BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU DRGAŃ KONTAKTOWYCH STYCZNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM
|
|
- Aniela Kozieł
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN X 34, s , Gliwice 2007 BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU DRGAŃ KONAKOWYCH SYCZNYCH NA SIŁĘ ARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM MARIUSZ LEUS, PAWEŁ GUOWSKI Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Szczecińska mariusz.leus@ps.pl, pawel.gutowski@ps.pl Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki analizy wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŝnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. Badania symulacyjne przeprowadzono przy wykorzystaniu dwóch modeli tarcia: klasycznego modelu Coulomba pomijającego spręŝysto-plastyczne charakterystyki styku oraz modelu Dahla uwzględniającego zarówno podatność kontaktową styczną styku, jak i zjawisko tzw. przesunięcia wstępnego. Uzyskane wyniki porównano z danymi doświadczalnymi zawartymi w cytowanej literaturze. Znacznie lepszą zgodność z tymi danymi uzyskano przy prowadzeniu obliczeń z wykorzystaniem modelu Dahla. 1. WSĘP Zagadnienie wpływu drgań kontaktowych na siłę tarcia jest przedmiotem licznych prac teoretycznych i doświadczalnych prowadzonych w okresie ostatnich kilkudziesięciu lat w wielu ośrodkach naukowo-badawczych w kraju i zagranicą. Z prac tych wynika, Ŝe siła tarcia moŝe zostać w istotny sposób zmniejszona przez wzbudzenie mikrodrgań zarówno w kierunku normalnym [5,6], jak i stycznym do płaszczyzny styku [7-14]. W przypadku drgań w kierunku stycznym liczną grupę stanowią prace badawcze przeprowadzone w zakresie drgań ultradźwiękowych. Drgania te wykorzystywane są między innymi w obróbce skrawaniem w celu zmniejszenia oporów skrawania [8,9,14]. W wielu prowadzonych w ostatnim dziesięcioleciu pracach [7-9] opisujących wpływ mikrodrgań stycznych wzdłuŝnych na siłę tarcia wykorzystywane są jeszcze modele bazujące na klasycznym modelu tarcia Coulomba, który nie uwzględnia mikrodeformacji nierówności powierzchni stykających się ciał, tzn. nie uwzględnia podatności kontaktowej styku. Zgodnie z załoŝeniem tych modeli obniŝenie siły tarcia związane jest z cykliczną, chwilową zmianą znaku wektora tej siły, występującą w kaŝdym okresie drgań pod warunkiem, Ŝe amplituda prędkości drgań jest większa od składowej stałej prędkości ruchu ślizgowego. Zjawisko to, określane z ang. jako friction vector effect, jest powszechnie uwaŝane za jeden z głównych mechanizmów obniŝenia siły tarcia w ruchu ślizgowym przy wymuszonych mikrodrganiach stycznych wzdłuŝnych [7-10,13,14]. Wyniki obliczeń siły tarcia przy wykorzystaniu tych modeli wykazują jednak dość znaczne rozbieŝności w porównaniu z wynikami badań doświadczalnych [7-9]. Znacznie lepszą zgodność moŝna uzyskać, wykorzystując tzw. dynamiczne modele tarcia, uwzględniające
2 BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU DRGAŃ KONAKOWYCH SYCZNYCH NA SIŁĘ podatność kontaktową styku w kierunku stycznym, takie jak: model Dahla [3], model LuGre [2], czy teŝ model Duponta [4]. W niniejszej pracy przedstawiono wyniki obliczeń symulacyjnych wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŝnych na siłę tarcia z zastosowaniem modelu Coulomba oraz modelu Dahla. Otrzymane wyniki porównano z wynikami badań eksperymentalnych przeprowadzonych przez Littmanna i in. [9] w zakresie drgań ultradźwiękowych o częstotliwości f = 60 khz. 2. PODSAWOWE ZALEśNOŚCI MAEMAYCZNE Klasyczny model tarcia Coulomba nie uwzględnia podatności kontaktowej styku. W pracach opisujących wpływ drgań kontaktowych stycznych wzdłuŝnych na siłę tarcia bazujących na tym modelu, siła ta podczas ruchu określana jest zaleŝnością: gdzie: C ( v ) = sgn (1) C N r =µ (2) Wielkość C jest siłą tarcia Coulomba, µ współczynnikiem tarcia, a N reakcją kontaktową normalną do powierzchni styku. Z zaleŝności (1) widać, Ŝe w modelu tym siła tarcia jest stała co do bezwzględnej wartości, a moŝe się zmieniać jedynie jej znak, w zaleŝności od znaku względnej prędkości ślizgania v r. W modelu Dahla uwzględniona jest podatność kontaktowa styczna styku i zjawisko przesunięcia wstępnego. Nierówności powierzchni tworzących styk (rys. 1) powstałe w wyniku obróbki mechanicznej modelowane są za pomocą mikrospręŝyn, które pod wpływem obciąŝenia stycznego odkształcają się w kierunku zgodnym z siłą oporu tarcia. Jeśli odkształcenie jest wystarczająco duŝe (siła tarcia osiągnie wartość siły tarcia rozwiniętego), następuje zerwanie więzi i poślizg. Zgodnie z załoŝeniem modelu Dahla przemieszczenie x sztywnego ciała ma charakter spręŝysto-plastyczny i moŝe być rozłoŝone na dwie składowe spręŝystą z i plastyczną w (rys. 1): x = z+ w (3) Rys. 1. Rzeczywisty styk i model Dahla ukazujący rozłoŝenie całkowitego przemieszczenia x ciała sztywnego na składową spręŝystą z i składową plastyczną w
3 87 M. LEUS, P. GUOWSKI Składowa spręŝysta związana jest ze spręŝystym odkształceniem nierówności powierzchni styku w kierunku stycznym. Odkształcenie to moŝna opisać równaniem róŝniczkowym [3]: dz dt α kt vr ( vr) z = 1 sgn (4) C Parametr α występujący w tym równaniu określa kształt krzywej zaleŝności przemieszczeń stycznych od siły stycznej. Bliman [1] podaje, Ŝe dla materiałów kruchych wartość tego parametru mieści się w przedziale 0 < α < 1, zaś dla materiałów spręŝysto-plastycznych α 1. Siłę tarcia w modelu Dahla wyznacza się z zaleŝności: gdzie: k t współczynnik sztywności kontaktowej stycznej. = k z (5) t 3. BADANIA SYMULACYJNE 3.1. Badany obiekt W obliczeniach symulacyjnych do opisu wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŝnych na siłę tarcia przyjęto model, w którym ciało A o masie m porusza się z prędkością względną v r względem podłoŝa B (rys. 2). Rys. 2. Model przyjęty do obliczeń Prędkość v r jest superpozycją dwóch prędkości składowych v c i v v : v = v + v (6) r gdzie: v c oznacza składową stałą (v c = const), związaną z ruchem w skali makroskopowej (bez drgań), zaś v v oznacza składową zmienną v v = v v (t) wywołaną wzbudzonymi drganiami kontaktowymi (ruch w skali mikroskopowej). Zakładając, Ŝe drgania wymuszone mają charakter harmoniczny, składową zmienną moŝna wyrazić w postaci: gdzie: v v c ( t) = v ( ω t) a v cos (7) v x ω (8) a = a v a amplituda prędkości drgań wymuszonych, x a amplituda drgań wymuszonych, ω częstość kołowa drgań wymuszonych (ω = 2πf ), t czas.
4 BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU DRGAŃ KONAKOWYCH SYCZNYCH NA SIŁĘ W obliczeniach przyjęto wartości parametrów drgań wymuszonych identyczne z tymi, jakie przyjął Littmann i in. [9] w badaniach doświadczalnych wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłuŝnych na siłę tarcia, a więc częstotliwość f = 60 khz i amplituda x a = 0.7 µm. Ponadto przyjęto następujące dane: masa kostki m = 0.02 kg, współczynnik tarcia kinetycznego µ = 0.1, parametr α = 1 oraz współczynnik sztywności kontaktowej stycznej k t = N/µm. Dla przyjętych wartości częstotliwości f i amplitudy drgań x a, amplituda prędkości drgań wymuszonych wynosi v a = m/s. Obliczenia siły tarcia przeprowadzono dla ciągu wartości prędkości względnej v r, w którym składowa stała v c była mniejsza, równa i większa od amplitudy prędkości drgań v a. W obliczeniach przyjęto następujące wartości składowej stałej v c : 0.324, 0.264, 0.230, 0.199, i m/s. Wartość siły w przypadku modelu Coulomba wyznaczano z zaleŝności (1), zaś w przypadku modelu Dahla z zaleŝności (4) i (5). Obliczenia numeryczne przeprowadzono na modelu sporządzonym w środowisku obliczeniowym MALAB/SIMULINK Wyniki obliczeń Przykładowe wyniki obliczeń dla przyjętych wartości parametrów przedstawiono w postaci graficznej na rys. 3 i 4. Na rys. 3 przedstawiono czasowe przebiegi przemieszczenia x, prędkości względnej v r i siły tarcia, gdy amplituda prędkości drgań v a jest mniejsza lub równa składowej stałej v c, natomiast na rys. 4 przedstawiono przebiegi czasowe tych parametrów, gdy v a > v c. Rys. 3. Czasowe przebiegi x, v r i, gdy amplituda prędkości drgań v a jest mniejsza lub równa składowej stałej v c ; a-c) v a = m/s < v c = m/s, d-f) v a = v c = m/s Z wykresów przedstawionych na rys. 3 widać, Ŝe w przypadku ruchu, dla którego amplituda prędkości drgań wymuszonych v a jest mniejsza lub równa wartości stałej v c
5 89 M. LEUS, P. GUOWSKI prędkości ruchu ślizgowego, wyniki obliczeń siły tarcia z wykorzystaniem obydwu modeli są jednakowe (rys. 3c i 3f) siła ta nie ulega zmianie w czasie ruchu ( = const), co oznacza, Ŝe w takim przypadku drgania kontaktowe styczne nie mają wpływu na siłę tarcia. Odmienna sytuacja występuje w przypadku, gdy amplituda prędkości drgań kontaktowych stycznych v a jest większa od składowej stałej prędkości v c. Wtedy wyniki obliczeń siły tarcia zaleŝą wyraźnie od przyjętego modelu (rys. 4c i 4f). Rys. 4. Czasowe przebiegi x, v r i, gdy amplituda prędkości drgań v a = m/s jest większa od składowej stałej v c ; a-c) v c = m/s, d-f) v c = m/s Dla modelu tarcia Coulomba, dla wszystkich przypadków, gdy spełniony jest warunek v a > v c, w wyniku zmiany znaku względnej prędkości ślizgania v r następuje natychmiastowa zmiana znaku siły tarcia. Wyniki obliczeń siły tarcia z wykorzystaniem modelu Dahla pokazują jednak, Ŝe zmiana chwilowej siły tarcia w obecności drgań kontaktowych stycznych, przy spełnionym warunku v a > v c, nie następuje w sposób skokowy. Przy małych róŝnicach między v a i v c wartość chwilowej siły tarcia ulega obniŝeniu bez zmiany jej znaku (rys. 4c). Przy duŝych róŝnicach między v a a v c chwilowa siła tarcia maleje stopniowo do zera, po czym następuje zmiana jej znaku i jej narastanie w kierunku przeciwnym (rys. 4f). Związane jest to ze zmianą kierunku odkształceń spręŝystych występów chropowatości względem toru ruchu ciała sztywnego (rys. 5). Dla obydwu analizowanych modeli, dla kaŝdej rozpatrywanej wartości prędkości v c przy drganiach wymuszonych stycznych o amplitudzie prędkości v a = m/s, wyznaczono średnią siłę tarcia w jednym okresie drgań = 2π/ω. Siłę tę wyznaczono z zaleŝności:
6 BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU DRGAŃ KONAKOWYCH SYCZNYCH NA SIŁĘ Rys. 5. Wykresy ilustrujące związek siły tarcia z odkształceniem spręŝystym z chropowatości powierzchni styku; a) v a = m/s < v c = m/s, b) v a = m/s > v c = m/s gdzie: n liczba kroków czasowych, t długość kroku czasowego. ω t = 2 π n i= 1 ( t+ i t) (9) Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli 1 w formie porównawczej z wynikami badań doświadczalnych przedstawionych przez Littmanna i in. [9]. abela 1. Porównanie wyników obliczeń z wynikami badań doświadczalnych przeprowadzonych przez Littmanna i in. [9] Prędkość v c, m/s Średnia siła tarcia, N Doświadczenie, Model Coulomba Model Dahla na podstawie [9]
7 91 M. LEUS, P. GUOWSKI Z podanego zestawienia widać, Ŝe znacznie lepszą zgodność obliczeń średniej siły tarcia z wynikami badań doświadczalnych, przy wymuszonych drganiach kontaktowych stycznych wzdłuŝnych, uzyskuje się w przypadku analiz prowadzonych z wykorzystaniem modelu Dahla niŝ w przypadku klasycznego modelu tarcia Coulomba. Wartość siły tarcia wyznaczona z modelu Dahla jest funkcją sztywności styku w kierunku stycznym. Stąd teŝ ilościowe rozbieŝności między wynikami uzyskanymi z tego modelu a wynikami uzyskanymi z modelu Coulomba zaleŝą w sposób istotny od sztywności styku w tym kierunku i będą malały w miarę jej wzrostu. Problem ten zilustrowano w tabeli 2, w której zestawiono przykładowe wyniki obliczeń średniej siłę tarcia w jednym okresie drgań dla v a = m/s i v c = m/s, dla styków o róŝnej sztywności stycznej. Wartości pozostałych parametrów, w przedstawionym przykładzie obliczeniowym, przyjęto takie same jak w przykładzie poprzednim. abela 2. Wartości średniej siły tarcia według modelu Coulomba i modelu Dahla w zaleŝności od sztywności styku Współczynnik sztywności styku k t, N/µm Średnia siła tarcia, N Model Dahla Model Coulomba PODSUMOWANIE Z przeprowadzonej analizy widać, Ŝe wyniki obliczeń siły tarcia przy wymuszonych drganiach stycznych wzdłuŝnych wyraźnie zaleŝą od przyjętego modelu tarcia. Znacznie lepszą zgodność z danymi doświadczalnymi uzyskuje się, stosując model Dahla, który, w przeciwieństwie do modelu Coulomba, uwzględnia podatność kontaktową styku w kierunku stycznym. Wyniki obliczeń przeprowadzonych z wykorzystaniem tego modelu wskazują, Ŝe siła tarcia w ruchu ślizgowym przy wymuszonych drganiach kontaktowych stycznych wzdłuŝnych moŝe ulec zmianie bez wystąpienia zmiany znaku wektora tej siły. Na tej podstawie moŝna stwierdzić, Ŝe wynikający z prawa Coulomba i dotychczas jeszcze przyjmowany przez wielu autorów pogląd, Ŝe głównym mechanizmem zmniejszenia siły tarcia w ruchu ślizgowym w obecności drgań kontaktowych stycznych wzdłuŝnych jest zjawisko cyklicznej, chwilowej zmiany znaku tej siły w świetle uzyskanych wyników, nie został potwierdzony. LIERAURA 1. Bliman P.A.: Mathematical study of the Dahl s friction model. European Journal of Mechanics. A/Solids, 11, 1992, s Canudas de Wit C., Olsson H., Aström K.: A new model for control of systems with friction.: IEEE ransactions on Automatic Control, 40, 3, 1995, s
8 BADANIA SYMULACYJNE WPŁYWU DRGAŃ KONAKOWYCH SYCZNYCH NA SIŁĘ Dahl P.R.: Solid friction damping of mechanical vibrations. AIAA Journal, 14, 12, 1976, s Dupont P., Hayward V., Armstrong B., Altpeter.: Single state elasto-plastic friction models. IEEE ransactions on Automatic Control, 47, 5, 2002, s Grudziński K., Kostek R.: Influence of normal micro-vibrations in contact on sliding motion of solid body. Journal of heoretical and Applied Mechanics, 43, 1, 2005, s Hess D.P., Soom A.: Normal vibrations and friction under harmonic loads: Part I -hertzian contacts. Journal of ribology, 113, 1991, s Kumar V.C., Hutchings I.M.: Reduction of the sliding friction of metals by the application of longitudinal or transverse ultrasonic vibration. ribology International, 37, s Littmann W., Storck H., Wallaschek J.: Sliding friction in the presence of ultrasonic oscillations: superposition of longitudinal oscillations, Archive of Applied Mechanics, 71, 2001, s Littmann W., Storck H., Wallaschek J.: Reduction of friction using piezoelectrically excited ultrasonic vibrations. Proceedings of SPIE s 8th Annual International Symposium on Smart Structures and Materials, Washington, 2001, s Mitskevich A.M.: Motion of a body over a tangentially vibrating surface, taking into account of friction. Soviet Physics Acoustics, 13, 1968, s Sase N., Chandy M., Suzuki K., Kumagai., ujii H.: Reduction of friction without lubrication. Proceedings of the International Conference AMP 95, III, 1995, s Sase N., Kurahashi., urii M., Kutomi H., ujii H.: Control of friction coefficient between metal surfaces. Proceedings of the International Conference AMP 97, II, 1997, s Siegert K., Ulmer J.: Reduction of sliding friction by ultrasonic waves. Production Engineering, 5, 1998, s Skare., Stahl J.E.: Static and dynamic friction processes under the influence of external vibrations. Wear, 154, 1992, s SIMULAION ANALYSIS O HE INLUENCE O HE ANGENIAL CONAC VIBRAIONS ON RICION ORCE IN SLIDING MOION Summary. In the paper the results of the analysis of the influence of the longitudinal tangential vibrations on the friction force in sliding motion are presented. he simulation investigations were carried out with the use of two various models of friction: the classical Coulomb s model and the Dahl s model. he first of them omits the elasto-plastic properties of contact of the interacting surfaces, and the second one takes into account the deformability of the contact and the presliding phenomenon. he obtained results were compared with experimental data which were found in cited literature. A much better consistency with these data was obtained when the calculations had been carried out with the use of Dahl s model.
ANALIZA WPŁYWU DRGAŃ KONTAKTOWYCH STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH NA SIŁĘ TARCIA
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 28 nr 4 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2008 PAWEŁ GUTOWSKI, MARIUSZ LEUS ANALIZA WPŁYWU DRGAŃ KONTAKTOWYCH STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH NA SIŁĘ TARCIA
Bardziej szczegółowoDOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 47, ISSN 896-77X DOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM Mariusz Leus a, Paweł Gutowski b Katedra Mechaniki
Bardziej szczegółowoREDUKCJA SIŁY NAPĘDU W RUCHU ŚLIZGOWYM POD WPŁYWEM DRGAŃ STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH
6-2009 T R I B O L O G I A 13 Paweł GUTOWSKI * Mariusz LEUS ** REDUKCJA SIŁY NAPĘDU W RUCHU ŚLIZGOWYM POD WPŁYWEM DRGAŃ STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH REDUCTION OF DRIVING FORCE IN SLIDING MOTION AS AN EFFECT OF
Bardziej szczegółowoBADANIA DOŚWIADCZALNE WPŁYWU DRGAŃ KONTAKTOWYCH. STYCZNYCH WZDŁUśNYCH NA SIŁĘ TARCIA PAWEŁ GUTOWSKI*, MARIUSZ LEUS*, ARKADIUSZ PARUS**
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 35, s. 39-44, Gliwice 2008 BADANIA DOŚWIADCZALNE WPŁYWU DRGAŃ KONTAKTOWYCH STYCZNYCH WZDŁUśNYCH NA SIŁĘ TARCIA PAWEŁ GUTOWSKI*, MARIUSZ LEUS*, ARKADIUSZ PARUS**
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ORAZ BADANIA DOŚWIADCZALNE ODDZIAŁYWANIA DRGAŃ NORMALNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 53, ISSN 1896-771X MODELOWANIE ORAZ BADANIA DOŚWIADCZALNE ODDZIAŁYWANIA DRGAŃ NORMALNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM Mariusz Leus 1a, Paweł Gutowski 1b, Marta Abrahamowicz
Bardziej szczegółowoANALIZA DOŚWIADCZALNA SZTYWNOŚCI KONTAKTOWEJ STYCZNEJ PŁASKICH POŁĄCZEŃ STYKOWYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 185-192, Gliwice 2009 ANALIZA DOŚWIADCZALNA SZTYWNOŚCI KONTAKTOWEJ STYCZNEJ PŁASKICH POŁĄCZEŃ STYKOWYCH MARIUSZ LEUS, PAWEŁ GUTOWSKI Katedra Mechaniki i Podstaw
Bardziej szczegółowoPolitechnika Łódzka Wydział Mechaniczny Instytut obrabiarek i technologii budowy maszyn. Praca Magisterska
Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny Instytut obrabiarek i technologii budowy maszyn Adam Wijata 193709 Praca Magisterska na kierunku Automatyka i Robotyka Studia stacjonarne TEMAT Modyfikacje charakterystyk
Bardziej szczegółowoDOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s. 7-34, Gliwice 007 DOBÓR FUNKCJI WŁASNEJ PRZEMIESZCZENIA UKŁADÓW DRGAJĄCYCH GIĘTNIE W RUCHU UNOSZENIA ANDRZEJ BUCHACZ, SŁAWOMIR ŻÓŁKIEWSKI Instytut Automatyzacji
Bardziej szczegółowoTarcie poślizgowe
3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.
Bardziej szczegółowoWPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH
WOJCIECH WIELEBA WPŁYW PROCESU TARCIA NA ZMIANĘ MIKROTWARDOŚCI WARSTWY WIERZCHNIEJ MATERIAŁÓW POLIMEROWYCH THE INFLUENCE OF FRICTION PROCESS FOR CHANGE OF MICROHARDNESS OF SURFACE LAYER IN POLYMERIC MATERIALS
Bardziej szczegółowoANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE
Bardziej szczegółowoBADANIA DO WIADCZALNE I MODELOWANIE ODDZIA YWANIA DRGA STYCZNYCH WZD U NYCH NA SI NAP DU W RUCHU LIZGOWYM
K O M I S J A B U D O W Y M A S Z Y N P A N O D D Z I A W P O Z N A N I U Vol. 29 nr 4 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2009 MARIUSZ LEUS, PAWE GUTOWSKI, ARKADIUSZ PARUS BADANIA DOWIADCZALNE
Bardziej szczegółowoDYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS
MARCIN MAŚLANKA, JACEK SNAMINA KOMPENSACJA SZTYWNOŚCI DYNAMICZNEJ W UKŁADACH REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKAMI MR DYNAMIC STIFFNESS COMPENSATION IN VIBRATION CONTROL SYSTEMS WITH MR DAMPERS S t r e s z c z e
Bardziej szczegółowo2. MODELOWNY UKŁAD MECHATRONICZNY ORAZ PRZYJĘTE ZAŁOśENIA
MODELOWANIEINśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 35-0, Gliwice 009 IĄG DYSKRETNO IĄGŁYH MODELI MATEMATYZNYH UKŁADU MEHATRONIZNEGO ANDRZEJ BUHAZ, MAREK PŁAZEK Instytut Automatyzacji Procesów Technologicznych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoBIOTRIBOLOGIA WYKŁAD 2
BIOTRIBOLOGIA WYKŁAD 2 PROCESY TARCIA 1 TARCIE TARCIE opór ruchu podczas ślizgania lub toczenia całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych. SIŁA
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoBADANIA DOŚWIADCZALNE ZJAWISKA STICK-SLIP I JEGO ELIMINACJI W OBECNOŚCI DRGAŃ STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2018 nr 68, ISSN 1896-771X BADANIA DOŚWIADCZALNE ZJAWISKA STICK-SLIP I JEGO ELIMINACJI W OBECNOŚCI DRGAŃ STYCZNYCH WZDŁUŻNYCH Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoBADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS.
Str.1 SZCZEGÓŁOWE WYPROWADZENIA WZORÓW DO PUBLIKACJI BADANIA GRUNTU W APARACIE RC/TS. Dyka I., Srokosz P.E., InŜynieria Morska i Geotechnika 6/2012, s.700-707 III. Wymuszone, cykliczne skręcanie Rozpatrujemy
Bardziej szczegółowoPROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Bardziej szczegółowoMODEL DYNAMICZNY STRUKTURY ŚMIGŁOWCA Z UWZGLĘDNIENIEM WARUNKÓW KONTAKTOWYCH PODWOZIE - PODŁOŻE
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 91-100, Gliwice 2012 MODEL DYNAMICZNY STRUKTURY ŚMIGŁOWCA Z UWZGLĘDNIENIEM WARUNKÓW KONTAKTOWYCH PODWOZIE - PODŁOŻE TOMASZ GORECKI Instytut Lotnictwa, e-mail:
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoJaki musi być kąt b, aby siła S potrzebna do wywołania poślizgu była minimalna G S
Jaki musi być kąt b, aby siła potrzebna do wywołania poślizgu była minimalna G N b T PRAWA COULOMBA I MORENA: 1. iła tarcia jest niezależna od wielkości stykających się powierzchni i zależy tylko (jedynie)
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoUszkodzenia Pojazdów Szynowych Wywołane Usterkami Toru Kolejowego
Uszkodzenia Pojazdów Szynowych Wywołane Usterkami Toru Kolejowego Roman Bogacz 1,2, Robert Konowrocki 2 1 Politechnika Warszawska, Wydział Samochodów Maszyn Roboczych, Instytut Pojazdów, ul.narbutta 84,
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowoOPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH
ĆWICZENIE II OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą określania oporów przepływu w przewodach. 2. LITERATURA 1. Informacje z wykładów i ćwiczęń
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoNATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoFLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua
FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę róŝnic skończonych. Metoda RóŜnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej kaŝda pochodna w
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO
Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA DEFORMACJI WALCOWEJ PRÓBKI W ZDERZENIOWYM TEŚCIE TAYLORA
Michał Grązka 1) ANALIZA NUMERYCZNA DEFORMACJI WALCOWEJ PRÓBKI W ZDERZENIOWYM TEŚCIE TAYLORA Streszczenie: Przedstawiony niżej artykuł jest poświęcony komputerowym badaniom deformacji próbki osiowo symetrycznej
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.4.1.1--59/8 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII
Bardziej szczegółowoBADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO
BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie kinematyki i dynamiki ruchu w procesie przemieszczania wstrząsowego oraz wyznaczenie charakterystyki użytkowej
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowo(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2
SPIS TREŚCI Przedmowa... 10 1. Tłumienie drgań w układach mechanicznych przez tłumiki tarciowe... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Określenie modelu tłumika ciernego drgań skrętnych... 16 1.3. Wyznaczanie rozkładu
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Teoria uderzenia
MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia Prowadzący: dr Krzysztof Polko DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym. Więzy oddziaływają
Bardziej szczegółowoPorównanie wyników symulacji wpływu kształtu i amplitudy zakłóceń na jakość sterowania piecem oporowym w układzie z regulatorem PID lub rozmytym
ARCHIVES of FOUNDRY ENGINEERING Published quarterly as the organ of the Foundry Commission of the Polish Academy of Sciences ISSN (1897-3310) Volume 15 Special Issue 4/2015 133 138 28/4 Porównanie wyników
Bardziej szczegółowoOPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH
ĆWICZENIE II OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą określania oporów przepływu w przewodach. 2. LITERATURA 1. Informacje z wykładów i ćwiczeń
Bardziej szczegółowoTEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoR L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.
OAH 07 Badanie układu L Program: oach 6 Projekt: MA oach Projects\ PTSN oach 6\ Elektronika\L.cma Przykłady: L.cmr, L1.cmr, V L Model L, Model L, Model L3 A el ćwiczenia: I. Obserwacja zmian napięcia na
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych
ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o dwóch stopniach
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowo. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz
ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI ABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW ĆWICZENIE NR DOŚWIADCZENIE REYNODSA: WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ ICZBY REYNODSA opracował: Piotr Strzelczyk Rzeszów 997 . Cel ćwiczenia Celem
Bardziej szczegółowoBADANIA ŻELIWA CHROMOWEGO NA DYLATOMETRZE ODLEWNICZYM DO-01/P.Śl.
36/38 Solidification of Metals and Alloys, No. 38, 1998 Krzepnięcie Metali i Stopów, nr 38, 1998 PAN Katowice PL ISSN 0208-9386 BADANIA ŻELIWA CHROMOWEGO NA DYLATOMETRZE ODLEWNICZYM DO-01/P.Śl. STUDNICKI
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE TARCIA POMIĘDZY POWIERZCHNIAMI STALOWYMI ŚCIANY I GĄSIENICY ROBOTA WSPINAJĄCEGO Z ZASTOSOWANIEM PAKIETU MD ADAMS
Mgr inż. Maciej CADER Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów PIAP Al. Jerozolimskie 202, 02-486 Warszawa Telefon: +48 22 8740 341, email: mcader@piap.pl Inż. Michał Cieśla Politechnika Warszawska,
Bardziej szczegółowoDwa w jednym teście. Badane parametry
Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowo3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA Magisterska
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48
TECHNIKA TRANSPORTU SZYNOWEGO Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48 Streszczenie W artykule wyznaczono współczynniki gotowości systemu
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Rafał SROKA OKREŚLENIE WPŁYWU WYŁĄCZANIA CYLINDRÓW SILNIKA ZI NA ZMIANY SYGNAŁU WIBROAKUSTYCZNEGO SILNIKA Streszczenie. W
Bardziej szczegółowoRuch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 017 Ruch jednowymiarowy Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Dział Fizyki zajmujący się opisem ruchu ciał nazywamy kinematyką. Definicja
Bardziej szczegółowoANALIZA PEWNYCH CECH DYNAMICZNYCH MODELI KOŚCI RAMIENIA CZŁOWIEKA ANALYSIS OF SOME FEATURES OF DYNAMIC MODELS OF HUMAN BONES OF THE ARM
MARCIN NOWAK, DANIEL ZIEMIAŃSKI ANALIZA PEWNYCH CECH DYNAMICZNYCH MODELI KOŚCI RAMIENIA CZŁOWIEKA ANALYSIS OF SOME FEATURES OF DYNAMIC MODELS OF HUMAN BONES OF THE ARM S t r e s z c z e n i e A b s t r
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoDrgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny
Bardziej szczegółowoKATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium. Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 2 Badanie współczynników tarcia suchego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie współczynników tarcia suchego
Bardziej szczegółowoANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika
Bardziej szczegółowoREZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY. I. Rezonans napięć
REZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY I. Rezonans napięć Zjawisko rezonansu napięć występuje w gałęzi szeregowej RLC i polega na tym, Ŝe przy określonej częstotliwości sygnałów w obwodzie, zwanej częstotliwością
Bardziej szczegółowoKATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI. Laboratorium Mechaniki technicznej
KATEDRA AUTOMATYKI, BIOMECHANIKI I MECHATRONIKI Laboratorium Mechaniki technicznej Ćwiczenie 2 Badanie współczynników tarcia suchego 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie współczynników tarcia
Bardziej szczegółowoBadania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Podstawy Automatyki laboratorium
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów róŝniczkujących mechanicznych i hydraulicznych oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny i graficzny ich stałych czasowych.
Bardziej szczegółowoWPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM
Tomasz Dyl Akademia Morska w Gdyni WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM W artykule określono wpływ odkształcenia
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowowszystkie elementy modelu płaskiego są w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną modelu
Schemat statyczny zawiera informacje, takie jak: geometria i połoŝenie tarcz (ciał sztywnych), połączenia tarcz z fundamentem i ze sobą, rodzaj, połoŝenie i wartość obciąŝeń czynnych. wszystkie elementy
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowover b drgania harmoniczne
ver-28.10.11 b drgania harmoniczne drgania Fourier: częsość podsawowa + składowe harmoniczne N = n=1 A n cos nω n Fig (...) analiza Fouriera małe drgania E p E E k jeden sopień swobody: E p -A E p A 0
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoPROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź maja 1995 roku ROZDZIAŁ PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH ZESPOŁU WRZECIONOWEGO OBRABIARKI
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Ryszard Wolny (Politechnika Częstochowska) ROZDZIAŁ PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH ZESPOŁU WRZECIONOWEGO OBRABIARKI SŁOWA KLUCZOWE
Bardziej szczegółowoZasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.
Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego
POLTECHNKA ŚLĄSKA WYDZAŁ CHEMCZNY KATEDRA FZYKOCHEM TECHNOLOG POLMERÓW LABORATORUM Z FZYK Wyznaczanie momentów bezwładności brył sztywnych metodą zawieszenia trójnitkowego WYZNACZANE MOMENTÓW BEZWŁADNOŚC
Bardziej szczegółowoTeoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Wpływ wartości parametru zużycia na nośność łożyska
PŁUCIENNIK Paweł 1 MACIEJCZYK Andrzej 2 Teoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Wpływ wartości parametru zużycia na nośność łożyska WSTĘP Łożyska ślizgowe znajdują szerokie zastosowanie
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowo