Wykład IV ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

Transkrypt

1 Wykład IV ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO

2 UKŁADY NIELINIOWE 1. Układy nieliniowe są to układy, które nie spełniają zasady superpozycji; są to układy z elementami nieliniowymi. Wystarczy aby jeden element w układzie był nieliniowy a cały układ jest nieliniowy. Nieliniowe elementy układów elektrycznych to: - nieliniowa rezystancja, - nieliniowa indukcyjność, - nieliniowa pojemność. Oporności nieliniowe można podzielić na dwie grupy: 1. oporności nieliniowe nie sterowane, 2. oporności nieliniowe sterowane. Rezystory liniowy w normalnych warunkach pracy charakteryzuje się proporcjonalną zależnością napięcia do prądu, tzn. jest spełnione prawo Ohma. Zatem rezystancja takiego elementu nie zależy od napięcia na jego zaciskach i nie zleży od prądu przepływającego przez rezystor. Dla rezystorów nieliniowych wartość rezystancji jest funkcja prądu lub napięcia. Charakterystyka takiego rezystora nie jest linia prostą.

3 PRZYKŁADY NAPIĘCIOWO-PRĄDOWYCH CHARAKTERYSTYK NIELINIOWYCH (w zakresie prądu stałego) 1. napięciowo prądowa charakterystyka symetryczna, napięciowo prądowa charakterystyka niesymetryczna, np.:dioda prostownicza

4 PRZYKŁADY NAPIĘCIOWO-PRĄDOWYCH CHARAKTERYSTYK NIELINIOWYCH (w zakresie prądu stałego) 1. napięciowo prądowa charakterystyka symetryczna, napięciowo prądowa charakterystyka niesymetryczna, np.:dioda prostownicza

5 PRZYKŁADY NAPIĘCIOWO-PRĄDOWYCH CHARAKTERYSTYK NIELINIOWYCH (w zakresie prądu stałego) 1. napięciowo prądowa charakterystyka diody Zenera, napięciowo prądowa charakterystyka diody tunelowej, Część charakterystyki od a do b odpowiada ujemnej rezystancji dynamicznej (wzrastaniu napięcia odpowiada zmniejszanie się prądu). W tym zakresie pracy dioda tunelowa jest zaliczana do elementów aktywnych rezystancyjnych.

6 PRZYKŁADY NAPIĘCIOWO-PRĄDOWYCH CHARAKTERYSTYK NIELINIOWYCH (w zakresie prądu stałego) 1. Rodzina napięciowo prądowych charakterystyk tranzystora, napięciowo prądowa charakterystyka tyrystora,

7 REZYSTANCJA STATYCZNA, REZYSTANCJA DYNAMICZNA 1. Charakterystyka napięciowo-prądowa rezystora (opornika) nieliniowego Rezystancja statyczna stosunek napięcia do prądu, dla kolejnych wartości prądu. Punktowi 1 na charakterystyce napieciowo-pradowej rezystora nieliniowego odpowiada napięcie U 1 oraz prąd I 1, zatem rezystancja statyczna: Rezystancja dynamiczna Rezystancja dynamiczna stosunek przyrostu napięcia przy przejściu od punktu 1 do punktu 2, na charakterystyce do przyrostu prądu. Rezystancja dynamiczna rezystora jest proporcjonalna do tangensa kąta nachylania charakterystyki napięciowo-prądowej rezystora w punkcie 1 gdzie: m współczynnik proporcjonalności zależy od przyjętej podziałki na osi napięcia i prądu.

8 METODY ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH NIELINIOWYCH Podstawowe metody rozwiązywania obwodów elektrycznych nieliniowych prądu stałego są metodami graficznymi. Zaliczamy do nich: Metodę charakterystyki wypadkowej Metodę przecięcia charakterystyk

9 ZAGADNIENIE UKŁADU NIELINIOWEGO Z JEDNYM ELEMENTEM NIELINIOWYM POŁĄCZENIE SZEREGOWE W układzie na rysunku poniżej szeregowo połączonych elementów dane są: E, R oraz charakterystyka RN Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

10 METODA CHARAKTERYSTYKI WYPADKOWEJ Dodawanie prądowe charakterystyk składowych układu szeregowego 1. Znane są charakterystyki prądowo-napięciowe elementów R i R N. 2. Elementy R i R N są połączone szeregowo, wykreślając charakterystykę wypadkową (rezystancji zastępczej Rwy), dla dowolnej wartości prądu dodajemy odcięte (A) oraz (B) odpowiadające napięciu na elemencie R oraz elemencie R N. Otrzymujemy dla kolejnych wartości prądów szereg punktów (A+B) pozwalających wykreślić charakterystykę wypadkową Rwy. 3. Na charakterystyce wypadkowej Rwy nanosimy punkt (P) odpowiadający napięciu źródłowemu E, rzędna tego punktu określa nam prąd I płynący w obwodzie. Odczytujemy również poszukiwane napięcia U R i U RN.

11 METODA PRZECIĘCIA CHARAKTERYSTYK Wyznaczenie punktu pracy P układu jako punktu przecięcia charakterystyk dwójnika a-b (zasilającego R N ) i charakterystyki opornika R N. Należy zauważyć, że w przypadku odłączenia rezystancji RN układ analizujemy względem zacisków a-b, w dwóch stanach pracy - punkty: 1 - Stan jałowy - napięcie stanu jałowego (zaciski a-b rozwarte), 2 Stan zwarcia - prąd zwarcia (zaciski a-b zwarte) 1. Znane są charakterystyki prądowo-napięciowe elementów R i RN. 2. Zaznaczamy punkt odpowiadający napięciu źródłowemu E przyłożonemu do układu. Z tego punktu (jako z początku układu współrzędnych) wykreślamy prostą odpowiadającą zwierciadlanemu odbiciu charakterystyki rezystora R. 3. W punkcie P odczytujemy wartość prądu płynącego w układzie Iukł oraz napięcie URN

12 ZAGADNIENIE UKŁADU NIELINIOWEGO Z JEDNYM ELEMENTEM NIELINIOWYM POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE W układzie na rysunku poniżej elementów połączonych równoległe dane są: E, R oraz charakterystyka RN Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

13 METODA CHARAKTERYSTYKI WYPADKOWEJ Dodawanie napięciowe charakterystyk składowych układu równoległego 1. Znane są charakterystyki prądowo-napięciowe elementów R i R N. 2. Elementy R i R N są połączone równolegle, wykreślając charakterystykę wypadkową (rezystancji zastępczej Rwyp), dla dowolnej wartości napięcia dodajemy rzędne (A) oraz (B) odpowiadające prądom płynącym przez R oraz R N. Otrzymujemy dla kolejnych wartości napięć szereg punktów (A+B) pozwalających wykreślić charakterystykę wypadkową Rwy. 3. Na charakterystyce wypadkowej Rwy nanosimy punkt (P) odpowiadający napięciu źródłowemu E, rzędna tego punktu określa nam prąd Igł płynący w obwodzie. Odczytujemy również poszukiwane prądy I 1 i I 2.

14 METODA PRZECIĘCIA CHARAKTERYSTYK 1. Znane są charakterystyki prądowo-napięciowe elementów R i RN. 2. Zaznaczamy punkt odpowiadający prądowi zwarcia Izw. Z tego punktu (jako z początku układu współrzędnych) wykreślamy prostą odpowiadającą zwierciadlanemu odbiciu charakterystyki rezystora R. 3. W punkcie P odczytujemy wartości prądów płynących w układzie I1 i I2 oraz napięcie Ugł

15 ZAGADNIENIE UKŁADU NIELINIOWEGO Z WIELOMA ELEMENTAMI NIELINIOWYM POŁĄCZENIE SZEREGOWE W układzie na rysunku poniżej elementów połączonych szeregowo dane są: E oraz charakterystyki RN1 i RN2 Metoda charakterystyki wypadkowej. Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

16 ZAGADNIENIE UKŁADU NIELINIOWEGO Z WIELOMA ELEMENTAMI NIELINIOWYM POŁĄCZENIE SZEREGOWO - RÓWNOLEGŁE W układzie na rysunku poniżej elementów połączonych szeregowo - równolegle dane są: E oraz charakterystyki RN1 i RN2 i RN3 Metoda charakterystyki wypadkowej. Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

17 ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA THEVENINE A DO ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO Dana jest charakterystyka nieliniowa R N oraz parametry układu a b: R 1; E 1; R 2; E 2; R 3; E 3; R 4; I żr Charakterystyka RN Należy znaleźć rozkład napięć i rozpływ prądów w układzie.

18 ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA THEVENINE A DO ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO Metodologia postępowania: 1. Równoważna zamiana dwójnika a b zgodnie z twierdzeniem Thevenin a.

19 ZASTOSOWANIE TWIERDZENIA THEVENINE A DO ROZWIĄZYWANIA OBWODÓW NIELINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO Metodologia postępowania: 2. Zastosować metodę przecięcia charakterystyk. W punkcie (P): Tak obliczona wartość parametru R N wchodzi do danych zadania w przypadku gdy chcemy wyznaczyć prądy i napięcie w części liniowej układu.

20 Tesla Nikola ( ) Tesla urodził się 10 lipca w Smiljan w Dalmacji. Swoje zainteresowania kontynuował kształcąc się na Politechnice w Grazu i na Uniwersytecie Praskim. Historia jego sukcesów rozpoczęła się od opracowania bezszczotkowego silnika. Wymyślił i skonstruował prototyp nowego rodzaju silnika nie posiadającego komutatora, w które są zaopatrzone silniki na prąd stały, ale działający na zasadzie wirującego pola magnetycznego wytwarzanego przez wielofazowe prądy zmienne. Jednak w Europie nikt tym wynalazkiem się nie zainteresował i z tego powodu w 1884 r. wyemigrował do USA. Nawet Thomas Edison nie widział w tym wynalazku możliwości sukcesu, dlatego założył własne laboratorium i otrzymał patenty na silnik wielofazowy, dynama, transformatory wielkiej częstotliwości (tzw. Transformator Tesli) do kompletnego systemu prądu zmiennego. Dopiero, kiedy jego patenty kupił George Westinghouse, zastosowanie prądu zmiennego umożliwiło gwałtowny rozwój sieci elektrycznej. Wraz z Westinghouse'm rozpoczął batalię przeciwko Edisonowi, mającą na celu przekonanie opinii publicznej o skuteczności i bezpieczeństwie prądu zmiennego w stosunku do prądu stałego, w efekcie czego uzyskali akceptację dla swojej idei.

21 Tesla Nikola ( ) Tesla wraz z Westinghouse'm oświetlił tereny Światowych Targów w Chicago, wybudował elektrownię wodną na wodospadzie Niagara i zainstalował system prądu zmiennego w kopalniach srebra w Colorado i innych przemysłach. Dzięki swoim pracom uzyskał sławę porównywalną do Edisona, gdyż następował wzrost przemysłu elektroenergetycznego. W 1898 roku zbudował radiostację o mocy 200 kw. Eksperymentując niezależnie w swoim laboratorium na Manhattanie rozwinął i opatentował urządzenia elektryczne oparte o lepsze możliwości wysokonapięciowych prądów wysokiej częstotliwości: cewkę indukcyjną (zwaną od jego nazwiska cewka tesli), radio, oświetlenie wysokiej częstotliwości, promienie X, elektroterapię. Tesla prowadził prace, które na ówczesnym etapie stanu wiedzy i rozwoju techniki nie mogły być zrealizowane m.in. eksperymentował z bezprzewodową energią (budowa bezprzewodowej elektrownii w Quebec), radiem, rezonansem ziemskim, wywoływał i badał błyskawice. Niewiele brakowało, by w 1912 roku Tesla został laureatem Nagrody Nobla. Miał ją dostać wraz z Edisonem, ale z uwagi, że nie przepadali za sobą, nie nagrodzono żadnego wynalazcy. Urząd Patentowy USA posiada 1200 patentów zarejestrowanych na Nikolaja Tesli, ocenia się, że mógłby opatentować on kolejne 1000 wynalazków z pamięci.

22 KONIEC WYKŁADU IV