Nowe modele cieczy lepkich oparte na równaniu Carreau

Transkrypt

1 POLIMERY 03, 58, r 93 RYSZARD STELLER Plitechia Wrc³awsa Wydzia³ Chemiczy, Za³ad I yierii i Techlgii Plimerów ul. Wybrze e Wyspiañsieg 7, Wrc³aw ryszard.steller@pwr.wrc.pl DOI: dx.di.rg/0.3/plimery Nwe mdele cieczy lepich parte a rówaiu Carreau Streszczeie Przedstawi ila wych mdeli cieczy lepich, stawi¹cych mdyfiacje lub rzszerzeia mdelu Carreau, pisuj¹cych rzywe lepœci ja fucje szybœci œciaia w bszarze przejœciwym miêdzy zaresem ewtwsim i ptêgwym. Mdele dpaswa d pisu lepœci ja fucji aprê eia œciaj¹ceg i ugóli d pisu bardziej z³ eg zachwaia, p. pseudplastycz-dylatateg. S³wa luczwe: ciecze ieewtwsie, lepœæ dyamicza, mdele relgicze. NOVEL MODELS OF VISCOUS LIQUIDS BASED ON CARREAU EQUATION Summary Several vel mdels f viscus liquids, which ca be regarded as mdificatis r extesis f the Carreau mdel, are preseted. These mdels describe the viscsity curves as fuctis f shear rate i the trasiti regi betwee Newtia ad pwer law flw. Mdels were adapted fr the descripti f viscsity as a fucti f shear stress ad geeralized t describe mre cmplex behaviur, e.g. pseudplastic-dilatat. Keywrds: -Newtia liquids, shear viscsity, rhelgical mdels. WSTÊP Na przestrzei wielu dziesi¹tów lat zaprpwa szereg rówañ teretyczych, semiempiryczych b¹dÿ empiryczych, pisuj¹cych rzywe lepœci ugóliych cieczy ewtwsich w przep³ywach œciaj¹cych, ja fucjê zarów szybœci œciaia, ja i aprê eia œciaj¹ceg. Rówaia teg typu by³y dtychczas przedmitem grmej liczby publiacji, a ich miej lub bardziej wyczerpuj¹ce zestawieia i mówieia m a zaleÿæ w liczych pracwaiach. D ajbardziej zaych i ajczêœciej wyrzystywaych rówañ zalicza siê rówaie Ostwalda-de Waele (ptêgwe), Crssa-Williamsa, Ellisa raz Carreau [ 3]. Przedmitem tej publiacji jest mówieie ilu wych rówañ pisuj¹cych rzywe lepœci ugóliych cieczy ewtwsich, tóre stawi¹ mdyfiacje 3- lub -parametrweg rówaia Carreau [], zaliczeg (prócz rówaia ptêgweg) d ajczêœciej stswaych. Pdstaww¹ wad¹ bu mdeli jest ie zawsze dstateczie d³ade dwzrwaie przebiegu rzywych lepœci dla ma³ych szybœci œciaia w bszarze przejœciwym miêdzy zaresem ewtwsim i ptêgwym. Dtyczy t zw³aszcza rzywych lepœci plimerów du ym stpiu dyspersyjœci i plimerów rzga³êziych raz ietórych mpzycji plimerwych charateryzuj¹cych siê szer¹ stref¹ przejœciw¹ []. W celu graiczeia wspmiaej wady 3- b¹dÿ -parametrweg rówaia Carreau, wprwadz mdyfiacjê trzymuj¹c mdel zay ja rówaie Carreau-Yasudy []: ( ) () gdzie: 0 dla lepœæ ewtwsa, góra lepœæ ewtwsa,,, sta³e materia³we. Za³ eie: =0i = dpwiada 3-parametrwemu mdelwi Carreau, przewiduj¹cemu, pdbie ja aalgiczy wzór dla =0i, zachwaie ewtwsie przy =, pseudplastycze przy < raz dylatate przy >. Za³ eie >0i = dpwiada atmiast -parametrwemu rówaiu Carreau, tóre, ta ja rówaie Carreau-Yasudy, ma iec ie w³aœciwœci i rówaie przy za³ eiu = 0, gdy przewiduje jedyie zachwaie ewtwsie dla = raz pseudplastycze dla <. Nietrud stwierdziæ, e dla > (c przy =0 dpwiada³ zachwaiu dylatatemu), mdel z >0 prwadzi d b³êdych wartœci lepœci, gdy lepœæ maleje d dla > (za³ eie wzrstu lepœci), atmiast rœie d + dla < (za³ eie spadu lepœci) ze wzrstem szybœci œciaia. Specyficzy przypade rówaia Carreau-Yasudy dpwiadaj¹cy wartœci =- stawi mdel Crssa- -Williamsa pisuj¹cy tyl zachwaie pseudplastycze. Stê e rztwry plimerów i plimery stpie s¹ pseudplastycze ( < ) i ie wyazuj¹ zwyle iezerwej górej lepœci ewtwsiej, tz. = 0 w rówa-

2 9 POLIMERY 03, 58, r iu (). W taim przypadu, dla ma³ych szybœci œciaia lepœæ si¹ga sta³¹ wartœæ, pdczas gdy dla dstateczie du ych szybœci œciaia jest a pisywaa rówaiem ptêgwym pstaci: ( ) Nachyleie rzywej lepœci zmieiaj¹ce siê mticzie d 0 d (-) przedstawia wzór: d l ( )( ) (3) d l ( ) Rówaie Carreau-Yasudy w przypadu, zarów = 0, ja i > 0 zapewia wprawdzie lepszy pis rzywych lepœci w zaresie przejœciwym, jeda e jest iezbyt pprawe teretyczie, gdy za³ada zale œæ lepœci d dwlych ptêg szybœci œciaia w ca³ym zaresie jej zmia ( jest dwl¹ liczb¹ ddati¹). Z lei miej d³ade rówaie Carreau, dpwiadaj¹ce =, tóre uzale ia lepœæ d drugiej parzystej ptêgi szybœci œciaia, jest bardziej pprawe teretyczie, gdy ta¹ zale œæ przewiduj¹ ró e femelgicze i mleulare terie cieczy ieewtwsich, w tym terie cieczy plimerwych. Z teg wzglêdu pszuiwaie ugólieñ rówaia Carreau, zapewiaj¹cych, przy teretyczej pprawœci d³adiejszy pis rzywych lepœci jest ja ajbardziej uzasadie. Nietóre ugólieia teg typu przedstawi pi ej. ANALIZA TEORETYCZNA Ugólieñ rówaia Carreau da wychdz¹c z mdelu Carreau-Yasudy (), pamiêtaj¹c, e jeg 3- lub -parametrwa wersja jest przypadiem szczególym mdelu () dla = i, dpwiedi przy =0b¹dŸ >0. Jed¹ z m liwœci ugólieia rówaia () jest zast¹pieie dwumiau w pdstawie ptêgi przez wielmia dpwiedi wysieg stpia raz stswa zmiaa wy³adia ptêgi, c prwadzi d astêpuj¹ceg wyra eia: ( ) ( )... ( ) () Nietrud stwierdziæ, e ugólie rówaie () psiada w³aœciwœci pdbe d w³aœciwœci rówaia (), w szczególœci dla = 0 przewiduje istieie zaresu ewtwsieg i ptêgweg [w rówaiu () ale y przyj¹æ ], a ta e mticzy spade ( < ) b¹dÿ wzrst ( > ) achyleia rzywej lepœci ze wzrstem szybœci œciaia, pisyway wzrem pdbym d wzru (3). Obecœæ jeda ddatwych cz³ów wielmiau mdyfiuje przebieg rzywej lepœci w bszarze przejœciwym, pmiêdzy zaresem ewtwsim i ptêgwym. Isttym maametem rówaia () przy > 0 jest fat, e pdbie ja mdel Carreau-Yasudy () przewiduje b³êde wartœci lepœci dla du ych szybœci œciaia przy >, z za³ eia dpwiadaj¹cych zachwaiu dylatatemu, czym wspmia ju pprzedi. Maamet te m a ³atw usu¹æ wprwadzaj¹c () wartœæ bezwzglêd¹ w wy³adiu ptêgi we wzrze (). St¹d, dla > 0 trzymuje siê: ( ) ( )... ( ) (5) Dla < raz < rówaie (5) jest idetycze z rówaiem (), pdczas gdy, dla >i >, lepœæ wzglêd¹, ja fucjê szybœci œciaia pisuje wyra- eie ju prawid³w przewiduj¹ce wzrst lepœci d reœlej wartœci graiczej : ( ) ( )... ( ) (6) Dla >0i = wzór (5) jest ugólieiem -parametrweg mdelu Carreau pisuj¹ceg jeda ddatw w pprawy spsób zachwaie dylatate. Dla = 0 bwi¹zuje rówaie (), wartœæ bezwzglêda w wy³adiu ptêgi ie wystêpuje, dla = rówaie t jest ugólieiem 3-parametrweg mdelu Carreau. Dla < raz =i =- rówaie (5) jest rówwa e mdelwi Crssa-Williamsa, a dla < raz = i =-, mdelwi typu Wigradwa-Ma³ia [], bu pisuj¹cych wy³¹czie zachwaie pseudplastycze. Wydaje siê, e dla = dbr¹ d³adœæ pisu rzywej lepœci w zaresie przejœciwym zapewia ju drugie przybli eie, tz. przyjêcie = ( = dpwiada rówaim Carreau), c prwadzi d -parametrweg mdelu dla =0: ( ) ( ) (7a) lub 5-parametrweg mdelu dla >0: ( ) ( ) (7b) Na rys. prówa przebieg rzywej lepœci wzglêdej pisaej rówaiem () dla = i rówa- Lepœæ wzglêda 0 0, 0,0 0,00 0,0 0, Szybœæ œciaia, /s Rys.. Przebieg rzywych lepœci wzglêdej / : rówaie () dla =, rówaie (7) dla =0s,- - - rówaie (7) dla =50s,rówaie (7) dla = 00 s, = 0, = 0,5, = =5s Fig.. Curse f relative viscsity curves / : equati () fr =, equati (7) fr =0s,--- equati (7) fr =50s,equati (7) fr = 00 s, = 0, = 0.5, = =5s

3 POLIMERY 03, 58, r 95 iem (7b), z za³ eiem dla bu rówañ =0, = 0,5, = 5 s raz ró ych wartœci. Wzrst wartœci pwduje wyraÿe sp³aszczeie przebiegu rzywej lepœci w przejœciwym zaresie szybœci œciaia (pr. rys. ), c elimiuje pdstawwy maamet lasyczeg rówaia Carreau. Trzeba zazaczyæ, e dla < przebieg rzywej lepœci reœlej rówaiem Carreau jest zbli y d przebiegu rzywej trzymaej z rówaia (7) dla = 0. Obie rzywe pisuje góle rówaie (8): ( ) (8) przy czym, = raz = dla rówaia Carreau, dla rówaia (7b) atmiast = raz =. Rówaie (8) ma iteresuj¹ce w³aœciwœci graicze albwiem, dla gdy ciecz jest ewtwsa, tz., gdy atmiast > zachwaie pisuje rówaie ptêgwe (). Jest t tzw. bciête rówaie ptêgwe (b¹dÿ tzw. mdel zreduway) []. Rówaie () m a bezpœredi ugóliæ d pstaci typu (5) dla =, zapisuj¹c g ja: ( ) ( ) Parametr jest dwly, gdy, ja widaæ, ie zmieia wartœci wyra eia (9). Dalsza mdyfiacja tej zale œci plega a wprwadzeiu w miejsce dwóch ró ych sta³ych czaswych, w licziu (t ) i miawiu (t ), zmieiaj¹cych ca³wicie wagê parametru. Najcieawsze w³aœciwœci ta zmdyfiwaeg wyra eia trzymuje siê przyjmuj¹c: (0a) (9) t exp (0b) t exp (0c) gdzie: wa sta³a materia³wa. P uwzglêdieiu mdyfiacji (5) dla > 0, trzymuje siê astêpuj¹cy mdel: ( ) csh ( ) () Wyjœciwe rówaie Carreau-Yasudy m a tratwaæ ja przypade graiczy rówaia () dla <i = 0. Dla > 0 rówaie () przewiduje zmiay przebiegu rzywej lepœci, ze zmia¹ w zaresie ma³ych szybœci œciaia, c um liwia dbr¹ aprsymacjê rzywych lepœci. Wzór () m a tratwaæ ja specyficz¹ pstaæ zale œci (5) dpwiadaj¹c¹ = lub (7) dla = przy i = (csh) /. Tym samym zmiay przebiegu fucji lepœci ze zmia¹ dla rówaia () s¹ jaœciw idetycze z przedstawiymi a rys. (z teg wzglêdu ie bêd¹ przedstawiae graficzie). Ogólie m a stwierdziæ, e wzrst wartœci parametru pwduje wyraÿe sp³aszczeie przebiegu rzywej lepœci w zaresie przejœciwym. Przez wprwadzeie wej sta³ej mdel () m a sprwadziæ d prstszej pstaci: ( ) ( ) () Nietrud zauwa yæ, e w tym przypadu dla <i = zale œæ () ta e reduuje siê d wyjœciweg mdelu Carreau-Yasudy (). Prcedurê um liwiaj¹c¹ trzymaie elemetarych rówañ Carreau lub Carreau-Yasudy, ja przypadów szczególych dla reœlych wartœci parametrów, ³atw ugóliæ dla rówañ typu (5), zawieraj¹cych wielmiay wy szych stpi. Przy³adem m e byæ rów. (3): 3 ( ) ( ) ( ) 3 (3) W tym przypadu rówie, przyjmuj¹c = = 3 trzymuje siê rówaie Carreau-Yasudy. Dalszej mdyfiacji pddaæ m a te rówaie () dla =, zapisuj¹c g w pstaci: ( ) ( ) () ( ) ( ) Aaliza zachwaia fucji () wsazuje a m liwœæ uzysaia rówaia cieawych w³aœciwœciach w wyiu dzia³aia djêcia wartœci w licziu i miawiu u³ama p prawej strie rówaia i wprwadzeia sta³ych czaswych uzale iych w dpwiedi spsób d wy³adia ptêgweg : / ( ) ( ) (5) ( ) ( ) Nietrud stwierdziæ, e wyra eie (5) przewiduje zachwaie ewtwsie dla = i pseudplastycze dla <. Sta³a lepœæ, tz. zachwaie ewtwsie, wystêpuje ta e dla ma³ych szybœci œciaia. Przy za³ eiu = 0, dla du ych szybœci œciaia, lepœæ pisuje rówaie ptêgwe (), przy czym =. G³ówy maamet teg rówaia zwi¹zay z pisem zachwaia dylatateg dla >i > 0 jest tai sam ja w przypadu rówaia (). Rówie ³atw m a g usu¹æ wprwadzaj¹c astêpuj¹c¹ mdyfiacjê wzru (5): / ( ) ( ) ( ) ( ) sg( ) (6) Wyra eie (6) m a te trzymaæ wychdz¹c bezpœredi z rówaia (5), stawi¹ceg, zmdyfiway pd ¹tem pisu zachwaia dylatateg, dpwiedi rówaia (). Wzór (5) bwi¹zuje atmiast (ta e przy zachwaiu dylatatym) w przypadu =0. Na rys. przedstawi przebieg rzywych lepœci wzglêdej / pisaych rówaiem (6), dla =, =0, = 0,5, = 5 s i ró ych wartœci. Ja widaæ, wzrst wartœci parametru pwduje te wyraÿe sp³aszczeie przebiegu rzywej lepœci w zaresie przejœciwym.

4 96 POLIMERY 03, 58, r Lepœæ wzglêda 0, 0,0 0,00 0,0 0, Szybœæ œciaia, /s Rys.. Przebieg rzywych lepœci wzglêdej / : rówaie (6) dla = 0 s, - rówaie (6) dla =0s, rówaie (6) dla =50s,rówaie (6) dla = 00 s, =, = 0, = 0,5, =5s Fig.. Curse f relative viscsity curves / : equati (6) fr = 0 s, equati (6) fr =0s,-- - equati (6) fr =50s,equati (6) fr = 00 s, =, = 0, = 0.5, =5s Wzór (6) m a ta e ugóliæ przez zastswaie wielmiaów dpwiedi wysieg stpia. W gólym przypadu wzór te ma astêpuj¹c¹ pstaæ: 0 / ( ) ( )... ( ) ( ) ( )... ( ) sg( ) (7) Wszystie mówie mdele m a zaadaptwaæ d pisu rzywych lepœci ja fucji aprê eia œciaj¹ceg. Ogóla prcedura plega a zast¹pieiu wyjœciweg rówaia przez jeg dwrtœæ, szybœci œciaia przez aprê eie œciaj¹ce, sta³ych czaswych i przez sta³e saluj¹ce aprê eie / i raz sta³ej przez jej dwrtœæ m. Zmdyfiwae w tai spsób przy³adw wyra eia (5) i (7), s¹ astêpuj¹ce: / /... / m m / /... / / m / /... m / sg( m) m ( 8) (9) Przyjmuj¹c we wzrze (8), dla m > wartœci =i = m-, ja przypade szczególy, trzymuje siê zay mdel Ellisa [] pisuj¹cy tyl zachwaie pseudplastycze. Dla = 0 wartœæ bezwzglêda w wy³adiu ptêgi we wzrze (8) ie wystêpuje, fucja sg(m-) we wzrze (9) jest atmiast rówa jedœci. Odrêbym zagadieiem jest w³aœciwe dwzrwaie szta³tu rzywych lepœci cieczy z³ ych relgiczie, tj. taich, w tórych astêpuje istta zmiaa strutury wewêtrzej w waruach reœlych szybœci œciaia. Ciecze taie, p. plimery cie³rystalicze i elastmery termplastycze struturze blwej, maj¹ zwyle z³ e rzywe p³yiêcia dzaczaj¹ce siê istieiem pœredieg plateau (zaresu ma³ych zmia lepœci) przedzieleg bszarami du eg spadu lepœci [5]. Czêst m a te sptaæ u³ady, p. plimery z ape³iaczami ieregularym szta³cie i stê- e zawiesiy drbych cz¹ste mieralych lub plimerów, p. pasty PVC, wyazuj¹ce przy ma³ych szybœciach œciaia zachwaie pseudplastycze, przy du ych zaœ zachwaie dylatate [6]. Wczeœiej ju zauwa [7, 8], e rzywe lepœci teg typu m a przedstawiæ stsuj¹c mdel z³ y, stawi¹cy liiw¹ mbiacjê dwóch mdeli typu Carreau, tóry dla =0 ma pstaæ: (0) gdzie:,a,,,, parametry teg ugólieg mdelu. Trzeba wspmieæ, e przytcze prace [7, 8] rzpatrywa³y jedyie przypade zachwaia pseudplastyczeg ze stref¹ plateau, pmijaj¹c zachwaie pseudplastycz-dylatate. Na rysuu 3 przedstawi rzywe lepœci bu mówiych wy ej typów, tóre m a pisaæ za pmc¹ ugólieg rówaia (0). Nale y tu pdreœliæ, e rówaie (0) pwsta³ a pdstawie 3-parametrweg mdelu Carreau (dla =0), tóry dla > 0, prawid³w pisuje zachwaie dylatate ( > ), przewiduj¹c jeda iegraiczy wzrst lepœci ze wzrstem szybœci œciaia, w dró ieiu d zmdyfiwaeg ja w rówaiu (5), dla =i =,mdelu -parametrweg, przewiduj¹ceg istieie lepœci graiczej. Wzór (0) m a ugóliæ w wyiu u ycia iych mówiych mdyfiacji mdelu Carreau-Yasudy (lub Carreau). Zastswaie jedej ze szczegó³wych pstaci rówaia (5), w mbiacji liiwej z iym w³aœciwie dbraym rówaiem, um liwia istte rzszerzeie Lepœæ wzglêda 0 0, a 0,0 0,00 0,0 0, Szybœæ œciaia, /s Rys. 3. Lepœæ wzglêda / cieczy relgiczie z³ ych wed³ug wzru (): zachwaie pseudplastycz-dylatate (a = 0,5; =70s; = 0,0 s; = 0,; =,), zachwaie pseudplastycze ze stref¹ plateau (a = 0,0; =70s; = 0,0 s; = 0,; = 0,) Fig. 3. Relative viscsity / f rhelgically cmplex liquids accrdig t expressi (): pseudplastic dilatat behaviur (a = 0.5; =70s; = 0.0 s; = 0.; =.), pseudplastic behaviur with plateau regi (a = 0.0; =70s; = 0.0 s; = 0.; = 0.) a

5 POLIMERY 03, 58, r 97 m liwœci, w prówaiu z przedstawiymi a rys. 3, pisu rzywych lepœci cieczy relgiczie z³ ych. Z³ e mdele typu (0) m a te w idetyczy spsób twrzyæ pieraj¹c siê a prstych mdelach lepœci ja fucjach aprê eia œciaj¹ceg, pisaych rówaiami (8) i (9). Wydaje siê, e iemal wszystie typy rzywych lepœci (ta e mówie wczeœiej) m a przedstawiæ stsuj¹c ie, ugólieie rówaia Carreau-Yasudy () pstaci: i i i... i di di... di () Ptecjale m liwœci pisu rzywych lepœci za pmc¹ wielmdweg rówaia () wymagaj¹ d³adiejszej aalizy, ale ju teraz m a pdaæ ila gólych w³aœciwœci teg rówaia. Dla i = 0 wzór () przedstawia mdel cieczy ewtwsiej, dla i > 0 raz di > i atmiast mdel cieczy pseudplastyczej, dla i > 0 raz di < i mdel cieczy dylatatej ba mdele z dl¹ i gór¹ graic¹ lepœci, gdzie góra graica jest rówa: i i (a) i di M liwœci pisu dwlych rzywych lepœci twi¹ w dbrze liczby mód, stpia wielmiaów w licziu i miawiu mdy () i dbrze wartœci sta- ³ych czaswych ji raz jdi. Nale y wspmieæ, e mdel wielmdwy, party wy³¹czie a trójparametrwym rówaiu Carreau, by³ ju wyrzystay przez Yasudê [9] d pprawy pisu rzywych lepœci plimerów pseudplastyczych za pmc¹ rówaia Carreau, w zaresie przejœciwym, tz. uzysaia pdbych efetów ja dla mdelu Carreau-Yasudy lub mdeli mawiaych wczeœiej w tej pracy. Mdel wielmdwy z³ y z ilu mód struturze rówaia Carreau, w zastswaiu d teg celu jest jeda ma³ efetywy, gdy wymaga wyzaczeia zaczie wiêszej liczby parametrów i, p. mdele typu (), () lub (6), stawi¹ce dla = 0 tyl jed¹ mdê w rówaiu (), zawieraj¹c¹ jeda wielmia wy szeg stpia i w rówaiu Carreau. We wszystich mawiaych przypadach m a te uwzglêdiæ istieie graicy p³yiêcia p w wyiu wprwadzeia w dwlym rówaiu lepœci ddatweg s³adia p /. Ja przy³ad pdaæ m a mdel stawi¹cy rówaie Carreau z graic¹ p³yiêcia: p () ( ) Rówaie () przewiduje iegraiczy wzrst lepœci ze spadiem szybœci œciaia (przy ma³ych szybœciach œciaia), typwy dla zachwaia lepplastyczeg, czêst wyazyway w przypadu stê ych zawiesi drbych cz¹ste w cieczach (ta e w plimerach). i WERYFIKACJA DOŒWIADCZALNA MODELI W celu cey d³adœci pisu rzywych lepœci rzeczywistych u³adów plimerwych przez prpwae mdele, prówa rzywe lepœci ilu przy³adwych u³adów wyzaczych w ró ych badaiach w³asych z rzywymi pisaymi za pmc¹ mdeli. Parametry mdeli dbra a pdstawie rzywych dœwiadczalych, wyrzystuj¹c typwe prgramy mputerwe parte a metdach regresji ieliiwej. Na rys. przedstawi rzyw¹ lepœci mieszaiy PE-LD/PP rówym udziale s³adiów, wyzacze w 90 C raz rzyw¹ przewidywa¹ 3-parametrwym rówaiem Carreau, [rówaie ()] przy za³ eiu =0 i =. Mieszaiê PE-LD/PP wybra ze wzglêdu a t, Lepœæ, Pa s ,0 0, Szybœæ œciaia, /s Rys.. Prówaie wyzaczej dœwiadczalie w 90 C rzywej lepœci mieszaiy PE-LD/PP (:) (puty) z rzyw¹ pisywa¹ rówaiem Carreau (), dpaswa¹ metd¹ ajmiejszych wadratów =, =0, = 800 Pas, = 0,3, = 0,8 s Fig.. Cmparis f the viscsity curve f PE-LD/PP (:) bled experimetally determied at 90 C (pits) with the curve described by Carreau equati () fitted with the least squares methd =, =0, = 800 Pas, = 0.3, = 0.8 s e jej rzyw¹ lepœci charateryzuje bardz szera strefa przejœciwa pmiêdzy bszarem pisywaym rówaiem ewtwsim (ma³e szybœci œciaia) i rówaiem ptêgwym (du e szybœci œciaia). Rysue jedzaczie ptwierdza wspmiay ju fat, e w taim przypadu rówaie Carreau iezbyt d³adie pisuje lepœæ a rañcach przedzia³u szybœci œciaia, iedszacwuje zw³aszcza lepœæ ewtws¹ []. By³a t, ja ju wspmia, jeda z przyczy wprwadzeia mdyfiacji Cerreau-Yasudy (). Ja ilustruje rys. 5 u ycie w³asej mdyfiacji, tór¹ w tym przypadu stawi³ rówaie (), ja jedej z rówwa ych, alteratywych m liwœci, zapewia iemal idealy pis rzywej lepœci mpzycji PE-LD/PP (pr. rys. ) w ca³ym zaresie szybœci œciaia. Nale y zauwa yæ, e sta³a w wy³adiu ptêgi

6 98 POLIMERY 03, 58, r Lepœæ, Pa s ,0 0, Szybœæ œciaia, /s Rys. 5. Prówaie wyzaczej dœwiadczalie w 90 C rzywej lepœci mieszaiy PE-LD/PP (:) (puty) z rzyw¹ pisywa¹ rówaiem (), dpaswa¹ metd¹ ajmiejszych wadratów =, =0, = 0500 Pa s, = 0,0, = 0,6 s, = 3,5 Fig. 5. Cmparis f the viscsity curve f PE-LD/PP (:) bled experimetally determied at 90 C (pits) with the curve described by equati () fitted with the least squares methd =, =0, = 0500 Pas, = 0.0, = 0.6 s, = 3.5 Lepœæ, Pa s ,0 0, Szybœæ œciaia, /s Rys. 6. Prówaie wyzaczej dœwiadczalie w 90 C rzywej lepœci mieszaiy PE-LD/PP (:) (puty) z rzyw¹ pisywa¹ rówaiem (3), dpaswa¹ metd¹ ajmiejszych wadratów = 0500 Pa s, = 0,0, = 0,9 s, = 3,5 Fig. 6. Cmparis f the viscsity curve f PE-LD/PP (:) bled experimetally determied at 90 C (pits) with the curve described by equati (3) fitted with the least squares methd = 0500 Pa s, = 0.0, = 0.9 s, = 3.5 jest w tym rówaiu z regu³y wyraÿie miejsza i w rówaiu Carreau. Z rys. 6 wyia, e zastswaie mdyfiacji rówaia Careau w pstaci mdelu (6), dla =0i =,zapewia pis rzywej lepœci u³adu PE-LD/PP rówie d³ady ja w przypadu u ycia rówaia (). Zapisuj¹c te mdel w pstaci: / ( ) ( ) (3) ( ) ( ) stwierdz, e parametry rówaia, zapewiaj¹ce ajlepszy pis rzywej lepœci, s¹ iemal idetycze ja w rówaiu (), z wyj¹tiem sta³ej czaswej, tóra w rówaiu (3) jest dwa razy wiêsza. Przy tym za³ eiu wyreœl rzyw¹ (pr. rys. 6). Wad¹ mdelu (6) jest jeda bardziej z³ a strutura i mdelu (), tóry w szczególym przypadu = reduuje siê d mdelu Carreau. Dla zademstrwaia m liwœci pisu bardziej z³ ych rzywych lepœci za pmc¹ wielmdweg mdelu (), wyrzysta dae dœwiadczale dtycz¹ce mpzycji srbi plastyfiwaej glicery¹ (30 %) z iewielim ddatiem wasu szczawiweg ( %). Ja wsazuj¹ pmiary u³ad te jest pseudplastyczy, jeda rzywa lepœci wyazuje plateau w zaresie pœredich szybœci œciaia, c ja wspmia jest dœæ czêst sptyae w systemach wyazuj¹cych zmiay strutury stpu pdczas przep³ywu. D pisu rzywej p³yiêcia u yt astêpuj¹cej specyficzej, -mdwej, 6-parametrwej pstaci rówaia (): ( ) 6 ( ) 6 ( 3 ) 6 () Na rys. 7 prówa dae dœwiadczale z rzyw¹ regresji wyiaj¹c¹ z rówaia (). Nietrud stwierdziæ, e przy dpwiedim dbrze parametrów rzywa teretycza bardz dbrze pisuje wyii dœwiadczeñ. Opieraj¹c siê a dœwiadczeiach w³asych, z du ym prawdpdbieñstwem m a przyj¹æ, e mdele dwumdwe bêd¹ w wiêszœci przypadów wystarczaj¹ce ie tyl d pisu rzywych lepœci z plateau lecz ta e rzywych lepœci u³adów wyazuj¹cych zachwaie pseudplastycz-dylatate raz rzywych z iezerw¹ gór¹ lepœci¹ ewtws¹. W tym statim przypadu mg¹ e stawiæ alteratywê dla rówaia (5), w tórym >0. Lepœæ, Pa s ,0 0, 0 Szybœæ œciaia, /s Rys. 7. Prówaie wyzaczej dœwiadczalie w temp. 30 C rzywej lepœci u³adu srbia/glicerya/was szczawiwy (puty) z rzyw¹ pisywa¹ rówaiem (), dpaswa¹ metd¹ ajmiejszych wadratów = 30 Pa s, µ = 0,83, = 3,00, =,5 s, = 5,87 s, 3 = 7,00 s Fig. 7. Cmparis f the viscsity curve f starch/glycerl/xalic acid system experimetally determied at 30 C (pits) with the curve described by equati () fitted with the least squares methd = 30 Pa s, µ = 0.83, = 3.00, =.5 s, = 5.87 s, 3 = 7.00 s

7 POLIMERY 03, 58, r 99 PODSUMOWANIE Omówie metdy mdyfiacji i ugólieia mdelu Carreau-Yasudy, zw³aszcza w przypadu szczególym =, dpwiadaj¹cym pprawemu teretyczie a rówczeœie prstemu 3- lub -parametrwemu rówaiu Carreau, pzwalaj¹ a uzysaie ró ych mdeli wielparametrwych, tóre ie budz¹c zastrze eñ teretyczych um liwiaj¹ pprawe dwzrwaie przebiegu rzywych lepœci ja fucji szybœci œciaia w zaresie przejœciwym pmiêdzy bszarem ewtwsim i ptêgwym. M liwe jest te sfrmu³waie pprawych mdeli dwrtych, uzale iaj¹cych lepœæ d aprê eia œciaj¹ceg. Padt, pprzez liiw¹ mbiacjê dwóch lub wiêcej mdeli prstych raz dpwiedi¹ defiicjê górej graicy lepœci (jeœli istieje), m a trzymaæ mdele z³ e wiêszej liczbie parametrów, ilœciw pisuj¹ce rzywe lepœci cieczy relgiczie z³ ych, charateryzuj¹cych siê ró - ym zachwaiem w ró ych zaresach szybœci œciaia b¹dÿ aprê eia œciaj¹ceg, p. pseudplastycz-dylatatym z gór¹ graic¹ lub bez górej graicy lepœci. Paza te m liwœæ ieg ugólieia rówaia Carreau-Yasudy (Carreau) d pstaci wielmdwej, pisuj¹cej ptecjalie wszystie typy rzywych lepœci. Na wybraych przy³adach paza efetywœæ i d³adœæ pisu wyzaczych dœwiadczalie rzywych lepœci przez prpwae we mdele. LITERATURA. Carreau P. J., DeKee D. C. R., Chhabra R. P.: Rhelgy f Plymeric Systems, Haser, New Yr Wilczyñsi K.: Relgia w Przetwórstwie Twrzyw Sztuczych, WNT, Warszawa Kiliañsi T., Dziubiñsi M., Sê J., Atsi K.: Wyrzystaie Pmiarów W³aœciwœci Relgiczych P³yów w Pratyce I yiersiej, Wyd. EKMA, Warszawa Dealy J. M., Lars R. G.: Structure ad Rhelgy f Mlte Plymers: Frm Structure t Flw, Haser, Muich Lygae-Jrgese J.: Melt prperties f blc cplymers, w Prcessig, structure ad prperties f blc cplymers (red. Fles M. J.), Elsevier, Ld Fergus J., Kemb³wsi Z.: Relgia Stswaa P³yów, Wyd. Marcus, ódÿ Sigill I., Grizzuti N.: J. Rhel. 99, 38, Stasta J., Zeztt L., Vaci O. J.: J. Cllid Iterface Sci. 003, 59, Yasuda K.: J. Textile Eg. 005, 5, 7. Praca fiaswaa z dtacji Miisterstwa Naui i Szlictwa Wy szeg a dzia³alœæ statutw¹ Wydzia³u Chemiczeg Plitechii Wrc³awsiej. Otrzyma 9 IX 0 r.