KORELACJA INWESTYCJI I OSZCZĘDNOŚCI W KRAJACH UNII EUROPEJSKIEJ WERYFIKACJA EMPIRYCZNA Z ZASTOSOWANIEM PODEJŚCIA PANELOWEGO

Transkrypt

1 KRYSTYNA STRZAŁA Uniwersytet Gdański KORELACJA INWESTYCJI I OSZCZĘDNOŚCI W KRAJACH UNII EUROPEJSKIEJ WERYFIKACJA EMPIRYCZNA Z ZASTOSOWANIEM PODEJŚCIA PANELOWEGO Wstęp Opublikowany przez M. Feldsteina i C. Horiokę w 1980 r. na łamach The Economic Journal artykuł pod tytułem Domestic savings and international capital flows wywołał szeroko publikowaną na łamach czasopiśmiennictwa ekonomicznego dyskusję na temat rzeczywistej mobilności kapitału, sposobu jej pomiaru oraz obserwowanych w tym zakresie barier i ograniczeń. Wykorzystując dane uśrednione w czasie, Feldstein-Horioka uzyskali statystycznie istotne oszacowanie współczynnika zatrzymania oszczędności 1 b = 0, 89 dla całego okresu próby dla 16 krajów z grupy OECD, interpretując, że prawie 90% krajowych oszczędności pozostaje w kraju pochodzenia w celu sfinansowania inwestycji, a więc kapitał nie jest mobilny. W związku z bardzo dużym zainteresowaniem, jakie wzbudził wspomniany artykuł zarówno w kręgach teoretyków ekonomii jak też ekonometryków, problem poruszany przez Feldsteina i Horiokę przyjęło się określać mianem dylematu FH. Przedmiotem rozważań w niniejszym artykule jest kwestia, czy uwzględnienie w badaniach dylematu FH krajów Europy Środkowej i Wschodniej, które od maja 2004 r. zostały włączone w struktury Unii Europejskiej, pozwoli na poszerzenie wnioskowania na temat mobilności kapitału w Europie. Od połowy lat dziewięćdziesiątych wiadomym było, że grupa 8 rozpatrywanych krajów, obejmująca: Czechy, Estonię, Litwę, Łotwę, Polskę, Słowację, Słowenię i Węgry, zo- 1 Ang. saving retention coefficient.

2 142 KRYSTYNA STRZAŁA stanie włączona w struktury UE, a ewentualna dyskusja dotyczyła tylko terminu poszerzenia UE. Wraz z postępującym procesem transformacji gospodarczej, w drugiej połowie lat dziewięćdziesiątych obserwowano również znaczący napływ kapitału do analizowanej grupy krajów. Pozwala to sformułować hipotezę, że rozpatrując związek inwestycji i oszczędności dla poszerzonej UE powinniśmy uzyskiwać inne wyniki w porównaniu do starej Unii, w tym niższe oszacowania współczynnika zatrzymania oszczędności. 1. Korelacja oszczędności i inwestycji, czyli dylemat Feldsteina-Horioki Feldstein i Horioka we wstępie wspomnianego artykułu, uznanego za kontrowersyjny, ale do dziś pobudzającego dyskusję nad sposobem pomiaru międzynarodowej mobilności kapitału, sformułowali wiele pytań, konkretyzujących związek oszczędności oraz inwestycji w kontekście międzynarodowej mobilności kapitału. Problem sformułowany przez Feldsteina i Horiokę nie pojawił się po raz pierwszy w debatach makroekonomicznych. Nowatorstwo podejścia FH do weryfikacji hipotezy międzynarodowej mobilności kapitału polegało na badaniu zależności pomiędzy krajowymi nakładami inwestycyjnymi oraz krajowymi oszczędnościami. Zgodnie z nurtem rozważań Autorów, przyjmując powszechnie wyznawaną opinię, że kapitał jest nieskończenie mobilny, można założyć, że każdy kraj, który można określić jako małą otwartą gospodarkę, może pożyczać lub też udzielać pożyczek innym krajom przy obowiązującej światowej realnej stopie procentowej (r). Akceptując to założenie, FH postawili hipotezę, że oszczędności oraz inwestycje krajowe nie są skorelowane. Zgromadzone w kraju oszczędności reagują na zmiany światowych możliwości inwestowania, czyli na zmiany światowej realnej stopy procentowej, a inwestycje są finansowane ze światowej puli kapitału. Do weryfikacji hipotezy zaproponowali wykorzystanie przekrojowej regresji stopy inwestycji i stopy oszczędności, postaci: i i = + βsi + ui α, (1) gdzie małe litery oznaczają udziały inwestycji ( I i ) oraz oszczędności ( ) S i w PKB w kraju i. Przedmiotem weryfikacji empirycznej sformułowanej hipotezy była stopa oszczędności oraz inwestycji w ujęciu brutto, a także netto. Próba obejmowała 16 krajów OECD w latach , a zmienne: stopa inwestycji i stopa oszczędności zostały wyrażone jako średnie po czasie: ii = iit / T w celu zniwelowania T t= 1 efektów cyklu koniunkturalnego. Model (1) dla całego okresu oraz trzech pięcioletnich podokresów był szacowany MNK oraz metodą zmiennych instrumentalnych. Parametr badania β, nazywany współczynnikiem zatrzymania oszczędności, określa, jaka część dodatkowych krajowych oszczędności jest inwestowana w kraju.

3 Korelacja inwestycji i oszczędności w krajach Unii Europejskiej W przypadku małej otwartej gospodarki, przy założeniu nieograniczonej mobilności kapitału jego wartość powinna być bliska zeru. Duże oszacowania parametru β Feldstein i Horioka interpretują jako wskazujące na brak międzynarodowej mobilności kapitału. Zgodnie z zaproponowaną przez Feldsteina i Horiokę interpretacją, wartość współczynnika zatrzymania oszczędności β = 1 oznacza, że cały przyrost oszczędności jest przeznaczany na finansowanie inwestycji krajowych. Wykorzystując dane uśrednione w czasie, Feldstein-Horioka uzyskują statystycznie istotne oszacowanie b = 0, 89 dla całego okresu próby dla 16 krajów z grupy OECD 2. Porównywalne wyniki uzyskują również dla pięcioletnich podokresów, przy czym oszacowania nieznacznie maleją w kolejnych 5-letnich próbach. Artykuł Feldsteina-Horioki wywołał bardzo szeroki oddźwięk zarówno wśród teoretyków ekonomii, jak też badaczy zajmujących się empiryczną weryfikacją hipotez ekonomicznych. Kolejno po sobie następujące badania empiryczne z lat , wywodzące się z tego samego nurtu (regresja przekrojowa), potwierdzały wnioski Feldsteina-Horioki 3. W latach osiemdziesiątych zaczęły się również pojawiać prace, próbujące weryfikować hipotezę FH na gruncie analizy regresji, wykorzystującej szeregi czasowe. Jako reprezentatywne dla tego nurtu, a jednocześnie zawierające krytyczny przegląd wyników empirycznych można wymienić opracowanie Obstfeldta i Rogoffa (2000). Zgodnie z interpretacją Feldsteina-Horioki, wysoką wartość oszacowanego współczynnika zatrzymania oszczędności należy interpretować jako wskazującą na to, że utrwalony wzrost oszczędności krajowych wywiera w przybliżeniu proporcjonalny długoterminowy wpływ na krajowe inwestycje, co pozostaje w sprzeczności z rozpowszechnionym, a ponadto leżącym u podstaw bardzo wielu zagadnień makroekonomicznych, założeniem o nieograniczonej mobilności kapitału w długim okresie. Wyniki badań FH wywołały ożywione zainteresowanie teoretyków ekonomii m.in. z tego powodu, że podważenie założenia o międzynarodowej mobilności kapitału ma szerokie implikacje teoretyczne 4. Omówienie kolejnych etapów debaty makroekonomicznej znaleźć można między innymi w artykule K. Strzały (2004). 2. Wątek ekonometryczny dylematu Feldsteina Horioki Wyrażona na gruncie teoretycznym krytyka zwróciła uwagę badaczy na możliwość błędu specyfikacji, powodującego wystąpienie dodatniej korelacji oszczędności i inwestycji w regresji przekrojowej FH. Pod koniec lat osiemdziesiątych zaczę- 2 Współczynniki determinacji regresji ze zmiennymi w wyrażeniu brutto kształtują się na poziomie od 0,83 do 0,91; dla netto od 0,75 do 0,91. 3 Por. Tesar (1983), Frankel (1992), Ho (2002), Krol (1996). 4 Por. m. in. Coakley, Kulasi, Smith (1996), Ghosh (1995), Hoffmann (2004).

4 144 KRYSTYNA STRZAŁA to powszechnie uważać, że regresja przekrojowa FH nie może być podstawą wnioskowania na temat międzynarodowej mobilności kapitału i zaczęto poszukiwać innych sposobów pomiaru, głównie na gruncie rozważań ekonometrycznych. Podważenie możliwości wnioskowania na temat międzynarodowej mobilności kapitału na podstawie regresji przekrojowej w naturalny sposób zwróciło uwagę badaczy na zastosowanie modelu regresji, wykorzystującego szeregi czasowe. Wczesne prace, stosujące klasyczne techniki wnioskowania, w większości potwierdzały wnioski sformułowane przez Feldsteina-Horiokę. Szczegółowe omówienie tego nurtu badań można znaleźć między innymi w opracowaniu Obstfeldta i Rogoffa (1995). Wraz z rozpowszechnieniem się wiedzy na temat badania procesów niestacjonarnych, pod koniec lat osiemdziesiątych, wydawało się, że pojawiło się narzędzie, umożliwiające empiryczne sprawdzenie wniosków wysnutych na podstawie dynamicznego modelu rachunku bieżącego bilansu płatniczego. Akceptując warunek płynności rachunku bieżącego, należy uznać, że proces generujący szeregi czasowe CA jest procesem zintegrowanym I(0), a w związku z tym oszczędności i inwestycje, które są niestacjonarne, powinny być ze sobą skointegrowane z wektorem kointegrującym równym [ 1, 1] (por. Coakley, Kulasi i Smith, 1996). Wyniki badań opublikowane w połowie lat 90. wykazały brak stacjonarności oszczędności i inwestycji, natomiast badania dotyczące kointegracji nie przyniosły jednoznacznej konkluzji, a raczej bardzo mieszane wyniki w zależności od grupy krajów, okresu, a także stosowanych technik (por. Ho (2002)). Wobec braku jednoznacznych wyników w zakresie istnienia relacji kointegrującej z ustalonymi współczynnikami, najpopularniejszym narzędziem weryfikacji dylematu FH stało się zastosowanie modeli wektorowo-autoregresyjnych z mechanizmem korekty błędem (VECM) (por. Coakley, Kulasi i Smith, 1996). Przy ciągłej niejednoznaczności wyników coraz częściej w debatach makroekonomicznych zaczęto podkreślać znaczenie innych czynników ekonomicznych, które wraz z zewnętrznym ograniczeniem budżetowym powodują powstanie relacji, łączącej średnią długookresową stopę inwestycji i oszczędności. W konsekwencji, wraz z jednoczesnym rozwojem technologii opracowania modeli wykorzystujących panele danych, zainteresowanie badaczy zwróciło się w tym kierunku. Pierwszą pracą publikującą wyniki empirycznej weryfikacji dylematu FH z zastosowaniem modeli panelowych był artykuł Krola (1996). Krol, stosując model panelowy z ustalonymi efektami (FE) dla nieuśrednonych danych rocznych, uzyskał dla grupy 21 krajów OECD w okresie statystycznie istotne oszacowanie współczynnika zatrzymania oszczędności b = 0, 20, znacznie niższe niż dotąd publikowane. Przeprowadzone testy wskazywały na istotność efektów indywidualnych, ale nie czasowych. Kolejnym etapem, analogicznie jak w przypadku modeli regresji wykorzystującej szeregi czasowe, było zauważenie niestacjonarności inwestycji i oszczędności oraz zastosowanie testów kointegracji panelowej (por. Ho 2002). Najnowszymi opracowaniami, mieszczącymi się w nurcie modeli panelowych, są opracowania Coakleya, Fuertes i Spagnolo (2001), wykorzystujące metodę wnioskowania na

5 Korelacja inwestycji i oszczędności w krajach Unii Europejskiej podstawie niestacjonarnych, heterogenicznych paneli oraz Amirkhalkhali, Dar i Amirkhalkhali (2003) na podstawie modelu z losowymi parametrami 5. Podczas gdy pierwszy z nich znajduje potwierdzenie międzynarodowej mobilności kapitału, drugi daje podstawę do wnioskowania, że mobilność kapitału jest relatywnie niska, chociaż lekko się zwiększająca pod koniec lat dziewięćdziesiątych. 3. Panelowe testy integracji i kointegracji Najbardziej ogólną wersję regresji pomocniczej wykorzystywanej w celu zbadania stacjonarności szeregów tworzących zbiór danych panelowych, wzorowanej na teście Dickeya-Fullera i/lub teście Saida i Dickeya, znanym pod nazwą ADF, można zapisać jako: yit = α i + δ it + ϕi yi,t 1 + θt εi,t i 1, 2,...,N, Δ + = t = 1, 2,...,T, (2) 2 gdzie: ε it ~ i.i.d. (0, σ ε ). (3) Do autorów najpopularniejszych testów stacjonarności dla modeli panelowych należą Levin i Lin (1992, 1993), Im, Pesaran i Shin (1995, 1997), Harris i Tzavalis (1999), Pedroni (1995, 1999) oraz Hadri (2000). Testy opracowane przez cztery grupy autorów zakładają brak stacjonarności w hipotezie zerowej, a w alternatywnej stacjonarność wszystkich, części, lub co najmniej jednego szeregu, w zależności od testu. Ogólną postać hipotez można przedstawić następująco: H0 : ϕi = 0; yit ~ I( 1), (4) H A : ϕi < 0; yit ~ I( 0 ). (5) Levin i Lin (1992) 6 jako pierwsi przeprowadzili szeroko zakrojone badania nad właściwościami statystyk testów pierwiastka jednostkowego dla danych panelowych i zaproponowali testy dla szczegółowych wersji modelu zapisanego powyżej jako (2) (3). Model ten w swojej najogólniejszej postaci zawiera indywidualnie zróżnicowany trend oraz efekty indywidualne i okresowe. Testy LL92 mają zastosowanie do przypadków szczegółowych modelu (2) (3), przedstawionych poniżej: Model 1: Δ yit = ρy i,t 1 + εi, t ; H 0 : ρ = 0 Model 2: Δ yit = ρy i,t 1 + α + εi, t ; H 0 : ρ = 0 Model 3: Δ yit = ρyi,t 1 + α 0 + δt + εi, t ; H 0 : ρ = 0, δ = 0 Model 4: Δ y = ρ 1 + θ + ε ; H 0 : ρ = 0 it y i,t t i, t 5 Ang.: random coefficient model. 6 Oznaczane jako LL92.

6 146 KRYSTYNA STRZAŁA Model 5: Δ yit = ρy i,t 1 + αi + εi, t ; H0 : ρ = 0, αi = 0 dla i Model 6: Δ yit = ρyi,t 1 + α i + δ it + εi, t ; H0 : ρ = 0, δ i = 0 dla i Levin i Lin wykazali również, że inaczej niż w przypadku testów pierwiastka jednostkowego dla indywidualnych szeregów czasowych, testy panelowe mają asymptotyczny rozkład normalny, przy czym zbieżność do rozkładu asymptotycznego jest szybsza dla T niż dla N. W artykule z 1993 r. Levin i Lin 7 zaproponowali testy pierwiastka jednostkowego, w których uchylili założenie o homoskedastyczności i braku autokorelacji składnika losowego ε it. Analizując rozkłady asymptotyczne testów stwierdzili, że przy włączeniu odpowiedniej liczby opóźnień (analogicznie do testu ADF), statystyki zaproponowanych testów mają takie same rozkłady asymptotyczne jak testy bez rozszerzenia (augmentacji). W tym przypadku postępowanie różni się od typowego dla testów pierwiastka jednostkowego i przebiega według poniżej scharakteryzowanych etapów: 1) transformacja danych do postaci odchyleń od średnich przekrojowych w celu wyeliminowania zagregowanych efektów; 2) zastosowanie testu ADF do indywidualnych szeregów czasowych; 3) oszacowanie stosunku długookresowych do krótkookresowych odchyleń standardowych dla każdego szeregu, a następnie średniej odchyleń standardowych dla całego panelu; 4) oszacowanie statystyki testu panelowego. Podstawową wadą testów LL92 oraz LL93 jest restrykcyjność hipotez, polegająca na założeniu homogeniczności parametru ρ w H 0 oraz w H A oraz na nieuwzględnieniu jednoczesnej korelacji. Szczegółowo hipotezy w teście LL, można rozpisać jako: H 0 : ρ1 = ρ2 =... = ρ N = ρ = 0, (6) H A : ρ1 = ρ2 =... = ρ N = ρ < 0. (7) Podczas gdy założenie o homogeniczności parametru autoregresyjnego w hipotezie zerowej może mieć w niektórych przypadkach uzasadnienie 8, ale bardzo trudno znaleźć uzasadnienie dla założenia homogeniczności w hipotezie alternatywnej. Dlatego testy te określa się jako typu wszystko albo nic. Jednakże testy LL należą do najczęściej wykorzystywanych, głównie z tego względu, że po pierwsze były pierwszymi testami pierwiastka jednostkowego dla paneli danych. Autorzy szczegółowo zbadali ich własności asymptotyczne, co zostało ostatecznie opublikowane przez Levina, Lina i Chu w Journal of Econometrics w 2002 r., oraz łatwe w zastosowaniu, gdyż oprogramowane przez Kao i Chianga jako procedura NPT 1.2 (Kao i Chiang 2000) programu GAUSS, a także dostępne np. w pakiecie STATA Oznaczane jako LL93. 8 Na przykład w modelu regresji wzrostu przy rozstrzyganiu problemu konwergencji absolutnej względem warunkowej.

7 Korelacja inwestycji i oszczędności w krajach Unii Europejskiej W części empirycznej opracowania w badaniu stacjonarności danych panelowych korzystam z pakietu STATA 8.1, oznaczając test jako LLC, a do wnioskowania o kointegracji wykorzystuję procedurę NPT 1.2 programu GAUSS. Testami o bardzo podobnej konstrukcji są zaproponowane przez Quaha (1994) oraz Harrisa i Tzavalisa (1999) 9. W teście zaproponowanym przez Harrisa i Tzavalisa (1999), wzorowanym na teście DF, możliwe jest wnioskowanie o stacjonarności rozpatrywanych szeregów na podstawie trzech wersji modelu generującego dane analogicznych do modeli 1, 5 oraz 6 testu Levina i Lina (1992). Podstawową różnicą jest ustalone T. W każdym z rozpatrywanych modeli, hipoteza zerowa zakłada występowanie pierwiastka jednostkowego w procesie generującym dane, czyli H 0 : ϕ = 0. W hipotezie alternatywnej zakłada się, że H A : ϕ < 0. Wybór modelu tak jak w przypadku testów LL, na podstawie którego wnioskuje się o stacjonarności, zależy od wiedzy na temat procesów generujących dane. Pierwszy z rozpatrywanych modeli odpowiada przypadkowi homogenicznego modelu panelowego, czyli takiego, w którym zakłada się, że parametr autoregresji jest stały. Drugi z modeli zawiera heterogeniczne efekty indywidualne, trzeci oprócz heterogenicznych efektów indywidualnych zawiera także indywidualnie zróżnicowany trend. Pozwala zatem na odróżnienie błądzenia przypadkowego z dryfem (hipoteza H 0 ) od szeregu stacjonarnego wokół trendu deterministycznego (hipoteza H A ). Historycznie rzecz ujmując, kolejnym testem jest zaproponowany przez Ima, Pesarana i Shina (1997, 2003) 10. Zasadnicza odmienność testu IPS w relacji do testów LL polega na rozluźnieniu założenia, że ρ 1 = ρ2 =... = ρ N = 0 w hipotezie alternatywnej, czyli wprowadzenie ρ i w miejsce ρ w modelu 5 Levina i Lina: Δ yit = ρi yi,t 1 + αi + ε i,t, (8) a hipoteza alternatywna przyjmuje następującą postać: H A : ρi < 0 ; i = 1, 2,...,m ρi = 0 i = m + 1,m + 2,..., N. (9) Ze względu na założenie heterogeniczności parametru regresyjnego, jak podkreślają autorzy, odrzucenie hipotezy zerowej na rzecz H A nie oznacza, że w panelu nie występuje pierwiastek jednostkowy, lecz że hipoteza zerowa została odrzucona dla części jednostek, a dokładniej rzecz ujmując, dla co najmniej jednego indywidualnego szeregu czasowego w panelu danych. Postępowanie przy zastosowaniu testu IPS przebiega według poniżej scharakteryzowanych etapów: 9 Por. Harris i Tzavalis (1999), Baltagi (2001). 10 Test został po raz pierwszy opisany w Discussion Paper z 1997, a następnie opublikowany w Journal of Econometrics w 2003 r., oznaczany w dalszej części artykułu jako IPS.

8 148 KRYSTYNA STRZAŁA 1) przeprowadzenie testu pierwiastka jednostkowego dla każdego indywidualnego szeregu czasowego (jednostki); oznaczając (i=1,2,...,n) statystykę indywidualną przy założeniu że: E( ti, T ) = μ oraz V( t ) = σ ; 2) wyznaczenie statystyki panelowej: _ 1 N ( t N,T μ ) t N,T = ti,t, Z = N N( 01, ); N tn, T σ 1 2 3) parametry μ oraz σ zostały oszacowane przez autorów na podstawie symulacji Monte Carlo i stablicowane w artykule. Im, Pesaran i Shin (1997) zaproponowali również test w przypadku autokorelacji, analogiczny do opisanego powyżej, polegający na wyznaczeniu średniej indywidualnych testów ADF. Ponieważ E( t ) oraz V( t przyjmują zróżnicowane wartości w zależności od długości opóźnień w ADF, potrzebne jest wykonanie dodatkowych symulacji w celu wyznaczenia ich oszacowań. Dla szczegółowo zdefiniowanego procesu generującego dane, oszacowania te zostały opublikowane w artykule Ima, Pesarana i Shina (1997). Warto zauważyć, że T, E( t ) oraz V( t są takie same dla wszystkich jed- t i,t i, T i, T i, T ) i, T i, T ) nostek i = 1,2,..,N. W przypadku dopuszczenia możliwości występowania autokorelacji powoduje to konieczność ograniczenia się do identycznej długości opóźnień w każdym z indywidualnych testów ADF 11. Do zalet testu IPS należy zaliczyć jego dostępność (oprogramowanie) oraz stablicowane wartości krytyczne, a wady wynikają z jego konstrukcji, gdyż statystyka testu IPS jest średnią arytmetyczną indywidualnych statystyk testu DF i/lub ADF poszczególnych jednostek panelu, co m. in. powoduje, że można go stosować tylko do zbilansowanych paneli. Odmiennego rodzaju testem jest zaproponowany przez Hadri 12 (2000), w którym w hipotezie zerowej zakłada się stacjonarność, a w alternatywnej jej brak. Proces generujący dane może zawierać stałą (dryf) i/lub trend deterministyczny. Wyróżnia się trzy wersje testu, w zależności od przyjętych założeń co do struktury stochastycznej procesu: H-A homoskedasytczność zakłóceń w panelu, H-B heteroskedastyczność zakłóceń poszczególnych jednostek panelu; H-C seryjna autokorelacja zakłóceń Wyniki empiryczne Celem badań empirycznych jest próba sprawdzenia, czy można uzyskać nowe wyniki w zakresie weryfikacji dylematu FH poprzez włączenie do analiz nowo przyjętych członków Unii Europejskiej z Środkowej i Wschodniej Europy. Wykorzystywany w analizie zbiór danych obejmuje nowo przyjętych członków 11 Por. Maddala i Wu (1999). 12 Oznaczany w dalszej części jako H.

9 Korelacja inwestycji i oszczędności w krajach Unii Europejskiej UE za okres Dane statystyczne pochodzą z bazy Banku Światowego World Development Indicators, Indywidualne szeregi czasowe dotyczą stopy inwestycji oraz stopy oszczędności w ujęciu brutto. Nowo przyjęte kraje członkowskie Unii Europejskiej uwzględnione w badaniu obejmują: Republikę Czech, Estonia, Litwę, Łotwę, Polskę, Słowację, Słowenię i Węgry 14. W pierwszym kroku została poddana analizie stacjonarność indywidualnych szeregów czasowych przy zastosowaniu testu Leybourne a 15, z wykorzystaniem tablic krytycznych opracowanych przez Cooka i Manninga (2004), uwzględniających zastosowanie optymalizacji długości opóźnień według propozycji Ng i Perrona (1995). W przypadku wszystkich analizowanych szeregów, z wyjątkiem dwóch stopy oszczędności dla Luksemburga oraz stopy inwestycji dla Szwecji nie można odrzucić hipotezy zerowej o występowaniu pierwiastka jednostkowego w indywidualnych procesach generujących dane. Trzeba jednak zauważyć, że w przypadku krajów Europy Środkowej i Wschodniej dysponujemy bardzo krótkimi szeregami czasowymi, zawierającymi od 11 obserwacji dla Słowenii do 22 dla Łotwy. Zmusza to do bardzo ostrożnej interpretacji wyników analizy stacjonarności w przypadku nowych krajów członkowskich UE, zwłaszcza biorąc pod uwagę znane słabości testów pierwiastka jednostkowego. Dlatego też w drugim kroku zostało przeprowadzone badanie stacjonarności z wykorzystaniem testów panelowych pierwiastka jednostkowego 16. Wnioskowanie zostało przeprowadzone na podstawie wyników trzech testów panelowych, opisanych w poprzednim punkcie, a mianowicie, testu IPS, LLC oraz H. Ponieważ dwa pierwsze testy (IPS oraz LLC) zakładają brak stacjonarności w hipotezie zerowej, a trzeci z nich (H) występowanie stacjonarności, to w celu zobiektywizowania wnioskowania zastosowano następującą regułę: decyzję, co do charakteru procesów generujących obserwacje można podjąć, w przypadku gdy jednocześnie wyniki testów LLC i/lub IPS wskazują na odrzucenie H 0, a test H na brak podstaw do odrzucenia H 0, co łącznie wskazuje na stacjonarność, lub też gdy nie możemy odrzucić H 0 w przypadku testów IPS i/lub LLC oraz odrzucamy H 0 w teście H brak stacjonarności. Aby ocenić wpływ rozszerzenia Unii Europejskiej na kształtowanie się relacji inwestycji i oszczędności, analizę stacjonarności (integracji) w ujęciu panelowym, a także występowania długookresowej relacji (kointegracji) pomiędzy stopą inwe- 13 Najdłuższe z szeregów obejmują lata Piętnaście starych krajów Unii Europejskiej obejmuje: Austrię, Belgię, Danię, Finlandię, Francję, Niemcy, Grecję, Irlandię, Włochy, Luksemburg, Holandię, Portugalię, Hiszpanię, Szwecję oraz Wielką Brytanię. 15 Por. Leybourne (1995). W celu zaoszczędzenia miejsca nie zamieszczam wyników testu Leybourne a, które w każdej chwili mogą zostać udostępnione pod adresem: k.strzala@gnu.univ.gda.pl. 16 Za pomoc przy analizie integracji i kointegracji panelowej oraz wnikliwe uwagi związane z prawidłowym doborem metod estymacji danych panelowych dziękuję mgr Marii Blangiewicz oraz dr Dorocie Ciołek z Katedry Ekonometrii UG.

10 150 KRYSTYNA STRZAŁA stycji i oszczędności przeprowadzono dla panelu zawierającego 15 starych państw członkowskich Unii Europejskiej oraz dla poszerzonej UE, zawierającej 23 kraje w okresie Test Wyniki panelowych testów pierwiastka jednostkowego Wartość statystyki Inwestycje p-value Wartość statystyki N=23 N=15 Tablica 1 p-value LLC -0,282 0,02-0,304 0,002 IPS -1,469 0,57-1,898 0,064 H-A 16,817 0,00 10,227 0,000 H-B 10,770 0,00 7,272 0,000 H-C 6,609 0,00 3,744 0,000 Oszczędności N=23 N=15 LLC -0,494 0,00-0,171 0,001 IPS -2,860 0,00-1,446 0,586 H-A 14,311 0,00 18,962 0,000 H-B 10,804 0,00 10,664 0,000 H-C 5,874 0,00 7,285 0,000 Uwagi: H-A homoskedastyczność zakłóceń w panelu, H-B heteroskedastyczność zakłóceń poszczególnych jednostek panelu; H-C autokorelacja zakłóceń LLC model (5), IPS w oparciu o model (8). Ź ródł o : Opracowanie własne. Wyniki badania stacjonarności, zamieszczone w drugiej części tablicy 1, dotyczą panelu złożonego z piętnastu starych krajów Unii Europejskiej, a w części pierwszej poszerzonej UE, czyli obejmującej również nowe państwa członkowskie z terenu Europy Środkowej i Wschodniej. Wyniki testów pierwiastka jednostkowego zarówno dla 23, jak i 15 krajów są bardzo zbliżone. Biorąc pod uwagę przeciwstawny zestaw hipotez w testach LLC, IPS w porównaniu do H, wniosek co do stacjonarności lub też jej braku w rozpatrywanym panelu danych możemy podjąć tylko wtedy, gdy jednocześnie odrzucamy hipotezę o stacjonarności (test H) i nie możemy odrzucić hipotezy o jej braku (testy LLC, IPS). Wyniki testu H w każdej z jego wersji tak dla stopy inwestycji jak i oszczędności pozwalają na odrzucenie hipotezy zerowej, zakładającej stacjonarność na każdym z rutynowo stosowanych poziomów istotności (1%, 5%, 10%). Zgodność wskazań pary testów (IPS oraz H) uzyskujemy w przypadku stopy inwestycji tak dla panelu złożonego z 23, jak i 15 krajów, co pozwala nam sformułować wniosek, że włączenie nowych 8 państw do UE nie zmienia charakteru niestacjonarności całego panelu danych występuje panelowy pierwiastek jednostkowy, a więc cały panel należy uznać jako niestacjonarny. Wniosek ten można uznać za poprawny, jeżeli weźmiemy pod

11 Korelacja inwestycji i oszczędności w krajach Unii Europejskiej uwagę, że analiza stacjonarności indywidualnych szeregów (z wyartykułowanymi powyżej zastrzeżeniami) pozwala na analogiczne wnioskowanie. Wyniki testu Leybourne a dla indywidualnych szeregów wskazały na stacjonarność jedynie stopy inwestycji dla Szwecji. W przypadku stopy oszczędności możemy sformułować wniosek o braku stacjonarności procesów generujących obserwacje dla Piętnaski. Dla rozszerzonej UE wyniki pary testów IPS i H są wzajemnie sprzeczne. Pomimo niekonkluzywności wskazań co do charakteru procesu generującego obserwacje dla stopy oszczędności, w dalszej części badania traktujemy tę kategorię jako niestacjonarną. W celu zbadania, czy inwestycje i oszczędności pozostają w relacji długookresowej, stosujemy dwa testy panelowej kointegracji: McCoskey i Kao (1998; MCK) oraz Kao (1999; K). Hipoteza zerowa w teście Kao zakłada brak kointegracji, natomiast hipoteza zerowa w teście MCK zakłada występowanie kointegracji pomiędzy zmiennymi. Jednocześnie trzeba pamiętać, że wyniki testu MCK, zgodnie z wskazaniami autorów, należy traktować z dużą dozą ostrożności w przypadku paneli zawierających mniej niż 50 obserwacji po czasie (dla T<50) Ogólnie sformułowany proces generujący dane dla celu badania kointegracji panelowej zakłada heterogeniczność efektów indywidualnych α i oraz współczynników β i, co prowadzi do następującej postaci modelu: yit = α i + βi xit + υit i 1, 2,...,N;t = 1, 2,..., T xit = x it 1 + εit ; it = γ it 1 + uit it it uit = (10) υ (11) γ = γ 1 + θ (12) } gdzie: { u it ~ i.i..d. N(, u 2 ), y it, x it są procesami zintegrowanymi I(1). Hipoteza zerowa w teście MCK, zakładająca występowanie kointegracji, jest sformułowana jako: H 0 :θ = 0, wobec alternatywnej H A : θ 0. Parametr θ mierzy potencjalny efekt, jaki zakłócenia losowe wywierają na proces błądzenia przypadkowego i komponent stacjonarny relacji długookresowej. Procedura badania kointegracji panelowej jest analogiczna do procedury Engle a-grangera (1987). W pierwszym kroku szacujemy wybraną metodą estymacji relację (10), a następnie przeprowadzamy badanie stacjonarności reszt. Ponieważ rozpatrywany panel należy do tzw. mikropaneli, o zwłaszcza niskim wymiarze czasowym, zastosowano metodę estymacji DOLS w dwóch wersjach: z homogeniczną (DOLS) oraz heterogeniczną macierzą długookresowych kowariancji (DOLS-H), zaproponowaną przez Pedroniego (2001). Górna część tablicy 2 zawiera wyniki dla rozszerzonej UE, a dolna dla Piętnaski. W przypadku obydwu paneli, tak dla rozszerzonej jak i starej UE, zwraca uwagę bardzo niska wartość współczynnika determinacji. Dla rozszerzonej UE, w przypadku zastosowania estymatora DOLS z homogeniczną macierzą długookresowych kowariancji ocena współczynnika zatrzymania oszczędności jest 0 σ { }

12 152 KRYSTYNA STRZAŁA wprawdzie pozytywna, ale statystycznie nieistotna. W przypadku zastosowania estymatora DOLS-H uzyskujemy nieco lepszą wartość współczynnika determinacji, istotną statystycznie, ale ujemną ocenę współczynnika zatrzymania oszczędności, co pozostaje w sprzeczności z oczekiwanym znakiem tego parametru. Zaprezentowane w tablicy 2 wyniki badania kointegracji są niezadowalające i ważąc się na ich interpretację, możemy z odpowiednimi zastrzeżeniami wnioskować o braku kointegracji, czyli o braku relacji długookresowej pomiędzy stopą inwestycji i oszczędności w krajach tak starej, jak i rozszerzonej UE. Wyniki testu kointegracji Test Oszacowanie p-value 2 R N=23 Metoda estymacji -DOLS Wartość statystyki Tablica 2 p-value -0,8435 0,199 ρ -1,532 0,063 t 0,0746 0,18 0,017 MCK-LM Metoda estymacji DOLS - H 183,56 0,000-0,5972 0,275 ρ -1,164 0,122 t -0,0097 0,00 0,025 MCK-LM N=15 Metoda estymacji -DOLS 171,16 0,00-1,227 0,110 ρ -1,603 0,055 t 0,1020 0,17 0,140 MCK-LM Metoda estymacji DOLS H 100,39 0,000-0,667 0,252 ρ -0,768 0,221 t -0,0012 0,00 0,034 MCK-LM 120,24 0,00 Uwagi: metoda: DOLS dynamiczna OLS, DOLS-H dynamiczna OLS z heterogeniczną macierzą długookresowych kowariancji. Obliczenia własne wykonane w programie GAUSS, procedura NPT 1.2, Kao i Chiang (2000) W przypadku panelu złożonego z Piętnastki, przy zastosowaniu estymatora DOLS, otrzymujemy nadal statystycznie nieistotną, ale nieznacznie wyższą ocenę współczynnika zatrzymania oszczędności, równą 0,10 oraz nieco wyższą wartością współczynnika determinacji, na poziomie 0,14, zwykle akceptowalną dla da-

13 Korelacja inwestycji i oszczędności w krajach Unii Europejskiej nych panelowych. W tym przypadku znacznie silniejsze jest poparcie dla braku kointegracji niż w przypadku panelu obejmującego również nowe kraje członkowskie Unii Europejskiej. Tak więc mamy nieco mocniejsze podstawy do stwierdzenia, że oszczędności krajowe nie wywierają długotrwałego efektu na poziom inwestycji, niż w przypadku wyników analizy kointegracji panelowej dla rozszerzonej UE. Gdybyśmy podjęli wyzwanie interpretowania uzyskanych wyników, to można by powiedzieć, że rozszerzenie UE spowodowało śladowe zmniejszenie współczynnika zatrzymania oszczędności. W jednym jak i w drugim przypadku relację inwestycji oraz oszczędności nie można uznać za relację długookresową. Podsumowanie Przeprowadzone badanie stacjonarności szeregów obserwacji stopy inwestycji oraz oszczędności dla Piętnaski jak i 23 krajów członkowskich UE, z zastosowaniem testów jednowymiarowych jak i panelowych, wskazuje na niestacjonarność badanych procesów. Niestety wyniki badania występowania relacji długookresowej (kointegracji) nie wnoszą nic nowego do debaty na temat dylematu Feldsteina- -Horioki. Pozwalają jedynie na sformułowanie z dużą dozą ostrożności wniosku, że uwzględnienie w analizie nowych krajów członkowskich, które w drugiej połowie lat 90. XX wieku zaabsorbowały znaczące oszczędności, pochodzące z puli międzynarodowego kapitału, spowodowało nieznaczne zmniejszenie współczynnika zatrzymania oszczędności szacowanego dla 23 krajów w porównaniu do starej Piętnastki. Relacja inwestycji i oszczędności tak dla 15 jak i 23 krajów nie spełnia warunków, pozwalających ją uznać za relację długookresową. Bibliografia Amirkhalkhali S., Dar A., Amirkhalkhali S. (2003), Saving-investment correlations, capital mobility and crowding out: some further results, Economic Modelling, vol. 20 Baltagi B. H. (2000), Econometric analysis of panel data, John Wiley & Sons, Chichester Chiang M-H., Kao C. (2000), Nonstationary panel time series using NPT 1.2 A user guide, Center for Policy Research, Syracuse University, Syracuse Coakley J, Kulasi F., Smith R. (1996), Current account solvency and the Feldstein- -Horioka puzzle, Economic Journal, vol. 106 Coakley J., Kulasi F., Smith R. (1998), The Feldstein-Horioka puzzle and capital mobility: a review, International Journal of Finance and Economics 1998, vol. 3 Coakley J., Fuertes A-M., Spagnolo F. (2001), The Feldstein-Horioka puzzle is not as bad as you think, Birbeck College Discussion Paper, No 5

14 154 KRYSTYNA STRZAŁA Cook S., Manning N. (2004), Lag optimisation and finite-sample size distortion of unit root tests, Economics Letters, vol. 84 Engle R., Granger C. (1987), Co-integration and error correction representation, estimation and testing, Econometrica, vol. 55 Frankel J. (1992), Measuring international capital mobility: A review, American Economic Review, vol. 82 Feldstein M., Horioka C. (1980), Domestic savings and international capital flows, Economic Journal, vol. 90 Ghosh A. (1995), International capital mobility amongst the major industrialised countries: too little or too much?, Economic Journal, vol. 105 Hadri K. (2000), Testing for stationarity in heterogenous panel data, The Econometrics Journal, vol. 3 Harris R. D. F., Tzavalis E. (1999), Inference for unit roots in dynamic panels where the time dimension is fixed, Journal of Econometrics, vol. 91, s Ho T-W. (2002), A panel cointegration approach to the investment-saving correlation, Empirical Economics, vol. 27 Hoffmann M. (2004), International capital mobility in the long run and the short run: can we still learn from saving-investment data?, Journal of International Money and Finance, vol. 23 Im K., Pesaran H., Shin Y. (2003), Testing for unit roots in heterogenous panels, Journal of Econometrics, vol. 115 Kao C. (1999), Spurious regression and residual-based tests for cointegration in panel data, Journal of Econometrics, vol. 90 Krol R. (1996), International capital mobility: evidence from panel data, Journal of International Money and Finance, vol. 15 Levin A., Lin Ch-F., Chu Ch-J. (2002), Unit root tests in panel data: asymptotic and finite sample properties, Journal of Econometrics, vol. 108 Levy D. (2000), Investment-saving comovement and capital mobility: Evidence from century long U.S. time series, Review of Economic Dynamics, vol. 3 Leybourne S. J. (1995), Testing for unit roots using forward and reverse Dickey-Fuller regressions, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, vol. 57 Maddala G. S., Wu S. (1999), A comparative study of unit root tests with panel data and a new simple test, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Special Issue McCoskey S., Kao C. (1998), A residual-based test of the null of cointegration in panel data, Econometric Reviews, vol. 17 Ng S., Perron P. (1995), Unit root tests in ARMA models with data-dependent methods for the selection of the truncation lag, Journal of the American Statistical Association, vol. 90 Obstfeldt M., Rogoff K. (1995), The intertemporal approach to the current account, NBER Working Paper 4893

15 Korelacja inwestycji i oszczędności w krajach Unii Europejskiej Obstfeldt M., Rogoff K. (2000), The six major puzzles in international macroeconomics: is there a common cause?, National Bureau of Economic Research, Working Paper 7777 Pedroni P. (2001), Purchasing Power Parity tests in cointegrated panels, The Review of Economics and Statistics, vol. 83 Strzała K. (2005), Dylemat Feldsteina-Horioki teoria i empiria, [w:] P. Chrzan (red.), Metody 2004, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. K. Adamieckiego w Katowicach, (w druku) Tesar L. (1983), Saving, investment and international capital flows, Journal of International Economics, vol. 31