Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki 12 lutego 2015 Czas 90 minut

Transkrypt

1 punkty Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki 12 lutego 2015 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. 2. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi lub odpowiedź błędną otrzymujesz zero punktów. 3. Wpisz na każdej kartce arkusza otrzymany kod ucznia. 4. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. 5. Przeczytaj uważnie treść zadań. 6. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych. 7. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku oraz wszystkie niezbędne obliczenia. 8. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem lub piórem (najlepiej z czarnym tuszem/atramentem). 9. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora. 10. Pamiętaj, że to co zapiszesz w brudnopisie, nie będzie oceniane. 11. Nie używaj także kolorowych pisaków. 12. Ołówka możesz używać jedynie do wykonania rysunków. 13. Nie korzystaj z kalkulatora. Jeżeli jest to konieczne, w obliczeniach przyjmij: π = 3, 14 2 = 1, 41 3 = 1, 73 4 = 2 Życzymy powodzenia! 1

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią. Zadanie 1. (1 punkt) Średnia arytmetyczna liczb 0, i 2, jest równa: a) 5, b) 5, c) 2, d) 1, e) 2, Zadanie 2. (1 punkt) Koza pasie się na polu kapusty. Kapusty wystarczy kozie na 30 dni. W nocy zakrada się zając i podjada kozie kapustę. Okazało się, że po dwudziestej nocy zabrakło kapusty dla kozy. Na ile dni wystarczyłoby kapusty na tym polu dla samego zająca, gdyby koza nie jadła kapusty? a) 20 b) 40 c) 60 d) 45 e) 80 Zadanie 3. (1 punkt) Monitor o rozdzielczości 600 na 800 pikseli ma przekątną 40 cali. Ile pikseli znajduje się w jednym calu kwardatowym tego monitora? a) 300 b) 1200 c) 625 d) e) 768 Zadanie 4. (1 punkt) Sześcian o długości krawędzi 10 cm rozcięto na sześciany o długości krawędzi 1 cm. Ile wynosi łączna długość krawędzi wszystkich, powstałych w ten sposób, sześcianów? a) 10 3 cm b) cm c) cm d) cm e) cm Zadanie 5. (1 punkt) Na farmie jest o 20% więcej krów niż koni. Jaki jest stosunek liczby koni do liczby krów na tej farmie? a) 5 : 4 b) 5 : 6 c) 6 : 5 d) 4 : 5 e) 1 : 5 Zadanie 6. (1 punkt) Funkcję f opisujemy następująco: każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowujemy sumę tej liczby i liczby większej od niej o 2 Rozwiązaniem równania f(x) + 4 = 0 jest: a) x = 1 b) x = 6 c) x = 2 d) x = 1 e) x = 3 2

3 Zadanie 7. (1 punkt) Mamy dane koło, kwadrat i trójkąt równoboczny, każde o obwodzie równym 1. Pole koła oznaczamy przez A, pole kwadratu przez B, pole trójkąta przez C. Które z poniższych wyrażeń jest prawdziwe: a) A < B < C b) B < A < C c) C < B < A d) A = B = C e) C < A < B. Zadanie 8. (1 punkt) Suma kątów wewnętrznych wielokąta foremnego wynosi Ile boków ma ten wielokąt? a) 10 b) 11 c) 13 d) 12 e) 15 Zadanie 9. (1 punkt) Okręgi przedstawione na rysunku są styczne zewnętrznie i mają równe promienie długości r, natomiast trójkąt ABC jest równoboczny. Pole P zacieniowanej części wynosi: a) r πr2 b) r πr2 c )r πr2 d) r πr2 e) r πr2 Zadanie 10. (1 punkt)ile wynosi stosunek pól powierzchni kul, gdy stosunek objętości tych kul wynosi 27 : 8? a) 3 : 2 b) 4 : 9 c) 1 : 3 d) 9 : 4 e) 2 : 3 3

4 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich treścią. Zadanie 11.(3 punkty) Ogrodzona łąka ma kształt trapezu równoramiennego o kątach wewnętrznych przy dłuższej podstawie α = 60. Na łące pasie się koza przwiązana w wierzchołku jednego z kątów ostrych, na łańcuchu o długości 24 m. Odległość między równoległymi bokami ogrodzenia wynosi 12 m. Jaką długość ma siatka ogradzająca łąkę, jeżeli koza ma w zasięgu dokładnie połowę łąki? Rozwiązanie: Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 4

5 Zadanie 12.(3 punkty) Dwie piłki i skakanka kosztują razem 80 zł, piłka i dwie deskorolki kosztują razem 110 zł, a skakanka i deskorolka kosztują razem 60 zł. Ile kosztuje deskorolka, ile piłka, a ile skakanka? Rozwiązanie: Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 5

6 Zadanie 13.(2 punkty) Czy kwadratowy arkusz brystolu o polu powierzchni równym 81 dm 2 wystarczy, aby skleić model czworościanu foremnego o polu powierzchni całkowitej równym 18 dm 2? Odpowiedź uzasadnij. Czworościan foremny jest ostrosłupem, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi. Rozwiązanie: Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 6

7 Zadanie 14.(3 punkty) Oblicz ( ) : ( ) Rozwiązanie: Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 7

8 Zadanie 15.(3 punkty) Pociąg długości 600 m jechał z prędkością 48 km i miał przed sobą h tunel. Od momentu wejścia czoła lokomotywy do tunelu do chwili, w której ostatni wagon opuścił tunel, upłynęło 2,5 minuty. Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka była długość tunelu? Rozwiązanie: Odpowiedź: ilość punktów (wypełnia komisja) 8

9 KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych Zadanie odpowiedź a,b,c,d,e c c c c b e c d c d punkty (wypełnia komisja) SUMA REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych Zadanie odpowiedź a,b,c,d,e punkty (wypełnia komisja) SUMA Zadanie suma punkty (wypełnia komisja) 9

10 BRUDNOPIS 10