Koncepcje lokomocji w przyrodzie

Transkrypt

1 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Koncepcje lokomocji w przyrodzie Typ ruchu Opory ruchu Podstawowa kinematyka ruchu Przep³yw w rurze Si³y hydrodynamiczne Wiry Pe³zanie Œlizganie Bieg Skoki Si³y tarcia Si³y tarcia Straty energii kinetycznej Straty energii kinetycznej Oscylacje wzd³u ne Oscylacje poprzeczne Ruch okresowy odwróconego wahad³a wielocz³onowego Ruch okresowy odwróconego wahad³a wielocz³onowego Chód Si³y grawitacyjne Toczenie siê wieloboku Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 2 Lokomocja Lokomocja(przemieszczanie się) to fizyczna interakcja pojazdu z jego otoczeniem. Lokomocja jest związana z siłami interakcji oraz mechanizmami i napędami generującymi te siły. Zagadnienia związane z lokomocją: Stabilność: liczba kontaktów środek ciężkości stabilność statyczna/quasi statyczna/dynamiczna nachylenie terenu Charakterystyka kontaktu: kontakt punktowy lub powierzchniowy kąt kontaktu tarcie Rodzaj środowiska: struktura ośrodek(powietrze, woda, grunt miękki lub twardy)

2 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 3 Maszyny kroczące Ruch maszyny kroczącej jest opisany przez sekwencję punktów kontaktu kończyn z podłożem. Sposobem lokomocji maszyn kroczących jest chód. Chód jest ciągiem zdarzeń podnoszenia i opuszczenia każdejznóg.dlarobotakroczącegooknogachmożliwaliczbantakichzdarzeńjestrówna: N=(2k 1)! Dlamaszynydwunożnejk=2możliwaliczbazdarzeńwynosiN=3!=6,ajużdlamaszynysześcionożnej (heksapodu)k=6wynosin=11!= Dla maszyny dwunożnej zdarzeniami są: podnieś lewą nogę, podnieś prawą nogę, opuść lewą nogę, opuść prawą nogę, podnieś obie nogi, postaw obie nogi. Istnieje wiele rodzajów chodu: bieg, skok, chód spacerowy, chód szybki, itp. Klasyfikacja i opisy typów chodu wynikają z obserwacji sposobów chodu zwierząt. Podstawowym wyróżnikiem rodzaju chodu jest kolejność przestawiania nóg. Zasadniczym problemem w przypadku wielonożnych maszyn kroczących jest koordynacja ruchu nóg. Rysunek 1: Przykład chodu maszyny sześcionożnej chód trójpodporowy Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 4 Stabilność chodu Podział maszyn kroczących ze względu rodzaj stabilności ruchu: statycznie stabilne mają dużo aktywnych stopni swobody, ich postura(konfiguracja) jest stała, ruch opisywany jest za pomocą metod kinematycznych, rzut środka ciężkości robota musi się mieścić wewnątrz wielokąta podparcia; quasi-statycznie stabilne w porównaniu z pierwszą grupą mają mniejszą liczbę stopni swobody, pomiędzy statycznie stabilnymi fazami ruchu występują fazy utraty stabilności statycznej, maszyna nie przewraca się zachowana jest stabilność dynamiczna(tylko w krótkim czasie); dynamicznie stabilne mają od kilku do kilkudziesięciu stopni swobody, cechują się ciągle zmienną konfiguracją(posturą), wynikiem zmian konfiguracji jest stabilny dynamicznie ruch postępowy maszyny. Stabilność jest zachowana w trakcie ruchu przez aktywne działanie sterowania, które dąży do zachowania dynamicznej równowagi sił i momentów.

3 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 5 Liczba nóg Podział maszyn kroczących ze względu na liczbę nóg: jednonożne(monopedy) maszyny skaczące, typu odwrócone wahadło, w celu zachowania równowagi maszyna musi być dynamicznie stabilna; dwunożne(bipedy) chodzące, skaczące, w tym maszyny humanoidalne, o dużych stopach(stabilne quasi-statycznie), albo maszyny stabilne dynamicznie(robot HONDA); czteronożne zazwyczaj nogi przypominają kończyny owadów, istnieją także urządzenia, których nogi są odwzorowaniem kończyn czworonogów(ssaków, płazów, gadów); sześcionożne z założenia przypominają owady, zarówno posturą kończyn jak i statycznym sposobem chodu; wielonożne składające się z wielu segmentów ciała wyposażonych w nogi, poruszają się podobnie jak stonogi, maszyny te są stabilne statycznie. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 6 Model chodu człowieka: Nogi są sztywne podczas kontaktu z podłożem, straty energetyczne związane z ugięciem w kolanie sa pomijalne, jedna noga odrywa się od ziemi w momencie gdy druga staje. Chód dwunożny jako toczenie się wieloboku obokud,gdykrokzmniejszasięwielobok zbliżasiędookręguopromieniul Model biegu człowieka: Nogi wahają się z ich naturalnym okresem niezależnym odprędkości:t=2π 2l 3g Energia zużywana na unoszenie środka ciężkości ciała w czasie wykonywania kroku: P ch = [ ] 1 mg π 3gl 2 1 π2 v 2 6gl Każda stopa jest w kontakcie z podłożem przez pomijalnie krótki czas, gdy działa siła impulsowa powodująca lot ciała po trajektorii parabolicznej. Składowa pionowa prędkości początkowej tego lotu jest równa prędkości poziomej ciała. Energiazużywananaunoszenieśrodkaciężkościwczasiejednegokroku:P b = mgv 4

4 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 7 Układy nóg: Ssaki: 2 i 4-nożne Gady: 4-nożne Owady: 6-nożne Rysunek 2: Układy nóg u wybranych grup zwierząt Ssaki: korpus jest podparty na nogach i znajduje się wysoko nad podłożem, problemy z zachowaniem stabilności statycznej, dwunożne brak stabilności statycznej; Gady:korpuszawieszonynanogach,kątwkolaniebliski9 ; Owady: korpus zawieszony na nogach i opuszczony blisko podłoża, kąt w kolanie ostry, znacznie łatwiejsze utrzymanie stabilności statycznej; Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 8 Rysunek 3: Roboty humanoidalne HONDA Rysunek 4: Roboty 4-nożne: pieski Aibo(Sony) oraz 6-nożna maszyna krocząca LAURON

5 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 9 Pojęcia i terminy stosowane przy opisie chodu: Okres chodu czas wykonania jednej sekwencji przestawień nóg. Współczynnik obciążenia czas styku nogi z podłożem znormalizowany względem okresu chodu. Faza względna znormalizowany(do okresu chodu) przedział czasu od początku okresu do postawienia określonej nogi(lub znormalizowany przedział czasu od postawienia wybranej nogi do chwili postawienia innej, wybranej nogi). Faza przenoszenia(protrakcja) faza przenoszenia nogi do przodu względem korpusu. Faza podparcia(retrakcja) noga dotyka terenu i pcha korpus do przodu(koniec nogi przemieszcza się względem korpusu). Jest to faza napędzająca ruch. Chód periodyczny(okresowy, rytmiczny) chód, w którym stale jest powtarzana sekwencja przestawień nóg. Zwierzęta wybierają ten rodzaj chodu, gdy nie ma zmian prędkości ruchu, a na podłożu nie ma przeszkód. Chód swobodny w chodzie tym na bieżąco jest wybierana noga, która będzie przenoszona, następuje to w zależności od warunków zewnętrznych. Bieg(np. galop, trucht, kłus, inochód, szybki inochód) grupa chodów o współczynnikach obciążenia mniejszych od.5. Chód spacerowy(stęp) grupa chodów o współczynnikach obciążenia większych lub równych od.5.wtychchodachsąchwile,gdyzpodłożemstykasięwięcejniżjednanoga. Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 1 Chody dzielą się na symetryczne i asymetryczne. W chodach symetrycznych współczynniki obciążenia nóg są identyczne, a nogi w parach(przedniej i tylnejalbolewejiprawej)mająfazywzględneróżniącesięo.5. W chodach asymetrycznych współczynniki obciążenia nóg i ich fazy względne mogą być różne. a) b) a) b) c) d) c) d) Rysunek 5: Chody symetryczne i ich fazy względne: a) chódwolny,b)trucht,c)paso(inchód),d)sus(skok) Rysunek 6: Chody asymetryczne i ich fazy względne: a) cwał, b) odwrócony galop, c) galop rotacyjny, d) wybicie

6 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Zalety maszyn kroczących: adaptacja i manewrowalność w zróżnicowanym(nierównym) terenie możliwość pokonywania przeszkód(dziury, nierówności) potencjalna możliwość manipulowania obiektami za pomocą kończyn(np. owady) Wady maszyn kroczących: skomplikowana budowa mechaniczna(duża liczba stopni swobody) duże zapotrzebowanie na energię(wiele napędów) złożony układ sterowania Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Kołowe roboty mobilne Stabilność robota mobilnego jest zagwarantowana przy trzech kołach. Środek ciężkości powinien leżeć wewnątrz trójkata, którego wierzchołkami są punkty kontaktu kół z podłożem. Poprawiamy stabilność zwiększając liczbę kół do czterech lub więcej. Taka konstrukcja jest hyperstatyczna i zazwyczaj jest potrzebny elastyczny układ zawieszenia pojazdu. Duże koła umożliwiają pokonywanie przeszkód, lecz wymagane są większe momenty napędowe lub przekładnie o wyższych przełożeniach(redukcja prędkości). Większość robotów kołowych jest nieholonomiczna, co utrudnia sterowanie takimi pojazdami. Połączenie napędu i kierowania na jednym kole komplikuje konstrukcję mechaniczną i zwiększa błędy odometrii. Zazwyczaj nie ma problemów z zachowaniem równowagi pojazdu kołowego. Badania nad kołowymi robotami mobilnymi dotyczą zagadnień trakcji i stabilności, sterowności i mobilności, sterowania oraz konstrukcji.

7 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, y y y R a a a a a a a a a a P a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x R a a a a a a a a x Rysunek 7: Konfiguracja robota mobilnego x Odpowiednio konfiguracja(pozycja) i prędkość robota mobilnego określone są jako ξ x y θ, ξ ẋ ẏ θ (1) Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Rodzaje kół: Rysunek 8: Podstawowe rodzaje kół: a) koło zwykłe-stałe, b) koło samonastawne, c) koło szwedzkie, d) koło sferyczne.

8 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, y 1 P korpus robota l A v x 1 Rysunek9:Kołozwykłe:stałeβ=constorazorientowalnewzględemśrodkakołaβ=β(t) Parametry opisujące koło zwykłe stałe(kierowalne): (α, l) współrzędne biegunowe środka koła A w układzie lokalnym korpusu β kąt orientacji koła względem korpusu(β=const. stałe, β(t) kierowalne) r promieńkoła ϕ kątobrotukoła r Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, y 1 korpus robota l t A d B r P x 1 Rysunek 1: Koło orientowalne β = β(t) względem osi nie przechodzącej przez środek koła(koło wleczone) Parametry opisujące koło wleczone: α,l,β(t)r,ϕznaczeniej.w. d odległość AB między osią pionową orientowania koła a osią pionową przechodzącą przez środek koła. d

9 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, y 1 korpus robota l A r x 1 P Rysunek 11: Koło szwedzkie wielokierunkowe Parametry opisujące koło szwedzkie: α,l,β(t)r,ϕznaczeniej.w. γ kąt między główną płaszczyzną koła a osią obrotu wałków tocznych(rolek). Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, y 1 korpus robota A v A l + r x 1 P Rysunek 12: Koło sferyczne Parametry opisujące koło sferyczne: α,l,β(t)r,ϕznaczeniej.w.

10 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Więzy(ograniczenia) ruchu pojedynczego koła Interpretacja geometryczna więzów nieholonomicznych: = [ x, y, ] y R I korpus robota l T A v Prêdkoœæ ko³a: v = r r P.. T [ x, y] x R Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, 29 2 Interpretacja geometryczna więzów nieholonomicznych: = [ x, y, ] y I R korpus robota l T A v Prêdkoœæ ko³a: v = r r P x. R v x 1= [ vx, vy].. y ].. [ x, y] T ]

11 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Interpretacja geometryczna więzów nieholonomicznych: Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Interpretacja geometryczna więzów nieholonomicznych:

12 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Interpretacja geometryczna więzów nieholonomicznych: Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Interpretacja geometryczna więzów nieholonomicznych: v=[sin(α+β) cos(α+β)] ẋ ẏ } {{ } v 1 +( lcos(β) θ) } {{ } v obr (2) v=r ϕ= [ sin(α+β)ẋ, cos(α+β)ẏ, lcos(β) θ ] (3) [sin(α+β), cos(α+β), lcos(β)] ẋ ẏ θ r ϕ= (4) [sin(α+β), cos(α+β), lcos(β)] ξ R r ϕ= (5) [sin(α+β), cos(α+β), lcos(β)] R(θ) ξ I r ϕ= (6)

13 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, Koło zwykłe: Kontakt między kołem a podłożem jest czystym toczeniem się bez poślizgu. Prędkość punktu kontaktu jest równa zero co powoduje, że składowe równoległa i ortogonalna do płaszczyzny koła są równe zero. (a) koło stałe: Środek koła A jest punktem stałym w układzie związanym z robotem i opisanym przez współrzędne biegunowe l oraz α. Orientacja płaszczyzny koła względem prostej P A jest stałaiokreślonajakokątβ.kątobrotukoławokółwłasnejosijestϕ(t),zaśpromieńkołar. więzy toczenia się wzdłuż płaszczyzny koła(brak poślizgu wzdłużnego): [sin(α+β) cos(α+β)( l)cos(β)]r(θ) ξ(t) r ϕ(t)= (7) gdzie macierz orientacji robota R(θ) R(θ) cosθ sinθ sinθ cosθ 1 (8) więzy poślizgu ortogonalne do płaszczyzny koła(brak poślizgu bocznego) [cos(α+β) sin(α+β)lsin(β)]r(θ) ξ(t)= (9) Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, (b) koło orientowalne(kierowalne) względem środka: Ruch płaszczyzny koła względem układu współrzędnych robota jest obrotem wokół osi pionowej przechodzącej przez środek koła. Parametry opisujące koło są takie jak dla poprzedniego przypadku, z tym że zmienną jest β(t). więzy wzdłuż płaszczyzny koła(brak poślizgu wzdłużnego) [sin(α+β(t)) cos(α+β(t))( l)cos(β(t))]r(θ) ξ(t) r ϕ(t)= (1) więzy ortogonalne do płaszczyzny koła(brak poślizgu bocznego) [cos(α+β(t)) sin(α+β(t))lsin(β(t))]r(θ) ξ(t)= (11) (c) koło orientowalne mimośrodowo samonastawne: Środek koła jest w punkcie B, oś obrotu koła przechodzi przez punkt A więzy wzdłuż płaszczyzny koła(brak poślizgu wzdłużnego) [sin(α+β(t)) cos(α+β(t))( l)cos(β(t))]r(θ) ξ(t) r ϕ(t)= (12) więzy ortogonalne do płaszczyzny koła(brak poślizgu bocznego) [cos(α+β(t)) sin(α+β(t))d+lsin(β(t))]r(θ) ξ(t)+d β(t)= (13)

14 Wstęp do Robotyki c W. Szynkiewicz, koło szwedzkie: Możliwy jest ruch koła w dowolnym kierunku tzw. koło wielokierunkowe. Tylko jedna składowa prędkości punktu kontaktu z podłożem jest równa zero. Kierunek tej składowej prędkości jest a priori dowolny, lecz ustalony względem orientacji koła. Kąt γ opisuje kąt między kierunkiem ruchu koła a płaszczyzną wyznaczoną przez składową zerową prędkości punktu kontaktu. więzy wzdłuż osi wyznaczonej przez składową zerową prędkości punktu kontaktu [sin(α+β+γ) cos(α+β+γ)( l)cos(β+γ)]r(θ) ξ r ϕcosγ= (14) w kierunku ortogonalnym do kierunku określonego przez γ = nie ma ograniczeń ponieważ jest swobodnyobrót ϕ sw małychwałkówtocznychkołaszwedzkiego [cos(α+β+γ) sin(α+β+γ)lsin(β+γ)]r(θ) ξ rsinγ ϕ r sw φsw = (15) 3. koło sferyczne: Nie ma bezpośrednich ograniczeń ruchu. Taki mechanizm nie ma głównej osi obrotu, a zatem nie ma więzów toczenia lub ślizgania się. szybkośćtoczeniasiękuliwkierunkuv A punktuarobota: [sin(α+β(t)) cos(α+β(t))( l)cos(β(t))]r(θ) ξ(t) r ϕ(t)= (16) Zdefinicjiobrótkoławkierunkuortogonalnymdokierunkuv A jestrównyzero. [cos(α+β(t)) sin(α+β(t))( l)sin(β(t))]r(θ) ξ(t)= (17)