Nieliniowy model symulacyjny akumulatora Li-Ion do obliczeń napędów pojazdów elektrycznych 4

Transkrypt

1 SEKRECKI Michał 1 KRAWCZYK Paweł 2 KOPCZYŃSKI Artur 3 Nieliniowy model symulacyjny akumulatora Li-Ion do obliczeń napędów pojazdów elektrycznych 4 WSTĘP Akumulator jest jednym z najważniejszych elementów układu napędowego pojazdu elektrycznego. To między innymi od sposobu w jaki jest on obciążany zależy zasięg jazdy jak również parametry takie jak przyspieszenie czy możliwość pokonywania wzniesień. W chwili obecnej jednymi z najczęściej stosowanych są akumulatory litowo-jonoweze względu na ich korzystny stosunek masy do zgromadzonej energii. Przy gęstości energii osiągającej 250Wh/kg pozwalają zmagazynować stosunkowo dużą ilość energii przy niskiej masie [3]. Minusem tego typu baterii jest ich znaczna nieliniowość. Siła elektromotoryczna (SEM) akumulatora Li-Ion zmienia się nieliniowo wraz ze zmianami stopnia naładowania akumulatora. Pojemność zmienia się także wraz z temperaturą oraz, co ważniejsze, wraz ze zmianami prądu obciążenia zarówno przy ładowaniu jak i rozładowaniu [2, 3]. Z wyżej wymienionych przyczyn istotne, w czasie tworzenia modelu symulacyjnego, jest unikanie znacznych uproszczeń [7]. W celu możliwie najwierniejszego odwzorowania zachowania akumulatora, a tym samym prawidłowego wyznaczenia parametrów układu napędowego, konieczne jest stworzenie nieliniowego modelu dynamicznego [3, 5, 7]. W niniejszym artykule Autorzy prezentują nieliniowy, dynamiczny model akumulatora litowo-jonowego, który dzięki jego parametryzacji pozwala na wykorzystanie go do modelowania różnych typów akumulatorów Li-Ion. Następnie przedstawione zostaną wyniki pomiarów rzeczywistego akumulatora i porównane z wynikami otrzymanymi z rozwiązania modelu. 1 MODELOWANIE AKUMULATORA LI-ION 1.1 Model fizyczny Bazę do stworzenia modelu energetycznego akumulatora stanowi model fizyczny [1] przedstawiony na rysunku 1, Rys. 1. Model zastępczy akumulatora gdzie R el oznacza rezystancję elektrolitu, E siłę elektromotoryczną, natomiast R e rezystancję elektrod, U a napięcie pomiędzy elektrodami, i a -prąd. 1.2 Model matematyczny Na podstawie modelu fizycznego opracowano model matematyczny opisujący zachowanie akumulatora, który poraz pierwszy ukazał się w [6]. Rezystancja wewnętrzna R może zostać opisana w następujący sposób: 1 Mgr inż. Michał Sekrecki, Zakład Napędów Wieloźródłowych, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, ul. Narbutta 84, Warszawa, tel , m.sekrecki@simr.pw.edu.pl 2 Mgr inż. Paweł Krawczyk, Zakład Napędów Wieloźródłowych, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, ul. Narbutta 84, Warszawa, tel , pawel.krawczyk@simr.pw.edu.pl 3 Mgr inż. Artur Kopczyński, Zakład Napędów Wieloźródłowych, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, ul. Narbutta 84, Warszawa, tel , Artur.kopczynski@simr.pw.edu.pl 4 Publikacja opracowana w ramach projektu EU 7FP AVTR 9425

2 Wyrażenie jest rezystancją polaryzacji. Natomiast b jest współczynnikiem wyrażającym względną zmianę siły elektromotorycznej polaryzacji przy przepływie prądu I a (prąd nominalny) względem siły elektromotorycznej SEM dla pojemności nominalnej. Rezystancje elektrolitu i elektrod są odwrotnie proporcjonalne do chwilowej pojemności baterii (Q). Jak już wcześniej wspomniano pojemność akumulatora zmienia się w zależności od temperatury (τ) oraz prądu ładowania bądź rozładowania (i a ). (1) (2) gdzie: - ładunek pobrany z akumulatora w czasie od t=0 do t, - pojemność akumulatora jako funkcja temperatury i prądu obciążenia. K w jest pojemnością rozładowania akumulatora, n jest stałą Peukert a, której wartość zależy od rodzaju akumulatora. Zakładając wpływ temperatury na pojemność: (3). (4) gdzie: Q u pojemność użyteczna, i a prąd chwilowy, I n prąd nominalny, τ temperatura, t czas, β współczynnik Peukert a zależny od rodzaju akumulatora c Współczynnik może być zdefiniowany jako temperaturowy współczynnik pojemności: (5) gdzie: - indeks temperaturowy pojemności (przyjęto 0.01 deg -1 ). Zgodnie z równaniem Peukert a otrzymujemy następującą zależność: (6) Lewa strona równania (6) jest ilorazem energii elektrycznej pobieranej z akumulatora podczas i przepływu prądu a I n i energii elektrycznej pobieranej z akumulatora podczas ładowania z prądem znamionowym. Iloraz ten definiuje indeks użyteczności zgromadzonej energii. (7) Gdy wartość wskaźnika może przekroczyć 1. Podczas dalszego rozwiązania równania (4), może ono zostać przekształcone z wykorzystaniem równania (7). 9426

3 Na tej podstawie rzeczywisty stopień naładowania akumulatora (SOC) można przedstawić następująco: (8), (9) gdzie: k=1 dla w pełni naładowanego akumulatora;. Dla praktycznego zastosowania, konieczne jest przekształcenie wyżej wymienionych równań przedstawiając rezystancję wewnętrzną R i SEM jako funkcje k. (10) (11) (12) gdzie:, jest odcinkowo stały przy założeniu, że czasowe zmiany pojemności baterii są znacznie mniejsze niż jej pojemność nominalna; Współczynnik ten określa się doświadczalnie w warunkach statycznych. E(k) jest chwilową wartością SEM polaryzacji zależną od SOC. SEM jako funkcja k jest wyprowadzona z równania napięcia akumulatora uwzględniając chwilową wartość napięcia i rezystancji wewnętrznej, ponieważ obie wartości (R i SEM) nie są znane. Rozwiązanie może zostać otrzymane poprzez linearyzację i metodę iteracyjną, która jest wyjaśniona poprzez rysunki 2 i 3 i równania (13-16): EMF Emax E(k) E*min b(k n,k n-1)= E* max E*max=Emax E*min E(k) E**min E*max E***max E***min Emin 0 SOC ( k ) kn+ k km+1 km k2 k1=1 Rys. 2. Metoda linearyzacji SEM w funkcji k [6]. (13) dla k=const i rozładowania (14) 9427

4 dla k=const i ładowania (15) u u1 u2 um um+1 u 2(k) for I 2=const. u 1(k)for I 1=const. un-1 un u 3(k) for I 3=const. 0.2 kn kn-1 SOC ( k ) km+1 km k2 k1=0.95 Rys. 3. Metoda linearyzacji napięcia u w funkcji k [6]. Podobnie jak w przypadku pokazanym na rysunku 3, generowane są następujące równania: (16) W przyjętym modelu wartości u(k n ) i u(k n-1 ) są znane z rodziny charakterystyk napięcia uzyskanych w testach laboratoryjnych. Ia(n) również jest znany. u(k n ) jest określane jest dla warunku Ia(n) = const. Konwencja znaków jest następująca: + dla rozładowania - dla ładowania Korzystanie z przedstawionej metody, bazując na danych eksperymentalnych pozwala na stworzenie odpowiedniego układu równań i rozwiązanie go w sposób iteracyjny. 1.3 Badania eksperymentalne i model symulacyjny W celu wyznaczenia parametrów koniecznych do stworzenia modelu symulacyjnego w oprogramowaniu MATLAB/Simulink przeprowadzono badania eksperymentalne na akumulatorze Li- Ion (Li-Mn 2 O 4 ), którego parametry podane są w Tabeli 1. Tab. 1. Dane akumulatora Li-Ion Wielkość Jednostka Wartość Napięcie nominalne V 3,8 Napięcie maksymalne V 4,2 Napięcie minimalne V 3,0 Prąd znamionowy rozładowania A 90 Maksymalny prąd rozładowania A 180 Maksymalny prąd ładowania A 45 Pojemność znamionowa Ah 90 Badania przeprowadzono w sposób następujący. Bateria naładowana do napięcia maksymalnego (4,2V) została obciążona stałym prądem do czasu rozładowania do napięcia minimalnego (3,0V). W czasie rozładowania rejestrowane były prąd, napięcie akumulatora i temperatura. W czasie trwania 9428

5 testu stanowisko było chłodzone przez co zapewniono stałą temperaturę podczas trwania całego testu. Badania te powtórzono dla 4 różnych wartości prądu rozładowania badanej celi 30A, 45A, 60A i 75A. Wyniki znormalizowano i przedstawiono na wykresach (Rys. 4)w układzie współrzędnychu(k). Rys. 4. Napięcie przy rozładowaniu dla różnych prądów. Uzyskane wyniki zostały aproksymowane krzywą wielomianową, co przedstawiono na rys. 5. Rys 5. Aproksymacja wielomianowa krzywych uzyskanych z badań Aproksymacja objęła tylko zakres danych k ϵ <0,2 ; 0,9>. Przyjęto taki przedział ponieważ w normalnej pracy baterii akumulatorów trakcyjnych w pojeździe elektrycznym należy unikać zbyt dużego ich rozładowania. Chroni to przed zniszczeniem i wydłuża żywot akumulatorów. Jako bezpieczne minimum można przyjąć 20% naładowania. Podobnie w celu uniknięcia przeładowania zastosowano górną granicę na poziomie 90%. Przeładowanie mogłoby wystąpić gdy zaraz po ruszeniu pojazdu konieczne byłoby nagłe hamowanie przez co energia hamowania mogłaby okazać się większa niż energia, która może zostać zmagazynowana w baterii o stopniu naładowania bliskim 100%. Następnie na podstawie otrzymanych krzywych wielomianowych wyznaczono przebieg SEM(k) i R(k) (Rys. 6). 9429

6 Rys. 6. SEM i R w funkcji k (SOC). Otrzymane krzywe wielomianowe SEM i R zostały zaimplementowane w modelu symulacyjnym zbudowanym w środowisku MATLAB/Simulink. Danymi wejściowymi do modelu są parametry akumulatora, krzywe SEM i R, prąd obciążenia oraz współczynniki określające wpływ temperatury i prądu obciążenia na napięcie baterii. Model ten jest rozwiązywany iteracyjnie. Na podstawie prądu obciążenia i temperatury wyliczany jest stopień naładowania akumulatora k. Następnie na podstawie stopnia SOC i krzywych przedstawionych powyżej określane jest napięcie, którego wartość dodatkowo mnożona jest przed współczynniki określające wpływ temperatury i chwilowego prądu obciążenia. W ten sposób wyznaczane są parametry baterii podczas pracy w układzie napędowym samochodu elektrycznego. Dla potwierdzenia poprawności modelu przeprowadzono porównanie wyników uzyskanych poprzez rozwiązanie modelu z wynikami uzyskanymi podczas badań eksperymentalnych. Wyniki tego porównania przedstawiono na rys. 7. Linia ciągła pochodzi z aproksymacji krzywych otrzymanych w badaniach natomiast linia przerywana to wynik z rozwiązania modelu. Rys. 7 Porównanie wyników badań i wyników symulacji Jak widać na wykresach z rys. 6 wyniki z modelu są bardzo zbliżone do wyników pomiarów. Błąd względny nie przekracza 1%, dlatego też wyniki modelowania w zakresie k ϵ <0,2 ; 0,9> można uznać za dokładne, zgodne z rzeczywistością. 9430

7 WNIOSKI Przedstawiona w powyższym artykule metoda nieliniowego modelowania akumulatorów trakcyjnych typu Li-Ion pozwala uzyskać bardzo dobre odwzorowanie zachowanie rzeczywistej baterii dla dowolnego prądu obciążenia. Dzięki zastosowanej metodzie z dużą dokładnością można przewidzieć parametry akumulatora w różnych warunkach jazdy samochodu jak również przewidzieć zasięg jazdy. W ten sposób możliwe jest oszacowanie koniecznej liczby cel akumulatora dla uzyskania założonego zasięgu. Należy podkreślić, że przedstawiony model jest sparametryzowany przez co staje się on uniwersalnyw związku z możliwością zastosowania do obliczeń rożnych typów baterii litowo-jonowych. Streszczenie W niniejszym artykule Autorzy prezentują nieliniowy, dynamiczny model akumulatora litowo-jonowego, który dzięki parametryzacji pozwala na zastosowanie go do modelowania różnych typów akumulatorów Li-Ion. Akumulator jest jednym z najważniejszych elementów układu napędowego pojazdu elektrycznego. W chwili obecnej jednymi z najczęściej stosowanych ze względu na ich korzystny stosunek masy do zgromadzonej energii są akumulatory litowo-jonowe. Minusem tego typu baterii jest ich znaczna nieliniowość. Nie tylko SEM zmienia się nieliniowo wraz ze zmianami stopnia naładowania akumulatora ale również jego pojemność zależna jest od temperaturya co ważniejsze także od wartości prądu obciążenia zarówno przy ładowaniu jak i rozładowaniu. Z tego powodu bardzo ważnym w czasie tworzenia modelu symulacyjnego jest unikanie znacznych uproszczeń. W pracy podano nieliniowy model matematyczny takiego akumulatora, który posłużył za bazę dla modelu symulacyjnego. W celu wyznaczenia parametrów koniecznych do stworzenia modelu symulacyjnego w oprogramowaniu MATLAB/Simulink przeprowadzono badania eksperymentalne. Dzięki temu przedstawiona w powyższym artykule metoda nieliniowego modelowania akumulatorów trakcyjnych typu Li-Ion pozwala uzyskać bardzo dobre odwzorowanie zachowanie rzeczywistej baterii niezależnie od wartości prądu obciążenia. Należy podkreślić, że przedstawiony model jest sparametryzowany przez co staje się on uniwersalnyz powodu możliwości zastosowania do obliczeń rożnych typów baterii litowo-jonowych. Nonlinear simulation model of li-ion battery for calculation of electric vehicles drives Abstract In this article, authors present a nonlinear dynamic model of lithium-ion battery, which through parameterization allows to use it for modeling different types of Li-ion batteries. The battery is one of the most important components of an electric vehicle propulsion system. At present one of the most widely used due to their favourable weight/stored energy ratio are lithium-ion batteries. The downside of this type of battery is a considerable non-linearity. Not only the EMF changes nonlinearly with change battery state of charge but also its capacity varies with temperature and, more importantly, also on the value of the load current, both in charging and discharging. Therefore very important during creating a simulation model, is to avoid significant simplifications. In the paper, authorsshowed a nonlinear mathematical model of a battery which is the basis for the simulation model. In order to determine the parameters needed to create a simulation model in the software MATLAB / Simulink experimental research was conducted. Thanks to presented in this article method of nonlinear modeling of traction Li-Ion batteries allows us to get a very good representation of the actual behavior of the battery regardless of the value of load current. It should be emphasized that the presented model is parameterized which makes it universal because of the possibility of applying for the calculation of various types of lithium-ion batteries. BIBLIOGRAFIA 1. Min Chen, Gabriel A. Rinc on-mora, Accurate Electrical Battery Model Capable of Predicting Runtime and I V Performance, IEEE Transactions on Intelligent Transportation systems, Vol. 21, No. 2, June Xiaoling He, Jeffrey W. Hodgson, Modeling and Simulation for Hybrid Electric Vehicles Part I: Modeling,IEEE Transactions on Intelligent Transportation systems, Vol. 3, No. 4, December

8 3. Y. Hu, S. Yurkovich, Y. Guezennec, B.J. Yurkovich, Electro-thermal battery model identification for automotive applications Journal of Power Sources 196 (2011) Ravishankar Rao, SarmaVrudhula, Daler N.Rakhmatov, Battery modelling for energy-aware system design, IEEE Computer Society, December Olivier Tremblay, Louis-A. Dessaint, Abdel-Illah Dekkiche, A Generic Battery Model for the DynamicSimulation of Hybrid Electric Vehicles, IEEE A. Szumanowski Akumulacja energii w pojazdach WKŁ Warszawa A. Szumanowski Fundamentals of hybrid vehicle drives Monograph Book, ISBN , Warsaw-Radom A. Szumanowski HYBRID ELECTRIC VEHICLE DRIVES DESIGN Edition based on URBAN BUSES, Warsaw-Radom