Jak lecieć w kulki? Wykład6,str.1

Transkrypt

1 Jak lecieć w kulki? Wykład6,str.1

2 Jak lecieć w kulki? Wykład6,str.1 Kiedybilauderzaobandę: jaktozmieniajejbieg?

3 Jak lecieć w kulki? Wykład6,str.1 Kiedybilauderzaobandę: jaktozmieniajejbieg? Kiedybilauderzaoinnąbilę: jaktozmieniajejbieg?

4 Jak lecieć w kulki? Wykład6,str.1 Kiedybilauderzaobandę: jaktozmieniajejbieg? Kiedybilauderzaoinnąbilę: jaktozmieniajejbieg? jaktowpływanabiegbiliuderzonej?

5 Zadanie Aktualne wartości początkowe w programie zderzenia.c:: Wykład6,str.2 #defineilekul2 kulkakt[ilekul]={ {1,1, {-19,0}, {25,1},CZERW}, {1,1, {0,0}, {0,0},NIEBI} }; {promień, masa, położenie, prędkość, kolor}

6 Zadanie Aktualne wartości początkowe w programie zderzenia.c:: Wykład6,str.2 #defineilekul2 kulkakt[ilekul]={ {1,1, {-19,0}, {25,1},CZERW}, {1,1, {0,0}, {0,0},NIEBI} }; {promień, masa, położenie, prędkość, kolor} Jaką prędkość początkową trzeba nadać czerwonej, żeby uderzyła w górną bandę, po odbiciu uderzyła w nieruchomą niebieską, spowodowała wpadnięcie niebieskiej do kluzy?

7 Wykład6,str.3 kulka 0 m 1 v

8 Wykład6,str.3 kulka 0 m 1 v

9 Wykład6,str.3 kulka 0 m 0 v 0 m 1 v m 1 v 1 3

10 kulka 0 Wykład6,str.3 Zachowanie pędu: m 0 v 0 x=0 m 1 v 1 x=m 1 v x m 0 v 0 y+m 1 v 1 y=m 1 v y m 0 v 0 m 1 v m 1 v 1 3

11 Wykład6,str.3 kulka 0 m 0 v 0 m 1 v Zachowanie pędu: m 0 v 0 x=0 m 1 v 1 x=m 1 v x m 0 v 0 y+m 1 v 1 y=m 1 v y stąd v 0 x=0 v 1 x=v x v 1 y=v y m 0 m 1 v 0 y m 1 v 1 3

12 Wykład6,str.3 kulka 0 m 0 v 0 m 1 v Zachowanie pędu: m 0 v 0 x=0 m 1 v 1 x=m 1 v x m 0 v 0 y+m 1 v 1 y=m 1 v y stąd v 0 x=0 v 1 x=v x v 1 y=v y m 0 m 1 v 0 y Zachowanie energii: m 0 v m 1 v = m 1 2 v2 m 1 v 1 3

13 Wykład6,str.3 kulka 0 m 0 v 0 m 1 v m 1 v 1 3 Zachowanie pędu: m 0 v 0 x=0 m 1 v 1 x=m 1 v x m 0 v 0 y+m 1 v 1 y=m 1 v y stąd v 0 x=0 v 1 x=v x v 1 y=v y m 0 m 1 v 0 y Zachowanie energii: m 0 v m 1 v = m 1 2 v2 czyli v 0 y= 2m 1 m 0 +m 1 v y v 1 y= m 1 m 0 m 0 +m 1 v y

14 Wykład6,str.4 v 0y = 2m 1 m 0 +m 1 v y v 1y = m 1 m 0 m 0 +m 1 v y

15 Wykład6,str.4 v 0 y= 2m 1 m 0 +m 1 v y v 1 y= m 1 m 0 m 0 +m 1 v y void odbicie(kulka* k0, kulka* k1){ if((k1->v).y!=0){ double vy_na_suma_mas =(k1->v).y/(k0->mas + k1->mas); (k0->v).y = 2*(k1->mas)* vy_na_suma_mas; (k1->v).y =(k1->mas- k0->mas)* vy_na_suma_mas; } }

16 Kulki o równej masie Wykład6,str.5

17 Kulki o równej masie Wykład6,str.5 v 0 y= 2m 1 m 0 +m 1 v y v 1 y= m 1 m 0 m 0 +m 1 v y v 0x =0 v 1x =v x

18 Kulki o równej masie Wykład6,str.5 v 0 y= 2m 1 1 y v 1 m 0 +m y= m 1 m 0 y 1 v m 0 +m 1 v v 0x =0 v 1x =v x

19 Kulki o równej masie Wykład6,str.5 v 0 y= 2m 1 1 y v 1 m 0 +m y= m 1 m 0 0 y 1 v m 0 +m 1 v v 0x =0 v 1x =v x

20 Kulki o równej masie Wykład6,str.5 v 0y = 2m 1 1 y v 1y = m 1 m 0 0 y m 0 +m 1 v m 0 +m 1 v v 0 x=0 v 1 x=v x Jeśli kulka uderza nieruchomą kulkę o równej masie, to kulki rozbiegają się po torach prostopadłych.

21 Wykład6,str.6 kulka 0 v

22 Wykład6,str.6 kulka 0 v

23 Wykład6,str.6 kulka 0 v

24 kulka 0 Wykład6,str.6 PROBLEMY: 1. zderzenie wykrywamy za późno, kiedy nadbiegająca kulkajużniejeststycznado nieruchomej v

25 kulka 0 v Wykład6,str.6 PROBLEMY: 1. zderzenie wykrywamy za późno, kiedy nadbiegająca kulkajużniejeststycznado nieruchomej; 2.żadnakulkaniejest nieruchoma.

26 Wykład6,str.6 kulka 0 v PROBLEMY: 1. zderzenie wykrywamy za późno, kiedy nadbiegająca kulkajużniejeststycznado nieruchomej; 2.żadnakulkaniejest nieruchoma. Rozwiązania: ad 1: po(spóźnionym) wykryciu zderzenia cofnąć czas do momentu zderzenia

27 Wykład6,str.6 kulka 0 v PROBLEMY: 1. zderzenie wykrywamy za późno, kiedy nadbiegająca kulkajużniejeststycznado nieruchomej; 2.żadnakulkaniejest nieruchoma. Rozwiązania: ad 1: po(spóźnionym) wykryciu zderzenia cofnąć czas do momentu zderzenia; ad 2: przeliczyć współrzędne do układu, w którym kulka uderzana jest nieruchoma.

28 Wykład6,str.7 kulka 0 Cofanie czasu: (x,y)= r t v T S v (x,y) r

29 Wykład6,str.7 kulka 0 Cofanie czasu: (x,y)= r t v x 2 +y 2 = T 2 T S v (x,y) r

30 kulka 0 Cofanie czasu: (x,y)= r t v x 2 +y 2 = T 2 Wykład6,str.7 stąd T 2 =(r x t v x ) 2 +(r y t v y ) 2 T S v (x,y) r

31 kulka 0 Cofanie czasu: (x,y)= r t v x 2 +y 2 = T 2 Wykład6,str.7 stąd T 2 =(r x t v x ) 2 +(r y t v y ) 2 T (x,y) S r v czyli t 2 (v 2 x+v 2 y) t 2(r x v x +r y v y )+ r 2 x+r 2 y T 2 =0

32 kulka 0 Cofanie czasu: (x,y)= r t v x 2 +y 2 = T 2 Wykład6,str.7 stąd T 2 =(r x t v x ) 2 +(r y t v y ) 2 T (x,y) S r v czyli t 2 (v 2 x+v 2 y) t 2(r x v x +r y v y )+ r 2 x+r 2 y T 2 =0 To już potrafimy rozwiązać.

33 Wykład6,str.8 Cofanie czasu: t 2 (v 2 x +v2 y ) t 2(r x v x +r y v y )+r 2 x +r2 y T 2 =0

34 Wykład6,str.8 Cofanie czasu: t 2 (v 2 x+v 2 y) t 2(r x v x +r y v y )+r 2 x+r 2 y T 2 =0 =4 (r x v x +r y v y ) 2 4 (v 2 x+v 2 y) (r 2 x+r 2 y T 2 )

35 Wykład6,str.8 Cofanie czasu: t 2 (v 2 x+v 2 y) t 2(r x v x +r y v y )+r 2 x+r 2 y T 2 =0 =4 (r x v x +r y v y ) 2 4 (v 2 x+v 2 y) (r 2 x+r 2 y T 2 ) t= 2(rx v x +r y v y ) 2(v 2 x+v 2 y)

36 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek

37 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek: Do zderzenia dochodzi, jeśli odległość środków kul jest mniejsza niż suma ich promieni. I wtedy należy:

38 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek: Do zderzenia dochodzi, jeśli odległość środków kul jest mniejsza niż suma ich promieni. I wtedy należy: 1. zmienić układ współrzędnych tak, żeby jedna kula była nieruchoma przywiązać układ współrzędnych do jednej z kulek

39 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek: Do zderzenia dochodzi, jeśli odległość środków kul jest mniejsza niż suma ich promieni. I wtedy należy: 1. zmienić układ współrzędnych tak, żeby jedna kula była nieruchoma przywiązać układ współrzędnych do jednej z kulek; 2. cofnąć czas tak, żeby kulka ruchoma wróciła do pozycji styczności

40 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek: Do zderzenia dochodzi, jeśli odległość środków kul jest mniejsza niż suma ich promieni. I wtedy należy: 1. zmienić układ współrzędnych tak, żeby jedna kula była nieruchoma przywiązać układ współrzędnych do jednej z kulek; 2. cofnąć czas tak, żeby kulka ruchoma wróciła do pozycji styczności; 3. obrócić układ współrzędnych tak, żeby kulka ruchoma znalazła się na ujemnej półosi y

41 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek: Do zderzenia dochodzi, jeśli odległość środków kul jest mniejsza niż suma ich promieni. I wtedy należy: 1. zmienić układ współrzędnych tak, żeby jedna kula była nieruchoma przywiązać układ współrzędnych do jednej z kulek; 2. cofnąć czas tak, żeby kulka ruchoma wróciła do pozycji styczności; 3. obrócić układ współrzędnych tak, żeby kulka ruchoma znalazła się na ujemnej półosi y; 4. wykonać odbicie

42 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek: Do zderzenia dochodzi, jeśli odległość środków kul jest mniejsza niż suma ich promieni. I wtedy należy: 1. zmienić układ współrzędnych tak, żeby jedna kula była nieruchoma przywiązać układ współrzędnych do jednej z kulek; 2. cofnąć czas tak, żeby kulka ruchoma wróciła do pozycji styczności; 3. obrócić układ współrzędnych tak, żeby kulka ruchoma znalazła się na ujemnej półosi y; 4. wykonać odbicie; 5. obrócić układ współrzędnych do pozycji oryginalnej

43 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek: Do zderzenia dochodzi, jeśli odległość środków kul jest mniejsza niż suma ich promieni. I wtedy należy: 1. zmienić układ współrzędnych tak, żeby jedna kula była nieruchoma przywiązać układ współrzędnych do jednej z kulek; 2. cofnąć czas tak, żeby kulka ruchoma wróciła do pozycji styczności; 3. obrócić układ współrzędnych tak, żeby kulka ruchoma znalazła się na ujemnej półosi y; 4. wykonać odbicie; 5. obrócić układ współrzędnych do pozycji oryginalnej; 6. powrócić do oryginalnego czasu

44 Wykład6,str.9 Realizacja zderzenia kulek: Do zderzenia dochodzi, jeśli odległość środków kul jest mniejsza niż suma ich promieni. I wtedy należy: 1. zmienić układ współrzędnych tak, żeby jedna kula była nieruchoma przywiązać układ współrzędnych do jednej z kulek; 2. cofnąć czas tak, żeby kulka ruchoma wróciła do pozycji styczności; 3. obrócić układ współrzędnych tak, żeby kulka ruchoma znalazła się na ujemnej półosi y; 4. wykonać odbicie; 5. obrócić układ współrzędnych do pozycji oryginalnej; 6. powrócić do oryginalnego czasu; 7. wrócić do oryginalnego układu współrzędnych.