Analiza produkcji przedsiębiorstwa rolnego. Studium przypadku

Transkrypt

1 Rozdział i Analiza produkcji przedsiębiorstwa rolnego. Studium przypadku Agnieszka Owczarek Streszczenie Celem pracy jest analiza produkcji w przedsiębiorstwie rolnym, jak również wyznaczenie rozwiązao, które pozwolą na maksymalizację wielkości produkcji przy niezmienionych nakładach. Źródłem danych są sprawozdania finansowe analizowanego gospodarstwa oraz zestawienia dotyczące wielkości produkcji oraz poniesionych nakładów. Dane obejmują lata W celu uwzględnienia efektów związanych z występowaniem w zadaniach programowania tzw. nieliniowości, konieczne jest opisywanie modeli układami równao różniczkowych nieliniowych. Aby uwzględnid efekty związane z przestrzennym rozkładem parametrów powinno się wykorzystywad do ich konstrukcji równania różniczkowe cząstkowe. W związku z powyższym, w niniejszej pracy wykorzystano metodę mnożników Lagrange a. Wybrana metoda pozwoliła na wyznaczenie wartości optymalnych w badanym gospodarstwie. Wstęp W dobie kryzysu bardzo istotna jest sytuacja gospodarcza w przedsiębiorstwach rolnych. Wynika to z faktu, iż udział wielkoobszarowych przedsiębiorstw rolnych w ogólnej liczbie gospodarstw kształtuje się na poziomie około %, natomiast ich produkcja pokrywa około 0% całego zapotrzebowania kraju na surowce żywnościowe. Wielkoobszarowe gospodarstwa rolne, na terenie Polski, powstały głównie w wyniku przekształceo własnościowych paostwowych gospodarstw rolnych. W roku 99 na terenie województwa zachodniopomorskiego funkcjonowało 9 mgr Agnieszka Owczarek, achodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, akład Analizy Systemowej.

2 powierzchnia [w ha] gospodarstw wielkoobszarowych i gospodarowały one na blisko 8% jego ziemi rolnej. W większości przypadków produkują one na gruntach dzierżawionych, na których nie wolno wznosid budowli (remont budynków już istniejących jest nieopłacalny z powodu braku możności rozliczenia ponoszonych nakładów), a prawo nie daje gwarancji pierwokupu dzierżawionych gruntów. W związku z tym, w tego typu gospodarstwach inwestycje w nowe budynki dokonywane są sporadycznie. Nakłady ponoszone są jedynie na niezbędne remonty oraz zmianę sposobu wykorzystania istniejących już zabudowao. Dlatego też w trakcie przeprowadzonych badao nie uwzględniono nakladów inwestycyjnych. Celem niniejszej pracy jest analiza procesów produkcyjnych w wybranym przedsiębiorstwie rolnym oraz wyznaczenie optymalnych rozwiązao maksymalizujących efekty przy niezmienionych nakładach potrzebnych do ich uzyskania. Badanie przeprowadzono w oparciu o dane z gospodarstwa wielkoobszarowego z terenu województwa zachodniopomorskiego wykorzystując materiał badawczy z lat i.. Charakterystyka badanego obiektu Badane gospodarstwo położone jest na terenie województwa zachodniopomorskiego w powiecie Koszalin. Formą prawną prowadzonej działalności jest spółka z ograniczoną odpowiedzialnością. Wykres. Powierzchnia ogółem oraz powierzchnia gruntów ornych [w ha] lata Źródło: opracowanie własne. powierzchnia ogółem

3 Przedsiębiorstwo rolne początkowo dzierżawiło grunty od Agencji Własności Rolnej Skarbu Paostwa, a następnie od Agencji Nieruchomości Rolnych. W związku z tym, w badanym okresie powierzchnia gruntów uległa pewnym wahaniom (wyk. ). Największą powierzchnię gospodarstwo miało w roku ha. W latach , , powierzchnia ta nie ulegała zmianom i wynosiła odpowiednio: 937 ha, 9 ha, 900 ha. Najmniejszą powierzchnię gospodarstwo miało w roku 007 i wynosiła ona 888 ha. Wykres. Procentowy udział powierzchni zasiewów poszczególnych roślin w całości zasiewów 00% 90% 80% 70% 0% 0% 0% 30% 0% 0% 0% lata buraki cukrowe jęczmień jary trawy na siano Źródło: opracowanie własne. rzepak ozimy kukurydza na ziarno kukurydza na zielonkę W latach , (wyk..) największy procentowy udział w powierzchni zasiewów zajmowała pszenica ozima średnio,%, natomiast w roku 003 rzepak ozimy 3,8%, a w roku 007 buraki cukrowe 7,73%. W roku 997 udział w powierzchni zasiewów pszenicy ozimej był największy i wynosił,7% zaś najmniejszy był w roku 008 8,73%. Średni procentowy udział dla całego badanego okresu wynosi,%. W badanym okresie pszen-

4 żyto uprawiane było jedynie w latach zajmując średnio,3% całej powierzchni upraw. W późniejszym okresie zrezygnowano z uprawy. Kukurydzą na zielonkę obsiewano średnio 8,9% gruntów ornych. Trawy na siano zbierano w latach oraz Ich średni areał wynosił 9,0%. W badanym okresie kukurydza na ziarno zajmowała średnio,% całości zasiewów (w latach i nie była uprawiana), jęczmieo jary,77% (wysiewany od roku 007), rzepak ozimy zajmował,07% całości zasiewów. Buraki cukrowe zajmowały średnio 8,% całości areału upraw. Wykres 3. Procentowy udział zbiorów poszczególnych roślin w całości zasiewów 00% 90% 80% 70% 0% 0% 0% 30% 0% 0% 0% buraki cukrowe jęczmień jary trawy na siano Źródło: opracowanie własne. lata rzepak ozimy kukurydza na ziarno kukurydza na zielonkę Biorąc pod uwagę udział procentowy w całości zbiorów (wyk. 3), największe zbiory otrzymano w roku 007 z buraków cukrowych bo aż 79,7% całości zbiorów. Podobna sytuacja miała miejsce w całym badanym okresie, średni udział procentowy buraków cukrowych w całości upraw wynosił 8,%. W badanym okresie pszenicy ozimej otrzymywano średnio 9,78% całości zbiorów, pszenży- Wyznaczając średni udział w powierzchni zasiewów wzięto pod uwagę jedynie okresy, w których dana roślina była uprawiana.

5 ta,8%, kukurydzy na zielonkę,37%, trawy na siano 3,%, kukurydzy na ziarno,0%, jęczmienia jarego,%, natomiast rzepaku ozimego 3,09%. Wykres. Pogłowie bydła ogółem [w LU] Źródło: opracowanie własne. lata Wykres. przedstawia pogłowie ogólnej liczby bydła. Liczba bydła charakteryzuje się niewielkim trendem malejącym w latach oraz w latach , natomiast w latach zaobserwowad można wyraźny trend rosnący. Na wykresie. celem porównania, zestawiono liczbę krów mlecznych z produkcją mleka. W badanym okresie liczba krów charakteryzuje się znacznymi wahaniami. Najmniejszą ich liczbę gospodarstwo posiadało w roku 00 0 sztuk, natomiast największą w roku sztuk. Od roku 00 pogłowie stada ciągle wzrasta. Produkcja mleka od tego roku wykazuje wyraźną tendencję rosnącą. Wyjątkiem jest rok 008. Na podstawie wykresu. można wnioskowad, iż wahania liczby krów mlecznych mają związek z ilością produkowanego mleka (współczynnik korelacji wynosi 0,987). Wykres. Produkcja mleka [w tys. litrów] w odniesieniu do liczby krów mlecznych [w LU]

6 produkcja [w tys. l] liczba [w LU] lata Źródło: opracowanie własne. liczba krów mlecznych W gospodarstwie nie jest prowadzone przetwórstwo rolne, natomiast udział działalności usługowej (jeżeli jest prowadzona) w niewielkim stopniu wpływa na wysokośd uzyskiwanych dochodów. W związku z tym zarówno sektor usług, jak i przetwórstwa rolnego został pominięty w prowadzonych badaniach. Pomimo tego, iż w wielu gospodarstwach wielkoobszarowych zmierza się do całkowitej likwidacji produkcji zwierzęcej, jako mało opłacalnej, zjawisko to nie występuje w badanym przedsiębiorstwie rolnym. i.. Metodyka badao Na podstawie danych udostępnionych przez przedsiębiorstwo rolne oszacowano funkcje kosztów jednostkowych dla poszczególnych gałęzi produkcji roślinnej i zwierzęcej, funkcje kosztów całkowitych produkcji roślinnej i zwierzęcej oraz funkcje produkcji roślinnej oraz zwierzęcej. Uzyskane funkcje wykorzystano do wyznaczenia rozwiązao optymalnych z wykorzystaniem metody mnożników Lagrange a. Metoda mnożników Lagrange a jest programem postaci kanonicznej. Cechą charakterystyczną metody jest to, że wszystkie warunki ograniczające (poza warunkami brzegowymi) mają postad równao. Innymi słowy, gdy funkcja celu jest funkcją nieliniową, a warunki ograniczające funkcjami liniowymi można wykorzystad funkcję Lagrange a to tzw. metoda nieoznaczonych mnożników Lagrange a.

7 Ciekawe rozwiązanie tego problemu proponuje Kukuła (00). Przedstawia on dwa etapy postępowania. Pierwszy etap obejmuje sprawdzenie, czy funkcja produkcji Y f X, X,,, () gdzie: X, X,, X n są zmiennymi decyzyjnymi (funkcja celu) posiada ekstremum bezwarunkowe. Jeżeli je posiada, należy sprawdzid czy jest ono także ekstremum warunkowym (gdy spełnia warunki ograniczające). Proces wyznaczania ekstremum bezwarunkowego zaczyna się od wyznaczenia pochodnych cząstkowych funkcji produkcji (funkcji celu) względem kolejno: X, X,, X n, oraz przyrównaniu ich do zera. Warunkiem wy- Y f X, X,, w punkcie starczającym, aby istniało minimum funkcji X n X X, X,, X n jest dodatni wyznacznik macierzy (w tym punkcie) tworzonej z pochodnych cząstkowych drugiego rzędu funkcji Y, czyli: det B Y x Y xx Y x x n Y xx Y x Y x x n X n Y xnx Y xnx Y x n 0. () Oprócz tego, dodatnie muszą byd również wartości wszystkich minorów głównych tej macierzy (brane w punktach stacjonarnych). W przypadku gdy spełnione są warunki ograniczające problem jest rozwiązany. Jeżeli ekstremum bezwarunkowe nie spełnia warunków ograniczających, należy przejśd do drugiego etapu jakim jest zbudowanie funkcji Lagrange a: L m X j, i f X j i Fi X j b. (3) ( i Następnie, wyznacza się pochodne cząstkowe tej funkcji względem kolejnych zmiennych decyzyjnych X, X,, X n, oraz względem mnożników Lagrange a ) i przyrównuje się je do zera. Po pominięciu warunku dostatecznego istnienia ekstremum warunkowego oraz rozwiązaniu układu równao, uzyska się rozwiązanie optymalne danego problemu. i i

8 Podobny sposób obliczania wartości optymalnych z wykorzystaniem mnożników Lagrange a podaje Stadnicki (00) oraz Hozer (998). i.3. Analiza wyników 3 W tabelach przedstawiono oszacowane funkcje kosztów natomiast w tabelach 3 oszacowane funkcje produkcji. Wszystkie funkcje spełniają założone warunki dotyczące dopasowania modeli oraz charakteryzują się losowością reszt (wykonano test serii). W oszacowanych funkcjach przyjęto następujące zmienne: nakłady poniesione na zatrudnienie pracowników (w tysiącach złotych) oraz koszty związane z zatrudnieniem pracowników, nakłady poniesione na zużycie paliwa (w tysiącach złotych) oraz koszty związane ze zużyciem paliwa, nakłady poniesione na komponenty do pasz treściwych (w tysiącach złotych) oraz koszty związane z komponentami do pasz treściwych, nakłady poniesione na nawozy (w tysiącach złotych) oraz koszty związane z nawozami, nakłady poniesione na środki ochrony roślin (w tysiącach złotych) oraz koszty związane ze środkami ochrony roślin, nakłady poniesione na zakup nasion (w tysiącach złotych) oraz koszty związane z zakupem nasion, Tabela i.. Funkcje kosztów produkcji roślinnej Model buraki cukrowe K0 7,30,077,0, 099 rzepak ozimy K 0,393,0,89, 8 kukurydza na ziarno K,0 0,9737, 77 trawy na siano K3 3, 0,99,007, 09 pszenica ozima K, 0,999 0,83 0, 737 pszenżyto K,0,3, 8

9 kukurydza na zielonkę K,73 0,99,09, 98 całkowita produkcja roślinna Źródło: obliczenia własne. K 7,999,09, 07 0 Tabela i.. Funkcje kosztów produkcji zwierzęcej Model K8 exp,980 0, 0088 bydło ogółem krowy K9 exp,09 0, 089 całkowita produkcja zwierzęca K exp,378 0, Źródło: obliczenia własne. Tabela i.3. Funkcje produkcji dla produkcji roślinnej buraki cukrowe rzepak ozimy kukurydza na ziarno trawy na siano pszenica ozima pszenżyto kukurydza na zielonkę całkowita produkcja roślinna Źródło: obliczenia własne. Tabela i.. Funkcje produkcji dla produkcji zwierzęcej bydło ogółem krowy całkowita produkcja zwierzęca Źródło: obliczenia własne Model 0,38 0,3803 P8 3, 8 0,8 0,93 P9, 079 0,90 0,90 P0 3, 789 0,7 0,378 P, 99 0,8 0,339 P 7, 8 0,0908 0,77 P3, 0 0,98 0,3793 P 3, 739 0, 0,380 P 3, 8 P 7, 79 P7 89, 309 P8, 33 Model 0,9 0,9 0,9 0,08 0,88 0,90 0,7 0,00 0,39 0, 0,078 W tabeli przedstawiono wybrane wyniki optymalizacji otrzymane po zastosowaniu metody nieoznaczonych mnożników Lagrange a.

10 Tabela i.. Wybrane wyniki optymalizacji Otrzymane wartości 3,387,, 989,, 8, buraki cukrowe P 8 0,79,3, 7, 87, całkowita produkcja roślinna,98, P 8, krowy 0, 97, P 7 88, 00 całkowita produkcja zwierzęca, 89, P 8 7, 09 Źródło: obliczenia własne. Stosując metodę nieoznaczonych mnożników Lagrange a otrzymano rozwiązania optymalne pozwalające na maksymalizację produkcji, przy założeniu, że wysokośd nakładów poniesionych na produkcję nie ulegnie zmianie. akooczenie Podsumowując charakterystykę badanego gospodarstwa należy podkreślid, iż oprócz struktury produkcji dominującą rolę w dzialalności tego przedsiębiorstwa rolnego mają forma prawna gospodarstwa oraz dzierżawienie gruntów od ANR. W związku z tym, gospodarstwo boryka się z problemami i ograniczeniami dotyczącymi możliwości dalszego rozwoju. W badanym obiekcie, funkcja kosztów najczęściej przyjmuje postad liniowej funkcji regresji wielorakiej, a funkcja produkcji - dwuczynnikowej i trzyczynnikowej funkcji typu Cobba-Douglasa. Metoda nieoznaczonych mnożników Lagrange a może zostad uznana za właściwą do podejmowania decyzji, ponieważ jej zastosowanie generuje wartości optymalne. Bibliografia Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, Kukuła K.-red. (00), PWN, Warszawa. Stadnicki J. (00), Teoria i praktyka rozwiązywania zadao optymalizacji z przykładami zastosowao technicznych, WNT, Warszawa. astosowanie programowania matematycznego w ekonomii, Hozer J.-red. (998), Wyd. Uniwersytetu Szczecioskiego, Szczecin.