Odpowiedź: Arbuz waży 2 kilogramy. Kryteria oceniania Uczeń otrzymuje 1 punkt, gdy: Prawidłowo obliczy, ile waży arbuz.

Transkrypt

1 Wojewódzki Konkurs matematyczny dla uczniów klas IV-VI szkół podstawowych rok szkolny 2016/2017 ETAP WOJEWÓDZKI W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania zadania uczeń otrzymuje maksymalną liczbę punktów. Zadanie 1 [0 1] Architekt ma dwa plany tego samego budynku: jeden wykonany w skali 1:20, drugi w skali 1:50. Jaka jest długość ściany tego budynku na planie w skali 1:50, jeżeli wiadomo, że długość ściany tego budynku na planie w skali 1:20 jest równa 20 cm? Zapisz obliczenia. 20 cm na planie w skali 1 : 20 odpowiada w rzeczywistości = 400 cm 400 cm w rzeczywistości odpowiada 400 cm : 50 = 8 cm na planie w skali 1 : 50 Odpowiedź: Długość ściany budynku na planie w skali 1 : 50 jest równa 8 cm. Poprawnie obliczy długość ściany budynku na planie w skali 1:50 (8 cm). Zadanie 2 [0 1] Jacek kupił takiego arbuza, który jest o kilograma cięższy od tego arbuza. Oblicz, ile kilogramów waży arbuz zakupiony przez Jacka. Zapisz obliczenia. Odpowiedź: Arbuz waży 2 kilogramy. Prawidłowo obliczy, ile waży arbuz. Zadanie 3 [0 1] Mozaika składa się z jednakowych płytek w kształcie wielokąta, w którym każde dwa kolejne boki są do siebie prostopadłe. Na rysunku 1 przedstawiono kształt jednej takiej płytki oraz podano jeden jej wymiar (14 cm). Na rysunku 2 pokazano sposób układania mozaiki oraz długość (23 cm) mozaiki złożonej z dwóch płytek. Oblicz długość mozaiki złożonej ze 100 takich płytek ułożonych w jednym rzędzie. Zapisz obliczenia. Rysunek 1. Rysunek płytek: Odpowiedź: Długość mozaiki złożonej ze 100 płytek ułożonych w jednym rzędzie to 905 cm.

2 poprawnie obliczy długość mozaiki złożonej ze 100 płytek wraz z jednostką. Uwaga! Jeżeli uczeń nie zapisze jednostek w zadaniu to otrzymuje 0 pkt. Zadanie 4 [0 2] Pociąg o długości 300 m jedzie przez tunel o długości 600 m. Pociąg jedzie ze stałą prędkością 60. Oblicz, ile sekund upłynie od momentu wjazdu do tunelu czoła lokomotywy tego pociągu do momentu, gdy ostatni wagon opuści tunel. Zapisz obliczenia. Pociąg przejedzie 60 km w ciągu 1 h = 60 min. Czyli 1 km = 1000 m przejedzie w ciągu 1 min = 60 s. Stąd 100 m pociąg przejedzie w 6 sekund oraz 900 m w ciągu 54 sekund. Odpowiedź: Od momentu wjazdu do tunelu czoła lokomotywy pociągu do momentu, gdy ostatni wagon opuści tunel upłyną 54 sekundy. poprawnie obliczy drogę, jaką pokona pociąg od momentu wjazdu do tunelu czoła lokomotywy tego pociągu do momentu, gdy ostatni wagon opuści tunel (900 m). poprawnie obliczy, ile sekund upłynie od momentu wjazdu do tunelu czoła lokomotywy tego pociągu do momentu, gdy ostatni wagon opuści tunel (54 s). Zadanie 5 [0 2] Wypisz wszystkie dzielniki naturalne liczby. Odpowiedź: wypisze co najmniej 3 różne dzielniki naturalne liczby poprawnie wypisze wszystkie dzielniki naturalne liczby 1001.

3 Zadanie 6 [0 3] Mamy dwa prostopadłościenne naczynia stojące na równym podłożu. Pierwsze naczynie o wysokości 2 cm zostało wypełnione wodą w 40 procentach. Drugie naczynie o polu podstawy 0,005 ara zostało wypełnione wodą tak, że poziom wody w obu naczyniach jest taki sam. Oblicz, ile mililitrów wody jest w drugim naczyniu. Zapisz obliczenia. Poziom wody w pierwszym naczyniu to (ponieważ naczynie zostało wypełnione w 40%) to Objętość wody w drugim naczyniu to Odpowiedź: W drugim naczyniu jest 4000 ml wody. poprawnie obliczy wysokość poziomu wody w pierwszym naczyniu. poprawnie obliczy objętości wody w drugim naczyniu (w dowolnych jednostkach). Uczeń otrzymuje 3 punkty, gdy: poprawnie obliczy, ile mililitrów wody znajduje się w drugim naczyniu. Zadanie 7 [0 1] W dzbanku jest wody. Oblicz, ile soku należy wlać do tego dzbanka, aby sok stanowił mieszanki wody z sokiem. Odpowiedź: Do dzbanka należy wlać 125 soku. prawidłowo obliczy ile soku należy wlać do dzbanka Zadanie 8 [0 2] Dwa takie same kwadraty o przekątnych długości 12 cm nałożono na siebie i w ten sposób powstał mały, szary kwadrat (patrz rysunek). Punkty A i B są punktami przecięcia przekątnych w dużych kwadratach. Długość odcinka AB jest równa 8 cm. Oblicz pole małego, szarego kwadratu. Zapisz obliczenia.

4 długość połowy przekątnej dużego kwadratu 12cm : 2 = 6cm. długość przekątnej zamalowanego kwadratu 6cm + 6cm 8cm = 4cm. Pole zacieniowanego kwadratu Odpowiedź: Pole zacieniowanego kwadratu jest równe poprawnie obliczy długość przekątnej zacieniowanego kwadratu poprawnie obliczy pole zacieniowanego kwadratu. Zadanie 9 [0 2] Oblicz, jakim dniem tygodnia był 22 października 2015 roku wiedząc, że dzień 6 lutego 2017 roku to poniedziałek. Zapisz obliczenia. Liczba dni od 22 października 2015 do 6 lutego 2017 (włącznie): = 474 Wykonujemy dzielenie z resztą przez 7, bo tydzień ma 7 dni 474 = Po odliczeniu wstecz 67 tygodni dostajemy wtorek. Gdy odliczymy wstecz jeszcze pięć dni (licząc od poniedziałku włącznie) to otrzymamy czwartek. Odpowiedź: Dzień 22 października 2015 roku był czwartkiem. obliczy liczbę dni od 22 października 2015 do 6 lutego 2017 (474) i skorzysta z tego, że tydzień ma 7 dni, np. wykonując dzielenie z resztą przez 7. poprawnie uzasadni, że dzień 22 października 2015 roku był czwartkiem. Zadanie 10 [0 2] a) Podaj, ile razy w ciągu doby wskazówki zegara (godzinowa i minutowa) pokryją się. Odpowiedź: W ciągu doby wskazówki zegara pokryją się 23 razy. b) Podaj, ile razy w ciągu doby wskazówki zegara (godzinowa i minutowa) utworzą kąt prosty. Odpowiedź: W ciągu doby wskazówki zegara 44 razy utworzą kąt prosty. Udzieli jednej poprawnej odpowiedzi. Udzieli dwóch poprawnych odpowiedzi.

5 Zadanie 11 [0 1] Odgadnij regułę, według której zapisano poniższe liczby, a następnie, zgodnie z tą regułą, wpisz brakujące dwie liczby. Rozwiązanie: =1+0 3=1+2 7=3+4 13=7+6 21= = = = poprawnie wpisze dwie brakujące liczby. Zadanie 12 [0 2] Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 9 swoich skoków od psa. Siedem skoków psa ma taką samą długość jak jedenaście skoków zająca. W czasie, gdy pies wykonuje cztery skoki, zając wykonuje sześć skoków. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca? Zapisz obliczenia. Uwaga: Każdy skok psa ma taką samą długość i każdy skok zająca ma taką samą długość, ale inną niż długość skoku psa. W czasie, gdy pies wykona 2 skoki, zając wykona 3 skoki. 7 skoków psa ma taką samą długość jak 11 skoków zająca. 14 skoków psa ma taką samą długość jak 22 skoki zająca. W tym samym czasie, gdy pies wykona 14 skoków, zając wykona 21 skoków. W czasie 14 swoich skoków pies zbliży się do zająca o 1 jego skok. Dystans między psem i zającem wynosi 9 skoków zająca. Aby dogonić zająca pies musi wykonać skoków. Pies dogoni zająca po wykonaniu 126 swoich skoków. poprawnie obliczy po ilu skokach psa dystans miedzy psem i zającem zmniejszy się o 1 skok zająca (pies nadrobi 1 zajęczy skok po wykonaniu 14 swoich skoków). Uczeń otrzymuje 2 punkt, gdy: prawidłowo obliczy po ilu swoich skokach pies dogoni zająca 14*9 = 126.