Analiza sztywności gruntów spoistych przy wykorzystaniu kolumny rezonansowej

Transkrypt

1 Analiza sztywności gruntów spoistych przy wykorzystaniu kolumny rezonansowej Dr inż. Wojciech Sas, mgr inż. Katarzyna Gabryś, prof. dr hab. inż. Alojzy Szymański Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Zagadnienia modelowania nieliniowości w zachowaniu się gruntów przed uplastycznieniem, takie jak anizotropia sztywności, degradacja sztywności z odkształceniem, czy, będąca szczególnym przedmiotem zainteresowania autorów niniejszego artykułu, sztywność w zakresie małych odkształceń, są bardzo złożone i wymagają wielu intensywnych badań. Grunt reprezentuje ośrodek fizycznie nieliniowy. Jego sztywność jest zmienna i silnie zróżnicowana w procesach obciążania i odciążania [2]. W analizie sztywności gruntów niezwykle istotny jest zakres tzw. małych odkształceń, który odpowiada reżimom geometrycznym kontrolującym stany użytkowalności konstrukcji inżynierskich. W projektowaniu budowli inżynierskich, a zwłaszcza w prognozie osiadań obiektów i modelowaniu odkształceń podłoża, bardzo ważną informacją jest sztywność początkowa gruntów. Pomiar sztywności gruntu stanowi istotny aspekt w mechanice gruntów i jego znaczenie w projektowaniu geotechnicznym dynamicznie wzrasta [5, 6, 7, 8]. Na rys.1 pokazano przykłady konstrukcji inżynierskich, które poddane obciążeniom mogą wykazywać duże osiadania. Znajomość sztywności gruntu wydaje się być szczególnie niezbędna w celu oszacowania tych osiadań. Artykuł dotyczy oceny rozkładu sztywności gruntów spoistych w zakresie małych odkształceń, rzędu 0,0001%. Wykorzystany materiał badawczy to nienaruszone próbki gliny 370

2 Nasyp Stopa fundamentowa Tunel Rys. 1. Przykłady budowli inżynierskich wymagających znajomości sztywności gruntu w ich projektowaniu piaszczystej pochodzące z rejonu Warszawy. Badania sztywności przeprowadzono w kolumnie rezonansowej znajdującej się w Centrum Wodnym Wydziału Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoły Głównej Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie. W artykule zawarto prezentację wybranych wyników pomiarów wraz z próbą porównania z wynikami badań uzyskanych z zastosowaniem innej aparatury laboratoryjnej. MIARY SZTYWNOŚCI GRUNTU Charakterystyka gruntów w zakresie małych odkształceń jest ważna w projektowaniu, wykonywaniu oraz przewidywaniu sprawności konstrukcji inżynierskich. Parametrem odkształceniowym, będącym miarą sztywności gruntów, jest moduł odkształcenia postaciowego G. Wartość tego parametru przy bardzo małych odkształceniach G max jest uznawana za podstawową właściwość gruntu. Typową zmienność modułu sztywności G przy różnych poziomach odkształcenia γ, jak również nieliniowość sztywności gruntów obrazuje rys. 2 [1]. Sztywność gruntu może być także reprezentowana przez prędkość fali ścinającej V S. Prędkość ta, w zakresie małych odkształceń, jest bezpośrednio związana z G max za pomocą równania: G max =ρ V (1) gdzie: m ρ= m gęstość objętościowa gruntu (stosunek masy próbki gruntu w stanie V naturalnym m m do jej objętości V). 2 S Przy średnich i wysokich odkształceniach sieczny moduł sztywności (G) reprezentuje średnią sztywność gruntu. Na rys. 3. podano związek pomiędzy G max, G, γ oraz τ, gdzie τ oznacza składową ścinającą (styczną) naprężenia. Ponadto, stanowi on ilustrację zależności między pętlą histerezy naprężenie odkształcenie dla jednego cyklu obciążeniowego a współczynnikiem tłumienia materiału. Współczynnik tłumienia materiału D obrazuje rozpraszanie energii zachodzące w gruncie. Mechanizmami, które przyczyniają się do powstania zjawiska tłumienia są tarcie między cząsteczkami gruntu, efekt prędkości tłumienia i nieliniowa charakterystyka gruntu. Histereza współczynnika tłumienia może być obliczona z wzoru: WD D= (2) 4 π WS gdzie: W D energia rozproszona w jednym cyklu obciążeniowym, W S maksymalna energia odkształcenia zgromadzona w jednym cyklu. Jak widać na rys. 3 obszar położony wewnątrz pętli histerezy to W D, zaś powierzchnia trójkąta przedstawia W S. Współczynnik tłumienia przy niewielkich odkształceniach przyjmuje stałą wartość i jest określany symbolem D min. Przy wyższych odkształceniach, nieliniowość w relacji naprężenie-odkształcenie prowadzi do wzrostu współczynnika tłumienia materiału wraz z wzrostem amplitudy odkształcenia. W celu określenia parametrów G i D wykonuje się: ocenę bądź pomiar prędkości przepływu fali ścinającej V S w gruncie w warunkach in situ oraz ocenę lub pomiar zmienności G i D wraz z odkształceniem γ głównie w laboratorium. Rys. 2. Nieliniowość sztywności gruntów (opracowanie własne na podstawie [1]) 371

3 CHARAKTERYSTYKA BADANEGO MATERIAŁU I METODYKA BADAŃ Rys. 3. Pętla histerezy dla jednego cyklu obciążeniowego ukazująca G max, G oraz D (opracowanie własne na podstawie[9]) Sztywnością gruntów nazywa się często rodzinę parametrów odkształceniowych, które związane są z charakterystyką naprężenie-odkształcenie. Do opisu tej zależności służą np. moduł odkształcenia (E) oraz współczynnik Poissona (ν). Rozkład sztywności gruntu może być reprezentowany przez moduł E, który jest podstawowym parametrem wykorzystywanym przez projektantów do przewidywania przemieszczeń gruntów. Wartość początkowego modułu odkształcenia wyznacza się z wzorów: 2 E0 = 2 ρ V S (1 +ν ) (3) E =ρ V (4) 2 0 p gdzie: ρ gęstość objętościowa gruntu, V S i V P prędkość fali poprzecznej i podłużnej propagowanej przez grunt, ν współczynnik Poissona, którego wartość oblicza się na podstawie wyników z kolumny rezonansowej lub przyjmuje ν = 0,5, gdyż przepływ fali przez próbkę nie powoduje odkształceń objętościowych. W celu analizy sztywności gruntów spoistych przeprowadzono badania na naturalnych gruntach pochodzących z rejonu Warszawy, pobranych z trasy planowanej drogi ekspresowej S-2, między węzłami Puławska-Lotnisko. Materiał do badań wybrano biorąc pod uwagę jednorodność struktury gruntu, jego właściwości fizyczne oraz dwufazowość badanego ośrodka. Skład granulometryczny badanych próbek gruntu zaprezentowano w postaci krzywych uziarnienia pokazanych na rys. 4, natomiast klasyfikację właściwości fizycznych zestawiono w tabl. 1. Badania sztywności gruntów o nienaruszonej strukturze wykonano w kolumnie rezonansowej, znajdującej się w laboratorium Katedry Geoinżynierii w Centrum Wodnym Wydziału Budownictwa i Inżynierii Środowiska SGGW w Warszawie (rys. 5). Kolumnę rezonansową użytą w badaniach opracowała brytyjska firma GDS Instruments Ltd. Podstawowa zasada jej działania polega na wprawieniu w drgania cylindrycznej próbki gruntu. Badania w kolumnie rezonansowej firmy GDS umożliwiają zastosowanie dwóch rodzajów wibracji: wibracja skrętna (rotacyjna) lub wibracja w kierunku pionowym (podłużna). Jednolita próbka poddawana drganiom umiejscowiona jest w trójosiowej komorze przytwierdzonej do stałej pokrywy dolnej tworzącej tzw. pasywny koniec aparatu (fixed). Unieruchomiony koniec próbki poddawany jest drganiom wywoływanym przez elektromagnetyczny system napędowy, składający się z zestawu czterech magnesów i czterech uzwojeń. System napędowy przytwierdzony jest do pokrywy górnej aparatu połączonej z próbką, tzw. aktywny koniec (free). Próbkę w komorze otacza powietrze, którego maksymalne ciśnienie może sięgać 1 MPa. Ponadto, poddawana jest ona izotropowemu naprężeniu boczne- Rys. 4. Krzywe uziarnienia analizowanych próbek gruntu 372

4 Tabl. 1. Zestawienie właściwości fizycznych badanych gruntów Rodzaj gruntu Wilgotność Gęstość właściwa Gęstość objętościowa Gęstość objętościowa szkieletu gruntowego Wskaźnik porowatości Granica płynności Granica plastyczności Wskaźnik plastyczności Stopień plastyczności w ρ s ρ ρ d e w L w P I P I L [%] [g cm -3 ] [g cm -3 ] [g cm -3 ] [ ] [%] [%] [%] [ ] Piasek ilasty (1) 14 2,71 1,93 1,69 0,38 33,51 14,5 19,01-0,033 Piasek ilasty (2) 12 2,71 2,08 1,86 0,31 37,62 13,91 23,71-0,08 Rys. 5. Widok na stanowisko badawcze z kolumną rezonansową w laboratorium Katedry Geoinżynierii (fotografia własna) mu, σ 0 i ciśnieniu wyrównawczemu back pressure u b. Podczas przeprowadzania badań kontroluje się częstotliwość i amplitudę drgań przy czym częstotliwość jest stopniowo zwiększana, aż do momentu uzyskania częstotliwości rezonansowej f danej próbki gruntu przez wolny jej koniec. Znając częstotliwość rezonansową można obliczyć poszukiwane miary sztywności gruntu [4]. WYNIKI BADAŃ Przed przystąpieniem do wykonywania właściwych pomiarów dynamicznych w kolumnie rezonansowej konieczne było odpowiednie przygotowanie próbek. Początkowe etapy badania, polegające na odwzorowaniu warunków naturalnych, w których znajdowały się próbki gruntu w terenie, obejmowały: przepłukiwanie flushing, nasączanie, sprawdzenie parametru Skemptona (B), konsolidację. Wszystkie analizowane próbki zostały w trakcie procesu saturacji nasączone w około 95%. Naprężenie w komorze trójosiowej podczas wykonywania badań wynosiło odpowiednio: dla pierwszej próbki piasku ilastego (1) σ 0 = 240 kpa, 280 kpa, 315 kpa, a dla drugiej (2) σ 0 = 200 kpa oraz 230 kpa. Próbki były konsolidowane przy średnim naprężeniu efektywnym równym: dla próbki (1) pʹ = 45 kpa, 85 kpa, 100 kpa, a dla próbki (2) pʹ = 10 kpa oraz 30 kpa. Celem wzbudzenia pola elektromagnetycznego oraz wywołania fali przepływającej przez próbki, przyłożono na cewki odpowiednie napięcia, rozpoczynając od wartości 0,1 V do 1,0 V, z krokiem co 0,1 V. Na rys. 6. przedstawiono rozkład modułu sztywności G w zależności od odkształcenia postaciowego γ, a na rys. 7. rozkład współczynnika tłumienia D w funkcji odkształcenia postaciowego γ. Moduł odkształcenia postaciowego G znacznie zmienia swoją wartość w zależności od rozpatrywanego odkształcenia. Analizując rys. 6 obserwuje się spadek wartości G wraz z wzrostem γ; przykładowo od wartości około 350 MPa dla odkształcenia rzędu % do wartości około 210 MPa dla odkształcenia rzędu %. Biorąc pod uwagę średnie naprężenie efektywne pʹ widać pewne różnice w rozkładach sztywności. Największe wartości modułu sztywności otrzymano dla największego pʹ (pʹ = 100 kpa), najmniejsze zaś dla pʹ = 30 kpa oraz pʹ = 10 kpa. Można zatem stwierdzić, że wzrost naprężenia efektywnego powoduje wzrost sztywności gruntu. Rozpatrując rys. 7 obserwuje się tendencję rosnącą współczynnika tłumienia D wraz z wzrostem odkształcenia postaciowego γ. Zmiana parametru D zawiera się w granicach od około 1% do maksymalnie 4%. Podobnie jak w przypadku modułu odkształcenia postaciowego, istnieje korelacja między wartością współczynnika tłumienia a średnim naprężeniem efektywnym. Im większe jest pʹ, tym większa jest wartość tłumienia drgań rozchodzących się w gruncie. W tabl. 2 podano przykładowe wyniki początkowego modułu odkształcenia E 0 oraz współczynnika Poissona ν uzyskane z badań w kolumnie rezonansowej w zakresie 10-6 % odkształcenia. Początkową wartość modułu odkształcenia otrzymano przykładając najmniejsze napięcie na uzwojenie systemu napędowego kolumny, to jest 0,1 V, a tym samym przepuszczając minimalną falę przez badane próbki. Początkowa wartość modułu odkształcenia jest jego wartością maksymalną i przyjmuje się, że odpowiada ona sprężystemu obszarowi zachowania się gruntu. Rodzaj gruntu Piasek ilasty Tabl. 2. Moduł odkształcenia w zakresie małych odkształceń Średnie naprężenie efektywne Współczynnik Poissona Początkowy moduł odkształcenia Średnie odkształcenie liniowe pʹ ν E 0 ε avg [kpa] [ ] [MPa] [ ] 45 0, ,54E , ,53E , ,57E

5 Rys. 6. Rozkład modułu sztywności w funkcji odkształcenia postaciowego dla różnych wartości średniego naprężenia efektywnego PODSUMOWANIE W artykule podjęto próbę analizy sztywności wybranych gruntów spoistych przy wykorzystaniu nowoczesnej aparatury geotechnicznej, jaką jest kolumna rezonansowa. Na podstawie przedstawionych przykładowych wyników, przeanalizowano wpływ rozpatrywanego zakresu odkształcenia na miary sztywności gruntu. Rozkład sztywności gruntu, reprezentowany w artykule przez moduł odkształcenia postaciowego G, wykazuje znaczną nieliniowość w funkcji odkształcenia, która istotnie zaznacza się w zakresie małych odkształceń. Wyraźna jest degradacja modułu sztywności G i wzrost współczynnika tłumienia materiału D wraz z rosnącym odkształceniem postaciowym γ. Otrzymane wyniki znajdują swoje potwierdzenie w literaturze, gdzie obserwuje się te same tendencje zmian G i D względem γ [3]. 374

6 Rys. 7. Rozkład współczynnika tłumienia w funkcji odkształcenia postaciowego dla różnych wartości średniego naprężenia efektywnego Ponadto, zauważono korelację między średnim naprężeniem efektywnym pʹ a parametrami G oraz D. W badaniu zagadnienia sztywności naprężenie efektywne jest najbardziej istotnym czynnikiem wpływającym na propagację fali poprzecznej w gruncie, a tym samym na wartości początkowych parametrów odkształceniowych poszczególnych rodzajów gruntu. Spotykane w literaturze stwierdzenie, że wraz z wzrostem naprężenia efektywnego wzrasta sztywność początkowa gruntów, wydaje się być prawdziwe również w świetle uzyskanych wyników, lecz wymaga jeszcze dalszych analiz i weryfikacji. Podobnych kolejnych badań wymaga rozkład modułu odkształcenia E w zakresie małych odkształceń. Otrzymane wartości początkowego modułu odkształcenia są wprawdzie zbliżone do tych prezentowanych w artykułach innych badaczy zagadnienia sztywności, ale istnieje potrzeba porównania ich z wynikami pomiarów przeprowadzonych przy użyciu innych aparatów oraz z badaniami in situ dla tych samych bądź podobnych rodzajów gruntów. 375

7 1. LITERATURA Atkinson J. H.: Non-linear soil stiffness in routine design. Géotechni- que, Vol. 50(5), 2000, Bąk G. i Gosik W.: Sztywność podłoża piaszczystego w procesach ob- ciążenia i odciążenia wywołanych udarem. Czasopismo Techniczne, Wyd. Politechniki Krakowskiej, z.2-b, 2007, Clayton C. R.: Stiffness at small strain: research and practice. Géotech- nique, Vol. 61(1), 2011, GDS Resonant Column The GDS Resonant Column System Handbook (Version ). 5. Matthews M. C., Clayton C. R. I. i Own Y.: The use of field geophysical techniques to determine geophysical stiffness parameters. Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering, Vol. 143, 2000, Stokoe K. H. i Santamarina J. C.: State-of the-art report on Seismic- Wave-Based Testing in Geotechnical Engineering. GeoEng Conf. Melbourne (Australia) 2000, Thomann T. G. i Hryciw R. D.: Laboratory measurement of small strain shear modulus under K 0 conditions. Geotechnical Testing Journal, Vol. 13, 1990, Viggiani G., Atkinson J. H.: Stiffness of fine grained soils at very small strains. Géotechnique, Vol. 45(2), 1995, Zhang J. F., Andrus R. D. i Juang C. H.: Normalized Shear Modulus and Material Damping Ratio Relationships. J. Geotech. Geoenviron. Eng., ASCE, Vol. 131(4), 2005, STRESZCZENIE: Charakterystyka naturalnych gruntów spoistych z rejonu Warszawy z zakresie małych odkształceń. Badania laboratoryjne sztywności gruntów przy pomocy kolumny rezonansowej. Wpływ zakresu odkształceń oraz średniego naprężenia efektywnego na miary sztywności gruntów spoistych. Analysis of stiffness of cohesive soils with use of resonant column. Characteristic of natural cohesive soils from the area of Warsaw in the range of small strains. Laboratory tests on soil stiffness with resonant column. Effect of strain range and average effective stress on the stiffness parameters of cohesive soils. 376