Propozycje przedmiotów do wyboru. oferowane na niestacjonarnych studiach II stopnia (dla 2 roku) w roku akademickim 2013/2014

Transkrypt

1 Propozycje przedmiotów do wyboru oferowane na niestacjonarnych studiach II stopnia (dla 2 roku) w roku akademickim 2013/2014

2 Spis treści 1. Arytmetyka Inżynieria finansowa Statystyka finansowa Ubezpieczenia majątkowe Ubezpieczenia na życie Zbiory i relacje rozmyte

3 1. Arytmetyka (03-MO2N-13-WMon-Aryt) Specjalność F+N Poziom 3 Status W Konstrukcje i własności podstawowych zbiorów liczbowych; arytmetyczne własności pierścienia liczb całkowitych (rozkład na czynniki, NWD, NWW, algorytm Euklidesa, kongruencje); liczby pierwsze i ich rozmieszczenie; podstawowe funkcje arytmetyczne; arytmetyka modularna; reszty kwadratowe i prawo wzajemności; ułamki łańcuchowe i ich zastosowania; liczby algebraiczne i przestępne; równania diofantyczne (stopnia pierwszego, równanie Pitagorasa, Wielkie Twierdzenie Fermata); aspekty praktyczne teorii liczb (testy pierwszości, rekordowe liczby pierwsze, algorytmy rozkładu na czynniki, systemy kryptograficzne z kluczem publicznym). Efekty kształcenia: Pogłębiona wiedza na temat metod i technik stosowanych w arytmetyce i teorii liczb; umiejętność stosowania narzędzi arytmetycznych w innych działach matematyki czystej i stosowanej, znajomość problemów otwartych z zakresu teorii liczb, znajomość związku pojęć i faktów z zakresu arytmetyki z innymi działami matematyki. 1. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to modern Number Theory, Springer V G.H. Hardy, E.M. Wright, An Introduction to the theory of numbers, Clarendon Press Oxford, N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb, PWN W. Narkiewicz, Teoria Liczb, PWN, Warszawa W.Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN Warszawa W.Sierpiński, (A. Schincel ed.), Elementary Theory of Numbers, PWN Warszawa, North-Holland Amsterdam, dr hab. Alfred Czogała.

4 2. Inżynieria finansowa (03-MO2N-13-MSpe-IFin) Specjalność F Poziom 4 Status W Analiza i wycena podstawowych instrumentów finansowych. Kontrakty forward, futures i wymiany. Wycena opcji amerykańskich i europejskich. Wycena egzotycznych instrumentów pochodnych. Alternatywne modele finansowe. Efekty kształcenia: Umiejętność wyceny instrumentów pochodnych w czasie dyskretnym oraz ciągłym, znajomość egzotycznych instrumentów pochodnych i metod ich wyceny, poznanie alternatywnych modeli fnansowych. 1. A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje komputerowe. Statystyka rynku, WNT, Warszawa J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner, Matematyka finansowa: instrumenty pochodne, WNT, Warszawa dr A. Olbryś.

5 3. Statystyka finansowa (03-MO2N-13-MSpe-SFin) Specjalność F Poziom 4 Status W Wymagania wstępne: Statystyka Analiza techniczna: analiza kształtowania się kursów akcji. Szeregi czasowe z trendem liniowym w finansach: metoda najmniejszych kwadratów (MNK), weryfikacja założeń MNK, ocena dopasowania modelu do danych empirycznych. Szeregi czasowe z trendem linearyzowalnym w finansach. Prognozowanie za pomocą szeregów czasowych. Podstawy analizy portfelowej: portfel papierów wartościowych, stopy zwrotu. Efekty kształcenia: Kształtowanie umiejętności przeprowadzenia podstawowej analizy technicznej kursów akcji. Zapoznanie z możliwością wykorzystania metody najmniejszych kwadratów do estymacji parametrów równania regresji prostej opisującej szereg czasowy z trend liniowym oraz przedstawienie technik weryfikacji przyjętego trendu i omówienie zasad prognozowania. Kształtowanie umiejętności przeprowadzenia podstawowej analizy portfelowej. 1. W. Tarczyński, Rynki kapitałowe: metody ilościowe, Vol. 1, Placet, W-wa W. Tarczyński, Rynki kapitałowe: metody ilościowe, Vol. 2, Placet, W-wa A. Welfe, Ekonometria: metody i ich zastosowanie, PWE, W-wa C. Domański, K. Pruska, Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, W-wa dr Agnieszka Kulawik.

6 4. Ubezpieczenia majątkowe (03-MO2N-13-MSpe-UMaj) Specjalność F Poziom 3 Status W Rozkłady występujące w ubezpieczeniach. Funkcje generujące momenty i kumulanty. Model indywidualnego ryzyka. Model kolektywnego ryzyka. Rozkłady złożone łącznej wartości szkód. Wzór Panjera. Podział ryzyka i teoria użyteczności. Aproksymacja rozkładu łącznej wartości szkód i kalkulacja składki. Proces nadwyżki ubezpieczyciela. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania. Metody tworzenia rezerw techniczno ubezpieczeniowych. Podstawowe typy umów reasekuracji. Efekty kształcenia: Umiejętność modelowania rozkładów liczby i wielkości szkód, kalkulacji składki i rezerwy składki, analizy ryzyka ubezpieczeniowego w oparciu o teorię użyteczności i teorię ruiny, analizy kontraktów reasekuracyjnych. 1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, WNT, Warszawa P. Kowalczyk, E. Poprawska, W. Ronka-Chmielowiec, Metody aktuarialne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa W. Królikowski, Zastosowania matematyki w ubezpieczeniach, WSK, Łódz 2006, 4. T. Michalski, K. Twardowska, B. Tylutki, Matematyka w ubezpieczeniach, Wydawnictwo Placet, Warszawa T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer-Verlag, Berlin dr A. Olbryś.

7 5. Ubezpieczenia na życie (03-MO2N-13-MSpe-UnZy) Specjalność F Poziom 3 Status W Wymagania wstępne: Wstęp do matematyki ubezpieczeń Ubezpieczenia na wiele opcji, szkodliwości wielorakie. Ubezpieczenia grupowe. Wybrane metody wyceny zobowiazań i kosztów planów emerytalnych. Efekty kształcenia: Umiejętność obliczania składek netto ubezpieczeń grupowych i wieloopcyjnych. Znajomość podstawowych zagadnień dotyczących tworzenia planów emerytalnych, znajomość wybranych metod wyceny zobowiązań i kosztów. 1. L. Gajek, K. Ostaszewski, Plany emerytalne. Zarządzanie aktywami i zobowiazaniami, WNT, Warszawa, N. L. Bowers, jr, H. U. Gerber, J. C. Hickman, D. A. Jones, C. J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, WNT Warszawa dr A. Olbryś.

8 6. Zbiory i relacje rozmyte (03-MO2N-13-WMon-ZiRRoz) Specjalność F+N Poziom 3 Status W Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z pojęciami zbioru rozmytego i relacji rozmytej. Na wykładzie będą omówione działania w zbiorze relacji rozmytych i podwójnie rozmytych ze szczególnym uwzględnieniem różnego rodzaju złożeń (złożenia Bandlera-Kohouta, złożenia sup ). Zostaną omówione wzajemne zależności pomiędzy złożeniami i podane przykłady ich zastosowań w ekonomii i medycynie. Równie dużo miejsca zostanie poświęcone klasom relacji rozmytych oraz relacji zawierania pomiędzy tymi klasami. Zbiór rozmyty, pojęcie wprowadzone przez L. Zadeh a w 1965 roku, jest uogólnieniem funkcji charakterystycznej zwykłego zbioru. Uogólnienie, to polega na rozszerzeniu zbioru wartości do przedziału [0, 1], co daje szansę na określenie w jakim stopniu element należy do zbioru. Relacja rozmyta jest uogólnieniem funkcji charakterystycznej zwykłej relacji. Informuje ona nas nie tylko o tym, czy elementy jednego zbioru są w powiązaniu (relacji) z elementami innego zbioru, ale określa stopień tego powiązania. Efekty kształcenia: Umiejętność wyznaczanie sup złożeń relacji rozmtytch oraz wyboru działań najlepiej modelujących daną sytuację. Umiejętność wyznaczania złożeń Bandlera -Kohouta oraz stosowanie ich w medycenie. Sprawdzanie przynależności relacji do danej klasy. 1. J. Drewniak, Podstawy teorii zbiorów rozmytych, Katowice B. De Baets, E. Kerre, Fuzzy relations and applications, Adv. Electron. Elektron Phys. 89 (1994), K. Peeva, Y. Kyosev, Fuzzy Relational Calculus, Word Scientific, dr Jolanta Sobera.