ZADANIA DO ĆWICZEŃ Z ELEMENTÓW ELEKTRONICZNYCH temat: Diody. prowadzący Piotr Płotka, tel , pok.

Transkrypt

1 ZAANA O ĆWCZEŃ Z ELEMENTÓW ELEKTRONCZNYCH teat: iody prowadzący Piotr Płotka, e-ail pplotka@eti.pg.gda.pl, tel , pok. 31 ZAANE 1. ioda krzeowa o napięciu przebicia większy od 4 V pracuje w układzie prostownika jak na rys W karcie katalogowej tej diody podano, że wartość bezwzględna prądu wstecznego diody nie przekracza R A dla napięcia wstecznego VR < 4 V. ana jest aplituda E 2 V. Pulsacja 2π 5 1/s jest tak ała, że w analizie ożna poinąć pojeności diody. Określ wartości prądu diody id i napięcia na diodzie vd dla e V. Jakie są przybliżone wartości id1 i vd1 dla e1 +2 V oraz id2 i vd2 dla e2-2 V? Zinterpretuj wynik graficznie. Naszkicuj przebiegi prądu diody id(t) oraz napięcia na diodzie. vd(t). Rys. 1.1 Rozwiązanie: Zauważy, że wartość aplitudy E jest dużo większa od spadku napięcia w kierunku przewodzenia na diodzie krzeowej równego w przybliżeniu VF,7 V. Będziey zate analizować działanie diody jako eleentu nieliniowego pobudzonego duży sygnałe. la układu z rys. 1.1 słuszne jest oczywiście równanie oczkowe e id R + vd (1.1) Zal. (1.1) ożey interpretować jako równanie prostej obciążenia diody, gdzie eleente obciążający jest rezytor R. Rozwiązanie, (id, id), usi również należeć do charakterystyki diody. (a) Niech e(t) e V. (1.2) Rys. 1.2b Rys. 1.2a nterpretację graficzną rozwiązania dla e e V przedstawia rys Widziy, że rozwiązanie jest vd V, id A

2 (b) Niech e(t) e1 +2 V. (1.3) Równanie oczkowe wg zal. (1.1) oczywiście obowiązuje, przy czy prosta obciążenia jest przesunięta tak, że jej punkt przecięcia z osią V wypada dla V e1 2 V, a punkt przecięcia z osią wypada dla i e1 /R 2 V / 1 kω 2 A. nterpretację graficzną rozwiązania przedstawia rys Rys. 1.3b Rys. 1.3a Widziy, że przez diodę płynie prąd w kierunku przewodzenia, o znacznej wartości. Z uwagi na wykładniczą zależność prądu od napięcia charakterystyki statycznej diody krzeowej spolaryzowanej przewodząco, w inżynierskiej praktyce projektowania i analizy układów często jest wystarczające jest przybliżenie napięcia na diodzie spolaryzowanej przewodząco VF,7 V: vd1 VF,7 V (1.4) W taki razie z zal. (1.1) otrzyujey przybliżenie natężenia prądu płynącego przez diodę spolaryzowaną przewodząco: e1 VF e1,7 V id 1 19,3 A (1.5) R R Rozwiązanie dla e e1 +2 V jest vd1,7 V, id1 19,3 A. (c) Niech e(t) e2-2 V. (1.3) Równanie oczkowe wg zal. (1.1) oczywiście usi być spełnione, przy czy prosta obciążenia jest przesunięta tak, że jej punkt przecięcia z osią V wypada dla V e2-2 V, a punkt przecięcia z osią wypada dla i e2 /R -2 V / 1 kω -2 A. nterpretację graficzną rozwiązania przedstawia rys Widziy, że punkt przecięcia charakterystyki diody i prostej obciążenia leży w pobliżu punktu (e2-2 V, A). Przez diodę płynie prąd id2 w kierunku wsteczny, o nieznacznej wartości. Możey dokonać oszacowania > id2 > - R A (1.4) Wobec tego, korzystając z równania prostej obciążenia wg. zal. (1.1) vd 2 e2 id 2 R (1.5) ożey dokonać oszacowania: - 2 -

3 Rys. 1.4b Rys. 1.4a 6 2 V e2 < vd 2 < e2 + R R 2 V + 1 A 1 kω V (1.6) Widziy, że z dobry przybliżenie vd2 e2-2 V (1.7) Rozwiązanie zate jest vd2-2 V, id2 - R A. W praktyce inżynierskiej, przy wstecznej polaryzacji diody często wystarczająco dokładne jest przybliżenie vd2 e2, id2 A. Uwaga Analiza przypadków (a) (c) doprowadziła do wniosku, że napięcie na diodzie w układzie z rys. 1.1 zienia się od ok. -2 V do +,7 V, czyli w szeroki zakresie. Również w szeroki zakresie zienia się prąd płynący przez diodę, od ok. -1 µa do ok. 19 A. Słusznie zate postąpiliśy dokonując analizy w oparciu o nieliniowy odel diody. Popełnilibyśy błąd analizując pracę diody w oparciu o odel ałosygnałowy będący wynikie linearyzacji jej charakterystyki. Przeprowadzona analiza przypadków (a) (c) pozwala zauważyć, że wartość prądu diody id ożna przybliżyć jako: i d ( t) dla e ( t) <,7 V (1.8) e( t),7 V i d ( t) R dla e ( t),7 V (1.9) Uzasadnione jest także przybliżenie: v d ( t) e( t) dla e ( t) <,7 V (1.1) v d ( t),7 V dla e ( t),7 V (1.11) Zal. (1.8) zal. (1.11) odpowiadają przybliżeniu charakterystyki diody dwoa półprostyi pod kąte 9, jak na rys Rys

4 Przeprowadzona analiza pozwala zate naszkicować przebiegi prądu diody id(t) oraz napięcia na diodzie vd(t) w układzie z rys. 1.1 jak na rys Rys. 1.6 ZAANE 2. (według zad ze skryptu W. Janke, W. J. Stepowicz,. Tollik, L. Toczak, "Zadania Z Eleentów Elektronowych", Wyd. Politechniki Gdańskiej, wyd., 1983) ioda o danej charakterystyce (V), jak na rys. 2.1 pracuje w układzie jak na rys Wyznaczyć składową stałą Vdc i aplitudę składowej ziennej napięcia na diodzie Vd dla wartości napięcia zasilania: (a) E 2 V oraz (b) E -2 V. ane: e(t) E + E sin(ωt), E 1 V, S A, R 1 kω, T 3 K, nideal 1. Pulsacja 2π 5 1/s jest tak ała, że w analizie ożna poinąć pojeności diody. Rys. 2.1 Rys. 2.2 Rozwiązanie: - 4 -

5 (a) Kierunek przewodzenia. E 2 V Składową stałą liczyy etodą kolejnych przybliżeń. Przybliżenie zerowe rys Zgrubnie przybliżay prąd diody: Vin (2.1) R ax E/R 2 A (2.2) Z równania charakterystyki diody: q( V ) dc dc s exp 1 (2.3) nidealkbt wyznaczay zerowe przybliżenie napięcia diody: n idealkbt + s V ln (2.4) q s Rys. 2.3a. Punkt pracy dla polaryzacji w kierunku przewodzenia: V dc oraz dc. Rys. 2.3b. Przybliżenie "zerowe" oraz V. V VT ln(/s) 612 V (2.5) gdzie VT kbt/q, kb 1, J/K 8, ev/k, q 1, C, VT 25 V przy T 3 K. W punkcie odpowiadający przybliżeniu zeroweu aproksyujey charakterystykę diody linią prostą, styczną do niej jak na rys czyli d + dv V, ( V ) (2.6) V Rys Aproksyacja charakterystyki diody przez prostą styczną do niej w punkcie zerowego przybliżenia

6 q + (2.7) ( V V ) nidealkbt Z równania oczkowego wynika, że prostą obciążenia przedstawia zal. (2.8) E V (2.8) R Rozwiązujey układ równań liniowych złożony z równania przybliżonej charakterystyki diody zal. (2.7) - i równania prostej obciążenia zal. (2.8). Otrzyaną wartość 1 traktujey jako następne, czyli pierwsze przybliżenie dc rys Rys pierwsze przybliżenie dc. 1 19,4 A (2.9) Korzystay ponownie z równania charakterystyki diody zal. (2.3) i obliczay pierwsze przybliżenie Vdc rys V1 611 V. (2.1) Możey kontynuować przybliżając charakterystykę statyczną diody prostą styczną w punkcie V1, 1. Rozwiązujey odpowiedni układ równań liniowych otrzyując 2. Z Rys Pierwsze przybliżenie: 1 oraz V 1 charakterystyki diody wyznaczay V

7 tak dalej liczyy kolejne przybliżenia składowych stałych prądu i napięcia diody Zatrzyujey ten proces gdy uznay, że wystarczająco dokładnie obliczyliśy Vn oraz n. Na przykład - gdy Vn-Vn-1 < 1-6 V. W naszy przypadku: V 612 V, 2 A (2.11) 1 19,4 A, V1 611 V (2.12) W kolejnej iteracji obliczona wartość napięcia zieniła się o ok. 1 V. Przyjujey, że dc 1 19,4 A, Vdc V1 611 V (2.13) Składową zienną napięcia na diodzie wyznaczay korzystając z ałosygnałowego scheatu zastępczego przedstawionego na rys. 2.7, gdzie 1 g r n ideal dc VT + s n ideal V dc T Rys Małosygnałowy scheat zastępczy układu z rys. 2.2 dla E 2 V, dla polaryzacji w kierunku przewodzenia. (2.14) obliczay r 1,33 Ω (2.15) więc aplituda składowej ziennej napięcia na diodzie r Vd E 1,33 V (2.16) r + R (b) Kierunek zaporowy. Charakterystykę statyczną diody dla napięć Vdc < - VZ przybliżay zależnością: V + VZ (2.17) rz gdzie VZ oraz rz wyznaczone są z rys. 2.1 VZ -9,9 V (2.18) rz ΔV/Δ 1 Ω (2.19) Zauważy, że również dla polaryzacji zaporowej z równania oczkowego otrzyujey równanie prostej obciążenia w postaci zal. (2.8). Zgodnie z polecenie (b) przyjujey E -2 V (2.2) Aby znaleźć składową stałą rozwiązujey równanie zal. (2.17) wraz z zal. (2.8). Otrzyujey - 7 -

8 Vdc -1 V (2.21) dc -1 A (2.22) Rys E -2 V. Punkt pracy dla polaryzacji w kierunku zaaporowy: V dc oraz dc. Rys Małosygnałowy scheat zastępczy układu z rys. 2.2 dla E -2 V, dla polaryzacji w kierunku zaporowy. Aplitudę składowej ziennej napięcia na diodzie dla polaryzacji zaporowej wyznaczay z dzielnika napięciowego: rz Vd E 9,9 V (2.23) r + R Z ZAANE 3. Naszkicować przebieg wartości napięcia chwilowego vd(ωt) na diodzie stabilizacyjnej w układzie jak na rys. 3.1, dla zakresu ωt 2π. Obliczyć inżyniersko przybliżone wartości ekstrealne przebiegu vd(ωt). ane: R 45 Ω, e(t) 12V sin(ωt), T 3 K. ane odelu diody dla kierunku przewodzenia: S A, nideal 1. ane odelu diody dla kierunku wstecznego: dla - VZ <V<, VZ 6 V, rz 5 Ω. Przyjąć, że wartość rezystancji szeregowej diody rs Ω. Pulsacja ω 2π 5 1/s jest tak ała, że w analizie ożna poinąć pojeności diody

9 Rys. 3.1 Rys. 3.2 Rozwiązanie: Napięcie źródła napięciowego zienia się sinusoidalnie z czase od e(t1) E 12 V do e(t2) -E -12 V. e(t) 12V sin(ωt) (3.1) Te ziany zachodzą wolno, z pulsacją 2π 5 1/s. Wpływ tych zian ożna zate rozpatrywać analizując przesuwanie się prostej obciążenia Rys. 3.3 Wolnozienneu pobudzeniu układu z rys. 3.1 odpowiada przesuwająca się prosta obciążenia. e( t) V R jak na rys (3.2) Widziy, że dla ωt, e(ωt) V, rozwiązanie jest vd(ωt), id(ωt) (3.3) - 9 -

10 la diody spolaryzowanej w kierunku przewodzenia, gdy e(ωt) >,7 V to vd(ωt),7 V VF (3.4) oraz id ożna przybliżyć jako: e( ϖt) VF E sin( ϖt),7 V id ( ϖ t) (3.5) R 45 Ω W szczególności dla ωt1 π/2 prąd id a wartość ekstrealną: E VF 12 V,7 V id ( ϖ t1) 25,1 A (3.6) R 45 Ω la diody spolaryzowanej w kierunku zaporowy, gdy e(ωt) < - VZ -6 V to v e( ϖt) V sin( ϖt) + V Z Z d ( ϖ t) VZ + rz VZ + rz (3.7) R + rz R + rz oraz i E t + V vd ( ϖt) VZ sin( ϖ ) Z d ( ϖ t) (3.8) rz R + rz E W szczególności dla ωt2 3π/2 prąd id oraz napięcie vd przybierają wartości ekstrealne: E + VZ id ( ϖ t 2 ) 12 A (3.9) R + r Z E + VZ vd ( ϖ t 2 ) VZ + rz 6,6 V (3.1) R + r Z Gdy dioda jest spolaryzowana przewodząco, lecz e(ωt),7 V lub gdy dioda jest spolaryzowana zaporowo, lecz - VZ e(ωt) to id(ωt) (3.11) vd(ωt) e(ωt) E sin(ωt) (3.12) Rozwiązania te naszkicowano na rys ZAANE 4. ioda o pojeności 4 pf przy Vdc1-3 V oraz o pojeności 15 pf przy Vdc2-3 V wykorzystana została do przestrajania obwodu rezonansowego jak na rys Obliczyć inialną i aksyalną częstotliwość rezonansową obwodu, gdy V zienia się w przedziale [ V; -3 V]. Przyjąć wartość napięcia wbudowanego Φbi,7 V. L 1 nh, rezystancja rl. la składowej ziennej pojeność CZ stanowi zwarcie, a rezystancja R - rozwarcie

11 Rys. 3.4 Szkic przebiegów prądów i napięć w układzie z rys Rozwiązanie: Zależność pojeności złączowej Cj diody od napięcia polaryzującego Vdc ożna aproksyować zależnością C ( V j Rys. 4.1 Równoległy obwód rezonansowy strojony pojenością złączową diody. dc C ) V 1 Φ j dc bi (4.1)

12 gdzie Φbi jest wartością napięcia wbudowanego. Nie znay wartości Cj Cj(Vdc), ani. Wartość współczynnika ożey wyznaczyć posługując się znanyi wartościai Cj(Vdc) dla dwóch znanych wartości wstecznych napięć polaryzujących Vdc- VR1 oraz Vdc - VR2 : V dc2 C V 1 dc Φ 1( 1) bi C2( Vdc2) V dc1 1 Φbi (4.2) co w wyniku logarytowania daje: C 1( Vdc 1) ln C2( Vdc2) Φ bi Vdc2 ln Φbi Vdc 1 (4.3) Przyjując, że Vdc1-3 V oraz Vdc2-3 V otrzyujey,46, to jest wartość bliską wartości dla złącza skokowego. Wartość Cj wyznaczay z Zal. (4.1) jako: czyli Cj 86 pf. C V ( (4.4) dc1 j C j Vdc ) C1( Vdc 1) 1 Φbi Małosygnałowy scheat zastępczy układu ożna przedstawic jak na rys Częstotliwości rezonansowe tego układu wyznaczay zgodnie z zależnością 1 f in (4.5) 2π LC j ( V dc ) oraz Rys. 4.2 Scheat zastępczy obwodu rezonansowego strojonego pojenością złączową diody. Scheat jest słuszny dla zaporowej polaryzacji stałoprądowej oraz dla polaryzacji w kierunku przewodzenia niewielki napięcie V dc, tak ały że ożna zaniedbać przewodność dynaiczną diody g oraz pojeność dyfuzyjną C d. 1 f ax (4.6) 2π LC j ( V dc 3V) otrzyując fin 54 MHz oraz fax 13 MHz. ZAANE 5. (według zad. 2.6 ze skryptu W. Janke, W. J. Stepowicz,. Tollik, L. Toczak, "Zadania Z Eleentów Elektronowych", Wyd. Politechniki Gdańskiej, wyd., 1983)

13 W jaki przedziale powinny być zawarte szerokości przerw energetycznych ateriałów półprzewodnikowych, które są używane do eisji światła widzialnego w diodach świecących? Stała Plancka h 6, Js. Rozwiązanie: Zakres światła widzialnego rozciąga się od barwy czerwonej, o długości fali λax 7 n, do barwy niebieskiej, o długości fali λin 4 n. Energia fotonu jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali świetlnej λ: hc E hν (5.1) λ gdzie c jest prędkością rozchodzenia się fali światła w próżni, c /s, a ν jest częstotliwością. Energię fotonu światła czerwonego Ein obliczay jako: hc 6,62 1 Js ,83 1 E in 2,83 1 J ev (5.2) λ 7 19 ax 7 1 s 1,6 1 czyli E 1,77eV (5.3) in Analogicznie obliczay energię fotonu światła niebieskiego Eax: 34 8 hc 6,62 1 Js E ax 4,97 1 J 3,1 ev (5.4) 7 λin 4 1 s Generacja fotonów w diodach elektroluinescencyjnych następuje w wyniku proienistej rekobinacji elektronu w paśie przewodnictwa półprzewodnika z dziurą w paśie walencyjny. Generowany foton a energię równą różnicy energii elektronu i dziury. Jest bliska wartości przerwy energetycznej Eg. Zate, dla półprzewodnika eitującego światło czerwone: E g in Ein 1,77eV (5.5) Oraz dla półprzewodnika eitującego światło niebieskie: E g ax Eax 3,1 ev (5.6) Wartości szerokości przerw energetycznych Eg ateriałów półprzewodnikowych używanych do eisji światła widzialnego w diodach świecących powinny zawierać się w przedziale:,77 ev E E E 3,1 ev (5.7) 1 g in g g ax Uwaga: Uzyskana odpowiedź jest poprawna dla diod elektroluinescencyjnych, w których najniejszy roziar ateriału eitującego światło jest dużo większy od długości fali de Broglie'a dla elektronu λe l >> λe (5.8) gdzie l jest długością, szerokością lub wysokością ateriału eitującego światło. Wartości długości fali de Broglie'a dla elektronu λe są rzędu kilku nanoetrów. Zate wartość l powinna być większa od kilkudziesięciu nanoetrów aby nasze oszacowanie Eg było słuszne. W przypadku ateriałów niskowyiarowych, to jest studni kwantowych, drutów kwantowych lub kropek kwantowych, w których wartość l jest porównywalna z λe, zarówno Egin jak i Egax są niejsze od oszacowanych powyżej. Wynika to z zasad echaniki kwantowej. Zgodnie z tyi zasadai najniższy dozwolony pozio energetyczny elektronu w paśie przewodnictwa

14 jest wyższy od poziou dna pasa przewodnictwa. Podobnie, najwyższy dozwolony pozio energetyczny dziury w paśie walencyjny jest niższy od poziou szczytu pasa walencyjnego. ZAANE 6. Fotodioda pracuje w układzie jak na rys la napięć -1 V < Vdc < -1 V pojeność złączowa fotodiody jest nieal niezależna od napięcia Cj 1 pf. Jaka powinna być wartość rezystancji RL aby oawiany układ ógł być użyty do detekcji sygnału świetlnego o częstotliwości f1 1 GHz? la tych wartości RL i f1 oblicz wartość aplitudy napięcia wyjściowego Vout przy założeniu, że struień światła padającego na diodę wytwarza składową zienną fotoprądu o aplitudzie f 1 µa. Napięcie polaryzujące zaporowo diodę wynosi E 5 V. ługość warstwy opróżnionej w diodzie wynosi ld 1 µ. Przyjąć wartości prędkości unoszenia dziur i elektronów równe wartościo nasycenia vdrift vsatn vsatp /s. Rys. 6.1 Rozwiązanie: Stała czasowa τf narastania lub zanikania fotoprądu w odpowiedzi na skokową zianę natężenia oświetlenia wynosi: f ( R C ) 2 τ t + (6.1) 2 t L j gdzie tt jest czase przelotu elektronów i dziur przez warstwę opróżnioną złącza pn. Taka stała czasowa odpowiada górnej wartości częstotliwości granicznej pasa przetwarzania sygnału świetlnego na prąd: 1 1 f (6.3) 2πτ f 2π t 2 ( ) 2 t + RLC j Stąd: RL t 2 t (6.4) C 2π f j ( ) Obliczay wartość czasu przelotu tt ld t 1 11 t s (6.5) vsat Podstawienie tej wartości do zal. (6.4) oraz przyjęcie f f1 (6.6) pozwala obliczyć wartość RL 12 Ω (6.7)

15 odpowiadającą biegunowi pasa przenoszenia przy częstotliwości bieguna f f1. Aplituda składowej ziennej napięcia wyjściowego Vout wynosi V out f RL 1 A 12 Ω 85 μv (6.8) 2 2 W zal. (6.8) występuje dzielenie przez pierwiastek z 2, co związane jest z istnienie bieguna funkcji przenoszenia przy częstotliwości dla której obliczay Vout