Stosunki rozga!"zie# albo prawdop. rozpadu w dany kana!:

32 Rezonanse: produkcja i rozpady Przekrój czynny na formacj" rezonansu R w w zderzeniu dowolnych 2 cz$stek i dowolny rozpad (wysumowane po mo%liwych stanach pocz$tkowych i oraz ko#cowych f) : Przekrój czynny na formacj" a+b " R " c+d w zderzeniu dowolnych 2 cz$stek a,b i konkretny rozpad f (mno%ymy przez Γ f /Γ): $ f $!(" i # R # f ) =! 4 max (W %W r ) 2 + $2 4 Z niezmienniczo'ci czasu: Przekrój czynny na formacj" R w zderzeniu cz$stek i (mno%ymy przez Γ i /Γ) oraz rozpad f:

33 Czasy %ycia hadronów Przyk!ad formacji i rozpadu rezonansu:! " N + # (! $,! 0,! +,! ) ++ M! = 1232 MeV %! = 120 MeV Z pomiarów szeroko'ci rezonansów stwierdzono, %e hadrony, które mog$ rozpa'& si" przez oddz. silne do innego stanu hadronowego, %yj$ tylko ok Hadrony, które ze wzgl"dów energetycznych nie mog$ rozpa'& si" przez oddz. silne (zachowuj$c liczby zapachowe np. dziwno'&) rozpadaj$ si" albo elektromagnetycznie z czasami %ycia ok. albo s!abo z czasami %ycia ok. Np: kaony sa najl%ejszymi dziwnymi mezonami J$dra oraz neutron maj$ du%o d!u%sze czasy %ycia.