DIAGNOZOWANIE KONSTRUKCJI WSPORCZYCH Z WYKORZYSTANIEM EFEKTÓW MAGNETO MECHANICZNYCH

Transkrypt

1 dr hab. inż. Marek IWANIEC Katedra Automatyzacji Procesów, Akademia Górniczo - Hutnicza - Kraków dr inż. Mirosław WITOŚ dr inż. Mariusz ŻOKOWSKI Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych - Warszawa DIAGNOZOWANIE KONSTRUKCJI WSPORCZYCH Z WYKORZYSTANIEM EFEKTÓW MAGNETO MECHANICZNYCH Streszczenie W artykule przedstawiono zagadnienia świadomego wykorzystania efektów magneto-mechanicznych w diagnozowaniu kratownicowych konstrukcji wsporczych. W rozważaniach teoretycznych odniesiono się do aktualnego stanu wiedzy metody magnetycznej pamięci metalu (MPM), wskazując jej słabe strony i zakres prac badawczych niezbędny do uwiarygodnienia metody i skorygowania błędów normy PN ISO Przedstawiono metodologię pozyskania sygnału referencyjnego zewnętrznego pola magnetycznego dla dowolnej lokalizacji obiektu badań. Uświadomiono ryzyko błędnej diagnozy MPM podczas zwiększonej aktywności słonecznej (burz magnetycznych). Możliwości monitorowania konstrukcji wsporczych zobrazowano na przykładach. Omówiono przyczyny utrudniające właściwą interpretację ilościową wyników badań MPM. Zaproponowano informatyczne wsparcie analizy danych MPM z wykorzystaniem modelu 3D oczekiwanego rozkładu pola magnetycznego w pobliżu badanego obiektu. TRUSS DIAGNOSING ON THE BASIS OF MAGNETO-MECHANICAL EFFECTS Abstract The paper concerns issues of taking advantage of magneto-mechanical effects in diagnostics of supporting trusses. The authors presented the current state of knowledge concerning metal magnetic memory (MMM) method, discussed the method limitations and the scope of scientific research necessary to carry out in order to prove method credibility and correct the errors of the PN ISO norm. There is presented methodology of obtaining reference signal of external magnetic field for an arbitrary location of the research object. The risk of misdiagnosis during increased solar activity (magnetic storms) is discussed. In the paper there are also presented the prospects of MMM method application to diagnostics of supporting steel frame constructions taking into account factors influencing the correctness of quantitative interpretation of obtained results. Computer aided analysis of the MMM data with the use of the 3D model of expected magnetic field distribution in the vicinity of the tested object is concerned.

2 WSTĘP Wytężenie i stan techniczny obiektu są możliwe do zidentyfikowania, jeżeli badany obiekt zostanie wystawiony na oddziaływanie pola magnetycznego. Każda substancja (gaz, ciecz i ciało stałe) posiada własne specyficzne charakterystyki magnesowania. Związek pomiędzy namagnesowaniem materiału (magnetyzacją) M, natężeniem zewnętrznego pola magnetycznego H i indukcją magnetyczną B opisuje konstytutywne prawo wyrażone równaniem (1) B = µ H = µ H + M = H + 4πM 1 M = V V m ( ) 0 uklad SI uklad CGS ( ρ, µ, K, K, T, σ, σ, σ, H ) = f ( λ, ω, E, v) m = f a a 1 2 I II III gdzie: µ i µ 0 - przenikalność magnetyczna badanej substancji i próżni (w układzie jednostek SI µ 0 = 4π 10-7 H/m); V objętość substancji; m magnetyzacja elementarnych molekuł substancji; ρ a i µ a gęstość atomowa i moment magnetyczny atomu, które wynikają ze składu chemicznego i typu komórki elementarnej sieci krystalograficznej; K 1 i K 2 stałe anizotropii strukturalnej kryształu (komórki elementarnej); T temperatura materiału; σ I, σ II i σ III naprężenia własne i eksploatacyjne: dalekiego zasięgu (typ I) rozciągające się w skali makroskopowej, średniego zasięgu (typ II) rozciągające się w skali kilku ziaren i bliskiego zasięgu (typ III), które dotyczą rozmiarów pojedynczych atomów i są zrównoważone wewnątrz ziarna; λ i ω - składowe magnetostrykcji (zmian liniowych λ = l l i zmian objętościowychω = V V ); E i ν - moduł Younga i współczynnik Poissona. Z równania (1) wynika, że zmiana: struktury materiału (poziomu degradacji), rozkładu naprężeń, temperatury materiału, będzie wpływała na przestrzenny rozkład namagnesowania materiału M(x,y,z) i pola magnetycznego B p (x,y,z) w pobliżu badanego obiektu. Powyższe spostrzeżenie jest naukową podstawą wszystkich magnetycznych metod badań nieniszczących i monitorowania konstrukcji: aktywnych, w których wprowadzane jest znane wymuszenie w postaci składowej stałej lub zmiennej pola magnetycznego (m.in. MT, MFL, ET, PEC, PMFT, szum Barkhausena, przetworniki magnetostrykcyjne); pasywnych, w których obserwację prowadzi się w ziemskim polu magnetycznym (MPM, magnetowizja, przetworniki magnetostrykcyjne). W artykule odniesiono się do metody magnetycznej pamięci metalu (MPM), która pomimo unormowania wzbudza mieszane uczucia, zarówno wśród użytkowników obiektów technicznych jak i personelu wykonującego badania nieniszczące innymi metodami. Rozważania zobrazowano wynikami pomiarów i analiz numerycznych. METODA MAGNETYCZNEJ PAMIĘCI METALU Metoda MPM została unormowana w Polsce normą PN ISO tylko jako pomocnicza metoda kontroli jakości spoin. Pomimo to, w licznych zakładach, w tym górnictwie, jest ona używana z powodzeniem do diagnozowania stanu technicznego obiektów ferromagnetycznych i paramagnetycznych oraz oceny ryzyka przyspieszonego zmęczenia. (1)

3 Metoda MPM bazuje na trzech filarach: Efektach magneto-mechanicznych występujących w materiale w obecności słabego pola magnetycznego Ziemi i naprężeń; Magnetowizji zdalnej obserwacji (pomiarach) zaburzeń pola magnetycznego w pobliżu badanego obiektu; Zagadnieniu odwrotnym magnetostatyki identyfikacji anomalii magnetycznych i ich klasyfikacji na bazie danych pomiarowych. Interpretacja wyników badań MPM bazuje na założeniach przyjętych w pracach Dubova [1, 2]: a) anomalia magnetyczna odwzorowuje strefę koncentracji naprężeń (SKN), b) średni stan namagnesowania materiału poza anomalią magnetyczną odwzorowuje bieżący stan wytężenia materiału (badany element pod obciążeniem) lub wypadkowy wpływ historii wytężenia materiału, gdy badany element został odciążony; c) istnieje związek pomiędzy wskaźnikiem granicznego namagnesowania naprężeniowego materiału m gr i współczynnikiem umocnienia materiału w zakresie odkształceń plastycznych h = dσ/dε rys. 1, a parametrami mechanicznymi materiału i odkształceniem ε. Są one opisane przez relacje (2) i (3) 2 n K gr Rm σ mgr = K ε = sr R (2) e h gdzie: K gr = K gr ( z) graniczne wartość gradientu składowej normalnej pola magnetycznego w pobliżu lokalnej anomalii magnetycznej (prawdopodobnej strefy koncentracji naprężeń), K sr = K sr ( z) średnia wartość gradientu składowej normalnej pola magnetycznego w strefie anomalii magnetycznej; n stała wynikająca z typu siatki krystalicznej kryształu (n = 2 dla metalu z siatką A1, np. Fe α i fazy ferrytu); z odległość sondy pomiarowej MPM od powierzchni badanego elementu. a) b) Rys. 1. Wykres jednoosiowego rozciągania próbki dla czterech gatunków stali [3]: a) krzywa techniczna; b) krzywa rzeczywista z pominięciem fazy dekohezji struktury

4 Gradient składowej normalnej pola magnetycznego w pobliżu lokalnej anomalii magnetycznej K SKN wyznacza się z relacji H E H SKN K SKN = (3) 2l k gdzie: H E = H E ( z) lokalne ekstremum składowej normalnej natężenia pola magnetycznego; H SKN = H SKN ( z) wartość składowej normalnej natężenia pola magnetycznego w strefie zmiany trendu składowej stycznej pola; l k = l k ( z) odległość pomiędzy lokalnymi ekstremami danej anomalii magnetycznej. Wykonując analizę SWOT dla metody MPM dostrzega się fakty, które budzą niepokój i stwarzają zagrożenie błędnej diagnozy: 1) Lokalna anomalia magnetyczna nie odwzorowuje SKN lecz lokalne zmiany właściwości magnetycznych materiału lub objętości, które mogą być wywołana przez: defekty struktury (zablokowane domeny, inkluzje, lokalne strefy uplastycznienia, pęknięcia), inną mikrostrukturę materiału (strefa wpływu ciepła przy spoinie, przypalenia szlifierskie, odhartowanie, itp.), koncentrację naprężeń własnych lub eksploatacyjnych, efekty krawędziowe lub skokową zmianę kształtu, sztuczne magnesowanie, np. piętno magnetyczne po badaniach MT. 2) Relacja (2), która wg Dubowa bazuje na uniwersalnym modelu energetycznym stali, jest niespójna z modelem spotykanym w literaturze [3]. 3) Algorytmy metody MPM nie korzystają z parametrów magnetycznych materiału, pomimo że MPM jest metodą magnetyczną. 4) Symptomy diagnostyczne MPM nie uwzględniają położenia wektora ziemskiego pola magnetycznego oraz przestrzennego położenia obiektu badań i tensora rozmagnesowania (kształtu badanego obiektu). 5) Symptomy diagnostyczne MPM nie uwzględniają charakterystyki przestrzennej sondy pomiarowej i wpływu odległości sondy od obiektu na wartość (3). Powyższe wątpliwości muszą zostać wyjaśnione i skorygowane przed świadomym wykorzystaniem metody MPM do monitorowania odpowiedzialnych konstrukcji. EFEKTY MAGNETO-MECHANICZNE Trzy metody magnesowania materiałów ferromagnetycznych: odkształcenia plastyczne (gięcie, kucie) wykonywane w słabym polu magnetycznym Ziemi; oziębianie materiału z temperatury wyższej niż temperatura Curie w obecności zewnętrznego pola magnetycznego; długotrwałe oddziaływanie pola magnetycznego Ziemi lub namagnesowanych elementów; były znane przed wynalezieniem elektryczności w 1825r. i zostały opisane przez W. Gilberta w De Magnete w 1600r. W połowie XIX wieku dostrzeżono magnesowanie naprężeniowe w zakresie cyklicznych odkształceń sprężystych [4] i podjęto systematyczne badania nad magnetyzmem. Efektem podjętych badań naukowych było odkrycie odwracalnych i nieodwracalnych efektów magnetomechanicznych, tabela 1, oraz wyznaczenie nieliniowych właściwości wybranych stopów, w tym zmienności przenikalności magnetycznej i magnetostrykcji w zależności od naprężeń [5-7]. Stwierdzono, że nieliniowe właściwości magnetyczne ferromagnetyka umożliwiają zapamiętanie historii wytężenia materiału

5 w postaci zmiany rozkładu namagnesowania resztkowego ("remanencji") obserwowanego po odciążeniu badanego elementu. Tab. 1. Wybrane efekty magnetomechaniczne Efekty proste (odkształcenie wywołane polem magnetycznym) Efekty odwrotne (magnesowanie naprężeniowe) Postać obciążeń mechanicznych Joule a Villariego Rozciąganie, ściskanie Wertheima Wertheima Zginanie Weidemana Matteuciego Skręcanie Baretta Naganki-Hondy Zmiana objętości Einsteina de Hassa Burnetta Ruch obrotowy E(H) E(σ) Wpływ historii obciążenia na anizotropię i magnetyczną strukturalną Na przełomie XIX i XX wieku badano zjawisko pierwszego cyklu obciążeń i rzeczywistej granicy sprężystości rys. 2. Stwierdzono, że magnesowanie naprężeniowe materiału w słabym stałym polu magnetycznym różni się zasadniczo od magnesowania technicznego z wykorzystaniem silnego stałego lub zmiennego pola magnetycznego, stosowanego obecnie w badaniach NDT. a) b) Rys. 2. a) Zmiany indukcji magnetycznej wywołane obciążeniem/odciążeniem materiału ferromagnetycznego w stałym polu magnetycznym; b) Zmiany namagnesowania materiału i granicy sprężystości obserwowane podczas próby rozciągania (jednostki w układzie CGS) [8] Wyniki ówczesnych badań zostały wykorzystane m.in. do opracowania: metodyk okresowej korekcji dewiacji magnetycznej busoli w marynarce i lotnictwie, metodyki okresowej demagnetyzacji okrętów wojennych,

6 wysokoczułych przetworników magnetostrykcyjnych, układów rejestrujących informację na nośniku magnetycznym (drutofon, magnetofon, dyski komputerowe), magnetycznych metod badań nieniszczących (aktywnych i pasywnych). Na podstawie wieloletnich badań z obszaru magnetostatyki i inżynierii materiałowej zweryfikowano teorię mikromagnetyzmu Browna oraz wskazano relacje (efekty) zachodzące w materiale rys. 3. Określono również istotą naprężeniowego magnesowania ferromagnetyków, które wynika ze sprzężenia siatki krystalograficznej i spinów atomów tworzących komórkę elementarną (ang. L-S coupling). Stan energetyczny materiału wpływa na przestrzenny rozkład domen magnetycznych w ferromagnetyku i rozkład pola magnetycznego w pobliżu badanego elementu. W 1981r. Neel wskazał relację (4) dla zagadnień magneto-sprężystych, która mówi nam, że wpływ naprężeń na modulację indukcji magnetycznej wytwarzanej przez obiekt w stałym zewnętrznym polu magnetycznym jest równa zmianom magnetostrykcji pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego przy stałym poziomie naprężeń. λ δb = (4) H σ σ H Rys. 3. Diagram Hackmanna: a) liniowe relacje pomiędzy zmiennymi mechanicznymi elektrycznymi i termicznymi, opisane przez klasyczną fizykę kryształów; b) sprzężenie zjawisk magnetycznych z termicznymi, elektrycznymi i mechanicznymi [9] W celu wyeliminowania wpływu histerezy magnetostrykcji równanie (4) przekształca się do postaci λ M M H = µ 0 M H H σ (5) H dλ( σ ) λ = σ µ 0M sdm i korzysta się z eksperymentalnych charakterystyk magnetostrykcji wyznaczonych dla danego typu i poziomu wytężenia materiału (np. rozciągania czy ściskania). Charakterystyki uwzględniają remanencję i strukturę domenową materiału. Magnetostrykcja może być opisana równaniem δλ δλ δλ λ = T + σ + M + Rλ T σ, M σ T, M M T, σ (6) δω δω δω ω = T + σ + M + Rω T σ M σ, M T, M T, σ gdzie R λ i R ω - składowe wyższego rzędu (residua) odwzorowujące efekty nieodwracalne.

7 Przenikalność magnetyczna może być opisana równaniem δµ δµ δµ δµ dt µ = T + σ + M + + Rµ (7) T σ, M σ T, M M T, σ ( dt ) dt σ, M gdzie R µ - składowa wyższego rzędu (residuum) odwzorowująca efekty nieodwracalne. Pomimo, że efekty magneto-mechaniczne znane są od ponad 150 lat, to tylko dla nielicznej grupy materiałów konstrukcyjnych stosowanych w przemyśle zostały wyznaczone parametry magnesowania naprężeniowego. Istniejące niedobory wiedzy podstawowej wpływają na negatywny wizerunek metody MPM oraz utrudniają ilościowo-jakościową analizę danych pomiarowych. Różnice właściwości magnetomechanicznych ferrytu i martenzytu zobrazowano na rys. 4 Rys. 4. Różnice właściwości magneto-mechanicznych ferrytu i martenzytu [10] SKORYGOWANE KRYTERIUM WYTRZYMAŁOŚCIOWE MPM Uwzględniając uniwersalny związek pomiędzy wytrzymałościami R f, R m, R e oraz granicznym przewężeniem próbki Z i średnią wartością magnetostrykcji λ s, wyznaczonym dla danego materiału podczas jednoosiowego rozciągania, zdefiniowano oczekiwane graniczne umocnienie magnetyczne materiału m u i graniczną wartość gradient pola magnetycznego K u w postaci relacji [11] n K R f u mu = K( λ s ) K sr R (8) m Wartość naprężeń rozdzielczych R f poziom naprężeń normalnych, który powoduje rozdzielenie dwóch sąsiadujących płaszczyzn atomowych siatki krystalograficznej wyznaczana jest z końcowej części wykresu σ ε z błędem ±10% na podstawie relacji (9), gdy po zakończeniu procesu poślizgów następuje proces dekohezji struktury [3]: Ru R f = Z 2.75Z (9) Rm R f = 2 1 Z W ogólnym przypadku obciążeń, obserwowane odkształcenie plastyczne, wskaźnik m gr i graniczne umocnienie d gr hm Rm ε e d gr = (10) h R ε e e m

8 są uwarunkowane rzeczywistym stosunkiem naprężeń normalnych i ścinających obecnych w strefie koncentracji naprężeń [3]. SYGNAŁ REFERENCYJNY ZEWNĘTRZNEGO POLA MAGNETYCZNEGO Kierunek i amplituda magnetyzacji materiału M uwarunkowana jest nie tylko od naprężeń, ale również od zewnętrznego pola magnetycznego rys. 2.a). Uwzględnienie powyższego faktu na etapie analizy danych MPM wymaga znajomości wartości i kierunku działania wektora pola magnetycznego Ziemi w danej lokalizacji obiektu badań. Powyższą informację, pominiętą w dotychczasowych algorytmach MPM, autorzy uzyskali przy pomocy: Składowa aperiodyczna jądra i płaszcza Ziemi - zweryfikowanego modelu magnetyzmu Ziemi WMM-2010 o rozdzielczości falowej 56 km, którego danymi wejściowymi są: szerokość i długość geograficzna, wysokość nad poziomem morza i czas pomiaru; Składowa periodyczna i stochastyczna (m.in. cyklu dobowego i burz magnetycznych) - precyzyjnych danych pomiarowych z sieci INTERMAGNET iobserwacji satelitarnych udostępnionych przez SWPC NOAA. Uzyskany sygnał referencyjny B m_ref dla dowolnego położenia obiektu badań na Ziemi zapewnia utrzymanie poziomu błędu w zakresie ±0.01% B m (5 nt) [12]. Bardzo wysoka dokładność sygnału referencyjnego sprawia, że może on być używany również do weryfikacji właściwości metrologicznych sond pomiarowych i monitorowania zagrożenia tąpnięciem górotworu. BADANIA EKSPERYMENTALNE Możliwość diagnozowania konstrukcji wsporczej przy pomocy metody MPM zweryfikowano podczas eksperymentów czynnych i biernych. Eksperyment czynny Badania wykonano na modelu laboratoryjnym przęsła wierzby dachowej hali. W warunkach komputerowo kontrolowanego obciążenia i odciążenia konstrukcji mierzone były: siły działające na kratownicę, przyśpieszenia (położenia elementów) i pole magnetyczne w wybranych punktach konstrukcji. Do pomiaru pola magnetycznego stosowane były 4 typy czujników dwu- i trójosiowych. Na podstawie uzyskanych wyników badań MPM [13] potwierdzono możliwość wiarygodnej obserwacji odwracalnych i nieodwracalnych efektów magnetomechanicznych i diagnozowania stanu wytężenia materiału konstrukcji rys. 5, z wykorzystaniem ogólnodostępnych czujników pola magnetycznego, w tym czujników typu MEMS. Stwierdzono, że do opracowania wiarygodnych kryteriów diagno-stycznych, uwzględniających położenie przestrzenne badanego elementu i czujnika, oraz oceny ryzyka uszkodzenia konstrukcji na bazie lokalnych wyników badań MPM niezbędne jest sprzęgnięcie algorytmów MPM z modelem numerycznym przęsła. Elementy konstrukcji symetryczne w układzie współrzędnych grawitacyjnych nie są symetryczne dla zewnętrznego pola magnetycznego pod wpływem jednakowego obciążenia elementy takie wykazywały odmienne namagnesowanie naprężeniowe. Eksperyment bierny Pomiary MPM zostały wykonane na słupach energetycznych linii wysokiego napięcia (WN) 110, 220 i 400 kv, w rejonie występowania szkód górniczych. Badane słupy były narażone nie tylko na pozanormatywne asymetryczne obciążenie

9 (zginanie i skręcanie) wywołane, np. przez silne oblodzenie przewodów, ale również przez pochylenie słupa w wyniku ruchu górotworu (szkód górniczych). Rys. 5. Przykładowe wyniki z eksperymentu czynnego: Fi(t) kontrolowane wymuszenie, H i natężenie pola magnetycznego w pobliżu węzła nr 2 [13] Pomiary wykonano na dolnych elementach kratownicy, dostępnych podczas normalnej eksploatacji linii WN, z wykorzystaniem sond transduktorowych firmy Energodiagnostyka i czujnika Halla. Na podstawie uzyskanych wyników badań MPM [14] rys. 6: stwierdzono wystarczającą odporność toru pomiarowego firmy Energodiagnostyka na zakłócenia polem elektromagnetycznym 50 Hz, potwierdzono możliwość wiarygodnej obserwacji stanu wytężenia materiału i stanu technicznego konstrukcji wsporczej. Uwzględniając, że miejsca krytyczne konstrukcji wsporczej linii WN znajdują się w pobliżu przewodów (w strefie niedostępnej do kontroli w warunkach pracy linii przesyłowej), do opracowania kryteriów diagnostycznych dla danego punktu pomiarowego i zdalnej oceny ryzyka uszkodzenia konstrukcji niezbędne jest sprzęgnięcie lokalnych wyników badań MPM z modelem numerycznym: oczekiwanego rozkładu pola magnetycznego w pobliżu badanych elementów konstrukcji (kątowników), z uwzględnieniem ich przestrzennego położenia względem ziemskiego pola magnetycznego rys.7; rozkładu naprężeń.

10 K X [-] K z [-] a) b) Rys. 6. Przykładowy wyniki badania słupa energetycznego typ S 24ON metodą MPM podczas pracy linii wysokiego napięcia 110 kv (K x i K y estymatory stanu wytężenia kątowników wyznaczane na bazie składowej stycznej i normalnej pola magnetycznego) [14] Rys. 7. Wpływ przestrzennego położenia kątownika o przenikalności względnej u r = 250 na oczekiwany rozkład pola magnetycznego (wektor pola magnetycznego H=[0, 0, 50] A/m)

11 PODSUMOWANIE 1. Na podstawie eksperymentu czynnego i biernego potwierdzono możliwość wiarygodnego diagnozowania konstrukcji wsporczych metodą MPM. 2. W celu eksperckiego diagnozowania konstrukcji wsporczych i oceny ryzyka jej zniszczenia na bazie lokalnego obserwatora stanu (lokalnych pomiarów zastanego namagnesowania) niezbędne jest wsparcie algorytmów MPM modelami numerycznymi oczekiwanego rozkładu: wytężenia elementów konstrukcji, pola magnetycznego w pobliżu badanego elementu z uwzględnieniem jego przestrzennego położenia. 3. Istnieją naukowe i techniczne podstawy do skorygowania błędów normy PN ISO oraz opracowania wykresu m gr ( )-N na podobieństwo wykresu S-N w celu zastosowania łatwo mierzalnej informacji o stanie namagnesowania elementu do diagnozowania wczesnej fazy zmęczenia materiału. LITERATURA [1] Vlasov V.T., Dubov A.A. (2004): Physical base of the metal magnetic memory method. ZAO Tisso Publishing House, Moscow. [2] Dubow A.A., Dubow Al. A., Kołokolnikow S.M. (2004): Metoda magnetycznej pamięci metalu (MPM) i przyrządy kontroli. RESURS, Warszawa. [3] Rykaluk K. (2000): Pęknięcie w konstrukcjach stalowych. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław. [4] The magnetism of ships. The deviation of the compass. Reports of the Liverpool Compass Comission, reprinted by Government Printing Office, Washington, 1869 [5] International Critical Tables of Numerical Data. Physics, Chemistry and Technology. Vol. VI, National Research Council, printed by McGraw-Hils Book Company Inc., New York/London, 1929 [6] Waggoner C. W. (1912): A relation between the magnetic and elastic properties of a series of unhardened iron-carbon alloys. Phys. Rev. (Series I) Vol. 35, p [7] Smith C. M., Sherman Geo. W., Jr. (1914): A Study of the Magnetic Qualities of Stressed Iron and Steel. Phys. Rev. Vol. 4, p [8] Burrows Ch. W. (1916): Correlation of the magnetic and mechanical properties of steel. Scientific Papers of the Bureau of Standards, No 272, Washington Government Printing Office [9] Newnham R. (2005): Properties of materials. Anisotropy, symmetry, structure, Oxford University Press. [10] G. Dobmann, Physical basics and industrial applications of 3ma micromagnetic multiparameter microstructure and stress analysis, Fraunhofer IZFP, Saarbrücken, Germany [11] Witoś M. (2011): Zwiększenie żywotności elementów silników turbinowych poprzez aktywne diagnozowanie i sterowanie, Prace Naukowe ITWL, Zeszyt 29, ITWL Warszawa [12] Witoś M (2011): The reference signal of geomagnetic field for MMM expert systems, 2nd International Workshop on Smart Diagnostics of Structures, , Krakow (artykuł przyjęty do druku w Key Engineering Materials) [13] Witoś M., Wiśnioch M. (2010): Wykonanie pomiarów własnego magnetycznego pola rozproszonego metodą MMM laboratoryjnego modelu konstrukcji w projekcie MONIT, Warszawa (zlecenie: WSiMR PW)

12 [14] Witoś M. (2011): Badanie stanu mocowania słupów energetycznych linii przesyłowej 110 kv metodą magnetycznej pamięci metalu, Sprawozdanie ITWL Warszawa (zlecenie: WIMIR AGH) [15] Witoś M., Żokowski M. (2012): Trójwymiarowy model zaburzeń pola magnetycznego w otoczeniu obiektu ferromagnetycznego, Sprawozdanie ITWL Warszawa (zlecenie: IMiUE PŚl) Prace badawcze zostały zrealizowane w ramach projektów badawczych dofinansowanych w latach przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego, Narodowe Centrum Badań i Rozwoju oraz Ministerstwo Rozwoju Regionalnego, przy współpracy z firmą Energodiagnostyka Sp. z o.o.