BADANIA DYFUZYJNOŚCI CIEPLNEJ PAST TERMOPRZEWODZĄDZYCH METODĄ WYMUSZENIA OKRESOWEGO

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 41, s , Gliwice 2011 BADANIA DYFUZYJNOŚCI CIEPLNEJ PAST TERMOPRZEWODZĄDZYCH METODĄ WYMUSZENIA OKRESOWEGO ANDRZEJ J. PANAS 1,2, MIROSŁAW NOWAKOWSKI 1, ZBIGNIEW JAKIELASZEK 1, PRZEMYSŁAW TKACZYK 2 1 Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, 2 Instytut Techniki Lotniczej, Wojskowa Akademia Techniczna Andrzej.Panas@wat.edu.pl Streszczenie. W pracy przedstawiono zastosowanie zmodyfikowanej metody wymuszeń okresowych do określenia dyfuzyjności cieplnej pasty termoprzewodzącej HTSP oraz pasty Dow Corning 340 traktowanej jako materiał porównawczy. Eksperymenty objęły przedział temperatury od -20 o C do 80 o C. Dyfuzyjność cieplną wyznaczono z danych zarówno amplitudowych jak i fazowych. W odróżnieniu od klasycznego sposobu postępowania wykorzystano nieprzybliżone zależności modelu analitycznego generujące równania przestępne. Uzyskane wyniki poddano weryfikacji metodą modelowania numerycznego. 1. WSTĘP Pasty termoprzewodzące są najczęściej substancjami wieloskładnikowymi o półpłynnej konsystencji i właściwościach odpowiadających strukturze kompozytu dyspersyjnego. Stosowane są do zmniejszenia termicznych oporów kontaktowych przede wszystkim w podzespołach układów elektronicznych, ale także i w układach pomiarowych. W tym drugim przypadku ich obecność ma zapewnić dobry kontakt cieplny pomiędzy czujnikiem i środowiskiem pomiarowym. Wykorzystanie past w układach pomiarowych wiąże się z koniecznością dużo dokładniejszego określenia ich właściwości cieplnych niż jest to konieczne do zastosowań eksploatacyjnych chłodniczych. Stosunkowo duże koszty substancji, której jednym ze składników jest często srebro, oraz półpłynna jej konsystencja uniemożliwiają jednak wykorzystanie do badań właściwości przewodzących past metod standardowych w rodzaju metody Poensgena lub Parkera [11]. Alternatywę mogą stanowić metody mniej popularne, np. metoda chwilowego źródła ciepła lub metoda wymuszeń monotonicznych, w tym wymuszeń oscylacyjnych [6], [17]. Przy wyborze metody badań materiałów stosowanych w lotniczych pokładowych systemach pomiarowych [15] należy dodatkowo uwzględnić konieczność określenia zależności temperaturowej dyfuzyjności bądź przewodności cieplnej w danym przedziale temperatury z możliwie dużą rozdzielczością. W niniejszym przypadku badania dyfuzyjności cieplnej wykonano zmodyfikowaną metodą Ångströma (por. [1 4], [9], [12]). W celu zlikwidowania ograniczeń związanych z koniecznością odpowiedniego doboru częstotliwości oscylacji oraz w celu uzyskania możliwości przeprowadzenia pomiaru w określonym przedziale temperatury do dotychczas stosowanych procedur wprowadzono dodatkowe zmiany. Pierwsza polega na rezygnacji ze

2 316 A. J. PANAS, M. NOWAKOWSKI, Z. JAKIELASZEK, P. TKACZYK stosowanych powszechnie przybliżeń (por. [3]) i wykorzystaniu do obliczeń wartości poszukiwanego parametru wzorów dokładnych, generujących problem rozwiązywania równań przestępnych [16]. Druga modyfikacja to zastosowanie liniowo zmiennej podstawy oscylacji (przemiatanie/skanowanie zakresu; [13], [14], [15]). Zmienione procedury poddano weryfikacji na drodze analiz teoretycznych i metodą symulacji numerycznej [14]. Po sprawdzeniu procedur pomiarowych wykonano badania dwóch past: pasty HTSP firmy Elektrolube i pasty DowCorning340 firmy DowCorning. Zakres temperatury pomiarów określono na przedział od -20 o C do 80 o C, co odpowiada podstawowemu przedziałowi eksploatacji sprzętu lotniczego (por. [18]). Uzyskane wyniki zostaną przedstawione w poniższym opracowaniu. 2. OPIS METODY I PROCEDURY BADAŃ 2.1. Model matematyczny Podstawę teoretyczną do zastosowania metody pomiaru dyfuzyjności cieplnej z wykorzystaniem oscylacji temperatury z liniowo zmienną podstawą oscylacji stanowi superpozycja rozwiązań jednowymiarowego zagadnienia przewodzenia ciepła w płaskiej nieskończonej płycie dla dwóch przypadków uporządkowanej wymiany ciepła odpowiednio trzeciego rodzaju i drugiego rodzaju [10], [11], [15]. Zagadnienie opisane jest równaniem Fouriera [5], [10]: 2 θ θ λ = a, a = (1) 2 τ x ρ gdzie θ - jest nadwyżką temperatury T, τ - czasem, x [0,l] zmienną przestrzenną, l grubością płyty, a dyfuzyjnością cieplną, ρ - gęstością, c p ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu z jednorodnym warunkiem początkowym: θ x, 0 = T x,0 T = (2) 0 c p ( ) ( ) 0 następującym warunkiem brzegowym adiabatyczności na jednym brzegu: θ ( 0, τ ) = 0 (3) x oraz warunkami wymuszenia odpowiednio oscylacyjnego i liniowego na drugim: θ l, τ = A0 sin 2πfτ ε lub θ ( l, τ ) T + bτ (4.a,b) ( ) ( ) gdzie A 0 jest amplitudą, f częstotliwością, ε - przesunięciem fazowym wymuszenia oscylacyjnego natomiast T 0 jest składową stałą a b szybkością zmian temperatury komponentu liniowo zmiennego. W przybliżeniu długich czasów dla spełnionych warunków uporządkowanej wymiany ciepła [10] superpozycję rozwiązań problemów można przedstawić zależnością: 2 2 x l θ ( x, τ ) = A ψ sin( 2πfτ ϕ ε ) + b + bτ (5) 0 τ 2a gdzie (por. rys. 1.a): cosh 2kx + cos2kx ψ ( x) = (6) cosh 2kl + cos2kl ( 1+ i) ( ) 1+ i = 0 cosh kx ϕ ( x) = arg (7) cosh kl

3 BADANIA DYFUZYJNOŚCI CIEPLNEJ PAST TERMOPRZEWODZĄCYCH METODĄ 317 π f π k = = (8) a a τ Jak widać, dyfuzyjność cieplna jest zaszyta w zależnościach (6) i (7) poprzez parametr k definiowany równaniem (8). Analizując zatem tłumienie amplitudy ψ oraz opóźnienie fazowe ϕ sygnału odpowiedzi w punkcie x w stosunku do sygnału wymuszenia x=l i rozwiązując równania przestępne (6), (7), można wyznaczyć stosowne dwie wartości dyfuzyjności: tzw. amplitudową i fazową [16]. Ze względu na uciążliwości procedur rozwiązywania równań przestępnych dotychczas zależności te były na ogół przekształcane do przybliżonych postaci podających jawne zależności na dyfuzyjność cieplną (por. [3]). Wiązało się to jednak z ograniczeniami dotyczącymi częstotliwości wymuszenia oscylacyjnego [14], [15]. W niniejszym przypadku do wyznaczenia a zastosowano bezpośrednio związki (6) i (7). Uzupełniając powyższą analizę, należy dodać, że dyfuzyjność cieplna występuje również w drugim członie prawej strony rozwiązania (5). Wykorzystanie przesunięcia wartości średniej temperatury oscylacji w cyklu liniowego grzania/chłodzenia (por. rys. 1.b) do wyznaczenia dyfuzyjności cieplnej odpowiada konstrukcji metody uporządkowanej wymiany ciepła II rodzaju (por. [10], [11], [12]). Ω wymuszenie x = l/2 - wymuszenie odpowiedź dla x = 0 (pow. adiabat.) odpowiedź dla x = l/2 (połowa próbki) θ(x,τ) ϕ θ maks (l,τ) θ maks (x,τ) ψ = θ maks (l,τ) / θ maks (x,τ) odpowiedź T / K τ / τ Ω τ / s a b Rys. 1. Porównanie zmian temperatury stanowiących sygnał odpowiedzi i wymuszenia (a) oraz ilustracja przebiegów temperatury przy stosowanych w badaniach dwóch podstawowych sposobach pomiaru: ustalonych oscylacji i oscylacji wokół liniowo zmiennej temperatury średniej (b) 2.2. Procedura badań Ze względu na zastosowanie w modelu równania Fouriera (1), które zawiera w sobie założenie niezależności właściwości cieplno-fizycznych od temperatury, pomiary należy wykonywać przy jak najmniejszych amplitudach oscylacji i przy odpowiednio z nimi skorelowanych szybkościach zmian temperatury średniej. Odpowiada to dążeniu do uzyskania dużej rozdzielczości temperaturowej badań [16]. Zmniejszanie amplitudy oscylacji powoduje jednak wzrost błędu pomiaru temperatury, szczególnie w przypadku sygnału odpowiedzi. Istnieją również ograniczenia związane z wejściem w obszar dużej nieliniowości wyrażeń (6) i (7) przy zbyt małych częstotliwościach oscylacji [17]. Nie są to ograniczenia tak restrykcyjne jak warunek: 2,25 a k l > 1,5 f > (9) 2 π l

4 318 A. J. PANAS, M. NOWAKOWSKI, Z. JAKIELASZEK, P. TKACZYK stosowany przy wykorzystaniu dwóch wzorów przybliżonych w miejsce zależności (6) i (7) [3], niemniej mają one wpływ na wybór parametrów wymuszenia oscylacyjnego. W niniejszym przypadku warunek (9) traktowany jest tylko jako kryterium wyboru wstępnego przy określaniu pomiarowej częstotliwości oscylacji. Sam program zmian temperatury (zmian temperatury podstawy oscylacji) jest konstruowany z odcinków odpowiednio ustalonej oraz liniowo zmiennej temperatury, jak przedstawiono to na rys. 1.b. Czas dla każdego segmentu dobiera się tak, by przeważającej jego części odpowiadały warunki uporządkowanej wymiany ciepła. Zarejestrowane dane poddawane są aproksymacji w przedziałach odpowiadających jednemu okresowi funkcją postaci: ( 2πfτ + B) + C + Dτ ; n τ τ < ( n + 1) τ, n 0,1,..., N f ( τ ) A sin = (10) = Ω Ω gdzie A,B, C, D są szukanymi współczynnikami, n indeksem okresu (przedziału) aproksymacji, N liczbą analizowanych okresów. Wartości prawych stron równań (6) oraz (7) określa się jako: Ax= 0, n ψ =, ϕ = Bx= l, n. Bx= o, n (11) A x= l, n. Dyfuzyjność cieplna jest wyznaczana przy zastosowaniu procedury numerycznej rozwiązywania problemów nieliniowych. 3. BADANIA DOŚWIADCZALNE 3.1. Stanowisko badawcze Badania dyfuzyjności cieplnej próbek płaskich są wykonywane z wykorzystaniem głowicy pomiarowej przedstawionej na rys. 2. Elementy Peltiera służą do wygenerowania okresowych zmian temperatury górnej płyty miedzianej, do której przylega badana próbka. Elementy są zasilane ze sterowanego komputerowo poprzez magistralę GPIB zasilacza prądu stałego Amrel PPS Napięcie zasilania jest zmieniane z częstotliwością 1 Hz tak, by odtworzyć w dyskretnych wartościach odzerowotętniący sygnał sinusoidalny. Boczna i górna izolacja cieplna próbki ma na celu zapewnienie warunku adiabatyczności. Do pomiaru temperatury wykorzystuje się termoelementy typu K o średnicy drutów 0,1 mm i złączu przelotowym. Standardowo montowane są dwa termoelementy na przeciwległych powierzchniach próbki, ale wykonywane są również badania z termoelementami umieszczanymi w środku próbki. Do pomiaru sygnałów termoelektrycznych stosowana jest ośmiokanałowa 16-bitowa karta systemu National Instruments SCXI Stabilizację oraz możliwość programowanych zmian temperatury dolnej płyty miedzianej zapewnia ultratermostat Lauda RL6CP. Czynności nadzoru systemu oraz gromadzenia i opracowania danych pomiarowych realizowane są za pomocą wirtualnych sterowników oraz przeliczników stanowiących oprogramowanie kontrolera systemu komputera przenośnego.

5 BADANIA DYFUZYJNOŚCI CIEPLNEJ PAST TERMOPRZEWODZĄCYCH METODĄ 319 Tc2 Cu Iz Pr Tc1 U osc ( τ ) = = U [ 1 sin( 2πfτ )] 0 + EPt T odp = T( 0,τ ) T wym = T ( l,τ ) Cu W T H 2O ( τ ) Tp = T p + bτ Rys. 2. Schemat głowicy układu pomiarowego: Pr badana próbka, Iz izolacja cieplna, Cu płyta miedziana, EPt elementy Peltiera, W komora termostatu cieczowego, Tc1, Tc2 termoelementy pomiarowe odpowiednio sygnału wymuszenia i odpowiedzi 3.2. Charakterystyka badanych substancji i opis procedury pomiaru Dane dotyczące badanych substancji przedstawiono w tabeli 1. W tabeli podano również wyniki przeprowadzonych dodatkowo wstępnych pomiarów gęstości i ciepła właściwego. Do pomiaru dyfuzyjności badanymi pastami wypełniono formy styropianowe. Powstały w ten sposób próbki dyskowe o średnicy ok. 30 mm i wysokości 11,05 mm. W badaniach zastosowano wymuszenie o okresie oscylacji 120 s i amplitudzie wynoszącej od 0,9 K do ok. 1,3 K. Zmienność amplitudy wynika ze zmian oporności układu elementów Peltiera przy zmianach temperatury podstawy oscylacji. Badania zasadnicze wykonano według programu przedstawionego na rys. 3.a z zadanymi szybkościami grzania/chłodzenia wynoszącymi odpowiednio ±0,5 K/min. Ze względu na dużą pojemność cieplną układu i malejącą wydajność chłodziarki zadanych programowo szybkości chłodzenia nie udało się utrzymać przy temperaturze mniejszej od 20 C. Pomiar rozpoczęto przy ujemnej biegunowości zasilania, co odpowiadało chłodzeniu górnej płyty miedzianej. Przy maksymalnej temperaturze płynu termostatującego, w chwili τ 590 s, dokonano przełączenia biegunowości zasilania w celu pokrycia zakresem badań większego przedziału temperatury. Częstotliwość rejestracji sygnałów pomiaru temperatury wynosiła 2 Hz. Pomiary wykonano z włączoną opcją elektronicznej kompensacji temperatury tzw. zimnych końców termoelementów. Tabela 1. Gęstość i ciepło właściwe dla 20 C Nazwa Producent Seria Gęstość [kg m -3 ] Ciepło wł. [kj g -1 K -1 ] HTSP Silicone Based Heat Electrolube ,3 Transfer Compound EHT SP50T UK DowCorning 340 silicone heat sink compound DowCorning ,8

6 320 A. J. PANAS, M. NOWAKOWSKI, Z. JAKIELASZEK, P. TKACZYK 3.3. Wyniki badań Wyniki pomiaru dyfuzyjności cieplnej przedstawiono na rys. 3.b. Z prezentacji wykluczono jedynie niewielkie fragmenty danych odpowiadających warunkom nieuporządkowanej wymiany ciepła: w chwili rozpoczynania pomiaru, zmiany prędkości grzania/chłodzenia oraz po przełączeniu biegunowości zasilania układu Peltiera. W pomiarach uzyskano zgodność danych grzania i chłodzenia, co świadczy o poprawności przyjętych procedur. Co więcej, niedokładność utrzymania zadanych stałych prędkości zmian temperatury oraz zmienna amplituda wymuszenia, uwarunkowana zmiennością oporności elementów półprzewodnikowych Peltiera, nie wywarła istotnego wpływu na rozrzut danych pomiarowych. Stanowi to dodatkowe potwierdzenie dobrych uwarunkowań metrologicznych metody wykazanych w badaniach numerycznych [14]. Analizując wyniki badań z rys. 3.b skomentować należy rozbieżności pomiędzy wynikami pomiaru amplitudowego oraz fazowego. Efekt ten jest spowodowany niedotrzymaniem warunków adiabatyczyności powierzchni bocznej i powierzchni górnej próbki. W odniesieniu do strat bocznych efekt jest podobny do efektu obserwowanego w badaniach klasyczną metodą Ångströma (por. [5], [17]). W tym przypadku wyniki amplitudowe i fazowe stanowią odpowiednio dolne i górne ograniczenie dla rzeczywistych wartości dyfuzyjności cieplnej. Podobnie rzecz się ma ze stratami z powierzchni poziomej do izolacji ze styropianu. Potwierdziły to wyniki dodatkowo przeprowadzonych badań numerycznych. Dokładne ich przedstawienie wykracza poza zakres niniejszego opracowania, niemniej za potwierdzoną należy uznać hipotezę, że w przypadku występowania wymiany ciepła z otoczeniem wartość rzeczywista dyfuzyjności zawiera się pomiędzy wartościami obliczeniowymi: amplitudową i fazową. Temperatura t / 0 C 2 s -1 Dyfuzyjność cieplna a / mm DowCorning 340 ampl. DowCorning 340 faz. HTSP ampl. HTSP faz Czas τ / min Temperatura t / o C a b Rys. 3. Program temperaturowy (a) oraz uzyskane wyniki (b) pomiaru dyfuzyjności cieplnej past termoprzewodzących (górne HTSP, dolne DowCorning 340) Tabela 2. Wyniki obliczeń przewodności cieplnej badanych past Nazwa Przewodność cieplna w temp. 20 [W m -1 K -1 ] HTSP EHT SP50T 1,79 DowCorning 340 0,66

7 BADANIA DYFUZYJNOŚCI CIEPLNEJ PAST TERMOPRZEWODZĄCYCH METODĄ 321 Uzyskane wyniki pomiaru dyfuzyjności cieplnej, przy wykorzystaniu danych z tabeli 1, przeliczono do wartości przewodności cieplnej badanych past. W obliczeniach bazowano na odpowiednich wartościach średniej geometrycznej wyniku fazowego i amplitudowego dla temperatury 20 C. Rezultaty przedstawiono w tabeli PODSUMOWANIE Zainteresowanie metodą wymuszeń okresowych w badaniach dyfuzyjności cieplnej jest związane z jej dobrym uwarunkowaniem metrologicznym i możliwością łatwych adaptacji. Jej obecne zastosowania wykraczają poza ścisły obszar określony pierwotnym pomysłem Ångströma (por. [1], [6], [7], [8]). W niniejszym przypadku metodę w zmodyfikowanej wersji zastosowano do badania past termoprzewodzących: HTSP Electrolube jako materiału podstawowego i substancji odniesienia DowCorning 340. Wprowadzenie dodatkowych zmian do sposobu pomiaru, polegających na zastosowaniu liniowo zmiennej podstawy oscylacji, umożliwiło określenie zależności badanego parametru od temperatury. Dodatkowo, dzięki wykorzystaniu w obliczeniach dokładnych zależności modelu matematycznego, rozszerzano zakres możliwych do stosowania w badaniach częstotliwości wymuszenia oscylacyjnego i uzyskano zgodność wyników tzw. amplitudowych z fazowymi. W drodze analiz teoretycznych oraz badań numerycznych stwierdzono właściwość przeszacowywania wyniku w badaniach fazowych i niedoszacowania w amplitudowych w przypadku gdy w układzie pomiarowym występują straty ciepła do otoczenia. W odniesieniu do uzyskanych wyników podkreślić należy dość duże, ok. 2,5-krotne różnice wartości dyfuzyjności cieplnej badanych past. Różnice te przenoszą się na wartości przewodności cieplnej, określonej w niniejszym przypadku tylko dla 20 C. Ważny jest również fakt, że w badaniach nie stwierdzono nieregularności zależności temperaturowej dyfuzyjności cieplnej badanych substancji w zadanym przedziale temperatury. LITERATURA 1. Ångström A. J.: Neue Methode, das Warmeleitungsvermogen der Korper zu Bestimmen. Annalen der Physic und Chemie 1861, Vol. 114, S , 2. Belling J.M., Unsworth J.: Modified Ångström s method for measurement of thermal diffusivity of materials with low conductivity. Rev. Sci. Instr. 1987, Vol. 58, p Bodzenta J., Buraka B., Nowak M., Pyka M., Szałajko M., Tanasiewicz M.:Measurement of the thermal diffusivity of dental filling materials using modified Angstrom's method. Dental Materials 2006, Vol. 22, p Bodzenta J., Thermal wave methods in investigation of thermal properties of solids. Eur. Phys. J. Special Topics 2008, 154, p Carslaw H. S., Jaeger J. C.: Conduction of heat in solids. 2 nd Edition, London, Oxford - Clarendon Press, 2003, p , de Coninck R., Peletsky V.E.: Electron bombardment modulated heat input. In: Maglić K. D., Cezairliyan A. and Peletsky V. E., eds.: Compendium of Thermophysical Property Measurement Methods. New York: Plenum Press, 1984, p Friis-Pedersen H.H., Pedersen J.H., Haussler L., Storm B.K.: Online measurement of thermal diffusivity during cure of an epoxy composite. Polymer Testing 2006, Vol. 25, p

8 322 A. J. PANAS, M. NOWAKOWSKI, Z. JAKIELASZEK, P. TKACZYK 8. Kapischke J., Hapke J.: Measurement of the effective thermal conductivity of a Mg-MgH 2 packed bed with oscillating heating. Experimental Thermal and Fluid Science 1998, Vol. 17, p Kosky P.G., Maylotte D.H., Gallo J.P.: Ångström s method applied to simultaneous measurements of thermal diffusivity and heat transfer coefficients. Part 1:Theory. Int. Com. Heat Mass Trans. 1999, 26(8), p Lykov A.V.: Tieoria tirploprovodnosti. Moskva: Vyshaia Schola, 1967, s Maglić K. D., Cezairliyan A. and Peletsky V. E., eds.: Compendium of Thermophysical Property Measurement Methods. New York: Plenum Press, Maylotte D. H., Kosky P.G., Gallo J.P.: Ångström s method applied to simultaneous measurements of thermal diffusivity and heat transfer coefficients. Part 2 : Experimental. Int. Com. Heat Mass Trans. 1999, 26(8), p Panas, A.J.; Tkaczyk, P.: Budowa stanowiska do badania dynamicznych właściwości cieplnych elementów cienkościennych struktur kompozytowych. Sprawozdanie PBW 992/WAT/2008. Warszawa: WAT, Panas A.J., Nowakowski M.: Numerical validation of the scanning mode procedure of thermal diffusivity investigation applying temperature oscillation. Thermophysics Proceedings. Brno, University of Technology, Faculty of Chemistry, 2009, p Panas A. J., Nowakowski M.: Analysis of metrological conditioning of thermal diffusivity measurements applying modified Ångström s method at scanning mode operation. Journal of KONES Powertrain and Transport 2011, Vol. 18 (w druku). 16. Panas A. J.: Comparative-complementary investigations of thermophysical properties high thermal resolution procedures in practice. Thermophysics Brno University of Technology, Faculty of Chemistry, p Phylippov L.P.: Temperature wave techniques. In: Maglić K. D., Cezairliyan A. and Peletsky V. E., eds.: Compendium of Thermophysical Property Measurement Methods. New York: Plenum Press, 1984, p Terpiłowski J., Panas A. J., Sobieraj W., Jakielaszek Z.: Investigations of an airfoil surface temperature changes of a jet plane on flight in changing atmospheric conditions. In: 8th Int. Symp. TEMPMEKO Berlin, PTB - VDI/VDE-Gesellschaft Mess- und Automatisierungstechnik, 2002, S THERMAL DIFFUSIVITY INVESTIGATION OF HEAT TRANSFER COMPOUNDS APPLYING TEMPERATURE OSCILLATION Summary. The modified periodic temperature oscillation i.e. Ångström technique has been applied to measure the thermal diffusivity of silicone based heat transfer compounds. The studies have been performed for the Electrolube HTSP compound and for the Dow Corning 340 paste treated as the reference material. The HTSP compound is applied for improving thermal contact of sensors mounted on the aircraft during in-flight tests. This application has determined the temperature interval of investigations from about -20 o C to about 80 o C. The thermal diffusivity has been calculated independently from two transcendental relations based on the measured amplitude attenuation and the measured phase shift of the temperature oscillation respectively.