ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA ASYMPTOTYCZNYCH ODKSZTAŁCEŃ POZIOMYCH POWIERZCHNI WYWOŁANYCH EKSPLOATACJĄ PODZIEMNĄ

Transkrypt

1 sieci neuronowe, odkształcenia poziome, modelowanie, prognozowanie, eksploatacja podziemna, deformacje górnicze Wojciech GRUSZCZYŃSKI * ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA ASYMPTOTYCZNYCH ODKSZTAŁCEŃ POZIOMYCH POWIERZCHNI WYWOŁANYCH EKSPLOATACJĄ PODZIEMNĄ Deformacje górnicze rozumiane jako zmiany geometryczne powierzchni terenu i górotworu są jednym z głównych problemów związanych z eksploatacją podziemną pod terenami zabudowanymi. Odkształcenie poziome właściwe, rozumiane jako względne wydłużenie/skrócenie danego odcinka, jest jednym z bardziej istotnych dla bezpieczeństwa budowli wskaźników deformacji. Istnieje wiele modeli pozwalających na prognozę tego wskaźnika, spośród których najbardziej popularny obecnie w Polsce jest model Knothego. W artykule przedstawiono szereg modeli opartych na zastosowaniu sieci neuronowych do modelowania odkształcenia poziomego właściwego. Przedstawione modele można podzielić na działające jednoetapowo (jedna sieć modelująca zależność: dane o eksploatacji odkształcenie poziome) lub dwuetapowo (dwie sieci neuronowe: dane o eksploatacji obniżenie, iloczyn obliczonych na podstawie obniżeń krzywizn i promienia zasięgu wpływów głównych odkształcenie poziome). W artykule zwrócono uwagę na losowy charakter modelowanego wskaźnika i przedstawiono również sieci neuronowe pozwalające na zbudowanie modelu funkcji warunkowej gęstości prawdopodobieństwa (uwarunkowanej eksploatacją), a nie tylko jego warunkowej wartości średniej. 1. WSTĘP Eksploatacja podziemna złóż kopalin powoduje naruszenie naturalnego stanu równowagi górotworu. Ta niestabilność jest źródłem przemieszczeń i deformacji zachodzących w górotworze i na powierzchni terenu. Deformacje górnicze wywołują zmiany w otaczającym środowisku, a często również uszkodzenia w otaczającej infrastrukturze technicznej i budynkach. Prognoza deformacji górniczych pozwala na ocenę szkód wywołanych eksploatacją górniczą i przedsięwzięcie profilaktyki górniczej i budowlanej pozwalającej na zmniejszenie uszkodzeń. Trudność wykonania dokładnej prognozy wiąże się z nieoznaczonością ośrodka jakim jest górotwór, zarówno eksploatowany jak i nadległy. Powoduje to, iż (z punktu widzenia prognozującego) zjawisko deformacji ma charakter silnie losowy, a odchylenia wartości obserwowanych od prognozowanych wartości średnich mają bardzo * Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska

2 znaczące wartości. Z tego względu dla bezpieczeństwa zagrożonych obiektów wartości odchyleń standardowych powinny być znane, co umożliwiłoby ich uwzględnienie w prognozie i zmniejszenie marginesu ryzyka uszkodzenia obiektów (Batkiewicz, 1971). Modele deformacji górniczych wywołanych podziemną eksploatacją można podzielić na trzy kategorie tj. modele geometryczno-całkowe, modele oparte na mechanice górotworu i modele stochastyczne. Spośród wszystkich modeli deformacji górniczych stosowanych w Polsce największą popularnością cieszy się model Knothego zaliczający się do modeli stochastycznych. Model ten daje względnie dobre wyniki i wymaga ustalenia zaledwie dwóch, łatwych do geometrycznej interpretacji i możliwych do dość dokładnego wyznaczenia przed eksploatacją, parametrów (Hejmanowski, 2001). Dotychczas do prognozowania odkształceń poziomych właściwych (ε) nie były stosowane sieci neuronowe. Te mechanizmy obliczeniowe znalazły natomiast zastosowanie w wielu innych dziedzinach, gdzie z ich pomocą wykonywano prognozy wielu bardzo złożonych zjawisk od pogody począwszy, a na cenach walut i akcji skończywszy. Popularność sieci neuronowych wynika z ich odporności na szumy i dużej elastyczności w kształtowaniu zależności pomiędzy danymi a prognozowanymi wartościami. W badaniach przetestowano pod kątem przydatności do prognozowania odkształceń poziomych wiele możliwych rodzajów sieci neuronowych w tym liniową, MLP, RBF, GRNN (Tadeusiewicz, 1998; Żurada, Barski i Jędruch, 1996; Rutkowska, Piliński i Rutkowski, 1997; Masters, 1996) i MDN (Bishop, 1994). Uzyskane dokładności modeli w zależności od rodzaju zastosowanej sieci dawały wyniki od bardzo niezadowalających do obiecujących. Dla określenia dokładności modelu posłużono się błędem RMS (w całym artykule poprzez wartości błędów rozumiane są wartości błędów RMS). Wypada także nadmienić, iż rozmiary zastosowanego do budowy modelu zbioru danych nie uprawniają do wyciągania ostatecznych wniosków. Uzyskane wyniki stanowią jednak dość mocną przesłankę pozwalającą w przyszłości na pewne zawężenie badań. 2. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Prognozowanie deformacji górniczych wywołanych eksploatacją podziemną jest zagadnieniem niezwykle trudnym i (szczególnie w przypadku odkształceń i krzywizn) dość niewdzięcznym. Model Knothego pozwala na prognozowanie zarówno: obniżeń, nachyleń, krzywizn, jak i odkształceń i przesunięć poziomych. Bezpośrednio prognozie podlegają jedynie obniżenia, pozostałe wskaźniki deformacji obliczane są z zależności funkcyjnych. Alternatywnym podejściem jest modelowanie osobnych funkcji dla każdego ze wskaźników deformacji. Wadą tego podejścia jest utracenie spójności pomiędzy

3 prognozowanymi wskaźnikami, tj. zastąpienie jednego modelu całego zjawiska kilkoma niezależnymi funkcjami. Zaletą, wzajemna niezależność prognozowanych wskaźników, która może pozwolić na ustrzeżenie się przed przenoszeniem błędów prognozy obniżeń na pozostałe wskaźniki. W artykule przedstawiono zastosowanie sieci neuronowych do prognozowania odkształceń poziomych, zarówno bezpośrednio modelując zależności pomiędzy eksploatacją a poszukiwanym wskaźnikiem, jak i z wykorzystaniem iloczynu obliczonych na podstawie modelowanych obniżeń krzywizn i promienia zasięgu wpływów głównych ZAŁOŻENIA WSTĘPNE Pierwszym krokiem w budowie modelu było ustalenie jakie wskaźniki podlegać będą modelowaniu. Sieci prognozować mogą zarówno wiele cech jednocześnie jak i jedną cechę na raz. Ponadto modelowane mogą być zarówno chwilowe wartości wskaźników jak i ich wartości ostateczne tj. takie które będą miały miejsce już po zaprzestaniu zasadniczej fazy rozwoju deformacji. W opisywanym badaniu modelowane były wartości względnych poziomych wydłużeń i skróceń odcinków pomiarowych obserwowanych dla ustalonych niecek obniżeniowych. Poza tym wskaźnikiem jednoczesnej prognozie nie będą podlegać żadne inne. Decyzja o modelowaniu tego i tylko tego czynnika wynika z dwóch przesłanek. Po pierwsze, odkształcenia są istotnym dla obiektów kubaturowych wskaźnikiem deformacji (istnieje silna zależność pomiędzy wartościami odkształceń i ogólnie rozumianą wytrzymałością obiektu, a jego uszkodzeniami). Po drugie, rezygnacja z jednoczesnego prognozowania innych wskaźników deformacji wynika z chęci budowy możliwie jak najprostszego modelu, która to cecha jest bardzo pożądana między innymi ze względu na skrócenie czasu treningu badanych sieci. Drugim krokiem w budowie modelu było ustalenie rodzaju i formy podawania parametrów wejściowych, tj. danych wykorzystywanych do prognozowania. Dla zachowania prostoty modelu zdecydowano się zawęzić zbiór przykładów używanych do strojenia modelu. Zrezygnowano z analizowania skutków eksploatacji pokładów nachylonych. Odrzucono także przykłady, w których obserwowane deformacje były skutkiem eksploatacji wielu pokładów. Zrezygnowano również z wykorzystania przykładów, w których złoże eksploatowane zaburzone było tektonicznie BEZPOŚREDNIE MODELOWANIE ODKSZTAŁCEŃ Przez bezpośrednie modelowanie odkształceń rozumiane jest tutaj wykorzystanie jednej sieci neuronowej, która na podstawie dostarczonych danych o eksploatacji oblicza wartości odkształceń poziomych. Biorąc pod uwagę popularność i zalety modelu deformacji Knothego zdecydowano się na wykorzystanie parametrów w nim występujących przy dostarczaniu do sieci neuronowych informacji o eksploatacji

4 wokół analizowanego odcinka pomiarowego. Jak już wspomniano we wstępie model ten wymaga ustalenia jedynie dwóch parametrów. Pierwszy z nich wiąże się bezpośrednio z metodą eksploatacji i usuwania zrobów. Parametr ten oznaczany jest w teorii Knothego a i zdefiniowany jest następująco: Wmax a = g gdzie: W max maksymalne mogące wystąpić przy danej grubości i metodzie eksploatacji obniżenie punktu na analizowanym poziomie (w budowanym modelu na powierzchni), dla eksploatacji o nieskończonych rozmiarach (poziomych), g grubość eksploatowanej warstwy (wysokość furty eksploatacyjnej). Drugi parametr ma na celu opisanie charakterystyki eksploatowanego i nadległego górotworu. Parametr ten to promień zasięgu wpływów głównych r. Upraszczając nieco można powiedzieć, iż jest to pozioma odległość pomiędzy krawędzią eksploatacji, a najdalszym punktem do którego dochodzą wpływy eksploatacji o istotnym znaczeniu (tj. odległość pozioma od pustki poeksploatacyjnej na której praktycznie wygasają powodowane przez nią deformacje). Przetestowano pięć wariantów przekazywania informacji o eksploatacji do sieci neuronowych. W każdym z nich obszar w zasięgu promienia wpływów głównych dookoła punktu, dla którego obliczano wartość odkształcenia poziomego, dzielono na pewną liczbę kwadratów (rys. 1), zwanych tu również elementarnymi fragmentami złoża. Następnie dla każdego z takich kwadratów obliczano wskaźnik intensywności eksploatacji, który miał na celu przekazać dane o eksploatacji do sieci. Cztery warianty przekazywania informacji o eksploatacji wynikają, z czterech rodzajów zaproponowanych wskaźników. W piątym wykorzystano pierwszy rodzaj wskaźnika obliczanego w elementarnym fragmencie złoża, jednakże w odmienny sposób przekazano informację o kierunku, w którym modelowano odkształcenie. Wzór na pierwszy rodzaj obliczanego w każdym elementarnym fragmencie złoża wskaźnika i 1 ma postać: i = a g p 1 gdzie: p ułamek powierzchni danego kwadratu, w którym prowadzona była eksploatacja. Przy tym rodzaju wskaźnika w wyniku obliczeń sieci neuronowe zwracały bezpośrednio wartość odkształcenia poziomego. Kierunek obliczania odkształcenia był ustalony dla wszystkich przykładów (przyjęto kierunek osi x). Dla zachowania tego kierunku dla każdego przykładu obracano układ współrzędnych wokół analizowanego punktu (będącego środkiem odcinka pomiarowego), by zawsze kierunek odcinka był zgodny z ustalonym kierunkiem modelowania wskaźnika.

5 Rys. 1. Schemat podziału obszaru wokół analizowanego punktu Fig. 1. Scheme of division of area around analysed point Drugi rodzaj obliczanego wskaźnika wynika z pierwszego tj. jako wskaźnik przyjęto przyrosty pierwszego wskaźnika po osi x (będącej ustalonym kierunkiem modelowania wskaźnika). Dzięki temu uwypuklono krawędzie eksploatacyjne mające kluczowy wpływ na wartości odkształceń. W tym wariancie kierunek eksploatacji był ustalony tak jak dla pierwszego rodzaju wskaźnika. Wynikiem obliczeń sieci również były bezpośrednio modelowane wartości odkształceń poziomych. Wzór na trzeci rodzaj obliczanego wskaźnika ma postać: i = 3 Kierunek obliczania wskaźnika był ustalony w sposób taki jak dla pierwszego rodzaju wskaźnika. W wyniku modelowania z użyciem tego wskaźnika (i 3 ) sieci obliczały wartość odkształcenia poziomego podzieloną przez wartość W max dla danego przykładu. Wartości te można łatwo przeliczyć na faktyczne odkształcenia poziome poprzez pomnożenie ich przez wartość W max, jednakże dzieje się to już poza siecią neuronową. Czwarty rodzaj obliczanego wskaźnika wynika z trzeciego (tak jak drugi z pierwszego) tj. jako wskaźnik przyjęto przyrosty trzeciego wskaźnika po osi x. Tak jak dla trzeciego rodzaju wskaźnika sieć modelowała odkształcenie poziome podzielone przez średnią wartość W max dla przykładu. W piątym przetestowanym wariancie przekazywania do sieci neuronowych informacji o eksploatacji wokół analizowanego punktu wykorzystano pierwszy p

6 opisany rodzaj wskaźnika i 1. Jednakże dla przekazania kierunku modelowania wskaźnika przekazano wartość kąta pomiędzy osią x, a kierunkiem odcinka pomiarowego (kierunkiem w którym modelowano odkształcenie). W tym wariancie kierunek modelowania wskaźnika nie był ustalony. Dla powiększenia zbioru przykładów uczących każdy z nich powielono na drodze 36-krotnego obrotu układu współrzędnych wokół analizowanego punktu o stały kąt (10 ). Opisane 5 wariantów przekazywania danych o otaczającej analizowany punkt eksploatacji zebrano w poniższej tabeli. Tabela 1 Zestawienie podstawowych informacji o zastosowanych wariantach przekazywania do sieci neuronowych informacji o wykonanej dookoła analizowanego punktu eksploatacji Lp. Wskaźnik obliczany w każdym Kierunek modelowania Wskaźnik modelowany przez z kwadratów elementarnych wskaźnika sieci neuronowe 1 i 1 = a g p ustalony ε 2 i 2 = i 1 wzdłuż osi x ustalony ε 3 i 3 = p ustalony ε/w max-śr 4 i 4 = i 3 wzdłuż osi x ustalony ε/w max-śr 5 i 1 = a g p przekazywany jako dodatkowa dana ε 2.3. DWUETAPOWE MODELOWANIE ODKSZTAŁCEŃ Alternatywnym podejściem do przedstawionego w rozdziale 2.2. jest dwuetapowe modelowanie odkształceń. W tym podejściu w pierwszej kolejności za pomocą sieci neuronowej modelowano wartości obniżeń (Gruszczyński, 2005). Następnie na podstawie wartości obniżeń obliczano krzywizny. W drugim etapie iloczyn obliczonych krzywizn i promienia zasięgu wpływów głównych (r) wykorzystano jako daną wejściową do sieci neuronowych. Daną wyjściową z drugiej sieci neuronowej była wartość odkształcenia poziomego (ε). Dla modelowania obniżenia wykorzystano podział pola na kwadraty elementarne wokół analizowanego punktu w sposób analogiczny jak dla odkształceń poziomych. Każdemu z kwadratów przypisano wartość wskaźnika i 3. Przykłady uczące powielono na drodze 36-krotnego obrotu o stały kąt wokół analizowanego punktu. Pojedynczy przykład uczący składał się danych dotyczących jednego punktu. Wynikiem działania sieci był ułamek obniżenia w analizowanym punkcie do wartości W max dla danego przykładu. Obliczone wartości były następnie mnożone przez wartość W max i na podstawie tak obliczonych obniżeń liczono krzywizny wzdłuż odcinków pomiarowych, dla których druga sieć neuronowa modelowała odkształcenia poziome. Wadą tej metody jest uzależnienie modelowanych wartości odkształceń od obliczonych wartości krzywizn, a więc pośrednio od modelowanych obniżeń.

7 Dla dwuetapowego modelowania analizowano także wpływ krotności odcinka pomiarowego na dokładność modelu. Zbudowano modele w oparciu o odcinki pojedyncze, podwójne, potrójne i poczwórne. 3. WYNIKI BEZPOŚREDNIEGO MODELOWANIA ODKSZTAŁCEŃ W przypadku bezpośredniego modelowania odkształceń poziomych dla wariantów 1, 2, 5 z tabeli 1, w pierwszej kolejności przeprowadzono badania teoretyczne tj. modelowano odkształcenia poziome obliczone przy pomocy teorii Knothego. Dla wariantów 3 i 4 z tabeli 1 zrezygnowano z badań teoretycznych, gdyż uznano na podstawie wyników uzyskanych dla wariantów 1 i 2, iż są one zbędne. W drugiej fazie przystąpiono do modelowania odkształceń poziomych obserwowanych MODELOWANIE ODKSZTAŁCEŃ TEORETYCZNYCH Dla potrzeb badań teoretycznych obliczono odkształcenia w 400 punktach dla 9 różnych wymiarów pola eksploatacyjnego. W ten sposób uzyskano odpowiednio dla pierwszych dwóch wariantów przekazywania informacji o eksploatacji wokół analizowanego punktu 3600 przykładów, dla piątego wariantu (36 obrotów układu współrzędnych 3600 przykładów) uzyskano przykładów. We wszystkich wariantach rozpatrywanych dla odkształceń teoretycznych zbiór przykładów uczących podzielono na 3 grupy tj. treningową, weryfikacyjną i testową. Grupa treningowa (około 72% przykładów) została wykorzystane do uczenia sieci, czyli ustalenia wag synaptycznych pomiędzy neuronami. Grupa weryfikacyjna stanowiła około 14% przykładów, jej zadaniem było kontrolowanie poprawności przebiegu uczenia i zatrzymanie go w odpowiednim momencie (dla ustrzeżenia przed przeuczeniem). Pozostałe 14% przykładów zostało wykorzystane do testowania dokładności modelu po jego uczeniu. Badania przeprowadzone na danych z modelu Knothego pozwoliły na odrzucenie piątego z opisywanych wariantów dostarczania informacji o eksploatacji. Dla tego wariantu błąd dla zbiorów treningowego, weryfikacyjnego jak i testowego miał wartość (dla najlepszej sieci neuronowej) około 5-krotnie wyższą (około 1 mm/m) niż dla pozostałych dwóch rozpatrywanych wariantów (około 0,2 mm/m). Analizowano także wpływ rozdzielczości tj. ilości kwadratów elementarnych i co za tym idzie ich wielkości na dokładność modelu. Nie odnotowano istotnego wpływu tego czynnika na dokładność aproksymacji. Obliczenia wykonywano dla 3 rozdzielczości minimalna liczba kwadratów elementarnych wynosiła 36, pośrednia 100, a maksymalna 400. Dla 400 kwadratów w celu zmniejszenia liczby wymiarów i skrócenia czasu uczenia zastosowano metodę analizy składowych głównych (Kemsley, 1995). Pozwoliła ona na znaczącą redukcję danych wejściowych,

8 tj. w zależności od rodzaju wskaźnika intensywności eksploatacji z 400 atrybutów (kwadratów) do 25 lub 72 czynników. Zastosowanie tej metody nie spowodowało utraty dużej ilości informacji przekazywanych do sieci (w zależności od wariantu od 10% do 20% zmienności w danych było tracone) MODELOWANIE ODKSZTAŁCEŃ OBSERWOWANYCH Dla pierwszych dwóch wskaźników intensywności eksploatacji (i 1 i i 2 ) zbiór wszystkich przykładów uczących zbudowany był z 1200 przykładów (opartych na danych z 14 linii pomiarowych, o łącznej liczbie 600 odcinków pomiarowych). Zbiór treningowy obejmował około 81% wszystkich przykładów, zbiory weryfikacyjny i testowy po około 8%. Dla pozostałych dwóch wskaźników intensywności eksploatacji (i 3 i i 4 ) zbiór wszystkich przykładów uczących zawierał 848 przykładów (opartych na danych 10 linii pomiarowych, o łącznej liczbie 424 odcinków pomiarowych). Zbiór treningowy stanowił około 72% przykładów, a weryfikacyjny i testowy po około 12%. Przy modelowaniu obserwowanych wartości odkształceń zarówno w metodzie bezpośredniej jak i dwuetapowej konieczne do wyznaczenia parametry z teorii Knothego wyznaczano na dwa sposoby. Pierwszy z nich opierał się na wpasowaniu metodą najmniejszych kwadratów obniżeń z teorii Knothego do obniżeń obserwowanych. Drugi sposób opierał się na dopasowaniu ekstremalnych nachyleń i obniżeń. Wynikające z tych metod wartości parametrów różniły się od siebie przeciętnie odpowiednio r o 50 m (maksymalna rozbieżność 145 m), a bez różnicy (choć w pojedynczych przypadkach o 0,1, a nawet 0,2 dla jednej z analizowanych linii obserwacyjnych). Nieco lepsze wyniki uzyskano dla parametrów obliczanych w oparciu o aproksymację obserwowanych obniżeń. Zdecydowanie lepsze rezultaty uzyskano z wykorzystaniem wskaźników intensywności i 3 i i 4, niż przy pomocy wskaźników i 1 i i 2. Najlepsza sieć dla wskaźnika i 3 osiągnęła dokładności odpowiednio dla zbioru treningowego 2,1 mm/m, weryfikacyjnego 0,7 mm/m, a testowego 1,3 mm/m, a dla wskaźnika i 4 odpowiednio 0,9 mm/m, 1,0 mm/m i 1,4 mm/m. Dla porównania, dla wskaźnika intensywności i 1 błędy dopasowania wynosiły odpowiednio 3,4 mm/m, 2,8 mm/m, 1,3 mm/m, a dla wskaźnika i 2 2,3 mm/m, 3,5 mm/m i 1,3 mm/m. Tak jak dla odkształceń teoretycznych badano tu również wpływ rozdzielczości (liczby i wielkości) kwadratów elementarnych na dokładność modelu. Podobnie jak w przypadku odkształceń teoretycznych nie odnotowano istotnego wpływu tego czynnika.

9 4. WYNIKI DWUETAPOWEGO MODELOWANIA ODKSZTAŁCEŃ Przy dwuetapowym obliczaniu wartości odkształcenia zaniechano badań teoretycznych, gdyż zależność pomiędzy iloczynem krzywizn i promienia zasięgu wpływów głównych, a odkształceniami poziomymi jest w modelu Knothego liniowa. Zbiór danych wykorzystany do uczenia sieci neuronowych w dwuetapowym modelowaniu odkształceń był oparty na tych samych liniach obserwacyjnych, co zbiór danych wykorzystany przy modelowaniu bezpośrednim dla wskaźników i 3 i i 4. Istnieje ścisła korelacja pomiędzy krotnością (a więc przeciętnie rzecz biorąc też długością) odcinka pomiarowego, a dokładnością modelu. Im większa krotność (długość) odcinka pomiarowego tym mniejsze błędy RMS modelu. Dokładności uzyskiwane przez sieci MDN (pozwalające na modelowanie warunkowych rozkładów prawdopodobieństwa) i pozostałe rodzaje sieci (pozwalające na modelowanie jedynie warunkowej średniej modelowanego odkształcenia poziomego) były niemalże identyczne. Przewagę mają, więc sieci MDN jako, że jakościowo wyniki ich obliczeń dają pełniejszy obraz zjawiska, niż pozostałych rodzajów sieci (Bishop, 1996). Dla sieci MDN dla pojedynczych odcinków pomiarowych błędy miały wartość odpowiednio (trening, weryfikacja, test) 3,3 mm/m, 0,8 mm/m, 1,1 mm/m, dla podwójnych 2,3 mm/m, 0,6 mm/m, 1,2 mm/m, potrójnych 1,9 mm/m, 0,5 mm/m, 1,0 mm/m, a dla poczwórnych odcinków pomiarowych 1,6 mm/m, 0,4 mm/m i 0,9 mm/m. 5. WNIOSKI Na podstawie przeprowadzonych badań wyciągnięto następujące wnioski: 1. Zdecydowanie lepsze niż w pozostałych przypadkach dokładności modeli uzyskano z wykorzystaniem wskaźników intensywności eksploatacji i 3 i i 4 dla bezpośredniego modelowania oraz przy zastosowaniu modelowania dwuetapowego. Uzyskiwane dokładności z wykorzystaniem tych metod są nie gorsze od dokładności uzyskiwanych z wykorzystaniem modelu Knothego dla którego uzyskano błędy RMS odpowiednio 3,3 mm/m dla zbioru treningowego, 1,0 mm/m dla weryfikacyjnego i 1,1 mm/m dla testowego. W przyszłości ten kierunek badań wydaje się obiecujący. 2. Niewielki wpływ ma sposób wyznaczenia parametrów z teorii Knothego, dla potrzeb modeli budowanych z użyciem sieci neuronowych, o ile sposób wyznaczenia parametrów oparty jest na rozsądnych przesłankach i jest jednakowy przy budowie modelu i późniejszym jego wykorzystaniu. 3. Nie odnotowano wyraźnej przewagi jednego rodzaju sieci nad innymi w dokładności modelowania mierzonej błędem RMS. Jednakże ze względu na jakość prezentowanych wyników tj. modelowanie pełnego warunkowego rozkładu

10 gęstości prawdopodobieństwa (uwarunkowanego danymi wejściowymi) obiecujące są sieci typu Mixture Density Networks (MDN). 4. Konieczne jest rozbudowanie zbioru przykładów wykorzystanych do budowy i weryfikacji modelu. Pozwoli to na zwiększenie stabilności i tym samym zaufania do budowanych z wykorzystaniem sieci neuronowych modeli. LITERATURA BATKIEWICZ W., Odchylenia standardowe poeksploatacyjnych deformacji górotworu. PAN Oddział Kraków, Prace Komisji Górniczo-Geodezyjnej, Kraków BISHOP M., Mixture Density Networks Neural Computing Research Group Report: NCRG/94/004, BISHOP Ch. M., Theoretical Foundations of Neural Networks. Physics Computing, Kraków GRUSZCZYŃSKI W., Prognozowanie deformacji za pomocą sieci neuronowych dla niecek w stanie asymptotycznym. Problemy eksploatacji górniczej pod terenami zagospodarowanymi, Katowice 2005, ss HEJMANOWSKI R., Prognozowanie deformacji górotworu i powierzchni terenu na bazie uogólnionej teorii Knothego dla złóż surowców stałych, ciekłych i gazowych. IGSMiE PAN, Kraków HUSMEIER D., Modelling Conditional Probability Densities with Neural Network. Praca doktorska archiwum King s College London, University of London KEMSLEY E. K., Discriminant analysis of high-dimensional data: a comparision of principal components analysis and partial least squares data reduction methods. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, ss Norwich MASTERS T., Sieci neuronowe w praktyce. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa RUTKOWSKA D., PILIŃSKI M., RUTKOWSKI L., Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i systemy rozmyte. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa TADEUSIEWICZ R., Elementarne wprowadzenie do techniki sieci neuronowych z przykładowymi programami. Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa ŻURADA J., BARSKI M., JĘDRUCH W., Sztuczne sieci neuronowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa neural networks, horizontal deformations, modeling, prediction, underground mining APPLICATION OF NEURAL NETWORKS INTO PREDICTION OF ASYMPTOTICAL HORIZONTAL DEFORMATIONS OF SURFACE CAUSED BY UNDERGROUND MINING Geometrical changes of terrain surface and rock mass are one of the main problems related to underground mining below built-up areas. Relative lengthening/shortening of a given segment is one of the most important indicators for safety of constructions. There are many models that allow to predict this indicator, among which the most popular one in Poland is Knothe s model. In the article, series of models which apply neural networks to modeling of shortening/lengthening of terrain segments were presented. These models can be divided into working in one stage (one neural network models the dependance between data about extraction and relative lengthening/shortening of segments on terrain surface) and working in two stages (two neural networks: data about extraction subsidence; product of the calculated on the basis of modelled subsidences, curvatures and radius of main influences relative lengthening/shortening of segments on terrain surface). The article pointed out that a modelled indicator has a random nature, and presented neural networks which can model conditional density probability (conditioned by input data), not only the conditional average value.