NUMER PESEL ZDAJĄCEGO. 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera wszystkie strony. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi.

Transkrypt

1 WPISUJE ZDAJĄCY KOD dysleksja NUMER PESEL ZDAJĄCEGO PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera wszystkie strony. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi. STYCZEŃ Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 24) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. Czas pracy: 170 min. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (26 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie będziesz mógł dostać pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. Liczba punktów do uzyskania: Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i kod POWODZENIA!! 1

2 1. [1 pkt] Liczbaajest większa od liczbybo 3 wartości liczbyc, zatem 5 a)a= 3 bc 5 b)a=b 3c 5 c)a=b+3c d)a=b: 3 c [1 pkt] Ania ma o50% więcej pieniędzy niż Kasia. O ile procent mniej pieniędzy od Ani ma Kasia? a) o50% b) o33 1% c) 3 o662 % d) o100% 3 3. [1 pkt] Równaniea+2x=2ax+1 z niewiadomąxma nieskończenie wiele rozwiązań. Wynika stąd, że a)a= 1 b)a=0 c)a=2 d)a=1 4. [1 pkt] Wskaż współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A =(2, 1) ib=(3,2) a) 1 3 b)1 c) 3 d)3 5. [1 pkt] Pole trójkata ograniczonego osiami układu współrzędnych oraz prosta o równaniux+2y 4=0 jest równe a)12 b)8 c)4 d)16 6. [1 pkt] Wskaż zbiór wartości funkcjif(x)= 3 x 1 +2 a) R b) R\{1} c) R\{2} d)(2,+ ) 7. [1 pkt] Ile pełnych obrotów wykona koło samochodowe o średnicy 60 cm na drodze długosci 1 km? a) 530 b) 1060 c) 265 d) [1 pkt] Funkcjaf(x)= x 2 +bx+c przyjmuje wartości dodatnie tylko dlax (0,3). Wskaż wzór tej funkcji a)f(x)= x 2 +9 b)f(x)= x 2 +3x c)f(x)= x 2 3x d)f(x)= x [1 pkt] Liczba(3 2) 2 +4(2 2) jest równa a) b) c) d)

3 BRUDNOPIS 3

4 10. [1 pkt] Miejscami zerowymi funkcji kwadratowejy= (x+5)(x 3) są a)x=5,x=3 b)x=5,x= 3 c)x= 5,x= 3 d)x= 5,x=3 11. [1 pkt] W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokatna i AB = 13 oraz AC =5. Wówczas cosinus kątaabc jest równy a) 12 b) 5 c) 5 d) [1 pkt] Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu2x+4y 5=0 a)y= 1x 2 b)y=1 x c)y= 2x d)y=2x [1 pkt] Punkt A ma współrzędne( 2014, 2013). Punkt B jest symetryczny do punktu a względem początku układu współrzędnych, zaś punkt C jest symetryczny do punktub względem osioy. PunktC ma współrzędne a)(2013, 2014) b)( 2013, 2014) c)(2014, 2013) d)( 2014, 2013) 14. [1 pkt] Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem60. Wysokość tego stożka jest równa a)2 2 b)2 3 c)16π d)8π 15. [1 pkt] Pole powierzchni jednej ściany szescianu jest równe 9. Objetość tego sześcianu jest równa a) 9 b) 54 c) 27 d) [1 pkt] Dany jest ciąg o wyrazie ogólnyma n =( 1) n n2 2 n. Wyraza 5 jest równy a) 25 3 b) 25 3 c) 25 7 d) [1 pkt] Liczba różnych pierwiastków wielomianuw(x)=(x 2 4)(x 2 +4)(x 2 4x+4) wynosi a) 6 b) 4 c) 3 d) [1 pkt] Liczba log 2 2log4 log log 2 3 jest równa a)4 2+3 b)3 1 2 c) d) 3 4

5 BRUDNOPIS 5

6 19. [1 pkt] Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy30. Największy kąt czworokąta ma miarę a)150 b)145 c)140 d) [1 pkt] Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę30. Dłuższy bok prostokąta ma długość a)2 3 b)4 3 c)6 3 d) [1 pkt] Wyrażenie 3x+1 x 2 2x 1 x+3 a) x 2 +15x+1 (x 2)(x+3) b) jest równe x+2 (x 2)(x+3) c) x d) x+2 (x 2)(x+3) [1 pkt] JeżeliAiB są zdarzeniami losowymi,b jest zdarzeniem przeciwnym dob, P(A)=0,3,P(B )=0,4 oraza B=, top(a B)= a) 0,12 b) 0,18 c) 0,6 d) 0,9 23. [1 pkt] Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeżeli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to a)r+h=a b)h r= a 2 c)r h= a 2 d)r 2 +h 2 =a [1 pkt] W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest równa a) 3 b) 3,5 c) 4 d) 5 6

7 BRUDNOPIS 7

8 25. [2 pkt] Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu. 26. [2 pkt] Uzasadnij, że jeżeliαjest kątem ostrym, tosin 4 α+cos 2 α=sin 2 α+cos 4 α 8

9 27. [2 pkt] Rozwiąż równaniex 5 5x 3 +4x=0 28. [2 pkt] Funkcjaf określona jest wzoremf(x)=2x 2 2x+1. Rozwiąż nierównośćf(x)<f(2x) 9

10 29. [2 pkt] Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu. 30. [2 pkt] Książka kosztowała początkowo 20 zł. Po dwukrotnej obniżce ceny za każdym razem op% cena spadła do 14,45 zł. Obliczp. 10

11 31. [2 pkt] Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że CE = 1 AC (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku 2 ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE. 11

12 32. [3 pkt] Wyznacz miary kątów trójkąta równoramiennego, wiedząc, że miara kąta przyległego do kąta przy podstawie jest trzy razy większa od miary kąta między ramionami tego trójkąta. 12

13 33. [4 pkt] Dany jest trójkąt równoramiennyabc, w którym AC = BC oraza=(2,1) ic=(1,0). PodstawaAB tego trójkąta jest zawarta w prostejy= 1 x. Oblicz 2 współrzędne wierzchołka B. 13

14 34. [5 pkt] Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz. 14

15 BRUDNOPIS 15

16 KARTA ODPOWIEDZI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KOD NUMER PESEL ZDAJĄCEGO nr zad. 1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 8. A B C D 9. A B C D 10. A B C D 11. A B C D 12. A B C D 13. A B C D 14. A B C D 15. A B C D 16. A B C D 17. A B C D 18. A B C D 19. A B C D 20. A B C D 21. A B C D 22. A B C D 23. A B C D 24. A B C D 16