ZADANIA DO ĆWICZEŃ Z ELEMENTÓW ELEKTRONICZNYCH temat: Diody. prowadzący Piotr Płotka, tel , pok.

Transkrypt

1 ZAANA O ĆWCZEŃ Z ELEMENTÓW ELEKTONCZNYCH temat: iody prowadzący Piotr Płotka, pplotka@eti.pg.gda.pl, tel , pok. 30 ZAANE. ioda krzemowa o napięciu przebicia większym od 400 V pracuje w układzie prostownika jak na rys... W karcie katalogowej tej diody podano, że wartość bezwzględna prądu wstecznego diody nie przekracza m = 0-6 A dla napięcia wstecznego Vm < 400 V. ana jest amplituda Em = 20 V. Pulsacja 2 50 /s jest tak mała, że w analizie można pominąć pojemności diody. Określ wartości prądu diody id0 i napięcia na diodzie vd0 dla e0 = 0 V. Jakie są przybliżone wartości id i vd dla e = +20 V oraz id2 i vd2 dla e2 = -20 V? Zinterpretuj wynik graficznie. Naszkicuj przebiegi prądu diody id(t) oraz napięcia na diodzie. vd(t). ys.. ozwiązanie: Zauważmy, że wartość amplitudy Em jest dużo większa od spadku napięcia w kierunku przewodzenia na diodzie krzemowej równego w przybliżeniu VF 0,7 V. Będziemy zatem analizować działanie diody jako elementu nieliniowego pobudzonego dużym sygnałem. la układu z rys.. słuszne jest oczywiście równanie oczkowe e = id + vd (.) Zal. (.) możemy interpretować jako równanie prostej obciążenia diody, gdzie elementem obciążającym jest rezytor. ozwiązanie, (id, id), musi również należeć do charakterystyki diody. (a) Niech e(t) = e0 = 0 V. (.2) ys..2a ys..2b nterpretację graficzną rozwiązania dla e = e0 = 0 V przedstawia rys..2. Widzimy, że rozwiązaniem jest vd0 = 0 V, id0 = 0 A. - -

2 (b) Niech e(t) = e = +20 V. (.3) ównanie oczkowe wg zal. (.) oczywiście obowiązuje, przy czym prosta obciążenia jest przesunięta tak, że jej punkt przecięcia z osią V wypada dla V = e = 20 V, a punkt przecięcia z osią wypada dla i = e / = 20 V / k = 20 ma. nterpretację graficzną rozwiązania przedstawia rys..3. ys..3b ys..3a Widzimy, że przez diodę płynie prąd w kierunku przewodzenia, o znacznej wartości. Z uwagi na wykładniczą zależność prądu od napięcia charakterystyki statycznej diody krzemowej spolaryzowanej przewodząco, w inżynierskiej praktyce projektowania i analizy układów często jest wystarczające jest przybliżenie napięcia na diodzie spolaryzowanej przewodząco VF 0,7 V: vd VF 0,7 V (.4) W takim razie z zal. (.) otrzymujemy przybliżenie natężenia prądu płynącego przez diodę spolaryzowaną przewodząco: e VF e 0,7 V (.5) id 9,3 ma ozwiązaniem dla e = e = +20 V jest vd 0,7 V, id 9,3 ma. (c) Niech e(t) = e2 = -20 V. (.3) ównanie oczkowe wg zal. (.) oczywiście musi być spełnione, przy czym prosta obciążenia jest przesunięta tak, że jej punkt przecięcia z osią V wypada dla V = e2 = -20 V, a punkt przecięcia z osią wypada dla i = e2 / = -20 V / k = -20 ma. nterpretację graficzną rozwiązania przedstawia rys..4. Widzimy, że punkt przecięcia charakterystyki diody i prostej obciążenia leży w pobliżu punktu (e2 = -20 V, 0 ma). Przez diodę płynie prąd id2 w kierunku wstecznym, o nieznacznej wartości. Możemy dokonać oszacowania 0 > id2 > - m = - 0-6A (.4) Wobec tego, korzystając z równania prostej obciążenia wg. zal. (.) vd 2 e2 id 2 (.5) możemy dokonać oszacowania: -2-

3 ys..4b ys..4a 6 20 V e2 vd 2 e2 m 20 V 0 A k V (.6) Widzimy, że z dobrym przybliżeniem vd2 e2 = -20 V (.7) ozwiązaniem zatem jest vd2-20 V, id2 - m = A. W praktyce inżynierskiej, przy wstecznej polaryzacji diody często wystarczająco dokładne jest przybliżenie vd2 e2, id2 0 A. Uwaga Analiza przypadków (a) (c) doprowadziła do wniosku, że napięcie na diodzie w układzie z rys.. zmienia się od ok. -20 V do +0,7 V, czyli w szerokim zakresie. ównież w szerokim zakresie zmienia się prąd płynący przez diodę, od ok. - µa do ok. 9 ma. Słusznie zatem postąpiliśmy dokonując analizy w oparciu o nieliniowy model diody. Popełnilibyśmy błąd analizując pracę diody w oparciu o model małosygnałowy będący wynikiem linearyzacji jej charakterystyki. Przeprowadzona analiza przypadków (a) (c) pozwala zauważyć, że wartość prądu diody id można przybliżyć jako: i d ( t) 0 dla e ( t) 0,7 V (.8) e( t) 0,7 V i d ( t) dla e ( t) 0,7 V (.9) Uzasadnione jest także przybliżenie: v d ( t) e( t) dla e ( t) 0,7 V (.0) v d ( t) 0,7 V dla e ( t) 0,7 V (.) Zal. (.8) zal. (.) odpowiadają przybliżeniu charakterystyki diody dwoma półprostymi pod kątem 90, jak na rys..5. ys

4 Przeprowadzona analiza pozwala zatem naszkicować przebiegi prądu diody id(t) oraz napięcia na diodzie vd(t) w układzie z rys.. jak na rys..6. ys..6 ZAANE 2. (według zad ze skryptu W. Janke, W. J. Stepowicz,. Tollik, L. Tomczak, "Zadania Z Elementów Elektronowych", Wyd. Politechniki Gdańskiej, wyd., 983) ioda o danej charakterystyce (V), jak na rys. 2. pracuje w układzie jak na rys Wyznaczyć składową stałą Vdc i amplitudę składowej zmiennej napięcia na diodzie Vd dla wartości napięcia zasilania: (a) E0 = 20 V oraz (b) E0 = -20 V. ane: e(t) = E0 + Em sin(t), Em = V, S = 0-2 A, = k, T = 300 K, nideal =. Pulsacja 2 50 /s jest tak mała, że w analizie można pominąć pojemności diody. ys. 2. ys. 2.2 ozwiązanie: - 4 -

5 (a) Kierunek przewodzenia. E0 = 20 V Składową stałą liczymy metodą kolejnych przybliżeń. Przybliżenie zerowe rys Zgrubnie przybliżamy prąd diody: V in 0 (2.) 0 = max = E/ = 20 ma (2.2) Z równania charakterystyki diody: qv dc dc s exp (2.3) nidealkbt wyznaczamy zerowe przybliżenie napięcia diody: n idealkbt 0 s V 0 ln (2.4) q s ys. 2.3a. Punkt pracy dla polaryzacji w kierunku przewodzenia: V dc oraz dc. ys. 2.3b. Przybliżenie "zerowe" 0 oraz V 0. V0 VT ln(0/s) 62 mv (2.5) gdzie VT = kbt/q, kb, J/K 8, ev/k, q,6 0-9 C, VT 25 mv przy T = 300 K. W punkcie odpowiadającym przybliżeniu zerowemu aproksymujemy charakterystykę diody linią prostą, styczną do niej jak na rys czyli 0 d dv V 0, 0 V V 0 (2.6) ys Aproksymacja charakterystyki diody przez prostą styczną do niej w punkcie zerowego przybliżenia

6 q V V (2.7) nidealkbt Z równania oczkowego wynika, że prostą obciążenia przedstawia zal. (2.8) E V 0 (2.8) ozwiązujemy układ równań liniowych złożony z równania przybliżonej charakterystyki diody zal. (2.7) - i równania prostej obciążenia zal. (2.8). Otrzymaną wartość traktujemy jako następne, czyli pierwsze przybliżenie dc rys ys pierwsze przybliżenie dc. 9,4 ma (2.9) Korzystamy ponownie z równania charakterystyki diody zal. (2.3) i obliczamy pierwsze przybliżenie Vdc rys V 6 mv. (2.0) Możemy kontynuować przybliżając charakterystykę statyczną diody prostą styczną w punkcie V,. ozwiązujemy odpowiedni układ równań liniowych otrzymując 2. Z ys Pierwsze przybliżenie: oraz V charakterystyki diody wyznaczamy V

7 tak dalej liczymy kolejne przybliżenia składowych stałych prądu i napięcia diody Zatrzymujemy ten proces gdy uznamy, że wystarczająco dokładnie obliczyliśmy Vn oraz n. Na przykład - gdy Vn-Vn- < 0-6 V. W naszym przypadku: V0 = 62 mv, 0 = 20 ma (2.) 9,4 ma, V 6 mv (2.2) W kolejnej iteracji obliczona wartość napięcia zmieniła się o ok. mv. Przyjmujemy, że dc 9,4 ma, Vdc V 6 mv (2.3) ys Małosygnałowy schemat zastępczy układu z rys. 2.2 dla E 0 = 20 V, dla polaryzacji w kierunku przewodzenia. Składową zmienną napięcia na diodzie wyznaczamy korzystając z małosygnałowego schematu zastępczego przedstawionego na rys. 2.7, gdzie g r n ideal dc VT s n ideal V dc T (2.4) obliczamy r,33 (2.5) więc amplituda składowej zmiennej napięcia na diodzie r Vd Em,33 mv (2.6) r (b) Kierunek zaporowy. Charakterystykę statyczną diody dla napięć Vdc < - VZ0 przybliżamy zależnością: V VZ 0 (2.7) rz gdzie VZ0 oraz rz wyznaczone są z rys. 2. VZ0 = -9,9 V (2.8) rz = V/ = 0 (2.9) Zauważmy, że również dla polaryzacji zaporowej z równania oczkowego otrzymujemy równanie prostej obciążenia w postaci zal. (2.8). Zgodnie z poleceniem (b) przyjmujemy E0 = -20 V (2.20) Aby znaleźć składową stałą rozwiązujemy równanie zal. (2.7) wraz z zal. (2.8). Otrzymujemy - 7 -

8 Vdc = -0 V (2.2) dc = -0 ma (2.22) ys E 0 = -20 V. Punkt pracy dla polaryzacji w kierunku zaaporowym: V dc oraz dc. ys Małosygnałowy schemat zastępczy układu z rys. 2.2 dla E 0 = -20 V, dla polaryzacji w kierunku zaporowym. Amplitudę składowej zmiennej napięcia na diodzie dla polaryzacji zaporowej wyznaczamy z dzielnika napięciowego: rz Vd Em 9,9 mv (2.23) r Z ZAANE 3. Naszkicować przebieg wartości napięcia chwilowego vd(t) na diodzie stabilizacyjnej w układzie jak na rys. 3., dla zakresu 0 t 2. Obliczyć inżyniersko przybliżone wartości ekstremalne przebiegu vd(t). ane: = 450 e(t) = 2V sin(t), T = 300 K. ane modelu diody dla kierunku przewodzenia: S = 0-2 A, nideal =. ane modelu diody dla kierunku wstecznego: 0 dla - VZ0 <V<0, VZ0 = 6 V, rz = 50. Przyjąć, że wartość rezystancji szeregowej diody rs 0 Pulsacja = 2 50 /s jest tak mała, że w analizie można pominąć pojemności diody

9 ys. 3. ys. 3.2 ozwiązanie: Napięcie źródła napięciowego zmienia się sinusoidalnie z czasem od e(t) = Em = 2 V do e(t2) = -Em = -2 V. e(t) = 2V sin(t) (3.) Te zmiany zachodzą wolno, z pulsacją 2 50 /s. Wpływ tych zmian można zatem rozpatrywać analizując przesuwanie się prostej obciążenia ys. 3.3 Wolnozmiennemu pobudzeniu układu z rys. 3. odpowiada przesuwająca się prosta obciążenia. e( t) V jak na rys (3.2) Widzimy, że dlat0 = 0, e(t0) = 0 V, rozwiązaniem jest vd(t0) = 0, id(t0) = 0 (3.3) - 9 -

10 la diody spolaryzowanej w kierunku przewodzenia, gdy e(t) > 0,7 V to vd(t) 0,7 V = VF (3.4) oraz id można przybliżyć jako: e( t) VF Em sin( t) 0,7 V id ( t) (3.5) 450 W szczególności dla t = /2 prąd id ma wartość ekstremalną: Em VF 2 V 0,7 V id ( t) 25, ma (3.6) 450 la diody spolaryzowanej w kierunku zaporowym, gdy e(t) < - VZ0 = -6 V to e( t) V E sin( t) V v ( t) V r V r Z 0 m Z 0 d Z 0 Z Z 0 Z rz rz oraz v ( ) sin( ) d t V E Z 0 m t V id ( t) r r Z Z Z 0 (3.7) (3.8) W szczególności dla t2 = 3/2 prąd id oraz napięcie vd przybierają wartości ekstremalne: Em VZ 0 id ( t 2 ) 2 ma (3.9) r Z Em VZ 0 vd ( t 2 ) VZ 0 rz 6,6 V (3.0) r Z Gdy dioda jest spolaryzowana przewodząco, lecz e(t) 0,7 V lub gdy dioda jest spolaryzowana zaporowo, lecz - VZ0 e(t) 0 to id(t0) 0 (3.) vd(t0) e(t) = Em sin(t) (3.2) ozwiązania te naszkicowano na rys

11 ys. 3.4 Szkic przebiegów prądów i napięć w układzie z rys. 3.. ZAANE 4. ioda o pojemności 40 pf przy Vdc = -3 V oraz o pojemności 5 pf przy Vdc2 = -30 V wykorzystana została do przestrajania obwodu rezonansowego jak na rys. 4.. Obliczyć minimalną i maksymalną częstotliwość rezonansową obwodu, gdy V zmienia się w przedziale [0 V; -30 V]. Przyjąć wartość napięcia wbudowanego bi = 0,7 V. L = 00 nh, rezystancja rl 0. la składowej zmiennej pojemność CZ stanowi zwarcie, a rezystancja - rozwarcie. ys. 4. ównoległy obwód rezonansowy strojony pojemnością złączową diody. ozwiązanie: Zależność pojemności złączowej Cj diody od napięcia polaryzującego Vdc można aproksymować zależnością - -

12 C j0 C j ( Vdc ) (4.) m V dc bi gdzie bi jest wartością napięcia wbudowanego. Nie znamy wartości Cj0 =Cj(Vdc=0), ani m. Wartość współczynnika m możemy wyznaczyć posługując się znanymi wartościami Cj(Vdc) dla dwóch znanych wartości wstecznych napięć polaryzujących Vdc=- V oraz Vdc =- V2 : m V dc2 C V dc ( ) bi m C2( Vdc2) V dc bi (4.2) co w wyniku logarytmowania daje: C ( Vdc ) ln C2( Vdc2) m bi Vdc2 ln bi Vdc (4.3) Przyjmując, że Vdc = -3 V oraz Vdc2 = -30 V otrzymujemy m 0,46, to jest wartość bliską wartości m dla złącza skokowego. Wartość Cj0 wyznaczamy z Zal. (4.) jako: czyli Cj0 86 pf. C V ( (4.4) dc j0 C j Vdc 0) C( Vdc ) bi Małosygnałowy schemat zastępczy układu można przedstawic jak na rys Częstotliwości rezonansowe tego układu wyznaczamy zgodnie z zależnością m oraz ys. 4.2 Schemat zastępczy obwodu rezonansowego strojonego pojemnością złączową diody. Schemat jest słuszny dla zaporowej polaryzacji stałoprądowej oraz dla polaryzacji w kierunku przewodzenia niewielkim napięciem V dc, tak małym że można zaniedbać przewodność dynamiczną diody g oraz pojemność dyfuzyjną C d. f max f min 2 2 LC j ( V dc LC j ( V dc 30V) 0) otrzymując fmin 54 MHz oraz fmax 30 MHz. (4.5) (4.6) - 2 -

13 ZAANE 5. (według zad ze skryptu W. Janke, W. J. Stepowicz,. Tollik, L. Tomczak, "Zadania Z Elementów Elektronowych", Wyd. Politechniki Gdańskiej, wyd., 983) W jakim przedziale powinny być zawarte szerokości przerw energetycznych materiałów półprzewodnikowych, które są używane do emisji światła widzialnego w diodach świecących? Stała Plancka h 6, Js. ozwiązanie: Zakres światła widzialnego rozciąga się od barwy czerwonej, o długości fali max 700 nm, do barwy niebieskiej, o długości fali min 400 nm. Energia fotonu jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali świetlnej : hc E h (5.) gdzie c jest prędkością rozchodzenia się fali światła w próżni, c m/s, a jest częstotliwością. Energię fotonu światła czerwonego Emin obliczamy jako: hc 6,62 0 Js 30 m 9 2,830 E min 2,830 J ev (5.2) 7 9 max 7 0 m s,6 0 czyli E min,77ev (5.3) Analogicznie obliczamy energię fotonu światła niebieskiego Emax: 34 8 hc 6,62 0 Js 30 m 9 E max 4,97 0 J 3,0 ev (5.4) 7 min 4 0 m s Generacja fotonów w diodach elektroluminescencyjnych następuje w wyniku promienistej rekombinacji elektronu w paśmie przewodnictwa półprzewodnika z dziurą w paśmie walencyjnym. Generowany foton ma energię równą różnicy energii elektronu i dziury. Jest bliska wartości przerwy energetycznej Eg. Zatem, dla półprzewodnika emitującego światło czerwone: E g E,77eV (5.5) min min Oraz dla półprzewodnika emitującego światło niebieskie: E g E 3,0 ev (5.6) max max Wartości szerokości przerw energetycznych Eg materiałów półprzewodnikowych używanych do emisji światła widzialnego w diodach świecących powinny zawierać się w przedziale:,77 ev E E E 3,0 ev (5.7) g min g g max Uwaga: Uzyskana odpowiedź jest poprawna dla diod elektroluminescencyjnych, w których najmniejszy rozmiar materiału emitującego światło jest dużo większy od długości fali de Broglie'a dla elektronu e l >> e (5.8) gdzie l jest długością, szerokością lub wysokością materiału emitującego światło. Wartości długości fali de Broglie'a dla elektronu e są rzędu kilku nanometrów. Zatem wartość l powinna być większa od kilkudziesięciu nanometrów aby nasze oszacowanie Eg było słuszne. W przypadku materiałów niskowymiarowych, to jest studni kwantowych, drutów kwantowych lub kropek kwantowych, w których wartość l jest porównywalna z e, zarówno Egmin jak i Egmax - 3 -

14 są mniejsze od oszacowanych powyżej. Wynika to z zasad mechaniki kwantowej. Zgodnie z tymi zasadami najniższy dozwolony poziom energetyczny elektronu w paśmie przewodnictwa jest wyższy od poziomu dna pasma przewodnictwa. Podobnie, najwyższy dozwolony poziom energetyczny dziury w paśmie walencyjnym jest niższy od poziomu szczytu pasma walencyjnego. ZAANE 6. Fotodioda pracuje w układzie jak na rys. 6.. la napięć -0 V < Vdc < - V pojemność złączowa fotodiody jest niemal niezależna od napięcia Cj pf. Jaka powinna być wartość rezystancji L aby omawiany układ mógł być użyty do detekcji sygnału świetlnego o częstotliwości f = 0 GHz? la tych wartości L i f oblicz wartość amplitudy napięcia wyjściowego Vout przy założeniu, że strumień światła padającego na diodę wytwarza składową zmienną fotoprądu o amplitudzie f = 0 µa. Napięcie polaryzujące zaporowo diodę wynosi E = 5 V. ługość warstwy opróżnionej w diodzie wynosi ld = µm. Przyjąć wartości prędkości unoszenia dziur i elektronów równe wartościom nasycenia vdrift vsatn vsatp 0 5 m/s. ozwiązanie: Stała czasowa f narastania lub zanikania fotoprądu w odpowiedzi na skokową zmianę natężenia oświetlenia wynosi: f C 2 t (6.) 2 t L j gdzie tt jest czasem przelotu elektronów i dziur przez warstwę opróżnioną złącza pn. Taka stała czasowa odpowiada górnej wartości częstotliwości granicznej pasma przetwarzania sygnału świetlnego na prąd: f0 (6.3) 2 f 2 t 2 C Stąd: ys. 6. L C j 2 f 0 t 2 2 t L 2 t j (6.4) Obliczamy wartość czasu przelotu tt ld t 0 t s (6.5) vsat Podstawienie tej wartości do zal. (6.4) oraz przyjęcie f0 = f (6.6) - 4 -

15 pozwala obliczyć wartość L (6.7) odpowiadającą biegunowi pasma przenoszenia przy częstotliwości bieguna f0 = f. Amplituda składowej zmiennej napięcia wyjściowego Vout wynosi 5 V out f L 0 A 2 85 V (6.8) 2 2 W zal. (6.8) występuje dzielenie przez pierwiastek z 2, co związane jest z istnieniem bieguna funkcji przenoszenia przy częstotliwości dla której obliczamy Vout