Materiały magnetyczne i magnetyzm

Transkrypt

1 Materiały magnetyczne i magnetyzm Gorzawski Arkadiusz Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Fizyka Komputerowa V rok luty 2006 Streszczenie Oddziaływanie magnetyczne, szczególnie magnesów trwałych na podstawie N df eb jest zjawiskiem fenomenalnym. Dzięki niezwkłemu związkowi ziemia rzadka metal przejściowy magnesy takie znalazły zastosowanie we wszelakich urządzeniach magnetycznych. Poniżej zajmę sie porównaniem oddzialywań różnych manesów. Dalej przeprowadzę dyskusję podstawowych pojęć magnetycznych oraz porówanie magnesu NdF eb z magnesem idealnym. 1 Przyciąganie magnesów Na początku zajęć badaliśmy najprostsze zjawisko związane z magnetyzmem przyciąganie. Analizowaliśmy 3 magnesy w dwóch możliwych konfiguracjach. Testowane magnesy to : ferrytowy, AlNiCo, NdF eb. Badane było oddziaływanie tych magnesów z podłożem (płyta stalowa i magnes N df eb). Zanim opiszę szczegóły tego zjawiska i następnych przeprowadzonych na zajęciach przypomnę podstawowe pojęcia i zjawiska. Na czym polega przyciąganie materiałów magnetycznych? Pole magnetyczne wytworzone przez magnes stały oddziaływuje na momenty magnetyczne podłoża. Momenty układają się równolegle do lini sił pola pochodzącego od magnesu, przez co dają coraz większy wkład do pola magnetycznego wytwarzanego przez podłoże. Tak spreparowane podłoże staje się magnesem i na bazie sił magnetycznych przyciąga się z magnesem trwałym. Pole zewnętrzne, które przyłożone do magnesu powoduje jego odmagne- Pole koercji. sowanie. Remanencja. Namagnesowanie ferromagnetyka pozostałe po usunięciu pola zewnętrznego, zwane inaczej pozostałością magnetyczną. Podatność magnetyczna. Współczynnik proporcjonalności w zależności opisującej zmianę namagnesowania związku w funkcji przyłożonego pola M = χh. Krzywe odmagnesowania. Druga ćwiartka układu współrzędnych z krzywą namagnesowania zawiera informacje na temat wartości pola magnetycznego potrzebnego do zmiany namagnesowania związku magnetycznego. Punkt przecięcia się z osią rzędnych nazywamy pozostałością magnetyczną, natomiast z osią odciętych polem koercji. Poniżej na rys. 1 krzywe odmagnesowania rzeczywistych magnesów widać, że kształt krzywej

2 charakteryzującej NdF eb jest bardzo zbliżony do kształtu krzywej charakteryzującej magnes idealny. Wracając do doświadczenia z badaniem siły przyciągania, zauważamy, że magnes ferrytowy słabo odziaływuje zarówno z płytą stalową jak i z magnesem NdF eb. Magnes AlNiCo słabiej oddziaływuje z magnesem a silniej z płytą. W przypadku magnesu NdF eb oba rodzaje oddziaływań są silne. Takie fakty pozwalają jakościowo przybliżyć parametry charakterystyczne dla każdego magnesu. Przyciąganie z płytą można wytłumaczyć na bazie pojęcia namagnesowania. Magnesy AlNiCo i NdF eb charakteryzowały się silnym oddziaływaniem z płytą posiadają duże namagnesowanie. Najmniejsze namagnesowanie posiada magnes ferrytowy. Przyciąganie z magnesem związane jest z podatnością magnetyczna materiału z którego jest zrobiony. Materiałem najmniej podatnym na zmianę namagnesowania był magnes N df eb. Natychmiast dostajemy informację, że potrzeba dużego pola do odmagnesowania duże pole koercji. Kolejny magnes ferrytowy oddziaływał słabiej co znaczy, że uległ przemagnesowaniu wyższa niż u poprzednika podatność magnetyczna a co zatym idzie mniejsze pole koercji. Ostatni magns AlN ico oddziaływał najsłabiej. Jego wysoka podatność świadczy o b. małym polu koercji. Rys. 1: Krzywe odmagnesowania magnesów rzeczywistych. 2

3 2 Anizotropia magnetyczna Namagnesowanie jest makroskopową własnością fizyczną, która wykazuje zależność od kierunku anizotropia. Szczególnie widoczne było to w przeprowadzonym doświadczeniu. Obserwowane oddziaływanie różniło się wyraźnie, w zależności od wyboru osi obrotu. Analizowaliśmy trzy magnesy o geometrii kulistej (i podobnej). Pierwsza badana kulka (rys. 2a) nie stawiała problemów przy obracaniu jej w zewnętrznym polu NdF eb izotropowa próbka. Druga kulka (rys. 2b)) obracana w jednej z płaszczyzn stawiała opór do czasu jej przemagnesowania wtedy uciekała do położenia równowagi. Ostatni badany magnesik pastylka N df eb (rys. 2c) charakteryzujący się b.dużym polem koercji, nie dawał się przemagnesować co objawiało się każdorazowym powrotem do położenia wyjściowego. Wszytkie te doświadczenia odbywały się w kilku płaszczyznach, ale tylko w jednej obserwowaliśmy opisane wcześniej zachowania. Świadczy to o anizotropowym charakterze konkretnych próbek. Rys. 2: Zachowanie się poszczególnych magnesów w zewnętrznym polu magnetycznym. Na czarno sprawdzane płaszczyzny, na czerwono zaznaczone kierunki trudne do przemagnesowania. W przypadku c) nie można przemagnesować materiału w tym danym kierunku. a) b) c) 3 Magnes idealny i pętla histerezy Definicję magnesu idealnego można zawrzeć w kilku słowach: materiał o stałym momencie magnetycznym. Wszystkie lokalne momenty magnetyczne mają ten sam kierunek i jednakową wartość. Magnes taki można by było przemagnesować natychmiast a jego remanencja byłaby co do wartości równa namagnesowaniu maksymalnemu. Bezpośrednią tego konsekwencją jest prostotątna pętla histerezy. Na rys. 3 pętla histerezy magnesu idealnego (zaznaczone kolorem czerwonym) dla prówania(zaznaczone kolorem czarnym) z pętlą magnesu rzeczywistego. Pętla histerezy Histereza [gr.], fiz. zjawisko polegające na tym, że zmiany parametrów charakteryzujących stan układu wywołane zmianami czynników zewnętrznych, zależą od stanów poprzedzających dany stan. Histereza przejawia się w niejednoznacznej zależności 3

4 parametrów stanu lub stałych materiałowych od czynników zewnnętrznych. Graficznym przedstawieniem tej zależności jest pętla histerezy. W przypadku magnetyzmu, histereza magnetyczna to niejednoznaczna zależność namagnesowania próbki od przyłożonego pola zewnętrzengo. W przypadku magnesu NdF eb pętla histerezy ma przebieg zbliżony do pętli magnesu idealnego (prawie prostokątny widoczny na rys.1) co daje możliwość stosowania zależności wyznaczonych dla magnesów idealnych w kontekście opisu rzeczywistych, szczególnie jeśli chodzi opis pola zewnętrznego pochodzącego od magnesu. Widać również, że pętla histerezy przebiega pod pewnym kątem do osi pola zewnętrznego, czego konsekwencją jest różnica między namagnesowaniem maksymalnym M s oraz remanencji M r. Na rys. 3 oraz w prawej części rys. 4. Rys. 3: Pętla histerezy magnesu idealnego(czerwona) w porównaniu z pętlą magnesu rzeczywistego(h c pole koercji, M r remanencja i M s namagnesowanie nasycenia). M M s M r H c H 4 Energia magnesu Zagadnienie tematu energii magnesu należy rozpocząć przypomnieniem zależności: U = 1 2 B Hdv (1) Warto zauważyć, że iloczyn skalarny B i H w całej przestrzeni, całkowanej objętości V jest równy zero (2). B Hdv = 0 (2) Dzieląc obszar V na dwa pod obszary: objętość magnesu i cała reszta można wykazać, iż energia magnesu dana jest końcową zależnością : U = 1 2 magnes B Hdv (3) Energia ta osiąga maksimum dla zadanego stosunku L/D = 0.5. Maksimum to na rys. 1 opisane jest jako iloczyn energetyczny (BH) max 4

5 Rys. 4: Pętla histerezy w zmiennych B i H. Z lewej zależność dla magnesu idealnego z prawej poraz kolejny zależność dla rzeczywistego. 5 Dyskusja zmian H i B na osi magnesu idealnego Wychodząc z magnetostatycznego prawa Coulomba : d H( r) = adq m 4πµ 0 R 2 (4) dq m = B i d S (5) Zakładając uproszczenia związane z symetrią cylindryczną, ostateczną zależnością(pomijam dokładne wyprowadzenie) jaką dostajemy : H(z) = B ( is z 2iµ 0 z2 + r + z ) 2 z Linie B pola magnetycznego maja ten sam kierunek składowej po obu stronach powierzchni biegunowych magnesu. Natomiast linie sił pola H mają zwrot przeciwny na zewnątrz niż w jego wnętrzu. Zarówno pole H i indukcja B zależą od stosunku L/D czyli od rozmiarów magnesu. Przykładowe rozkłady na rys Pomiar remanencji magnesu Zależność B(L/D) na powierzchni biegunowej. Zbadana numerycznie zależność pola B dla manesu spiekanego NdF eb N35 o wartości B r = 11.9kGs. Do apletu wprowadzone wartości to J r = 1.19T oraz L = 4. Na rys.6. Kolejnym etapem zajęć było zapoznanie się z metodą pomiaru remanencji w magnesach rzeczywistych. Mając do dyspozycji kilka magnesów N df eb (geometria cylindryczna (6) 5

6 Rys. 5: Rozkład indukcji magnetycznej(lewa str.) oraz pola sił (prawa) wokół magnesu idealnego. Rys. 6: Wyznaczona numerycznie za pomocą apletu zależność B(L/D) o wymiarach L/D < 1) układaliśmy je jeden na drugim. Każdorazowo po dołożeniu kolejnego magnesu mierzyliśmy indukcje za pomocą teslametru hallowskiego na powierzchni biegunowej.. Korzystając z zależności L/D > 4 potwierdzonej wcześniej numerycznie przy pomocy appletu, wyznaczyliśmy remanecję pojedyńczego magnesu. Mierzona indukcja pochodząca od stosu magnesów jest róna połowie prawdziwej remanencji przez co wyznaczyliśmy pozostałość magnetyczną. Dla porównania w aplecie symylującym rys. 7(po lewej) rozkład pola wpisaliśmy identyczne wartości (D oraz stosunek L/D). Użyte wartości dobrane były również do wyznaczenia zależności przedstawionej na rys. 6. Z koleji na rys. 7(po prawej) symulacja przeprowadzona na zajęciach. 7 Rozkład pola wokół magnesu cylindrycznego Ostatnim etapem zapoznawania się z magnesami była symulacja numeryczna rozkładu pola na zewnątrz i wewnątrz magnesu. Do tego celu użyliśmy programu f emm3.4 bazującego na metodzie elementów skończonych. Poniżej na rysunku 8 efekt modelowania magnesu idelanego. 6

7 Rys. 7: Modelowany za pomocą appletu pomiar remanencji. Po lewej dla wartości dobranych przezemnie z tablic, po prawej wartości z zajęć. 8 Podsumowanie Na zajęciach przeprowadziliśmy kilka prostych aczkolwiek pouczających doświadczeń. Przybliżyły one nam mniej więcej fenemen magnesu NdF eb oraz płynące z tego korzyści. Kolejne chwile spędzone przy modelowaniu tychże magnesów przybliżyły nam istotne cechy takie jak geometria próbek i właściwości fizyczne. To wszystko daje nam do zrozumienia jak wiele innowacji wniósł związek N ef eb. 7

8 Rys. 8: Modelowany za pomocą femm3.4 rozkład lini indukcji wokół magnesu cylindrycznego e-001 : >8.574e e-001 : 8.146e e-001 : 7.717e e-001 : 7.289e e-001 : 6.861e e-001 : 6.432e e-001 : 6.004e e-001 : 5.575e e-001 : 5.147e e-001 : 4.719e e-001 : 4.290e e-001 : 3.862e e-001 : 3.433e e-001 : 3.005e e-001 : 2.577e e-001 : 2.148e e-001 : 1.720e e-002 : 1.291e e-002 : 8.629e-002 <6.066e-004 : 4.345e-002 Density Plot: B, Tesla 8