Aneta Żmij 1, Barbara Klemczak 1 *, Miguel Azenha 2, Dirk Schlicke Introduction. 1. Wprowadzenie 286 CWB-4/2019

Transkrypt

1 Aneta Żmij 1, Barara Klemczak 1 *, Miguel Azenha 2, Dirk Schlicke 3 1 Silesian University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Gliwice, Poland 2 Univesity of Minho, Camus de Azurem, Guimarães, Portugal 3 Graz University of Technology, Institute of Structural Concrete, Graz, Austria Przewidywanie temeratury twardnienia i narężeń termicznych w fundamencie śluzy Prediction of hardening temerature and thermal stresses in a sluice foundation Słowa kluczowe: temeratura twardnienia, eton masywny, narężenia termiczne, metody analityczne, metody numeryczne Key words: hardening temerature, massive concrete, thermal stresses, analytical methods, numerical methods 1. Wrowadzenie Jedną z najważniejszych cech masywnych elementów etonowych, które odróżniają je od innych konstrukcji etonowych, jest ich zachowanie termiczne (1). W masywnych konstrukcjach etonowych, mających dużą gruość rzekroju, mogą wystąić wysokie temeratury w trakcie twardnienia oraz znaczne różnice temeratury między wnętrzem i owierzchnią konstrukcji. Wynikające z nich nierównomierne zmiany ojętościowe zawsze owodują owstanie więzów wewnętrznych w konstrukcji, a także owstanie więzów zewnętrznych w rzyadku zewnętrznego ograniczenia swoody odkształceń, na rzykład w miejscu ołączenia konstrukcji z odłożem. Konsekwencją ograniczenia swoody odkształceń konstrukcji jest owstanie narężeń rozciągających, które mogą osiągać wartości owodujące zarysowanie. Takie wczesne rysy termiczne oniżają walory funkcjonalne i wygląd zewnętrzny konstrukcji. Stąd też, szczególnie ważne jest oracowanie metod rzewidywania wielkości narężeń termicznych, w celu skutecznego ich ograniczania. Modele teoretyczne do rzewidywania temeratury, narężeń oraz ryzyka zarysowania dojrzewającego etonu można znaleźć zarówno w wytycznych, jak i w literaturze naukowej (1-4). Stosunkowo łatwe w zastosowaniu, oraz niewymagające dostęu do secjalistycznego orogramowania, są metody analityczne. Niemniej jednak dokładniejsza analiza rzeczywistych warunków dojrzewania etonu w konstrukcji masywnej wymaga zastosowania metod numerycznych (5-8). W artykule rzedstawiono wyniki oliczeń numerycznych i analitycznych temeratury twardnienia, odkształceń oraz narężeń termicznych, w masywnej łycie fundamentowej śluzy Sülfeld-Süd w Niemczech. Otrzymane wyniki oliczeń zostały orównane z wynikami omiarów wykonanych w trakcie udowy śluzy (8). Przedstawione wyniki odnoszą się do ierwszego etau wznosze- 1. Introduction One of the most imortant roerty of massive concrete elements, that differentiates their ehaviour from other concrete structures, is the thermal ehaviour (1). The mass concrete structures of large thickness might e characterized y considerale hardening temerature inside their volume and its significant differences etween the interior and the surface of the structure. Such non-uniform volume changes result always in internal restraints, and also, in the case of external restraining conditions, in the simultaneous occurrence of external restraints e.g. such as connection to the sugrade. The mentioned circumstances may result in large tensile stresses causing cracking. Early-age thermal cracking can lead to detriment of the structural erformance, serviceaility and visual aearance. Therefore, aroriate efforts need to e concentrated on a method for estimating the magnitude of crack-inducing stresses and the risk of cracking, in order to rovide roer measures to control the ossile early age cracking. Various rediction models for early age temerature, stresses and the risk of cracking are rovided in standards and scientifi c literature (1-4). The reason for the alication of the analytical aroaches derives from their simlicity and availaility of alication, without any rofessional software. However, when the necessity of determination of recise results occurs, the numerical methods are required, to erform the simulations refl ecting the reality (5-8). The aim of the study is the numerical and analytical simulation of the early-age temerature, thermal strains and stresses in the massive sluice foundation of the sluice Sülfeld-Süd in Germany. The otained results are comared with actual measurements, descried y Tue et al. (8). The resent study relates to a articu- *Corresonding author: Barara.Klemczak@olsl.l 286 CWB-4/2019

2 nia fundamentu śluzy, który stanowiła łyta o wymiarach w rzucie 26,5 x 41,5 m oraz gruości 2 m. lar construction stage of this foundation with dimensions of 41.5 x 26.5 m and a thickness of 2 m. 2. Ois rzyadku Prezentowana analiza odnosi się do części fundamentu śluzy Sülfeld-Süd w Niemczech, której udowa zakończyła się w listoadzie 2008 roku (8). Cały fundament ył etonowany w kilku etaach w odniesieniu do jego długości, a etonowanie na gruości fundamentu zostało odzielone na 2 etay: eta 1 miał gruość 2 m, a eta 2 3,4 m. Analiza rzedstawiona w racy odnosi się do etau 1 etonowanego fundamentu i etau etonowania w kierunku odłużnym, o wymiarach rzutu 26,5 x 41,5 m. Pomiaru temeratury, odkształceń oraz narężeń, owstających w konstrukcji w czasie twardnienia etonu, dokonano za omocą zainstalowanego systemu monitorującego. System omiarowy składał się z trzech rodzajów czujników: termoar do omiaru temeratury, czujników strunowych do omiaru odkształceń oraz czujników do ośredniego omiaru narężeń. Szczegóły dotyczące funkcjonalności i wiarygodności takiego systemu omiarowego, w szczególności ośredniego omiaru narężeń, odano w (9). Montaż czujników w środku łyty odywał się sukcesywnie wraz z układaniem mieszanki etonowej (8). Rozmieszczenie czujników w rzekroju łyty zostało rzedstawione na rysunku Descrition of the case The analysis concentrates to a articular art of the foundation of the sluice Sülfeld-Süd in Germany, which construction rocess was comleted in Novemer 2008 (8). The whole foundation was casted in several construction stages in length direction as well as in two stages over the height: stage 1 with a thickness of 2 m and stage 2 with a thickness of 3.4 m. The analysis resented in the aer refers to the stage 1 and a construction stage in length direction, with dimensions in the lan view of 26.5 x 41.5 m. Aiming the investigation of the temerature, strains and stresses arising in the structure during the construction rocess, the monitoring system was installed. The system contained three tyes of sensors: temerature sensors, virating wires for recording strains, and stress-meters for the measurement of stresses. Details on the functionality and the verification of such measurement system, articularly for stress-meters, are given in the work of Schlicke et al. (9). Sensors were laced in the middle section of the sla in longitudinal dimension, successively with the construction rogress (8). The lacement of sensors in the cross-section of the sla is resented in the Fig Model numeryczny 3.1. Założenia do analizy Do analizy numerycznej zastosowano rogram DIANA FEA. Ay zmniejszyć czas oliczeń oraz stoień skomlikowania modelu, analizowano ¼ modelu. Geometrię modelu i siatkę elementów skończonych rzedstawiono na rysunkach 2 i 3. Zrojenie owierzchniowe, analizowanej części fundamentu śluzy, stanowiły ręty ϕ 25 mm, rozmieszczone co 150 mm, natomiast otulina rętów wynosiła 60 mm. Właściwości materiałowe zestawiono w talicach 1 i 2. Wartości odniesione do (10, 11) stanowią uzuełnienie danych dostęnych dla analizowanej części fundamentu śluzy Sülfeld-Süd, na odstawie normy PN-EN (8). Pozostałe dane zostały rzyjęte dla etonu na odstawie (12) oraz dla gruntu na odstawie racy Weila (13). Wływ ełzania uwzględniono stosując model Doule Power Law (14): 1 φ1 J(t,t ) = + (t ) E (t ) E (t ) m o o (t t ) w którym:j(t,t ) funkcja ełzania w czasie t dla ociążenia rzyłożonego w chwili t, E 0 (t ) asymtotyczny moduł srężystości, ϕ 1, m, n arametry materiałowe. Przyjęto ϕ 1 = 0.012, n = 0.263, m = 0.016, na odstawie (15) i rzez dostosowanie do etonu śluzy krzywych ełzania na odstawie (12) i (15). Rozwój modułu srężystości został oisany wzorem na odstawie (16): [1] Rys. 1. Rozmieszczenie czujników w rzekroju łyty Fig. 1. The location of the sensors in the cross-section of the sla 3. Numerical model 3.1. Assumtions to analysis The numerical analysis was erformed using the software DIANA FEA. Aiming reduction oth the time required for calculation, and the comlexity of the model, the analysis was limited into the ¼ of the structure. The geometry of the model is resented in the Fig. 2 and Fig. 3.The surface reinforcement alied in the analysed art of the sluice was ϕ25 mm with the sacing 150 mm and concrete cover 60 mm. Material roerties are listed in Tale 1 and Tale 2. Values referred to (10, 11) are comlementary to the data rovided for the considered case, i.e. the art of foundation of the sluice Sülfeld-Süd (8). The remaining arameters were assumed for the concrete according to (12) and for soil according to (13). Basic cree of concrete was considered with alication of the Doule Power Law (14): 1 φ1 J(t,t ) = + (t ) E (t ) E (t ) m o o (t t ) [1] CWB-4/

3 Rys. 2. Geometr ia analizowanej konstrukcji Fig. 2. The geometry of the analysed structure Rys. 3. Siatka ES analizowanej konstrukcji Fig. 3. FE mesh of the analysed structure β1 β2 τ1 τ 2 t eq t eq 1e + α2e E(t) = α [2] w którym: α 1, α 2, τ 1, τ 2, β 1, β 2 arametry rzyjęte na odstawie omiarów (α 1 = 15, τ 1 = 2, β 1 = 1.5, α 2 = 20, τ 2 = 4, β 2 = 1.5), t ew ekwiwalentny wiek etonu (1-4). Pola temeratury zostały wyznaczone na odstawie równania różniczkowego ilansu energetycznego: T T T T c ρ = λ q [3] t dx dy dz w którym: T temeratura, ρ gęstość etonu, c cieło właściwe, t czas, λ rzewodność cielna, x, y, z wsółrzędne, Talica 1 / Tale 1 PODSTAWOWE DANE MATERIAŁOWE BASIC MATERIAL DATA Wartość / Value Właściwość Chudy Płyta śluzy Grunt Proerty eton Sluice sla Susoil Suase ModułYounga (28-dni) (8) E-modulus (28-day), GPa (8-11) (12) Ws. Poissona Poisson s ratio 0.2 (12) 0.2 (13) 0.2 (12) Gęstość 2400 (12) 2070 (13) 2400 (12) Density, kg/m 3 Ws. rozszerzalności termicznej Thermalexansioncoeffi cient, (12) (13) (12) 1/ o C Wsółczynnik rzewodności 3 (α=0); cielnej 2.1 (α=1) Coefficient of (8-11) thermalconductivity, W/(m o C) 1.4 (8-11) 1.7 (8-12) Pojemność cielna Thermal Caacity, J/(m 3 oc) (8-11) (8-11) (8-11) where: J(t,t ) - comliance function at time t for a load alied at instant t, E 0 (t ) - asymtotic elastic modulus, and ϕ 1, m, n- material arameters. The values ϕ 1 = 0.012, n = 0.263, m = were assumed ased on (15) and adated for the sluice concrete y adjustment of the articular curves corresonding to the data rovided in (12) and (15). The evolving value of E-modulus can e descried y the formula (16): β1 β2 τ1 τ 2 t eq t eq 1e + α2e E(t) = α [2] where:α 1, α 2, τ 1, τ 2, β 1, β 2 arameters determined from measurements (α 1 = 15, τ 1 = 2, β 1 = 1.5, α 2 = 20, τ 2 = 4, β 2 = 1.5), t ew - the equivalent age (1-4). The temerature fi eld was determined on the asis of artial differential equation for energy alance: T T T T c ρ = λ q [3] t dx dy dz where: T temerature, ρ density of concrete, c secific heat, t time, λ thermal conductivity, x, y, z coordinates, q rate Talica 2 / Tale 2 SKŁAD MIESZANKI BETONOWEJ PŁYTY FUNDAMENTOWEJ ŚLUZY (8) THE CONCRETE MIX OF THE SLUICE SLAB (8) Składnik / Constituent Zawartość / Contence w/c 0.57 Cement CEM III/A 32.5N 240 kg/m 3 Woda / Water 150 kg/m 3 Kruszywo żwirowe 0/2mm (703 kg/m 3 ), 2/8mm Gravel aggregate (222 kg/m 3 ), 8/16mm (462 kg/m 3 ) Dodatki / Additives Poiół lotny / Fly ash (110kg/m 3 ) Domieszki / Admixtures BV 15 (Melius) 1.5% (3.6 kg/m 3 ) 288 CWB-4/2019

4 q szykość wydzielania cieła hydratacji, oliczona ze wzoru: T T Ea RT q = f( α )A e [4] w którym: f(α T ) znormalizowana szykość wytwarzania cieła, A T stała szykości wydzielania cieła (A T = J/(m 3 s)), R stała gazowa (R = J/(mol K)), E a energia aktywacji (E a = J/mol). Poszczególne wartości zostały rzyjęte na odstawie danych rzedstawionych w normie PN-EN (8). Wartości temeratury oczątkowej rzyorządkowane oszczególnym częściom fundamentu śluzy zawarto w Talicy 3. Początkowa temeratura gruntu została oliczona na odstawie danych stacji meteorologicznej (17, 18), zlokalizowanej w oliżu miejsca wznoszenia konstrukcji [Braunschweig,Południowa Saksonia, Niemcy], natomiast oczątkową temeraturę etonu rzyjęto na odstawie danych omiarowych. Podział wysokości elementu na 7 warstw miał na celu odtworzenie rocesu etonowania śluzy. Czas etonowania kolejnych warstw został rzedstawiony w talicy 3. Strata cieła etonowej owierzchni śluzy do otoczenia została uwzględniona orzez wsółczynnik α, uwzględniający zarówno konwekcję, jak i romieniowanie. Przyjęto nastęujący warunek rzegowy, ozwalający na wyznaczenie straty cieła rzez owierzchnie zewnętrzne : q eq = α (T surf T env ) [5] w którym: q eq - konwekcyjny rzeływ cieła, α wsółczynnik rzeływu cieła (z uwzględnieniem konwekcji/romieniowania), T surf temeratura owierzchni elementu, T env - temeratura otoczenia. Przyjęte wartości wsółczynnika strat cieła α zestawiono w tali cy 4. W trakcie wznoszenia konstrukcji monitorowano temeraturę otoczenia. Warunek rzegowy, z odowiednimi wartościami temeratury zewnętrznej, uwzględniono dla wszystkich owierzchni śluzy w ezośrednim kontakcie z otoczeniem grunt, chudy eton, łyta fundamentu śluzy, rzy czym część z warunków rzegowych została rzyjęta tylko chwilowo do momentu rzesłonięcia rzez kolejną etonowaną warstwę. W rzedstawionej analizie nie uwzględniono odkształceń skurczowych, onieważ w masywnych łytach fundamentowych mają one generalnie znikomy wływ na wartości narężeń (1-3). Zostało to otwierdzone we wstęnej analizie numerycznej rzedmiotowej łyty, w której uwzględniono zarówno odkształcenia termiczne jak i odkształcenia skurczowe. Wartości narężeń otrzymane z tej analizy yły w zasadzie identyczne jak wartości narężeń, uzyskane rzy uwzględnieniu tylko odkształceń termicznych Wyniki Analizę w rogramie DIANA FEA rzerowadzono o 28 dniach dojrzewania etonu śluzy, w nastęujących krokach czasowych: 32 x 1500 s, 30 x 1800 s, 321 x 3600 s, 14 x s. W celu walidacji modelu orównano wyniki oliczeń z wartościami uzyskanymi of internal hydration heat generation calculated according to the formula: T T Ea RT q = f( α )A e [4] where: f(α T ) normalized heat generation rate, A T rate constant A = T J/(m 3 s)), R the ideal gas constant (R = J/(mol K)), E a - aarent activation energy (E = a J/mol). Particular values were derived from adiaatic data availale in (8). Tale 3 contains the initial temerature assigned to corresonding arts of the model. The initial temerature of the soil was estalished on the asis of the methodology rovided in (17, 18), taking into account the location of the structure in Braunschweig (Lower Saxony, Germany). The initial temerature of the concrete structure was assumed according to the measurements. The division of the height of the sla into 7 casting layers refl ects the hases of the ouring of this construction stage. Time of concreting of susequent arts was assumed according to Tale 3. The convective heat transfer etween the concrete and the environment was considered y the coefficient α, taking into account oth convection and radiation. The following oundary condition was used for the determination of heat losses from the outer surfaces: q eq = α (T surf T env ) [5] where: q eq - the heat losses, α the convection-radiation heat transfer coeffi cient, T surf - the temerature of the oundary surface of the element, T env - the environmental temerature. The assumed values of heat losses coefficient α are listed in Tale 4. Environmental temerature during the construction of the structure was monitored. The oundary condition with the roer values of environmental temerature was assigned to all surfaces in the direct contact with air the susoil, the susase and the sluice sla, therefore, the assignment to some surfaces was rovided only temorarily, u to the moment of covering y the susequent casting layer. In the resented analysis, shrinkage deformations were not taken into account ecause in massive foundation slas they generally have a negligile effect on stress values (1-3). This was confirmed in the reliminary numerical analysis of the considered sla, where oth thermal and shrinkage deformations were introduced. The stress values otained from this reliminary analysis were essentially identical to the stress values otained only for thermal strains Results The time of analysis erformed in the DIANA FEA software was 28 days of concrete curing with the following steing strategy: 32 x 1500 s, 30 x 1800 s, 321 x 3600 s, 14 x s. The validity of the model was assessed y making of the comarison of calculated values with measurements of three sensors showing the temerature develoment and strains and one sensor indicating CWB-4/

5 Talica 3 / Tale 3 TEMPERATURY POCZĄTKOWE PRZYJĘTE DLA POSZCZEGÓLNYCH CZĘŚCI MODELU INITIAL TEMPERATURE ASSIGNED TO CORRESPONGING PARTS OF THE MODEL Czas Temeratura Część / Part Start time Temerature, o C 1 (0 0.2 m) Grunt numer warstwy od góry (głęokość) Susoil the layer from the to (deth) Suase Chudy eton Płyta fundamentu śluzy numer warstwy od dołu (wysokość) Sluice (the height of the susequent art from the suase to the ottom) 2 ( m) ( m) (1.2 2 m) (2 3 m) (3 4 m) (4 5 m) (5 6 m) (6 7 m) (7 8 m) (8 9 m) (9 10 m) (0.15 m) h 2 (0.25 m) h 3 (0.35 m) h 4 (0.5 m) h 5 (0.35 m) h 6 (0.25 m) h 7 (0.15 m) z omiarów czujników, z których trzy rejestrowały temeraturę i odkształcenia, natomiast jeden narężenia. Położenie oszczególnych czujników w rzekroju łyty rzedstawiono na rysunku 1. Temeratury zmierzone rzez czujniki sd1, sd2 i sd3 orównano z odowiednimi wartościami oliczonymi w rogramie DIANA FEA. Rozwój temeratury etonu w czasie jego twardnienia rzedstawiono na rysunku 4. Można zauważyć dużą zgodność temeratury oliczonej w rogramie DIANA FEA oraz zarejestrowanej rzez czujniki, co wskazuje na orawność rzyjętych założeń. Rysunki 5 i 6 rzedstawiają oliczone w rogramie odkształcenia i narężenia orównane z wartościami otrzymanymi rzez czujniki. Na ich odstawie można stwierdzić całkiem dorą zieżność wyników omiarów z wynikami oliczeń, w miejscu czujnika odkształceń sd3 na górnej owierzchni łyty, natomiast większe różnice wystęują w miejscu czujników odkształceń sd1, sd2 oraz ośredniego omiaru narężeń ss2. Niemniej jednak rozkłady zmierzonych oraz oliczonych narężeń i odkształceń mają zliżony rzeieg. Ponadto, można stwierdzić wyraźny sadek mierzonych odkształceń i narężeń w iętnastym dniu analizy, który zazwyczaj świadczy o zarysowaniu konstrukcji. W tym rzyadku jednak można wykluczyć, że zarysowanie rozoczęło się od miejsca, w którym zlokalizowany ył czujnik, to znaczy Talica 4 / Tale 4 WSPÓŁCZYNNIK STRAT CIEPŁA HEAT LOSSES COEFFICIENT Wsólczynnik strat cieła Część/Part Heat losses coeffi cient - górna owierzchnia / to surface: 30 W/( o Cm 2 ), Grunt Susoil - ozostałe owierzchnie warunki adiaatyczne / remaining surfaces adiaatic conditions Chudy eton 30 W/ o Cm 2 Suase - górna owierzchnia / to surface 30 W/( o Cm 2 ); - owierzchnie oczne / lateral surfaces Płyta 5.2 W/( o Cm 2 ) (rzed usunięciem deskowania fundamentu 7 dni / fi rst 7 days after casting) śluzy - owierzchnie oczne / lateral surfaces Sluice sla 30 W/( o Cm 2 ) (o usunięciu deskowania / after formwork removal) stresses [location of sensors is resented in the Fig. 1]. Temeratures measured y sensors sd1, sd2 and sd3 were comared with corresonding values calculated in DIANA FEA software. The develoment of concrete hardening temerature in time is resented in Fig. 4. The temerature develoment calculated in DIANA FEA is largely convergent to measurement of sensors, which imlies the validity of the underlying assumtions. Fig. 5 and Fig. 6 resent the comarison of calculated strains and stress develomment with measurements of the corresonding sensors. Based on the shown diagrams, a quite good convergence may e oserved in the location of the strain sensor sd3 at the to of the sla, however non-negligile differences occur in case of strains and stress measured in the location of strain sensors sd1, sd2 and stressmeter ss2. Nonetheless, the character of the distriution of measured and calculated strains and stresses is very similar to each other. Furthermore, a significant dro of strains and stresses is oserved at the 15 th day of the measurement, which is usually connected with cracking. In the resent case, however, it can e excluded that the cracking started from the location of the stress sensor (half height of the stage) due to the relatively low value of stress recorded y the sensor at this location and this time. The studies in (19) exlain this ehaviour y the existence of an area in the cross section, in which higher tensile stresses occurred as the recorded ones. In the following, local failure occurred at the interior of the construction stage affecting the strain and stress rofi le over the whole height of the cross section - and y this also the measurements. The numerical analysis erformed in the resent study indicate also relatively high tensile stresses in the interior of the construction stage at the 15 th day,which endorses the theory that (at least internal) cracking occurred at that time. This means that the strain and stress sensors do not work roerly afterwards. Taking into account these circumstances, the results otained in the site measurement after that time, cannot e reliale. 290 CWB-4/2019

6 Temerature, C Time, days sd1_sensor PTE_ottom_DIANA sd2_sensor PTE_center_DIANA sd3_sensor PTE_to_DIANA amient tem R ys. 4. Rozwój temeratury oliczonej i omierzonej w czasie Fig. 4. Develoments of calculated and measured temerature in time w ołowie gruości łyty, ze względu na stosunkowo niską wartość narężenia zarejestrowanego rzez czujnik w tym miejscu i w tym czasie. Badania rzedstawione rzez Schlickego (19) wyjaśniają to zachowanie orzez istnienie oszaru w rzekroju orzecznym łyty, w którym wystąiły wyższe narężenia rozciągające niż te, zarejestrowane rzez czujnik. Zatem lokalne uszkodzenie, które wystąiło we wnętrzu łyty włynęło na odkształcenia i narężenia na całej wysokości rzekroju orzecznego i rzez to również na omiary narężenia. Analiza numeryczna rzerowadzona w ramach niniejszej racy również wskazuje na stosunkowo wysokie narężenia rozciągające we wnętrzu łyty w 15 dniu, co otwierdza teorię, że w tym czasie miało miejsce zarysowanie wewnątrz łyty. Oznacza to, że czujniki odkształcenia i narężenia nie działały óźniej rawidłowo. Uwzględniając te okoliczności, wyniki omiarów o tym okresie wynoszącym 15 dni, nie mogą yć uznane jako wiarygodne. 4. Model analityczny Modele służące rzewidywaniu temeratury oraz narężeń w dojrzewającym etonie zostały oisane między innymi w racach (1-3). W racy, w unkcie 4, rzedstawiono metodę analityczną szacowania temeratury i narężeń w fazie wzrostu temeratury elementu. Ois i walidację rezentowanej metody można znaleźć w (4). Zarysowanie w masywnych łytach fundamentowych zwykle owstaje w fazie wzrostu temeratury na owierzchni górnej elementu, na której owstają największe narężenia rozciągające (4, 15, 20). Ponieważ dominujące znaczenie mają tutaj narężenia własne, rzedstawiona metoda odnosi się do wyznaczenia maksymalnej wartości tych narężeń, w fazie wzrostu temeratury etonu. Temeratura oraz narężenia, oliczone z wykorzystaniem rzedstawionej w unkcie 3.3 metody, odowiadają rzekrojowi ionowemu, zlokalizowanemu w osi symetrii łyty. Zaroonowany algorytm oliczania narężeń został oracowany z wykorzystaniem metody comensation lane method CPM (21). Strain εxx, mm/m Time, days strains_sd1 EXX_ottom_DIANA strains_sd2 EXX_center_DIANA strains_sd3 EXX_to_DIANA Rys. 5. Porównanie oliczonych oraz zarejestrowanych rzez czujniki odkształceń Fig. 5. Comarison of calculated and measured strain registered y sensors 4. Analytical model Prediction models for early age temerature rise and induced stresses can e found in works (1-3). In the following section the analytical method descried and validated in (4), enaling the rough assessment of the temerature rise and stresses in the heating hase are descried. In massive foundation slas, cracking usually arises in the hase of temerature increase on the uer surface of the sla, where the greatest tensile stresses are generated (4, 15, 20). Self-induced stresses are the most imortant here, hence the rocedure roosed elow refers to the determination of the maximum value of these stresses in the heating hase of concrete. The temerature and stress determined in accordance with the following rocedure are calculated in the vertical section located in theaxis of symmetry of the sla. The roosed rocedure for calculating stresses is ased on the comensation lane method CPM (21) Descrition of the method Calculation of the temerature distriution at the sla thickness The temerature rise due to the hydration heat is calculated as follows: ΔT adia = C a c Q Q where : C amount of the inder, kg/m 3, Q the total heat of hydration, kj/kg, a Q coeffi cient determining the amount of heat that will e released in the fi rst eriod of concrete maturation of the foundation sla (the coeffi cient deends on the heat release rate, which in turn deends on the tye of cement (4)), c secific heat, kj/(kg o C), ρ density of concrete, kg/m 3. Next, the temerature rise with the reduction coefficient taking into account heat exchange with the environment and non-adiaatic conditions within the sla is calculated: ρ [6] CWB-4/

7 4.1. Ois metody Oliczenia rozkładu temeratury w rzekroju łyty Wzrost temeratury sowodowany ciełem hydratacji jest wyznaczony ze wzoru: C a ΔT adia Q Q = c ρ [6] w którym: C zawartość soiwa, kg/m 3, Q całkowite cieło hydratacji, kj/kg, a Q wsółczynnik określający ilość cieła hydratacji, które zostanie wydzielone w ierwszym okresie dojrzewania etonu łyty fundamentowej wsółczynnik zależy od szykości wydzielania cieła, który jest związany z rodzajem cementu (4)), c cieło właściwe etonu, kj/(kg o C), ρ gęstość etonu, kg/m 3. Nastęnie, oliczono wzrost temeratury z uwzględnieniem wsółczynnika redukcyjnego, z uwagi na stratę cieła do otoczenia oraz nieadiaatyczne warunki twardnienia etonu: adia red Δ T = Δ T adia [7] Wsółczynnik χ uwzględnia straty cieła z wnętrza elementu, na skutek chłodniejszego otoczenia, na owierzchniach zewnętrznych elementu. Wsółczynnik rzyjmuje wartość χ = 1 w warunkach adiaatycznych, natomiast w ozostałych rzyadkach jest mniejszy od 1. Dla łyty o gruości 2 m wynosi χ = 0,85 (4). Ostatecznie temeratura wnętrza elementu T int wynosi: adia red T int = T 0 + Δ T [8] gdzie: T 0 oczątkowa temeratura etonu. Temeraturę na górnej owierzchni łyty wyznacza się uwzględniając wsółczynnik rzewodności cielnej etonu λ, wsółczynnik strat cieła α oraz stosując warunek rzegowy III rodzaju [rysunek 7]: dt( τ) dx α = λ ( T T ) gdzie: T a temeratura otoczenia, T temeratura owierzchni. Przyjmując araoliczny rozkład temeratury na wysokości łyty otrzymujemy zależność [10]: a [9] Rys. 6. Porównanie oliczonych oraz zarejestrowanych rzez czujnik narężeń w środku łyty Fig. 6. Comarison of calculated and registered y sensor stresses in the centre of the sla adia red Δ T = Δ T adia [7] Coeffi cient χ considers heat release from the core of the memer due to its exchange at the surface of the memer with the cooler environment. This coeffi cient is χ = 1 for adiaatic conditions; in other case χ < 1. For the sla with 2 m thickness: χ = 0.85 (4). Finally, the temerature inside the element, T int is equal to: adia red T int = T 0 + Δ T [8] where T 0 is the initial temerature of concrete. Temerature at the uer surface of the sla is determined with coeffi cient of thermal conductivity of concrete λ, heat transfer coeffi cient α and y using the 3 rd tye oundary condition [Fig. 7]: dt( τ) dx α = λ ( T T ) where T a is the amient temerature and T is the surface temerature. Hence, assuming araolic distriution of temerature at the thickness of the sla, the following equation can e used: T = T int + Ta T λ α int a 2 [9] [10] T = T int + Ta T λ α int 2 [10] where is the thickness of the sla. Mean temerature at the thickness of the sla is equal to: w której: gruość łyty. Średnia temeratura w rzekroju łyty wynosi: 1 T m = T int - ( T i T ) 3 nt [11] Należy zaznaczyć, że rzedstawiona metoda ozwala na uroszczone i zgrune oszacowanie wartości temeratury, jedynie 1 T m = T int - ( T i T ) 3 nt [11] It should e mentioned that in this simle and rough method only core inside and to temerature are investigated, thus ottom temerature is assumed to ethe same as to temerature, which is oviously a signifi cant simlifi cation. 292 CWB-4/2019

8 w środku oraz na górnej owierzchni łyty. Temeraturę na dolnej owierzchni łyty rzyjmuje się jako równą temeraturze górnej owierzchni elementu, co jest oczywiście znacznym uroszczeniem Oliczanie odkształceń i narężeń Przyjmując stałą wartość modułu srężystości E w rzekroju łyty, linia komensacji, to jest linia, której odowiadają zerowe wartości narężeń własnych, okrywa się z ołożeniem linii wyznaczającej temeraturę średnią [rysunek 8]: ε com = α T (T m T 0 ) [12] gdzie: α T wsółczynnik rozszerzalności termicznej, 1/ o C. Zatem odkształcenia w środku łyty wynoszą: ε int,0 = α T (T int T 0 ) [13] natomiast odkształcenia na górnej owierzchni łyty są równe: ε,0 = α T (T T 0 ) [14] Narężenia własne sowodowane są różnicami temeratury w rzekroju łyty. W związku z tym, narężenia te we wnętrzu łyty σ int oraz na jej owierzchni σ mogą zostać wyznaczone na odstawie różnicy omiędzy wartością rzeczywistych odkształceń ε 0 oraz odkształceń ε com na linii komensacji [rysunek 8]: σ int = E eff (ε com ε int,0 ) [15] σ = E eff (ε com ε,0 ) [16] 5. Wyniki Dane rzyjęte do oliczeń metodą analityczną odowiadają danym rzyjętym w analizie numerycznej [unkt 3.1.]. Otrzymano nastęujące wyniki oliczeń: ΔT adia = 28,1 o C - wzrost temeratury otoczenia, na odstawie wzoru [6], adia Δ T red = 23,9 o C - zredukowany wzrost temeratury otoczenia, na odstawie wzoru [7], T int = 45,8 o C - temeratura wnętrza łyty, na odstawie wzoru [8], T = 22,5 o C - temeratura na górnej owierzchni łyty, na odstawie wzoru [10], dla temeratury otoczenia T a = 18 o C, T m = 37,4 o C - średnia temeratura, na odstawie wzoru [11], E(t) = MPa moduł srężystości dla okresu t = 4 dni (22), φ(t,t 0 ) = 1,1 wsółczynnik ełzania (4), E eff (t) = MPa efektywny moduł srężystości z uwzględnieniem ełzania, σ int = -0,89 MPa narężenia ściskające we wnętrzu łyty, na odstawie wzoru [15], Rys. 7. Grafi czna ilustracja warunku rzegowego III-go r odzaju Fig. 7. Grahicalillustration of the 3 rd tye oundary condition Calculation of strains and stress Assuming constant value of E-modulus at the sla thickness, the comensation line, i.e. the line on which zero self-induced stress occurs, is equivalent to the osition of the line of mean temerature [Fig. 8]: ε com = α T (T m T 0 ) [12] where: α T thermal exansion coefficient, 1/ o C. Then, the strain inside the sla is equal to: ε int,0 = α T (T int T 0 ) [13] and strain at the uer surface is equal to: ε,0 = α T (T T 0 ) [14] Self-induced stresses are caused y temerature gradients at the thickness of the sla. Thus, these stresses inside the sla σ int and at its surface σ can e determined on the asis of the difference etween the actual strain ε 0 and the strain ε com on the comensation line (Fig. 8): σ int = E eff (ε com ε int,0 ) [15] σ = E eff (ε com ε,0 ) [16] 5. Res ults The data assumed in the analytical model was the same as resented in oint 3.1 for the numerical study. The results are resented elow: Rys. 8. Grafi czna ilustracja metody CPM Fig. 8. Grahical illustration of CPM method CWB-4/

9 σ = 1,78 MPa - narężenia rozciągające na górnej owierzchni łyty, na odstawie wzoru [16]. Otrzymane wyniki rzedstawiono na rysunku 9 temeratura oraz rysunku 10 narężenia i orównane z wynikami oliczeń numerycznych oraz z wynikami omiarów. Trzea odkreślić, że omimo zastosowania ardzo uroszczonego algorytmu w metodzie analitycznej, uzyskano wyniki zieżne z omiarami oraz oliczeniami numerycznymi. 6. Wnioski W artykule rzedstawiono wyniki adań doświadczalnych, analizę numeryczną oraz oliczenia analityczne, masywnej łyty etonowej stanowiącej fundament śluzy. Analiza wyników omiarów, rzerowadzonych na rzeczywistej konstrukcji, ozwala uznać je za wiarygodne, w zakresie temeratury twardnienia. Jednocześnie, wyniki omiarów narężeń można uznać za wiarygodne tylko do 15 dnia twardnienia etonu, w którym rawdoodonie wystąiło wewnętrzne zarysowanie. Podone wątliwości ojawiają się w rzyadku odkształceń, w związku z nieuzyskaniem dla wszystkich unktów omiarowych dorej zieżności w oliczeniach numerycznych, omimo dość dorego odwzorowania temeratury twardnienia w modelu numerycznym. Warto odkreślić, że w modelu numerycznym uwzględniono w sosó dość szczegółowy, warunki technologiczne etonowania łyty: etonowanie ciągłe, zmienną temeraturę otoczenia, temeraturę gruntu, jak również właściwości materiałowe. W tym kontekście, metoda analityczna ozwoliła na stosunkowo dore oszacowanie analizowanych wielkości. Uzyskano wysoką zgodność szacowanych wartości temeratury we wnętrzu i na owierzchni łyty. Oszacowane analitycznie narężenia również okrywają się z wartościami otrzymanymi z omiarów oraz oliczeń numerycznych. Za rzydatnością tej metody do zgrunego, inżynierskiego szacowania wczesnych wływów, ezsrzecznie rzemawia jej łatwość zastosowania oraz dostęność nie wymaga użycia żadnego secjalistycznego orogramowania. Podziękowania Badania zostały sfi nansowane rzez: Politechnikę Śląską w ramach BKM-547/RB6/2018 oraz BK-237/RB6/2018; Portuguese Foundation for Science and Technology (FCT) to the Research Project IntegraCrete PTDC/ECM-EST/1056/2014 (POCI FEDER ); Research Unit ISISE (POCI FEDER ). Literatura / References 1. ACI Committee, ACI 207.2R-07 - Reort on thermal and volume change effects on cracking of mass concrete, American Concrete Institute, Farmington Hills (2007). Rys. 9. Porównanie rozwoju temeratury otrzymanego z oliczeń analitycznych i numerycznych z wynikami omiarów Fig. 9. Comarison of exerimental, numerical and analytical develoment of temerature Rys. 10. Porównanie rozwoju narężeń otrzymanych z oliczeń analitycznych i numerycznych z wynikami omiarów Fig. 10. Comarison of exerimental, numerical and analytical develoment of stresses ΔT adia = 28.1 o C - adiaatic temerature rise,according to Eq. [6], adia Δ T red = 23.9 o C - reduced adiaatic temerature, according to Eq. [7], T int = 45,8 o C - temerature inside the sla, according to Eq. [8] T = 22.5 o C - temerature at to surface, according to Eq. [10], for amient temerature T a = 18 o C, T m = 37.4 o C - mean temerature, according to Eq. [11], E(t) = MPa - E-modulus at time t = 4 days (22), φ(t,t 0 ) = 1,1 - cree coeffi cient (4), E eff (t) = MPa - effective E-modulus with cree consideration, σ int = -0,89 MPa - the comressive stress inside the sla, according to Eq. [15] σ = 1,78 MPa - the tensile stress at the to surface, according to Eq. [16]. The otained results are also deicted in Fig. 9 temerature and Fig. 10 stresses and comared oth with the actual measure- 294 CWB-4/2019

10 2. P. B. Bamforth, Early-age thermal crack control in concrete. CIRIA C660, Classic House London (2007). 3. JCI, Guidelines for Control of Cracking of Mass Concrete 2016, Jaan Concrete Institute, Tokyo (2017). 4. K. Flaga, B. Klemczak, Konstrukcyjne i technologiczne asekty narężeń termiczno-skurczowych w masywnych i średniomasywnych konstrukcjach etonowych, Kraków: Politechnika Krakowska (2016). 5. B. Kuriakose, B. N. Rao, G. R. Dodagoudar, Early-age Temerature Distriution in a Massive Concrete Foundation, Procedia Technology, 25, (2016). 6. B. Klemczak, A. Żmij, M. Azenha, Numerical Study on Restraints Effects in Massive Foundation Slas, Procedia Engineering, 193, (2017). 7. M. Azenha, C. Sousa, R. Faria, A. Neves, Thermo hygro mechanical modelling of self-induced stresses during the service life of RC structures, Engineering Structures, 33(12), (2011). 8. N. V. Tue, D. Schlicke, J. Bödefeld, Beansruchungen in dickenbodenlatteninfolge des Afl ießens der Hydratationswärme, Bautechnik, 84, Heft 10, (2007). 9. D. Schlicke, F. Kanavaris, R. Lameiras and M. Azenha, On-site Monitoring of Mass Concrete, In: Thermal Cracking of Massive Concrete Structures, RILEM TC 254 State of Art Reort, Sringer Int. Pulishing, Cham, B. Eierle, K. Schikora, Zwang und RissildunginfolgeHydratationswärme, DAfSt, Heft 512 (2000). 11. F. Rostásy, M. Krauß, FrüheRisse in massigenbetonauteilen Ingenieurmodellefür die Planung von Gegenmaßnahmen, DAfSt, Heft 520 (2001). 12. PN-EN Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z etonu Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla udynków, Polski Komitet Normalizacyjny (2008). 13. R. Weil, The Nature and Proerties of Soils. 15th edition: Aendix C: Proerties of soils, (2016). 14. Z. P. Bazant, Material Models for Structural Cree Analysis, in Mathematical Modeling of Cree and Shrinkage of Concrete, New York: John Wiley & Sons, (1988). 15. B. Klemczak, M. Batog, Z. Giergiczny, A. Żmij, Comlex Effect of Concrete Comosition on the Thermo-Mechanical Behaviour of Mass Concrete, Materials, 11, 11, 1 18 (2018). 16. J. Carette, For a Better Understanding of Eco-Concrete Containing Blast-Furnace Slag and Limestone Filler: Mix Design Considerations, Early Age Characterisation, and Duraility Issues. PhD Thesis, Université Lire de Bruxelles (2015). 17. S. A. Baggs, Remote rediction of ground temerature in Australian soils and maing its distriution, Solar Energy, 30, 4, (1983). ment and numerical results. Interestingly, desite very simlifi ed algorithm of the analytical method, a quite good agreement oth with exeriments and numerical results have een otained. 6. Conclusions The aer resents the exerimental, numerical and analytical investigation of massive structure of a sluice foundation. Analysis of the results of measurements made in the actual structure, allows to consider the exerimental tests of the hardening temerature as reliale. At the same time, the results of stress measurements are only reasonale until a non further secifi ed internal cracking occurred after 15 days. Similar douts concern strains, for which good agreement was not otained for all sensors in the numerical analysis, desite the relatively accurate reroduction of the hardening temerature. It should e added that the numerical model took into account accurately all the technological conditions of sla construction, such as layered concreting, variale amient temerature, soil temerature and all material roerties. Relatively good results were otained from a simlifi ed analytical method. Moreover, the comliance with the estimated temerature of the sla core and surface is articularly good. The analytically estimated stresses are also close to the measured and numerically determined values. Thus, it seems that the method can e also alied in rough engineering estimation of early age effects ecause of its undouted advantage related to the simlicity and availaility of alication without any rofessional tools. Acknowledgement Funding rovided y: Silesian University of Technology (BKM- 547/RB6/2018 and BK-237/RB6/2018); the Portuguese Foundation for Science and Technology (FCT) to the Research Project IntegraCrete PTDC/ECM-EST/1056/2014(POCI FE- DER ), as well y the Research Unit ISISE (POCI FEDER ). 18. C. O. Poiel, J. Wojtkowiak, B. Biernacka, Measurements of temerature distriution in ground, Exerimental Thermal and Fluid Science, 25, 5, (2001). 19. D. Schlicke, UntersuchungzuTemeratur- und Steifi gkeitsentwicklungimjungenbeton am Beisiel der SchleuseSülfeld, Master thesis University of Leizig, D. Schlicke and N.V. Tue, Minimum reinforcement for crack width control in restrained concrete memers, Structural Concrete, 16, (2014). 21. JSCE Committee, Guidelines for Concrete. No. 15: Standard Secifi - cations for Concrete Structures, Design, Tokyo CEB Comittee Euro - International du Beton, CEB - FIB Model Code Bulletin D Information. Final draft (1993). CWB-4/