BADANIE SKUTECZNOŚCI DZIAŁANIA WYBRANYCH UKŁADÓW STEROWANIA REDUKCJI DRGAŃ W TRAKCIE SKRAWANIA Z ZASTOSOWANIEM AKTYWNEGO NARZĘDZIA

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 57, ISSN X BADANIE SKUTECZNOŚCI DZIAŁANIA WYBRANYCH UKŁADÓW STEROWANIA REDUKCJI DRGAŃ W TRAKCIE SKRAWANIA Z ZASTOSOWANIEM AKTYWNEGO NARZĘDZIA Mateusz Kasprowiak 1a, Arkadiusz Parus 1b 1 Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a mateusz.kasprowiak@zut.edu.pl, b arkadiusz.parusz@zut.edu.pl Streszczenie Artykuł stanowi krótki przegląd rozwiązań dostępnych na rynku, pozwalających tłumić drgania w trakcie obróbki skrawaniem. W opisie można również znaleźć informacje dotyczące istoty drgań samowzbudnych. Kolejną cześć artykułu stanowi model aktywnego narzędzia na bazie piezoelektrycznego siłownika wraz z przedmiotem obrabianym oraz modelem procesu skrawania. Następnie zaprezentowane zostały wyniki badań symulacyjnych dla dwóch układów sterowania (LQG, LMS). Całość symulacji przeprowadzona została w środowisku MatlabSimulink. Słowa kluczowe: drgania, tłumienie drgań, aktywne narzędzie, LMS, LQG, piezosiłownik, regeneracja śladu STUDY OF EFFICIENCY OF WORKING CHOSEN CONTROLS IN VIBRATIONS DAMPING DURING MACHINING PROCESS WITH APPLICATION OF ACTIVE TOOL Summary The article account for short overview of solutions which are available on the market, which let dumping the vibrations during machining process. In the description it is also possible to find information about essence of chatter vibrations. The next part of this paper include model of active machine tool based on piezoelectric actuator with work piece and model of machining process. In the next step the results of simulation research were presented for two control systems. All of the simulations were made in Matlab Simulink Softwere. Keywords: vibrations, vibrations damping, active tool, LMS, LQG, piezoactuator, external modulation 1. WSTĘP Dzisiejsza technologia, nauka oraz jej zastosowanie kładzie coraz większy nacisk na jakość i dokładność wykonywanych detali, podzespołów oraz całych urządzeń. Dotyczy to niemalże każdej dziedziny życia i nauki, począwszy od przemysłu lotniczego, motoryzacyjnego, a skończywszy na elektronicznym, czy optycznym. Ściśle związany z zagadnieniem dokładności obróbki jest problem wibracji, gdzie dużą rolę w ich tłumieniu odgrywa 13

2 BADANIE SKUTECZNOŚCI DZIAŁANIA WYBRANYCH UKŁADÓW STEROWANIA... aktywna kontrola drgań. Do budowy aktywnych układów tłumienia drgań często stosowane są siłowniki piezoelektryczne, a ich dużą zaletą jest: mała waga, małe wymiary, a także praca w szerokim paśmie częstotliwości. Do budowy aktywnych narzędzi najczęściej wykorzystuje się wielowarstwowe ceramiczne piezoelektryczne siłowniki. Dzięki zlokalizowaniu piezosiłownika [1] w narzędziu, które jest specjalnie do tego celu zaprojektowane możliwy jest stosunkowo prosty i szybki montaż w obrabiarce, ponieważ nie trzeba ingerować w strukturę kinematyczną, układ nośny oraz układ sterowania obrabiarki. z dokładnością obrabianych detali) można również przedstawić za pomocą graficznej interpretacji w postaci tzw. krzywych workowych lub, innymi słowy, wykresu stabilności. Przedstawia ona zależność głębokości skrawania od prędkości obrotowej narzędzia. Charakterystyka workowa poniższego wykresu wynika z mechanizmu samowzbudzenia, jakim jest wyżej wymienione zjawisko modulacji zewnętrznej [5]. 2.DRGANIA SAMOWZBUDNE TY- PU CHATTER Drgania typu chatter zainteresowały badaczy już ponad 100 lat temu. W latach 40. XX wieku wyprowadzono już pierwsze hipotezy oraz udowodniono przyczyny ich powstawania. Przeprowadzając badania odnośnie do drgań oraz ich genezy, zaczęto się również zastanawiać, w jaki sposób skutecznie można je tłumić. Pierwsze badania doświadczalne oraz matematyczny opis drgań samowzbudnych typu chatter zapoczątkował R.N. Arnold, który jako jeden z prekursorów tej dziedziny opisał zjawisko chatteru w prostych układach narzędziowych. Swoich odkryć dokonał w 1946 roku [2]. Drgania samowzbudne typu chatter wywołane są zjawiskiem modulacji zewnętrznej, zwanej także zjawiskiem regeneracji śladu. Powstają one na skutek działania sił skrawania, których częstotliwości są zbliżone do częstotliwościami drgań własnych narzędzia oraz przedmiotu obrabianego. Powoduje to pogorszenie jakości obrabianej powierzchni, szybsze zużycie narzędzia, zmniejszenie wydajności obróbki, a także zwiększenie emitowanego hałasu. W skrajnym przypadku może nawet dojść do zniszczenia narzędzia lub powierzchni obrabianej [3], [4]. Tak zwana obróbka po śladzie jest bardzo niekorzystnym zjawiskiem występującym podczas obróbki skrawaniem. Zjawisko to polega na tym, że narzędzie po pierwszej obróbce natrafia w kolejnym przejściu na nierówności powstałe w wyniku wcześniejszej obróbki. Rys. 1. Zjawisko obróbki po śladzie Rys. 1. przedstawia graficzną interpretację tego zjawiska. Stabilność procesu skrawania (co wiąże się Rys. 2. Wykres stabilności dla stolika przy obróbce frezem DIN 845-B-K-N [4] Z wykresu przedstawionego na rys. 2. wynika, że proces obróbki będzie miał charakter stabilny (nie będą powstawały drgania samowzbudne) dla głębokości skrawania oraz obrotów poniżej krzywych workowych. Natomiast w wypadku wystąpienia punktu pracy na granicy krzywych spowoduje przejście układu do pracy na granicy stabilności, poprzez co każde niekontrolowane zakłócenie może spowodować przejście układu w stan nieustalony, co spowoduje rozwój drgań samowzbudnych[6]. 3.SPOSOBY TŁUMIENIA DRGAŃ W OBRABIARKACH Dzisiejsze osiągnięcia naukowe w dziedzinie redukcji drgań w procesie skrawania dotyczą kilku sfer. Mianowicie oscylacje można niwelować poprzez ingerencję w układ konstrukcyjny obrabiarki, ingerując w proces obróbki oraz stosując aktywne układy mechatroniczne w sterowaniu obrabiarki. Wybór określonej metody wiąże się z oszacowaniem stopnia trudności wdrożenia i zastosowania, potrzebami, żądanej jakości, zakresem stosowalności, a także z możliwościami finansowymi. Ingerencja w układ konstrukcyjny (strukturę dynamiczną) obrabiarki polega na przekonstruowaniu obrabiarki, czyli ingerencji np. w jej układ nośny poprzez zwiększenie jego sztywności [7]. Metoda ta nie cieszy się dużą popularnością z powodu wysokich kosztów, które trzeba ponieść, aby wprowadzić powyższe zmiany. Natomiast zastosowanie dodatkowych tłumików pasywnych nie zawsze daje dobre rezultaty, a zmiana geometrii ostrza jest bardzo trudna w technicznej realizowalności [7]. Do innych metod tłumienia drgań samowzbudnych 14

3 MATEUSZ KASPROWIAK, ARKADIUSZ PARUS należy zaliczyć sterowanie chwilowym położeniem narzędzia względem przedmiotu. Ten sposób polega na połączeniu narzędzia z napędem elektrycznym krokowym, pracującym w pętli sprzężenia zwrotnego. W wypadku pojawienia się drgań następuje bardzo mała zmiana aktualnej pozycji narzędzia w celu zmiany kąta natarcia i przyłożenia narzędzia względem przedmiotu. Jest to stosunkowo droga metoda i wymaga dużej ingerencji w konstrukcję uchwytu narzędzia [7].Aktywne tłumienie drgań można zrealizować poprzez zastosowanie w układzie narzędzia lub przedmiotu obrabianego (stołu obrabiarkowego) dodatkowych elementów w postaci siłowników piezoelektrycznych, łożysk magnetostatycznych lub cieczy reologicznych. Poprzez zastosowanie elementu aktywnego możliwe jest wprowadzenie do układu dodatkowego oddziaływania za pomocą siły (pochodzącej od piezoelementu lub innej aktywnej struktury). Siła ta może być kontrolowana poprzez sterowanie napięciem u(t) [3]. Takie aktywne struktury w połączeniu z odpowiednimi układami regulacji (PID, LQR czy LMS) dają stosunkowo wysoki współczynnik poprawy, jakości obrabianej powierzchni, redukcji drgań do stopnia ingerencji w konstrukcję maszyny. Na chwilę obecną mają wysublimowany charakter oraz duży potencjał rozwojowy. Redukcja drgań samowzbudnych może odbywać się poprzez regulację prędkości obrotowej wrzeciona. Metoda ta polega na dopasowaniu prędkości obrotowej narzędzia np. do częstotliwości drgań własnych lub kąta przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma kolejnymi przejściami narzędzia [7]. Do realizacji tej metody stosowane są układy sterowania adaptacyjnego, sztucznych sieci neuronowych oraz logiki rozmytej. Można również programowo dokonać zmiany prędkości wrzeciona po wcześniejszej obserwacji procesu, co jest łatwiejsze, ponieważ nie zachodzi potrzeba ingerowania w układ sterowania obrabiarki[7]. 4.MODEL AKTYWNEGO NA- RZĘDZIA W celu przeprowadzenia badań symulacyjnych oraz analizy zachowania się modelu obiektu konieczne jest wykonanie modelu symulacyjnego np. opartego o zbiór równań różniczkowych. Na model badanego obiektu składają się trzy podstawowe układy, którymi są: model narzędzia, model siły skrawania oraz model przedmiotu obrabianego. Rys. 3. zawiera wszystkie trzy wspominane składowe. Na podstawie poniższego modelu wyprowadzone zostały równania różniczkowe opisujące dynamiczne zachowanie się układu. Rys. 3. Model układu narzędzie - siła skrawania - przedmiot obrabiany Tab. 1. Parametry modelu Ilość warstw piezosiłownika n=228 Stała piezoelektryczna =625e-12 Sztywność piezosiłownika Masa narzędzia Sztywność narzędzia Tłumienie narzędzia Masa przedmiotu obrabianego Sztywność przedmiotu obrabianego =300e6 N/m =1 kg =15e6 N/m =100 kg/s =10 kg =8e6 N/m Tłumienie narzędzia =1000 kg/s Model narzędzia składa się z szeregowo połączonych elementów sprężystych (współczynnik sprężystości materiału narzędzia) oraz (współczynnik sprężystości piezoelementu). W modelu narzędzia uwzględniono występowanie tłumienia, masy oraz siły generowanej przez piezosiłownik. Zmienna i określa chwilowe położenie narzędzia i przedmiotu obrabianego. Znając powyższe założenia, można zapisać równania różniczkowe pod postacią 1 i 2 opisujące dynamikę procesu. (1) (2) Wektor stanu obiektu: (3) gdzie - przemieszczenie narzędzia, - prędkość narzędzia, - przemieszczenie przedmiotu obrabianego, - prędkość przedmiotu obrabianego. (4) 15

4 BADANIE SKUTECZNOŚCI DZIAŁANIA WYBRANYCH UKŁADÓW STEROWANIA... Wspomniana już siła generowana przez piezosiłownik w równaniu 4, zależna jest od ilości warstw piezoelementu, stałej piezoelektrycznej, sztywności oraz przyłożonego napięcia i wynosi odpowiednio [1]: (5) gdzie, ilość warstw piezosiłownika stała piezoelektryczna sztywność piezoelementu napięcie na przetworniku W celu syntezy układu sterowania dogodnie jest przestawić model układu pod postacią równań stanu: gdzie A= B= (6) (7) C= D=0 (8) (9) Wektor wejściowy gdzie, - siła skrawania - to napięcie zasilania piezosiłownika Mając w ten sposób zdeklarowany model narzędzia, pozostaje jeszcze zamodelować ostatni z brakujących elementów, czyli model siły skrawania. Model siły skrawania opisany jest równaniem 10. (10) gdzie, wartość posuwu szerokość warstwy skrawanej współczynnik oporu właściwego skrawania Siła skrawania zależna jest od posuwu, szerokości warstwy skrawanej, przemieszczenia narzędzia i przedmiotu obrabianego. Szczególną uwagę należy poświęcić oporowi właściwemu K, ponieważ wyznaczany jest doświadczalnie i zależy, między innymi od takich parametrów jak: rodzaj narzędzia, kąt natarcia, kąt przyłożenia, rodzaj obrabianego materiału oraz parametrów obróbki. 5. STEROWANIE 5.1 UKŁAD REGULACJI LQG Rodzaj regulowanego obiektu, jego zachowanie, dynamika oraz możliwość jego opisu matematycznego pozwalają określić klasę układów sterowania obiektem. Drgania mogą mieć charakter stochastyczny i daje się je opisać statystycznie. Właściwości te można wykorzystać przy doborze układów sterowania. Przykładem może być układ LQG (ang. Linear Quadratic Gaussiancontrol). Jest sterowaniem realizowanym w warunkach niepewności, narażonym na działanie addytywnych białych szumów Gaussa oraz posiadającym niekompletne informacje o stanie (np. nie wszystkie zmienne stanu są mierzone i dostępne dla sprzężenia zwrotnego). Regulator LQG jest kombinacją filtru Kalmana i regulatora liniowo-kwadratowego LQR [10].Aby syntezować układ regulacji LQR, należy kierować się wskaźnikiem minimalizacji kosztów zgodnym z równaniem 10. (10) Innymi słowy, celem sterowania jest utrzymanie układu w stanie równowagi bądź w punkcie pracy, a realizowane jest to poprzez wyznaczenie takiego sygnału sterującego u(t), który będzie minimalizować kwadratowy wskaźnik, jakości. Ponadto Q oraz R są półdodatnio określonymi macierzami wag wskaźników kosztów. 16

5 MATEUSZ KASPROWIAK, ARKADIUSZ PARUS Rys. 5. prezentuje regulator wykorzystujący filtrację LMS oraz pętlę sprzężenia zwrotnego, gdzie E oznacza dynamiczny układ pierwotny (ang. dynamic forward path) ponad sterowaniem, estymacją tej wartości jest. 6. WYNIKI SYMULACJI Na potrzeby symulacji zostały przyjęte następujące parametry obróbki skrawaniem: Rys. 4. Schemat blokowy regulatora LQG 5.2 UKŁAD REGULACJI ADAPTA- CYJNEJ LMS Regulator LQG jest ściśle oparty na modelu obiektu. W trakcie sterowania obiekt ulega zmianie (masa, sztywność, tłumienie), z tego względu skuteczność LQG może się zmniejszyć. Rozwiązaniem są układy adaptacyjne, które są w stanie dopasować się do zmieniających się warunków. Przykładem jest LMS. Wykorzystując sygnał błędu jako sygnał wejściowy do filtra adaptacyjnego FIR (ang. FiniteImpulseResponse), czyli filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej, może skutecznie redukować poziom drgań. Filtr adaptacyjny FIR, jest podstawowym elementem filtracji adaptacyjnej, oddziałuje na pętle sprzężenia zwrotnego. Na rys. 5. zaznaczony jest schemat blokowy adaptacyjnego sprzężenia zwrotnego układu, który oparty jest na filtrze FIR. Blok z jednostką opóźnienia q -1 na wejściu do regulatora jest nieodzowną częścią tego filtra, zaangażowaną do adaptacyjnej cyfrowej filtracji pętli sprzężenia zwrotnego. Celem filtracji jest znalezienie minimum średniego błędu kwadratowego, co można np. wykonać poprzez algorytm oparty na metodzie najmniejszego spadku [9]. Można również zastosować metodę Newtona w celu poszukiwania minimum funkcji, lecz ze względu na dużą trudność implementacji tego algorytmu metoda ta praktycznie nie jest stosowana. Niemniej jednak idea obu metod jest ta sama, czyli wykorzystanie gradientu średniego błędu kwadratowego do znalezienia minimum. prędkość obrotowa wrzeciona [, posuw - 0,5 [, szerokość warstwy skrawanej - 0,6 [. Dodatkowo założono, iż sztywność przedmiotu obrabianego jest większa od narzędzia, w związku z tym elementem wzbudzającym drgania jest narzędzie. Skrawanym materiałem podczas symulacji jest stal ST 45, natomiast kąt pomiędzy powierzchnią przyłożenia a powierzchnią pomocniczą wynosi 45 stopni. Poniżej przedstawione zostały wyniki symulacji obróbki toczeniem, które zostały przeprowadzone dla układu bez sterowania oraz układu ze sterowaniem LQG i LMS. Rys. 6. Wyniki symulacji - przemieszczenie narzędzia bez układu sterowania, z układem sterowania LMS oraz układem sterowania LQG Rys. 7. Wyniki symulacji - przemieszczenie przedmiotu obrabianego bez układu sterowania, z układem sterowania LMS oraz układem sterowania LQG Rys. 5. Schemat blokowy regulatora LMS 17

6 BADANIE SKUTECZNOŚCI DZIAŁANIA WYBRANYCH UKŁADÓW STEROWANIA... wzrostowi amplitudy drgań narzędzia skrawającego. Na rys. 8 przedstawiono wykres siły skrawania w czasie dla trzech wariantów symulacji. Analogicznie: bez układu sterowania, z układem sterowania LMS oraz LQG. Jak wynika z powyższego rysunku, siła skrawania również uległa zmniejszeniu oraz przede wszystkim stabilizuje się poprzez co obróbka skrawaniem ma charakter stabilny, co z kolei skutkuje zmniejszeniem zużycia się ostrza oraz elementów obrabiarki. Rys. 8. Wyniki symulacji - siła skrawania bez układu sterowania, z układem sterowania LMS oraz układem sterowania LQG Analizując rys. 6 oraz 7, zauważono zmniejszenie się amplitudy drgań narzędzia przy jednocześnie minimalnie zmniejszonej amplitudzie drgań przedmiotu obrabianego, co jest efektem jednego z założeń symulacji - czyli przedmiot obrabiany został potraktowany jako element znacznie sztywniejszy od narzędzia, a czynnikiem wzbudzającym drgania jest smukłe i podatne narzędzie. Stosując układ sterowania LMS, uzyskano mniejszą amplitudę drgań o 10 µm w porównaniu do symulacji bez układu sterowania. Z kolei wykorzystując układ sterowania LQG, uzyskano zmniejszenie się amplitudy o 7,5µm. Ponadto ważnym spostrzeżeniem, jest również fakt, iż nie stosując żadnego układu sterowania, amplituda drgań narzędzia sukcesywnie wzrasta. Zarówno układ sterowania LQG, jak i LMS powodują zmniejszenie amplitudy drgań narzędzia, a także zapobiegają 7. WNIOSKI Dzięki wykorzystaniu aktywnych struktur, takich jak np. piezosiłowniki w konstrukcji narzędzia skrawającego, wraz z odpowiednim układem sterowania można w skuteczny sposób zredukować poziom drgań wynikających z procesu obróbki skrawaniem. Na podstawie zaprezentowanych wyników można stwierdzić, iż weryfikacja skuteczności działania takich układów sterowania jak LQG oraz LMS w czasie obróbki skrawaniem aktywnym narzędziem jest pozytywna. Mniejsza amplituda drgań przedmiotu obrabianego oraz narzędzia skutkuje zmniejszeniem się siły skrawania, a co się z tym wiąże - wydłuża się żywotność narzędzia, jak i wszystkich podzespołów obrabiarki. Ponadto obróbka ma charakter stabilny oraz można uzyskać większe dokładności, co jest z kolei najważniejszym aspektem. Literatura 1. Preumont A.: Mechatronics dynamics of electromechanical and piezoelectric systems. Springer Chodnicki M.: Nadzorowanie drgań podczas frezowania przedmiotów podatnych z wykorzystaniem aktywnego sterowania optymalnego. Gdańsk: Pol. Gd., Wydz. Mech..,Kat. Mechaniki i Mechatroniki, Rozprawa doktorska. 3. Kecik K., Rusinek R., Warminski J., Weremczuk A. Chatter control in the milling process of composite materials. Journal of Physics Conference Series 2012, 382(1), p Weremczuk A.: Analiza drgań typu chatter w obróbce skrawaniem oraz metody ich eliminacji. Lublin: Pol. Lubelska, Wydz. Mech., Kat. Mech. Stos., Rozprawa doktorska. 5. Marchelek K.: Projektowanie systemu obrabiarka - proces skrawania odpornego na drgania samowzbudne. Inżynier - pismo Politechniki Szczecińskiej 2007 nr 4(27), s Pajor M., Hoffman M., Marchelek K.: Identyfikacja parametrów modeli procesu skrawania dla wieloostrzowych narzędzi obrotowych. Modelowanie Inżynierskie 2011, nr 41, Galewski M.: Nadzorowanie drgań podczas frezowania szybkościowego smukłym narzędziem z wykorzystaniem zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona. Gdańsk: Pol. Gd., Wydz. Mech., Kat. Mech. i Wytrz. Mat Rozprawa doktorska. 8. Pettersson L.: Vibrations in metal cutting. Ronneby, Dep. of Telecommunications and Signal Processing, Bleking Institute of Technology, Claesson I., Hakansson L.:Adaptive active control of machine tool vibration in a lathe. International Journal of Acoustics and Vibration 1998, Vol. 3, No. 4, p Brian D.O. Anderson, John B. Moore: Optimal control linear quadratic methods. Prentice-Hall