Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test mobilności kapitału

Transkrypt

1 Krystyna Strzała * Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test mobilności kapitału Wstęp Celem artykułu jest przedstawienie oraz poddanie pod dyskusję naukową, zaproponowanego przez Feldsteina i Horiokę sposobu pomiaru międzynarodowej mobilności kapitału. Opublikowane przez Martina Feldsteina i Charlesa Horiokę w 1980 roku istotne, dodatnie i wysokie wartości współczynnika zatrzymania oszczędności wzbudziły i wzbudzają nadal kontrowersje zarówno wśród teoretyków ekonomii jak też badaczy weryfikujących empirycznie mobilność kapitału, stosując różne podejścia w tym także regresję Feldsteina i Horioki. Dlatego też z perspektywy ponad 30 lat, które minęły od opublikowania artykułu warto zastanowić się nad znaczeniem regresji FH. Czy wyniki analiz empirycznych stosujących regresje FH mierzą mobilność kapitału, czy jest to swoisty paradoks nie znajdujący wytłumaczenia na gruncie teorii ekonomii. Artykuł składa się z części teoretycznej obejmującej omówienie istoty propozycji Feldsteina i Horioki, wyprowadzenie warunku płynności rachunku bieżącego oraz przedstawienie modyfikacji regresji FH autorstwa Rossini i Zangheri z 2003 roku. Rozważania teoretyczne są uzupełnione o wyniki empiryczne zastosowania regresji FH w wersji klasycznej oraz zmodyfikowanej o napływ BIZ do pomiaru mobilności kapitału w krajach Unii Europejskiej z wykorzystaniem regresji pomocniczych wynikających z warunku płynności rachunku bieżącego. 1. Istota propozycji Feldsteina i Horioki Feldstein i Horioka w artykule opublikowanym w The Economic Journal w 1980 roku, pokazali, że długookresowe średnie krajowych inwestycji i oszczędności, wyrażonych jako udziały w Produkcie Krajowym Brutto, są dodatnio i wysoko skorelowane w regresji przekrojowej dla 16 krajów OECD w okresie Do zbadania zależności pomiędzy stopą inwestycji i oszczędności krajowych, zaproponowali równanie regresji przekrojowej postaci następującej: i i = α + β 1 s i + μ i (1) gdzie (i i = I i / Y i ) oznacza stopę inwestycji krajowych, czyli iloraz nakładów inwestycyjnych 1 brutto i wartości produktu krajowego brutto w kraju i, przeciętną dla okresu 1,...,T, a (s i = S i / Y i ) stopę oszczędności, czyli iloraz oszczędności brutto i produktu krajowego brutto w kraju i, w okresie 1,...,T, μ i ~ N(0,σ μ 2 ) oznacza składnik losowy o rozkładzie normalnym, zerowej warto- * Dr hab., Katedra Ekonometrii, Wydział Zarządzania, UG, zrks@panda.bg.univ.gda.pl 1 Zgodnie z metodyką RN, nakłady inwestycyjne to nakłady brutto na środki trwałe poniesione w danym roku w danym kraju łącznie z wartością bezpośrednich inwestycji zagranicznych (BIZ).

2 168 Krystyna Strzała ści oczekiwanej i stałej wariancji. Obydwie stopy, wyznaczone zgodnie z systemem rachunków narodowych, zostały wyrażone jako długookresowe średnie, w celu uniknięcia wpływu wahań koniunkturalnych. Parametr β mierzący wpływ jednostkowego wzrostu stopy oszczędności krajowych na poziom stopy inwestycji krajowych, przy tym samym mianowniku, określa przeciętny wpływ jednostkowego wzrostu oszczędności na nakłady inwestycyjne w rozpatrywanym kraju. Zgodnie z interpretacją Feldtsteina i Horioki, jego wartość odchylająca się statystycznie istotnie od zera informuje, jaka część dodatkowych krajowych oszczędności jest inwestowana w danym kraju, stąd nazwa β współczynnik zatrzymania oszczędności (ang. saving retention coefficient). Otrzymane oszacowanie 0,89 dla całego okresu, oraz niewiele się różniące dla pięcio - letnich podokresów autorzy zinterpretowali jako świadczące o segmentacji rynku kapitałowego lub też o niskiej mobilności kapitału. Pomimo kontrowersji teoretycznych związanych z interpretacją uzyskanego przez Feldsteina i Horiokę wyniku, oszacowania parametru β bliskie jedności w regresjach przekrojowych zyskały określenie zagadki FH, a przez Obstfelda i Rogoffa (2000) zostały zidentyfikowane jako jedna z 6 głównych zagadek międzynarodowej makroekonomii. Śledząc literaturę zauważymy, że pojawiają się czasami artykuły wieszczące rozwiązanie zagadki FH, jak np. Is the Feldstein-Horioka puzzle history? autorstwa Coakley i inni (2004), ale prawie natychmiast w odpowiedzi ukazuje się artykuł, przedstawiający wyniki badań przeprowadzone z wykorzystaniem odmiennych technik wnioskowania ekonometrycznego, otwierając dalszą debatę, zaznaczoną w tytule np. The savinginvestment correlation puzzle is still a puzzle (Kim i inni, 2005). Badania wykorzystujące regresję zaproponowaną przez FH były wielokrotnie powtarzane przez rzesze badaczy 2, przede wszystkim dla krajów OECD a także rozwiniętych gospodarek europejskich. Wiele opracowań, wykorzystujących regresję przekrojową, opublikowanych w kolejnych latach potwierdzało wyniki Feldsteina i Horioki, jak na przykład Feldstein (1983), Feldstein i Bachetta (1991), Obstfeld (1993) oraz wiele innych 3. Na początku nowego milenium regresja FH w wersji klasycznej, a także modyfikowanej była wielokrotnie wykorzystywana do pomiaru mobilności kapitału krajów rozwijających się, jak np. Isaksson, (2001), Kim (2001), Kim i inni (2005), natomiast publikowane badania tylko sporadycznie obejmowały gospodarki krajów Europy Środkowej i Wschodniej 4, obecnie państw członkowskich Unii Europejskiej. 2 Pracami przeglądowymi są m. in. opracowania Obstfeld (1986), Frankel (1992), Coakley i inni (1998), Strzała (2006b). 3 Następnym etapem debaty związanej z dylematem FH był okres wykorzystania technik analizy szeregów czasowych. Dla tego etapu charakterystyczne są np. prace: Obstfeld (1986, 1993), Bayoumi (1990) oraz Frankel (1991), przy czym publikowane wyniki były zbliżone do uzyskiwanych przy podejściu przekrojowym. 4 Do nielicznych prac badawczych obejmujących swoim zasięgiem kraje Europy Środkowej i Wschodniej należą opracowania Feldstein i Bachetta (1991), Pianolo (1997), Buch (1999), Maurel (2004).

3 Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test Warunek płynności rachunku bieżącego Podstawowym nurtem teoretycznym, w jakim począwszy od lat 80. XX wieku rozpatruje się regresję FH, jest zewnętrzne ograniczenie budżetowe, inaczej określane, jako warunek płynności rachunku bieżącego, w literaturze anglo - saskiej nazywane zamiennie, jako Intertemporal budget constraint (IBC), Present value model, Intertemporal current account model, Long-run budget constraint (por. Sachs (1981, 1983), Sinn (1992), Krol (1996), Coakley i inni (2004)). Podstawy teoretyczne IBC można wyprowadzić z podstawowej tożsamości podziału dochodu narodowego 5 (ang. national income accounts identity), którą można przedstawić symbolicznie w postaci znanego z podręczników ekonomii 6 zapisu (2): Y t = C t + I t + G t +NX t + rb t, (2) gdzie: Y t produkt krajowy brutto, C t spożycie prywatne, I t nakłady brutto na środki trwałe, G t konsumpcyjne wydatki rządowe, eksport netto NX t = X t M t, równy różnicy eksportu X t i importu M t, rb t saldo rachunku kapitałowego, r t światowa stopa procentowa, B t aktywa netto (ang. country s net asset position). Relacja oszczędności, inwestycji i salda rachunku bieżącego wyprowadzona z (2) przyjmie postać: Y t C t G t I t = S t I t = CA t NX t + r t B t (3) gdzie Y t C t G t = S t oznacza oszczędności krajowe. Na podstawie zapisu (3) można sformułować rozwiązanie równania różnicowego opisującego kształtowanie się poziomu aktywów netto w kraju i. Zakładając, zerową stopę wzrostu oraz wzajemną równość sald rachunku kapitałowego i bieżącego, zmianę aktywów zapiszemy, jako: B t B t 1 = KA t = CA t, a poziom aktywów netto kraju i w czasie t można zapisać w postaci równania różnicowego: B t = R t B t 1 + NX t (4) gdzie R t = 1+ r t Przyjmując, że proces generujący stopę procentową jest martyngałem E(R t+j Θ t 1 ) = R > 1 dla j 0, gdzie Θ t 1 oznacza ostatni dostępny zbiór informacji, można wyznaczyć iteracyjnie rozwiązanie równania (4), postaci: ( j i) ( j i) t 1 Rt E( NX t t 1) lim Rt E( Bt j t 1) j j 0 B (5) gdzie pierwszy człon określa oczekiwaną wartość bieżącą przyszłego eksportu netto (salda handlu zagranicznego). Hipoteza długookresowego ograniczenia 5 Dla uproszczenia rozważań na poziomie makroekonomicznym pojęcie dochodu narodowego występuje zamiennie z Produktem Krajowym Brutto. Szczegółową specyfikację obydwu wielkości można znaleźć w każdym podręczniku makroekonomii, np. N. G. Mankiv, Macroeconomics, (1997) s Por. N. G. Mankiv, (1997), s. 25.

4 170 Krystyna Strzała budżetowego (ang. Long-run budget constraint hypothesis, LRBC) oznacza, że w zapisie (5) druga ze składowych jest zbieżna do zera. Jeżeli przyjmiemy niezerową stopę wzrostu produktu krajowego, równą g t, stopę wzrostu aktywów netto zapiszemy, jako: 1 rt bt bt 1 nxt. (6) 1 gt W zapisie (6) małe litery oznaczają udziały odpowiednich wielkości w produkcie krajowym brutto. Zakładając, że Z t = (1 + r t ) / (1 + g t ) jest martyngałem, E(Z t+j Θ t 1 ) = ρ > 1, j 0 LRBC wyklucza możliwość wystąpienia bąbli spekulacyjnych w przewidywalnej przyszłości, zapewniając, że wartość bieżąca jest zbieżna do stałej. Warto jednak odnotować, że w skończonych próbach warunek długookresowego ograniczenia budżetowego może nie być spełniony tak w przypadku zerowego jak i pozytywnego wzrostu. Popularność rozpatrywania regresji FH w kontekście hipotezy długookresowego ograniczenia budżetowego wynika między innymi z tego, że LRBC ma bezpośrednie implikacje ekonometryczne. A mianowicie, biorąc pod uwagę, że stopy inwestycji i oszczędności wykazują brak stacjonarności, a mają charakterystyki zbliżone do procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym (I(1)), co zgodnie potwierdzają badania empiryczne, z LRBC wynika, że muszą pozostawać w relacji kointegrującej z wektorem [1, 1], co jest równoznaczne z tym, że saldo rachunku bieżącego powinno być generowane przez proces stacjonarny CA ~ I(0). 3. Modyfikacja regresji FH W znaczącej większości opracowań wykorzystujących podejście FH do pomiaru mobilności kapitału, rozpatrywane są stopy inwestycji i oszczędności brutto. Ciekawe interpretacyjnie, alternatywne podejście sformułowali Rossini i Zanghieri (2003), proponując zastąpienie w regresji FH stopy inwestycji w ujęciu Rachunków Narodowych wielkością skorygowaną o bezpośrednie inwestycje zagraniczne (BIZ). Wychodząc z definicji pomiaru nakładów inwestycyjnych, należy zauważyć, że zgodnie z systemem rachunków narodowych (Economic System of Eccounts, ESA 95) nakłady inwestycyjne brutto są wyznaczane, jako nakłady brutto na środki trwałe obejmując dwie grupy: inwestycje finansowane przez rezydentów oraz bezpośrednie inwestycje zagraniczne (BIZ). Jednakże, warto zauważyć, że BIZ 7 nie powinny być odnoszone do poziomu oszczędności kraju, w którym są realizowane, ponieważ są finansowane przez nie-rezydentów. W związku z tym Rossini i Zangheri artykułują, że BIZ nie powinny być uwzględniane przy weryfikacji dylematu Feldsteina i Horioki, 7 Nawet biorąc pod uwagę, że miara statystyczna napływu bezpośrednich inwestycji zagranicznych nie jest najlepsza, gdyż zawiera także zakup majątku przez nie-rezydentów, jej uwzględnienie zdaniem autorów omawianej propozycji poprawia wnioskowanie w przypadku regresji FH.

5 Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test 171 gdyż nie podlegają warunkowi długookresowego ograniczenia budżetowego danego kraju. Opisując rozumowanie autorów bardziej szczegółowo, można przytoczyć, że Jeżeli obywatele amerykańscy kupują firmę w Eurolandzie, inwestycja ta nie podlega ograniczeniu budżetowemu Eurolandu. (Rossini i Zangheri, (2003), s. 40). Dlatego też proponują pomniejszenie nakładów brutto na środki trwałe, wyznaczonych zgodnie z metodyką ESA 95 o napływ netto BIZ, argumentując przy tym, że w ten sposób zostanie wyeliminowana zależność przyczynowa między krajowymi oszczędnościami a napływem BIZ. Ponadto zauważają, że w klasycznej regresji FH, współczynnik β nawet bliski jedności nie powinien być interpretowany jako współczynnik zatrzymania oszczędności, gdyż część inwestycji, w przybliżeniu równa napływowi netto BIZ, jest finansowana przez oszczędności zagraniczne. Zmodyfikowaną regresję FH, można zapisać w tym przypadku jako: I BIZ S 2 t, (7) Y t Y t gdzie I, S, Y mają takie same znaczenie jak w (1), a BIZ oznacza napływ netto bezpośrednich inwestycji zagranicznych do danego kraju. Przeprowadzone przez Rossini i Zangheri badania dla panelu złożonego z 26 krajów OECD, dla okresu przy wykorzystaniu modelu z efektami ustalonymi (ang. fixed effect model), szacowanego MNK, pokazały, że uwzględnienie zmodyfikowanej regresji FH, powoduje zmniejszenie oszacowania współczynnika zatrzymania oszczędności z wartości 0,548 do 0,454, czyli o ok. 17,2 %. W jednym i drugim przypadku otrzymane oszacowania są statystycznie istotne, ale w przypadku zmodyfikowanej regresji FH, również zmniejszeniu ulega współczynnik determinacji 8. Otrzymane wyniki, autorzy interpretują jako wskazujące na złagodzenie dylematu FH, w przypadku, gdy zostanie uwzględniona skorygowana stopa inwestycji. 4. Wyniki empiryczne weryfikacji dylematu FH dla krajów UE Celem podjętych analiz statystyczno ekonometrycznych było sprawdzenie, czy uwzględnienie w badaniu związków inwestycji i oszczędności, zmodyfikowanej regresji FH, w odniesieniu do rozszerzonej Unii Europejskiej oraz zastosowanie testów integracji i kointegracji panelowej daje możliwości poszerzenia wnioskowania na temat dylematu Feldsteina i Horioki. Podstawą analiz w prezentowanym badaniu jest baza danych panelowych, obejmująca 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej za lata W ostatnim roku rozpatrywanej próby do Unii Europejskiej należało 27 krajów, ale w przeprowadzonych badaniach został pominięty Cypr ze względu na zbyt duże braki w analizowanych szeregach czasowych. Piętnaście,,starych'' krajów Unii Europejskiej, oznaczane jako UE-15, obejmuje: Austrię, Belgię, Danię, Finlandię, Francję, Niemcy, Grecję, Irlandię Włochy, Luksemburg, Holandię, Portugalię, Hiszpanię, Szwecję oraz Wielką Brytanię. Nowo przyjęte kraje człon- 8 Z wartości 0,222 dla klasycznej regresji FH do 0,145 w przypadku jej modyfikacji.

6 Stopy inwesytcji 172 Krystyna Strzała kowskie Unii Europejskiej uwzględnione w badaniu, oznaczane jako UE-11, obejmują: Bułgarię, Republikę Czech, Estonię, Litwę, Łotwę, Maltę, Polskę, Rumunię, Słowację, Słowenię i Węgry. W przypadku, gdy wyniki badań odnoszą się do wszystkich rozpatrywanych krajów członkowskich Unii Europejskiej, są oznaczane jako UE-26 lub też UE-25, gdy pominiemy Luksemburg 9. Rysunek 1. Stopy inwestycji ogółem oraz skorygowane o napływ BIZ 0,3500 0,3000 I/PKB IA/PKB 0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 AUT BEL DEU DNK ESP FIN FRA GRC IRL ITA NLD PRT SWE UK BGR CZE EST HUN LVA LTU MLT POL ROM SVK SVN Kraje Źródło: opracowanie własne Szeregi czasowe stopy oszczędności i inwestycji pochodzą z bazy Banku Światowego --World Development Indicators'2009. Stopa oszczędności jest zdefiniowana jako relacja oszczędności krajowych brutto do produktu krajowego brutto (Gross domestic savings % of GDP), a stopa inwestycji jako relacja nakładów brutto na środki trwałe do PKB (Gross capital formation % of GDP). Wszystkie rozpatrywane w ramach podjętych badań kategorie, tzn. inwestycje (I), oszczędności (S), saldo rachunku bieżącego bilansu płatniczego (CA) i produkt krajowy brutto (Y) zostały wyznaczone zgodnie z metodyką ESA'95. W latach 90. XX wieku nastąpiły wyraźne zmiany w zakresie kształtowania się stóp oszczędności i inwestycji w krajach Europy Środkowej i Wschodniej, przechodzących okres transformacji gospodarczo - politycznej. Od 1995 roku datuje się zwiększony napływ kapitału do,,nowych'' krajów UE, a w tym wyraźny trend wzrostowy napływu bezpośrednich inwestycji zagranicznych (BIZ) do grupy krajów w okresie transformacji. Dlatego też, warto przyjrzeć się dokładniej, jak kształtował się napływ BIZ, a w konsekwencji stopy inwestycji 9 Luksemburg jest pomijany w większości badań dylematu FH, ze względu na wyjątkowo rozbudowany sektor finansowy, co powoduje trudności prawidłowego oszacowania wielkości makroekonomicznych zgodnie z metodyką ESA 95.

7 Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test 173 skorygowane o inwestycje bezpośrednie, które nie są finansowane ze środków krajowych. Na rysunku 1. prezentowane są wartości przeciętne za okres stopy inwestycji ogółem czyli udziału nakładów brutto na środki trwałe w PKB oraz stopy inwestycji skorygowanej o napływ bezpośrednich inwestycji zagranicznych IA/Y=(I-BIZ)/Y dla krajów członkowskich Unii Europejskiej (UE- 25). Przyglądając się danym pokazanym na rysunku 1. można zauważyć, że w przypadku każdego z 25 rozpatrywanych krajów, przeciętna za okres , stopa inwestycji skorygowana o saldo BIZ (IA) przyjmuje niższe wartości od stopy inwestycji ogółem, wyznaczonej jako relacja nakładów brutto na środki trwałe wyznaczonych zgodnie z metodyką ESA'95 do PKB. Szczególnie duże różnice występują w przypadku takich krajów jak: Belgia i Irlandia wśród,,starych'' krajów członkowskich Unii Europejskiej, oraz Malta, Węgry, Bułgaria i Estonia wśród,,nowych'' krajów UE. Różnice w całej grupie krajów kształtują się od 1,3 % PKB dla Słowenii do 14,5 % PKB w przypadku Belgii. Oznacza to, że wymienione kraje w analizowanym okresie były głównymi odbiorcami napływu bezpośrednich inwestycji zagranicznych. Polska na tle rozpatrywanych krajów charakteryzuje się raczej niską przeciętną stopą inwestycji zagranicznych, gdyż napływ BIZ netto stanowi przeciętnie 2,6 % polskiego PKB. Biorąc pod uwagę wyraźnie widoczne różnice w kształtowaniu się stóp inwestycji ogółem i skorygowanych o BIZ, warto zastanowić się, jak wyglądają współczynniki korelacji obydwu szeregów (I, IA) ze stopą oszczędności. Na rysunku 2. zaprezentowano współczynniki korelacji liniowej stóp oszczędności ze stopami inwestycji ogółem, oznaczone jako r(i,s) oraz stopą inwestycji skorygowanych o FDI, oznaczone jako r(ia,s) dla "starych" krajów członkowskich oraz rozszerzonej UE w poszczególnych latach rozpatrywanego okresu. W okresie współczynniki korelacji stóp oszczędności i inwestycji skorygowanych są większe od współczynników korelacji stóp oszczędności i inwestycji ogółem. Sytuacja ulega zmianie począwszy od 1996 roku, a od roku 1998, współczynniki korelacji dla inwestycji skorygowanych zaczynają przyjmować wartości ujemne, a ponadto od roku 2002 statystycznie istotnie różniące się od zera. Dla kolejnych lat w okresie różnica wartości staje się coraz większa. Poczynione powyżej uwagi w zakresie kształtowania się korelacji stóp oszczędności i inwestycji w ujęciu ogółem i z uwzględnieniem korekty związanej z napływem bezpośrednich inwestycji zagranicznych, wskazują, że warto rozpatrywać regresję Feldsteina i Horioki w ujęciu "klasycznym" oraz z uwzględnieniem propozycji Rossini i Zangheri (2003), czyli z uwzględnieniem korekty ze względu na napływ netto bezpośrednich inwestycji zagranicznych. W przeprowadzonych badaniach, których celem była weryfikacja zagadki FH dla krajów rozszerzonej Unii Europejskiej z uwzględnieniem znaczenia napływu BIZ, zastosowana procedura ekonometryczna obejmowała:

8 współczynniki korelacji 174 Krystyna Strzała Rysunek 2. Współczynniki korelacji stopy inwestycji ogółem (I) oraz skorygowanej (IA) ze stopą oszczędności krajowych 0,8000 0,6000 0,4000 0,2000 0, ,2000-0,4000-0,6000-0,8000 Źródło: opracowanie własne r(i,s) Lata r(ia,s) badanie stacjonarności indywidualnych szeregów czasowych przy zastosowaniu testu ADF i/lub testu Leybourne'a, z wykorzystaniem tablic krytycznych opracowanych przez MacKinnona (2010); badanie stacjonarności z wykorzystaniem panelowych testów stacjonarności i pierwiastka jednostkowego (por. Strzała (2009)); badanie występowania relacji kointegrującej z wykorzystaniem panelowych testów kointegracji: Pedroni (1995, 2004), Kao (1999) oraz statystyki Fishera dla indywidualnych testów Johannesa; ocenę i interpretację oszacowanego współczynnika,,zatrzymania oszczędności'' Testy Pedroniego i Kao w hipotezie zerowej zakładają brak kointegracji. Postępowanie przy badaniu kointegracji panelowej z wykorzystaniem wymienionych testów jest analogiczne do procedury Engle'a - Grangera, a wiec wymaga oszacowania relacji, a następnie zbadania stacjonarności reszt. W przypadku testów Pedroniego relacja jest szacowana metodą Pooled OLS przy trzech wariantach struktury deterministycznej: a) bez elementów deterministycznych, b) z wyrazem wolnym, c) z wyrazem wolnym i trendem liniowym, natomiast w teście Kao występuje tylko wariant (b). Sprawdziany testu Fishera - Johansena są wyznaczane przy założeniu a) braku trendu liniowego w procesie generującym obserwacje lub b) występowania trendu liniowego w procesie generującym obserwacje, co w efekcie prowadzi do rozpatrywania czterech wariantów struktury deterministycznej modelu VAR i wektora kointegrującego. W efekcie otrzymuje się 13 wyników panelowych testów kointegracji dla regresji uwzględniającej stałą (C) oraz 12 dla regresji zawierającej stałą i trend (C, T).

9 Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test 175 Wyniki badania struktury stochastycznej procesów generujących obserwacje stopy inwestycji (I), oszczędności (S), inwestycji skorygowanych (IA) oraz udziału salda rachunku bieżącego w PKB (CA) z wykorzystaniem tak indywidualnych jak i panelowych testów pierwiastka jednostkowego i stacjonarności pokazały, że rozpatrywany panel 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej jest pod względem stacjonarności procesów generujących obserwacje bardzo zróżnicowany. W przypadku stopy inwestycji 7 procesów należy uznać jako stacjonarne zintegrowane w stopniu zerowym (I(0)). Należą do nich procesy generujące obserwacje stopy inwestycji dla Belgii, Finlandii, Grecji, Polski, Portugalii, Słowacji oraz Wielkiej Brytanii. W przypadku dwóch krajów: Bułgarii i Hiszpanii, zastosowany test (ADF ze stałą) nie pozwala na ustalenie stopnia zintegrowania procesów generujących obserwacje stopy inwestycji. Procesy generujące obserwacje dla pozostałych 17 krajów wykazują charakterystyki procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym. Rozpatrując stopę oszczędności, w grupie 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej, 8 procesów należy uznać za stacjonarne, dla 6 -- nie można podjąć decyzji, a pozostałe 12 wykazuje charakterystyki procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym. W przypadku procesów generujących obserwacje inwestycji skorygowanych, 6 procesów można uznać jako zintegrowane w stopniu zerowym, dla 3 -- nie można podjąć decyzji, pozostałe 17 wykazuje charakterystyki procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym. Wyniki badania stacjonarności indywidualnych procesów generujących obserwacje udziału salda rachunku bieżącego w PKB, wskazują na 3 procesy stacjonarne, zintegrowane w stopniu zerowym dla: Danii, Polski i Słowenii. W przypadku 4 krajów: Francji, Hiszpanii, Holandii i Litwy na podstawie testu ADF ze stałą nie można podjąć decyzji. Natomiast na podstawie wersji ADF ze stałą i trendem, proces generujący obserwacje CA dla Holandii można uznać za stacjonarny I(0), a dla Francji za I(1). Dla pozostałych 19 krajów proces generujący obserwacje CA wykazuje charakterystyki procesu zintegrowanego w stopniu pierwszym, a więc jest niestacjonarny. Wyniki badania struktury stochastycznej z wykorzystaniem panelowych testów pierwiastka jednostkowego i stacjonarności potwierdzają powyższe obserwacje, gdyż należy uznać, że proces generujący obserwacje panelu tak 26, czy też krajów członkowskich Unii Europejskiej jest zintegrowany w stopniu pierwszym 11. Przypomnijmy, że wyniki badania stacjonarności procesów generujących obserwacje udziału salda rachunku bieżącego w PKB oprócz wskazań metodycznych w zakresie stosowanych narzędzi ekonometrycznych mają także znaczący walor interpretacyjny. Zgodnie z hipotezą warunku płynności rachunku bieżącego, w przypadku stacjonarności CA wystąpi wymuszona'' kointegracja stóp 10 W przypadku IA oraz CA dla 25 i 14 krajów UE odpowiednio. 11 Ze względu na oszczędność miejsca, nie załączamy informacji szczegółowych, które są dostępne na życzenie pod adresem krystynastrzala@wp.pl oraz szczegółowo omówione w Strzała (2011b).

10 176 Krystyna Strzała inwestycji i oszczędności, skutkująca tym, że współczynnik zatrzymania oszczędności będzie zbliżał się do jedności. Dlatego też właściwym sposobem badania regresji FH, w takim przypadku jest poszukiwanie relacji długookresowej, czyli skointegrowanej. Przyglądając się wynikom badania kointegracji (por. Tab. 1. i 2.), zauważymy, że w przypadku regresji bez elementów deterministycznych wynik jest niekonkluzywny, gdyż 6 spośród 12 zastosowanych testów kointegracji wskazuje na skointegrowanie regresji FH i 6 na brak kointegracji. Wnioskowanie, wykorzystujące poszukiwanie relacji długookresowej stopy inwestycji i oszczędności, ma na celu poddanie weryfikacji hipotezy wynikającej z warunku płynności salda rachunku bieżącego. Wychodząc z tego nurtu rozważań, bliskie jedności oszacowania parametru są wynikiem wymuszonej kointegracji, gdyż w przypadku stacjonarnego salda rachunku bieżącego CA~I(0) inwestycje i oszczędności będą skointegrowane z wektorem kointegrującym równym [1, 1]. Przechodząc do interpretacji oceny współczynnika zatrzymania oszczędności uzyskanej przy zastosowaniu podejścia panelowego, zauważymy, że w regresji FH bez elementów deterministycznych dla UE-25 oszacowanie parametru jest równe 0,993 z błędem szacunku równym 0,012. Poddając oszacowanie tego parametru weryfikacji statystycznej, stwierdzamy, że różni się statystycznie istotnie od zera. Gdyż t β = 0 = 79,95, a jednocześnie nie różni się statystycznie istotnie od jedności t β = 1 = 0,5842, gdyż wartość krytyczna rozkładu t- Studenta dla T = 525 wynosi t 2, 576 dla α = 0,01. Biorąc pod uwagę 1/ 2 wskazania weryfikacji statystycznej, możemy przychylić się do wniosku, że relacja I=f(S) jest relacją długookresową (skointegrowaną), z wektorem kointegrującym równym [1,-1]. Jednocześnie, przyglądając się regresji pomocniczej, zauważymy, że ocena parametru w relacji CA=f(I) ˆ 0, 557, ujemna i statystycznie istotnie różna od zera, wskazuje na występowanie finansowania zagranicznego inwestycji krajowych. Podsumowując, oznacza to, że w przypadku rozszerzonej Unii Europejskiej (UE-25) potencjalnie wysokie wartości współczynnika zatrzymania oszczędności są efektem,,wymuszonej'' kointegracji, wynikającej z warunku płynności salda rachunku bieżącego. W przypadku regresji z wyrazem wolnym a także z wyrazem wolnym i trendem tak dla UE-25, jak i UE-14 przeważają wskazania testów nie pozwalające na odrzucenie hipotezy zerowej o braku kointegracji. W regresji ze stałą dla rozszerzonej UE tylko międzygrupowy test ADF Pedroniego wskazuje na występowanie kointegracji, a statystyka Fishera dla indywidualnych testów Johansena pozwala wnioskować o występowaniu jednego wektora kointegrującego w rozpatrywanym panelu krajów, podczas gdy pozostałe testy wskazują na brak kointegracji. Odmiennie kształtują się wyniki badania kointegracji dla regresji FH z uwzględnieniem skorygowanej stopy inwestycji. W tym przypadku przeważają wskazania na występowanie kointegracji tak dla panelu,,starych'' krajów członkowskich, jak i rozszerzonej Unii Europejskiej.

11 Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test 177 Tablica 1. Wyniki panelowych testów kointegracji UE-25 Oszacowanie p-value skorygowany R 2 el. determin. CI regresja FH (I, S) 0,993 0, nc, nt 6/6 0,294 0,000 0,122 C, 2/11 0,295 0,000 0,121 C, T 4/8 regresja FH (IA, S) 0,822 0, nc, nt 11/1 0,264 0,000 0,040 C, 9/4 0,226 0,000 0,110 C, T 9/3 CA=f(I) -0,557 0,000 0,280 C, 4/9-0,644 0,000 0,320 C, T 6/6 Źródło: opracowanie własne. Uwagi: Obliczenia wykonane w programie Eviews 6. Metoda estymacji - Pooled Least Squares, C stała, T trend; w kolumnie oznaczonej CI, wyrażenie 2/11 oznacza, że 2 spośród 13 zastosowanych testów wskazują na skointegrowanie analizowanej relacji, a 11 na brak kointegracji.; test Kao tylko w wersji ze stałą; pogrubienie oznacza statystyczną istotność na poziomie 0,05. Tablica 2. Wyniki panelowych testów kointegracji UE-14 Oszacowanie p-value skorygowany R 2 el. determin. CI regresja FH (I, S) 0,919 0, nc, nt 6/6 0,078 0,036 0,012 C, 3/10 0,085 0,022 0,019 C, T 6/6 regresja FH (IA, S) 0,727 0, nc, nt 9/3-0,150 0,098 0,006 C, 8/5-0,127 0,226 0,061 C, T 8/4 CA=f(I) -0,546 0,000 0,210 C, 2/11-0,551 0,000 0,210 C, T 3/9 Źródło: opracowanie własne. Uwagi: por. tab.1. Zwracając uwagę na regresję z wyrazem wolnym i trendem dla UE-25, zauważymy, że uwzględnienie skorygowanej o BIZ stopy inwestycji w regresji FH prowadzi nas do wniosku, że relacja stopy inwestycji skorygowanych i stopy oszczędności wykazuje cechy relacji skointegrowanej, a więc możemy wnioskować, że oszczędności krajowe pozostają w relacji długookresowej z inwestycjami krajowymi finansowanymi przez rezydentów. Ocena współczynnika zatrzymania oszczędności wynosi 0,226 i jest statystycznie istotnie różna od zera, a także statystycznie istotnie różni się od jedności. Zgodnie

12 178 Krystyna Strzała z interpretacją Feldsteina i Horioki, z każdej dodatkowej jednostki oszczędności krajowych (np. euro) mniej niż 25 centów pozostaje w kraju, finansując inwestycje krajowe. Warto także zwrócić uwagę na to, że w relacji występuje trend liniowy, a współczynnik przy zmiennej czasowej wynosi -0,386, wskazując na malejącą tendencję kształtowania się stopy inwestycji skorygowanych, czyli na wzrastające znaczenie napływu netto bezpośrednich inwestycji zagranicznych w rozpatrywanym rozszerzonym składzie Unii Europejskiej. Jednocześnie wynik ten może świadczyć o występowaniu efektu,,wypychania'' inwestycji finansowanych przez rezydentów przez bezpośrednie inwestycje zagraniczne, na co zwracają uwagę niektórzy autorzy rozpatrując rolę BIZ w kontekście pobudzania wzrostu gospodarczego (por. Jakubiak, 1999). Przechodząc do interpretacji współczynnika zatrzymania oszczędności dla stopy inwestycji skorygowanych, zauważmy, że zastosowanie zmodyfikowanej regresji FH, powoduje zmniejszenie oszacowania współczynnika β z wartości 0,294 do 0,264, czyli o ok. 10,2 % dla UE-25. Współczynnik β w regresji zmodyfikowanej o napływ BIZ pozostaje statystycznie istotnie różny od zera na każdym z rutynowo stosowanych poziomów istotności. Odmiennie kształtują się wartości współczynnika zatrzymania oszczędności dla starych krajów członkowskich, gdyż w klasycznej regresji FH przyjmuje wartość 0,078 nie różniącą się statystycznie istotnie od zera na 1 % poziomie istotności. Oszacowanie mniejsze od 0,10 dla panelu UE-14 wskazuje na nieograniczoną mobilność kapitału zgodnie z interpretacją Feldsteina i Horioki. A ponadto przyglądając się wynikom zmodyfikowanej regresji FH zauważymy, że współczynnik β przyjmuje wartości ujemne (-0,15) a ponadto statystycznie nieistotnie różniące się od zera na 1 i 5 % poziomie istotności. Oszacowania współczynników γ w regresji pomocniczej CA=f(I) przyjmują statystycznie istotne wartości ujemne, wskazując na występowanie finansowania zagranicznego inwestycji krajowych, a ponadto zauważmy, że rząd wielkości oszacowań parametrów γ dla UE-25 i UE-14 jest zbliżony do siebie. Podsumowując przedstawione wyniki można pokusić się o stwierdzenie, że dla grupy krajów starej Unii Europejskiej w okresie nie występuje dylemat Feldsteina i Horioki. Ocena współczynnika zatrzymania oszczędności w klasycznej regresji FH β = 0,078 statystycznie nieistotnie różniąca się od zera na 1 % poziomie istotności, mniejsza od 0,10 wskazuje na nieograniczoną mobilność kapitału. Potwierdzenie tego wniosku znajdujemy także analizując oceny współczynnika γ w regresji pomocniczej, którego ujemne i statystycznie istotne oceny wskazują na występowanie finansowania zagranicznego inwestycji krajowych. Jedynym niepokojącym wynikiem jest statystycznie istotna ocena β = 0,294 dla rozszerzonego składu Unii Europejskiej, która mogłaby sugerować ograniczoną mobilność kapitału. Ale jednocześnie oszacowanie parametru γ w regresji CA=f(I) wskazuje na znaczący udział finansowania zagranicznego inwestycji krajowych, a ponadto uwzględnienie skorygowanej o napływ BIZ stopy inwestycji skutkuje zmniejszeniem oceny współczynnika zatrzymania oszczędności o około 10 %. Aby do końca wyjaśnić podwyż-

13 Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test 179 szoną ocenę współczynnika zatrzymania oszczędności dla UE-25 można w dalszych badaniach zbadać jak kształtuje się współczynnik β dla nowych krajów członkowskich Unii Europejskiej, a ponadto zastosować metodę estymacji uwzględniająca heterogeniczność krajów członkowskich rozszerzonej UE, na przykład Uogólnioną Metodę Momentów (ang. Generalised Methods of Moments). Zakończenie Duże, dodatnie oceny współczynnika zatrzymania oszczędności, jak przyjęło się nazywać oszacowania parametru występującego przy stopie oszczędności w regresji wyjaśniającej kształtowanie się stopy inwestycji pobudzają od ponad 30 lat zainteresowanie badaczy. Większość publikowanych wyników badań odnosi się do krajów OECD, rzadziej krajów członkowskich Unii Europejskiej a już sporadycznie obejmuje kraje Europy Środkowej i Wschodniej. W artykule przedstawiono wyniki weryfikacji ekonometrycznej dylematu Feldsteina i Horioki z zastosowaniem wnioskowania wykorzystującego techniki modelowania niestacjonarnych szeregów przekrojowo-czasowych w konwencji rozszerzonej, czyli uwzględniającej warunek płynności rachunku bieżącego. W wyniki przeprowadzonych badań można z odpowiednią ostrożnością sformułować wniosek, że dla grupy krajów starej Unii Europejskiej w okresie nie występuje dylemat Feldsteina i Horioki. Ocena współczynnika zatrzymania oszczędności w klasycznej regresji FH β = 0,078 statystycznie nieistotnie różniąca się od zera na 1 % poziomie istotności, mniejsza od 0,10 wskazuje na nieograniczoną mobilność kapitału. Jedynym niepokojącym wynikiem jest statystycznie istotna ocena β = 0,294 dla rozszerzonego składu Unii Europejskiej, która mogłaby sugerować ograniczoną mobilność kapitału. Ale jednocześnie należy zauważyć, że UE-25 jest w bardzo wysokim stopniu wewnętrznie zróżnicowana, co pozwala przypuszczać, że zastosowanie metody estymacji uwzględniającej heterogeniczność krajów członkowskich rozszerzonej UE, na przykład Uogólnionej Metody Momentów będzie skutkowało uzyskaniem oceny współczynnika zatrzymania oszczędności na znacznie niższym poziomie. Literatura 1. Bayoumi T. A. (1990), Saving-investment correlations: immobile capital, government policy, or endogenous behavior?, IMF Staff Papers, 37, s Buch C. M. (1999), Capital mobility and EU Enlargement, Kiel Institute of World Economics, Working Paper No Coakley J., A-M. Fuertes, F. Spagnolo, (2004), Is the Feldstein-Horioka puzzle history?, Manchester School vol. 72, pp Coakley J, F. Kulasi, R. Smith, (1998), The Feldstein Horioka puzzle and capital mobility: a review, International Journal of Finance and Economics, 1998, vol. 3, s

14 180 Krystyna Strzała 5. Feldstein M., (1983) Domestic saving and international capital movements in the long run and the short run, European Economic Review, vol. 21, s Feldstein M., P. Bacchetta, (1991), National savings and international investment, w: D. Bernheim, J. B. Shoven, (ed.) National Saving and economic performance, University of Chicago Press, Chicago, s Feldstein M., C. Horioka, (1980), Domestic saving and international capital flows, The Economic Journal, vol. 90, s Frankel J. A., (1991), Quantifying international capital mobility in the 1980s, w: B. D. Bernheim, J. B. Shoven, (ed.) National Saving and Economic Performance, University of Chicago Press, Chicago, pp Frankel J. A., (1992), Measuring international capital mobility: A review, American Economic Review, vol. 82, s Isaksson A., (2001), Financial liberalization, foreign aid, and capital mobility: Evidence from 90 developing countries, Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, vol. 11, s Kim S. H., (2001), The saving-investment correlation puzzle is still a puzzle, Journal of International Money and Finance, vol. 20, s Kim H., K.-Y. Oh, Ch.-W. Jeong, (2005), Panel cointegration results on international capital mobility in Asian economies, Journal of International Money and Finance, vol. 24, s MacKinnon J, (2010), Critical values for cointegration tests, Queen s Economics Department Working Paper No Krol R., (1996), International capital mobility: evidence from panel data, Journal of International Money and Finance, vol.15, pp Maurel M., (2004), Financial Integration, Exchange rate regimes in CEECs, and joining the EMU: just do it, William Davidson Institute Working Paper No Obstfeld M., K. Rogoff, (2000), The six major puzzles in international macroeconomics: is there a common cause?, NBER working paper Obsfeld M., (1993), International capital mobility in the 1990s, NBER Working Paper, No Obstfeld M., (1986), Capital mobility in the world economy: Theory and measurement, Carnegie Rochester Conference Series on Public Policy, vol Pedroni P., (1995), Panel Cointegration: Asynptotic and Finite Sample Properties of Pooled Time Series tests, with an Application to the PPP Hypothesis, Working Paper No , Indiana University. 20. Piazaolo D., (1995), Gaining credibility and enhancing economic growth through regional integration: the case for EU membership of Eastern Europe, Kiel Institute of World Economics, Working Paper No. 837.

15 Regresja Feldsteina i Horioki dylemat, paradoks, czy test Rossini G, P. Zangheri, (2003), A simple test of the role of foreign direct investment in the Feldstein Horioka puzzle, Applied Economic Letters, vol. 10, s Sachs J., (1981), The current account and macroeconomic adjustment in the 1970s, Brooking Papers on Economic Activity, No. 1, s Sachs J., (1983), Aspects of the current account behaviour of OECD economies, w: Claasen E., P. Salin (red.), Recent Issues in the Theory of Exchange Rates, North-Holland, Amsterdam, Nowy York. 24. Sinn S., (1992), Saving-investment correlations and capital mobility: On the evidence from annual data The Economic Journal, 102, s Strzała K., (2011), Weryfikacja dylematu Feldsteina i Horioki dla krajów Unii Europejskiej Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk (w druku). 26. Strzała K., (2009), Panelowe testy stacjonarności--możliwości i ograniczenia, Przegląd Statystyczny, vol. 56, s Strzała K., (2006b),,,Dylemat Feldsteina--Horioki -- teoria i empiria'', s , w: P. Chrzan (red.), Metody Matematyczne, Ekonometryczne i Informatyczne w Finansach i Ubezpieczeniach, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. K. Adamieckiego, Katowice. Streszczenie Wiele barier międzynarodowej mobilności kapitału zostało usuniętych w okresie ostatnich lat, między innymi poprzez cofnięcie kontroli przepływu kapitału w Stanach Zjednoczonych Ameryki Północnej, Kanadzie, Szwajcarii, Niemczech oraz Holandii po 1973 roku. Znacząca rolę w zakresie integracji finansowej odegrała także Europejska Unia Gospodarcza i Walutowa oraz kolejne rozszerzenia UE. Opublikowane przez Martina Feldsteina i Charlesa Horiokę w 1980 roku istotne, dodatnie i wysokie wartości współczynnika zatrzymania oszczędności wzbudziły i wzbudzają nadal kontrowersje zarówno wśród teoretyków ekonomii jak też badaczy weryfikujących empirycznie mobilność kapitału, stosując różne podejścia w tym także regresję Feldsteina i Horioki. Dlatego też z perspektywy ponad 30 lat, które minęły od opublikowania artykułu warto zastanowić się nad znaczeniem regresji FH. Czy wyniki analiz empirycznych stosujących regresje FH mierzą mobilność kapitału, czy jest to swoisty paradoks nie znajdujący wytłumaczenia na gruncie teorii ekonomii. Celem artykułu jest przedstawienie wyników empirycznych zastosowania regresji FH w wersji klasycznej oraz zmodyfikowanej o napływ BIZ do pomiaru mobilności kapitału w krajach Unii Europejskiej z wykorzystaniem regresji pomocniczych wynikających z warunku płynności rachunku bieżącego. Uzyskane wyniki wskazują, że dla starych krajów Unii Europejskiej nie występuje dylemat FH, gdyż oszacowanie współczynnika zatrzymania oszczędności dla lat wynosi 0,078, ale jednak dla rozszerzonej UE jego oszacowania są nadal zbyt wysokie.

16 182 Krystyna Strzała Feldstein-Horioka Regression Dilemma, Paradox or Capital Mobility Evaluation Method? (Summary) Reported by Martin Feldstein and Charles Horioka (Feldstein, Horioka, 1980) significant and high value of correlation coefficient of investment and saving rates for OECD countries initiated endless discussion on measurement of international capital mobility, and evolved to be named Feldstein and Horioka dilemma. The evolving group of researchers, tried to evaluate the FH regression by the use of the newest econometric methods, getting mixed results but nevertheless high and positive estimates for saving retention coefficient (Strzała, 2005). In the majority of research gross rates of saving and investment are used. The alternative test has been proposed by Rossini and Zangheri (Rossini, Zangheri, 2003), suggesting to test the dependency of domestic investment and saving by regressing corrected rate of investment (rate of investment that does not include FDI) on domestic saving rate instead of gross/net investment rate calculated according to ESA/95 methodology. The aim of the paper is to present and discuss the estimates of saving retention coefficient in the case when the classical and Rossini-Zangheri proposal has been adopted for European Union countries. The Feldstein and Horioka regression is analysed in the setting of intertemporal budget constraint hypotheses. The results indicate that the FH dilemma does not exist for EU-14 but still the estimates for EU-25 are slightly too high.