Obliczenia kwantowochemiczne. skondensowanej

Transkrypt

1 Oblz kwtowohz fz skodsow /6 Prof. Mrk Kręglwsk

2 Zgd I. Podstw ksrtl hk kwtow. Rozkłd wdow ł doskol zrgo. Zwsko fotolktrz. fkt Coto. Wdo tou wodoru II. Podstwow oę hk kwtow. otz d Brogl. Dulz flowo-koruskulr. Zsd ozzooś. Fuk flow. orlz fuk flow 6. Gęstość rwdoodobństw. Ortor ołoż ędu 8. Ortor rg łkowt 9. Śrd kwtowo-hz. Rów Shrödgr

3 Zgd III. Prost odl h kwtow. Ruh ząstk swobod. Cząstk w udl dowrow ) ksztłt otłu b) zszw fuk flow gr obszrów ) orlz fuk flow d) rg ząstk w udl ) rwdoodobństwo zobsrwow ząstk w różh zęśh udł otłu f) oblz śrd kwtowo-hz ołoż ędu g) zsd wr. Cząstk w udl dwuwrow ) Sr dwuwrowgo rów Shrödgr b) Ilozow ostć fuk flow ) rg ząstk d) Dgr stów. Przś rzz brrę otłu ) Modlow śżk rk b) rg ktw dl złożoh ukłdów olkulrh

4 Zgd IV. Ato wodoru. Ortor rg otl w to wodoru. Wsółrzęd środk s. Sr ruhu trslgo od ruhów względh. Ukłd wsółrzędh sfrzh. lt obętoś dv dl łk w wsółrzędh sfrzh 6. Sht rozwąz rów. Zbór lzb kwtowh dl tou wodoru 8. Wkrs gęstoś rdl dl stów s s V. Ato wlolktroow. Dośwdz Str-Grlh. Zsd rozróżloś dkowh ząstk. Podstwow włsoś bozoów froów. Zkz Pulgo. lto dl tou wlolktroowgo w rzblżu skońz ężkgo ądr 6. Ato hlu ) Fuk flow w rzblżu dolktroow b) Sorbtl toow ) St sgltow trltow tou hlu. Ato wę ż dwulktroow ) Wkłdkow ostć fuk flow b) Pozo rgtz tou w to wlolktroow ) Wdkow s ukłdu lktroów d) Rguł ud dl dgr orbtl

5 Zgd VI. Cząstzk +. Df ząstzk. lto ząstzk. Orbtl olkulr orbtl toow. Wr rozwąz rów Shrödgr dl ząstzk. Cłk krw 6. Cłk rzosow. Orbtl wążą twążą 8. rg łkowt ząstzk + ) odlgłość rówowgow R b) rg wąz D 9. Zstosow tod wr do ząstzk +. Ato zdozo

6 Zgd VII. Cząstzk dwutoow. Cząstzk wodoru ) lto dl ząstzk wodoru b) Dgr korl dl ząstzk wodoru (to zdozo to rozdzlo) ) Cłk kulobowsk w. Wąz σ π w ząstz h str. Odh wl. Cząstzk dwutoow htroądrow. Orbtl zhbrdzow 6. fktwość sz orbtl toowh

7 Zgd VIII. Oblz b to. Mtod rtr-fok. Wzzkow fuk flow Sltr. Orbtl Gussowsk Sltrowsk. Mtod lowh kob orbtl toowh (LCAO). Ctrow orbtl toowh 6. Mtod rtr-fok dl ukłdów zkętoowłokowh. Mtod ol souzgodogo (SCF LCAO MO) 8. Orbtl OMO LUMO 9. Bz orbtl toowh. Korl ruhów lktroów. rg korl. Mtod oddzłw kofgur (CI). Mtod srzężoh klstrów (CC). Rhuk zburzń Møllr-Plsst (MP)

8 Zgd IX. Oblz stów wbrh. Oblz rg lktroow dl różh kofgur. Wzz owrzh otl. Mtod szh kwdrtów dl dosow owrzh. Rozwąz wlowrowgo roblu wbrgo X. Oblz dl ł stłgo. Kwtowohz odl ł stłgo.. Str trsl. Modlow włśwoś fzkohzh ząstzk w fz stł.. Struktur sow stów lktroowh.. Przwdw rktwoś trów ktwh. 6. Modlow rol wązń wodorowh. Kolks olkulr

9 Zl ltrtur ) W.Kołos Ch kwtow PW Wrszw 99. ) L.Pl Id h kwtow PW Wrszw ) W.Kołos J.Sdl Ato ząstzk WT Wrszw 998

10 Wdo ł doskol zrgo Gęstość rg roow: u() u 8 T h h kt - u() b T otz Plk (9): Δ=hν (kwt roow) h = 66 - J s = s - k = J K -

11 Wdo ł doskol zrgo (klsz) Gęstość roow d du kt d kt d d l l l Cłkowt rg roow (łkow zl złoż ągłoś z rg) kt kt d U Ktstrof dfoltow

12 Wdo ł doskol zrgo l... l l Plk złożł ż rg st tow w sosób ągł szrg gotrz 8 kt h h

13 fkt fotolktrz (-) (+) hν Z skr Prw Lrd (899 rok) ) Lzb wzwlh lktroów roorol do tęż roow ) Mksl rędkość lktroów zlż od zęstoś roow od go tęż Wzór st (9 rok grod obl w 9): hν = ½ v + W I ft t ss to tht th obsrvtos o "blk-bod rdto" hotolus th roduto of thod rs b ultrvolt lght d othr ho volvg th sso or ovrso of lght b bttr udrstood o th ssuto tht th rg of lght s dstrbutd dsotuousl s. Aordg to th ssuto osdrd hr wh lght r strtg fro ot s rogtd th rg s ot otuousl dstrbutd ovr vr rsg volu but t ossts of ft ubr of rg qut lolsd s whh ov wthout bg dvdd d whh b bsorbd or ttd ol s whol. Albrt st 9

14 Photoltr fft s sht r u dr Tt dß d Bobhtug übr d shwrz Strhlug Photoluszz d rzugug vo Kthodstrhl durh ultrvoltts Lht ud dr d rzugug bz. Vrwdlug ds Lhts btrffd rshugsgru bssr vrstädlh rsh utr dr Ah dß d rg ds Lhts dskoturlh Ru vrtlt s. h dr hr s Aug zu fssd Ah st b Ausbrtug s vo Pukt usghd Lhtstrhls d rg ht koturlh uf größr ud größr wrd dr Räu vrtlt sodr s bstht dslb us r dlh Zhl vo Ruukt loklsrt rgqut wlh sh bwg oh sh zu tl ud ur ls Gz bsorbrt ud rzugt wrd kö. "Übr d rzugug ud Vrwdlug ds Lhts btrffd hurstsh Gshtsukt. Albrt st Al dr Phsk. Vol. o. 6 (9): 8.

15 fkt Coto (9) λ θ λ > λ = v f = h/λ λ φ = f v = h/λ s h 6 v 6 A Δλ = λ - λ

16 Wdo tou wodoru Δ = T T λ = h / Δ J * s* / s J

17 otz d Brogl h h = g v = /s = kg /s h = 66 - J s = /s λ = 66 - / = - Dulz flowo-koruskulr Kluzow złoż hk kwtow

18 Altud rwdoodobństw Dtktor s P P Dzło lktroow P Przsło kr Otwrt d szzl lub Otwrt ob szzl rzbw do ouszz s s Altud rwdoodobństw rzś od s do s P s P P W dośwdzu obsrwu rwdoodobństw dk w os zwsk korzst z skłd ltud rwdoodobństw

19 Zsd ozzooś t 9 - Wrr sbrg Sforułow dokłd

20 Fuk flow Postult I Wszstk for o ukłdz oż uzskć z fuk flow Ψ Kwdrt odułu fuk flow Ψ st gęstośą rwdoodobństw z dddz Fuk flow us bć łkowl z kwdrt

21 Ortor wlkoś hzh Postult II Ortor ołoż ędu ˆ ˆ Ortor st okrślo rzz go dzł fukę Ortor wlkoś złożo owst rzz zstą w klsz wzorz wlkość hzą ędów ortor ędów ˆ Ortor rg łkowt lto ) ˆ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ) ( ) ( ) ( z V V T z V z V z V v z z ot k lk

22 wolu zsow fuk Postult III ˆ t wolu sę w zs Jżl otł z sę w zs to rów Shrödgr rzu ostć: Ĥ

23 Wk orów dlh Postult IV Jżl fuk flow Ψ st fuką włsą ortor Â Aˆ To wk oru oż bć tlko odowd wrtość włs. Śrd wrtość wlkoś hz Aˆ Aˆ dv dv Aˆ Aˆ gd Ψ st fuką włsą ortor Â gd Ψ st fuką włsą ortor Â

24 S ząstk Postult V S wwętrz ot ędu ząstk S os st swoą wsółrzędą (σ) Mrzl są kwdrt wlkoś su d z go skłdowh s s s s = -s -s+ +s s st hrktrstz dl ząstk: łkowt dl bozoów ołówkow dl froów

25 Str fuk flow Postult VI Str dotz rzurow ząstk zl wsółrzęd ząstk stą sę wsółrzęd ząstk odwrot. Dl froów Dl bozoów

26 Cząstk swobod v ł k ot ˆ T V V ˆ ˆ ˆ ˆ( ) d ˆ d k d k d k k k d d d d d d k k k k k k k k k k k k k k k k s ząstk Wzór klsz Ortor rg Ruh w kruku + w kruku - rg ząstk oruszą sę w kruku + lub -

27 s ząstk Cząstk swobod d. ˆ d d k d d d d k k k k k k k k k k k k k Fuk Ψ st fuką włsą ortor rg ortor ędu.

28 Cząstk w udl otłu I V= II V= III V= s ˆ III II I s s s s s s s s s d d d d d d d d d d s os s s s d d d d d os s s s d d d d d

29 Cząstk w udl otłu I V= II V= III V= Obszr ruhu ogrzo do rzdzłu <>. ˆ I II III s = = = =

30 Cząstk w udl otłu s os os s s os s s s d d d d d d os s s s s s d d d Ozkw wrtość ołoż Ozkw wrtość kwdrtu ołoż

31 Srwdz zsd ozzooś sbrg dl ząstk w udl: ozzooś ołoż ędu

32 Cząstk w udl otłu s Fuk włs (dokłd) Fuk rób (rzblżo): d d d d d d d d d

33 Cząstk w udl otłu Wkrs fuk dokłd fuk róbh s f f f f

34 Cząstk w udl otłu 98 os s s s d d d d d 9 6 s d d d d d d d d d d d d d d d d d d d

35 Dwuwrow udło otłu b V= V= V= V= V= / s

36 Dwuwrow udło otłu b V= V= V= V= V= b k b b k k k s s St zdgrow: =b Wtd = s s s s

37 Ato wodoru os klsz F v F r r v r /. 6 s T V. 6 V T 6. s

38 Zrdukow s ł ruh zrdukow (fktw) s wokół środk s r Mr r r r r M r M M r M M /.999 ().999 (D)

39 Ato wodoru ˆ z z r r z z M Wsółrzęd środk s: M z z M Z M M Y M M X Wsółrzęd względ: z r z z z z z z r z z z z ˆ

40 Ato wodoru M X M X M M X M M X M X M M X M M X M M X M M X M X M X M X M M X X X M X X Trsfor hltou do wsółrzędh środk s względh Podob dl wsółrzędh Y Z z: r z Z Y X M ˆ

41 Ato wodoru r z Z Y X M ˆ Rów Shrödgr o sr: ) ( ) ( ˆ ˆ z z Z Y X Z Y X tr tr ruh trsl tou ruh względ ądr lktrou = tr + z Z Y X z Z Y X z z tr

42 Ato wodoru ˆ r z z r Rów Shrödgr: z Ĥ ( z ) ( z ) θ r P Wsółrzęd sfrz: = r sθ osφ = r sθ sφ z = r osθ φ r< θ π φ<π

43 Ato wodoru r s s s r r r r Ĥ ) ( r ) ( r Ĥ ) R( r ) r ( Po sr ukłd rówń: r R r R r l l r r r r l l s s s l l l l rów w wsółrzędh sfrzh rów: zutl horzotl rdl

44 Ato wodoru Wruk brzgow gruą lzb kwtow Rów zutl: Rów horzotl: =± ± ± łkowl z kwdrt l= =-l-l+ +l Rów rdl: R(r) łkowl z kwdrt = l= - rg tou wodoru R R 96

45 Ato wodoru 6 Fuk flow dl tou wodoru ( r ) R ( r) Y Fuk rdl: l l l R R R ( r) ( r) ( r) Z 6 Z Z Zr r Zr Zr Zr R R R = 9 Ǻ = 9 - roń Bohr

46 Ato wodoru lt obętoś : dv = d d dz = r sθ dr dθ dφ Cłk orlz: l r r s dr d d Rr r dr Y l s d d Rdl gęstość rwdoodobństw: R (r) r (R*r)^ (R*r)^ (R*r)^ Ckw: Dl l=- do d ksu dl r= *

47 Ato wodoru 8 Wrstw orbtlu: zbór wszstkh uktów w rzstrz któr odowd t s zd wrtość orbtlu ε. Kotur orbtlu (owrzh grz orbtlu): owrzh sz fgur gotrz zwątrz któr wrtość orbtlu st wszędz sz o do odułu od zd ł dodt wrtoś. Kotur gęstoś rwdoodobństw: owrzh sz fgur gotrz zwątrz któr gęstość rwdoodobństw st wszędz sz o do odułu od zd ł dodt wrtoś ε. Dl orbtlu s: Z Zr r Z l Z Gd ε = - wówzs: r= dl tou wodoru r=8 dl ou + r= dl ou L +.

48 Ato wodoru 9 Jkośow kotur orbtl tu s d d - d d z s z d z d z

49 Ato wodoru Kob low orbtl toowh Orbtl toow Zr Zr s Zr s Zr s s Zr s r r Z r Z Zr Z s s os s s s os s s Zr Zr Zr Zr Zr Zr r r r r

50 S Dośwdz Str Grlh Wązk toów srbr rzuszz rzz ol gtz Kofgur lktroow srbr Ag: s /s 6 /s 6 d /s 6 d /s s = +½ St lktrou α gs s = -½ β Sorbtl l l s s

51 Zsd rozróżloś dkowh ząstk b ząstk - dtktor b Prwdoodobństwo zrstrow ząstk różh P = φ () φ b () P = φ () φ b () Gd ząstk dkow P = P zt φ () φ b () = ± φ () φ b () Cząstk trfruą z sobą

52 Zsd rozróżloś dkowh ząstk Altud rozrsz dkowh ząstk: Bozo φ () φ b () + φ () φ b () s łkowt Fro φ () φ b () - φ () φ b () s ołowkow Fuk flow dl froów st tstrz: Φ( ) = - Φ( ) Jżl fro zuą t s st zl = to φ () φ b () - φ () φ b () Jst to trść zkzu Pulgo. Fuk flow dl bozoów st strz Bozo dążą do obsdz tgo sgo stu stąd dkłość hlu

53 Ato wlolktroow s 6s 6 6d s d f s d f s d s s Powłok lktroow: = KLM l = sd Rguł ud: W wdku dgr orbtl ższą rgę st o ksl ultltowoś

54 Tr wdow S+ L J Ato wlolktroow S+ to ultltowość gdz S to łkowt s orbtlu Jk wzzć L J S? J = L+S L+S- L-S Ato węgl C kofgur lktroow s s Zło owłok dą S = l l s s M L L M S S +½ -½ ½ ½ +- ½ ½ ½ -½ ½ ½ ½ -½ Tr: P P P D S

55 Ato hlu ˆ r r r z z z M ˆ r r r M ˆ r r lto lktroow w rzblżu skońz ężkgo ądr Przblż dolktroow Sorbtl=orbtl*fuk_sow Atstrzow fuk wlolktroow r ˆ ˆ lto dolktroow

56 Ato hlu Fuk sorbtl= fuk rzstrz* fuk sow s s s s s s sglt orz trlt s s Str fuk rzstrz Str fuk sow Fuk sgltow (S=) trltow (S=)

57 Ato wlolktroow ˆ r r Wzzkow ostć tstrzow fuk flow dl tou hlu...! Atstrzow fuk dl ukłdu lktroów słą zkz Pulgo odstw rzblż dolktroowgo F : rg rtr-fok ższ rg uzsk w rh rzblż dolktroowgo korl = dokłd F rg korl

58 Mtod wr Jk rozwązć rów Shrödgr gd z st ostć dokłd fuk flow? Szuk rg blższ rg stu odstwowgo odowdą rzblżo fuk flow. S ˆ Jżl Φ st tożs z ψ to ε st rów. * ˆ dv * dv * ˆ dv dv * Jżl Φ st rzblż ψ to ε st wększ od. Mtod kob lowh: lsz fuk Φ szuk w ost kob low fuk φ któr zw bzą fuką. Mlzuą ε z względu wsółzk : dl... uzsku ukłd rówń wsółzk : S dl...

59 Mtod wr dl ząstk w udl () 9 6 Fuk bzow φ φ są uorow tz. S = S =. Ukłd rówń wkowh: S S Wruk st rozwązń ukłdu rówń lowh dorodh: S S S S S S S orlz fuk Φ(): * S d d d d d d

60 Mtod wr dl ząstk w udl () S S S S S S S S S S S S S S S S S Dl kżd wzzo rg ε lub ε rozwązu ukłd rówń wsółzk.

61 Mtod wr dl ząstk w udl () Oblz łk w rówh: 8 6 * d d S S S 9 6 *6 6 d d d d d 9 6 d d d d

62 Mtod wr dl ząstk w udl () Oblz łk w rówh: 6 9 S d d d d 6 d d 9 Cłk rgtz wrż w dostkh Ukłd rówń wkowh: ( / /) ( ) 9* ** Rozwąz: ** * / 8*6 6 / 988*(8/ ) *(8/ ) 8 / * * 988

63 Mtod wr dl ząstk w udl () Oblz wsółzków kob low: * ** / *6** S S / Dokłd wrtość dl ząstk w udl [w dostkh ]

64 Mtod wr dl ząstk w udl (6) Wkrs fuk: s f f f+f Fuk s() kob low fuk φ φ okrwą sę w skl rsuku

65 Mtod rtr-fok dl tou ˆ r r Z ! F... ˆ lub ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ * * A A A dv r K dv r J r Z h K J h F ortor dolktroow ortor dwulktroow: kulobowsk w rg orbtl

66 ogrzo tod rtr-fok (UF Urstrtd F) lub gdz: φ st rzzwst lzb lktroów z s α β są róż Stosow dl ukłdów otwrtoowłokowh ( rg orbtl dl sów α β) sosób osu

67 Ogrzo tod rtr-fok (RF Rstrtd F) Przst lzb lktroów rów lzb lktroów osh fuk sow α β obsdzoh orbtl st dw rz ż obsdzoh sorbtl. Sorbtl st tl l lktroów tost d orbtl rzdą dw lktro. LUMO (rwsz orbtl wrtul) OMO

68 Bz fuk Mtod rtr-fok-rooth SCF-LCAO-MO Przblż dolktroow:...! k k lub Mtod LCAO (Lr Cobto of Ato Orbtls) Fuk dolktroow ko low kob fuk bz:

69 Bz fuk W ząstz: rozwę orbtl olkulrh φ (r) fuk bzow - orbtl toow χ (r) r r Orbtl toow χ (r) są zzwz trow ądrh toowh Orbtl toow AO = zęść rdl zęść kątow r r RrY l

70 Bz fuk Część kątow l= s d f AO gruu w owłok o okrślo l ą tę są zęść rdlą Część rdl rodz bz: sltrowsk R(r)= wlo(r) * (-αr) gussowsk R(r)= wlo(r) * (-αr ) Włśwą stotkę dl łh dużh r ą fuk sltrowsk l oblz łk z r są brdzo zsohło dltgo stosu sę zęś fuk gussowsk.

71 Low Kob Orbtl Atoowh - LCAO K r kk r k χ ogą bć orbtl: Sltr (STO) Guss (GTO) Skotrktow Guss (CGTO) r z r k Y l r GTO + GTO +

72 Skotrktow bz gussowsk r K k k G k r gdz: χ st skotrktow orbtl tu gussowskgo CGTO G k st rtw orbtl Guss PGTO Wsółzk rozwę ustlo rzz twórów orogrow odlgą otlz w trk oblzń SCF. Przkłd w lu

73 Wbór bz fukh Bz l (sgl zt SZ) o d fuk rdl R(r) dl orbtlu d odowłok Przkłd: to C s s Bz: d fuk rdl dl rrzt orbtlu s d fuk rdl dl rrzt orbtlu s d fuk rdl dl rrzt orbtlu Czl fuk bz χ s χ s χ χ χ z

74 Wbór bz fukh Bz doubl zt (DZ) o dw fuk rdl R(r) dl orbtlu d odowłok Przkłd: to C s s Bz: dw fuk rdl dl rrzt orbtlu s dw fuk rdl dl rrzt orbtlu s dw fuk rdl dl rrzt orbtlu Czl fuk bz χ s; χ s; χ s; χ s; χ ; χ ; χ ; χ ; χ z; χ z;

75 Wbór bz fukh Bz doubl zt vl (DZV) o d fuk rdl R(r) dl orbtl owłok wwętrzh o dw fuk rdl R(r) dl orbtl owłok wlh Przkłd: to C s s Bz: d fuk rdl dl rrzt orbtlu s dw fuk rdl dl rrzt orbtlu s dw fuk rdl dl rrzt orbtlu Czl 9 fuk bz χ s χ s; χ s; χ ; χ ; χ ; χ ; χ z; χ z;

76 Wbór bz fukh Alogz bz trl zt vl (TZV) o d fuk rdl R(r) dl orbtl owłok wwętrzh o trz fuk rdl R(r) dl orbtl owłok wlh Przkłd: to C s s Bz: d fuk rdl dl rrzt orbtlu s trz fuk rdl dl rrzt orbtlu s trz fuk rdl dl rrzt orbtlu Czl fuk bz χ s χ s; χ s; χ s; χ ; χ ; χ ; χ ; χ ; χ ; χ z; χ z; χ z;

77 Wbór bz fukh Fuk olrz dodtkow fuk dl orbtl obsdzoh Przkłd: to C s s Bz doubl zt vl olrz(dzvp) Bz: d fuk rdl dl rrzt orbtlu s dw fuk rdl dl rrzt orbtlu s dw fuk rdl dl rrzt orbtlu d fuk rdl dl rrzt orbtl d Czl fuk bz fuk s fuk s fuk fuk fuk z dodtkowo 6 fuk d (d d z d z d d d z )

78 Wbór bz fukh Fuk dfuz dodtkow fuk rdl o ł wkłdku tz. rozągą sę dlko od ądr Stosow dl oów

79 Bz Pol owsk 6-G VDZ fuk rdz: kotrk z 6 rtwów Gussowskh fuk wl: kotrk (z rtwów) -G VDZ tl so kotrk lz rtwów 6-G VTZ fuk rdz: kotrk z 6 rtwów Gussowskh fuk wl: kotrk (z rtwów)

80 Tow os bz fuk STO-G BASIS="STO-G" S **** C S SP Prtw orbtl Guss GTO r r Dl (s): Dl C (s): (s): ( z ): 968r s 8* 689* C 8r s 8* 689* C 689r s 9* 968* C 689r * 6899* 9r 8r 8896r 8896r

81 Bz Pol owsk Dl wększh bz uzuł o fuk olrz (o wższ l) 6-G* = 6-(d) = VDZP fuk rdz: kotrk z 6 rtwów Gussowskh fuk wl: kotrk (z rtwów) fuk olrz: kotrk z rtwu Fuk dfuz: 6-+G*.w. + fuk o sk wkłdku (dlkozsęgow)

82 Podsuow Dobr bz lż oszukwć wskzówk w ltrturz lub włs dośwdzu (róż bz dl różh włsoś) Rutow oblz bz VDZP Bz Gussowsk: - Pol owsk 6-G(d) (dl zwkl dod fuk olrzh ) - dl oblzń z uwzględ korl (MP CI) orrlto osstt -VZ (=DTQ ) ugtd ug--vz

83 Jo + S S S S S S S S S dv Ĥ dv Ĥ dv Ĥ dv dv dv dv Ĥ dv dv Ĥ dv dv dv Ĥ b b b b bb b bb b b bb b b b b b b b b * * * * S b

84 Jo + S R S S S S S S S S S S b b b b b b b b b b b Z dtzoś obu trów b wk zl S dl S dl b b b b

85 Jo + Ψ - orbtl twążą χ to + + Ψ + orbtl wążą χ b to b Jżl R l to b roś

86 Jo + rg łkowt ząstzk : R R R D rg dso D D D rg wąz ½h D R Dośwdzl 9 V Å Oblzo 8 V Å r Oblzo wr V 6 Å

87 Cząstzk r r A r A r B r B Ĥ A R B RAB r ra ra rb rb Przblż Bor-Ohr: Przblż dolktroow: R AB = ost A A B B A B A B

88 Cząstzk B A B A B B A A Wzzk Sltr rg łkowt: * * * * * / / / dv dv r K dv dv r J dv r Z h V K J h A A A rg orbtl: / K J h / / K J V Śrd rg odh lktroów: V / Cłkowt rg lktroow st rów su rg orbtlh