IDENTYFIKACJA MODELU MOSTU PO PRZEBUDOWIE I ZMIANIE SCHEMATU STATYCZNEGO Z BELKOWEGO NA ŁUKOWY

Transkrypt

1 Wrocławskie Dni Mostowe Mosty Łukowe działa kultury. Projektowanie, budowa, utrzymanie Wrocław, listopada 2015 Grzegorz POPRAWA 1 Marek SALAMAK 2 IDENTYFIKACJA MODELU MOSTU PO PRZEBUDOWIE I ZMIANIE SCHEMATU STATYCZNEGO Z BELKOWEGO NA ŁUKOWY 1. Wprowadzenie Stare, prawie stuletnie obiekty mostowe, które nie spełniają aktualnych wymagań użytkowych nośności i skrajni ruchu, z reguły podlegają wymianie na nowe. Zwłaszcza w odniesieniu do ustroju nośnego. O ile nie ma woli zachowania zabytkowej konstrukcji, to rzadziej stosuje się wtedy przebudowę, powiązaną zwykle ze wzmocnieniem i poszerzeniem obiektu, jako nie zawsze uzasadnioną ekonomicznie. W przypadku mostu przez kanał gliwicki w Pławniowicach (rys. 1) projektant zdecydował się gruntowną przebudowę ze zmianą schematu statycznego włącznie. Stare belkowe przęsło zostało podwieszone do bezprzegubowego łuku, który dodatkowo dźwiga teraz dwa nowe, równoległe pomosty dla pieszych. W rezultacie tych zabiegów powstał nowy most łukowy posiadający wydzielone chodniki oraz spełniający wymagania nośności klasy A wg PN-85/S Rysunek 1 Nowy most przez kanał gliwicki w Pławniowicach 1 mgr inż., Politechnika Śląska 2 dr hab. inż., Politechnika Śląska

2 W dalszej części opisano starą konstrukcję mostu i zrealizowany zakres przebudowy oraz rezultaty przeprowadzonego przez autorów próbnego obciążenia, którego wyniki wykorzystane zostały do identyfikacji modelu tej złożonej konstrukcji. 2. Opis konstrukcji przed wzmocnieniem Obiekt wzniesiono prawdopodobnie w latach w czasie budowy kanału gliwickiego łączącego Odrę z Gliwicami. Pierwotny most wykonano jako konstrukcję stalową o schemacie statycznym jednoprzęsłowej belki swobodnie podpartej z jazdą dołem i rozpiętości teoretycznej 41,2 m. Nitowane dźwigary stalowe o przekroju belki dwuteowej i wysokości około 2,5 m połączone były między sobą nitowanymi dwuteowymi poprzecznicami. Ruszt pomostu tworzyły jeszcze dodatkowo podłużnice ze stalowych walcowanych dwuteowników. Na nim oparta była żelbetowa płyta pomostu. Przęsło oparte było na żelbetowych masywnych przyczółkach, które posadowione były bezpośrednio w obudowie ze ścianek szczelnych. Ciągle pogarszający się stan techniczny mostu, zbyt mała nośność odpowiadająca klasie C oraz za mała skrajnia ruchu nie posiadająca wystarczającej przestrzeni dla pieszych były przyczyną pojęcia decyzji o przebudowie obiektu. 3. Opis konstrukcji wzmocnionej Autorem projektu jest spółka MSM Pontex w Mysłowicach, wykonawcą firma Eurovia, a pewne zmiany do projektu wykonawczego wprowadziła jeszcze firma FP Wanecki. Projektant zdecydował się na wzmocnienie przęsła przez podwieszenie go do nowych dźwigarów łukowych. Dodatkowo, aby zmieścić powiększoną skrajnię drogową w obrębie starego przęsła, cały ruch pieszo-rowerowy przeniesiono na nowo zaprojektowane kładki, które również zostały podwieszono do tych samych łuków. W tych wszystkich zabiegów most w Pławniowicach radykalnie zmienił swój charakter z prostego blachownicowego mostu belkowego stał się na mostem z trzema niezależnymi przęsłami podwieszonymi do bezprzegubowych stalowych łuków (rys. 2). Rysunek 2 Przekrój poprzeczny oraz widok z boku, konstrukcja po remoncie Rozpiętość teoretyczna tych łuków wynosi 48,32 m. Mają one przekrój kwadratowy o boku 0,8 m. Zostały one nachylone w kierunku osi drogi tak, aby środkowe wieszaki podtrzymujące stare przęsło były pionowe, a posadowienie łuków mogło być niezależne od starego przyczółka. Wieszaki skrajne pomostów dla pieszych pochylono pod kątem 40 stopni w podłużnej płaszczyźnie mostu. Zabieg ten pozwolił na rezygnację z łożyska stałego na podporze. Rolę tę pełnią wieszaki, a końce kładek oparto na elastomerowych łożyskach.

3 Pomiędzy zasadniczym przęsłem a kładkami umieszczono po cztery poziome stężenia, prostopadłe do osi drogi. Zostały one zamocowane przegubowo na obu ich końcach. Konstrukcję dźwigarów kładek stanowią dwie blachownice stalowe o wysokości 1,4 m zespolone z żelbetową płytą pomostu. Żelbetowe podpory masywne łuków i kładek posadowiono niezależnie od istniejących starych fundamentów z wykorzystaniem kolumn jet-grouting. Konstrukcja po remoncie składa się z czterech zasadniczych elementów: Konstrukcji łukowej posadowionej niezależnie od pozostałych części składowych. Istniejącego wcześniej przęsła belkowego, poddanego renowacji i wzmocnieniu polegającemu na wbudowaniu nowych poprzecznic oraz wykonaniu nowej płyty pomostowej oraz podwieszeniu za pomocą czterech wieszaków prętowych do konstrukcji łuku. Dwóch niezależnych kładek dla pieszych posadowionych na własnych, niezależnych przyczółkach, podwieszonych do łuków ukośnymi wieszakami i połączonych z pomostem stężeniami. 4. Model konstrukcji Model konstrukcji przygotowano na podstawie dokumentacji projektowej. Posłużono się przy tym modelem prętowo-powłokowym (e1p3/e2p2) (rys. 3). Wiernie odwzorowano geometrię konstrukcji oraz charakterystyki poszczególnych elementów składowych. Odstępstwem od stanu faktycznego było jedynie nieuwzględnienie w modelu starych nitowanych poprzecznic. Podniesienie niwelety drogi sprawiło, że stare poprzecznice straciły kontakt z płytą pomostową. Do konstrukcji wbudowano więc nowe poprzecznice o większym przekroju i te zostały wzięte pod uwagę przy modelowaniu. Słuszność takiego podejścia została potwierdzona wynikami próbnego obciążenia. Rysunek 3 Widok modelu numerycznego W modelu uwzględniono przegubowe połączenie stężeń pomiędzy kładkami a pomostem. Kładki podparto z uwzględnieniem możliwości podłużnego przesuwu na obu ich końcach. Krańce łuku zamocowano w niepodatnych bezprzegubowych podporach. W analizie modalnej posłużono się tym samym modelem, a obliczenia poprzedzono weryfikacją rozkładu mas. 5. Próbne obciążenie statyczne Podstawą identyfikacji modelu omawianej konstrukcji są wyniki próbnego obciążenia statycznego, a w dalszym etapie również dynamicznego. Zrealizowano trzy schematy obciążeń statycznych. Schematy te zaprogramowano w taki sposób, aby obciążenie próbne dawało efekty na poziomie równym lub większym od 75% skutków wywołanych przez obciążenia normowe we

4 wszystkich kluczowych przekrojach konstrukcji łukowej i pomostu oraz w wieszakach podtrzymujących pomost. Nie obciążano konstrukcji kładek. W trakcie pomiarów obserwowano pionowe przemieszczenia dwunastu punktów zlokalizowanych na pomoście oraz osiadania podpór (rys. 4). Dodatkowo obserwowano wezgłowia łuków i mierzono ich poziome przesuwy. Jako środki obciążające wykorzystano sześć pojazdów czteroosiowych załadowanych piaskiem o masie ok. 32,0 t każdy. Rysunek 4 Rzut konstrukcji z oznaczeniem lokalizacji punktów pomiarowych w trakcie prób statycznych; wszystkie punkty zlokalizowane są na poziomie jezdni i chodników Na podstawie wyników badań statycznych (tab. 1) można stwierdzić, że konstrukcja zachowuje się sprężyście (wraca do pierwotnego położenia), a wartości maksymalnych ugięć zmierzonych podczas próbnego obciążenia były bardzo zbliżone do obliczonych teoretycznie. Pomierzone ugięcia stanowiły od 95% do 103% ugięć teoretycznych (średnio 99%). Występujące niewielkie przekroczenia (do 3% przy nominalnej wartości do 0,42 mm) mogły być spowodowane luzami w sworzniach i śrubowych połączeniach wieszaków oraz nie braną pod uwagę redukcją sztywności starego, nitowanego przęsła podwieszonego mostu. Zatem stwierdzone niewielkie wartości przekroczeń ugięć obliczeniowych wynikają ze specyfiki badanej konstrukcji i nie mają istotnego wpływu na jej poprawną pracę statyczną. Ugięcia trwałe były minimalne i stanowiły od 0 do 5% ugięć całkowitych. Spełniały więc warunek nie przekroczenia poziomu 15%. Tablica 1 Zestawienie przemieszczeń wyliczonych (z uwzględnieniem korekty masy użytych samochodów) oraz przemieszczeń pomierzonych Punkty na moście Punkty na kładkach Punkt A1 B1 A2 B2 A3 B3 ka1 kb1 ka2 kb2 ka3 kb3 Ugięcia obliczeniowe Ugięcia obliczeniowe Schemat S1 16,50 16,50 17,44 17,44 11,61 11,61-13,66-13,66-15,83-15,83-13,51-13,51 Schemat S2 19,95 20,16 24,15 24,20 17,96 18,01-16,47-16,47-19,23-19,23-16,50-16,50 Schemat S3 11,61 11,61 17,44 17,44 16,50 16,50-12,21-12,21-14,16-14,16-12,10-12,10 Ugięcia sprężyste zmierzone Ugięcia sprężyste zmierzone Schemat S1 16,48 15,91 17,10 16,88 11,13 11,09-11,93-14,54-12,35-11,73-14,18-12,06 Schemat S2 20,18 20,55 23,80 23,95 17,68 17,70-16,63-16,25-19,80-19,15-16,73-16,35 Schemat S3 11,28 11,44 17,65 17,53 16,93 16,51-12,28-12,21-14,50-14,23-12,33-12,09 Sprężyste / Obliczeniowe Sprężyste / Obliczeniowe Schemat S1 100% 96% 98% 97% 96% 95% 87% 106% 78% 74% 105% 89% Schemat S2 101% 102% 99% 99% 98% 98% 101% 99% 103% 100% 101% 99% Schemat S3 97% 98% 101% 101% 103% 100% 101% 100% 102% 100% 102% 100% Średnio 99% 97%

5 Obserwacja podpór wykazała, że osiadania fundamentów są równomierne i mają niewielką wartość. Największe dochodziły do 0,15 mm. Nie zaobserwowano poziomych przesuwów wywołanych rozporem łuków, fakt ten potraktowano jako potwierdzenie założeń przyjętych w modelu numerycznym, w którym zrealizowano sztywne zamocowanie łuków na podporach. Na uwagę zasługuje stwierdzone w czasie badań zachowanie się obu kładek w sytuacji znacznego obciążania starego przęsła. Główne obciążenie użytkowe mostu stanowi oczywiście tabor samochodowy. Miejscem przyłożenia reakcji z wieszaków podtrzymujących stary pomost jest mniej więcej środek łuku, a tymczasem kładki podwieszone są w odległości około 1/6 długości łuku od podpór. Rozwiązanie to powoduje podnoszenie się kładek w trakcie obciążania łuków. Podniesienie to ma wartość bliską pionowemu przemieszczeniu obciążanego starego przęsła. Kładki mogą w ten sposób gromadzić energię potencjalną wyzwalaną w trakcie przejazdów przez most. Na szczęście nie stanowi to znaczącego problemu, gdyż takiej sytuacji przeciwdziała ostry zakręt w bezpośrednim sąsiedztwie mostu. Rysunek 5 Szkic ilustrujący efekt podnoszenia kładek w trakcie obciążania zasadniczego przęsła, linią pogrubioną oznaczono schemat przemieszczeń pomostu i łuków pod obciążeniem próbnym (S1), linią przerywaną oznaczono schemat podnoszenia kładek, jako efekt sposobu ich zamocowania Podsumowując konstrukcja w trakcie próbnego obciążenia statycznego zachowywała się zgodnie z oczekiwaniami. Wartości pomierzone wartości przemieszczeń były bardzo bliskie wyznaczonym teoretycznie, co pozytywnie weryfikuje jakość modelu od strony statycznej. 6. Próbne obciążenie dynamiczne Konstrukcję objęto rozszerzonym, w stosunku do odbioru typowego obiektu mostowego, programem pomiarów dynamicznych. Chciano w ten sposób wypróbować nowe metody identyfikacji konstrukcji z wykorzystaniem operacyjnej analizy modalnej [1], [2]. Ze względu na charakter konstrukcji most drogowy i dwie kładki dla pieszych podwieszone do łuku obiekt poddano wymuszeniom dynamicznym stosowanym zarówno w obiektach drogowych jak i pieszych. Zrealizowano przejazdy samochodu próbnego z prędkościami 10, 30, 50 km/h oraz przejazd przez sztuczny próg. Dodatkowo na jednej z kładek zrealizowano szereg schematów wymuszenia ruchem pieszych począwszy od chodu swobodnego jednej osoby, a kończąc na skokach zsynchronizowanych grupy osób. W tab. 2 zestawiono charakterystyki dynamiczne konstrukcji wyznaczone teoretycznie oraz określone w trakcie wykonanych prób. Rejestrację przebiegów czasowych przeprowadzono z wykorzystaniem zestawu pomiarowego w skład którego wchodziły: komputer z oprogramowaniem do akwizycji danych, rejestrator, przetworniki przyspieszeń o wysokiej czułości oraz indukcyjne przetworniki przemieszczeń. Aby uzyskać odpowiednią rozdzielczość przebiegów czasowych, zdecydowano się na częstotliwość próbkowania równą 512 Hz. Przed dalszymi analizami sygnały czasowe zostały odfiltrowane filtrem dolnoprzepustowym o skończonej odpowiedzi impulsowej

6 i częstotliwości granicznej 16 Hz. Parametry filtru dobrano w trakcie iteracyjnej analizy jakościowej wyników filtracji. Tablica 2 Zestawienie wyliczonych i zidentyfikowanych częstości drgań własnych w przedziale 0-10 Hz, wiersze zacienione odnoszą się do identyfikacji wizualnej z porównaniem kryterium MAC Obliczenia numeryczne Wzbudzenie kładki Post. Cz. Charakter Post. Cz. Tłumienie L.p. [Hz] [opisowo] L.p. [Hz] [%] 1 1,64 Podłużna łuku i kładek - Niemożliwa do zidentyfikowania 2 1,93 Podłużna łuku i kładek - Niemożliwa do zidentyfikowania 3 2,17 Giętna pozioma łuku, giętno - skrętna kładek i pomostu 1 2,15 0,74% 4 2,38 Giętna pionowa 2 2,29 0,79% 5 3,06 Giętna pozioma łuku, giętno - skrętna kładek i pomostu 3 3,24 1,32% 6 3,53 Giętna pozioma kładek i pomostu - Niemożliwa do zidentyfikowania 7 3,67 Giętna pozioma łuku dwie fale - Niemożliwa do zidentyfikowania 8 4,74 Giętna pionowa 4 4,50 0,53% 9 5,90 Giętna pionowa dwie fale 5 5,37 0,63% 10 6,18 Giętna kładek dwie fale - Niezidentyfikowana 11 6,19 Giętna pozioma łuku trzy fale - Niezidentyfikowana 12 7,22 Giętna łuku z giętno skrętnymi drganiami pomostu dwie fale 7 6,86 0,64% 13 7,33 Giętna pionowa całej konstrukcji dwie fale 6 6,11 1,89% 14 7,43 Skrętna kładek naprzemienna - Niezidentyfikowana 15 8,43 Giętna pozioma dwie fale - Niemożliwa do zidentyfikowania 16 9,36 Skrętna kładek jednostronna - Niezidentyfikowana 17 9,71 Skrętna dwie fale - Niezidentyfikowana Rysunek 6 Rzut konstrukcji z oznaczeniem lokalizacji akcelerometrów; przetworniki od A1-A8 służyły do pomiaru przyspieszeń pionowych A9 oraz dodatkowy akcelerometr w punkcie A3 (nie uwzględniony w projekcie próbnego obciążenia) do pomiaru przyspieszeń poziomych prostopadłych do osi drogi, oraz A10 do pomiaru przyspieszeń podłużnych kładki Parametry modalne w postaci częstotliwości własnych, postaci własnych i tłumienia wyznaczono z wykorzystaniem metody SSI (ang. Stochastic Subspace Identification) [3]. Był to proces iteracyjny bazujący na informacjach z różnych prób dynamicznych, głównie schematów związanych z ruchem pojedynczych pieszych poruszających się po kładce.

7 Identyfikacja postaci drgań związanych z łukiem nie była możliwa z powodu założonej lokalizacji przetworników (rys. 6). Decyzja opomiarowania jedynie pomostu uwarunkowana była skomplikowanym kształtem postaci drgań łuków, ograniczoną ilością dostępnych przetworników przyspieszeń, jak również kłopotliwym dostępem do samego łuku znajdującego się nad głębokim kanałem. Głównymi czynnikami wpływającymi na możliwe różnice wyników obliczeniowej i eksperymentalnej analizy modalnej to między innymi jakość modelu numerycznego i poziom jego szczegółowości oraz niepewności związane z metodami pomiarowymi stosowanymi w trakcie badania. Nie bez znaczenia jest również doświadczenie osoby opracowującej wyniki narzędziami operacyjnej analizy modalnej. Rysunek 7 Wizualizacja macierzy MAC na osi poziomej umieszczono w kolejności postaci drgań wyliczone za pomocą modelu MES, na osi pionowej umieszczono w kolejności postaci drgań zidentyfikowane na podstawie wyników pomiarów Aby zweryfikować czy postaci drgań pionowych zidentyfikowanych na podstawie pomiarów zostały prawidłowo przypisane postaciom wyznaczonym numerycznie, posłużono się przede wszystkim wzrokowym porównaniem kształtu postaci. Wykorzystano też narzędzie matematycznie MAC (ang. Modal Assurance Criterion) [4]. Kontrolowano również poziom korelacji funkcji odpowiedzi częstotliwościowych wyznaczonych w pomierzonych sygnałach oraz funkcji zsyntezowanych na podstawie modelu modalnego. Graficzną ilustracją macierzy MAC jest rys. 7. Postaci o wysokiej zgodności cechuje wartość MAC bliska lub równa jedności. Zauważyć należy, że wyznaczone numerycznie postaci własne nr 12 i 13, zidentyfikowane zostały w pomiarach jako odpowiednio nr 7 i 6. Zamiana ta prawdopodobnie wynika ze specyfiki modelu numerycznego. Przyczyna może również leżeć po stronie sygnału wejściowego do analiz, który pozyskanego w czasie prób związanych z wymuszeniem na kładce. Próby te mogły w sposób niewystarczający wzbudzać bardziej złożone postaci drgań głównego przęsła, co w konsekwencji mogło prowadzić do błędnej identyfikacji. MAC nie jest narzędziem idealnym. Uzyskiwane wyniki, zwłaszcza przy wartościach z połowy skali, należy traktować krytycznie. Przypisanie postaci nr 5 (z pomiarów) do postaci nr 9 (z modelu) jest właściwe, choć inaczej wskazuje na to rys. 7. Większą zgodnością nacechowana jest postać nr 8 (z modelu). MAC porównuje kształt postaci i jego działanie wrażliwe jest na odchyłki, które z punktu widzenia operatora mogą być pominięte. Zidentyfikowane postaci drgań własnych nie odbiegają znacząco od wyliczonych na etapie przygotowywania programu badań (tab. 2).

8 7. Podsumowanie W referacie zaprezentowano proces doświadczalnej identyfikacji modelu obliczeniowego złożonego mostu, któremu w wyniku gruntownej przebudowy zmieniono cały system konstrukcyjny. Sposób podwieszenia kładek do łuków oraz relatywnie niskie częstotliwości drgań własnych konstrukcji powodują, że most jest z łatwością wzbudzany nawet ruchem pieszych. Most w Pławniowicach jest wyjątkowo trudnym obiektem z punktu widzenia identyfikacji charakterystyk modalnych. Skomplikowana konstrukcja oraz stosunkowo wiotkie elementy składowe sprawiają, że częstotliwości własne przyjmują niskie wartości. W przedziale 0 20 Hz wyliczono 35 postaci własnych, często położonych blisko siebie. Badania dynamiczne przeprowadzono w zakresie rozszerzonym pod względem mierzonych stopni swobody (10 akcelerometrów jednoosiowych). Rozmieszczenie przetworników, na które się zdecydowano, jest kompromisem między obserwowalnością kluczowych postaci drgań własnych, a czasem przygotowania konstrukcji do pomiarów i pracochłonnością opracowania wyników pomiarów. Modal Assurance Criterion okazał się być skutecznym narzędziem do identyfikacji podstawowych postaci drgań mostu. Uzyskane wyniki i przeprowadzone analizy potwierdziły wysoką zgodność modelu numerycznego z rzeczywistym zachowaniem się konstrukcji. Jednak do jednoznacznej identyfikacji wyższych postaci konieczny byłby pomiar kilkukrotnie większej liczby stopni swobody. Literatura [1] POPRAWA G., SALAMAK M., Identyfikacja parametrów dynamicznych zespolonych kładek belkowych. VII Ogólnopolska Konferencja Mostowców, Wisła, maja 2015 r. [2] POPRAWA G., RUDZIK A., PRADELOK S., Eksperymentalna analiza modalna konstrukcji na przykładzie prostej belki.; VII Ogólnopolska Konferencja Mostowców, Wisła, maja 2015 r. [3] BRINCKER R., ANDERSEN P., Understanding Stochastic Subspace Identification. In Conference Proceedings: IMAC-XXIV: A Conference & Exposition on Structural Dynamics. Society for Experimental Mechanics. [4] ALLEMANG R. J., The Modal Assurance Criterion Twenty Years of Use and Abuse. Sound and Vibration / August IDENTIFICATION OF THE BRIDGE MODEL AFTER REBUILDING AND CHANGING ITS STRUCTURAL SYSTEM FROM A BEAM INTO AN ARCH Summary In this paper validation of model of the bridge over Gliwice canal in Pławniowice is described. Previously simple supported beam steel structure has been strengthen by suspension to new steel arches. Additionally two separate composite beam footbridges had been suspended to the same arches creating new very complicated structural system. Measurements under static and dynamic test loads and experimental modal analysis were used for model identification.