SPIS TREŚCI REFORMA TEMAT NUMERU NAUCZANIE MATEMATYKI MATERIAŁY ZOSTATNIEJŁAWKI. Jakub T. Lipski: Milla+... 3

Transkrypt

1

2 SPIS TREŚCI REFORMA Jakub T. Lipski: Milla TEMAT NUMERU Roman Augustyniak: Bezskrajności... 4 Zuzanna Mikołajska: Kalkulatory w szkole podstawowej... 6 Joanna Danielczyk: Jak to z przecinkiem było... 8 Julia Aleksandrowicz: Widnokrąg z kalkulatorem i bez... 9 Agnieszka Orzeszek: Kalkulator?! Hura! NAUCZANIE MATEMATYKI Danuta Zaremba: Pułapki procentowe List od Czytelniczki Adam Miziołek: Jak sobie radzić z kątami? Agnieszka Piecewska: Bób, magia i liczby Danuta Buniecka: π 2 g Agnieszka Ciesielska: Różne zadania, jednakowe wyniki Eugenia Załużna, Małgorzata Śliwińska, Małgorzata Czerwonka: Naukanapoziomie Stanisława Sypnicka: Ileosisymetriimaokrąg? Piotr Bonikowski: Zachodzące kwadraty Książki nadesłane Maria Glier: Wielokątny konkurs Zbigniew Blacharz: Liga (niekoniecznie sportowa) Uwaga, autorzy! Elżbieta Krzyścin: Zielone prostokąty Wejherowo i okolice Zuzanna Białkowska: Obniżki, podwyżki Grażyna Piotrowska: Lekcja matematyki w kręgu Agnieszka Piecewska: Historia Polski w zadaniach Mam pomysł Zofia Dobień: Romby przyjaźni MATERIAŁY Zadania z konkursów w Grajewie ZOSTATNIEJŁAWKI Dyslektyk na dyskotece... 46

3 Joanna Danielczyk Jak to z przecinkiem było... Odkrywamy reguły działań na ułamkach dziesiętnych. Kalkulator graficzny może być przydatny także w szkole podstawowej. Dzięki specjalnej przystawce wykonywane na nim działania widoczne są na dużym ekranie. W klasach IV V taki kalkulator przydał mi się podczas realizacji tematów: Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 itd. oraz Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych. Wystarczyło pokazać kilka działań typu: 3,21 10 = 32,1, 3, = 321, czy: 47,2 :10=4,72, 47,2 : 100 = 0,472, a dzieci same odgadywały regułę związaną z wędrującym przecinkiem i same potrafiły sformułować wniosek. Po przypomnieniu, że 3,21 = 3, nie miały dużego problemu z dopisywaniem zer. Przy mnożeniu i dzieleniu ułamków dziesiętnych przez liczbę całkowitą oraz mnożeniu ułamków dziesiętnych moja rola sprowadzała się do wyświetlania przykładów: 0,6 4=2,4 0,8 :2=0,4 0,06 4=0,24 2,4 :4=0,6 1,6 3=4,8 0,24 : 4 = 0, ,1 0,2 =2, 42 1,21 0,2 =0, Wnioski dzieci wysuwały same, a były przy tym bardzo aktywne. Zdolniejsze intuicyjnie podawały wyniki działań typu2: 5 = 0,4. Ten przykład wymagał wyjaśnień z mojej strony, bo miały być ułamki dziesiętne, a tu nie ma przecinka ani w dzielnej, ani w dzielniku. Zaraz jednak odwołaliśmy się do lekcji wcześniejszych, że 2 = 2,00... Najwięcej zaangażowania z mojej strony wymagał temat Dzielenie ułamków dziesiętnych. I tu bardzo pomocny okazał się kalkulator graficzny. Najpierw pokazałam przykład 16:2=8. Potem zwiększałam dzielnik i dzielną 10, 100, 1000 razy. Uczniowie zauważyli, że iloraz się nie zmienia, niektórzy ładnie formułowali wnioski, podawali swoje przykłady. Dlatego gdy doszłam do przykładu 1,6 :0,2 = 16 : 2, nie dziwili się zbytnio tej zamianie. W razie wątpliwości, bo takie się nasuwały przy dalszych przykładach, jak np. 32,4 :0,04 = = 3240 : 4, kłułam ich w oczy wnioskiem, który sami przecież sformułowali. Bez kalkulatora graficznego lekcje na ten temat zajmowały więcej czasu. Uczniowie pracowali wolniej, więc zdążali wykonać mniejszą liczbę przykładów. Użycie sprzętu uatrakcyjniło lekcje, ożywiło je, a moja rola w wielu przypadkach ograniczyła się tylko do naciskania guziczków. Uczniowie sami odkrywali reguły rządzące działaniami, formułowali wnioski, a co za tym idzie szybciej zapamiętywali. Jeśli uczeń ładnie sformułował wniosek, w zeszycie pod notatką zapisywaliśmy np. Autor: Kasia B. Sprawiało to dodatkową radość i mobilizowało do dalszych działań. 8 TEMAT NUMERU

4 Agnieszka Piecewska Bób, magia i liczby Co twierdzi Pitagoras na temat dzikich ptaków? Takie pytanie pada w komedii Szekspira Wieczór Trzech Króli. Gdy po imieniu mędrca aktor robi przerwę, prawdopodobnie duża część widowni ma przed oczyma trójkąt prostokątny irównośća 2 + b 2 = c 2.Zakończenie pytania musi więc budzić konsternację widzów. Tym bardziej odpowiedź: może się w nie wcielić dusza naszej prababki. Otóż jeszcze w czasach Szekspira Pitagoras kojarzony był raczej z filozofią i religią niż z matematyką. Ichybasłusznie. Pitagoras urodził się około roku 570 p.n.e., a gdy dorósł, założył coś, co dziś nazywamy Szkołą Pitagorejską. Wiadomo mniej więcej, jakie poglądy głosiła ta szkoła (czy raczej sekta), natomiast nie wiemy, co wymyślił Pitagoras,acojegouczniowie. Dlaczego nie wolno jeść bobu? Pitagorejczycy wierzyli w reinkarnację ibyliztegopowoduwegetarianami. Co ciekawe, uważali, że dusza człowieka może się wcielić nie tylko w zwierzęta czy ptaki, ale także w niektóre rośliny, m.in. bób. Legenda mówi, że Pitagoras został kiedyś napadnięty. Jedyna droga ucieczki prowadziła przez pole bobu i mędrzec wolał zginąć, niż podeptać swoich przodków. Według innej legendy Pitagoras złożył po odkryciu swojego twierdzenia hekatombę, czyli ofiarę ze stu wołów. Nie bardzo pasuje to do jego wegetarianizmu, ale po pierwsze to tylko legenda, a po drugie jeśli ludzie nie chcą jeść mięsa, to nie znaczy, że mają go odmawiać również bogom. Harmonia jak 2 : 3 Ważnym osiągnięciem pitagorejczyków było odkrycie, że pięknym współbrzmieniom strun odpowiadają proste proporcje liczbowe ich długości. Jeśli struny są jednakowe i jednakowo mocno napięte, ale jedna z nich jest dwa razy dłuższa od drugiej, to ich dźwięki różnią się o oktawę. Stosunek długości 3 : 2 to kwinta (jak różnica pomiędzy drugim i trzecim dźwiękiem w piosence Wyszły w pole kurki trzy). Stosunek 4:3 to kwarta (jak różnica pomiędzy pierwszym i drugim dźwiękiem w Płonie ognisko w lesie). A więc małym liczbom odpowiadają piękne współbrzmienia. Natomiast np. 37 : 23 to paskudny dysonans. Starożytni mieli dość niefrasobliwy stosunek do uogólniania spostrzeżeń. Pitagorejczycy stwierdzili więc, że skoro pięknem w muzyce rządzą 16 CO ZA HISTORIA!

5 liczby, to są one podstawą piękna w ogóle, a w takim razie podstawą wszystkiego. Ten pogląd miał dobroczynne skutki, bo skoro liczby są podstawą wszechrzeczy, to filozofowie powinni zająć się ich badaniem. Dzięki temu wielu spośród uczniów Pitagorasa zajęło się matematyką. Odkrycie zakończone samobójstwem Między geometrią i arytmetyką starożytną był ścisły związek: każdej liczbie odpowiada pewien stosunek odcinków, a każdemu stosunkowi odcinków odpowiada pewna liczba. Nagle zdarzyła się tragedia: okazało się, że druga część poprzedniego zdania nie jest prawdziwa. Przykładu nie trzeba było szukać daleko. W tak prostej figurze, jak kwadrat, stosunek długości przekątnej do długości boku nie wyraża się żadną liczbą wymierną, czyli w rozumieniu starożytnych żadną liczbą. Jak więc liczby mają opisywać cały świat, jeśli nie wystarczają do opisania kwadratu?! Podobno odkrywca tego faktu był tak przerażony, że popełnił samobójstwo. Współbracia zaś starali się zachować odkrycie w tajemnicy, ale jak to zwykle bywa w końcu wyszło ono na jaw. Czego nie wiedzą świnie Cały dalszy rozwój matematyki greckiej odbywał się pod wpływem odkrycia niewymierności. Geometrię uważano za coś lepszego od arytmetyki (bo każdej liczbie odpowiada odcinek, ale nie na odwrót). Nawet wzory skróconego mnożenia podawano w postaci geometrycznej: pole kwadratu zbudowanego na sumie odcinków jest równe sumie pól kwadratów zbudowanych na tych odcinkach i podwojonego pola prostokąta o bokach równych tym odcinkom. Uff! Chyba dzisiejsza algebra jest jednak prostsza. Nawet gdy wiele lat po Pitagorejczykach stworzono teorię niewymierności, nie mówiono o liczbach niewymiernych,ale o odcinkach niewspółmiernych. Wiedzę o odcinkach niewspółmiernych uważano za ważną dla ogólnego wykształcenia. Platon mówił nawet, że ich nieznajomość jest niegodna Hellenów i przystoi raczej świniom. a 2 + b 2 = c 2 A co z samym twierdzeniem Pitagorasa? Znane było już na długo przed nim. Mamy na to dowody w egipskich papirusach i na glinianych tabliczkach z Mezopotamii. Prawdopodobnie więc Pitagoras go nie wymyślił. Jeśli natomiast chodzi o dowód tego twierdzenia, to zawdzięczamy go prawdopodobnie uczniom Pitagorasa, ale chyba nie samemu mistrzowi. Pitagorejczycy odkryli zresztą wiele innych twierdzeń. Należy do nich twierdzenie o sumie kątów trójkąta, a także twierdzenie zwane twierdzeniemtalesa,którezuczonymzmiletu nie ma wiele wspólnego. CO ZA HISTORIA! 17

6 Konkursy W ósmym numerze pytaliśmy o przydatność szacowania wyników działań na egzaminie. Prawidłowa jest odpowiedź C: szacowanie może pomóc szybciej rozwiązać zadanie testowe. Większość Czytelników odpowiedziała prawidłowo, choć zdarzały się też odpowiedzi B. Ale ta odpowiedź jest błędna. Nie da się sprawdzić na egzaminie, czy uczeń na pewno oszacował wynik, czy wykonał na boku rachunki pisemne. Spośród uczestników konkursu wylosowaliśmy panią Renatę Uliasz z Gliwic. Gratulujemy wygranej! Rozstrzygnięty został również konkurs na najzabawniejszą anegdotę. Z powodu bardzo dużej liczby dobrych pomysłów jury postanowiło przyznać nie dwie, ale trzy pierwsze nagrody. Otrzymały je panie: Danuta Cembrzyńska, Jolanta Możejewska-Kruk i Stanisława Sypnicka. Natomiast drugie nagrody (książkowe) otrzymały panie: Katarzyna Bany, Beata Jaśkiewicz, Mieczysława Mateja i Hanna Przystajko. Serdecznie gratulujemy! Anegdoty (w formie komiksów) będziemy publikować w kolejnych numerach pisma. Pora na nowe pytanie Konkursu dla uważnych Czytelników: kto udowodnił twierdzenie Talesa? Nagrodą, jak zwykle, jest kalkulator Casio FX-65. Matematyka w Szkole Adres redakcji: Gdańsk, ul. Trzy Lipy 3, tel. (0-58) w. 232 fax (0-58) Dział handlowy: tel. (0-58) Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole skr. poczt Gdańsk 52 gazetamws@gwo.com.pl Redaktor naczelny: Marcin Braun Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk, ul. Trzy Lipy 3 Dwumiesięcznik dla nauczycieli Redaguje kolegium: Marcin Braun Aleksandra Golecka Marcin Karpiński Joanna Kniter Jacek Lech Elżbieta Stawiarz Projekt graficzny, okładka, ilustracje: Sławomir Kilian Skład: Maria Chojnicka Zdjęcie na okładce: Leszek Jakubowski Druk i oprawa: Stella Maris Nakład: 6000 egz. 48 TEMAT NASTĘPNEGO NUMERU: GRY I ZABAWY

7