MODELE MATEMATYCZNE ZMIAN W WARSTWIE WIERZCHNIEJ ELEMENTÓW PAR KINEMATYCZNYCH, JAKO NARZ DZIE PROGNOZOWANIA ICH STANU

Transkrypt

1 MODELE MATEMATYCZNE ZMIAN W WARSTWIE WIERZCHNIEJ ELEMENTÓW PAR KINEMATYCZNYCH, JAKO NARZ DZIE PROGNOZOWANIA ICH STANU MACIEJ MATUSZEWSKI, ROBERT POLASIK, MICHAŁ STYP-REKOWSKI, IVAN OBORSKI Streszczenie W pracy przeanalizowano przydatno wyników oceny stanu warstwy wierzchniej elementów maszyn do prognozowania stanu obiektu technicznego. Omówiono równie aspekty transformacji technologicznej i eksploatacyjnej warstwy wierzchniej. Do prognozowania stanu elementów par kinematycznych ze stykiem konforemnym zaproponowano modele matematyczne. Opracowane one zostały na podstawie szeregu bada do wiadczalnych dotycz cych zmian stanu warstwy wierzchniej pod wpływem wymusze zewn trznych. Do opisu tych zmian przyj to: ubytek masy, zmian wymiaru liniowego oraz ró ne parametry chropowato ci. Słowa kluczowe: warstwa wierzchnia (WW), zu ycie, prognozowanie, matematyczny model zmian w WW 1. Wprowadzenie Własno ci i wła ciwo ci warstwy wierzchniej (WW) elementów maszyn w du ym stopniu determinuj cechy u ytkowe (np. trwało, niezawodno ) par kinematycznych, które te elementy tworz [8]. Od cech WW zale y przebieg i intensywno zu ywania oraz charakter powstaj cych uszkodze, poniewa wła nie w warstwie wierzchniej zachodz procesy tarcia, prowadz ce do zu- ycia i uszkodze [9, 11]. Z tego powodu warstwie wierzchniej nadaje si cechy zwi kszaj ce odporno na skutki działania wymusze podczas pracy maszyn i urz dze. Cechy warstwy wierzchniej w czasie kolejnych faz istnienia wytworu nie s stałe, a ulegaj ci głym zmianom. W trakcie realizacji procesu wytwórczego cechy WW, nazywanej na tym etapie technologiczn warstw wierzchni (TWW), maj charakter dynamiczny zmieniaj si praktycznie po ka dej wykonanej operacji czy te zabiegu technologicznym. Zmiany te dotycz zarówno wn trza WW jak i jej powierzchni, a cało tego procesu nazywana jest transformacj TWW. Poniewa o cechach u ytkowych elementów par kinematycznych decyduje stan WW elementów po zako czeniu ostatniej operacji procesu technologicznego, wła nie ten stan nale y przyj jako technologiczna warstwa wierzchnia gotowego elementu i w takim uj ciu ma ona charakter statyczny. Od momentu rozpocz cia procesu eksploatowania obiektu technicznego, a wi c od czasu gdy na niego i jego elementy składowe zaczynaj oddziaływa wymuszenia zewn trzne, TWW przekształca si w eksploatacyjn warstw wierzchni (EWW) i rozpoczyna si proces jej transformacji.

2 192 Maciej Matuszewski, Robert Polasik, Michał Styp-Rekowski, Ivan Oborski Modele matematyczne zmian w warstwie wierzchniej elementów par kinematycznych, jako narz dzie prognozowania ich stanu Podobnie jak w przypadku transformacji technologicznej warstwy wierzchniej jest to proces dynamiczny. Stan eksploatacyjnej warstwy wierzchniej zmienia si podczas całej fazy u ytkowania maszyn i urz dze. Cech wspóln transformacji TWW i EWW jest wi c dynamika tego zjawiska, z tym, e w przypadku technologicznej warstwy wierzchniej ze wzgl du na przebieg eksploatacji istotny jest stan na ko cu etapu wytwarzania, natomiast dla eksploatacyjnej warstwy wierzchniej istotny jest jej bie cy stan. 2. Stan transformacji warstwy wierzchniej jako sygnał diagnostyczny Znajomo fizycznej istoty procesów zu ywania jest niezb dna w rozwi zywaniu wi kszo ci problemów konstrukcyjnych, wytwórczych i eksploatacyjnych, umo liwia przy tym racjonalne projektowanie wszystkich faz istnienia ( ycia ) maszyny. Na etapie wytwarzania, wiedza dotycz ca podstaw fizycznych zjawisk zu yciowych, umo liwia optymalizacj procesu wytwórczego przy kryteriach tribologicznych. Mo na tak pokierowa procesem technologicznym, aby uzyskane cechy technologicznej warstwy wierzchniej, zapewniały stabilno cech u ytkowych, a zachodz ce podczas eksploatacji zmiany w warstwie wierzchniej były minimalne i zapewniały jak najdłu szy okres pracyz niezmienionymi, zało onymi konstrukcyjnie parametrami. Na etapie eksploatowania znajomo zjawisk zu yciowych umo liwia natomiast wła ciwe zaprojektowanie procesu eksploatacji, a tak e optymalizacj jego przebiegu. Wiedza dotycz ca podstaw fizycznych zjawisk zu yciowych ułatwia tak e poznanie i opis generowanych sygnałów diagnostycznych, umo liwiaj cych ledzenie zmian stanu obiektu i przewidywanie uszkodze, co warunkuje skuteczno diagnostyki technicznej [4, 5]. Zachodz ce zmiany w warstwie wierzchniej stanowi sygnał diagnostyczny, który umo liwia ledzenie zmian stanu obiektu technicznego i przewidywanie jego uszkodze. Jednym z zada diagnostyki technicznej, pozwalaj cym przewidywa uszkodzenia, jest prognozowanie stanu maszyn, czyli przewidywanie prawdopodobnych stanów w okre lonych warunkach w przyszło ci. Prognozowanie zmian stanu maszyny stanowi syntez procesu diagnostycznego, jaki ma miejsce w budowie rozpozna diagnostycznych. Jest ono okre lone na bazie wyników ilo ciowych i jako ciowych analiz diagnostycznych, odnosz cych si do rozpoznawalnych zjawisk: uszkodze maszyny, wyst puj cych procesów zu ycia, jaki okre lonych formalizmów modelowych, ukierunkowanych na rozpoznanie prawdopodobnego rozwoju zmiany diagnozowanego obiektu w przyszło ci [4, 5]. Znajomo mechanizmów i prawidłowo ci zjawisk zu ywania umo liwia wybranie wielko ci, które w istotny sposób determinuj transformacj WW współpracuj cych elementów. Do opisu bie- cego stanu warstwy wierzchniej i zachodz cych zmian najcz ciej przyjmuje si parametry stereometryczne opisuj ce struktur geometryczn powierzchni (SGP) [1]. Spo ród tych parametrów, dla przebiegu zmian zachodz cych w procesie zu ywania szczególnie dla styku konforemnego istotnymi wielko ciami SGP elementów maszyn s chropowato oraz kierunkowo powierzchni. Wzajemne usytuowanie ladów obróbki na powierzchniach współpracuj cych elementów ma istotny wpływ na intensywno i przebieg zu ywania. Wielko ci te s w głównej mierze wykorzystywane w analizach charakterystyk tribologicznych par kinematycznych. W niniejszej pracy do prognozowana stanu elementów par kinematycznych ze stykiem konforemnym zaproponowano modele empiryczne, opisuj ce zmiany stanu warstwy wierzchniej.

3 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 68, Do opisu tych zmian, jako miary zu ycia przyj to: ubytek masy, zmian wymiaru liniowego oraz wybrane parametry chropowato ci. Modele te opracowano na podstawie szeregu bada do wiadczalnych, w których zmiennymi niezale nymi (wielko ciami wej ciowymi) były wymuszenia eksploatacyjne oraz wielko ci opisuj ce SGP. 3. Badania eksperymentalne 3.1. Metodyka i przykładowe wyniki bada Celem bada było okre lenie relacji mi dzy badanymi czynnikami, a zachodz cymi zmianami w warstwie wierzchniej. Zbiór wielko ci wej ciowych stanowiły ró ne wymuszenia eksploatacyjne, stan kwalifikacyjny materiału próbek oraz wielko ci opisuj ce SGP. Jako parametry opisuj ce SGP przyj to: wybrane parametry chropowato ci oraz k ty współpracy wynikaj ce z kierunkowo ci struktur, natomiast wymuszeniami eksploatacyjnymi były: zmienne warto ci obci enia oraz pr dko ci ruchu wzgl dnego. W badaniach do wiadczalnych zrealizowanych na zaprojektowanym i wykonanym w Zakładzie In ynierii Produkcji Uniwersytetu Technologiczno-Przyrodniczego w Bydgoszczy, stanowisku do bada tribologicznych [2, 3], wykorzystano próbki wykonane ze stali 102Cr6 oraz przeciwpróbk ze stali X210Cr12. Po to, aby ukierunkowa proces zu ywania, przyj to nast puj ce twardo ci próbek (H): (30, 40 i 50)±2 HRC, natomiast twardo przeciwpróbki wynosiła 60±2 HRC. W ten sposób zmiany zachodziły głównie w WW próbek. Pracowały one w o rodku smaruj cym jakim był olej maszynowy (L AN 68) i współpracowały przy nast puj cych warto ciach wielko ci eksploatacyjnych: redniej pr dko ci ruchu wzgl dnego (v) podczas bada, która wynosiła: 1,8; 4,2 oraz 8,4 m/min, co było równowa ne odpowiednio: 0,03; 0,07 oraz 0,14 m/s, obci eniu normalnemu do współpracuj cych powierzchni (F): 300, 450 oraz 600 N (co odpowiadało teoretycznym naciskom w strefie styku odpowiednio: 1; 1,5 oraz 2 MPa). Pomiarów zmian stanu warstwy wierzchniej dokonano dla nast puj cych warto ci k ta ( ) mi dzy charakterystycznymi ladami obróbki na próbce i przeciwpróbce: 0º, 30º, 45º, 60º, 90º oraz po nast puj cych drogach tarcia (L): 100, 200, 300, 400, 500 i 600 m. Zbiór warto ci pierwszej wielko ci pokrywał w cało ci wszelkie warianty konstrukcyjne, natomiast wyboru warto ci drugiej wielko ci dokonano na podstawie bada wst pnych, w których stwierdzono, e po 600 metrach drogi tarcia nast puje stabilizacja procesu zu ywania. Do zbioru czynników wyj ciowych, przyj to wielko ci bezpo rednio charakteryzuj ce proces zu ywania ubytek masowy m i liniowy l, oraz wielko ci opisuj ce zmiany struktury geometrycznej powierzchni parametry chropowato ci. Do zbioru parametrów chropowato ci na podstawie literatury [6, 7, 10] oraz przeprowadzonych analiz i selekcji wybrano nast puj ce parametry chropowato ci: parametry amplitudowe Rq i Rt oraz parametr charakteryzuj cy krzyw no no ci Rpk. Wymienione parametry wybrano ze wzgl du na ich przydatno w analizie struktury geometrycznej powierzchni pod k tem jej kierunkowo ci, a wi c parametru istotnego dla procesu zu ywania powierzchni ze stykiem konforemnym. Parametr Rq, który jest redni kwadratow rz dnych profilu, jest funkcjonalnie powi zany z powszechnie stosowanym w praktyce przemysłowej

4 194 Maciej Matuszewski, Robert Polasik, Michał Styp-Rekowski, Ivan Oborski Modele matematyczne zmian w warstwie wierzchniej elementów par kinematycznych, jako narz dzie prognozowania ich stanu parametrem Ra ( rednia arytmetyczna rz dnych profilu). Parametr Rq jest to odchylenie redniokwadratowe parametru Ra, czyli odpowiednik stosowanego w statystyce odchylenia standardowego tego parametru. Z poznawczego punktu widzenia lepszym parametrem jest zatem przyj ty parametr Rq. Parametry: Rt całkowita wysoko profilu, oraz Rpk zredukowana wysoko wzniesie profilu, dobrze charakteryzuj zmiany na powierzchni w pocz tkowym okresie współpracy. Inaczej ujmuj c, parametr Rpk jest redni wysoko ci górnej cz ci profilu powierzchni, tj. wzniesie profilu wystaj cych ponad jego rdze. Charakteryzuje on zachowanie SGP podczas docierania powierzchni lizgowych i tocznych. Parametr Rt w odró nieniu od innych parametrów amplitudowych wyznaczany jest z odcinka pomiarowego ln, natomiast pozostałe z odcinka elementarnego lr, który jest cz ci odcinka pomiarowego. Przykładowe rezultaty bada do wiadczalnych przedstawiono w postaci wykresów na rysunkach 1 oraz 2. Na rysunku 1 przedstawiono wyniki bada dla warto ci wielko ci wej ciowych, dla których zarejestrowano najmniejsze bezwzgl dne zmiany. Były to: twardo badanych próbek H = 50±2 HRC, pr dko ruchu wzgl dnego v = 1,8 m/min i obci enie F = 300 N (naciski w strefie styku 1 MPa). a)

5 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 68, b) c) Rys. 1. Zmiana stanu warstwy wierzchniej w funkcji drogi tarcia L, dla ró nych skojarze k towych charakterystycznych ladów obróbki α opisana przez: a) zmian (ubytek) masy próbek Δm, b) zmian (ubytek) wymiaru liniowego próbek Δl, c) zmian warto ci parametru chropowato ci ΔRq) ródło: opracowanie własne.

6 196 Maciej Matuszewski, Robert Polasik, Michał Styp-Rekowski, Ivan Oborski Modele matematyczne zmian w warstwie wierzchniej elementów par kinematycznych, jako narz dzie prognozowania ich stanu Na rysunku 2 przedstawiono natomiast rezultaty bada dla warunków wej ciowych, dla których zaobserwowano najwi ksze bezwzgl dne zmiany i były to odpowiednio: twardo próbek H = 30±2 HRC, pr dko ruchu wzgl dnego v = 1,8 m/min i obci enie F= 600 N (naciski w strefie styku 2 MPa). a) b)

7 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 68, c) Rys. 2. Zmiana stanu warstwy wierzchniej w funkcji drogi tarcia L, dla ró nych skojarze k towych charakterystycznych ladów obróbki α opisana przez: a) zmian (ubytek) masy próbek Δm, b) zmian (ubytek) wymiaru liniowego próbek Δl, c) zmian warto ci parametru chropowato ci ΔRq ródło: opracowanie własne. Na podstawie analizy przedstawionych wykresów potwierdzono informacje literaturowe dotycz ce mechanizmu zu ywania tj., e najbardziej intensywne zmiany wyst puj zawsze na pocz tku współpracy, po okresie intensywnych zmian nast puje ich stabilizacja. Z wykresów wida równie, e k t mi dzy charakterystyczn kierunkowo ci skojarzonych powierzchni ma wpływ na zmiany stanu warstwy wierzchniej, najwi ksze zmiany obserwujemy dla k ta = 0º, a najmniejsze dla k ta = 90º. Taki charakter omówionych zmian obserwuje si dla ka dej badanej wielko ci (m, l, Rq), które przyj to do opisu zmian stanu warstwy wierzchniej. Na rysunku 3 przedstawiono w postaci histogramów porównanie zmian analizowanych wielko- ci: zmiany (ubytku) masy próbek Δm, zmiany (ubytku) wymiaru liniowego próbek Δl, zmiany warto ci parametru chropowato ci ΔRq, odpowiednio dla warunków współpracy (twardo badanych próbek H = 50±2 HRC, pr dko ruchu wzgl dnego v = 1,8 m/min i obci enie F = 300 N) generuj cych najmniejsze bezwzgl dne zmiany (oznaczenie I) oraz dla warunków (twardo próbek H = 30±2 HRC, pr dko ruchu wzgl dnego v = 1,8 m/min i obci enie F= 600 N), dla których zaobserwowano najwi ksze bezwzgl dne zmiany (oznaczenie II).

8 198 Maciej Matuszewski, Robert Polasik, Michał Styp-Rekowski, Ivan Oborski Modele matematyczne zmian w warstwie wierzchniej elementów par kinematycznych, jako narz dzie prognozowania ich stanu a) Δm, mg 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, k t, b) Δl, g 2 1,5 1 0,5 c) m 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 ΔRq, 0, k t, k t, Rys. 3. Histogramy prezentuj ce zmian stanu warstwy wierzchniej dla ró nych skojarze k towych charakterystycznych ladów obróbki α opisan przez: a) zmian (ubytek) masy próbek Δm, b) zmian (ubytek) wymiaru liniowego próbek Δl, c) zmian warto ci parametru chropowato ci ΔRq ródło: opracowanie własne.

9 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 68, Przedstawione histogramy potwierdzaj, e k t mi dzy charakterystyczn kierunkowo ci skojarzonych powierzchni ma wpływ na zmiany stanu warstwy wierzchniej (najwi ksze zmiany dla k ta = 0º, a najmniejsze dla k ta = 90º). Z wykresów wynika równie to, e warunki współpracy w najwi kszym stopniu wpływaj na zmian masy, a w najmniejszym na zmiany parametru chropowato ci Modele matematyczne Na podstawie przeprowadzonych bada do wiadczalnych opracowano modele matematyczne, b d ce funkcj czterech zmiennych niezale nych:, F, H i L. Po przeprowadzeniu bada do wiadczalnych, stwierdzono niewielki wpływ pr dko ci ruchu wzgl dnego v, dlatego w opracowywanych modelach nie uwzgl dniono tego czynnika. Modele matematyczne wyznaczono w postaci funkcji liniowej, liniowej z interakcjami oraz kwadratowej. Na podstawie analizy statystycznej poszczególnych modeli, przy poziomie istotno ci = 0,05 i porównania jako ci dopasowania modeli do analizowanych zale no ci empirycznych za pomoc testu F-Snedecora stwierdzono, e spo ród analizowanych typów równa regresji do opisu zachodz cych zmian w rozpatrywanej parze kinematycznej nale y przyj modele w postaci wielomianów drugiego stopnia. Dla wyników przeprowadzonych bada przyjmuj one poni sze formy. m = 4, , i +132, H k + 5, i H k 1, i 2 + 1, H k 2 (1) l = 9, , H k + 425, i F j (2) Rq = 1,575 10, F j 3, L n + 11, i L n + 5, F j L n , H k L n (3) Rt = 9,575 0, i 10, F j 3, L n + 5, i H k + 0, F j H k 5, F j L n (4) Rpk = 1,097 0, i 3, L n + 11, i L n 5, F j L n , H k L n (5) Opracowane modele empiryczne najlepiej odzwierciedlaj zmiany zarejestrowane w badaniach do wiadczalnych spo ród przyj tych do analizy. Na podstawie opracowanych wielomianów mo na okre li prawdopodobne zmiany w warstwie wierzchniej współpracuj cych elementów pary kinematycznej ze stykiem konforemnym, pod wpływem istotnych wymusze eksploatacyjnych. Szczególnie istotne dla procesu prognozowania mog by modele matematyczne dotycz ce zmian wielko ci przyjmowanych jako miary bezpo redniego zu ycia, tj.: ubytku masy i zmiany (ubytku) wymiaru liniowego. Zmiana tych wielko ci poni ej dopuszczalnych granicznych warto ci mo e prowadzi do uszkodze. Przewidywanie prawdopodobnych uszkodze elementów stanowi istot działa diagnostycznych. Modele dotycz ce zmian parametrów opisuj cych struktur geometryczn powierzchni, w procesie prognozowania stanu elementów, mog stanowi uzupełnienie informacji o stanie współpracuj cych elementów par ciernych.

10 200 Maciej Matuszewski, Robert Polasik, Michał Styp-Rekowski, Ivan Oborski Modele matematyczne zmian w warstwie wierzchniej elementów par kinematycznych, jako narz dzie prognozowania ich stanu 4. Podsumowanie Statystyczne opracowanie relacji wykazało, e badane czynniki s wzajemnie zale ne od siebie. Wykazała ona wpływ na proces zu ywania obci enia i stanu kwalifikacyjnego materiału elementów oraz wpływ k ta przeci cia kierunkowo ci struktury współpracuj cych powierzchni. Opracowane modele matematyczne opisuj ce relacje mi dzy badanymi wymuszeniami a zachodz cymi zmianami w warstwie wierzchniej, mo na zastosowa w prognozowaniu procesu zu ywania par kinematycznych ze stykiem konforemnym. Mo na je równie wykorzysta przy projektowaniu procesu technologicznego elementów par kinematycznych z uwzgl dnieniem kierunkowo ci SGP. Bibliografia 1. Burakowski T., Wierzcho T.: In ynieria powierzchni metali. WNT, Warszawa Matuszewski M., Styp-Rekowski M.: Kinematyka elementów i wyznaczanie drogi tarcia w tribologicznych badaniach pary ciernej. Tribologia, nr 3/2008, s Matuszewski M., Styp-Rekowski M.: Significance Meaning of Texture Direction of Surfaces Geometric Structure for Course of Wear Process. International Journal of Applied Mechanics and Engineering, vol. 9/2004, pp Michalski R. (red.): Diagnostyka maszyn roboczych. Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji, Radom Nizi ski S., Michalski R.: Diagnostyka obiektów technicznych. Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji, Radom Oczo K. E., Lubimow W.: Nowe aspekty trójwymiarowej (3D) analizy chropowato ci powierzchni obrobionej. Mechanik nr 8-9/1998, s Pawlus P.: Topografia powierzchni: pomiar, analiza, oddziaływanie. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów Styp-Rekowski M.: Geometrical Constructional Features of Special Rolling Bearings against their Exploitational Properties. Proceedings of IV th Symposium INTERTRIBO 90, vol. C, pp Styp-Rekowski M.: Znaczenie cech konstrukcyjnych dla trwało ci sko nych ło ysk kulkowych. Wydawnictwo Uczelniane ATR, seria Rozprawy nr 103, Bydgoszcz Wieczorowski M., Cellary A., Chajda J.: Przewodnik po pomiarach nierówno ci powierzchni czyli o chropowato ci i nie tylko. Politechnika Pozna ska, Pozna urowski W., Sadowski J.: Badania maksymalnej odporno ci układów ciał metalicznych na zu ywanie. In ynieria Powierzchni nr 1/2001, s

11 Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 68, MATHEMATIC MODELS OF CHANGES IN SURFACE LAYER KINEMATIC PAIR ELEMENTS AS INSTRUMENT OF STATE PROGNOSIS Summary The study analyzes the usefulness of machine element surface layer assessment in predicting the technical condition of a structure. It also discusses transformations of the process and service surface layer. We have proposed mathematic models for predicting the condition of kinematic pair elements with a conformal contact. They have been developed based on a series of experiments studying the change in the surface layer condition under external forces. The changes were described taking into account the mass decrement, alteration of linear dimension, and various roughness parameters. Keywords: surface layer (SL), wear, prognosis, mathematic model of SL changes Maciej Matuszewski Robert Polasik Michał Styp-Rekowski Zakład In ynierii Produkcji Wydział In ynierii Mechanicznej Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy al. Prof. S. Kaliskiego 7, Bydgoszcz matus@utp.edu.pl Ivan Oborski National University of Technologies and Design, Kyiv N.- Danchenko, 2, Kyiv 01011, Ukraine