Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych

Transkrypt

1 Metody statystyki medycznej stosowane w badaniach klinicznych Statistics for clinical research & post-marketing surveillance część I

2 Program szkolenia część I Wprowadzenie Podstawowe pojęcia statystyczne Schematy ustalania liczebności próby Typy rozkładów, rodzaje zmiennych i skal pomiarowych Tworzenie bazy danych Opisowa analiza statystyczna Miary klasyczne Dobór metod analizy opisowej w zależności od skali pomiarowej Graficzna prezentacja danych Znaczenie normalności rozkładu zmiennych w analizie statystycznej 2

3 Program szkolenia część I cd. Hipotezy statystyczne Uwagi ogólne Kierunkowe oraz bezkierunkowe hipotezy statystyczne Etapy testowania hipotez Parametryczne i nieparametryczne testy istotności. Parametryczne testy istotności Tworzenie przedziałów ufności (95% CI) Przedziały ufności dla średniej Przedziały ufności dla odchylenia standardowego Przedziały ufności dla prawdopodobieństwa (frakcji, odsetka) Test dla średniej Test dla wariancji Test dla prawdopodobieństwa (frakcji/odsetka) Przyczyny stosowania nieparametrycznych testów istotności 3

4 Badanie statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Celem analizy statystycznej jest wykrycie prawidłowości rządzących badanymi zjawiskami. W ramach badania statystycznego dokonuje się obserwacji statystycznej: pomiaru lub zliczania. Statystyka opisowa (descriptive statistics) Za pomocą statystyk opisowych przeprowadza się analizę struktury zjawiska (np. obliczenie średniej, odchyleń) Statystyka matematyczna (mathematical statistics) Bazuje na metodach rachunku prawdopodobieństwa, stosowana wtedy, gdy zebranie wszystkich potencjalnych danych nie jest możliwe, pozwala na wypowiadanie się na podstawie danych częściowych Statystyki branżowe stosowane Zajmują się badaniem poszczególnych sfer działalności (np. medycyna, transport, usługi). Wykorzystują one zarówno statystkę opisowa oraz matematyczną. 4

5 Podstawowe pojęcia statystyczne Populacja generalna (zbiorowość generalna) Badanie statystyczne dotyczy zawsze określonej populacji, populacja może być skończona bądź nieskończona. Stosowana wtedy, gdy zebranie wszystkich potencjalnych danych nie jest możliwe, pozwala na wypowiadanie się na podstawie danych częściowych Cechy statystyczne (zmienne; variables, w protokołach często zwane outcomes) Właściwości elementów populacji generalnej (np. płeć, wiek, poziom HB, ciśnienie; LDL, element to np. pacjent). cechy mogą być : mierzalne lub niemierzalne Badanie pełne Obejmuje wszystkie elementy zbiorowości Badanie częściowe Poddaje się badaniu tylko pewien podzbiór populacji (próba); np. sondaż, ankieta eksperyment, badanie obserwacyjne 5

6 Próba (sample) Podstawowe pojęcia statystyczne Próba to część zbiorowości generalnej, wybraną za pomocą metod naukowych, uczestniczącą w przeprowadzanych badaniach i reprezentującą zbiorowość w odniesieniu do przedmiotu badania Próba losowa (random sample) Polega na tym, że o pojawieniu się danego elementu populacji w zbiorze zwanym próbą losową decyduje przypadek. Przez losowy rozumie się taki sposób wyboru, w którym: a) każda jednostka populacji ma dodatnie prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie; b) istnieje możliwość ustalenia prawdopodobieństwa znalezienia się w próbie dla każdego zespołu elementów populacji (np. badamy pacjentów leczonych w klinikach w Polsce na chorobę X. z każdej kliniki wybieramy 10 pacjentów do badania, każda klinika zatem ma swoje prawdopodobieństwo znalezienia się elementu w próbie) 6

7 Podstawowe pojęcia statystyczne Losowanie proste (simple random sampling) Losowanie w którym wszystkie elementy populacji mają jednakowe prawdopodobieństwo znalezienia się w próbie; prawdopodobieństwo to nie zmienia się w trakcie losowania Próba prosta Próba uzyskana w wyniku losowania prostego {zwykle zwana próbą} 7

8 Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe typy prób próba otwarta Badanie, w którym pacjenci i badacze znają przynależność do grupy eksperymentalnej albo kontrolnej próba pojedynczo ślepa Zwyczajowo oznacza badanie, w którym tylko pacjenci nie wiedzą, jakiej interwencji (eksperymentalnej czy kontrolnej) są poddani. próba podwójnie ślepa Zwyczajowo oznacza badanie, w którym ani sam pacjent, ani badacze nie wiedzą, jakiej interwencji (eksperymentalnej czy kontrolnej) jest on poddany. Jest to określenie nieprecyzyjne i wymaga dokładniejszego opisania w metodyce badania, ponieważ o przynależności do grupy eksperymentalnej albo kontrolnej mogą oprócz pacjentów nie wiedzieć: osoby kwalifikujące pacjentów do badania, zespół leczący, osoby oceniające lub potwierdzające wystąpienie punktów końcowych, a także osoby analizujące wyniki. 8

9 Podstawowe pojęcia statystyczne Etapy doboru próby losowej 1. określenie populacji badanej 2. określenie wykazu populacji badanej (operatu losowania) 3. wybór metody doboru próby 4. określenie liczebności próby 5. zaplanowanie i pobranie próby 9

10 Podstawowe pojęcia statystyczne Rodzaje doboru próby dobór losowy Tylko przypadek decyduje o tym, która jednostka zbiorowości generalnej będzie wylosowana. Istnieje możliwość wnioskowania o charakterystykach populacji generalnej na podstawie zbadania losowo wybranej próby!! dobór nielosowy (celowy) W tej sytuacji nie ma możliwości uznania próby za reprezentatywną względem określonych cech statystycznych, jak również możliwości przeprowadzenia wnioskowania statystycznego o zbiorowości generalnej 10

11 Podstawowe pojęcia statystyczne Dobór losowy Dobór losowy prosty Dobór losowy systematyczny losowany jest co k -ty element populacji; musi istnieć lista elementów populacji; Dobór losowy warstwowy populacja dzielona jest na warstwy (jednorodne grupy ze względu na pewną wybraną cechę), z każdej warstwy losowana jest próba prosta; Dobór losowy zespołowy losuje się grupy, wewnątrz tych grup dopiero losowanie proste lub warstwowe; 11

12 Podstawowe pojęcia statystyczne Dobór nielosowy Dobór kwotowy Udział (liczebność, odsetek) elementów w próbie jest proporcjonalny do ich rzeczywistego udziału w całej populacji Dobór celowy Dobór elementów w sposób subiektywny tak, by były one najbardziej użyteczne lub reprezentatywne Dobór przypadkowy Przypadkowe dobranie pewnych elementów, które w danej chwili znalazły się w miejscu, gdzie przeprowadzany jest badanie. 12

13 Podstawowe pojęcia statystyczne Zadania Zadanie 1. Korzystając z funkcji LOS() (funkcje matematyczne) wylosuj do próby 20 pacjentów spośród populacji liczącej 100 osób. Wskazówki: funkcja: =LOS() ; F9 - klawisz powtarzający losowanie; Zadanie 2. Tworzymy kody randomizacyjne. Mając 100 pacjentów należy przydzielić losowo do grupy LEK A lub LEK B. 13

14 Schematy ustalania liczebności próby Określanie liczebności próby wzór określenia liczebności próby zależy od schematu losowania oraz parametru populacji który chcemy oszacować punktu końcowego badania (primary endpoint primary outcome) szacowane parametry to najczęściej proporcja (proportion; zwana również frakcją, odsetkiem) lub średnia arytmetyczna; częstym punktem końcowym badania jest survival (niekoniecznie musi to być przeżycie pacjenta w dosłownym znaczeniu) Podstawowe elementy które należy zdefiniować określając liczebność próby to błąd próby (d) odchylenie parametru próby od odpowiedniego parametru populacji; d zwykle ustalane jest na poziomie około 2% poziom ufności (1- α) prawdopodobieństwo pokrycia przez przedział ufności nieznanej wartości szacowanego parametru badanej populacji; (zazwyczaj 95%) 14

15 Schematy ustalania liczebności próby Liczebność próby dla populacji nieskończonej (dla frakcji) Gdzie: u α d n = u 4d 2 α 2 - wartość odczytana z tablic rozkładu normalnego dla zadanego alfa; - maksymalny błąd szacunku; Liczebność próby dla populacji skończonej n = 4d u 2 α N 15

16 Schematy ustalania liczebności próby Mit próby reprezentatywnej Termin próba reprezentatywna nie występuje w statystyce matematycznej Próba reprezentatywna to taka, która daje wyniki zbliżone do wyników populacji Próba której struktura odpowiada strukturze populacji (jest to: reprezentatywność ze względu na wybraną cechę) próba reprezentatywna to pojęcie wieloznaczne, jednocześnie ubogie treściowo, wprowadzające często w błąd osoby nie mające odpowiedniej wiedzy z zakresu statystyki 16

17 Schematy ustalania liczebności próby Zadania Zadanie 3. Schemat liczebności próby dla populacji skończonej Liczba chorych w Polsce na schorzenie A szacowana jest na 10 tysięcy pacjentów. Jaką dobrać minimalną liczebność próby, aby uzyskać błąd statystyczne rzędu d= ± 2% oraz poziom ufności 0,9. Założenie: docelowym mierzonym parametrem jest odsetek pacjentów leczonych lekiem Z. Zadanie 4. Schemat liczebności próby dla populacji nieskończonej Liczba chorych w Polsce na schorzenie B nie jest znana. Jaką dobrać minimalną liczebność próby, aby uzyskać błąd statystyczne rzędu d= ± 2.5% oraz poziom ufności 0,99. Założenie: docelowym mierzonym parametrem jest odsetek pacjentów leczonych lekiem Z. 17

18 Typy rozkładów, rodzaje zmiennych i skal pomiarowych Typy rozkładów I. Skale jakościowe (niemierzalne, qualitative) Skala nominalna Dwie lub więcej kategorii między którymi występuje tylko relacja równości/różności. Np. płeć, palenie papierosów (tak/nie) Skala porządkowa (rangowa) Istnieje możliwość uporządkowania (rosnąco) wyników na skali pod względem natężenia badanej cechy, np. wykształcenie (podstawowe, zawodowe, średnie, wyższe); skala IQ II. Skale ilościowe (mierzalne, quantitative) Skala przedziałowa Skala ilościowa, nie można jednak wykonywać na niej dzielenia. Typowy przykład : skala Celsjusza. Skala ilorazowa Posiada naturalny punkt zerowy. Można na tej skali wykonywać wszystkie operacje matematyczne. np. wiek, dochody, waga 18

19 Miary i testy statystyczne a skale pomiarowe Skale jakościowe Skale ilościowe Skala nominalna Skala porządkowa Skala przedziałowa lub ilorazowa Miary położenia (przeciętne) Modalna (dominanta) Mediana Kwartyle Średnia arytmetyczna Miary dyspersji Miary informacyjne Rozstęp ćwiartkowy Rozstęp Miary współzależności Testy statystyczne Miary: Pearsona V - Cramera Testy nieparametryczne, m.in.: Test niezależności chi-kwadrat Współczynniki korelacji: Tau - Kendalla r Spearmana Testy nieparametryczne m.in.: U Mann Whitney a Kolmogorova-Smirnova Test Kruskal Wallis (nonparametric ANOVA) Źródło: Walesiak M. Metody analizy danych marketingowych. PWN Warszawa 1996 Odchylenie standardowe Odchylenie przeciętne Współczynnik zmienności Współczynnik korelacji Pearsona (rxy) Współczynnik determinacji Testy parametryczne, m.in.: t-studenta ANOVA Testy współczynnika regresji Test współczynnika korelacji Analiza modelu regresji Testy na równość dwóch lub więcej frakcji 19

20 Miary klasyczne Poziom przeciętny Średnia arytmetyczna (mean; X ) Mediana (median; Me) Dominanta (Mode; D, Mo) Kwartyle (Q1 i Q3 lub Q0.25 i Q0.75) Miary zmienności 2 Wariancja (Variance; S ) Odchylenie standardowe (Standard deviation; S lub SD) Błąd standardowy (SE) Współczynnik zmienności (Mean standard error; Vx lub MSE) Miary Asymetrii Współczynnik asymetrii/skośności (skewness; As) Rozstęp (Range; R) Typowy obszar zmienności Xtyp = średnia+/- SD 20

21 Typy rozkładów, rodzaje zmiennych i skal pomiarowych Zadania Zadanie 5. Bazując na przykładowym CRF przygotuj schemat bazy danych dla prostego badania obserwacyjnego pacjentów cierpiących na niedokrwistość. Endpoint badania to poziom Hb (poprawa poziomu hemoglobiny w wyniku zastosowania leku x ). Badanie zakłada podanie leku w trzech cyklach (pomiary i kontrola pomiędzy cyklami są umownie nazwane wizytami). Pacjenci pierwotnie cierpią na 4 choroby : umownie zdefiniowano choroba A, B, C oraz D. 21

22 Uruchomienie dodatku Analiza Danych Narzędzia / Dodatki / Analysis Toolpack Po uruchomieniu tego dodatku w Menu NARZĘDZIA pojawia się opcja Analiza Danych Statystyki opisowe można również generować poprzez: Wstaw / Funkcje /Statystyczne 22

23 Zadanie 6a. Zadania Bazując na danych dotyczących wieku pacjentów wyznacz podstawowe statystyki opisowe. (korzystając z funkcji statystycznych) Zadanie 6b. Bazując na danych dotyczących wieku pacjentów zbadaj poziom przeciętny, zróżnicowanie oraz asymetrię. Wyznacz typowy obszar zmienności. (korzystając z dodatku Analiza Danych) Zadanie 6c. Bazując na danych dotyczących wieku pacjentów zbadaj poziom przeciętny, zróżnicowanie oraz asymetrię osobno dla grupy kobiet i mężczyzn. Zadanie 7. Bazując na danych dotyczących ciśnienia krwi (skurczowego) zbadaj poziom przeciętny, zróżnicowanie oraz asymetrię. Wyznacz typowy obszar zmienności. Sprawdź czy występują obserwacje odstające 23

24 Tworzenie bazy danych Outliers Obserwacje odstające np. błąd wprowadzania danych do postaci elektronicznej (np. zdefiniowanie wieku 150 lat). Stanowią poważny problem w analizie danych. Występowanie skrajnych Outliersów może mieć bardzo poważne znaczenie w wynikach badań. Zwykle zatem w planach SAP (Statistical Analysis Plan) uwzględnia się metody identyfikacji obserwacji odstających. Najprostszą metodą analizy obserwacji odstających (Outliers analysis) jest zastosowanie reguły trzech sigm: średnia +/- 3*SD 24

25 Tworzenie bazy danych Metoda detekcji outliersów na podstawie kwartyli. Dane są następujące miary pozycyjne rozkładu: K1-1 kwartyl K3-3 kwartyl IQR - rozrzut międzykwartylny (interquartile range) Linie kontrolne: LIF - dolny brzeg (kres) tzw. "wewnętrznego przedziału" (lower inner fence) UIF - góny brzeg (kres) wewnętrznego przedziału (upper inner fence) LOF - dolny brzeg zewnętrznego przedziału (lower outter fence) UOF - górny brzeg zewnętrznego przedziału (upper outter fence) Zdefiniowane jako: IQR := K3 K1 LIF := K1-1.5*IQR UIF := K *IQR LOF := K1-3*IQR UOF := K3 + 3*IQR 25

26 Tworzenie bazy danych IQR := K1 - K3 LIF := K1-1.5*IQR UIF := K *IQR LOF := K1-3*IQR UOF := K3 + 3*IQR Mając tak zdefiniowane przedziały, sortuje się posiadane dane i sprawdza, w jakich przedziałach mieści się każdy z punktów danych lub buduje się linie kontrolne. punkt mieści się w wewnętrznym przedziale nie jest obserwacja odstającą punkt mieści się w zewnętrznym przedziale - jest "słabym" outlierem punkt znajduje się na zewnątrz zewnętrznego przedziału - jest tzw. "silnym" outlierem 26

27 Tworzenie bazy danych Są 3 grupy/teorie: Usuwanie outliersów 1) USUWAĆ, jeśli procent outlierów jest dostateczni niski. CO TO ZNACZY NISKI!? Subiektywne pojęcie - zależy od analityka. Zwykle jeśli obserwacje odstające stanowią niski odsetek próby : 3-5%, to można je usuwać 2) NIE USUWAĆ, jeśli ktoś podał taką daną, to znaczy, że miała ona miejsce i jest ważna. Często nie ma możliwości weryfikacji pomiaru 3) USUWAĆ TYLKO PO SZCZEGÓŁOWEJ ANALIZIE, ale tylko po szczegółowej analizie przypadku. Jeśli lekarz uzna, że można dany element usunąć z próby, to należy go usunąć. Konieczna uprzednia analiza medyczna danego przypadku (pacjenta) 27

28 Tworzenie bazy danych Zadania Zadanie 8. Bazując na danych dotyczących ciśnienia krwi (skurczowego) zbadaj poziom przeciętny, zróżnicowanie oraz asymetrię. Wyznacz typowy obszar zmienności. Sprawdź czy występują obserwacje odstające Zadanie 9. Bazując na danych z zadania 7 zbadaj występowanie Outliersów za pomocą kwartyli. 28

29 Graficzna prezentacja danych Zadania Zadanie 10a. Bazując na danych dotyczących wieku pacjentów wyznacz wykres słupkowy dla średniej wieku kobiet i mężczyzn wraz z oznaczeniem na wykresie słupków błędów: jako +/-SD Jako +/- SE Zadanie 10b. Bazując na danych dotyczących wieku pacjentów wyznacz wykres słupkowy dla mediany wieku kobiet i mężczyzn wraz z oznaczeniem na wykresie kwartyli Q1 oraz Q3. Zadanie 11. Korzystając z danych pomiarów poziomu Hb dla jednego pacjenta w arkuszu wyznacz wykres zmian (liniowy) dla tego szeregu pomiarów. Korzystając z opcji wygładzania szeregu (Analiza Danych/średnia ruchoma) przedstaw szereg z wygładzeniem średniej 3 elementowej. 29

30 Rozkład normalny Rozkład normalny (Normal distribution) - Zwany też rozkładem Gaussa, jest jednym z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, socjalnych. Podstawowe parametry tego rozkładu to wartość oczekiwana (średnia) oraz wariancja (lub odchylenie standardowe rozkładu). 30

31 Rozkład normalny Rozkład normalny jest częstym założeniem teoretycznym. W praktyce jednak (w świecie rzeczywistym) nie występuje. Rozkład wielu cech jest często bardzo zbliżony do normalnego, stąd zwykle zakłada się, że zmienna ma rozkład normalny. Nie należy jednak robić tego bez sprawdzenia jak wielkie są rozbieżności. Rozkłady dalekie od normalnego (np. z elementami odstającymi - Outliers) mogą sprawić, że wyniki metod statystycznych będą mylnie interpretowane. Przykład: regresja liniowa lub korelacja Pearsona, które choć zdefiniowane dla dowolnych rozkładów, mają sensowną interpretację tylko dla wielowymiarowego rozkładu normalnego wektora próbki. Jeśli w próbce występują elementy odstające (co jest szczególnym przypadkiem rozkładu dalekiego od normalnego), korelacja może przyjąć dowolną wartość między -1 a +1, bez względu na rzeczywistą zależność między zmiennymi losowymi. Także regresja będzie dawała błędne (mylne) rezultaty. Źródło: Wikipedia.org 31

32 Rozkład normalny Najbardziej popularne testy sprawdzające zgodność z rozkładem normalnym: Test chi-kwadrat Test Kolmogorova-Smirnova Test Jarque a Bera metoda graficzna : histogram rozkładu zmiennych. 32

33 Rozkład normalny Zadania Zadanie 12. Na podstawie danych ciśnienia skurczowego wyznacz histogram i oceń wzrokowo dopasowanie do rozkładu normalnego Zadanie 13. Na podstawie danych wieku pacjentów wyznacz histogram i oceń wzrokowo dopasowanie wieku do rozkładu normalnego 33

34 Hipotezy statystyczne Estymator Wielkość (statystyka) wyznaczona na podstawie próby losowej, przybliża rzeczywistą wartość parametru w populacji Błąd szacunku parametru Różnica pomiędzy rzeczywistą wartością parametru (w populacji) a jego oceną (czyli estymatorem) Estymacja punktowa a estymacja przedziałowa Estymacja przedziałowa polega na konstrukcji przedziału liczbowego, który z określonym z góry prawdopodobieństwem (poziomem ufności) będzie zawierał nieznaną rzeczywistą wartość szacowanego parametru. Hipotezy statystyczne Jest to każde przypuszczenie dotyczące populacji generalnej wydane bez przeprowadzenia badania pełnego; Hipoteza zerowa (Ho) hipoteza którą sprawdzamy Hipoteza alternatywna (H1) hipoteza którą przyjmujemy w przypadku odrzucenia Ho 34

35 Hipotezy statystyczne Kierunkowe i bezkierunkowe hipotezy statystyczne Hipotezy bezkierunkowe Ho : m = 12 H1 : m 12 Hipotezy kierunkowe Ho : m = 12 H 1 lub H 1 : m > 12 : m < 12 Test statystyczny oparta na próbie i rachunku prawdopodobieństwa procedura służąca do zweryfikowania hipotezy Ho. Podjęta na podstawie testu (próby losowej) decyzja obarczona jest zawsze pewnym błędem. Błąd pierwszego rodzaju (błąd I rodzaju): odrzucenie sprawdzanej hipotezy gdy jest ona prawdziwa Błąd drugiego rodzaju (błąd II rodzaju): przyjęcie sprawdzanej hipotezy gdy jest ona fałszywa 35

36 Hipotezy statystyczne Test istotności test, który bierze pod uwagę prawdopodobieństwo I rodzaju. Prawdopodobieństwo popełnienia tego błędu to poziom istotności (α) oznaczany również jako: p-value Sig. Etapy budowy testu istotności 1. Określenie hipotezy zerowej (H 0 ) i alternatywnej (H 1 ); 2. Przyjęcie poziomu istotności α; 3. Wylosowanie n elementowej próby prostej; 4. Wybór obszaru krytycznego, zależnego od hipotezy alternatywnej H 1 ; 5. Obliczenie z wyników próby wartości testowej i sprawdzenie, czy wpada ona do obszaru krytycznego UWAGA!! W testach statystycznych uzyskanie p-value > α oznacza, że należy przyjąć hipotezę zerową H 0. W przeciwnym przypadku: p-value =< α oznacza konieczność odrzucenia hipotezy zerowej i przyjęcia hipotezy H 1 36

37 Testy parametryczne Hipotezy statystyczne Są to testy dotyczące parametrów mierzonych na skalach mocnych Testy nieparametryczne Są to testy dotyczące parametrów mierzonych na skalach słabych (jakościowych): skali nominalnej i porządkowej Przedziały ufności Dotyczą estymacji przedziałowej. Polega ona na konstrukcji przedziału liczbowego, który z określonym z góry prawdopodobieństwem (poziomem ufności 1-α) będzie zawierał nieznaną rzeczywistą wartość szacowanego parametru. 95%CI dla średniej (95% Confidence interval for mean) Oznacza 95% przedział ufności dla średniej w populacji. Wynikiem są dwie liczby <A; B>,. Wynik oznacza, że z prawdopodobieństwem 95% przedział o końcach A i B pokrywa prawdziwą nieznaną średnią wartość parametru w populacji. Wartość 95%CI jest zwykle wyznaczana dla zmiennych (parametrów) mierzonych na skalach mocnych( tzw. ilościowych). 37

38 Parametryczne testy istotności Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) w populacji: x ± t α 2 s n Przedział ufności dla wariancji (odchylenia standardowego) w populacji: ( n 1) s Χ 2 α 2 2 < σ 2 < ( n 1) s 2 Χ1 α 2 2 Przedział ufności dla frakcji (proporcji, odsetka) w populacji: p ± z α 2 p(1 p) n 38

39 Zadanie 14a. Zadania Na podstawie danych dot. wieku oszacuj przedział ufności dla średniej wieku przyjmując poziom ufności 95%. Zadanie 14b. Parametryczne testy istotności Na podstawie danych dotyczących ciśnienia oszacuj przedział ufności dla średniej wieku przyjmując poziom ufności 95%. W Excel oszacowanie przedziałowe średniej jest możliwe na dwa sposoby: Korzystając z Analiza Danych / Statystyki opisowe Korzystając z funkcji statystycznej Ufność 39

40 Parametryczne testy istotności Test istotności dla średniej (wartości oczekiwanej) Ho: m = mo H1: m mo lub hipotezy kierunkowe: H1: m > mo v H1: m < mo Problem badawczy: czy na podstawie danych z próby n elementowej można twierdzić, że średnia badanej cechy istotnie różni się od wielkości mo W MsExcel jest to funkcja wstaw/ funkcje/ statystyczne/ TEST.Z 40

41 Parametryczne testy istotności Zadania Zadanie 15. Zdefiniuj i zweryfikuj odpowiednie hipotezy. Wersja I: Przyjmij poziom istotności α=0,05. Na podstawie próby pacjentów sprawdź czy można twierdzić, że średnia wieku różni się istotnie od 22 Na podstawie próby pacjentów sprawdź czy można twierdzić, że średnia wieku jest istotnie wyższa od 20 Na podstawie próby pacjentów sprawdź czy można twierdzić, że średnia wieku jest istotnie niższa od 35 Wersja II: Dla tych samych pytań badawczych przyjmij poziom istotności α=0,01 i zweryfikuj ponownie 41

42 Parametryczne testy istotności Test istotności dla wariancji (odchylenia standardowego) H o : σ 2 = σ o 2 H 1 : σ 2 > σ o 2 lub H 1 : σ 2 < σ 0 2 Problem badawczy: czy na podstawie danych z próby n elementowej można twierdzić, że zróżnicowanie jest niższe niż SD= 25 (odchylenie jest niższe od 25 ). Inaczej zdefiniowany problem: czy można przyjąć, że odchylenie wynosi 25 (σ o2 =25 2 ) 42

43 Parametryczne testy istotności Zadania Zadanie 16. Zdefiniuj i zweryfikuj odpowiednie hipotezy. Wersja I: Przyjmij poziom istotności α=0,05. Na podstawie próby pacjentów sprawdź czy można przyjąć, że wariancja jest równa 625 Na podstawie próby pacjentów sprawdźczy można twierdzić, że odchylenie standardowe wieku w populacji jest niższe niż 20 Wersja II: Dla tych samych pytań badawczych przyjmij poziom istotności α=0,01 i zweryfikuj ponownie 43

44 Parametryczne testy istotności Test istotności dla odsetka (frakcji, proporcji) H o : p = p 0 H1: p p 0 lub hipotezy kierunkowe: H1: p > p 0 v H1: p < p 0 Problem badawczy: czy na podstawie danych z próby n elementowej można twierdzić, że odsetek pacjentów spełniających pewien warunek wynosi p (lub p*100%). 44

45 Parametryczne testy istotności Zadania Zadanie 17. Zdefiniuj i zweryfikuj odpowiednie hipotezy. Wersja I: Przyjmij poziom istotności α=0,05. Na podstawie próby pacjentów sprawdź czy można przyjąć, że odsetek kobiet w populacji jest równy 40%? Na podstawie próby pacjentów sprawdź czy można twierdzić, że odsetek mężczyzn (pacjentów) jest w populacji wyższy niż 35%? Wersja II: Dla tych samych pytań badawczych przyjmij poziom istotności α=0,01 i zweryfikuj ponownie 45

46 Parametryczne testy istotności Test istotności weryfikujący hipotezę o równości dwóch odsetków (two proportion) H o : p 1 = p 2 H1: p 1 p 2 lub hipotezy kierunkowe: H1: p 1 > p 2 v H1: p 1 < p 2 46

47 Parametryczne testy istotności Zadania Zadanie 18. Zdefiniuj i zweryfikuj odpowiednie hipotezy. Wersja I: Przyjmij poziom istotności α=0,05. Na podstawie próby pacjentów czy można przyjąć, że odsetek kobiet i mężczyzn w równym stopniu stosowało wcześniej leki grupy X? Wersja II: Dla tych samych pytań badawczych przyjmij poziom istotności α=0,01 i zweryfikuj ponownie 47

48 Parametryczne testy istotności Test istotności weryfikujący hipotezę o równości dwóch wariancji (wariancji z dwóch prób) H o : σ 12 = σ 2 2 H 1 : σ 12 σ 2 2 Problem badawczy, przykład: czy zróżnicowanie cechy X w grupie 1 i 2 jest zbliżone? 48

49 Parametryczne testy istotności Zadania Zadanie 19. Zdefiniuj i zweryfikuj odpowiednie hipotezy. Wersja I: Przyjmij poziom istotności α=0,05. Na podstawie próby pacjentów czy można przyjąć, że wariancja poziomu Hb na wizycie wprowadzającej wśród kobiet i mężczyzn jest zbliżona? Wskazówka: zastosuj test F z dwiema próbami dla wariancji (dodatek Analizy Danych) Lub funkcje statystyczne test.f Wersja II: Dla tych samych pytań badawczych przyjmij poziom istotności α=0,01 i zweryfikuj ponownie. 49

50 Zadanie 20. Zadania dodatkowe Dysponujemy danymi: Szereg pomiarów cholesterolu oparty na próbie n=90 pacjentów (mg/dl) Pytania badawcze: a) Wyznacz statystyki opisowe: oceń poziom przeciętny, zróżnicowanie, asymetrię rozkładu LDL, typowy obszar zmienności LDL w próbie. b) Na podstawie danych z próby wyznacz 95% przedział ufności dla średniego poziomu cholesterolu w populacji. c) Na podstawie danych z próby wyznacz 90% przedział ufności dla średniego poziomu cholesterolu w populacji. d) Czy można twierdzić, że średnia LDL jest wyższa niż 180? (na poziomie istotności 0,1) e) Czy można przyjąć, że średnia LDL kształtuje się na poziomie 220? (na poziomie istotności 0,1) f) Czy można twierdzić, że średnia LDL jest niższa od 260? (na poziomie istotności 0,01) g) Czy można przyjąć, że zróżnicowanie mierzone odchyleniem standardowym jest na poziomie równym 30? h) Czy można z prawdopodobieństwem 95% twierdzić, że średnie stężenie cholesterolu w populacji pacjentów wynosi 150? i) Czy można z prawdopodobieństwem 90% twierdzić, że średnie stężenie cholesterolu w populacji pacjentów jest wyższe od 160? j) Czy można z prawdopodobieństwem 90% twierdzić, że średnie stężenie cholesterolu w populacji pacjentów jest niższe od 240? k) Czy można z prawdopodobieństwem 99% twierdzić, że odsetek pacjentów z LDL powyżej 200 jest wyższy niż 50%? 50

51 Zadanie 21. Zadania dodatkowe Dysponujemy danymi: Szereg pomiarów cholesterolu oparty na próbie n=200 pacjentów (mg/dl) Pytania badawcze: a) Wyznacz statystyki opisowe: oceń poziom przeciętny, zróżnicowanie, asymetrię rozkładu LDL, typowy obszar zmienności LDL w próbie. b) Na podstawie danych z próby wyznacz 95% przedział ufności dla średniego poziomu cholesterolu w populacji. c) Na podstawie danych z próby wyznacz 90% przedział ufności dla średniego poziomu cholesterolu w populacji. d) Czy można twierdzić, że średnia LDL jest wyższa niż 180? (na poziomie istotności 0,1) e) Czy można przyjąć, że średnia LDL kształtuje się na poziomie 220? (na poziomie istotności 0,1) f) Czy można twierdzić, że średnia LDL jest niższa od 260? (na poziomie istotności 0,01) g) Czy można przyjąć, że zróżnicowanie mierzone odchyleniem standardowym jest na poziomie równym 30? h) Czy można z prawdopodobieństwem 95% twierdzić, że średnie stężenie cholesterolu w populacji pacjentów wynosi 150? i) Czy można z prawdopodobieństwem 90% twierdzić, że średnie stężenie cholesterolu w populacji pacjentów jest wyższe od 160? j) Czy można z prawdopodobieństwem 90% twierdzić, że średnie stężenie cholesterolu w populacji pacjentów jest niższe od 240? k) Czy można z prawdopodobieństwem 99% twierdzić, że odsetek pacjentów z LDL powyżej 200 jest wyższy niż 50%? 51