Analiza ewolucji gwiazd pulsujących w układach podwójnych przy wykorzystaniu kodu StarTrack

Transkrypt

1 Uniwersytet Mikołaja Kopernika Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Katedra Astronomii i Astrofizyki Paulina Karczmarek nr albumu: Praca magisterska na kierunku astronomia Analiza ewolucji gwiazd pulsujących w układach podwójnych przy wykorzystaniu kodu StarTrack Opiekunowie pracy dyplomowej dr hab. Maciej Mikołajewski Centrum Astronomii Uniwersytet Mikołaja Kopernika dr hab. Grzegorz Pietrzyński, prof. UW Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego Toruń 2012 Pracę przyjmuję i akceptuję... data i podpis opiekuna pracy Potwierdzam złożenie pracy dyplomowej... data i podpis pracownika dziekanatu

2 Przede wszystkim pragnę podziękować dr. hab. Krzysztofowi Belczyńskiemu z Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Warszawskiego za udostępnienie kodu StarTrack. Bez jego rzetelnego nadzoru oraz cennych sugestii niniejsza praca magisterska nie zostałaby doprowadzona do swej ostatecznej formy. Podziękowania składam na ręce promotorów dr. hab. Grzegorza Pietrzyńskiego, prof. UW oraz dr. hab. Macieja Mikołajewskiego za skierowanie na fascynującą ścieżkę naukową, stawianie wysokich wymagań i cierpliwość dla moich potyczek, szczególnie merytorycznych i składniowych. Najszczersze wyrazy wdzięczności kieruję do Mamy i Piotra za zmaganie się z bolączką korekty naukowego tekstu.

3 Uniwersytet Mikołaja Kopernika zastrzega sobie prawo własności niniejszej pracy magisterskiej w celu udostępniania dla potrzeb działalności naukowo-badawczej lub dydaktycznej

4 Spis treści Wstęp 4 1 Gwiazdy typu RR Lyrae Charakterystyka ogólna Ścieżka ewolucyjna Mechanizm pulsacji Gwiazdy pulsujące w podwójnych układach zaćmieniowych Gwiazda pulsująca w układzie podwójnym zaćmieniowym OGLE-BLG- RRLYR Symulacje torów ewolucyjnych obiektów BEP z wykorzystaniem kodu StarTrack Symulacja ewolucji pojedynczej gwiazdy Symulacja ewolucji układu podwójnego Wyniki symulacji Dobór parametrów początkowych Symulacja układów podwójnych ze składnikiem BEP o masie M 0.3 M Symulacja układów podwójnych ze składnikiem BEP o masie 0.3 M M 0.5 M Zmiana okresu składnika pulsującego Wnioski i perspektywy Tempo zmiany okresu pulsacji gwiazd typu RR Lyrae Alternatywny kanał ewolucyjny powstawania białych karłów Nadwyżka UV Kontaminacja obiektami BEP Rozwój kodu StarTrack Zakończenie 58 Literatura 60 3

5 Wstęp Motywacją do napisania niniejszej pracy magisterskiej było odkrycie pulsującego składnika w podwójnym układzie zaćmieniowym OGLE-BLG-RRLYR-02792, która wykazuje pulsacje typu RR Lyrae. Dotychczas odkryto liczne gwiazdy pulsujące w zaćmieniowych układach podwójnych, lecz układ ze składnikiem pulsującym typu RR Lyrae jest pierwszym zaobserwowanym tego typu. Szczególne nachylenie orbity systemu pozwoliło na wyznaczenie podstawowych parametrów systemu. Wówczas okazało się, że masa składnika pulsującego jest za mała, aby możliwa była synteza termojądrowa helu w jądrze, o czym donosi Pietrzyński (2012). Odkryty obiekt nie jest więc typową gwiazdą typu RR Lyrae, a jedynie pulsującym składnikiem układu podwójnego, który w trakcie swojego życia przechodzi przez pas niestabilności w obszarze charakterystycznym dla RR Lyrae. Na szczególną uwagę zasługuje fakt, że pulsacje składnika nie są naturalną konsekwencją jego ewolucji jako gwiazdy pojedynczej, lecz wynikiem interakcji z towarzyszem. Transfer masy, jaki nastąpił zanim główny komponent wszedł w pas niestabilności, pozbawił go znacznej części wodorowej otoczki, odsłaniając helowe jądro i tym samym tworząc szczególne warunki umożliwiające zaistnienie pulsacji, pomijając etap błysku helowego. Właśnie dlatego że pulsacje nastąpiły nie w wyniku ewolucji pojedynczej gwiazdy, lecz układu podwójnego, system nazwany został przez Pietrzyńskiego Binary Evolution Pulsating (BEP). OGLE-BLG-RRLYR jest jedynym jak na razie odkrytym i opisanym obiektem BEP, przejawiającym pulsacje typu RR Lyrae. Dalsze obserwacje i poszukiwania kolejnych obiektów BEP mają kluczowe znaczenie dla zrozumienia nowego kanału ewolucji, którym tworzone są gwiazdy pulsujące o małych masach. Jako że obiekty te, według szacunków, występują niezmiernie rzadko, jedynym sposobem badań nad nimi jest symulacja kodami ewolucyjnymi. Program StarTrack dostarcza niezbędnych narzędzi numerycznych do badania interakcji między składnikami w układzie podwójnym. 4

6 Pierwszy rozdział zawiera dokładną charakterystykę gwiazd typu RR Lyrae, uwzględniającą mechanizm pulsacji oraz ukazującą ich zmienność w kontekście całej ewolucji. W drugim rozdziale przedstawiona jest historia poszukiwań gwiazd typu RR Lyrae w zaćmieniowych układach podwójnych oraz opisane jest nieoczekiwane odkrycie gwiazdy OGLE-BLG-RRLYR-02792, która ten typ pulsacji przejawia. Kolejne rozdziały zawierają opis programu StarTrack, symulacje wykonane przy jego pomocy oraz podsumowanie dotychczasowych badań, jak i perspektywy dalszych. 5

7 1 Gwiazdy typu RR Lyrae Gwiazda o dokładnej nazwie RR Lyrae została odkryta w 1901 roku w Obserwatorium Harvarda przez Williaminę Fleming, astronom o szkockim pochodzeniu 1. Obiekt znajduje się w gwiazdozbiorze Lutni (łac. Lyra), tuż przy granicy z gwiazdozbiorem Łabędzia. Jasność absolutna wynosi 0.61 mag, podczas gdy typ widmowy przechodzi od A8 do F7. Jest to pulsujący olbrzym o okresie pulsacji równym d i charakterystycznej piłokształtnej krzywej blasku. Ze względu na tę cechę, wspólną z Cefeidami, początkowo nazywano tę grupę gwiazd Cefeidami karłowatymi, jako że ich okres pulsacji był zdecydowanie krótszy, wynoszący mniej niż 1 dzień. Współcześnie jest to jedynie termin historyczny, wyparty przez nazwę gwiazdy RR Lyrae, która stała się eponimem dla całej grupy obiektów o wspólnych cechach: specyficznym kształcie krzywej blasku, określonej jasności absolutnej około 0.6 mag oraz okresie pulsacji poniżej 1 dnia. 1.1 Charakterystyka ogólna Gwiazdy typu RR Lyrae uważa się za obiekty pulsujące w modach radialnych. Oznacza to, że podobnie jak u klasycznych Cefeid, w trakcie jednego okresu pulsacji wzrasta i maleje ich promień, co przekłada się na zauważalną zmianę jasności, o amplitudzie od 0.2 do 1.5 mag. Okres pulsacji trwa od 0.1 do d. Również tak jak klasyczne Cefeidy, gwiazdy typu RR Lyrae wykorzystywane są do określania odległości do gromad kulistych wewnątrz Drogi Mlecznej oraz do najbliższych galaktyk (Mateo et al., 1996; Pietrzyński et al., 2008; Szewczyk et al., 2009). Gwiazdy RR Lyrae są starymi obiektami II Populacji, o czym świadczy ich niewielka metaliczność (Z ) oraz pomiary prędkości radialnych, które wskazują na równomierne rozłożenie kierunków ruchu zasiedlają stare gromady kuliste (ich obecność w gromadzie lub galaktyce wskazuje na wiek około 10 mld 1 Dokładny opis gwiazdy oraz jej krzywa blasku znajduje się w książce autorstwa Roberta Burnhama Jr. pt. Burnham s Celestial Handbook: An Observer s Guide to the Universe Beyond the Solar System, tom II, wyd. Dover Publications, 1978, s

8 lat). Jednak gwiazdy typu RR Lyrae obserwowane są również w galaktykach o metaliczności Z i większej. Przyjmuje się więc, że przedział metaliczności obiektów RR Lyrae to < Z < Krzywa blasku gwiazd RR Lyrae ma charakterystyczny asymetryczny przebieg, lecz jest to tylko najczęściej występujący przypadek. W zależności od kształtu krzywej blasku oraz od amplitudy pulsacji, obiekty RR Lyrae dzieli się na trzy typy: RRab piłokształtna krzywa blasku, wskazująca na obecność tylko jednego, fundamentalnego modu pulsacji, duża amplituda i długi okres pulsacji, RRc sinusoidalna krzywa blasku, mniejsza amplituda oraz krótszy okres pulsacji, pulsacje w wyższej częstotliwości (overtonie), RRd sinusoidalna krzywa blasku, lecz bardziej rozmyta niż dla typu RRc, obserwowane pulsacje na dwóch różnych częstotliwościach jednocześnie (w modzie fundamentalnym i pierwszym overtonie) 2. To co pozwala odseparować różne typy gwiazd RR Lyrae od siebie oraz odróżnić je od gwiazd HADS (ang. High Amplitude δ Scuti) to analiza Fouriera. Dopasowanie do obserwowanej krzywej blasku funkcji matematycznej o szczególnych parametrach: amplitudzie, częstotliwości i fazie, pozwala na stworzenie unikalnego profilu gwiazdy, charakterystycznego dla danego typu pulsacji. Wówczas na wykresach zależności parametrów Fouriera od okresu pulsacji można wskazać obszar, który jest domeną typu RRab, RRc czy HADS. Gwiazdy typu RR Lyrae zajmują na diagramie Hertzsprunga-Russella (H-R) szczególne miejsce, wewnątrz pasa niestabilności. Pas niestabilności to obszar ograniczony temperaturami K i K, ciągnącego się niemal przez sześć rzędów jasności, od około 5 L do 10 6 L, zasiedlany nie tylko przez gwiazdy typy RR Lyrae, lecz także gwiazdy typu δ Scuti, W Virginis oraz klasyczne Cefeidy. Wielkość obszaru pulsacji RR Lyrae różni się nieznacznie pomiędzy podtypami, lecz pozostaje w granicach określonych przez cztery punkty w Tab. 1 (Bono et al., 1997). Dla prostoty przyjęto, że obiekt wykazuje pulsacje typu RR Lyrae, gdy jego temperatura efektywna oraz jasność mieszczą się 2 Przedstawione w tym podrozdziale wiadomości ogóle o gwiazdach RR Lyrae oraz bardziej szczegółowe informacje dotyczące modów pulsacji dostępne są w książce Aerts, C., Christensen-Dalsgaard, J., Kurtz, D. W., Asteroseismology, wyd. Springer Science+Business Media, 2010, s ,

9 Rys. 1: Umiejscowienie gwiazd RR Lyrae na diagramie H-R. Widoczny jest pas niestabilności oraz inne typy gwiazd pulsujących: klasyczne Cefeidy, W Virginis, δ Scuti. Źródło: Iben et al. (1991). w granicach 16 < L/L < K < T eff < 7400 K. (1) Tab. 1: Punkty wyznaczające granice sumy obszarów niestabilności dla wszystkich podtypów gwiazd RR Lyrae na diagramie H-R. Pulsacje występują, jeśli gwiazda posiada jasność (L) oraz temperaturę efektywną (T eff ) o wartościach mieszczących się wewnątrz tego obszaru. L [L ] T eff [K]

10 Powyższe cechy gwiazd typu RR Lyrae: okres pulsacji, charakterystyczne wartości parametrów Fouriera oraz krzywa blasku, a także położenie na diagramie H-R w sposób kompletny określają te obiekty i pozwalają je jednoznacznie zidentyfikować. Przeglądając publikacje dotyczące zliczeń gwiazd RR Lyrae w Wielkim Obłoku Magellana (Soszyński et al., 2009), w Małym Obłoku Magellana (Soszyński et al., 2010) oraz w Zgrubieniu Centralnym Drogi Mlecznej (Soszyński et al., 2011), można oszacować, że typ RRab stanowi około 73% wszystkich poznanych do tej pory obiektów (69.82% w Zgrubieniu Centralnym, 74% w Wielkim i 78.10% w Małym Obłoku Magellana). Typ RRc stanowi średnio 18.87%, natomiast dla RRd wartość ta wynosi 4.97%. Pozostały procent należy do jeszcze niepotwierdzonej klasy RRe gwiazd pulsujących tylko w drugim overtonie. Jednym z najbardziej intrygujących i do dziś nie w pełni wyjaśnionych fenomenów dotyczących gwiazd typu RR Lyrae jest efekt Blazhko, nazwany tak na cześć odkrywcy w 1907 roku. Opisuje on periodyczne zmiany amplitudy krzywej blasku w jej maksimum w skali czasowej około 100 razy dłuższej niż okres oscylacji. Co kluczowe, zmniejszenie amplitudy krzywej blasku dotyczy w ogólności zmniejszenia jasności gwiazdy w fazie maksimum jej jasności, minima pozostają niemal niezaburzone. Efekt Blazhko dotyczy 20 30% gwiazd RRab, i mniej niż 5% gwiazd RRc (Moskalik i Poretti, 2002). Pochodzenie i natura tego fenomenu są nadal przedmiotem badań. Dwie konkurujące ze sobą hipotezy, starające się podać przyczynę tych zmian, to model rezonansowy i model magnetyczny. Model rezonansowy do objaśnień wykorzystuje narzędzia asterosejsmologii i zakłada istnienie nieradialnego modu pulsacji, z którym mod radialny wchodzi w rezonans i powoduje dudnienie. Efektem jest widoczne w krzywej blasku wzmocnienie i osłabienie amplitudy. Model magnetyczny wyjaśnia, że obecność pola magnetycznego, o kierunku nachylonym pod pewnym kątem do osi rotacji gwiazdy, powodowałaby zdeformowanie modu podstawowego pulsacji. W trakcie rotacji gwiazdy obserwator widziałby różne części, mniej lub bardziej zniekształcone, modu podstawowego, co wpływałoby na modulację amplitudy krzywej blasku. Gwiazdy typu RR Lyrae przejawiające efekt Blazhko zostały skatalogowane w bazach danych w ramach projektów takich jak MACHO (ang. Massive 9

11 Compact Halo Object) czy OGLE (ang. Optical Gravitational Lensing Experiment), a dostępna literatura na ich temat staje się ciągle obszerniejsza i bardziej szczegółowa Ścieżka ewolucyjna Gwiazdy typu RR Lyrae to pojedyncze obiekty o masach M, które zostały zaobserwowane na tym szczególnym etapie ewolucji, gdy specyficzne warunki fizyczne panujące w ich wnętrzu wygenerowały pulsacje (szczegółowy opis mechanizmów pulsacji podany został w następnym podrozdziale). W zależności od klasy, do której należą, oraz od zawartości helu i metaliczności, obiekty te wykazują różne temperatury efektywne oraz jasności w fazie pulsacji. Jednak, co znamienne, pulsują dokładnie wtedy, gdy znajdą się w obszarze ograniczonym nierównością (1). Obiekt, który w trakcie swojej ewolucji przetnie pas niestabilności w obszarze pulsacji RR Lyrae, rozpoczyna swoje życie na ciągu głównym wieku zerowego (ang. Zero Age Main Sequence, ZAMS) mając masę około M (Bono et al., 1997, 1998). W trakcie pobytu na ciągu głównym gwiazda syntezuje wodór w hel w procesie p-p co dostarcza im energii do zrównoważenia siły grawitacji i dzięki temu znajduje się w równowadze termodynamicznej. Etap ten może trwać nawet do 10 mld lat. Gdy wodorowe paliwo zostaje wyczerpane, reakcje termojądrowe ustają, a helowe jądro zapada się pod wpływem niezrównoważonej siły grawitacji. Ciśnienie i temperatura wewnątrz rosną, a ponieważ zasada zachowania energii dotyczy energii grawitacyjnej oraz, niezależnie, energii termicznej, kolaps i podnoszenie temperatury w jądrze skutkuje ekspansją i spadkiem temperatury w wodorowej otoczce. Gwiazda powiększa swoje rozmiary, a wąski obszar w otoczce, gdzie temperatura osiąga wartości rzędu 10 7 K jest jedynym miejscem, gdzie przebiegają procesy termojądrowe wodór w tej warstwie syntezowany jest w hel, który z kolei daje wkład do masy jądra. Gwiazda przechodzi przez pas niestabilności po raz pierwszy w kierunku niskich temperatur. Wraz z rozpoczęciem syntezy wodoru w hel w otoczce, gwiazda wchodzi w fazę czerwonego olbrzyma. Dalszy brak reakcji nuklearnych w jądrze skutkuje jego ciągłym zapadaniem się, aż ciśnienie gazu elektronowego wewnątrz wzrasta do tego stopnia, że staje się on zdegenerowany. Jądro uzyskuje swoją maksymalną gęstość, ale jego masa rośnie nadal (w efekcie 3 Wyczerpujące informacje na temat efektu Blazhko oraz spis dostępnych na ten temat publikacji znaleźć można na stronie internetowej z dnia

12 Rys. 2: Schematyczny przekrój gwiazdy RR Lyrae w gęstości, temperaturze i masie. warstwy częściowej jonizacji wodoru i helu. Źródło: Iben et al. (1991). Widoczne są spalania wodoru w otoczce). Gdy jądro osiąga masę około 0.5 M następuje błysk helowy. Kluczowy dla wystąpienia błysku helowego jest fakt, że helowe jądro jest zdegenerowane. Oznacza to, że ciśnienie gazu elektronowego nie jest zależne od temperatury. Wysoka temperatura (rzędu 10 8 K) jądra o masie 0.5 M powoduje zapoczątkowanie reakcji 3α. Reakcja ta wyzwala energię, która powoduje wzrost temperatury, jednak nie powoduje ekspansji jądra ani jego ochłodzenia się. Skutkiem jest lawinowy i gwałtowny przebieg procesu 3α jednocześnie w całym jądrze. Mimo to eksplozja pozostaje niezauważona, gdyż cała energia wytworzona w wybuchu pochłaniana jest przez otoczkę. Teraz, gdy temperatura jądra jest wystarczająco wysoka, by znieść degenerację gazu elektronowego, proces termosyntezy helu staje się stabilny, jądro powiększa swoje rozmiary, a otoczka kurczy się. W konsekwencji obiekt opuszcza gałąź czerwonych olbrzymów i osiada na gałęzi horyzontalnej (ang. Horizontal Branch, HB), paląc hel w jądrze oraz wodór w otoczce gwiazdowej (Rys. 2). Jeśli jej otoczka jest gruba (i masywna), na diagramie H-R znajduje się przy czerwonej (niska temperatura efektywna) granicy HB. Taka warstwa pochłania większość energii produkowanej w gwieździe, a jej struktura jest konwekcyjna, przypominająca otoczki 11

13 czerwonych olbrzymów. Na tym etapie ewolucji gwiazda po raz drugi przechodzi przez fazę dynamicznej niestabilności w otoczce, która objawia się pulsacjami. Liczne symulacje kodami ewolucyjnymi pokazują, że tylko gwiazdy HB o masach M posiadają odpowiednie rejony jonizacji helu i wodoru, które są w stanie generować pulsacje. Dokładna granica mas zależy od metaliczności oraz od tempa utraty masy na gałęzi olbrzymów. W niebieskiej (gorącej) części HB znajdują się gwiazdy z cienkimi (i mało masywnymi) otoczkami wodorowymi, w których niestabilność pulsacyjna już zanikła (Prialnik 2000). Dalsza ewolucja przebiega po gałęzi horyzontalnej, w kierunku wyższej temperatury efektywnej. Gwiazda zachowuje niemal stałą jasność, ale jej promień maleje. Doświadcza silnych wiatrów gwiazdowych, co skutkuje odrzuceniem otoczki gwiazdowej i utworzeniem węglowo-tlenowego białego karła otoczonego mgławicą planetarną. 1.3 Mechanizm pulsacji Obszar odpowiedzialny za powstawanie pulsacji to zazwyczaj sferycznie symetryczna warstwa, która ma tę własność, że gromadzi energię podczas kurczenia się gwiazdy w trakcie jej pulsacyjnego cyklu. Pozostałe części gwiazdy, które tracą ciepło podczas kontrakcji, przyczyniają się do osłabiania i wygaszania pulsacji. Dzięki tej szczególnej warstwie, gwiazda może funkcjonować niczym silnik cieplny, przemieniając energię termiczną w energię mechaniczną pulsacji. Dla wszystkich obiektów w pasie niestabilności, także więc gwiazd typu RR Lyrae, mechanizm wzbudzania pulsacji związany jest z nieprzezroczystością, dlatego zwany jest mechanizmem κ. Mechanizm nieprzezroczystości może działać dzięki obecności wodoru i helu w otoczkach gwiazdowych przy temperaturach rzędu 10 5 K. W warstwach częściowej jonizacji wodoru i helu nieprzezroczystość blokuje strumień promieniowania, gaz podgrzewa się, ciśnienie wzrasta i powoduje puchnięcie gwiazdy. Jednakże dostarczanie energii w postaci promieniowania jonizuje ośrodek i znosi nieprzezroczystość, co pozwala promieniowaniu swobodnie rozchodzić się przez tę warstwę ku powierzchni gwiazdy. Gaz tworzący warstwę ochładza się a jego ciśnienie maleje na tyle, że nie może już podtrzymywać ciężaru wierzchnich warstw gwiazdy. To powoduje kurczenie się gwiazdy. Pod wpływem kontrakcji wodór i hel rekombinują, zwiększa się nieprzezroczystość i strumień promieniowania jest absorbowany na nowo (Aerts 2010). 12

14 Dla mało masywnych gwiazd nieprzezroczystość κ opisywana jest za pomocą prawa Kramera: κ ρ T 3.5, (2) gdzie ρ i T to odpowiednio gęstość i temperatura warstwy generującej pulsacje. Teoria pulsacji mówi, że gdy następuje kompresja, gęstość i temperatura wzrastają. Parametr κ w równ. (2) jest dużo bardziej czuły na zmianę temperatury niż gęstości, więc przy wzroście obu z nich, nieprzezroczystość powinna maleć. Należy jednak pamiętać o kluczowej roli obszarów częściowej jonizacji. Wewnątrz takiego obszaru część energii uwolniona w czasie kompresji zużywana jest na dalszą jonizację aniżeli na wzrost temperatury gazu. Co oznacza, że w trakcie kontrakcji, wzrost temperatury jest nieznaczny i na parametr κ największy wpływ ma gęstość warstwy ρ. Co z tym idzie, wzrost gęstości powoduje wzrost nieprzezroczystości, jak to faktycznie się dzieje. Analogiczne zjawisko ma miejsce w czasie ekspansji; temperatura nie zmienia się w sposób znaczący, gdyż jej spadek równoważony dodatkowa energia uwalniana podczas rekombinacji jonów i elektronów. Nieprzezroczystość więc maleje, gdy maleje gęstość. Istnieje dodatkowy mechanizm γ, wzmacniający mechanizm κ. Jako że temperatura w warstwie częściowej jonizacji jest niższa, niż w warstwach do niej przylegających, energia w postaci ciepła przedostaje się do niej w trakcie kompresji, przyczyniając się nie do wzrostu temperatury warstwy, ale do dalszego wzrostu jonizacji. Wyróżnia się dwie warstwy częściowej jonizacji: warstwa jonizacji wodoru oraz warstwa jonizacji helu. Zaistnienie pulsacji wymaga, aby te dwie warstwy znajdowały się w ściśle określonej odległości od środka gwiazdy. Z kolei położenie warstw częściowej jonizacji zależy od temperatury gwiazdy. Dla gwiazd o temperaturze efektywnej wyższej niż T eff 7500 K warstwy częściowej jonizacji położone są zbyt blisko powierzchni gwiazdy, by materia nad nimi mogła podtrzymać oscylacje. Dla gwiazd chłodniejszych niż T eff 5500 K warstwy częściowej jonizacji znajdują się za głęboko i pulsacje są wygaszane przez zbyt dużą ilość materii w konwekcyjnej otoczce na drodze ku powierzchni gwiazdy. Gwiazdy typu RR Lyrae przechodzą przez pas niestabilności dwa razy. Pierwszy raz, po opuszczeniu ciągu głównego, poruszają się na diagramie H-R w kierunku niższych temperatur, by wejść w fazę czerwonego olbrzyma. Wówczas gwiazda oscyluje w pierwszym overtonie a okres pulsacji wzrasta. Pulsacje są wygaszane przez masywną konwekcyjną otoczkę ponad warstwą częściowej jonizacji. Drugie przejście przez pas niestabilności na- 13

15 stępuje po błysku helowym, podczas przejścia gwiazdy gałęzią horyzontalną w stronę wyższych temperatur. Pulsacje następują w modzie fundamentalnym, a ich okres maleje. Gwiazda przestaje pulsować, gdy otoczka ponad warstwą częściowej jonizacji jest za mało masywna, by podtrzymać oscylacje. Poza gwiazdami typu RR Lyrae w pasie niestabilności znajdują się także inne obiekty pulsujące, mniej lub bardziej masywne, lecz wszystkie je łączy ten sam mechanizm wzbudzania oscylacji κ γ. Poza pasem niestabilności pulsują także inne gwiazdy, takie jak β-cephei czy białe karły, jednak mechanizm wzbudzania oscylacji jest w ich wypadku inny i nie jest przedmiotem rozważań niniejszej pracy. 14

16 2 Gwiazdy pulsujące w podwójnych układach zaćmieniowych Kluczowym zadaniem astrofizyki jest wyznaczanie oraz coraz to dokładniejsze określanie parametrów fizycznych gwiazd. Pozwala to na budowanie modeli ewolucyjnych, a te z kolei umożliwiają precyzyjne przewidywanie cech fizycznych gwiazd w ciągu ich życia. Porównanie teorii z obserwacjami pozwala ocenić, na ile przewidywania okazały się słuszne, jaki model lepiej opisuje zaobserwowane cechy gwiazdy oraz umożliwia wyznaczenie wartości innych parametrów, zależnych od obserwabli. Dwa najważniejsze parametry gwiazdy: jej masa i promień, są jednocześnie tymi, które wyznaczyć najtrudniej. Teoria ewolucji pozwala przewidzieć promień i masę gwiazdy na każdym etapie jej życia, lecz żadne dostępne narzędzia obserwacyjne nie umożliwiają wyznaczenia dynamicznej masy pojedynczej gwiazdy i porównania wyników. Nakłada to pewien błąd systematyczny na teorię ewolucji, który jak na razie, pozostaje nieznany. Teoria pulsacji, z powodzeniem rozwijana od 40 lat, stanowi alternatywę dla teorii ewolucji i pozwala na niezależne oszacowanie parametrów fizycznych gwiazd 4. Jej wadą jest natomiast ograniczony zakres stosowalności pozwala przewidzieć parametry fizyczne jedynie pulsujących obiektów. Przewidywania obu teorii dotyczące mas gwiazd pulsujących ukazały zaskakującą niezgodność między obiema teoriami. Oszacowania mas Cefeid z początku różniły się o 100%, by później zmaleć do 15% (Prada Moroni et al., 2012). Ten frustrujący konflikt między masą ewolucyjną a pulsacyjną mógł być zażegnany tylko poprzez precyzyjne określenie właściwości fizycznych gwiazdy. Dopiero w 2010 r. odkrycie Cefeidy w zaćmieniowym układzie podwójnym OGLE-LMC-CEP0227 pozwoliło na wyznaczenie tych kluczowych parametrów z bezprecedensową dokładnością (Pietrzyński 4 Trzy najważniejsze modele ewolucyjne uwzględniające wpływ pulsacji na tor ewolucyjny to kod Geneva ( Padova (pleiadi.pd.astro.it) oraz BaSTI (albione.oa-teramo.inaf.it). Jednak największy dotychczasowy wkład w teorię pulsacji zawdzięcza się pulsacyjnym modelom autorstwa Bono. 15

17 et al., 2010). Wówczas triumf odniosła teoria pulsacyjna, która prawidłowo przewidziała masę Cefeidy. Zaćmieniowe układy podwójne z pulsującym składnikiem to bezcenne źródło bardzo precyzyjnych informacji o parametrach fizycznych gwiazd je tworzących. Analiza krzywej zmian blasku i prędkości radialnych składników pozwala na wyznaczenie mas i promieni (dokładność 1%, Andersen et al., 1991) oraz odległości do układu (dokładność 3%, Pietrzyński et al., 2009). Obie teorie, ewolucyjna i pulsacji, mogą być wspierane i sprawdzane za pomocą tego bardzo dokładnego narzędzia, czyniąc tym samym gwiazdy pulsujące w zaćmieniowych układach podwójnych najdokładniejszym gwiazdowym laboratorium. Szczególnie cenne są informacje dotyczące mas dynamicznych świec standardowych, takich jak klasyczne Cefeidy lub gwiazdy typu RR Lyrae. Pulsacje w tych obiektach występują w bardzo wąskich zakresach parametrów fizycznych. Znając ich masę, można nałożyć silne ograniczenia na wartości tych parametrów, a co za tym idzie, udoskonalić metodę określania wieku i odległości do galaktyk, w których się znajdują. Znane są zaćmieniowe układy podwójne z gwiazdami pulsującymi typu δ Scuti, z klasycznymi Cefeidami, pulsującymi białymi karłami, czy obiektami sdb (podkarzeł typu spektralnego B, ang. subdwarf ), lecz jak dotąd nie udało się odkryć układu zawierającego gwiazdę typu RR Lyrae. 2.1 Gwiazda pulsująca w układzie podwójnym zaćmieniowym OGLE-BLG-RRLYR Przełom nastąpił w 2011 r. za sprawą I. Soszyńskiego, który opisał znajdujący się w Zgrubieniu Centralnym układ zaćmieniowy OGLE-BLG-RRLYR ze składnikiem wykazującym pulsacje typu RR Lyrae (Soszyński et al., 2011). Okres pulsacji P pul = 0.62 d położenie na diagramie H-R oraz charakterystyczne dla RR Lyrae parametry Fouriera jednoznacznie określały typ obiektu. W oparciu o dodatkowe obserwacje wyznaczono masę dynamiczną gwiazdy, która wyniosła 0.26 M (Pietrzyński et al., 2012). Ten wynik stał w sprzeczności z teorią ewolucji obiekt o tak małej masie nie mógł przejść błysku helowego, co jest ostatecznym kryterium dla gwiazd typu RR Lyrae. Dalsza analiza pokazała, że jest to układ zaćmieniowy, rozdzielony, typu SB2 (w widmie widoczne są linie spektralne obydwu składników, które zmieniają położenie w widmie na przemian, w wyniku ruchu obiektów wokół wspólnego środka masy) i pozwoliła na wyznaczenie parametrów fizycz- 16

18 Rys. 3: Krzywe blasku układu OGLE-BLG-RRLYR Po lewej: krzywa blasku dopasowana do okresu orbitalnego d, otrzymana po odjęciu zmian jasności pochodzących od pulsującego komponentu. Po prawej: krzywa blasku pulsującego składnika głównego o okresie 0.62 d. Źródło: Pietrzyński et al. (2012). nych składników (Tab. 2). Wskazówką do rozwiązania zagadki pulsacji był relatywnie krótki okres orbitalny, sugerujący, że w przeszłości między składnikami układu nastąpił transfer masy. Drugi komponent gwiazda ciągu głównego, doświadczył akrecji materii od towarzysza, przyczyniając się do jego nietypowo małej masy (Pietrzyński et al., 2012). Aby odróżnić tę szczególną gwiazdę pulsującą od klasycznych gwiazd typu RR Lyrae oraz zwrócić uwagę na sposób, w jaki powstała, nazwano ją Binary Evolution Pulsating star (BEP). Obiekt o tej nazwie pulsuje w sposób analogiczny do innych pulsujących gwiazd, lecz w przeciwieństwie do nich, pulsacje nie powstały jako konsekwencja ewolucji pojedynczej gwiazdy, lecz na skutek interakcji między składnikami układu podwójnego. Bazując na scenariuszu transferu masy dokonano szeregu symulacji w oparciu o kod ewolucyjny dla ciasnych układów podwójnych (Stępień, 2011). Odkryto, że układ o masach początkowych M 0A = 1.4 M i M 0B = 0.8 M i początkowym okresie orbitalnym P 0 = 2.9 d na pewnym etapie ewolucji doznaje transferu masy, który prowadzi do uformowania systemu o parametrach M A = M, M B = M oraz P 0 = 15.9 d. Składnik A posiada przy tym temperaturę i jasność, które pozwalają umiejscowić go na diagramie H-R w obszarze niestabilności RR Lyrae. Autorzy artykułu konkludują, że główny składnik może posiadać częściowo zdegenerowane helowe jądro i cienką wodorową otoczkę, z której większość została utracona w fazie czerwonego olbrzyma podczas transferu masy do towarzysza. Według oszacowań, obiekt BEP powinien przejść przez pas niestabilności 100 razy szybciej niż klasyczne gwiazdy typu RR Lyrae, a co za tym 17

19 Tab. 2: Wybrane parametry obiektu BEP Parametr Składnik pulsujący Składnik wtórny Masa [M ] ± ± 0.06 Promień [R ] 4.24 ± ± 0.31 Temperatura efektywna [K] 7320 ± ± 150 Promień orbity [R ] ± 0.32 Okres orbitalny [d] ± Okres pulsacji [d] ± idzie, tempo zmiany okresu pulsacji powinno być większe od tego określonego dla klasycznych gwiazd RR Lyrae. Wyznaczone przy pomocy danych fotometrycznych tempo zmian okresu pulsacji dla gwiazdy BEP wynosi P = d/rok i jest o dwa rzędy wielkości wyższe od zmian okresu pulsacji klasycznych RR Lyrae. Linie wodorowe zauważone w widmie składnika głównego potwierdzają, że posiada on wodorową otoczkę, wzmacniając tym samym przedstawioną hipotezę. Obiekt BEP został zaobserwowany w bardzo krótkiej i wyjątkowej fazie ewolucji, która zajmuje jedynie 10 4 jego życia całego. Tym samym, odkryty został nowy mechanizm ewolucji, prowadzący do powstania gwiazdy pulsującej, zasiedlającej obszar niestabilności gwiazdy typu RR Lyrae, lecz o całkowicie innym pochodzeniu. Pietrzyński et al. (2012) szacuje, że na 1000 zaobserwowanych gwiazd typu RR Lyrae, dwie z nich mogą być obiektami BEP. Aby zweryfikować tę liczbę, konieczne jest wykonanie szeregu symulacji przy użyciu kodu do syntezy populacji. Jednocześnie pojawia się potrzeba wyjaśnienia mechanizmu pulsacji obiektu BEP. Symulacje ewolucji układu ze składnikiem BEP w połączeniu z teorią pulsacji stanowią ogromne przedsięwzięcie i będą wykonane w przyszłości, po zgromadzeniu wystarczającej ilości danych. 18

20 3 Symulacje torów ewolucyjnych obiektów BEP z wykorzystaniem kodu StarTrack Program StarTrack został stworzony przez Krzysztofa Belczyńskiego do przeprowadzania syntezy populacji 5 w celu określenia własności i liczebności zwartych układów podwójnych, w szczególności tych zawierających gwiazdy neutronowe i czarne dziury. Z czasem zmiany i udoskonalenia kodu pozwoliły na poszerzenie spektrum obserwowanych obiektów o mniej masywne gwiazdy, takie jak białe karły (Kalogera i Belczyński, 2001; Belczyński et al., 2002). Zjawiska fizyczne uwzględnione w symulacjach realizują aktualną dostępną wiedzę fizyczną o procesach rządzących tak ewolucją pojedynczych obiektów, jak i układów podwójnych, w tym transfer masy, wiatry gwiazdowe, efekty pływowe, promieniowanie grawitacyjne. Te aspekty ewolucji, które obarczone są największą niepewnością ze względu na niedostateczną wiedzę fizyczną skorelowane są z wolnym parametrem, którego wartość można zmieniać w szerszym zakresie i analizować zachodzące zmiany (Belczyński et al., 2008). Program StarTrack składa się z dwóch osobnych kodów. Pierwszy przeprowadza symulację życia pojedynczej gwiazdy w oparciu o kod ewolucyjny (Hurley et al., 2000), drugi ewolucję układu podwójnego wykorzystując formuły dotyczące interakcji między składnikami. Poniżej zamieszczono opis obu części programu StarTrack oraz modyfikacje, jakie zostały wprowadzone do kodu na potrzeby niniejszej pracy. 5 Synteza populacji to metoda statystyczna umożliwiająca oszacowanie liczebności oraz badanie statystycznych własności poszczególnych populacji gwiazdowych, i porównanie otrzymanych wyników z zaobserwowaną próbką obiektów. Głównym jej narzędziem jest kod ewolucyjny, wykonujący symulację gwiazdy poprzez wszystkie stadia jej ewolucji, od wieku zerowego ciągu głównego aż do formacji, która jest obiektem zainteresowań danych studiów. Szereg takich symulacji wykonywany jest dla losowo wybranych parametrów początkowych i dopiero odpowiednio duża ich liczba stanowi bazę pod syntezę populacji. 19

21 3.1 Symulacja ewolucji pojedynczej gwiazdy Ewolucja gwiazdy kodem StarTrack rozpoczyna się na ciągu głównym wieku zerowego (ang. Zero Age Main Sequence, ZAMS) i trwa aż do powstania białego karła, gwiazdy neutronowej, czarnej dziury albo pozostałości po supernowej. W przypadku białych karłów następuje dalsza symulacja ewolucji zgodnie z zaadoptowaną krzywą chłodzenia. Gwiazda przechodzi przez kolejne etapy życia w zależności od jej masy początkowej (Belczyński et al., 2008): 0. Gwiazda ciągu głównego (MS) o masie M 0.7M. 1. Gwiazda MS o masie M > 0.7M. 2. Obiekt przechodzący przez przerwę Hertzsprunga (HG, ang. Hertzsprung Gap). 3. Czerwony Olbrzym (RG). 4. Obiekt doświadczający zapłonu helu w jądrze (CHeB, ang. Central Helium Burning). 5. Obiekt na wczesnej gałęzi asymptotycznej olbrzymów (EAGB, ang. Early Asymptotic Giant Branch). 6. Obiekt doświadczający pulsów termicznych w czasie pobytu na AGB (TPAGB). 7. Gwiazda helowego ciągu głównego (HeMS). 8. Gwiazda przechodząca przez helową przerwę Hertzsprunga (HeHG, ang. Helium Hertzsprung Gap). 9. Obiekt na helowej gałęzi olbrzymów (HeGB). 10. Helowy biały karzeł (He WD). 11. Węglowo-tlenowy biały karzeł (CO WD). 12. Tlenowo-neonowy biały karzeł (ONe WD). 13. Gwiazda neutronowa (NS). 14. Czarna dziura (BH). 15. Pozostałość po wybuchu supernowej. 16. Wodorowy biały karzeł (H WD). 17. Hybrydowy biały karzeł (Hyb WD). 20

22 W trakcie przebiegu ewolucji możliwe jest śledzenie zmian podstawowych parametrów obiektu: masy, promienia, jasności, masy jądra, zawartości helu i innych. Utrata masy poprzez wiatry gwiazdowe została zaadoptowana dla szerokiego zakresu mas, również dla gwiazd mało masywnych, z myślą o ewolucji układów podwójnych. O ile tempo utraty masy pod wpływem wiatrów gwiazdowych jest zaniedbywalnie małe dla przebiegu ewolucji gwiazd mało masywnych jako pojedynczych obiektów, o tyle może mieć wpływ na ewolucję towarzysza w ciasnym układzie podwójnym, który może przejąć materię w postaci właśnie wiatru gwiazdowego. 3.2 Symulacja ewolucji układu podwójnego Każdy obiekt tworzący układ podwójny podlega własnej ewolucji niczym obiekt izolowany oraz, dodatkowo, ewolucji w układzie podwójnym. Program StarTrack przeprowadza ewolucję układu na przestrzeni wielu kroków czasowych t, przy czym w trakcie jednego kroku następuje ewolucja jednego składnika (obiekt ewoluuje jedynie nieznacznie, adekwatnie do czasu t), drugiego składnika i dopiero ewolucja układu pod wpływem oddziaływań między towarzyszami. Ewolucja układu przebiega od ZAMS, a kończy się, gdy nastąpi którakolwiek z trzech sytuacji: gwiazdy utworzą białe karły, gwiazdy neutronowe, czarne dziury lub pozostałości po supernowych, nastąpi połączenie obu obiektów w jeden (merger), układ osiągnie wiek równy wiekowi Wszechświata. Dystrybucja parametrów początkowych Program StarTrack wykonuje symulację ewolucji układu podwójnego w oparciu o cztery parametry początkowe: masę głównego składnika M 0A, stosunek mas q 0 = M 0A /M 0B, separację orbity a 0 i jej ekscentryczność e 0 w chwili rozpoczęcia ewolucji, gdy składniki znajdują się na ZAMS. Wartości parametrów losowane są przy wykorzystaniu określonych w programie dystrybucji, w zadanych przedziałach. Początkowa masa głównego składnika 21

23 określana jest przy wykorzystaniu funkcji Ψ(M 0A ) M 1.3 0A, 0.08 M M 0A < 0.5 M, M 2.2 0A, 0.5 M M 0A < M, M α 0A, M M 0A < 150 M, przy czym parametr α może przybierać wartości , w zależności od zakładanego zagęszczenia gwiazd pola lub gromady, do której należą rozważane obiekty. W programie przyjęto liniową dystrybucję stosunku mas Φ(q) = 1, w przedziale q = 0 1, co oznacza, że masa składnika wtórnego (mniej masywnego) określona jest wzorem M 0B = qm 0A. Rozkład początkowej separacji składników dany jest wzorem: Γ(a) 1 a, gdzie a może przyjmować wartości od minimalnej, którą jest promień powierzchni Roche a składnika A, aż do wartości 10 5 R. Ostatni parametr, początkowa ekscentryczność orbity e wybierany jest na podstawie rozkładu: Ξ(e) = 2e, dla wartości e = 0 1. Ewolucja parametrów orbity Poza ewolucją samych składników, znaczący wpływ na charakterystykę układu podwójnego ma ewolucja orbity, na jakiej się znajdują. W szczególności dwa parametry orbity, jej promień a oraz ekscentryczność e. Na przykład, gdy promień orbity maleje, może dojść do transferu masy między komponentami, wzrost promienia orbity może ten transfer zatrzymać. Procesy, które mają wpływ na zmianę parametrów orbity to (Belczyński et al., 2008): siły pływowe, hamowanie magnetyczne, promieniowanie grawitacyjne, 22

24 wiatry gwiazdowe. Promieniowanie grawitacyjne jest wynikiem zaburzenia pola grawitacyjnego pod wpływem niejednostajnego ruchu mas, w tym szczególnym wypadku pod wpływem ruchu masywnych składników układu podwójnego wokół środka masy. Emisja fal grawitacyjnych powoduje utratę energii oraz momentu pędu z układu, co skutkuje zmniejszeniem promienia orbity oraz ekscentryczności. Orbita staje się kołowa. Ten mechanizm jest szczególnie wydajny w przypadku bardzo masywnych składników lub w ciasnych układach podwójnych, o okresie orbitalnym poniżej 12 godzin. Dla każdego takiego systemu można wyznaczyć czas T c, po którym orbita zacieśni się na tyle, że składniki układu połączą się w jeden, tworząc merger. Dla orbity kołowej (e = 0) czas ten jest funkcją promienia orbity a i wynosi T c (a) = a4 4β, β = 64 5 G 3 M A M B (M A + M B ) c 5, (3) gdzie G, M A, M B, c to odpowiednio stała grawitacyjna, masa składnika A i B oraz prędkość światła. Wzór prawidłowo przewiduje czas, jaki minie nim nastąpi kolaps układu, pod warunkiem, że zaniedbane zostaną wszystkie inne procesy prowadzące do deformacji składników układu i zmiany parametrów orbity. Wówczas jedyny wpływ na zmniejszającą się separację składników ma ubytek energii w postaci fal grawitacyjnych (Peters, 1964). Jeśli czas T c jest mniejszy od czasu Hubble a, znaczy to, że jeszcze w trakcie życia Wszechświata możliwe jest powstanie mergera. Taki obiekt może przybrać formę gwiazdy supernowej typu Ia, nawet jeśli masa mergera jest mniejsza od progowej masy Chandrasekhara (Ruiter et al., 2011). Hamowanie magnetyczne powoduje utratę momentu pędu, co prowadzi do zmniejszenia rotacji układu podwójnego i zacieśnienia orbity. Zjonizowany wiatr gwiazdowy od jednego lub obu komponentów na dużych odległościach rotuje wraz z układem, co wymuszone jest istnieniem silnego pola magnetycznego. Kiedy w końcu wiatr opuszcza system całkowicie, zabiera ze sobą moment pędu. Hamowanie magnetyczne dotyczy tylko mało masywnych gwiazd o konwekcyjnych otoczkach. Masywne gwiazdy o otoczkach radiacyjnych lub całkowicie konwekcyjne gwiazdy mogą nie przejawiać magnetycznego dynamo, które wzbudzałoby zjonizowany wiatr gwiazdowy. Granica pomiędzy gwiazdami o konwekcyjnych i radiacyjnych otoczkach nie jest jednoznaczna; z całą pewnością jednak gwiazdy o masach poniżej 0.35 M oraz powyżej 3 M nie posiadają konwekcyjnych oto- 23

25 czek. Wewnątrz przedziału M o obecności konwekcyjnej otoczki decyduje szereg parametrów takich jak masa, temperatura, metaliczność oraz etap ewolucji gwiazdy. Siły pływowe pojawiają się, gdy w układzie podwójnym siła grawitacji działająca na jeden ze składników przyjmuje znacząco różne wartości w dwóch różnych jego punktach, co skutkuje deformacją gwiazdy. Siły pływowe F tid opisuje zależność: F tid M r d 3, gdzie M to masa obiektu wywołującego siły pływowe, r to promień obiektu, który odczuwa siły pływowe, a d jest odległością między ich środkami. Oznacza to, że tego typu interakcja jest szczególnie silna na małą odległość oraz gdy rozważane są układy zawierające obiekty masywne lub o dużych rozmiarach. Siły pływowe w układach podwójnych występują dopiero, gdy rozmiar jednego ze składników osiągnie znaczący procent promienia powierzchni Roche a (około 50 60%). Oddziaływania pływowe umożliwiają przekazanie momentu pędu między składnikami układu podwójnego, a tym samym zmianę promienia orbity i synchronizację układu (zrównanie częstości obrotowych komponentów z częstością obiegu ich wokół środka masy częstością orbitalną). Na szczególną uwagę zasługują dwa przypadki prowadzące do synchronizacji: spin gwiazdy jest większy od częstości rotacji całego układu ω > ω orb ; gwiazda dostosowuje częstość własną rotacji do częstości rotacji układu, energia którą oddaje na korzyść układu powoduje ω ω orb oraz zwiększenie separacji składników, spin gwiazdy jest mniejszy od częstości rotacji całego układu ω < ω orb ; gwiazda uzyskuje energię kosztem zmniejszenia separacji składników, częstość obrotowa gwiazdy wzrasta i zrównuje się z częstością orbitalną układu ω ω orb. We wszystkich systemach o początkowym okresie orbitalnym mniejszym od 4.3 d przyjęto, że ze względu na niewielką separację komponentów, oddziaływania pływowe dokonały synchronizacji orbity jeszcze zanim układ wszedł w fazę ZAMS. Siły pływowe zmieniają parametry orbity układu jeszcze zanim nastąpi transfer masy. Wiatry gwiazdowe powodują nie tylko utratę masy, ale także momentu pędu, czego skutkiem jest zmniejszenie odległości między składnikami. Zmianę rozmiarów orbity a w 24

26 ich wyniku opisuje poniższa zależność: a(m A + M B ) = const. Indywidualna ewolucja składnika wewnątrz powierzchni Roche a jest przypadkiem powszechnym, choć rzadko branym pod uwagę. W wyniku wyczerpania wodoru w jądrze, gwiazda zwiększa swoje rozmiary w termicznej skali czasowej wstępując na gałąź olbrzymów. Zasada zachowania momentu pędu wymaga, by rotujący obiekt, którego promień rośnie, zmniejszał swoją prędkość rotacji. Jeśli jego spin zmaleje poniżej prędkości orbitalnej układu, synchronizacja doprowadzi do wzrostu rotacji składnika kosztem energii ruchu orbitalnego składników wówczas ich separacja (a co za tym idzie również okres orbitalny) zmaleje. Transfer masy lub wspólna otoczka Aby układ przeszedł etap wspólnej otoczki lub transferu masy, promień przynajmniej jednego z komponentów musi być równy promieniowi powierzchni Roche a. Może to nastąpić na dwa sposoby: w wyniku zwiększenia promienia gwiazdy lub zmniejszenia rozmiaru orbity. Obiekt naturalnie zwiększa swój promień, gdy w wyniku ewolucji wchodzi w fazę czerwonego olbrzyma. Zmniejszenie separacji między składnikami może z kolei nastąpić, gdy układ podwójny utraci moment pędu. Przyczyny utraty momentu pędu opisane zostały we wcześniejszych paragrafach. Poniżej nakreślono sytuację, gdy dochodzi do przepełnienia powierzchni Roche a i układ podwójny doznaje transferu masy (MT, ang. Mass Transfer) lub epizodu wspólnej otoczki (CE, ang. Common Envelope). W przypadku mało masywnych obiektów, gdy rozpoczyna się wypływ materii przez powierzchnię Roche a (RLOF, ang. Roche Lobe Overflow), orbita staje się kołowa (e = 0). W zależności od tempa wypływu materii, układ może doznać stabilnego transferu masy lub niestabilnego transferu masy, który prowadzi do powstania wspólnej otoczki. Należy mieć na uwadze, że składnik, od którego masa przepływa ku towarzyszowi, nie musi być bardziej masywny; musi natomiast swoją materią przepełniać powierzchnię Roche a. Stabilny transfer masy ma miejsce, gdy masa wypływająca z donora jest przechwytywana przez towarzysza i akreowana na niego lub wypływa z układu. Jest to dynamicznie stabilny i niezachowawczy transfer masy, co oznacza, że dopuszcza utratę z systemu masy oraz momentu pędu. Prowadzi to do zwiększenia rozmiaru orbity. Transfer masy kończy 25

27 się, gdy obie gwiazdy znów mieszczą się wewnątrz swoich powierzchni Roche a. Produktem końcowym jest gwiazda helowa z cienką otoczką wodorową oraz masywny obiekt z otoczką wodorową. Jeśli transfer masy do towarzysza miał miejsce, gdy ten znajdował się na ciągu głównym, następuje cofnięcie jego ewolucji, swoiste odmłodzenie i dalsza ewolucja już jako bardziej masywnej gwiazdy MS. Jeśli jednak towarzysz opuścił już ciąg główny, po akrecji materii kierunek jego ewolucji może się drastycznie zmienić i zamiast stać się czerwonym olbrzymem lub nadolbrzymem, eksploduje jako niebieski nadolbrzym (Podsiadlowski i Joss, 1989). Niestabilny transfer masy następuje, gdy duże tempo transferu masy nie pozwala na jej akreowanie. Wówczas materia od donora gromadzi się wewnątrz powierzchni Roche a akceptora aż wypełni ją całą. Dalszy transfer masy powoduje przepełnienie powierzchni Roche a i powstanie wspólnej otoczki, która otacza pozbawionego zewnętrznych warstw materii donora oraz jego towarzysza. Transfer masy tego typu nosi również miano zachowawczego, gdyż zakłada, że system nie traci ani masy ani momentu pędu. Składniki wewnątrz wspólnej otoczki rotują wokół wspólnego środka masy zmniejszając separację orbity, niczym po spirali, aż zgromadzona energia orbitalna spowoduje odrzucenie otoczki. Faza ta jest bardzo krótka, dlatego zakłada się, że podczas niej nie następuje akrecja materii, więc akceptor nie ulega żadnej zmianie. Jeśli wyzwolona energia orbitalna nie jest wystarczająca do odrzucenia otoczki, układ rotuje po coraz ciaśniejszej orbicie aż następuje złączenie składników w jeden, szybko rotujący, obiekt merger. Skalę czasową, w jakiej następuje stabilny transfer masy, określa się jako (Belczyński et al., 2008): gdzie M don to masa gwiazdy obdzieranej z masy (donor), a τ eq = M don Ṁ eq, (4) Ṁeq charakteryzuje tempo transferu masy i zależy przede wszystkim od tempa wzrostu promienia donora oraz tempa wzrostu promienia jego powierzchni Roche a. Tempo utraty masy może zachodzić także w termicznej skali czasu i wówczas τ th = M don M th M 2 don R 1 don L 1 don, (5) uzależnione jest jedynie od masy, promienia oraz jasności donora. 26

28 Rys. 4: Po lewej niestabilny transfer masy w termicznej skali czasowej, gdy masa donora jest większa od masy akceptora, wzrasta promień gwiazdy konwekcyjnej, maleje promień powierzchni Roche a oraz separacja składników. Po prawej stabilny transfer masy w nuklearnej skali czasowej, gdy masa akceptora przewyższa masę donora, wzrasta promień gwiazdy konwekcyjnej, powierzchni Roche a oraz orbity. Według teorii ewolucji, szybciej ewoluuje ten obiekt, która ma większą masę. Jako pierwsza powierzchnię Roche a wypełni bardziej masywna gwiazda, stając się czerwonym olbrzymem. Transfer masy następuje od składnika bardziej do mniej masywnego. Powierzchnia Roche a donora kurczy się, a on sam wraz z ubytkiem masy ekspanduje (ekspansja podczas utraty masy następuje jedynie u gwiazd z konwekcyjnymi otoczkami, takich jak czerwone olbrzymy). Czerwony olbrzym powiększa swoje rozmiary w termicznej skali czasowej i również w termicznej skali czasowej następuje transfer masy oraz kurczenie się orbity. Przedstawia to schematycznie Rys. 4. Sytuacja zmienia się diametralnie, gdy masy obu składników zrównają się, a transfer masy zacznie przebiegać od składnika mniej do bardziej masywnego. Wówczas powierzchnia Roche a donora zwiększa swoje rozmiary, okres orbitalny rośnie, a transfer masy zwalnia, postępując w nuklearnej skali czasowej do momentu, aż donor na powrót znajdzie się wewnątrz powierzchni Roche a. Dla przypadku stabilnego ROLF skala czasowa transferu masy jest większa od termicznej skali czasowej τ eq > τ th. W przeciwnym wypadku, tj. τ eq τ th, wypływ masy następuje na tyle szybko, że prowadzi do dynamicznej niestabilności, a tempo utraty masy określone jest wzorem (5). Może się w związku z tym zdarzyć, że masywny donor początkowo będzie oddawał materię w termicznej skali czasowej, lecz gdy utraci już część masy, przepływ materii ustabilizuje się i będzie przebiegać w czasie τ eq. W przypadku gwałtownego wypływu masy dynamiczna niestabilność prowadzi do powstania wspólnej otoczki wokół składników. Powyższe rozważania należy jeszcze uzupełnić o przypadek, gdy masa donora znacznie przewyższa masę akceptora. Krytyczny 27

29 stosunek mas składników układu q cr M don /M acc znajduje się w przedziale , w zależności od fazy ewolucji składników. Jeśli masa krytyczna donora zostanie przekroczona, układ ewoluuje w szybkim tempie realizując scenariusz wspólnej otoczki. Podsumowując, można napisać: Ṁ don = CE, M don > q cr M acc Ṁ eq, Ṁ eq < 0 i τ eq > τ th (6) Ṁ th, Ṁ eq < 0 i τ eq τ th 28

30 4 Wyniki symulacji Artykuł Pietrzyńskiego et al. (2012) w okrojony sposób przedstawia ewolucję układu podwójnego, który na pewnym etapie swojego życia przejawia pulsacje typu RR Lyrae. Ten rozdział poświęcony jest szczegółowej analizie systemów, które wyewoluowały od różnych początkowych mas i okresów, a w których główny składnik na pewnym etapie ewolucji przechodzi przez obszar niestabilności gwiazd typu RR Lyrae. Taki system jest więc kandydatem BEP. Pietrzyński et al. (2012) pokazuje, że badany układ musiał przejść przez transfer masy i podaje początkowe masy komponentów oraz początkowy okres orbitalny. Te dane posłużyły za wartości odniesienia dla poszukiwania parametrów początkowych kandydatów na obiekt BEP. 4.1 Dobór parametrów początkowych W niniejszej pracy kod StarTrack nie został wykorzystany do syntezy populacji, dostarczył jednak cennych narzędzi do symulacji ewolucji układów podwójnych. Szereg takich symulacji został przeprowadzony w celu wyznaczenia parametrów fizycznych układów podwójnych, które są kandydatami na obiekt BEP. Dokonano przy tym następujących założeń: kandydat BEP przechodzi przez obszar niestabilności gwiazd typu RR Lyrae, zajmujący na diagramie H-R obszar rozpięty między wartościami temperatur i jasności 16 < L/L < 100, 5000 K < T eff < 7400 K, określonymi zależnością (1), kandydat BEP podczas przechodzenia przez obszar niestabilności posiada masę 0.2 < M/M < 0.5. Kod StarTrack rozpoczyna ewolucję układu podwójnego od wylosowania w zadanych przedziałach wartości czterech parametrów: masy głównego składnika M 0A, stosunku mas q = M 0A /M 0B, rozmiaru orbity a 0 (równoważnej okresowi P 0 ) i jej ekscentryczności e 0 w 29