Metodyka wykonywania zadań informatycznych

Transkrypt

1 Metodyka wykonywania zadań informatycznych. Kompetencje informatyczne kształcone w nauczaniu ekspertowym jako wartość dodana Wstęp Celem niniejszego opracowania jest propagowanie nowych idei kształcenia ustawicznego, wyraŝających się w tworzeniu w procesie edukacyjnym wartości dodanej poprzez indywidualizację kształcenia z wykorzystaniem róŝnorakich technologii informacyjnych. Wartość dodana rozumiana jest jako wszystko to co udostępnione na rynku słuŝy zaspokajaniu potrzeb uŝytkownika rynku. Współcześnie, coraz większego znaczenia nabiera alternatywna postać wartości dodanej, rozumiana paradoksalnie, jako wszystko to co kompensuje wartości tracone w procesie unifikacji kultury spowodowanym masową produkcją i sprzedaŝą oraz globalizacją gospodarki i technologii informacyjnej. W ogólności, wartością dodaną jest to co przyczynia się do wolności w dostępie do wiedzy uŝytecznej oraz do wolności gospodarczej. Wolność rozumiana jest w sensie Pareto, tzn. jako moŝliwość uczestniczenia w efektywnej komunikacji międzyludzkiej, tj. takiej, która moŝe zachodzić tylko dotąd, gdy Ŝadna ze stron tej komunikacji niczego nie traci. Do negatywnych skutków globalizacji gospodarczej oraz unifikacji kultury naleŝy zaliczyć przede wszystkim szybki wzrost bezrobocia. Przeglądając podręczniki szkolne oraz ogłoszenia o kursach zawodowych, odnosi się wraŝenie, Ŝe na negatywne skutki unifikacji treści programowych i środków dydaktycznych naraŝeni są coraz częściej uczniowie szkół i uczestnicy kursów w placówkach kształcenia ustawicznego, zwłaszcza w krajach uczestniczących w światowej gospodarce globalnej. Coraz bardziej wyraźny staje się brak dywersyfikacji kształcenia zgodnie z potrzebami lokalnych społeczności i tak, aby nie zaprzepaszczono wartości kultury materialnej i duchowej wypracowanych przez dziesiątki, setki a nawet tysiące lat rozwoju społeczno-gospodarczego regionów i narodów. Kształcenie ustawiczne z uŝyciem technologii informacyjnej moŝe przeciwdziałać tym zagroŝeniom. Przedstawimy metody projektowania pewnego typu zadań informatycznych oraz nakreślimy metodykę ich wykonywania. Wykonywanie tych zadań w ramach nauczania ekspertowego moŝe prowadzić do inicjowania kształtowania się takich kompetencji jak: bycie przedsiębiorczym bycie kooperatywnym

2 bycie nastawionym na zaspokajanie potrzeb drugiego człowieka bycie kształcącym się ustawicznie, aby doskonalić wyŝej wymienione kompetencje. Kilka podstawowych pojęć z dziedziny ekonomii Na początku, w celu uniknięcia wielu nieporozumień, sprecyzujemy niektóre pojęcia z zakresu ekonomii, korzystając głównie z aparatu pojęciowego wprowadzonego w [Bryniarska, 23]. Wartości powstają w rynkowych systemach komunikacji międzyludzkiej, tj. takich, w których z tego co nazywamy zasobami (zasoby magazynowe, surowce, półprodukty, praca, wiedza, kwalifikacje itp.) wytwarzane są, a następnie udostępniane uŝytkownikom tego sytemu, cztery typy produktów: zasoby, dobra (zaspokajające potrzeby wspólne dla wielu uŝytkowników rynku), usługi (zaspokajające indywidualne potrzeby) oraz wartości. Wartością jest dowolny wytwór (utwór), dla którego na rynku zostaje określona relacja ekwiwalentnej wymiany jego na inne wytwory (utwory), zgodnie z potrzebami uŝytkowników rynku. Relacja ta, kształtowana w procesie negocjacji, moŝe być określona za pomocą sumy pieniędzy wymienialnej na ten produkt, tj. za pomocą jego ceny: Cena rynkowa = Koszty wytworzenia + Wartość dodatkowa + Wartość dodana Koszty wytworzenia oraz wartość dodatkowa wyraŝająca korzyść wytwórcy i dostawcy produktów, umoŝliwiająca udostępnienie produktu na rynku, składają się na wartość minimalną. Do wytworzenia tej wartości niezbędne dla wytwórców i dostawców jest posiadanie dwóch kompetencji: przedsiębiorczości oraz kooperatywności, bowiem rynek istnieje dzięki przedsiębiorczości i kooperatywności wielu ludzi. Przedsiębiorczość to dysponowanie swoimi lub cudzymi zasobami w celu wytworzenia i udostępnienia dóbr, usług albo zasobów, tak aby uzyskać dzięki temu inne dobra lub usługi, albo powiększyć swoje zasoby. Przedsiębiorczość jest więc działalnością gospodarczą. Podmioty gospodarcze wykazujące przedsiębiorczość nazywa się przedsiębiorstwami. Przedsiębiorczością jest np. świadczenie usług rozumiane jako dysponowanie swoimi zasobami, w tym kwalifikacjami, w celu wytworzenia i udostępnienia usług innym, ale przedsiębiorczością nie jest sprzedaŝ swojej siły roboczej, gdyŝ ten, kto sprzedaje swoją siłę roboczą, juŝ nią nie dysponuje w celu wytworzenia jakiegoś dobra, usługi albo zasobów. Natomiast, kooperatywność jest takim porozumieniem pomiędzy uŝytkownikami rynku, które umoŝliwia powstanie przedsiębiorczości lub sprzyja przedsiębiorczości. Kooperatywność prowadzi do powstania kooperacji, tj. do współdziałania uŝytkowników rynku w zaspokojeniu swoich potrzeb.

3 Do wytworzenia wartości dodanej wyraŝającej stopień zaspokojenia potrzeb uŝytkowników rynku niezbędne jest bycie nastawionym na zaspokojenie tych potrzeb. Przy tym, potrzebą uŝytkownika rynku jest kaŝdy cel zmiany stanu dla niego niepoŝądanego na poŝądany. Produktami, które posiadają głównie wartość dodaną lub wzbogacają inne produkty (często juŝ uŝywane) o wartość dodaną są usługi. Współczesna gospodarka rynkowa, równowaŝąc negatywne skutki globalizmu, zmierza do szybkiego rozwoju sfery usług. Przewiduje się, Ŝe w najbliŝszych dziesięcioleciach, prawie wszyscy zdolni do pracy ludzie (około 9%) będą zatrudnieni w usługach [Ryfkin, 2]. Do wytwarzania usług niezbędne jest kształcenie ustawiczne wytwórców usług, tak, aby dla tego celu zdobywali nowe i dostosowywali stare kwalifikacje. Umiejętność kształcenia ustawicznego naleŝy więc do kompetencji współczesnego wytwórcy usług, nie wystarczy bowiem, tak jak kiedyś, wykorzystywać swoje kompetencje do wykonywania jednego zawodu. NaleŜy wyraźnie odróŝnić kompetencje od kwalifikacji. Kompetencje to wiedza wraz z umiejętnościami (sprawnościami), potrzebna do wykonywania poŝądanych społecznie i gospodarczo działań, natomiast kwalifikacje to wiedza o posiadanych kompetencjach wraz umiejętnościami wykorzystania tych kompetencji do wytwarzania i udostępniania produktów (wytworów, utworów), zgodnie z potrzebami uŝytkowników rynku. Zatem, kwalifikacje reprezentowane są w produktach jako ta część ich wartości, która jest wartością dodaną - zasoby kwalifikacji zostają uŝyte do wytworzenia wartości dodanej. Zrozumiałe jest więc, dlaczego usługodawca sprzedając swoje usługi, sprzedaje zarazem swoje kwalifikacje. Więcej, usługa to sprzedaŝ kwalifikacji zgodnie z potrzebami uŝytkownika rynku. Paradoksalnie, do potrzeb obecnych i przyszłych usługodawców naleŝy zaliczyć posiadanie odpowiednich kompetencji, które uzyskają dzięki usługom edukacyjnym, tak więc wytwarzanie tych kompetencji jest wartością dodaną w systemie edukacyjnym. W tym sensie, przyjmujemy, Ŝe we współczesnym systemie edukacyjnym, w dowolnej placówce kształcenia, nauczyciel świadczyć powinien usługi edukacyjne. Na zakończenie powyŝszych rozwaŝań z dziedziny ekonomii zauwaŝmy, Ŝe dowolne zadanie wykonywane w procesie edukacyjnym, wyraŝające zaspokajanie potrzeb uŝytkowników rynku, kształtuje zarazem wymienione na wstępie kompetencje oraz prowadzi do powstania (uzyskania) pewnych kwalifikacji, umoŝliwiających zaspokojenie tych potrzeb. Przedstawiony wyŝej aparat pojęciowy jest wystarczający do poprawnego projektowania zadań informatycznych tak, aby ich wykonywanie prowadziło do kształcenia kompetencji oraz uzyskania kwalifikacji potrzebnych w rynkowo poŝądanej działalności usługowej.

4 Strategia konsultacji w nauczaniu ekspertowym W pracy [Bryniarski, Bryniarska, 24] zaproponowano, jako metodę skutecznego pozyskiwania nowych i doskonalenia starych kwalifikacji, strategię konsultacji realizowaną w nauczaniu ekspertowym (bardziej szczegółowo prezentowanym w [Bryniarski, 23] ) w procesie kształcenia ustawicznego z wykorzystaniem Internetu. Strategia konsultacji jest takim sposobem pozyskiwania przez człowieka wiedzy i umiejętności, który ogniskuje się na najefektywniejszym doradzaniu mu i przewodzeniu przez konsultanta w wykonywaniu zadań w procesie dydaktycznym. W tym sensie strategia konsultacji moŝe być realizowana indywidualnie lub w grupie, w bezpośrednim kontakcie lub zdalnie (w klasie, listownie, telefonicznie, drogą Internetu), w procesie kształcenia ustawicznego, w dowolnych placówkach kształcenia. W nauczaniu ekspertowym system konsultacji współdziała z systemem ekspertowym (rys. ). System ekspertow y System przedmiotow y Proces konsultacji Rys. Placówka ustawicznego kształcenia jako system ekspertowy Źródło: Opracowanie własne Określenie zadania informatycznego Zadaniem informatycznym jest dowolne tworzenie (przygotowywanie), przetwarzanie, przesyłanie lub magazynowanie informacji przy uŝyciu wybranych lub utworzonych w tym celu środków informatycznych (środków technologii informacyjnej).

5 Zadanie informatyczne moŝe być określane na dwa sposoby: ) Tekstowo, za pomocą tekstu, w którym jedne jego fragmenty są tematem, tj. reprezentują wiedzę potrzebną do wyznaczenia innej wiedzy, a inne fragmenty tego tekstu są rematem, reprezentującym nieznaną dla uŝytkownika tekstu wiedzę, która moŝe być wyznaczona na podstawie tematu przy pomocy technologii informacyjnej [Bryniarski, 25]. Dla tekstów zwykłych zadań wyróŝnia się zazwyczaj dane oraz wyniki (to co jest szukane, niewiadome) lub fakty oraz ustalenia (to co jest ustalane, nieznane zaleŝności, relacje). 2) Czynnościowo, za pomocą sekwencji działań wykonywanych przy uŝyciu środków informatycznych, przy czym, niektóre z tych działań są wcześniej wyuczone i słuŝą do wyznaczenia i opanowania pozostałych działań. Wykonanie zadania w pierwszym przypadku jest sekwencją czynności (działań) wspomaganych technologią informacyjną, prowadzących do znalezienie rematu tekstu, a w drugim, jest sekwencją czynności prowadząca do wyznaczenie i wyuczenie się nowych działań. Wprowadzenie zadania Dowolne zadanie informatyczne, które ma prowadzić do uzyskania oraz doskonalenia pewnych kwalifikacji poŝądanych na rynku usług moŝna wprowadzić jako zadanie słuŝące zaspokojeniu własnych potrzeb lub potrzeb wyróŝnionych podmiotów (istniejących aktualnie lub potencjalnie, a nawet fikcyjnych): członków rodziny, koleŝanek, kolegów, klientów firm, jednostek organizacyjnych szkoły, instytucji, organizacji społecznych, czy lokalnych społeczności. W tym celu, najpierw, typowe zadania informatyczne, wykonywane w procesie dydaktycznym, dostosowuje się do zidentyfikowanych potrzeb wyróŝnionych podmiotów, a w etapie podsumowującym realizację danego tematu, bloku, czy modułu programu nauczania pozwala się uczniom samodzielnie sformułować zadania, odpowiadające zidentyfikowanej przez nich potrzebie. Informatyczna reprezentacja potrzeby zmiany niepoŝądanego stanu S na stan poŝądany S2 (niekiedy jeden z wielu), jako zadania informatycznego, sprowadza się do określenia:. parametrów zadania: a) stałych, reprezentujących stan S, b) zmiennych, reprezentujących stan S2, c) charakterystyk technologii informacyjnej, opisywanych przez termy lub formuły wiąŝące stałe ze zmiennymi, reprezentujące własności funkcjonalne i jakościowe charakteryzujące poŝądany stan S2,

6 2. dopuszczalnych zbiorów wartości parametrów, wynikających np. z praw fizycznych, podstawowych wymagań i ograniczeń stawianych przez podmiot posiadający daną potrzebę, wymagań normalizacyjnych, itp. 3. systemu oceny, zawierającego kryteria cząstkowe oceny wykonania zadania. Przygotowanie do wykonania zadania Jak przygotować treść zadania do jego wykonania? KaŜde zadanie informatyczne wymaga poznania i skorzystania ze stosownego algorytmu rozumianego jako ciąg procedur tworzenia lub wykorzystywania środków informatycznych podczas wykonywania danego zadania. W tym celu potrzebne jest odpowiednie przygotowanie treści nauczania oraz treści zadania do jego wykonania. Takie przygotowanie do wykonania zadania, będące projektem wykonania zadania, nazywamy specyfikacją zadania. Zwróćmy uwagę na to, Ŝe specyfikacja zadania informatycznego musi się zasadniczo róŝnić od specyfikacji zadania matematycznego. O ile specyfikacja zadania matematycznego określa dane i wynik oraz wyróŝnia warunki jakie spełniają dane i wynik, a więc jest jedynie specyfikacja problemu matematycznego, o tyle przygotowanie treści zdania informatycznego wymaga takŝe określenia środowiska informatycznego w ramach którego wykonywane będzie zadanie. Na specyfikację zadania składa się:. Specyfikacja potrzeby - określenie stanu niepoŝądanego i poŝądanego, wyróŝnienie parametrów zadania: stałych, zmiennych, charakterystyk technologii informacyjnej. 2. Specyfikacja algorytmu - wyróŝnienie danych i wyników, faktów i ustaleń 3. Specyfikacja problemu - etap przygotowawczy do sformułowania problemu, wymagający ustalenia warunków jakie spełniają dane i wyniki, lub fakty i ustalenia. 4. Specyfikacja środka informatycznego - określenie: algorytmu, jego kompilacji przez procesor, procesora, monitorowania wyników działania procesora, monitora (środka monitorującego), implementacji (oczekiwanej realizacji algorytmu), a następnie sprawdzenie zgodności kompilacji i monitorowania z implementacją. 5. Specyfikacja reprezentacji zadania: - wybór oraz opisanie, czy zobrazowanie procedur realizowanych przy wykonywaniu zadania jest to przygotowanie do reprezentacji ikonicznej zadania, - określenie problemu informatycznego, polegającego na tym, Ŝe reprezentacja ikoniczna jest niewystarczająca do wykonania danego zadania (lub danego zadania cząstkowego),

7 - wybór, w celu rozwiązania problemu informatycznego, odpowiedniej metody programowania (strukturalnego, logicznego, obiektowego, wizualnego, komponentowego), rozumianego jako informatyczna realizacja charakterystyk technologii informacyjnej słuŝących wykonaniu zadania jest to przygotowanie do reprezentacji symbolicznej zadania, - określenie reguł wiąŝących warunki spełniane przez stałe i zmienne zadania z operacjami lub relacjami, co odpowiada decyzjom podejmowanym przy wykonywaniu zadania, - zaprojektowania wykonania zadania przy uŝyciu odpowiedniego środka informatycznego z uwzględnieniem powyŝszych punktów (opracowanie tabeli decyzyjnej, symulacja, zaprojektowanie interfejsu) jest to przygotowanie do reprezentacji enaktywnej, - sprawdzenie czy sformułowanie problemu informatycznego i reguły są zgodne z określeniem pojęć wykorzystywanych podczas wykonania danego zadania. 6. Specyfikacja systemu ekspertowego zadania - określenie głównego celu (dydaktycznego, informatycznego) wykonania zadania jakim jest aktywne uczestniczenie wykonawcy zadania w systemie ekspertowym poprzez współtworzenie i wykorzystywanie dla danego zadania i zadań cząstkowych: - informatycznej bazy wiedzy wiąŝącej jednostki wiedzy w schematy, wzory, wzorce, analogie i inne struktury wiedzy, zgodnie z charakterystykami technologii informacyjnej wykorzystywanej podczas wykonywania zadania, - reprezentacji wiedzy, naleŝącej do bazy wiedzy, zgodnie ze specyfikacją reprezentacji zadania, - sieci semantycznej, wiąŝącej w ramach reprezentacji wiedzy, za pomocą reguł, pojęcia stosowane podczas rozwiązywania problemu informatycznego, zgodnie z bazą wiedzy - operacji, tworzących, na podstawie sieci semantycznej, sieć operacji wykonywanych w ramach stosowanej dla celów realizacji danego zadania technologii informacyjnej, - ramy zadania, wydzielającej w sieci operacji drogi prowadzące do wyników i ustaleń, - realizacji zadania, wybierającej w ramie zadania najlepsze drogi wykonania zadania. Przygotowanie do wykonania zadania zachodzi, dla wszystkich zadań cząstkowych, na wszystkich etapach wykonywania zadania, na drodze analizy: - dla zadań określonych tekstowo jest to logiczna analiza tekstów [Bryniarski, 25] związanych z treścią zadania, ustalająca związki pomiędzy tematami i rematami tekstów,

8 - dla zadań określonych operacyjnie jest to analiza wykonywanych operacji (por. [Bryniarski, 23]), ustalająca, które operacje są wyuczone, a które opanowywane. Wykonanie zadania Wykonanie zadania informatycznego jest realizacją projektu wykonania tego zadania przy uŝyciu technologii informacyjnej, tj. realizacją jego specyfikacji. Jednak, aby zadanie mogło kształtować postulowane na wstępie kompetencje w systemie uczącym wykorzystującym strategię konsultacji: stacjonarnym lub zdalnym, szkolnym lub komputerowym, powinny być dobrze określone role pełnione przez podstawowe jednostki tego systemu, zgodnie z diagramem przedstawionym na rys. 2. R O L A U C Z E STN IK A K O N SU L T A C JI U stalenie um iejętności w ym aganych do rozpoczęcia przygotow ania do w ykonyw ania zadania R O L A T R E N E R A ew aluacja: ko ntrola ocen a popraw a doskonalenie R O L A E K S P E R T A U stalenie treści program ow ych w ystępujących przy w ykonyw aniu zadania R O L A M E N T O R A U stalenie treści program ow ych w ym aganych do w ykonania zadania R O L A T E R A PE U T Y U stalenie um iejętności nabytych przy w ykonyw aniu zadania określenie uzyskanych kw alifikacji oraz przygotow anie do ich urynkow ienia Rys. 2. ZróŜnicowanie treści programowych potrzebnych do zdobycia procesie konsultacji obejmującym przygotowanie oraz wykonanie zadania. Źródło: opracowanie własne kwalifikacji w Zaprezentowana w niniejszej pracy koncepcja wykonywania zadań informatycznych w procesie kształcenia ustawicznego wskazuje na duŝe moŝliwości standaryzacji zaproponowanych tu metod kształcenia. Daje to szansę wytwarzania przez firmy komputerowe oprogramowania komponentowego umoŝliwiającego łatwe tworzenia, dla potrzeb wykonania danego zadania,

9 interfejsu obsługującego system ekspertowy tego zadania. Tak więc, oprócz usług edukacyjnych pojawia się moŝliwość powstania nowej dziedziny usług programistycznych. Bibliografia Bryniarska T. I., Banki spółdzielcze w gospodarce rynkowej, Wyd. SGH, Warszawa 23. Rifkin J., Koniec pracy. Schyłek siły roboczej na świecie i początek ery postrynkowej, Wyd. Dolnośląskie, Wrocław 2 Bryniarski E., Nauczanie ekspertowe na odległość, [w:] Informatyczne przygotowanie nauczycieli. Kształcenie zadalne, uwarunkowania, bariery, prognozy, Migdałek J., Kędzierska B. (red.), Wyd. Rabid, Kraków 23 Bryniarski E., Bryniarska T.I., Strategia konsultacji w projektowaniu internetowych giełd powszechnej przedsiębiorczości, [w:] Informatyczne przygotowanie nauczycieli. Internet w procesie kształcenia, Kędzierska B., Migdałek J. (red.), Wyd. Rabid, Kraków 24 Bryniarski E., Formalizacja jako reprezentacja wiedzy logicznej, [w:] Ratione et Studio, Trzęsicki K. (red.), Wyd. Uniwersytetu w Białymstoku, Białystok 25

10 2. Projekt wykonania zadania informatycznego - specyfikacja zadania I. Metryczka prowadzenia lekcji na której będzie wykonywane zadanie:. Imię i nazwisko prowadzącego lekcję:...dr Edward Bryniarski Typ szkoły: liceum 3. Klasa: 3 4. Nazwa przedmiotu: koło informatyczne, zajęcia fakultatywne 5. Miejsce realizacji lekcji: pracownia komputerowa II. Umiejscowienie lekcji jako jednostki metodycznej. Zagadnienie (blok, moduł programowy): Programowanie 2. Realizowana jednostka programowa: Programowanie logiczne 3. Temat lekcji poprzedniej: Deklaratywne języki programowania 4. Temat lekcji prowadzonej: Wprowadzenie do programowania logicznego 5. Temat lekcji następnej: Elementy programowania w języku Turbo Prolog 6. Czas przewidziany na realizację zadania: 3 godz. lekcyjne III. Treść zadania: Zadanie. WIELKA PIELGRZYMKA (łamigłówka) Wielu pielgrzymów udało się na Wielki Pielgrzymkę. Niestety, na drodze ich pielgrzymki znajduje się Głęboka Rzeka. Szczęśliwie na brzegu jest mała łódka, którą bawią się dwaj chłopcy. Łódka jest na tyle duŝa, Ŝe moŝe bezpiecznie przewieść albo jednego pielgrzyma, albo co najwyŝej dwóch chłopców. Jak pielgrzymi mają dostać się na drugi brzeg, jeśli mogą skorzystać tylko z pomocy chłopców i ich łódki (aspekt pragmatyczny), a po przepłynięciu rzeki zwrócić łódkę chłopcom (aspekt moralny)? IV. Specyfikacja zadania 7. Specyfikacja potrzeby - określenie stanu niepoŝądanego i poŝądanego, wyróŝnienie parametrów zadania: stałych, zmiennych, charakterystyk technologii informacyjnej. S. Stan niepoŝądany pielgrzymi bez wykorzystania łódki nie mogą się przeprawić przez rzekę, chłopcom brakuje pieniędzy na wakacje. S2. Stan poŝądany pielgrzymi skorzystają za drobną opłatą z łódki i z pomocy chłopców przy przeprawie przez rzekę, chłopcy dozbierają brakujące im pieniądze na wakacje. 8. Specyfikacja algorytmu - wyróŝnienie danych i wyników, faktów i ustaleń (tego co jest ustalane)

11 Fakty: Wielu pielgrzymów udało się na Wielki Pielgrzymkę. Niestety, na drodze ich pielgrzymki znajduje się Głęboka Rzeka. Na brzegu jest mała łódka, którą bawią się dwaj chłopcy. Łódka jest na tyle duŝa, Ŝe moŝe bezpiecznie przewieść albo jednego pielgrzyma, albo co najwyŝej dwóch chłopców. Ustalenia: Jak pielgrzymi mają dostać się na drugi brzeg, jeśli mogą skorzystać tylko z pomocy chłopców i ich łódki (aspekt pragmatyczny), a po przepłynięciu rzeki zwrócić łódkę chłopcom (aspekt moralny)? 9. Specyfikacja problemu - etap przygotowawczy do sformułowania problemu, wymagający ustalenia warunków jakie spełniają dane i wyniki, lub fakty i ustalenia. Warunki:: ) Łódka moŝe bezpiecznie przewieść albo jednego pielgrzyma, albo co najwyŝej dwóch chłopców. 2) Pielgrzymi mają dostać się na drugi brzeg i mogą skorzystać tylko z pomocy chłopców i ich łódki, a po przepłynięciu rzeki zwrócić łódkę chłopcom.. Specyfikacja środka informatycznego - określenie: algorytmu, jego kompilacji (wykonania) przez procesor, procesora (środka technologii informacyjnej), monitorowania wyników działania procesora, monitora (środka monitorującego), implementacji (oczekiwanej realizacji algorytmu), a następnie sprawdzenie zgodności kompilacji i monitorowania z implementacją.. Algorytm określa procedurę dokonania symulacji transportu Pielgrzymów za pomocą łódki z lewego brzegu rzeki na prawy. 2. Kompilacja symulowane musi być: połoŝenie Pielgrzymów, chłopców, brzegów oraz łódki i przemieszczanie się Pielgrzymów oraz chłopców za pomocą łódki uŝytkownik komputera, korzystając z myszki, steruje wyróŝnionymi obiektami graficznymi ( chwyta je myszką i przeciąga w poŝądane miejsce rys. ). 3. Procesor kompilacja algorytmu dokonywana jest w edytorze grafiki, np. przy uŝyciu paska rysowania edytora Word 2 (patrz rys.4..), potrzebny jest komputer obsługujący ten program. 4. Monitorowanie sterowanie obiektami graficznymi obrazowane jest na ekranie monitora jako przemieszczanie się tych obiektów. 5. Monitor (system multimedialny) ekran monitora komputera wraz z myszką. 6. Implementacja uzyskanie stanu odpowiadającego (adekwatnego do) sytuacji przeprawienia się wszystkich Pielgrzymów na drugi brzeg rzeki. Rys.. Przykładowa symulacja powrotu jednego z chłopców na lewy brzeg. Algorytm ustala procedurę dokonywania sekwencji czynności polegających na chwytaniu myszką poszczególnych obiektów i przeciągać we właściwe miejsce. Źródło: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej

12 . Specyfikacja reprezentacji zadania: - wybór oraz opisanie, czy zobrazowanie procedur realizowanych przy wykonywaniu zadania jest to przygotowanie do reprezentacji ikonicznej zadania, WyobraŜenie treści zadania moŝemy przedstawić graficznie następująco (rys. 4..2): Jak przeprawić się na drugi brzeg? To moja łódka! Lewy brzeg Łódka Prawy brzeg Rys.2. Graficzne przedstawienie treści zadania o Wielkiej Pielgrzymce. Źródło: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej - określenie problemu informatycznego, polegającego na tym, Ŝe reprezentacja ikoniczna jest niewystarczająca do wykonania danego zadania (lub danego zadania cząstkowego), Pojawia się sytuacja problemowa: Ja pierwszy! Ale kto wróci? To moja łódka! Lewy brzeg Łódka Rys.3. Ilustracja sytuacji problemowej w zadaniu o Wielkiej Pielgrzymce Źródło: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej Prawy brzeg Czegoś nie wiemy! Nasze wyobraŝenia o przeprawieniu się Pielgrzymów przez rzekę, a takŝe wyniki symulacji dokonywanej w edytorze graficznym, tj. rzeczywistości wirtualne wytworzone w wyniku interakcji ze środkiem informatycznym, nie są adekwatne do rzeczywistości poznawczej, na którą wskazuje treść zadania. Ta nieadekwatność jest

13 właściwym problemem informatycznym, który musimy pokonać. Najpierw jednak naleŝy sformułować wnioski, wynikające z dotychczasowego doświadczenia w rozwiązywaniu zadania. - wybór, w celu rozwiązania problemu informatycznego, odpowiedniej metody ZauwaŜmy: programowania (strukturalnego, logicznego, obiektowego, wizualnego, komponentowego), rozumianego jako informatyczna realizacja charakterystyk technologii informacyjnej słuŝących wykonaniu zadania jest to przygotowanie do reprezentacji symbolicznej zadania, Na prawym brzegu powinien być co najmniej jeden z chłopców, aŝeby łódka mogła powrócić na lewą stronę rzeki. Jeśli na prawym brzegu nie ma ani jednego chłopca, muszą się najpierw obaj przeprawić na prawy brzeg (jeden zostaje, drugi wraca). Widzimy, Ŝe we wnioskach abstrahujemy od nieistotnych w rozwiązaniu cech i własności rzeczy: łódki, brzegów rzeki oraz grup osób składających się z Pielgrzymów i chłopców. ZauwaŜmy, Ŝe nie jest istotny stan określający płynięcie łódki, gdyŝ o przeprawie przez rzekę decyduje wsiadanie do łódki i wysiadanie z łódki przepływających nią osób. Tak więc istotnym dla nas stanem rzeczy jest związek pomiędzy grupami osób na lewym i prawym brzegu rzeki z połoŝeniem łódki (wsiadanie, wysiadanie na lewym lub prawym brzegu). W trakcie przeprawiania się przez rzekę zachodzą ściśle określone przejścia jednych stanów w drugie. Na poziomie szkoły podstawowej i gimnazjum naleŝy się ograniczyć do opisu słownego stanów i reguł postępowania w Świecie Wielkiego Marszu, ale na poziomie sformalizowany opis. Przedstawimy go poniŝej. liceum warto się pokusić o bardziej Niech a oznacza Pielgrzyma, b chłopca. Grupę osób składających się z Pielgrzymów i chłopców moŝe reprezentować za pomocą wyraŝenia algebraicznego: n*a + k*b, gdzie n oznacza liczbę Pielgrzymów, a k liczbę chłopców. Brak osób jest szczególnym przypadkiem pojęcia grupy osób grupy pustej odpowiada jej wyraŝenie. PołoŜenie łódki na lewym brzegu, będziemy oznaczać przez L, a na prawym P. Stany S (x, y, z), które mają tu miejsce, opisane są przez zmienne x, y, z, reprezentujące odpowiednio grupę osób na lewym brzegu, grupę osób na prawym brzegu oraz połoŝenie łódki (L lub P). Łączna grupa osób znajdujących się po lewej lub po prawej stronie rzeki nie ulega zmianie, jest więc reprezentowana przez wyraŝenie: 3*a + 2*b. Stan początkowy moŝna opisać więc wyraŝeniem: S(3*a + 2*b,, L). Uwaga! Nawet rozwiązując ten problem w wyobraźni, abstrahujemy od cech i własności poznawanych rzeczy (od rzeczywistości poznawczej) nadając strukturze wyobraŝanej grupy osób postać wyraŝenia algebraicznego (rzeczywistość wirtualna). Zastosowana wyŝej analiza przybrała postać programowania logicznego, dlatego wygodnie będzie przyjąć w tej części specyfikacji zadania notację zaczerpniętą z języka Turbo Prolog: A :- B oznacza, Ŝe A zachodzi, jeśli B zachodzi x= a; b; c;... oznacza, Ŝe x=a lub x=b lub x=c, itd. A, B,... oznacza to samo, co A i B i.... A; B;... oznacza to samo, co A lub B lub.... przez not A rozumiemy, Ŝe A nie zachodzi.

14 - określenie reguł wiąŝących warunki spełniane przez stałe i zmienne zadania z operacjami lub relacjami, co odpowiada decyzjom podejmowanym przy wykonywaniu zadania, Zmienne: u, v, x, y, z. Dziedzina zmiennych: D = {, a, b, 2*a, 2*b, 3*a, a + b, a + 2*b, 2*a + b, 2*a + 2*b, 3*a + b, 3*a + 2*b}. Prawa: P. A(x) :- x = a; 2*a; 3*a; a + b; a + 2*b; 2*a + b; 2*a + 2*b; 3*a + b; 3*a + 2*b. A(x) czytamy: w grupie x znajduje się Pielgrzym. W grupie x znajduje się Pielgrzym, gdy znajduje się w niej co najmniej jeden Pielgrzym. P2. B(x) :- x = b; 2*b; a + b; a + 2*b; 2*a + b; 2*a + 2*b; 3*a + b; 3*a + 2*b. B(x) czytamy: w grupie x znajduje się chłopiec. W grupie x znajduje się chłopiec, gdy znajduje się w niej co najmniej jeden chłopiec. P3. S(x, y, P) :- x + y = 3*a + 2*b. Gdy łódka znajduje się na prawym brzegu rzeki, na obu brzegach jest łącznie stała grupa osób: trzech Pielgrzymów i dwoje chłopców. P4. S(x, y, L) :- x + y = 3*a + 2*b. Gdy łódka znajduje się na lewym brzegu rzeki, na obu brzegach jest łącznie stała grupa osób: trzech Pielgrzymów i dwoje chłopców. P5. S(x, y, P) :- S(u,, L), x = u - 2*b, y = 2*b. Jeśli po prawej stronie rzeki nie ma nikogo, a łódka znajduje się po lewej stronie, to dwóch chłopców musi przepłynąć łódką na drugi brzeg rzeki. P6. S(x, y, L) :- S(u, v, P), A(u), not B(u), x = u + b, y = v b. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Pielgrzym i nie ma Ŝadnego chłopca, a łódka znajduje się po prawej stronie, to jeden z chłopców z prawej strony rzeki musi przepłynąć na lewą stronę. P7. S(x, y, L) :- S(u, v, P), A(u), B(u), B(v), x = u + b, y = v b. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Pielgrzym i jeden z chłopców oraz po drugiej stronie rzeki jest drugi chłopiec, a łódka znajduje się po prawej stronie, to jeden z chłopców z prawej strony rzeki musi przepłynąć na lewą stronę. P8. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), A(v), not B(v), x = u 2*b, y = v + 2*b. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Pielgrzym i nie ma Ŝadnego chłopca, a łódka znajduje się po lewej stronie, to dwóch chłopców z lewej strony rzeki musi przepłynąć na prawą stronę. P9. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), A(v), B(u), B(v), x = u a, y = v + a. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Pielgrzym i jeden z chłopców oraz po drugiej stronie rzeki jest drugi chłopiec, a łódka znajduje się po lewej stronie, to jeden Pielgrzym z lewej strony rzeki musi przepłynąć na prawą stronę. P. S(x, y, L) :- S(u, v, P), not A(u), B(u), B(v), x = u + b, y = v b. Jeśli po lewej stronie nie ma Ŝadnego Pielgrzyma, a jest jeden z chłopców oraz po drugiej stronie rzeki jest drugi chłopiec, a łódka znajduje się po prawej stronie, to chłopiec z prawej strony rzeki musi przepłynąć na lewą stronę. P. S(x, y, L) :- S(u, v, P), A(v), not B(v), x = u + a, y = v - a. Jeśli po prawej stronie rzeki jest co najmniej jeden Pielgrzym ale nie ma chłopców, a łódka takŝe znajduje się po prawej stronie, to jeden Pielgrzym z prawej strony rzeki musi wrócić na lewą stronę.

15 P2. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), not B(v), x = u - a, y = v + a. Jeśli po lewej stronie rzeki jest co najmniej jeden Pielgrzym, po prawej nie ma chłopców, a łódka znajduje się po lewej stronie, to jeden Pielgrzym z lewej strony rzeki moŝe przeprawić się na prawą stronę. Uwaga! Ze względu na aspekt moralny, prawo P stosuje się nawet wtedy, gdy wszyscy pielgrzymi przepłyną rzekę. W przeciwnym wypadku chłopcy nie odzyskają swojej łódki. Podobnie, ze względów moralnych, nie powinno się stosować prawa P2, jeśli na lewym brzegu jest jeden Pielgrzym, chyba Ŝe zastosuje się następnie prawo P, ale nie jest to efektywna metoda przeprawienia się Pielgrzymów przez rzekę. Jak sprawdzić, Ŝe są to juŝ wszystkie waŝne prawa opisujące świat przeprawy przez rzekę na drodze Wielkiej Pielgrzymki? Takie sprawdzenie umoŝliwia reprezentacja enaktywna tego świata, wiąŝąca przyczynowo spełnianie lub nie spełnianie wszystkich cech i własności opisywanego świata z wykonywanymi operacjami, mogącymi doprowadzić do realizacji celu. Dogodną formą reprezentacji enaktywnej w tym przypadku, jak wiemy, są tablice decyzyjne, chociaŝ przy pewnych uproszczeniach, na tym etapie rozwiązywania problemu moŝna się ograniczyć do opisów słownych (np. na poziomie gimnazjum). - zaprojektowania wykonania zadania przy uŝyciu odpowiedniego środka. Warunki: informatycznego z uwzględnieniem powyŝszych punktów (opracowanie tabeli decyzyjnej, symulacja, zaprojektowanie interfejsu) jest to przygotowanie do reprezentacji enaktywnej, u + v = 3*a + 2*b - łączna grupa osób na lewym i prawym brzegu rzeki wynosi 3*a + 2*b, A(u) co najmniej jeden Pielgrzym na lewym brzegu, A(v) - co najmniej jeden Pielgrzym na prawym brzegu, B(u) - co najmniej jeden chłopak na lewym brzegu, B(v) - co najmniej jeden chłopak na prawym brzegu, s: = L łódka znajduje się przy lewym brzegu. Operacje: x: = - nadanie nowej wartości zmiennej x: grupa osób na lewym brzegu, y: = - nadanie nowej wartości zmiennej y: grupa osób na prawym brzegu, z: = - nowa pozycja łódki (są waŝne tylko dwie pozycje: łódka na lewym brzegu L, łódka na prawym brzegu P). WyróŜnienie pięciu warunków w tabeli decyzyjnej prowadzi do 32 (2 5 ) róŝnych wartościowań logicznych tych warunków na 32 róŝne sposoby moŝna nadać tym warunkom wartość prawdy (czy warunek jest prawdziwy tak: T) i fałszu (czy warunek jest prawdziwy nie: N). Niezwykle pouczające dla ucznia moŝe być to, gdy zauwaŝy, iŝ nie wszystkie wartościowania są adekwatne do poznawanej rzeczywistości. MoŜna łatwo wskazać takie wartościowania, które odpowiadają sytuacjom nie mogącym zaistnieć w rzeczywistości. Na przykład: sumaryczna grupa osób po obu stronach rzeki jest większa niŝ zakłada zadanie, lub wszystkie osoby znajdują się po jednej stronie, a łódka po drugiej, choć nie miał jej kto tam przetransportować (patrz w tabeli

16 kolumny, w których odnotowano sprzeczność: sprz.). Po znalezieniu wszystkich nieadekwatnych wartościowań, wykreślamy je z tabeli decyzyjnej. Pozostałe wartościowania określają przesłanki wszystkich moŝliwych reguł decyzyjnych. W tabeli oznaczone one zostały symbolami R-R4. Nie wszystkie z tych przesłanek są zgodne z przesłankami praw, które wcześniej zostały sformułowane. ZauwaŜmy, Ŝe regułom decyzyjnym R4, R6 i R2 nie odpowiadają Ŝadne z wcześniej sformułowanych praw. Te dodatkowe prawa moŝemy wyrazić następująco: REGUŁY WARUNKI R R2 R3 R4 R5 R6 R7 u + v = 3*a + 2*b T T T T T T T T T A(u} T N T T T N T N T A(v) T T N T T T N T N B(u) T T T N T T T N N B(v) T T T T N N N T T s: = L T T T T T T T T T OPERACJE x: = u - a u - b u - a u - a u - 2*b 3*a u - 2*b y: = v + a v + b v + a v + a v + 2*b 2*b v + 2*b z: = P P P P P L P sprz. sprz. REGUŁY WARUNKI R8 R9 R R R2 R3 R4 u + v = 3*a + 2*b T T T T T T T T T A(u} T N T T N T N T T A(v) T T N T T N T N T B(u) T T T N N N T T T B(v) T T T T T T N N N s: = L N N N N N N N N N OPERACJE x: = u + b u + b u + b u + b u+2*b u + b u + a y: = v - b v - b v - b v - b v - 2*b v - b v - a z: = L L L L L L L sprz. sprz. Rys.4. Tablica decyzyjna dot. zadania o Wielkiej Pielgrzymce. Źródło: E. Bryniarski, materiały do wykładu z Informatyki szkolnej. P3. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), A(v), not B(u), x = u a, y = v + a. JeŜeli na prawym i lewym brzegu są pielgrzymi, a na lewym brzegu nie ma Ŝadnego chłopca oraz łódka znajduje się przy lewym brzegu, to jeden z pielgrzymów musi się przeprawić przez rzekę. P4. S(x, y, L) :- S(u, v, L), not A(u), not B(v), x = 3* a, y = 2*b. Gdy nie ma pielgrzymów na lewym brzegu rzeki oraz chłopców na prawym brzegu rzeki, a łódka znajduje się na lewym brzegu, to na lewym brzegu jest dwóch chłopców z łódką oraz wszyscy pielgrzymi przeprawili się przez rzekę. P5. S(x, y, L) :- S(u, v, P), not A(u), not B(u), x = u + 2*b, y = v 2*b. Gdy wszystkie osoby znajdują się wraz z łódką po prawej stronie, to chłopcy wracają na lewy brzeg (a pielgrzymi maszerują dalej). ZauwaŜmy, Ŝe podane prawa nie są równokształtne z wiernym tłumaczeniem reguł decyzyjnych, ale w prosty sposób z tych tłumaczeń wynikają. Na przykład reguła R ma tłumaczenie: R. S(x, y, P) :- A(u), A(v), B(u), B(v), s = L, u + v = 3*a + 2*b, x = u a, y = v + a. PoniewaŜ z załoŝeń zadania wynika, Ŝe wyraŝenie A(u), A(v), B(u), B(v), s = L, u + v = 3*a + 2*b jest równowaŝne wyraŝeniu S(u, v, L), A(u), A(v), B(u), B(v),

17 więc R moŝemy zapisać jako P9. S(x, y, P) :- S(u, v, L), A(u), A(v), B(u), B(v), x = u a, y = v + a. Z niektórych praw wynikają dwie reguły decyzyjne i na odwrót. Czy tablice decyzyjne są kompletne? Niestety nie. Pouczające dla ucznia moŝe być to, Ŝe przy niektórych przesłankach reguł decyzyjnych sensowne będzie takŝe wykonywanie innych operacji, ale wykonanie tych operacji czyni przeprawę Pielgrzymów przez rzekę mało efektywną. Na przykład, gdy wszyscy są na lewym brzegu rzeki oraz łódka jest na lewym brzegu, to mało efektywne dla przeprawy przez rzekę jest przeprawienie się najpierw Pielgrzyma, albo jednego z chłopców, gdyŝ zarówno Pielgrzym jak i chłopiec będą musieli wrócić na lewy brzeg, operacja ta więc nie doprowadzi do Ŝadnej istotnej zmiany przeprawa przez rzekę będzie znajdowała się dalej w tej samej fazie. - sprawdzenie czy sformułowanie problemu informatycznego i reguły są zgodne z określeniem pojęć wykorzystywanych podczas wykonania danego zadania. Podsumowując, opisane reprezentacje, dostrzeŝenie moŝliwości pojawienia się sytuacji problemowej oraz wiedza o operacjach pozwalających na dokonywanie przeprawy dają dopiero jakieś pojęcie o przeprawieniu się Pielgrzymów przez rzekę. Innymi słowy, uczeń uczestnicząc w systemie reprezentowania obiektu jakim jest dla niego przepłynięcie przez rzekę łódką trzech osób przy podanych w treści zadania ograniczeniach, kształtuje pojęcie takiej przeprawy przez rzekę, pojęcie, które pozwoli mu zidentyfikować reprezentowany obiekt, tzn. rozwiązać zadanie. Ale aŝeby tego dokonał musi najpierw uporządkować swą wiedzę na ten temat, musi stać się ekspertem w rozwiązywaniu danego zadania. System ekspertowy rozwiązywania danego zadania umoŝliwi zbudowanie optymalnego algorytmu przeprawy przez rzekę. Na tym etapie rozwiązywania zadania uczeń ma szansę uświadomić sobie, Ŝe warto było ponieść trud lepszego poznania świata przeprawy przez rzekę.... Pozwala to jemu uniknąć wielu błędów, bylejakości i niechlujstwa przy szczegółowym rozpisaniu algorytmu na elementarne zadania: bloki decyzyjne wraz z blokami akcji (operacji). Nauczyciel powinien mieć na uwadze, Ŝe takie podejście do rozwiązywania problemów, zarówno dla prezentowanego tu rozwiązania zadania, jak i przy rozwiązywaniu innych zadań, ma niezaprzeczalne walory wychowawcze. 2. Specyfikacja systemu ekspertowego zadania - określenie głównego celu (dydaktycznego, informatycznego) wykonania zadania jakim jest aktywne uczestniczenie wykonawcy zadania w systemie ekspertowym poprzez współtworzenie i wykorzystywanie dla danego zadania i zadań cząstkowych: - informatycznej bazy wiedzy wiąŝącej jednostki wiedzy w schematy, wzory, wzorce, analogie i inne struktury wiedzy, zgodnie z charakterystykami technologii informacyjnej wykorzystywanej podczas wykonywania zadania, Baza wiedzy zbiór faktów i praw potrzebnych do rozwiązania zadania. Wystarczy ograniczyć się do faktu S(3*a + 2*b,, L) opisującego stan początkowy oraz tych praw, które nie prowadzą do faktów opisujących powrót Pielgrzyma z prawego brzegu na lewy brzeg. Nauczyciel powinien bazę wiedzy dostosować do poziomu nauczania (podstawowego, gimnazjalnego oraz licealnego i wyŝszego). - reprezentacji wiedzy naleŝącej do bazy wiedzy, zgodnie ze specyfikacją reprezentacji zadania,

18 Reprezentacja: ikoniczna, symboliczna i enaktywna, opisane wyŝej. Wykorzystanie którejś z reprezentacji zaleŝy od fazy rozwiązywania problemu oraz poziomu nauczania. - sieci semantycznej, wiąŝącej w ramach reprezentacji wiedzy, za pomocą reguł, pojęcia, stosowane podczas rozwiązywania problemu informatycznego, zgodnie z bazą wiedzy Rys.5. Sieć semantyczna do zadania o Wielkiej Pielgrzymce. Źródło: opracowanie własne na podstawie: E. Bryniarski, wykłady z Informatyki szkolnej - operacji, tworzących, na podstawie sieci semantycznej, sieć operacji wykonywanych w ramach stosowanej dla celów realizacji danego zadania technologii informacyjnej, Analiza sieci semantycznej pozwala wyróŝnić następujące operacje: S(x, y, L) S(x 2*b, y + 2*b, P), S(x, y, P) S(x 2*b, y + 2*b, L), S(x, y, L) S(x b, y + b, P), S(x, y, P) S(x b, y + b, L), S(x, y, L) S(x + 2*b, y - 2*b, P), S(x, y, P) S(x + 2*b, y - 2*b, L), S(x, y, L) S(x + b, y - b, P),

19 S(x, y, P) S(x + b, y - b, L), S(x, y, L) S(x a, y + a, P), S(x, y, P) S(x a, y + a, L), S(x, y, L) S(x + a, y - a, P), S(x, y, P) S(x + a, y - a, L), - ramy zadania, wydzielającej w sieci operacji drogi prowadzące do wyników i ustaleń, Rama zbiór dróg rozwiązań prowadzących od stanu początkowego do stanu końcowego: wyniku rozwiązania zadania. Przykładowo na diagramie wyróŝniono dwie takie drogi zaznaczone liniami: przerywaną i kropkowaną. Najkrótsza jest droga zaznaczona linią kropkowaną. - realizacji zadania, wybierającej w ramie zadania najlepsze drogi wykonania zadania. Realizacja rozwiązania problemu moŝliwie najkrótsza droga rozwiązania problemu mieszcząca się w ramie rozwiązania. UmoŜliwia ona budowę optymalnego algorytmu i odpowiedni dobór kompilacji, procesora monitorowania i przedstawienia wyniku w monitorze, tj. umoŝliwia poprawną konstrukcję środka informatycznego prezentującego identyfikację obiektu Przeprawa przez rzekę na drodze Wielkiej Pielgrzymki, zgodnie z zasadą adekwatności. 3. Systemy iteracyjne - mechanizmy, maszyny matematyczne, komputery

20 3. Systemy iteracyjne w matematyce Systemy rzeczywistości, w których realizowane jest powtarzalne wykonywanie tych samych operacji lub wchodzenie w te same relacje nazywamy systemami iteracyjnymi. Cybernetycy nazywali je układami []. Układ był rozumiany jako transformacja jednych stanów rzeczy w drugie. Transformacja składała się z wielu takich przejść, które kolejno po sobie następując składają się na proces. Wielokrotne działanie transformacji tj. jej iteracja jest wynikiem uaktywnienia działania ciągu operatorów (nazywanych teŝ determinantami) wywołujących kolejne przejścia stanów. W systemach iteracyjnych rzeczy (przedmioty, ciała, zjawiska, zdarzenie itp., a takŝe stany rzeczy) powiązane są róŝnymi drogami za pomocą operacji i relacji. Tak uporządkowane układy (krotki, n-tki) rzeczy nazywane są stanami rzeczy Matematyczne ujęcie pozwala sprecyzować pojęcie iteracji. W ujęciu algebraicznym przez iterację moŝna rozumieć ten sam typ skończonej ilości złoŝeń operacji w klasie wszystkich analogicznych (dokładniej: podobnych z dokładnością do homomorfizmu) algebr częściowych, a w ujęciu logicznym ten sam typ złoŝeń operacji i relacji w klasie wszystkich analogicznych (dokładniej: podobnych z dokładnością do homomorfizmu) systemów relacyjnych. Np. np. w homomorficznych algebrach A = < U, f, f 2 >, A 2 = < U 2, g, g 2 >, gdzie pierwsze operacje są jednoargumentowe, a drugie dwuargumentowe, złoŝenia f(x, x 2 ) = f2(x,f (x 2 )) i g(x, x 2 ) = g 2 (x, g (x 2 )) mają ten sam typ. Gdy oznaczymy ten typ przez i, to piszemy i{f, f 2 } = f, i{g, g 2 } = g. Iterację i jednej funkcji f zapisujemy if. PoniewaŜ kaŝdy system relacyjny indukuje zbiór iteracji, więc system iteracji moŝemy utoŝsamiać z indukującym go systemem relacyjnym. Najprostszym opis uzyskujemy dla algebr postaci M = < U, π, I >, gdzie U jest nieskończonym niepustym zbiorem, a π róŝnowartościową funkcją określoną na tym zbiorze, a I funkcją toŝsamościową (I(x) = x). I tak I. ZłoŜenie funkcji π ma typ, gdy jego wynikiem jest funkcja toŝsamościowa I. Przez oznaczamy iterację, oznaczającą typ złoŝenia funkcji π, którego wynikiem jest funkcja π. Piszemy π = I; I2. Jeśli i jest iteracją, to istnieje taka iteracja i *, Ŝe i * π = (iπ)π, gdzie zapis f f 2 jest złoŝeniem funkcji f, f2 określonym wzorem ff2(x)=f 2 (f (x)); I3. JeŜeli do zbioru iteracji naleŝy i spełniony jest warunek I2 to kaŝda iteracja naleŝy do tego zbioru. Sumę i iloczyn iteracji określamy następująco: Sum. (n + k) π = (nπ)(kπ); Il. (n * k) π = n(kπ). Tak więc, w tym wypadku, zbiór iteracji moŝna utoŝsamiać ze zbiorem liczb naturalnych. Gdy zbiór U jest n-elementowy, to zbiór iteracji moŝna utoŝsamić ze zbiorem reszt dzielenia przez liczbę n (reszt modulo n). Zbiór iteracji równowaŝny zbiorowi liczb całkowitych uzyskamy, jeśli będziemy rozwaŝać złoŝenia funkcji wśród których jest funkcja odwrotna do funkcji π, tj. M = < U. π, I, π - >. Wtedy przyjmiemy oznaczenie (nπ) - = (-n)π. Oczywiście n + (-n) =, a ponadto zachodzą pozostałe własności liczb całkowitych. Ze względów dydaktycznych zalecany moŝe być następujący przykład systemu iteracji: operacja π jest wykonywaniem przez ucznia kroków do przodu w danym kierunku, zbiór U jest zbiorem połoŝeń ucznia, funkcja I to postój w miejscu. Najbardziej interesującym przykładem jest system iteracji w którym oprócz kroków do przodu w danym kierunku, wykonywane są kroki prostopadle lewo w bok od kierunku przemieszczania się ucznia.

21 PoniewaŜ przemieszczanie się na lewo od kierunku ruchu jest pewnym typem składania kruków do przodu, więc jest to iteracja. Oznaczmy ją przez i, a kroki do przodu przez π. Wtedy kroki wykonane na lewo od kroków wykonanych na lewo od kierunku do przodu, są. krokami do tyłu. Wprowadzając analogiczne jak poprzednio pojecie iloczynu iteracji, mamy iiπ = - π, lub krócej: i 2 = -. Tak więc iteracja n + ki, oznaczająca n kroków w danym kierunku i następnie k kroków na lewo od tego kierunku, moŝe być utoŝsamiana z liczbą zespoloną. ZauwaŜmy, Ŝe iteracja n + ki ustala nowy kierunek ruchu i wyznacza pewne przemieszczenie, które moŝemy traktować jako nowy krok. Iloczyn iteracji (n + k i) (n 2 + k 2 i) będzie wtedy oznaczał wykonanie n tych nowych kroków do przodu i k w kierunku na lewo od kierunku ustalonego przez iterację n 2 + k 2 i. Dokładnie: (n + k i) (n 2 + k 2 i) = (n n 2 k k 2 ) + (n k 2 + k n 2 ) i (dlaczego?). W literaturze informatycznej [2] systemem iteracji nazywa się zazwyczaj system typu M = <U,π>. Jak zobaczymy dalej pojęcie to wystarcza do określenia maszyny programowanej. Problemy do rozwaŝenia, kształtujące pojęcie systemu iteracyjnego: przykłady tego co powtarzalne tj. iteracji, adresowanie iteracji względnie trwałe zmiany stanów rzeczy, dziedziczenie w obiektach sztucznych i naturalnych, pamięci (pamięci adresowe) w systemach naturalnych i sztucznych, instrukcje i programy w systemach iteracyjnych. W dalszym ciągu określimy podstawowe klasy systemów iteracyjnych. Dla nauczyciela waŝne będzie ustalenie zakresów tych pojęć na róŝnych etapach nauczania: podstawowym, gimnazjalnym i licealnym. Niewątpliwie naleŝy u uczniów kształtować wymienione pojęcia, wymaga tego rozwój współczesnej techniki i zapotrzebowanie gospodarki rynkowej na przedsiębiorczość ludzi posiadających odpowiadające tej technice kwalifikacje. Ale jakie mają. być z tym związane programowe treści nauczania: konieczne, podstawowe, rozszerzające oraz uzupełniające. czy teŝ konkursowe? Odpowiedź na to pytanie naleŝy do nauczyciela, gdyŝ musi uwzględniać profil jego szkoły i moŝliwości uczniów (posiadane przez nich umiejętności), biorących udział w realizacji tego samego programu nauczania. Literatura uzupełniająca [] W. Ross Ashby, Wstęp do cybernetyki, Warszawa 96, s.5 [2] A. Skowron, O efektywności w systemach iteracyjnych, PWN, Warszawa Mechanizmy Kształtowane pojęcia: mechanizmy naturalne i sztuczne, np. mechanizmy genetyczne, mechanizmy przegubowe (np. linijka i cyrkiel), maszyny analogowe (jak np. analizator róŝnicowy, proste maszyny logiczne, liczydła, arytmometry, kostki Rubika, szachy itp.) oraz sterowniki, do klasy mechanizmów moŝna zaliczyć równieŝ automaty skończone Mechanizmy są konkretnymi realizacjami (konkretami) systemów iteracyjnych. Iteracje operacji i wchodzenia w relacje tworzą pewien porządek rzeczy, tj. ciąg następujących po sobie stanów rzeczy. Dla mechanizmów sztucznych, połączenia (powiązania) pomiędzy składnikami tych mechanizmów, tj. ich stany ulegają w procesie działania ciągłym zmianom,

22 jedne stany przechodzą w drugie pod wpływem człowieka, sterującego sekwencjami uaktywnienia wykonywania operacji oraz wchodzenia w relacje poprzez wejścia tych mechanizmów. Stany uaktywnienia operacji i wchodzenia w relacje są stanami wewnętrznymi mechanizmów (opisywanych jako systemy relacyjne). Stany te w systemach sztucznych nazywamy instrukcjami. Ciąg dopuszczalnych instrukcji, tj. tych które mogą występować po sobie, składa się na program działania mechanizmu. Realizacja programu przeprowadza stan, który nazywa się stanem początkowym (wejścia) w stan nazywany stanem końcowym (wyjścia), oczywiście względem danego programu. W szkole podstawowej jedną z najwaŝniejszych realizacji systemu iteracyjnego, która kształtuje wszystkie pojęcia związane z programowaniem komputerów jest system konstruowania za pomocą linijki i cyrkla figur geometrycznych. Za pomocą tego systemu moŝna nawet zilustrować istnienie nieosiągalnych (nierozstrzygalnych) w tym systemie konstrukcji (np. takie słynne problemy jak trysekcja kąta, kwadratura koła itp.). Operacjami w systemie konstrukcji geometrycznych są ) rysowanie linii prostej za pomocą linijki, 2) rysowanie okręgu przy uŝyciu cyrkla. MoŜna wyróŝnić w rozwiązaniu kaŝdego zadania konstrukcyjnego stan początkowy, tj. dane w zadaniu o konstrukcji, oraz stan końcowy - poszukiwaną konstrukcję. Instrukcjami są: narysowanie linii prostej przechodzącej przez dwa róŝne punkty, punkty wspólne danych lub narysowanych prostych i okręgów, narysowanie okręgu o danym środku i przy określonej rozwartości cyrkla (promieniu okręgu). Przykładowymi elementarnymi konstrukcjami (procedurami), które uczeń powinien znać są: konstrukcja prostej prostopadłej do danej prostej, konstrukcje trójkątów, przenoszenia kątów, podziału odcinka na połowę, symetralnej odcinka, dwusiecznej kata itp. Odpowiednikiem programu konstrukcji jest plan konstrukcji składający się z ciągu instrukcji i procedur prowadzących od danych do konstruowanej figury. Niezwykle prostym mechanizmem sygnalizacji binarnej - ) włączenie, wyłączenie przypływu prądu elektrycznego lub światła, 2) wzrost napięcia, spadek napięcia (jasności) prądu (światła), 3) namagnesowanie, rozmagnesowanie, 4) wystąpienie zjawiska fotoelektrycznego, niewystąpienie takiego zjawiska lub wystąpienie, niewystapienie efektu laserowego (ogólnie efektu kwantowego) są przełączniki. Większość współczesnych mechanizmów elektroniki cyfrowej, zbudowana jest z przełączników realizujących któryś z czterech wymienionych typów procesów przełączania. Bardzo pouczająca dla ucznia, kształtująca jego wyobraźnię i umiejętność myślenia logicznego, moŝe być, dokonana metodą graficzną, symulacja działania niezbyt skomplikowanej sieci przełączającej ([], [5], [6]) będącej siecią logiczną, tj. siecią symulująca wartości logiczne warunków wyraŝonych w formie zdań logicznych, których schematami są formuły rachunku zdań. Przyjmujemy dwa schematy przełączników: przerywającego połączenie, gdy na przełączniku jest wprowadzony sygnał binarny - oznaczamy go tłustym kółeczkiem ze strzałeczką symbolizującą wprowadzenie na przełączniku wartości logicznej formuły p. a) b)