Model symulacyjny generatora liniowego wzbudzanego magnesami trwałymi dla urządzenia rozszerzającego zasięg pojazdu elektrycznego

Transkrypt

1 KRAWCZYK Paweł 1 SEKRECKI Michał 2 LIU Zhiyin 3 KOPCZYŃSKI Artur 4 Model symulacyjny generatora liniowego wzbudzanego magnesami trwałymi dla urządzenia rozszerzającego zasięg pojazdu elektrycznego WSTĘP Modelowanie maszyn elektrycznych opiera się na równaniach elektrodynamiki Maxwella. Równania te można rozwiązywać metodami analitycznymi i numerycznymi. Metody analityczne wprowadzają uproszczenia ze względu na geometrię maszyn elektrycznych, ich parametry oraz właściwości materiałowe. Z wykorzystywanych metod rozwiązywania zagadnień rozkładu pola, jako funkcji czasu, najbardziej kompleksowe z praktycznych aplikacji wykorzystują funkcje dwóch zmiennych dla wymiarów geometrycznych [1,2,7]. Uwzględniają także warunki brzegowe, poprzez podział analizowanego zagadnienia na obszary o różnych właściwościach materiałowych. Uzyskuje się wtedy ciągłości parametrów pola magnetycznego na brzegach obszarów. Rozwiązania numeryczne, wykorzystywane w praktyce, oparte są na metodzie elementów skończonych. Dla analizy w funkcji czasu wymagają one dużych mocy obliczeniowych i precyzyjnych modeli dwu- lub trójwymiarowych. W celu przeprowadzenia analizy energetycznej maszyny elektrycznej, jaką jest generator liniowy, przedstawiono analityczny, jednowymiarowy model matematyczny. Uwzględnia on rozkład pola magnesów, który może być uproszczony, bądź pochodzić z wyników obliczeń numerycznych. Rozwiązanie modelu prowadzi do uzyskania zmiennych w czasie elektromechanicznych parametrów pracy regeneratora liniowego. Model ten może być użyty do integracji z modelem maszyny napędowej, bądź całego hybrydowego układu napędowego. Pokazany zostanie ponadto wpływ dodatkowego źródła mocy na parametry pracy pojazdu dla zadanej strategii jego użycia. 1 MODEL MATEMATYCZNY GENERATORA LINIOWEGO PRACUJĄCEGO Z WYMUSZENIEM KINEMATYCZNYM 1.1 Założenia Rozpatrywana maszyna elektryczna liniowa jest wzbudzana magnesami trwałymi. Model matematyczny uwzględnia jedną współrzędną współrzędną poosiową x. Rozkład pola magnetycznego w szczelinie przyjęto jako funkcję B(x). Rozkład pola dla współrzędnej y jest stały i zależny jedynie od x, toteż model pomija wpływ współrzędnej y i jest jednowymiarowy. Ruch suwadła, które jest odpowiednikiem wirnika maszyny obrotowej, odbywa się wzdłuż x.w prezentowanym modelu pominięto indukcyjność wzajemną uzwojeń, a wartość indukcyjności oraz rezystancji uzwojeń przyjęto jako stałą. Wartość pojemności elektrycznej uzwojeń zaniedbano. Ponadto pominięto straty w żelazie związane z chwilową zmianą wartości pola magnetycznego. Maszyna jest traktowana jako symetryczna. Rozpatrywana konfiguracja maszyny, pokazana schematycznie na rysunku 1, ma jedną parę biegunów oraz trójfazowe uzwojenie stojana. W rozważaniach zaniedbano wpływ oporów ruchu suwadła i jego bezwładności. Przyjęto, że siła napędowa umożliwia ruch sinusoidalny z zadaną amplitudą i częstotliwością. 1 Mgr inż. Paweł Krawczyk, Zakład Napędów Wieloźródłowych, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, ul. Narbutta 84, Warszawa, tel , pawel.krawczyk@simr.pw.edu.pl 2 Mgr inż. Michał Sekrecki, Zakład Napędów Wieloźródłowych, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, ul. Narbutta 84, Warszawa, tel , m.sekrecki@simr.pw.edu.pl 3 Mgr inż. ZhyinLiu, Zakład Napędów Wieloźródłowych, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, ul. Narbutta 84, Warszawa, tel , zliu@simr.pw.edu.pl 4 Mgr inż. Kopczyński Artur, Zakład Napędów Wieloźródłowych, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, ul. Narbutta 84, Warszawa, tel , artur.kopczynski@simr.pw.edu.pl 6006

2 Rys. 1. Schemat generatora liniowego 1.2 Model matematyczny generatora liniowego W założonym modelu przyjęto, że ruch suwadła jest oscylujący sinusoidalnie, a suwadło porusza się z zadaną prędkością kątową ω, przy stałej amplitudzie A. Powyższa zależność wiąże wartość czasu i chwilowe położenie układu odniesienia, w jakimkolwiek miejscu suwadła nie był by on przyjęty. Określa więc ściśle położenie zębów stojana i pola magnesów względem siebie. Podstawową zmienną wejściową jest rozkład natężenia pola magnetycznego w szczelinie B(x), pochodzącego od magnesów trwałych. Dla rozpatrywanego modelu może to być dowolny, ciągły przebieg. Silne magnesy trwałe NdBFe charakteryzują się indukcją magnetyczną remanencji około 1.2 T. Przyjęto, że maksymalna wartość indukcji magnetycznej w szczelinie, zamykająca się przez zęby stojana, uwzględniając wyciek strumienia, wynosi 1T. Jej rozkład pokazano na rysunku 2 (1) Rys. 2. Założony rozkład indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej generatora liniowego Strumień magnesów trwałych n (x)skojarzony z wybranym uzwojeniem, można zdefiniować jako całkę po powierzchni zęba uzwojenia. Jest to całka oznaczona, ograniczona pozycją brzegów zęba. gdzie: z liczba zwojów nawinięta na ząb, w powierzchnia zęba ograniczająca szczelinę powietrzną, (2) 6007

3 xan położenie początku zęba, xbn położenie końca zęba. W tym przypadku rozpatrywane są trzy zęby stojana. Dla każdego zęba można wyznaczyć wartość strumienia skojarzonego dla wybranej wartości położenia suwadła. Ponieważ szerokość zęba jest niezmienna, można z łatwością wyznaczyć wartości strumieni skojarzonych z uzwojeniami dla zadanego przedziału x ruchu suwadła i określonego kroku całkowania. Warto zaznaczyć, że w przedstawionej metodzie strumień magnesów stałych, skojarzony ze stojanem zależy jedynie od geometrii maszyny. Można więc stablicować wartości strumienia skojarzonego dla danego przedziału x i wybranych uzwojeń. Patrząc na rysunek 1, który reprezentuje pozycję x=0 suwadła (stojan jest nieruchomy), można wywnioskować, ze uzwojenie pierwsze (lewa strona) ma strumień skojarzony dodatni, trzecie ujemny, natomiast centralne ma strumień wypadkowy równy 0 (ze względu na chwilową symetrię położenia suwadła i stojana). Rys. 3. Strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniami Po przejściu na dziedzinę czasu, chwilowa siła elektromotoryczna e n indukowana w n-tym uzwojeniu wynosi: (3) Napięcie wyjściowe u n opisane jest przez równanie różniczkowe i zależy od spadków napięć w obwodzie, wynikających z przepływu prądu i: gdzie: R rezystancja uzwojenia, L indukcyjność uzwojenia. (4) Siła reakcjif n z jaką jedno uzwojenie działa na suwadło: (5) 6008

4 Wartości pochodnej strumienia skojarzonego po położeniu mogą być stablicowane. Jest to możliwe w związku z założeniem stałości rozkładu pola magnesów trwałych, co sprawia, że powyższa funkcja jest zależna jedynie od czasu. W innym zapisie można by użyć równoważnego wyrażenia: (6) Powyższe wyrażenie nie jest jednak użyteczne, z uwagi na to, że prędkość chwilowa suwadła może być równa 0. Tak więc zalecane jest użycie równania ze strumieniem skojarzonym jako funkcją położenia. Całkowita, chwilowa siła reakcji na suwadło F g, jest sumą sił oddziaływania wszystkich uzwojeń. Dla maszyny trójfazowej otrzymujemy: (7) 2 SYMULACJA KOMPUTEROWA PRACY GENERATORA LINIOWEGO Przeprowadzono symulację komputerową parametrów pracy generatora liniowego przy wymuszeniu sinusoidalnym o zadanych wartościach częstotliwości i amplitudy. Rozpatrywany generator składa się z czterech segmentów, połączonych elektrycznie szeregowo. Wartości strumienia skojarzonego należy przemnożyć przez cztery. Pojedynczy segment stojana i jedną parę magnesów można przedstawić graficznie jak na rysunku 4. Rys. 4. Uproszczona koncepcja przestrzenna generatora W dalszej części przedstawiono wpływ dodatkowego źródła mocy, jakim jest generator liniowy, na stopień naładowania baterii pojazdu. Zaprezentowano przy tym strategię sterowania procesem załączania układu rozszerzającego zasięg pojazdu. 2.1 Wyniki symulacji parametrów pracy generatora liniowego przy wymuszeniu kinematycznym Generator liniowy można scharakteryzować parametrami jego budowy oraz wartościami nominalnymi parametrów pracy. Parametry budowy zostały przedstawione w tabeli 1.Przebiegi zmian parametrów pracy zostały zaprezentowane na rysunkach Tab. 1. Parametry generatora liniowego Parametr Wartość Jednostka Liczba faz

5 Liczba zwojów na zębie 50 - Liczba segmentów stojana 4 - Liczba par biegunów jednego segmentu 1 - Szerokość zęba (wzdłuż x) 14 mm Odległość między zębami (przy szczelinie powietrznej) 6 mm Powierzchnia zęba 2800 mm 2 Szerokość magnesu (wzdłuż x) 20 mm Odległość pomiędzy magnesami 10 mm Rezystancja jednej fazy 0.2 ohm Indukcyjność jednej fazy H Badania symulacyjne przeprowadzono dla częstotliwości oscylacji f=30hz i amplitudy A=0.25mm. Obliczenia numeryczne wykonano w pakiecie oprogramowania Matlab/Simulink. Rys. 5. Przebieg zmienności siły elektromotorycznej (SEM) generatora w czasie Napięcie i prąd uzwojeń wyznaczane są na podstawie wyniku iteracyjnego rozwiązania zależności (4). Należy przy tym zaznaczyć, że wartość prądu płynącego w uzwojeniu powinna być sterowana, gdyż inaczej popłynie prąd zawarcia. Rys. 6. Napięcia fazowe na wejściu do prostownika 6010

6 Rys. 7. Prądy fazowe gałęzi prostownika Napięcie trójfazowe generatora musi być zamienione na napięcie o jednym znaku. Działanie prostownika trójfazowego zostało zasymulowane z wykorzystaniem gotowego bloku biblioteki środowiska Simulink. Uzyskanie stałej wartości napięcia wyjściowego wymaga włączenia w obwód wyjściowy kondensatora. Niemniej jednak, ze względu na impulsowy charakter przebiegu prądu dla współpracy z mostkiem prostowniczym trójfazowym, w rzeczywistej implementacji należałoby rozważyć zastosowanie dodatkowego rozwiązania stabilizującego wartość napięcia wyjściowego. Na rysunkach 8 i 9 zaprezentowano napięcie i prąd wyjściowy dla zadanego poziomu obciążenia. Poziom obciążenia generatora jest utrzymywany na stałym poziomie, co daje moc średnią równą 2.4kW przy f=30hz. Rys. 8. Napięcia wyjściowe prostownika 6011

7 Rys. 9. Prąd obciążenia prostownika Przebieg siły działającej na suwadło, która jest rezultatem oddziaływania pola magnetycznego magnesów trwałych suwadła i pola magnetycznego wirnika, zamieszczono na rysunku 10. Siła ta jest przeciwnie skierowana do kierunku ruchu suwadła. Rys. 10. Siła działająca na suwadło Wartości wyjściowe napięcia, prądu i mocy generatora zależą m.in. od częstotliwości oscylacji suwadła. Rezultat zmiany częstotliwości na parametry wyjściowe pracy generatora zawarto w tabeli 2. Przyjęto, że wartości dla częstotliwości f=40hz są maksymalnymi, nominalnymi parametrami pracy generatora. Tab. 2. Parametry generatora dla różnych częstotliwości ruchu suwadła f[hz] V śr [m/s] P dc [kw] U dc [V] I dc [A] Symulacja wpływu dodatkowego źródła mocy na stopień naładowania bateriiukładu napędowego Znając parametry generatora można zasymulować współpracę układu napędowego z dodatkowym źródłem energii. Na rysunku 11 pokazano stany pracy generatora i stopień naładowania akumulatora litowo-jonowego zamodelowanego z wykorzystaniem metodologii zawartej w [6], dla różnych wartości mocy źródła. Generator pracuje w trybie wspomagania układu napędowego podczas dużych obciążeń prądowych, z zaimplementowanymi minimalnymi czasami włączenia i przerw pomiędzy uruchomieniami. Widoczne są przedziały czasu w których urządzenie rozszerzające zasięg, zasilając 6012

8 układ napędowy, powoduje spadek obciążenia baterii. Obniżenie obciążenia prądowego baterii jest cechą pożądaną, gdyż przedłuża czas jej eksploatacji. Pomimo niewielkich mocy generatora, może on znacząco wydłużyć zasięg pojazdu, gdyż może być uruchomiony także w czasie postoju auta. Dla pojedynczego cyklu jazdy Artemis Urban, w badanym przypadku stopień naładowania baterii spadł o połowę mniej, w porównaniu do rozwiązania bez dodatkowego źródła mocy. Warto przy tym zauważyć, że zależy to głównie od zaimplementowanej strategii sterowania. Świadczy o tym m.in. mała rozbieżność końcowego stopnia naładowania dla mocy 3.1kW oraz 3.8kW. Pomimo zastosowania tej samej strategii sterowania, układ o mocy 3.1kW włączył się o jeden raz więcej. Spowodowane jest to nieliniowością komponentów układu napędowego. Rys. 11. Stany pracy generatora dla różnych mocy wyjściowych przy zachowanej tej samej strategii sterowania Parametry pojazdu elektrycznego podano w tabeli 3. Model pojazdu elektrycznego uzyskano za pomocą metod modelowania nieliniowego przedstawionych w [4]. Tab. 3. Wybrane parametry do symulacji pojazdu w cyklu Artemis Urban Parametr Wartość Jednostka Masa własna 860 kg Masa do symulacji 1000 kg Powierzchnia czołowa 1.7 m 2 Współczynnik czołowego oporu powietrza Bezwładność koła 0.35 mm Współczynnik oporów toczenia - stały mm Współczynnik oporów toczenia - zależny od prędkości 5e -5 (m/s) -2 Moc silnika PMSM - nominalny 12.4 kw Moment obrotowy silnika PMSM- nominalny 32 Nm Napięcie nominalne baterii 3.8 V Pojemność nominalna 90 Ah Liczba ogniw połączenie szeregowe 48 - WNIOSKI W pracy zaprezentowano model matematyczny do obliczeń symulacyjnych generatora liniowego z magnesami trwałymi. Model ten charakteryzuje się możliwością łatwej implementacji dowolnego przebiegu rozkładu pola magnetycznego magnesów. Rozwiązanie modelu w środowisku komputerowym daje możliwość szybkiego wyznaczenia parametrów generatora, co ułatwiam.in. proces konstrukcji i doboru komponentów oraz umożliwia uzyskanie danych potrzebnych do symulacji pracy całego układu napędowego. Sterując mocą generatora liniowego poprzez zmianę jego częstotliwości pracy można znacznie wydłużyć zasięg jazdy pojazdu elektrycznego poprzez 6013

9 ograniczanie spadku stopnia naładowania baterii. Daje także szansę na poprawę żywotności zestawów akumulatorów. Opisany model matematyczny zakładał pracę ze stałą amplitudą. Niemniej jednak może być on zastosowany w kompleksowym modelowaniu urządzeń rozszerzających zasięg z silnikami spalinowymi liniowymi. Wymaga to implementacji równań ruchu układu oscylującego i przebiegów sił wymuszających. Streszczenie Ultralekkie samochody osobowe z napędem elektrycznym wyposażone w najnowsze rozwiązania napędu elektrycznego charakteryzują się zużyciem energii około 10 kwh/100km. Znaczny koszt baterii akumulatorów litowo-jonowych powoduje, że najczęściej pojazdy te mają zestawy baterii zapewniające zasięg nie większy niż 200km w warunkach testowych. Pojazdy elektryczne o rozszerzonym zasięgu eliminują tę wadę. Pomimo, że najpopularniejszą formą urządzenia rozszerzającego zasięg jest silnik spalinowy rzędowy, sprzężony z wirującą maszyną elektryczną, trwają poszukiwania alternatywnych rozwiązań. W artykule opisana została metoda modelowania dynamicznego trójfazowego generatora liniowego wzbudzanego magnesami trwałymi dla dowolnego rozkładu natężenia pola magnetycznego magnesów trwałych. Umożliwia to wyznaczenie przebiegów napięcia i prądu generatora, jak również odpowiedzi prędkości i siły działającej na układ oscylujący. Zachowanie generatora zostało zbadane symulacyjnie przy sinusoidalnym wymuszeniu kinematycznym. Jest to aproksymacja pracy urządzenia rozszerzającego zasięg z silnikiem spalinowym liniowym. Przedstawiony został wpływ generatora o danej mocy znamionowej na stopień naładowania baterii litowo-jonowej pojazdu, pracującego w strategii wspomagania układu napędowego podczas dużych obciążeń. Simulation model of linear generator with Permanent Magnet excitation for Electric Vehicle Range Extender Abstract Ultralight Electric Vehicles with state of the art components are consuming approximately 10 KWh per 100km. Significant cost of lithium-ion battery set results in range that rarely exceeds 200km in test conditions. Range Extended Electric Vehicles are free from this disadvantage. Despite that most popular form of range extender is in-line Internal Combustion Engine propelling rotating electric generator, alternative ways to range extension are investigated. In this paper a method of dynamic model of three phase permanent magnet linear generator, with any PM field distribution shape, is presented. This results in generator voltage and current time varying output, as well as knowledge of instantaneous speed and force acting on mechanical oscillator. Dynamic behaviour of investigated setup was tested by simulation, assuming sinusoidal movement, which is approximation of free piston range extender operation. Influence of various output power of linear generator on lithium-ion battery set state of charge is presented. It is done for operation strategy where generator is supplementing battery power for high vehicle power requirement. BIBLIOGRAFIA 1. Boldea I., Linear Electric Machines, Drives, and MAGLEVs Handbook, CRC Press, Boca Raton FL Boldea I., Variable Speed Generators, CRC Press, Boca Raton FL Glinka T., Mikromaszyny elektryczne wzbudzane magnesami trwałymi, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice Szumanowski A., Hybrid Electric Power Train Engineering and Technology: Modeling, Control, and Simulation, IGI Global, Hershey PA Szumanowski A., Nonlinear Dynamic Traction Battery Modeling,rozdział 9 w: Nonlinear Dynamics, Todd Evans, red., INTECH, Vukovar Szumanowski A., Chang Y., Battery Management System Based on Battery Nonlinear Dynamics Modeling, IEEE Transactions on Vehicular Technology, issue 3, Zhu Z.Q., Howe E., Bolte E., Ackermann B., Instantaneous Magnetic Field Distribution in Brushless Permanent Magnet dc Motors, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 29. No. 1,