Zbiór zadań przygotowujących do kuratoryjnego konkursu matematycznego. Szkoły podstawowe Odpowiedzi

Transkrypt

1 Zbiór zadań przygotowujących do kuratoryjnego konkursu matematycznego Szkoły podstawowe Odpowiedzi 1

2 Odpowiedzi Zadanie nr 1 Arek ma pomalować płot u siebie i u swojego wujka. Obydwa płoty są identyczne, gdyż Rodzice Arka i wujek mieszkają w bliźniaku.. Arek własny płot malował w piątek od 1:00 do 1:00. W sobotę Arek również zaczął malowanie o 1:00. Po dwóch godzinach samotnej pracy dołączył do niego wujek, który nie szedł tego dnia do pracy. Odtąd wujek i Arek i malowali razem. O której godzinie w sobotę Arek i wujek skończyli pracę, jeśli wiadomo, że wujek maluje płot trzy razy szybciej od Arka? Arek i wujek skończyli pracę w sobotę o 16:00. Zadanie nr 2 Kazik zawsze w sobotę obiera ziemniaki dla całej rodziny. Jednak robi to bardzo wolno i cała praca zajmuje mu prawie godzinę, a dokładnie 51 minut. W ostatnią sobotę zlitowała się nad nim siostra Lusia, która obiera ziemniaki cztery razy szybciej od Kazika. Lusia widząc brata obierającego ziemniaki, wzięła nóż i także przystąpiła do obierania. W ten sposób, 2

3 Zadanie nr Zosia przechowuje na odpowiednio długim wieszaku w szafie następujące ubrania: cztery takie same zielone bluzki trzy takie same granatowe swetry dwie takie same czerwone spódnice Zosia nigdy nie wiesza swoich ubrań byle jak ma określone zasady: czerwone spódnice muszą zawsze wisieć razem jedna obok drugiej przy czym żadna czerwona spódnica nie może wisieć z brzegu grantowe swetry nigdy, ze sobą nie sąsiadują przy czym na środkowej pozycji (piątej od lewej) zawsze wisi granatowy sweter Na ile sposobów Zosia może powiesić swoje ubrania w szafie? Zosia może powiesić swoje ubrania na 22 sposoby. od chwili gdy Kazik wziął pierwszy ziemniak, do zakończenia obierania ziemniaków przez obydwoje rodzeństwa minęło tylko 11 minut! Po ilu minutach samotnego obierania ziemniaków przez Kazika, Lusia przystąpiła do pracy? Lusia przystąpiła do pracy po 1 minucie samotnej pracy Kazika. Zadanie nr Trójka dzieci: Adrian, Basia i Cyprian bawiła się w grę o następujących zasadach: 1. Najpierw dziecko pisze na kartce dowolna liczbę 2. Kartki oddaje się do sędziego. Następnie sędzia losuje kolejność dzieci 4. Na tablicy, pierwsze wylosowane dziecko wypisuje wielokrotności liczby którą zapisało na kartce w zakresie od 1 do Kolejne dzieci (według losowania) dopisują na tablicy wielokrotności liczb zapisanych przez siebie na kartce w przedziale od 1 do 200 według następujących zasad: a. Jeśli danej wielokrotności nie było na tablicy, to ta liczba jest dopisywana. b. Jeśli dana wielokrotność już jest na tablicy (powtarza się z 10

4 wielokrotnością któregoś poprzedniego dziecka) to nie jest dopisywana. Wygrywa ta osoba która wypisze najwięcej liczb na tablicy. Na kartkach dzieci zapisały następujące liczby: Basia: 15 Adrian: 25 Cyprian: 10 Sędzia wylosował następującą kolejność wypisywania liczb na tablicy: 1. Adrian 2. Basia. Cyprian Które z dzieci wygrało grę? Jaka jest strategię powinno obrać dziecko by wygrać tę grę? Grę wygrali jednocześnie Basia i Cyprian. Optymalna strategia polega na wypisaniu na kartce jedynki która ma najwięcej wielokrotności w dowolnym przedziale Zadanie nr 8 Mateusz robi musztrę swoim 6 żołnierzykom ustawiając ich jeden za drugim. Na ile sposobów Mateusz może ustawić swoich żołnierzy, jeśli żołnierzy można rozróżnić tylko kolorami: jeden żołnierz ma kolor czerwony dwóch żołnierzy ma kolor granatowy trzech żołnierzy ma kolor zielony Mateusz może ustawić swoich żołnierzy na 60 sposobów

5 Zadanie nr 7 Wiedząc, że wszystkie figury składające się na duży prostokąt są kwadratami, oraz, że pole różowego kwadracika wynosi, oblicz długości boków każdego kwadratu jak również długości boków dużego prostokąta. Zadanie nr 4 1. Nauczyciel wypisał na tablicy zielona kredą liczby podzielne przez 6 w zakresie Następnie dopisał dodatkowo czerwonym kolorem liczby podzielne przez 10 w zakresie pisząc tylko te liczby których nie ma jeszcze na tablicy.. Na koniec, granatową kredą dopisał liczby podzielne przez 8 w zakresie Również i w tym przypadku nie wypisywał liczb jeśli były już na tablicy. Ile liczb każdego koloru wypisał nauczyciel? Nauczyciel wypisał: 166 zielonych liczb 67 czerwonych liczb 67 granatowych liczb Długości boków kwadratów i całego prostokąta: 8 5

6 Zadanie nr 5 Składając jednakowe małe prostopadłościany możemy uzyskać sześcian o polu powierzchni 864 cm 2. Jakie pole powierzchni uzyskamy składając małe prostopadłościany w jeden duży prostopadłościan nie będący sześcianem? Pole powierzchni dużego prostopadłościanu wynosi 1248 cm 2. Zadanie nr 6 Z ilu najmniejszych kwadracików (dwa z nich zaznaczono na różowo) składa się duży kwadrat o niebieskim obwodzie? Duży niebieski kwadrat składa się ze 121 kwadracików. 6 7