OGÓLNE I SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV - VI

Transkrypt

1 OGÓLNE I SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV - VI Gustaw Chraścina SP 6 Ustroń

2 Matematyka ogólne wymagania edukacyjne dotyczące wiadomości i umiejętności, które uczeń zdobywa w klasach IV-VI: 1. Ocena celująca wymagania wykraczające, otrzymuje uczeń, który: 1.1. Posiada wiadomości i umiejętności wykraczające poza program nauczania matematyki w danej klasie Osiąga sukcesy w konkursach szkolnych i pozaszkolnych Samodzielnie i twórczo rozwija swoje uzdolnienia Aktywnie uczestniczy w zajęciach lekcyjnych Rozwiązuje samodzielnie zadania rachunkowe i problemowe Potrafi stosować wiadomości w nowych i nietypowych sytuacjach Dostrzega analogie i zależności między obiektami matematycznymi, dokonuje porównań i uogólnień wykorzystując również wiadomości dodatkowe. 2. Ocena bardzo dobra wymagania dopełniające, otrzymuje uczeń, który: 2.1. W pełnym zakresie opanował wiadomości i umiejętności określone programem nauczania matematyki w danej klasie Sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami Właściwie rozumie treści złożone, trudne, ważne do opanowania Samodzielnie rozwiązuje problemy teoretyczne i praktyczne ujęte programem nauczania; 2.5. Uczeń jest aktywny na lekcji, systematycznie odrabia prace domowe. 3. Ocena dobra wymagania rozszerzające, otrzymuje uczeń, który: 3.1. Opanował w dużym zakresie wiadomości określone programem nauczania matematyki w danej klasie Poprawnie stosuje opanowane wiadomości do rozwiązywania typowych zdań lub problemów Samodzielnie wykonuje typowe zadania teoretyczne i praktyczne Stara się aktywnie uczestniczyć w zajęciach lekcyjnych Systematycznie wykonuje zadania domowe. 4. Ocena dostateczna wymagania podstawowe, otrzymuje uczeń, który: 4.1. Opanował w podstawowym zakresie wiadomości i umiejętności określone programem nauczania matematyki w danej klasie Potrafi stosować wiadomości do rozwiązywania zadań z pomocą nauczyciela Niesystematycznie jest przygotowany do zajęć lekcyjnych Nie zawsze bierze aktywny udział w lekcji Nie zawsze ma wykonaną pracę domową. 5. Ocena dopuszczająca wymagania konieczne, otrzymuje uczeń, który: 5.1. Ma braki w wiadomościach i umiejętnościach określonych programem, ale braki te nie przekreślają możliwości dalszego kształcenia 5.2. Rozwiązuje zadania teoretyczne i praktyczne o niewielkim stopniu trudności z dużą pomocą nauczyciela Niesystematycznie jest przygotowany do zajęć lekcyjnych Nie zawsze odrabia prace domowe Nie rozumie uogólnień i nie umie śledzić podstawowych rozumowań Mimo ograniczonych możliwości intelektualnych stara się zdobyć podstawową wiedzę. 6. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który: 6.1. Nie opanował wiadomości i umiejętności określonych programem nauczania matematyki w danej klasie, a braki w wiadomościach i umiejętnościach nie pozwalają mu na dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu Nie potrafi rozwiązywać zadań teoretycznych lub praktycznych o niewielkim stopniu trudności nawet z dużą pomocą nauczyciela Nie rozumie podstawowych treści programowych z przedmiotu Nie wykazuje zainteresowania i aktywności na lekcji Nie odrabia prac domowych i nie przygotowuje się do lekcji Ma lekceważący stosunek do przedmiotu.

3 7. Zasady uzyskiwania wyższej, niż proponowana przez nauczyciela, rocznej lub śródrocznej oceny klasyfikacyjnej: Na wniosek ucznia lub jego opiekunów prawnych, przed konferencja klasyfikacyjną, uczeń może poprawić proponowaną przez nauczyciela ocenę klasyfikacyjną. Termin sprawdzianu i jego zakres ustala nauczyciel w porozumieniu z zainteresowanym uczniem (i w razie potrzeby z jego opiekunami prawnymi). Uczeń zobowiązany jest poprawić te pisemne prace klasowe, z których otrzymał ocenę niższą niż oczekiwana przez niego ocena klasyfikacyjna. trudności sprawdzianu winien odpowiadać wymaganiom edukacyjnym na tę ocenę klasyfikacyjną, którą uczeń chciałby uzyskać.

4 Szczegółowe kryteria oceniania w zakresie treści programowych Klasa IV Liczby naturalne Wyjaśnianie znaczenia liczb w życiu codziennym. Tworzenie dowolnych liczb z podanych cyfr w zakresie 100. Wskazywanie rzędów: jedności, dziesiątek, setek. Dodawanie i odejmowanie w pamięci liczb dwucyfrowych bez przekroczenia progu w zakresie 100. Mnożenie w pamięci liczb dwucyfrowych w zakresie 100: - przez 2 i 5, - przez pełne dziesiątki. Sprawne dzielenie w pamięci w zakresie 30. Zapisywanie i odczytywanie liczb zakresie Zapisywanie i odczytywanie liczb w zapisie rzymskim w zakresie 12. Odczytywanie współrzędnych punktów na osi liczbowej. Wskazywanie składników, sumy. Przedstawianie liczb w postaci sumy-kilku składników. Podawanie własności dodawania - przemienności. Porównywanie liczb o lej samej liczbie cyfr w zakresie 100. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne jedno- i dwucyfrowe. Wskazywanie iloczynu, czynników. Wskazywanie własności mnożenia - przemienności. Stosowanie algorytmów dodawania i odejmowania sposobem pisemnym bez przekroczenia progu w zakresie l 000. Stosowanie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe bez przekroczenia progu (np ). Stosowanie algorytmu dzielenia sposobem pisemnym w zakresie l 000 przez liczby jednocyfrowe. Stosowanie kolejności wykonywania dwóch działań. Zapisywanie wielokrotności liczb jednocyfrowych. Wyznaczanie dzielników liczb dwucyfrowych mniejszych od 20. Rozróżnianie liczb parzystych i nieparzystych. Odróżnianie pojęcia cyfry od liczby. Określanie znaczenia cyfr w zależności od ich pozycji w zapisie liczby. Nazywanie systemu liczbowego, którym się posługujemy. Dodawanie i odejmowanie w pamięci liczb dwucyfrowych w zakresie 30 z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Mnożenie w pamięci liczb dwucyfrowych w zakresie 100 przez dowolne liczby jednocyfrowe. Dzielenie w pamięci w zakresie powyżej 30. Zapisywanie i odczytywanie liczb w zakresie l Zapisywanie i odczytywanie liczb w zapisie rzymskim w zakresie do 30. Zaznaczanie liczb na osi liczbowej przy zadanej jednostce. Wskazywanie: odjemnej, odjemnika, różnicy.

5 Odczytywanie nazw działań. Podawanie własności dodawania - łączności. Opisywanie znaczenia liczby zero w dodawaniu i odejmowaniu. Porównywanie liczb: - o tej samej liczbie cyfr w zakresie l 000, - zaznaczonych na osi liczbowej. Zaokrąglanie liczb z nadmiarem i niedomiarem. Rozwiązywanie równań elementarnych za pomocą grafów, wag. Porównywanie różnicowe (zapisywanie liczb o k większych, mniejszych). Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne dwucyfrowe. Wskazywanie dzielnej, dzielnika, ilorazu. Wskazywanie własności mnożenia - łączności. Stosowanie algorytmów dodawania i odejmowania sposobem pisemnym z przekroczeniem jednego progu. Stosowanie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez liczby jednocyfrowe z przekroczeniem progu. Stosowanie algorytmu dzielenia sposobem pisemnym w zakresie l 000 przez: - liczby dwucyfrowe bez zer w ilorazie, - pełne dziesiątki (10, 100, 30). Szacowanie iloczynu i ilorazu w prostych przypadkach. Racjonalne wykorzystywanie kalkulatora do działań. Stosowanie kolejności wykonywania trzech działań, kilku działań. Wskazywanie działania wykonywanego w pierwszej kolejności. Stosowanie reguł z uwzględnieniem nawiasu. Zapisywanie wielokrotności liczb dwucyfrowych. Wyznaczanie dzielników liczb dwucyfrowych mniejszych od 100. Zapisywanie i odczytywanie liczb w zakresie powyżej miliona. Zapisywanie i odczytywanie liczb w zapisie rzymskim w zakresie 30. Wyznaczanie odcinka jednostkowego i określanie współrzędnej punktu w prostych przypadkach. Stosowanie odejmowania jako działania odwrotnego do dodawania. Porównywanie liczb o różnej liczbie cyfr. Podawanie wartości przybliżonych z określoną dokładnością (np. do pełnych dziesiątek, setek). Określanie przybliżonego wyniku działania. Sprawdzanie poprawności rozwiązania równania. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne wielocyfrowe. Wyjaśnianie znaczenia liczby: - 0 w mnożeniu, - 1 w mnożeniu. Odczytywanie nazw działań. Wskazywanie własności mnożenia - rozdzielności mnożenia względem dodawania lub odejmowania. Korzystanie z praw działań (przemienności, łączności, rozdzielności). Porównywanie ilorazowe, zapisywanie liczb k razy większych (mniejszych). Stosowanie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez: - liczby dwucyfrowe, - pełne dziesiątki (10, 20, 100,...). Stosowanie algorytmu dzielenia sposobem pisemnym w zakresie l 000 przez liczby dwucyfrowe z zerami w ilorazie.

6 Wskazywanie działania wykonywanego w ostatniej kolejności. Wskazywanie wspólnych wielokrotności dwóch liczb. Stosowanie wiadomości dotyczącej zera jako wielokrotności wszystkich liczb. Wskazywanie wspólnych dzielników. Rozpoznawanie bez wykonywania dzielenia liczb podzielnych przez 2.5 i 10. Zapisywanie i odczytywanie liczb w zakresie l Zapisywanie i odczytywanie liczb w zapisie rzymskim w zakresie 30. Korzystanie z własności dodawania. Ustawianie kilku liczb w określonym porządku. Budowanie liczb na podstawie informacji o cyfrach tej liczby. Przedstawianie rozwiązania zadania tekstowego za pomocą równania. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne wielocyfrowe z zastosowaniem poznanych praw działań. Wyjaśnianie znaczenia liczby l w dzieleniu. Zapisywanie działań opisanych słownie. Wskazywanie własności rozdzielności dzielenia względem dodawania i odejmowania. Sprawdzanie poprawności wykonywania działań i porównanie z wynikiem. Stosowanie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez liczby trzycyfrowe. Stosowanie algorytmu dzielenia sposobem pisemnym w zakresie liczb większych l 000 przez liczby trzycyfrowe. Stosowanie algorytmu dzielenia z resztą. Stosowanie reguł z uwzględnieniem kilku działań i nawiasów. Stosowanie wiadomości dotyczących wielokrotności do prostych zadań. Stosowanie wiadomości dotyczących dzielników do zadań. Rozpoznawanie bez wykonywania dzielenia liczb podzielnych przez 25, 100. Stosowanie cech podzielności w prostych sytuacjach. Znajomość innych systemów liczbowych i zasad ich tworzenia. Używanie i rozumienie skrótowego zapisu dużych liczb (np. l 200 tyś., mln). Wnioskowanie, czy rzymski system zapisu liczb jest systemem pozycyjnym. Stosowanie symboli literowych do zapisu prawa: łączności i przemienności. Porównywanie sum i różnic w zależności od zwiększania lub zmniejszania danych liczb (np oraz ). Odkrywanie i formułowanie własności liczb. Wyjaśnianie znaczenia liczby 0 w dzieleniu Stosowanie symboli literowych do zapisu praw działań. Stosowanie algorytmów dodawania i odejmowania sposobem pisemnym do zadań, w których należy uzupełnić liczby lub działania. Stosowanie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym do zadań z lukami. Stosowanie algorytmu dzielenia z resztą i sprawdzenia. Stosowanie wiadomości dotyczących wielokrotności do zadań złożonych. Uzasadnianie, że każda liczba jest dzielnikiem zera.

7 Ułamki Dostrzeganie przykładów sytuacji życiowych, w których występuje ułamek. Zamalowywanie podanej części figury (liczba w mianowniku -częścią podziału). Wskazywanie licznika i mianownika ułamka oraz kreski ułamkowej. Zapisywanie ułamka zwykłego. Odczytywanie współrzędnych punktów na osi. Używanie do opisu sytuacji życiowych wyrażeń: pół, ćwiartka. Szukanie wspólnego dzielnika. Rozszerzanie ułamków. Zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych w zakresie części dziesiątych. Porównywanie ułamków dziesiętnych o tej samej liczbie cyfr (jednej) po przecinku. Zapisywanie zmiany ułamka dziesiętnego na zwykły (jedna cyfra po przecinku). Zapisywanie prostych wyrażeń dwumianowanych za pomocą ułamków dziesiętnych. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym z jedną cyfrą po przecinku. Dodawanie i odejmowanie w pamięci ułamków dziesiętnych typu: 0,8+0,7; 2,9-0,7. Określanie ułamkiem zwykłym jaką figurę zamalowano. Zapisywanie ułamka jako ilorazu i odwrotnie. Zapisywanie liczby naturalnej w postaci ułamka. Przedstawianie ułamków na osi typu: 2 1, 4 1, 4 3. Skracanie ułamków. Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach. Dodawanie i odejmowanie ułamków o tym samym mianowniku. Zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych w zakresie części setnych. Porównywanie ułamków dziesiętnych o tej samej liczbie cyfr (dwóch) po przecinku. Zapisywanie zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny np.: ,, Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym z dwiema cyframi po przecinku. Zaznaczanie przy ustalonej jednostce i odczytywanie na osi ułamków dziesiętnych. Zamalowywanie podanej części figury (liczba w mianowniku -nie jest częścią podziału). Interpretowanie ułamka jako części całości. Wyjaśnianie znaczenia licznika, mianownika i kreski ułamkowej.

8 Przedstawianie ułamków na osi, gdy licznik jest mniejszy od mianownika. Wyłączanie całości z ułamka i odwrotnie. Doprowadzanie ułamka do najprostszej postaci. Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach. Porównywanie i porządkowanie ułamków na osi liczbowej. ' Ilustrowanie dodawania i odejmowania na osi liczbowej. Zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych w zakresie części tysięcznych. Porównywanie ułamków dziesiętnych o różnej liczbie cyfr po przecinku. Zapisywanie zamiany ułamka zwykłego o mianowniku: 2, 5, 10 na ułamki dziesiętne. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym z trzema cyframi po przecinku. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, l 000. Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych za pomocą ułamków dziesiętnych i odwrotnie. Rozwiązywanie typowych zadań z treścią w zakresie ułamków dziesiętnych. Szukanie jednostki, gdy dane są ułamki na osi liczbowej. Szukanie wspólnego dzielnika. Rozszerzanie ułamka do ułamka o podanym liczniku lub mianowniku. Porównywanie ułamków z liczbą mieszaną. Sprawne porządkowanie ułamków dziesiętnych. Zapisywanie zamiany ułamków zwykłych o mianownikach 4, 25 na ułamki dziesiętne. Zaznaczanie przy różnych jednostkach i odczytywanie na osi liczbowej ułamków dziesiętnych. Sprawne rozwiązywanie zadań z treścią w zakresie ułamków dziesiętnych. Samodzielne rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych. Figury geometryczne na płaszczyźnie Rozpoznawanie na rysunkach figur geometrycznych, takich jak: odcinek, prosta, prostokąt, kwadrat, okrąg, koło, trójkąt. Rozcinanie figur na części i składanie z nich nowych figur. Wskazywanie odcinków równoległych, prostopadłych, równej długości. Kreślenie odcinka o zadanej długości, okręgu o danym promieniu, prostokąta o danych wymiarach (na papierze kratkowanym). Znajomość jednostek długości, zamiana jednostek w prostych przypadkach (np. 2 m = 200 cm, 3 km = m).

9 Znajomość pojęć związanych z wielokątem - bok, wierzchołek. Obliczanie pól kwadratów, gdy długość boku jest liczbą naturalną. Rozróżnianie figur powiększonych i pomniejszonych przy zadanej skali. Rozpoznawanie półprostych, łamanych (otwartych, zamkniętych). Rozpoznawanie figur w kształcie czworokąta w otoczeniu (np. znaki drogowe). Rysowanie odcinków równoległych, prostopadłych. Porównywanie długości odcinków. Obliczanie długości łamanej. Rysowanie prostokątów w skali l : 2, 2 : l. Obliczanie obwodu prostokąta. Obliczanie pól prostokątów z uwzględnieniem jednostki (boki prostokąta wyrażone są w tej samej jednostce długości, przy czym długości boków są liczbami naturalnymi). Sprawne posługiwanie się przyrządami przy kreśleniu figur płaskich. Rysowanie linii łamanej otwartej oraz zamkniętej. Rysowanie odcinków, prostokątów, okręgów w skalach: 1:3, l :4, l :5,3 : l, 4: l, 5 : l. Znajomość własności prostokąta i kwadratu dotyczących boków i kątów. Symboliczne zapisywanie punktów, prostych, odcinków oraz odcinków prostopadłych i równoległych. Obliczanie długości boku kwadratu, przy zadanym obwodzie. Obliczanie pola prostokąta, przy danych długościach boków wyrażonych różnymi jednostkami. Obliczanie długości boku prostokąta, gdy dane jest jego pole oraz długość drugiego boku (wielkości dane są w liczbach naturalnych). Podejmowanie prób definiowania poznanych figur (kwadrat, prostokąt, okrąg, koło). Sprawna zamiana jednostek długości oraz jednostek pola. Obliczanie na podstawie mapy lub planu rzeczywistych odległości. Wykonywanie schematów i planów. Kodowanie informacji na planie. Wykonywanie rysunków pomocniczych. Opisywanie rzeczywistości z użyciem pojęć: punkt, prosta, odcinek. Rozwiązywanie zadań problemowych np. obliczanie: ile odcinków (prostych, półprostych) można utworzyć mając dane 4 punkty. Obliczanie obwodów (pól) figur będących sumą lub różnicą obwodów (pól) prostokątów. Odkrywanie własności figur (np. dotyczących sumy miar kątów w prostokącie, równości długości przekątnych w prostokącie, równości pól figur powstałych w wyniku podziału).

10 Figury geometryczne w przestrzeni Rozpoznawanie na rysunkach figur przestrzennych: - prostopadłościan, sześcian. Wskazywanie na modelu sześcianu ścian, krawędzi, krawędzi równoległych, wierzchołków. Wskazywanie na modelu prostopadłościanu krawędzi i ścian równoległych. Rozpoznawanie siatek sześcianu. Klejenie modeli. Rozpoznawanie w otoczeniu figur w kształcie prostopadłościanów i sześcianów. Rozpoznawanie siatek prostopadłościanu. Dobieranie siatek do wskazanych modeli. Wskazywanie na modelu prostopadłościanu krawędzi i ścian prostopadłych. Znajomość jednostek objętości (cm 3, dm 3 ). Rysowanie sześcianu i prostopadłościanu. Ustalanie wymiarów prostopadłościanu na podstawie rysunku wykonanego na papierze kratkowanym. Zamiana niektórych jednostek objętości (np. 11 = 1 dm 3 ). Obliczanie pola powierzchni i objętości prostopadłościanu, gdy długości krawędzi są wyrażone w różnych jednostkach. Rozwiązywanie prostych zadań praktycznych (np. ile litrów wody zmieści się w basenie o podanych wymiarach). Sprawna zamiana jednostek objętości. Posługiwanie się oznaczeniami literowymi przy określaniu długości krawędzi, wskazywaniu krawędzi równoległych w prostopadłościanach. Znajomość definicji prostopadłościanów. Rozwiązywanie trudniejszych zadań praktycznych związanych z obliczaniem pola powierzchni i objętości prostopadłościan.

11 Klasa V Liczby naturalne Wskazywanie rzędów: jedności, dziesiątek, setek. Zapisywanie i odczytywanie rzymskich znaków w zakresie 50. Stosowanie algorytmów dodawania i odejmowania liczb sposobem pisemnym w zakresie l 000. Stosowanie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez liczby jedno- i dwucyfrowe. Stosowanie algorytmu dzielenia sposobem pisemnym w zakresie l 000 przez liczby jedno- i dwucyfrowe (bez zer w ilorazie). Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne z wykorzystaniem reguł kolejności dwóch działań. Rozstrzyganie, czy liczba naturalna dzieli się przez: 2, 10. Znajdowanie NWW i NWD dwóch liczb w prostych przypadkach (np. w zakresie 15). Zaznaczanie na osi liczbowej i odczytywanie zaznaczonych na osi liczb naturalnych. Zapisywanie liczb wielocyfrowych w dziesiątkowym systemie pozycyjnym. Zapisywanie i odczytywanie rzymskich znaków w zakresie l 00, gdy dodajemy i odejmujemy wartości. Stosowanie algorytmów dodawania i odejmowania liczb sposobem pisemnym w zakresie z przekroczeniem kilku progów. Stosowanie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez wielokrotności liczby 100. Stosowanie praw działań (przemienności, łączności) w celu usprawnienia obliczeń. Stosowanie algorytmu dzielenia sposobem pisemnym w zakresie przez liczby dwucyfrowe (z zerami w ilorazie). Używanie kalkulatora do obliczeń na liczbach naturalnych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne z wykorzystaniem reguł kolejności trzech i więcej działań. Wyodrębnianie danych z treści zadania tekstowego, poprawna analiza. Rozstrzyganie, czy liczba naturalna dzieli się przez: 5, 25. Wyróżnianie liczb pierwszych i złożonych. Rozkładanie liczb dwucyfrowych na czynniki pierwsze. Znajdowanie NWW i NWD dwóch liczb, gdy jedna liczba jest wielokrotnością drugiej. Uzasadnianie sposobu zapisu liczby w dziesiątkowym systemie pozycyjnym. Zapisywanie i odczytywanie rzymskich znaków w zakresie Sprawne stosowanie algorytmów dodawania i odejmowania w zakresie i sprawdzenie poprawności działań. Stosowanie algorytmu mnożenia sposobem pisemnym przez liczby trzycyfrowe. Uzasadnianie stosowania przemienności i łączności dodawania i mnożenia w celu usprawnienia obliczeń. Stosowanie prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania i odejmowania. Obliczanie kwadratów liczb naturalnych. Stosowanie algorytmu dzielenia sposobem pisemnym liczb większych od przez liczby trzy- i czterocyfrowe i sprawdzanie poprawności obliczeń. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby naturalne z wykorzystaniem reguł kolejności kilku działań z uwzględnieniem nawiasów. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem poznanych algorytmów działań. Rozstrzygnięcie, czy liczba naturalna dzieli się przez: 3,4, 9.

12 Sprawne rozkładanie liczb na czynniki pierwsze. Sprawne znajdowanie dzielników i wielokrotności liczb naturalnych. Sprawne znajdowanie NWW i NWD dwóch liczb. Obliczanie sześcianów liczb naturalnych. Sprawne stosowanie algorytmu dzielenia z resztą i sprawdzanie wykonania. Sprawne obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują duże liczby naturalne z wykorzystaniem reguł kolejności działań i praw działań. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem grafów. Układanie zadań tekstowych do podanego równania lub danych. Stosowanie wiadomości dotyczących podzielności liczb w praktyce i zadaniach tekstowych. Stosowanie symboli literowych do zapisu prawa łączności i przemienności. Stosowanie symboli literowych do zapisu praw działań. Wnioskowanie o czynnikach, gdy iloczyn jest równy zeru oraz gdy iloczyn jest różny od zera. Stosowanie symboli literowych do zapisu działań (np. a b = c). Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań lub zapisu algebraicznego. Rozpoznawanie liczb względem siebie pierwszych. Odkrywanie własności dotyczących dzielników i wielokrotności liczb (np. dzielnik dzielnika danej liczby jest dzielnikiem tej liczby). Ułamki zwykłe Wskazywanie licznika, mianownika, kreski ułamkowej. Wskazywanie przykładów ilustrujących podany ułamek. Rozszerzanie ułamków (np. przez 2, 3, 5). Wskazywanie ułamków właściwych i niewłaściwych. Odczytywanie ułamków i liczb mieszanych zaznaczonych na osi liczbowej. Porównywanie ułamków o tym samym mianowniku. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki o jednakowych mianownikach. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Pamięciowe dzielenie ułamków typu: 2 1 :2, 4 1 :2. Wyjaśnianie znaczenia licznika, mianownika, kreski ułamkowej. Opisywanie części figury lub części zbioru skończonego za pomocą ułamka. Zapisywanie ułamka w postaci ilorazu liczb. Rozszerzanie ułamków do ułamka o podanym liczniku lub mianowniku.

13 Zapisywanie liczby mieszanej jako sumy odpowiedniej liczby naturalnej i odpowiedniego ułamka właściwego. Zaznaczanie na osi liczbowej ułamków i liczb mieszanych. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika. Porównywanie ułamków o tym samym liczniku. Przedstawianie dodawania i odejmowania ułamków na osi liczbowej. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne, w których występują 2 lub 3 działania. Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną ze skracaniem. Mnożenie liczby mieszanej przez liczbę naturalną. Obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby wymierne, w którym występują dwa działania. Dzielenie ułamków przez liczbę naturalną. Zapisywanie odwrotności ułamków. Rozumienie pojęcia ułamka jako części całości. Zapisywanie ilorazu liczb w postaci ułamka. Zapisywanie liczby naturalnej w postaci ułamka. Dodawanie i odejmowanie w pamięci elementarnych ułamków. Określanie wspólnego dzielnika licznika i mianownika. Sprowadzanie ułamka do postaci nieskracalnej. Rozszerzanie ułamków do mianownika 10,10, l 000 (o ile to możliwe). Zamienianie liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie. Porównywanie ułamka i liczby mieszanej. Porównywanie, porządkowanie i zaznaczanie liczb (ułamków) na osi liczbowej. Dodawanie i odejmowanie liczb mieszanych o tych samych mianownikach. Rozwiązywanie prostych równań. Sprawne stosowanie schematu dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występuje kilka działań. Obliczanie ułamka danej liczby. Zapisywanie odwrotności liczb mieszanych. Rozwiązywanie prostych równań i stosowanie działań wzajemnie odwrotnych. Ułożenie równania do zadania tekstowego. Rozumienie pojęcia ułamka jako ilorazu dwóch liczb. Szukanie jednostki, gdy dane są liczby (ułamki) na osi. Porządkowanie ułamków i liczb mieszanych (np. od najmniejszego do największego). Rozwiązywanie zadań tekstowych na zastosowanie dodawania i odejmowania ułamków zwykłych. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Sprawdzanie poprawności wykonywanych działań. Obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby wymierne, w których występuje kilka działań i nawiasy. Rozwiązywanie zadań tekstowych związanych z obliczaniem ułamka danej liczby. Sprawdzanie poprawności rozwiązania równania. Sprawne obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego, z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań. Stosowanie zapisu literowego do przedstawiania algorytmów dodawania i odejmowania ułamków. Odkrywanie zależności i prawidłowości dotyczących operacji działań na ułamkach. Stosowanie zapisu literowego do przedstawiania praw działań. Tworzenie regularności liczbowych (z użyciem ułamków) według podanych warunków.

14 Ułamki dziesiętne Zapisywanie ułamków o mianownikach 10, 100, 1000 w postaci dziesiętnej. Zapisywanie w postaci dziesiętnej ułamków zwykłych o mianownikach 2, 5. Stosowanie algorytmu dodawania i odejmowania sposobem pisemnym ułamków dziesiętnych o tej samej liczbie cyfr po przecinku. Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, l 000,... Stosowanie algorytmu mnożenia ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym przez liczbę naturalną. Stosowanie algorytmu dzielenia ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym przez liczbę naturalną, Zapisywanie ułamków dziesiętnych w postaci ułamka zwykłego. Porównywanie ułamków dziesiętnych. Odczytywanie (ułamków) współrzędnych punktu na osi liczbowej. Dodawanie i odejmowanie elementarnych ułamków dziesiętnych w pamięci (l,7+2,3, 1,82+0,20). Zapisywanie w postaci dziesiętnej ułamków zwykłych o mianownikach 4, 20, 25. Podawanie przykładów zastosowania procentów w życiu. Stosowanie algorytmu dodawania i odejmowania sposobem pisemnym ułamków dziesiętnych o różnej liczbie cyfr po przecinku. Wykorzystanie kalkulatora do dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych. Stosowanie algorytmu mnożenia ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym przez liczbę naturalną. Stosowanie algorytmu dzielenia ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym przez liczbę naturalną. Obliczanie ułamka danej liczby. Obliczanie 50%, 25%, 10% danej liczby. Wyjaśnianie znaczenia poszczególnych cyfr w zapisie ułamka w postaci dziesiętnej. Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych (np m = 1,8 km, 28 dag = 0,28 kg). Ustawianie ułamków dziesiętnych w określonym porządku. Zaznaczanie (ułamków) punktów na osi liczbowej przy zadanej jednostce. Przedstawianie ułamka dziesiętnego w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Rozwiązywanie typowych zadań tekstowych z zastosowaniem algorytmu dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne, w których występują więcej niż dwa działania. Posługiwanie się liczbami dziesiętnymi do opisu różnorodnych sytuacji konkretnych. Zamienianie procentów na ułamki dziesiętne. Stosowanie algorytmu mnożenia ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym przez liczby naturalne. Stosowanie algorytmu dzielenia ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym przez liczby naturalne. Stosowanie ułamków dziesiętnych w obliczeniach związanych z sytuacją rzeczywistą. Obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem właściwej kolejności wykonywania działań.

15 Dobieranie odpowiedniej, dogodnej jednostki do zaznaczania ułamków. Zapisywanie w postaci dziesiętnej ułamków zwykłych o mianownikach 8, Układanie równań do zadań tekstowych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne, w których występują więcej niż dwa działania i nawiasy. Stosowanie algorytmu dzielenia ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym przez liczby naturalne. Sprawne wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Zamienianie ułamków dziesiętnych i zwykłych na procenty. Wykorzystanie kalkulatora do szacowania wyników. Rozwiązywanie równania korzystając z własności ułamków. Podawanie przykładów zastosowania obliczeń procentowych. Liczby całkowite Wyróżnianie liczb dodatnich i ujemnych. Podawanie przykładów zastosowania liczb ujemnych w życiu codziennym. Wskazywanie liczby przeciwnej do danej liczby. Dodawanie liczb ujemnych. Odczytywanie współrzędnych całkowitych punktów na osi. Wskazywanie liczby przeciwnej do liczby zero. Zaznaczanie liczb przeciwnych na osi liczbowej. Porządkowanie liczb całkowitych: ujemnych i dodatnich. Dodawanie dwóch liczb dodatnich i ujemnych. Odejmowanie liczb ujemnych. Porównywanie dwóch liczb całkowitych. Zapisywanie zależności między liczbami przeciwnymi. Zaznaczanie liczb całkowitych na osi liczbowej. Odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych. Porównywanie kilku liczb ujemnych oraz dodatnich i ujemnych. Interpretowanie działań na liczbach ujemnych. Dodawanie i odejmowanie kilku liczb całkowitych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby całkowite.

16 Figury geometryczne na płaszczyźnie Wyróżnianie figur płaskich i przestrzennych. Symboliczne zapisywanie punktów, odcinków, prostych. Rozpoznawanie elementów kąta (ramiona, wierzchołek). Wskazywanie na rysunkach kątów wierzchołkowych, przyległych. Kreślenie prostych prostopadłych i równoległych. Rozpoznawanie na rysunku łamanej; wskazywanie jej boków i wierzchołków. Obliczanie długości łamanej. Rozpoznawanie na rysunkach wielokątów; wskazywanie boków, wierzchołków i przekątnych. Obliczanie obwodu czworokąta (długości boków dane są w tej samej jednostce). Obliczanie pola kwadratu i pola prostokąta. Rozpoznawanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych, rozwartokątnych oraz równoramiennych i równobocznych. Obliczanie obwodów trójkątów (długości boków dane są w tej samej jednostce). Znajomość twierdzeń o sumie miar kątów trójkąta w prostych zadaniach. Symboliczne zapisywanie kątów. Znajomość zależności miarowych między kątami wierzchołkowymi i przyległymi. Rozpoznawanie wielokątów. Kreślenie trójkątów równoramiennych i równobocznych z użyciem cyrkla. Klasyfikowanie czworokątów. Rysowanie czworokątów, oznaczanie wierzchołków, wskazywanie wysokości, kątów wewnętrznych. Znajomość twierdzeń o sumie miar kątów wewnętrznych czworokąta oraz zastosowanie w prostych zadaniach. Znajomość wzoru na pole trójkąta oraz jego interpretacja. Obliczanie pola trójkąta z zastosowaniem wzoru. Obliczanie pola równoległoboku i rombu (ze wzoru P = a h, gdzie a - długość podstawy, h - długość wysokości do niej prostopadłej). Obliczanie pola trapezu z wykorzystaniem poznanego wzoru. Wyróżnianie i nazywanie wielokątów ze względu na liczbę boków. Rysowanie wielokątów w skali, wskazywanie boków, wierzchołków i przekątnych. Wskazywanie i oznaczanie wysokości w trójkącie prostokątnym, równoramiennym (ostrokątnym) i równobocznym. Znajomość własności przekątnych rombu, kwadratu, prostokąta. Obliczanie pola rombu z zastosowaniem długości przekątnych. Obliczanie pól wielokątów, gdy wielkości dane są w różnych jednostkach. Obliczanie długości boku trójkąta, czy równoległoboku przy danym polu oraz długości wysokości. Znajomość dowodów twierdzeń o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta.

17 Zastosowanie poznanych twierdzeń w zadaniach praktycznych. Kreślenie wysokości w trójkącie rozwartokątnym oraz równoległoboku. Uzasadnianie wzoru na pole rombu z zastosowaniem długości przekątnych. Obliczanie pól figur, będących sumą czy różnicą poznanych figur. Formułowanie twierdzeń oraz praktyczne stosowanie ich w sytuacjach zadaniowych. Rysowanie figur na podstawie definicji (z oznaczeniami). Formułowanie i ewentualne dowodzenie nowych twierdzeń. Figury geometryczne w przestrzeni Rozpoznawanie na rysunkach brył: graniastosłupa prostego o podstawie np. trójkąta. Rozpoznawanie siatek graniastosłupów prostych o podstawie prostokąta i trójkąta. Wskazywanie na modelu graniastosłupa prostego ścian, podstawy oraz odcinków równoległych i prostopadłych. Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanów na podstawie rysunku siatki (długości wszystkich krawędzi są podane w tych samych jednostkach). Obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu. Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu (bez pomocy siatki) oraz pola powierzchni graniastosłupa. Zamiana jednostek objętości (dm 3 na cm 3 lub m 3 na dm 3 ). Wskazywanie na modelach prostopadłościanów ścian równoległych i prostopadłych. Wyróżnianie graniastosłupów prostych, pochyłych i prawidłowych. Znajomość wzoru na pole powierzchni i objętość graniastosłupa. Obliczanie pola powierzchni i objętości prostopadłościanu, gdy długości krawędzi są wyrażone w różnych jednostkach. Obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych. Sprawna zamiana jednostek objętości. Rozwiązywanie prostych zadań praktycznych np. obliczanie ile farby potrzeba na pomalowanie pudełka lub ile litrów soku mieści karton o zadanych wymiarach. Obliczanie objętości prostopadłościanu o danych krawędziach, wyrażonych różnymi jednostkami. Porównywanie różnicowe i ilorazowe objętości prostopadłościanu i sześcianu. Obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupów o podstawie np. trapezu lub sześciokąta foremnego. Projektowanie siatek niektórych graniastosłupów w skali: l : 2, 2: l, l : 3, 3: l itp. Objaśnianie sposobu obliczania pól powierzchni oraz objętości graniastosłupów prostych (np. o podstawie trójkąta, czy rombu). Rozwiązywanie zadań złożonych, łączących kilka umiejętności np. obliczanie objętości prostopadłościanu, gdy wymiary podane są w liczbach wymiernych, w różnych jednostkach. Wyznaczanie wszystkich możliwych siatek graniastosłupów (określanie ich ilości).

18 Klasa VI Liczby wymierne Podawanie przykładów występowania liczb ujemnych w sytuacjach życia codziennego. Wskazywanie liczby przeciwnej do danej liczby. Znaczenie liczby przeciwnej do danej liczby na osi liczbowej. Stosowanie nawiasów przy zapisie liczb ujemnych. Dodawanie liczb całkowitych, gdy składniki są tego samego znaku. Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnożenia na liczbach całkowitych. Wyróżnianie liczb dodatnich i ujemnych w zbiorze liczb wymiernych. Zamienianie ułamka zwykłego na dziesiętny. Zamienianie ułamka dziesiętnego na zwykły w prostych przypadkach. Wykonywanie działań na liczbach wymiernych, proste przykłady. Rozróżnianie liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, podawanie przykładów tych liczb. Porównywanie dwóch liczb wymiernych. Dodawanie i odejmowanie dwóch liczb wymiernych. Ustalanie znaku iloczynu i ilorazu liczb wymiernych. Mnożenie i dzielenie dwóch liczb wymiernych. Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb wymiernych. Stosowanie zasady kolejności działań na liczbach całkowitych. Obliczanie wartości wyrażenia arytmetycznego za pomocą kalkulatora. Obliczenia pamięciowe na liczbach całkowitych (różnica temperatur, poziomu wody, dług). Zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych do jednego i dwóch miejsc po przecinku. Porównywanie ułamków zwykłych i dziesiętnych. Trafne dobieranie jednostek miary w konkretnych sytuacjach. Znajdowanie przybliżeń dziesiętnych liczb wymiernych z nadmiarem i niedomiarem oraz z zadaną dokładnością. Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych z przestrzeganiem reguł związanych z kolejnością działań. Rozwiązywanie typowych zadań tekstowych. Wyznaczanie miary długości, pojemności, czasu, masy. Szacowanie i zaokrąglanie sum, różnic, iloczynów i ilorazów liczb wymiernych. Sprawne wykonywanie działań na liczbach wymiernych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów. Rozpoznawanie liczb, które mają rozwinięcia nieokresowe. Rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych. Znajomość definicji potęgi o wykładniku naturalnym. Zapisywanie i interpretowanie praw działań.

19 Biegle stosowanie poznanych algorytmów arytmetycznych. Odkrywanie własności wartości bezwzględnej. Tworzenie prostych schematów blokowych. Potęgi i przykłady pierwiastków Wskazywanie podstawy i wykładnika potęgi liczby wymiernej. Obliczanie potęg, gdy podstawa jest liczba całkowita. Obliczanie potęg, gdy podstawą jest liczba wymierna. Wykorzystanie potęgi do skróconego zapisu dużych liczb. Przekształcanie prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki i potęgi. Zapisywanie iloczynu w postaci potęgi. Porównywanie liczb (np. 2 3 i 3 2, 10 3 i 10 4 ). Wyznaczanie pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia. Odróżnianie liczb wymiernych od niewymiernych w zakresie do 100. Biegłe obliczanie potęg i pierwiastków liczb. Podawanie przykładów liczb niewymiernych. Zapisywanie praw działań potęgowania liczb wymiernych za pomocą symboli literowych. Wyznaczanie przybliżeń pierwiastków oraz ich miejsc na osi liczbowej. Procenty Zapisywanie ułamków w postaci procentów. Zapisywanie procentów w postaci ułamków.

20 Stosowanie procentów w prostych obliczeniach. Obliczanie procentu danej liczby. Odczytywanie słupkowych i kołowych diagramów procentowych. Znajomość układu współrzędnych. Sporządzanie słupkowych diagramów procentowych. Stosowanie procentów przy określaniu procentu danej wielkości, obniżkach cen, kredytach, oszczędnościach. Zapisywanie procentów w postaci ułamków. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. Interpretowanie kołowych diagramów procentowych. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem obliczeń procentowych. Opisywanie za pomocą procentów związków między wielkościami w podanej sytuacji. Sprawne obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Sporządzanie kołowych diagramów procentowych. Wyrażenia algebraiczne Wskazywanie przykładów wyrażeń algebraicznych. Sprawdzanie czy liczba naturalna spełnia równanie. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują liczby naturalne. Budowanie przykładów wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości prostych wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych przy użyciu kalkulatora. Podawanie przykładów jednomianów, wskazywanie współczynników jednomianu, jednomianów podobnych. Dodawanie jednomianów podobnych z jedną zmienną. Nazywanie wielkości opisanych literami w podanych wzorach. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują liczby całkowite. Przekształcanie prostych wyrażeń algebraicznych (2a + 3a, 3 4r, 5x+3-x). Sprawdzanie czy dowolna liczba wymierna spełnia równanie.

21 Stosowanie wyrażeń algebraicznych przy opisie pewnych sytuacji rzeczywistych. Objaśnienie na przykładach dodawania, odejmowania, mnożenia prostych wyrażeń algebraicznych. Redukowanie wyrazów podobnych. Obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego, w którym występują liczby wymierne. Rozwiązywanie równań za pomocą grafu, wagi. Stosowanie pojęć: równanie, liczba spełniająca równanie, rozwiązanie równania. Układanie zadań tekstowych do podanego prostego przykładu równania. Odczytywanie słowne i nazywanie zapisanych wzorami praw działań. Rozumienie roli liter w wyrażeniach algebraicznych. Obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego, w którym występują potęgi. Rozumienie roli niewiadomej w równaniu. Zapisywanie treści zadania w postaci wyrażenia algebraicznego, równania. Wskazywanie przykładów równań, które spełnia dana liczba. Interpretowanie własności działań zapisanych symbolami literowymi. Budowanie trudniejszych wyrażeń algebraicznych. Figury geometryczne na płaszczyźnie Rozpoznawanie na rysunkach podstawowych figur płaskich: punkt, prosta, półprosta, odcinek, łamana, trójkąt, kąt, czworokąt, okrąg, koło. Nazywanie figur oraz ich elementów (boki, wierzchołki, kąty). Kreślenie figur, zaznaczanie na rysunku boków i wierzchołków w przypadku wielokątów, środka oraz promienia w przypadku okręgu. Obliczanie obwodów wielokątów (długości boków wyrażone są tą samą jednostką długości). Obliczanie pola trójkąta prostokątnego oraz kwadratu i prostokąta. Znajomość podstawowych własności dotyczących kątów trójkąta i czworokąta; zastosowanie ich w prostych zadaniach z treścią. Znajomość podstawowych konstrukcji: budowanie odcinka równego danemu, kreślenie trójkąta równoramiennego. Rozpoznawanie figur przystających. Wskazywanie osi symetrii niektórych znanych figur (kwadrat, trójkąt, okrąg).

22 Znajomość charakterystycznych cech podstawowych figur płaskich. Porównywanie, dodawanie i odejmowanie dwóch odcinków. Obliczanie obwodów wielokątów. gdy długości boków wyrażone są w różnych jednostkach długości lub w tej samej jednostce, lecz w liczbach wymiernych. Obliczanie pól poznanych figur z uwzględnieniem zamiany jednostki pola. Znajomość własności figur przystających, korzystanie z tych własności w zadaniach. Znajomość konstrukcji kąta równego danemu, trójkąta równoramiennego, podziału odcinka i kąta na dwie części oraz trójkąta przystającego do danego trójkąta. Wskazywanie osi symetrii dowolnych figur płaskich. Klasyfikacja trójkątów i czworokątów ze względu na wskazaną cechę. Znajomość własności trójkąta dotyczących boków, kątów oraz wysokości. Wyznaczanie miar kątów trójkąta z zadaniach złożonych. Porównywanie, dodawanie i odejmowanie dwóch kątów. Konstruowanie trójkąta, gdy dane są dwa boki oraz kąt między tymi bokami. Znajomość konstrukcji prostej prostopadłej oraz prostej równoległej do danej prostej przechodzącej przez punkt należący oraz nie należący do danej prostej. Zastosowanie wzoru na pole trójkąta w różnych zadaniach problemowych, np. przy wyznaczaniu wysokości trójkąta o danym polu i długości podstawy. Biegłe obliczanie pól i obwodów wielokątów w sytuacji złożonej (w tym wykorzystanie faktu, że wielokąt jest sumą trójkątów oraz twierdzenia o polach i obwodach figur przystających). Konstruowanie równoległoboku o danych bokach i kącie między bokami. Konstruowanie trójkąta, gdy dane są dwa kąty i bok. Znajomość algorytmów w konstrukcjach geometrycznych. Konstruowanie figur w nowych sytuacjach (np. rombu przy danych przekątnych) oraz wskazywanie danych niezbędnych do wykonania konstrukcji. Figury geometryczne w przestrzeni Rozpoznawanie ostrosłupów na rysunkach. Rozpoznawanie siatek ostrosłupów o podstawie: kwadratu, prostokąta, trójkąta. Wskazywanie na modelu ostrosłupa: podstawy, ścian, wierzchołków. krawędzi, wysokości.

23 Kreślenie siatek ostrosłupów o podstawie np. prostokąta. Wskazywanie na rysunku wysokości ostrosłupa. Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa na podstawie siatki. Znajomość wzoru na objętość ostrosłupa. Obliczanie objętości ostrosłupa, gdy dane jest pole podstawy oraz wysokość. Rysowanie ostrosłupów w skali 1:2, 2:1, 1:3, 3:1. Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa na podstawie rysunku. Obliczanie objętości ostrosłupów o podstawie kwadratu, trójkąta. Rozpoznawanie siatek ostrosłupów o podstawie równoległoboku. trapezu czy sześciokąta. Obliczanie objętości ostrosłupów o różnych podstawach (dla których znane są wzory na pola). Obliczanie wysokości ostrosłupa, gdy dana jest objętość i pole podstawy. Porównywanie objętości ostrosłupów przy zmianie wysokości. Projektowanie różnych modeli brył. Rozwiązywanie zadań praktycznych z wykorzystaniem obliczenia objętości ostrosłupów. Porównywanie objętości ostrosłupów przy zmianie wymiarów podstawy.