BIULETYN PAŃSTWOWEGO INSTYTUTU GEOLOGICZNEGO 442: , 2010 R.
|
|
- Małgorzata Michalik
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 BIULETYN PAŃSTWOWEGO INSTYTUTU GEOLOGICZNEGO 442: , 2010 R. PROBLEM DYSKRETYZACJI PIONOWEJ TRÓJWYMIAROWYCH MODELI PRZEPŁYWU WÓD PODZIEMNYCH NA OBSZARACH O BARDZO ZRÓŻNICOWANEJ HIPSOMETRII NA PRZYKŁADZIE MODELU WYKONANEGO W REJONIE ŚWIERADOWA-ZDROJU I CZERNIAWY-ZDROJU A PROBLEM OF THE VERTICAL DISCRETIZATION OF THE 3D GROUNDWATER FLOW MODELS IN AREAS WITH VERY DIVERSIFIED HYPSOMETRY THE ŚWIERADÓW-ZDRÓJ AND CZERNIAWA-ZDRÓJ CASE STUDY JACEK KAPUŚCIŃSKI 1, LECH ŚMIETAŃSKI 2 Abstrakt. W artykule przedstawiono prawidłowy, zdaniem autorów, sposób pionowej dyskretyzacji domeny trójwymiarowego modelu przepływu wód podziemnych. Zagadnienie to dotyczy modeli przepływu opartych na metodzie różnic skończonych. Wykazano, że procedura pionowej dyskretyzacji w graficznych nakładkach programu Modflow może generować podział domeny modelu na bloki sprzeczny z procesem numerycznego rozwiązywania równania filtracji. Sprzeczność ta jest szczególnie jaskrawa w warunkach znacznych deniwelacji powierzchni terenu na obszarze domeny modelu i skutkuje błędnie wykonanymi obliczeniami numerycznymi. Słowa kluczowe: model matematyczny, dyskretyzacja pionowa, siatka dyskretyzacyjna, metoda różnic skończonych. Abstract. The authors of the paper present how to make the correct vertical discretezation of the 3D groundwater flow model domain in the areas with the strongly diversified hypsometry. The presented problem applies to the finite difference method. The authors show that the vertical discretization procedure implemented in the Modflow graphic environment can generate the vertical partition of the model domain which is inconsistent with the process of the numerical solution of the groundwater flow equation. This inconsistency is clearly visible in the case of the strongly diversified terrain hypsometry within the model domain area and results in numerical calculations errors. Key words: mathematical model, vertical discretization, difference mesh, finite difference method. WSTĘP Budowa matematycznego modelu przepływu wód podziemnych jest procesem złożonym, którego istotnym elementem jest dyskretyzacja domeny modelu. W popularnej metodzie różnic skończonych w wyniku dyskretyzacji następuje podział domeny na tzw. bloki, będące geometrycznie graniastosłupami o podstawie prostokątnej. Oparty na tej metodzie program Modflow, powszechnie stosowany w hydrogeologii, rozwiązuje układ równań, w którym każde równanie wyraża bilans przepływu wody pomiędzy danym blokiem obliczeniowym a blokami do niego przyległymi. Przykładowo, składnikiem bilansu przepływu wody w bloku o dyskretnych współrzędnych i, j, k 1 Przedsiębiorstwo Geologiczne POLGEOL, ul. Berezyńska 39, Warszawa; kapuscinski2002@yahoo.com 2 Państwowy Instytut Geologiczny-Państwowy Instytut Badawczy, ul. Rakowiecka 4, Warszawa; lech.smietanski@pgi.gov.pl
2 96 Jacek Kapuściński, Lech Śmietański jest przepływ poziomy pomiędzy tym blokiem a blokiem przyległym o współrzędnych i, j-1, k (fig. 1). Współrzędne dyskretne i, j, k to odpowiednio numery wiersza, kolumny i warstwy w trójwymiarowej siatce obliczeniowej, powstałej w procesie dyskretyzacji domeny modelu. Z istoty metody różnic skończonych wynika, że przepływy poziome mogą mieć miejsce tylko pomiędzy blokami należącymi do tej samej warstwy. Otrzymane, po uprzednim zdefiniowaniu warunków brzegowych i wartości parametrów hydrogeologicznych, rozwiązanie układu równań bilansowych wyraża wartości wysokości hydraulicznej w blokach obliczeniowych. Fig. 1. Przepływ pomiędzy blokiem i, j-1, k a blokiem i, j, k (wg McDonald, Harbaugh, 1988) Flow from cell i, j-1, k to cell i, j, k (after McDonald, Harbaugh, 1988) MODEL Autorzy zastosowali program Modflow 2000, funkcjonujący w środowisku graficznym Visual Modflow 4.2, do symulacji ustalonego w czasie przepływu wód podziemnych w masywie skał szczelinowych bloku karkonoskoizerskiego, w rejonie uzdrowisk Świeradów-Zdrój i Czerniawa-Zdrój. Krążenie wód podziemnych odbywa się tu systemem głębokich szczelin tektonicznych oraz w strefie przypowierzchniowej zwietrzeliny. Przedmiotem badań modelowych był płytki system krążenia. Przyjmuje się, że w systemach szczelinowych współczynnik filtracji masywu maleje wraz z głębokością. Na analizowanym obszarze brak jest danych o wartościach tego współczynnika. Na obszarze modelu, o powierzchni 19,2 km 2, występuje znaczne zróżnicowanie hipsometryczne m n.p.m. (fig. 2). Tak duże deniwelacje powodują, że pole prędkości przepływu wód podziemnych charakteryzuje się istnieniem bardzo wyraźnej składowej pionowej, co uzasadnia zastosowanie modelu trójwymiarowego. Jednocześnie wymagane jest uwzględnienie na modelu powierzchni terenu, aby możliwe było odwzorowanie źródeł. Na badanym obszarze wody podziemne płytkiego systemu krążenia eksploatowanie są głównie wzdłuż dolin rzek i potoków studniami gospodarczymi. Cechuje je niewielka zasobność, wynikająca zarówno z małej miąższości utworów wodonośnych, jak i z ich wykształcenia litologicznego (często zaglinione). Zasoby tych studni zależą głównie od opadów atmosferycznych. Mineralizacja ujmowanych wód zwykle nie przekracza 100 mg/l. W wodach płytkiego krążenia czę- Fig. 2. Hipsometria obszaru modelu Hipsometry of the model area
3 Problem dyskretyzacji pionowej trójwymiarowych modeli przepływu wód podziemnych Fig. 3. Dwa sposoby dyskretyzacji pionowej w programie Visual Modflow 4.2: podział na warstwy o zmiennej miąższości, w nawiązaniu do hipsometrii terenu (A) oraz podział na warstwy poziome, zmodyfikowane przez powierzchnię terenu (B) Two metods of vertical discretization by the Visual Modflow 4.2: layers according the terrain hipsometry (A) and horizontal layers modified by the terrain surface (B) sto obserwuje się podwyższoną radoczynność (do 30 nci/l), której źródłem jest rozpad promieniotwórczy radu. Niewielka mineralizacja oraz względnie niska temperatura wskazują, że są to wody infiltracyjne, o niebyt długim czasie krążenia. Na podstawie badań izotopowych czas przepływu podziemnego tych wód określono na około 5 lat (Ciężkowski i in., 1996). Wody głębokiego systemu krążenia nasycone są juwenilnym dwutlenkiem węgla, migrującym systemami szczelin tektonicznych. W wielu miejscach pojawiają się one na powierzchni jako szczawy wodorowęglanowo-wapniowo-magnezowe, żelaziste, o zawartości wolnego dwutlenku węgla powyżej 2000 g/dm 3. Dla omawianego obszaru skonstruowano model trójwymiarowy, w którym strefę aktywnej wymiany płytkiego systemu krążenia podzielono na szereg warstw. Środowisko graficzne Visual Modflow 4.2 umożliwia dokonanie dyskretyzacji pionowej na dwa sposoby (fig. 3): podział na warstwy o zmiennej miąższości, w nawiązaniu do zróżnicowania hipsometrycznego terenu, oraz podział na warstwy poziome, zmodyfikowane przez powierzchnię terenu. Pierwszy sposób dyskretyzacji umożliwia proste odwzorowanie zmian wartości współczynnika filtracji wraz z głębokością, drugi znacznie utrudnia budowę modelu, na którym odwzorowywany jest system wodonośny o malejącej z głębokością wartości współczynnika filtracji. Zmiana tej wartości w danej strefie głębokościowej wymaga wówczas zmian w wielu warstwach modelu. Dla dużej liczby bloków obliczeniowych jest to zadanie bardzo czasochłonne, czasem wręcz niewykonalne. W procesie budowy modelu wykonano dyskretyzację pionową stosując pierwszy sposób. W pionie podzielono domenę modelu na 10 warstw. W płaszczyźnie poziomej krok dyskretyzacji wyniósł Δx = Δy = 62,5 m. W programie Visual Modflow 4.2 powierzchnia terenu jest traktowana jako strop pierwszej warstwy i jednocześnie jako strop domeny modelu. Spąg domeny definiuje użytkownik programu. W przedstawionym przykładzie jako spąg przyjęto płaszczyznę o rzędnej 380 m. Przyjęto jednakową dla całego obszaru badań wartość zasilania infiltracyjnego (50 mm/rok) oraz zdefiniowano warunki brzegowe III rodzaju odwzorowujące cieki. Granice zewnętrzne modelu poprowadzono po liniach wyniesień morfologicznych (wododziały) lub po liniach prądu pomiędzy wododziałem a danym ciekiem. Na granicach zewnętrznych przyjęto warunek brzegowy II rodzaju Q = 0. Wynik procesu dyskretyzacji pionowej został przedstawiony na figurze 4, wyeksportowanej z programu Visual Modflow 4.2. Bloki obliczeniowe należące do danej warstwy są poprzesuwane w pionie względem siebie w takim stopniu, że nie ma pomiędzy nimi kontaktu. Przykładowo, w płaszczyźnie przekroju I I najniższy blok z warstwy nr 3 nie ma kontaktu z sąsiednim blokiem z tej samej warstwy, lecz przylega do bloków z warstwy nr 5. Analogicznie najniższy blok z warstwy nr 5 również nie ma fizycznego kontaktu z sąsiednimi blokami należącymi do tej warstwy. Tak wygenerowana trójwymiarowa siatka obliczeniowa zapisywana jest do jednego ze zbiorów danych wejściowych dla programu symulacyjnego Modflow Program ten, uruchamiany ze środowiska Visual Modflow 4.2, traktuje tymczasem dany blok, należący do określonej warstwy, jako przylegający do bloków sąsiednich, należących do tej samej Fig. 4. Dyskretyzacja pionowa (przekrój I-I ), podział na warstwy wg Visual Modflow 4.2 (fig. 3A) Vertical discretization (cross-section I I ), layers generated by the Visual Modflow 4.2 (Fig. 3A)
4 98 Jacek Kapuściński, Lech Śmietański Fig. 5. Dyskretyzacja pionowa, podział na warstwy poziome wg Visual Modflow 4.2 (fig. 3B) Vertical discretization, horizontal layers generated by the Visual Modflow 4.2 (Fig. 3B) warstwy, i oblicza m.in. przepływy poziome pomiędzy tymi blokami (fig. 1). Tak więc w procesie obliczeniowym program Modflow 2000 ignoruje rzeczywiste wzajemne położenie bloków obliczeniowych należących do danej warstwy. Powstaje więc sprzeczność pomiędzy dyskretną domeną modelu przygotowaną w środowisku Visual Modflow 4.2 a domeną wykorzystywaną przez program Modflow Skutkuje to błędnie wykonanymi obliczeniami. Drugi sposób dyskretyzacji pionowej, zastosowany do modelu rejonu Świeradowa i Czerniawy, wykazuje inne błędy. Powiększenie fragmentów tego przekroju (fig. 5) pokazuje, że proces modyfikacji przez powierzchnię terenu siatki dyskretyzacyjnej o poziomo ułożonych warstwach prowadzi do zmniejszenia miąższości warstw. Nie znikają one fizycznie z siatki dyskretyzacyjnej, lecz są zagęszczane do wartości minimalnej przyjętej w programie Visual Modflow 4.2 (domyślnie 0,001 m) i w takiej postaci są wprowadzane do tablicy danych wykorzystywanych w procesie obliczeniowym. Powstaje efekt podobny do tego, który został omówiony dla pierwszego sposobu dyskretyzacji pionowej, w którym poszczególne bloki danej warstwy nie mają ze sobą kontaktu. Jest to sprzeczne z założeniami metody różnic skończonych i również skutkuje błędnymi wynikami obliczeń. Wobec błędów stwierdzonych dla obu omówionych sposobów dyskretyzacji w procesie budowy modelu zastosowano dyskretyzację pionową, w której nie ma wzajemnego poprzesuwania bloków w danej warstwie. Dyskretyzację tę wykonano poza środowiskiem programu Visual Modflow 4.2. Wymagało to stworzenia specjalnego programu, który ingeruje w tablice danych wejściowych dla programu Modflow 2000 i w kilku krokach doprowadza do ich modyfikacji. Generowane są warstwy poziome o stałej miąższości, gdzie powierzchnia terenu nie jest już stropem pierwszej warstwy modelu, choć pozostaje w dalszym ciągu stropem domeny modelu. W tym przypadku powierzchnia terenu ścina warstwy modelu, pozostawiając powyżej bloki nieaktywne (fig. 6). Każdy blok należący do danej warstwy przylega do sąsiednich bloków należących do tej samej warstwy, zgodnie ze schematem przedstawionym na figurze 1. Tym samym nie ma sprzeczności pomiędzy domeną modelu w sensie środowiska Visual Modflow 4.2 a domeną modelu w sensie programu Modflow Zastosowana metoda umożliwia jednocześnie definiowanie klas wartości współczynnika filtracji stosownie do schematu zakładającego malejącą wraz z głębokością wartość tego współczynnika. Zapewniono tym samym możliwość szybkiego modyfikowania wartości współczynnika filtracji w poszczególnych strefach głębokości, o przebiegu niezależnym od położenia warstw modelu. Wynik symulacji strumienia wód podziemnych dla dyskretyzacji pionowej wykonanej w środowisku graficznym Visual Modflow 4.2 (zgodnie ze schematem na fig. 3A) i dla dyskretyzacji pionowej wykonanej poza tym środowiskiem (schemat na fig. 6) przedstawiono na figurze 7. Widać różnicę pomiędzy obydwoma obliczonymi rozkładami wysokości hydraulicznej. Maksymalna wartość tej różnicy wynosi 3,5 m. Należy podkreślić, że w przypadku dyskretyzacji pionowej wykonanej w środowisku Visual Modflow 4.2 błędy obliczeniowe generowane są w każdym przypadku, niezależnie od skali pionowej deformacji siatki dyskretyzacyjnej. Im bardziej zróżnicowana hipsometrycznie jest powierzchnia terenu, tym deformacje te są większe i wyniki obliczeń bardziej odbiegają od wyników prawidłowych, tj. takich, które uzyskane są dla siatki dyskretyzacyjnej zgodnej z wymogami algorytmu obliczeniowego programu Modflow Fig. 6. Dyskretyzacja pionowa (przekrój I-I ), podział na warstwy poza środowiskiem Visual Modflow 4.2 Vertical discretization (cross-section I I ), layers generated outside the Visual Modflow 4.2
5 Problem dyskretyzacji pionowej trójwymiarowych modeli przepływu wód podziemnych Fig. 7. Obliczony rozkład wysokości hydraulicznej (przekrój I-I ): A podział na warstwy wg Visual Modflow 4.2, B podział na warstwy poza środowiskiem Visual Modflow 4.2 Fig. 7. Calculated distribution of the hydraulic head (cross-section I I ): A for the layers generated by the Visual Modflow 4.2, B for the layers generated outside the Visual Modflow 4.2 PODSUMOWANIE Stosując w procesie modelowania matematycznego przepływu wód podziemnych komercyjne narzędzia programowe wykorzystujące metodę różnic skończonych, takie jak Visual Modflow, Processing Modflow, Groundwater Vistas i GMS, należy liczyć się z tym, że w warunkach znacznego zróżnicowania hipsometrycznego powierzchni warstw modelu generowane są bardzo zdeformowane w pionie siatki obliczeniowe. W wyniku tych deformacji bloki należące do danej warstwy są względem siebie tak poprzesuwane w pionie, że tracą ze sobą kontakt. Program symulujący przepływ, realizując obliczenia numeryczne, nie uwzględnia tej deformacji. Tym samym otrzymane wyniki nie mogą być uznane za poprawne. Rozwiązaniem problemu deformacji powstałej w procesie dyskretyzacji pionowej jest zastosowanie trójwymiarowej siatki, o warstwach poziomych, wygenerowanej bez użycia narzędzi programowych dostosowanych do współpracy z programem Modflow. Jednak dla takiej siatki przebieg warstw geologicznych o bardzo zróżnicowanej hipsometrii nie będzie się pokrywał z przebiegiem warstw modelu. Na obecnym etapie rozwoju oprogramowania komercyjnego stosowanego w hydrogeologii budowa takich modeli jest bardzo pracochłonna, szczególnie przy ich dużej rozdzielczości pionowej. Pomocna jest w tym przypadku procedura programowa ingerująca w proces przygotowania danych do obliczeń nie tylko w zakresie prawidłowej dyskretyzacji pionowej, ale także umożliwiająca definiowanie klas wartości parametrów hydrogeologicznych niezależnie od przebiegu warstw modelu. Procedura ta generuje dane do obliczeń symulacyjnych poza środowiskiem graficznym współpracującym z programem Modflow. LITERATURA CIĘŻKOWSKI W., DOKTÓR S., GRANICZNY M., KABAT T., LIBER-MADZIARZ E., PRZYLIBSKI T., TEISSEYTE B., WIŚNIEWSKA M., ZUBER A., 1996 Określenie obszarów zasilania wód leczniczych pochodzenia infiltracyjnego w Polsce, na podstawie badań izotopowych. Wrocław. McDONALD M.G., HARBAUGH A.W., 1988 A modular threedimensional finite-difference ground-water flow model. Book 6, Modeling techniques, US Geological Survey.
6 100 Jacek Kapuściński, Lech Śmietański SUMMARY The simulation of the groundwater flow in the vicinity of Świeradów-Zdrój and Czerniawa-Zdrój in the Izerskie Mountains revealed the question of the vertical discretization of the 3D flow model in the case of the strongly diversified hypsometry of the model area. Using the popular Visual Modflow 4.2 to build such a model it turned out that the generated by this graphic environment 3D finite difference mesh is highly deformed. This deformation makes the neighboring model blocks in a given layer shifted vertically to such an extent that they loose in fact the physical contact. The Modflow 2000 simulator invoked from this environment ignores the lack of this inter-block contact and carries out calculations based on the assumption that the full contact still exists. Another, non-deformed type of the vertical discretization with horizontal layers was applied. The creation of this nondeformed 3D finite difference mesh was possible with the use of the additionally written computer code. In this mesh all neighboring model blocks belonging to a given layer have full horizontal contact. With this mesh the inconsistency was eliminated between the Visual Modflow 4.2 environment and the Modflow 2000 simulator. The comparison between the solution obtained for the deformed Visual Modflow 4.2 mesh and for the non-deformed one showed the significant difference between the calculated hydraulic head distributions.
Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW
1. WSTĘP MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW mgr inż. Michał FOLUSIAK Instytut Lotnictwa W artykule przedstawiono wyniki dwu- i trójwymiarowych symulacji numerycznych opływu budynków wykonanych
Bardziej szczegółowoZagadnienie parametryzacji hydrogeologicznej regionalnych modeli ustalonego przepływu wód podziemnych
Zagadnienie parametryzacji hydrogeologicznej regionalnych modeli ustalonego przepływu wód podziemnych Lech Śmietański 1, Sławomir Filar 1, Grzegorz Olesiuk 1, Agnieszka Piasecka 1, Aneta Tokarska 1 A problem
Bardziej szczegółowoWGGIOŚ Egzamin inżynierski 2014/2015 WYDZIAŁ: GEOLOGII, GEOFIZYKI I OCHRONY ŚRODOWISKA KIERUNEK STUDIÓW: GÓRNICTWO I GEOLOGIA
WYDZIAŁ: GEOLOGII, GEOFIZYKI I OCHRONY ŚRODOWISKA KIERUNEK STUDIÓW: GÓRNICTWO I GEOLOGIA RODZAJ STUDIÓW: STACJONARNE I STOPNIA ROK AKADEMICKI 2014/2015 WYKAZ PRZEDMIOTÓW EGZAMINACYJNYCH: I. Geologia ogólna
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych - Laboratorium
Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie
Bardziej szczegółowoNasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja)
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja) Poradnik Inżyniera Nr 37 Aktualizacja: 10/2017 Program: Plik powiązany: MES Konsolidacja Demo_manual_37.gmk Wprowadzenie Niniejszy przykład ilustruje zastosowanie
Bardziej szczegółowoKatarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.
Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.
Bardziej szczegółowoZasoby dyspozycyjne wód podziemnych
Zasoby dyspozycyjne wód podziemnych Warszawa, r. Nr Projektu: POIS.02.01.00-00-0015/16 1 Zasoby dyspozycyjne wód podziemnych w Polsce 70 % suma poborów wód podziemnych około 70% wody przeznaczonej do spożycia
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA Magisterska
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem
Bardziej szczegółowoZapora ziemna analiza przepływu ustalonego
Przewodnik Inżyniera Nr 32 Aktualizacja: 01/2017 Zapora ziemna analiza przepływu ustalonego Program: MES - przepływ wody Plik powiązany: Demo_manual_32.gmk Wprowadzenie Niniejszy Przewodnik przedstawia
Bardziej szczegółowoStateczność zbocza skalnego ściana skalna
Przewodnik Inżyniera Nr 29 Aktualizacja: 06/2017 Stateczność zbocza skalnego ściana skalna Program: Stateczność zbocza skalnego Plik powiązany: Demo_manual_29.gsk Niniejszy Przewodnik Inżyniera przedstawia
Bardziej szczegółowoAnaliza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych
Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe
Bardziej szczegółowoBUDOWA NUMERYCZNEGO MODELU TERENU DLA CELÓW ZWIĄZANYCH Z OBLICZENIEM OBJĘTOŚCI MAKING DIGITAL TERRAIN MODEL FOR PURPOSES OF CALCULATING VOLUMES
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2004 Seria: GÓRNICTWO z. 261 Nr kol. 1650 Piotr KUJAWSKI Wyższy Urząd Górniczy, Katowice Marian PONIEWIERA Politechnika Śląska, Gliwice BUDOWA NUMERYCZNEGO MODELU
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoXIII International PhD Workshop OWD 2011, October 2011 METODA REEINGINEERINGU ORGANIZACJI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA PROCESÓW BIZNESOWYCH
XIII International PhD Workshop OWD 2011, 22 25 October 2011 METODA REEINGINEERINGU ORGANIZACJI Z WYKORZYSTANIEM SYMULATORA PROCESÓW BIZNESOWYCH METHOD OF REEINGINEERING ORGANIZATION USING BUSINESS PROCESS
Bardziej szczegółowoINSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział we Wrocławiu. Görlitz
Görlitz 17.11.2014 Pakiet programów MIKE opracowany na Politechnice Duńskiej, zmodyfikowany przez Duński Instytut Hydrauliki, Zasady działania modeli: MIKE NAM - model konceptualny o parametrach skupionych,
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoTworzenie i modyfikacja modelu geologicznego
Tworzenie i modyfikacja modelu geologicznego Program: Stratygrafia 3D Plik powiązany: Demo_manual_39.gsg Poradnik Inżyniera Nr 39 Aktualizacja: 12/2018 Wprowadzenie Celem niniejszego Przewodnika Inżyniera
Bardziej szczegółowoMariusz CZOP. Katedra Hydrogeologii i Geologii Inżynierskiej AGH
Nowoczesne rozwiązania dla potrzeb zrównoważonej gospodarki wodnej i ochrony zasobów wód na obszarach o silnej antropopresji, ze szczególny uwzględnieniem terenów prowadzonej i planowanej działalności
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO
Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoSTUDIA MAGISTERSKIE SPECJALIZACJA HYDROGEOLOGIA. Moduł XII Dr hab. prof. Henryk Marszałek PRZEPŁYW WÓD PODZIEMNYCH I MIGRACJA ZANIECZYSZCZEŃ
STUDIA MAGISTERSKIE SPECJALIZACJA HYDROGEOLOGIA Moduł XII Dr hab. prof. Henryk Marszałek PRZEPŁYW WÓD PODZIEMNYCH I MIGRACJA ZANIECZYSZCZEŃ Dynamika wód podziemnych Hydrogeochemia i migracja zanieczyszczeń
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie danych do modelowania przepływu wód podziemnych na obszarze leja depresji BOT KWB Bełchatów S.A.
Geologos 10 (2006) Pozyskiwanie danych do modelowania przepływu wód podziemnych na obszarze leja depresji BOT KWB Bełchatów S.A. Data availability for groundwater flow modelling in the BOT Bełchatów lignite
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływów wód podziemnych
1. Nazwa przedmiotu/modułu w języku polskim Modelowanie przepływów wód podziemnych 2. Nazwa przedmiotu/modułu w języku angielskim Groundwater Modelling 3. Jednostka prowadząca przedmiot WNZKŚ, Instytut
Bardziej szczegółowoWstępne studia możliwości wykorzystania energii geotermalnej w ciepłownictwie na przykładzie wybranych miast - Lądek-Zdrój
Wstępne studia możliwości wykorzystania energii geotermalnej w ciepłownictwie na przykładzie wybranych miast - Lądek-Zdrój Elżbieta Liber-Makowska, Barbara Kiełczawa Politechnika Wrocławska wrzesień 2017
Bardziej szczegółowoXIII. ROZPOZNANIE STRUKTUR WODONOŚNYCH. Prowadzący:
Prowadzący: dr hab. Jacek Gurwin dr Sebastian Buczyński, prof. Krystyna Choma-Moryl, dr Mariusz Mądrala, dr Tomasz Olichwer, dr Lech Poprawski, dr Mirosław Wąsik Modelowanie przepływów wód podziemnych,
Bardziej szczegółowoNumeryczne modelowanie w hydrogeologii
Załącznik Nr 5 do Zasad SYLABUS PRZEDMIOTU NA STUDIACH WYŻSZYCH 1. Nazwa przedmiotu/modułu w języku polskim oraz angielskim Numeryczne modelowanie w hydrogeologii Numerical modelling in hydrogeology 2.
Bardziej szczegółowogromadzenie, przetwarzanie
Zintegrowana strategia zrównoważonego zarządzania wodami w zlewni Moduł danych w serwisie CRIS - gromadzenie, przetwarzanie i prezentacja danych mgr inż. Piotr Cofałka, mgr inż. Jacek Długosz dr Joachim
Bardziej szczegółowoModelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent
Piotr Olczak 1, Agata Jarosz Politechnika Krakowska 2 Modelowanie zagadnień cieplnych: analiza porównawcza wyników programów ZSoil i AnsysFluent Wprowadzenie Autorzy niniejszej pracy dokonali porównania
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoZastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D
Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D autorzy: Michał Dajda, Łojek Grzegorz opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter I. O projekcie. 1. Celem projektu było stworzenie
Bardziej szczegółowoDETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Bardziej szczegółowoWPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE
Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI I WEWNĘTRZNYMI
31/4 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA KIEROWANEGO OCHŁADZALNIKAMI ZEWNĘTRZNYMI
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoKomentarz technik geolog 311[12]-01 Czerwiec 2009
Zadanie egzaminacyjne Wykonaj przekrój geologiczny na podstawie załączonej mapy geologicznej i profili otworów wiertniczych wzdłuż linii A B. Przy sporządzaniu przekroju geologicznego zastosuj dwudziestopięciokrotne
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ODLEWANIA CIĄGŁEGO WLEWKÓW ZE STOPU AL
20/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODELOWANIE ODLEWANIA CIĄGŁEGO WLEWKÓW ZE STOPU AL W. KAPTURKIEWICZ
Bardziej szczegółowoMODEL PRZEPŁYWU WÓD PODZIEMNYCH DLA ZWAŁOWISKA NADKŁADU Z ODKRYWKOWEJ KOPALNI WĘGLA BRUNATNEGO
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Edward Wiencław*, Zbigniew Marek**, Tadeusz Kaczarewski**, Eugeniusz Koda* MODEL PRZEPŁYWU WÓD PODZIEMNYCH DLA ZWAŁOWISKA NADKŁADU Z ODKRYWKOWEJ KOPALNI WĘGLA
Bardziej szczegółowoOPIS UKŁADU POZIOMEGO ZAKOLI RZEKI PROSNY PRZY WYKORZYSTANIU KRZYWEJ COSINUSOIDALNEJ
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 4/2/2006, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 203 212 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Michał Wierzbicki, Bogusław Przedwojski OPIS UKŁADU
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoObieg materii w skali zlewni rzecznej
WODY PODZIEMNE Wody podziemne stanowią nie tylko formę retencji wody w zlewni, ale równocześnie uczestniczą w procesach przemieszczania rozpuszczonej materii w zlewni. W ramach ZMŚP na Stacjach Bazowych
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoNowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów
Nowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów Mateusz Szubel, Mariusz Filipowicz Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie AGH University of Science and
Bardziej szczegółowoDIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM
Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,
Bardziej szczegółowoWPŁYW USKOKÓW NA PRZEPŁYW WÓD PODZIEMNYCH W GŁÓWNYM ZBIORNIKU WÓD PODZIEMNYCH GLIWICE 330
WPŁYW USKOKÓW NA PRZEPŁYW WÓD PODZIEMNYCH W GŁÓWNYM ZBIORNIKU WÓD PODZIEMNYCH GLIWICE 330 Sławomir Sitek, Andrzej Kowalczyk Uniwersytet Śląski, Wydział Nauk o Ziemi, Zakład Hydrogeologii i Geologii Inżynierskiej,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...
WYKŁAD 10 Kompresja krzywych dyskretnych Kompresja krzywych dyskretnych KP SK = KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci
Bardziej szczegółowoRuch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym
JÓZEF FLIZIKOWSKI ADAM BUDZYŃSKI WOJCIECH BIENIASZEWSKI Wydział Mechaniczny, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym Streszczenie: W pracy usystematyzowano
Bardziej szczegółowoTypowe komunikaty FDS
Typowe komunikaty FDS Wstęp Zdarza się, że podczas pracy w programie PyroSim pojawia się problem z uruchomieniem symulacji. Najczęściej wynika to z niedociągnięć lub nieprzestrzegania pewnych zasad przez
Bardziej szczegółowoALGORYTM OBLICZANIA SIŁ LOKALNYCH W KONSTRUKCJACH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 72 Electrical Engineering 2012 Piotr ŁUKASZEWICZ* ALGORYTM OBLICZANIA SIŁ LOKALNYCH W KONSTRUKCJACH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W pracy przedstawiono algorytm
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 4 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoZintegrowana strategia zrównoważonego zarządzania wodami w zlewni
Zintegrowana strategia zrównoważonego zarządzania wodami w zlewni Projekt Zintegrowana Strategia zrównoważonego zarządzania wodami w zlewni finansowany ze środków funduszy norweskich, w ramach programu
Bardziej szczegółowoBIULETYN PAŃSTWOWEGO INSTYTUTU GEOLOGICZNEGO 442: 137 142, 2010 R.
BIULETYN PAŃSTWOWEGO INSTYTUTU GEOLOGICZNEGO 442: 137 142, 2010 R. WYKORZYSTANIE NUMERYCZNEGO MODELU FILTRACJI WÓD PODZIEMNYCH PRZY PROJEKTOWANIU ODWODNIENIA WYKOPÓW BUDOWLANYCH NA TERENIE MODERNIZOWANEJ
Bardziej szczegółowoWPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA
Inżynieria Rolnicza 8(96)/2007 WPŁYW TEMPERATURY W POMIESZCZENIACH POMOCNICZYCH NA BILANS CIEPŁA W BUDYNKACH DLA BYDŁA Tadeusz Głuski Katedra Melioracji i Budownictwa Rolniczego, Akademia Rolnicza w Lublinie
Bardziej szczegółowoANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM
Wymiana ciepła, żebro, ogrzewanie podłogowe, komfort cieplny Henryk G. SABINIAK, Karolina WIŚNIK* ANALIZA WYMIANY CIEPŁA OŻEBROWANEJ PŁYTY GRZEWCZEJ Z OTOCZENIEM W artykule przedstawiono sposób wymiany
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO
Inżynieria Rolnicza 2(90)/2007 WYZNACZANIE PARAMETRÓW PRZEPŁYWU CIECZY W PŁASZCZU CHŁODZĄCYM ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Jerzy Domański Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Bardziej szczegółowoRegionalne dokumentacje hydrogeologiczne
Regionalne dokumentacje hydrogeologiczne Prawo geologiczne i górnicze Art.42 Dokumentacja hydrogeologiczna 1. Dokumentację hydrogeologiczną sporządza się w celu: 1) ustalenia zasobów wód podziemnych; 2)
Bardziej szczegółowoTeraz bajty. Informatyka dla szkół ponadpodstawowych. Zakres rozszerzony. Część 1.
Teraz bajty. Informatyka dla szkół ponadpodstawowych. Zakres rozszerzony. Część 1. Grażyna Koba MIGRA 2019 Spis treści (propozycja na 2*32 = 64 godziny lekcyjne) Moduł A. Wokół komputera i sieci komputerowych
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA RUCHU POWIETRZA W OTOCZENIU ODSŁONIĘTYCH CZĘŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA
SYMULACJA NUMERYCZNA RUCHU POWIETRZA W OTOCZENIU ODSŁONIĘTYCH CZĘŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA KLEMM Katarzyna 1 JABŁOŃSKI Marek 2 1 Instytut Architektury i Urbanistyki, Politechnika Łódzka 2 Katedra Fizyki Budowli
Bardziej szczegółowoPrzegląd wykorzystania metod modelowania numerycznego do badań hydrogeologicznych w Polsce
Geologos 10 (2006) Przegląd wykorzystania metod modelowania numerycznego do badań hydrogeologicznych w Polsce Review of groundwater numerical modeling use to hydrogeological research in Poland Bartosz
Bardziej szczegółowoANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoZadanie Cyfryzacja grida i analiza geometrii stropu pułapki w kontekście geologicznym
Zadanie 1 1. Cyfryzacja grida i analiza geometrii stropu pułapki w kontekście geologicznym Pierwszym etapem wykonania zadania było przycięcie danego obrazu tak aby pozostał tylko obszar grida. Obrobiony
Bardziej szczegółowoZUŻYCIE ENERGII DO OGRZEWANIA LOKALU W BUDYNKU WIELORODZINNYM. Paweł Michnikowski
ZUŻYCIE ENERGII DO OGRZEWANIA LOKALU W BUDYNKU WIELORODZINNYM Paweł Michnikowski W publikacji przedstawiono: dynamiczne metody wyznaczania zużycia energii do ogrzewania lokalu, prostą metodę godzinową,
Bardziej szczegółowoTHE ANALYSIS OF THE MANUFACTURING OF GEARS WITH SMALL MODULES BY FDM TECHNOLOGY
Prof. dr hab. inż. Tadeusz MARKOWSKI, e-mail: tmarkow@prz.edu.pl Dr hab. inż. Grzegorz BUDZIK, prof. PRz, e-mail: gbudzik@prz.edu.pl Dr inż. Bogdan KOZIK, e-mail: bogkozik@prz.edu.pl Mgr inż. Bartłomiej
Bardziej szczegółowoObliczenia osiągów dyszy aerospike przy użyciu pakietu FLUENT Michał Folusiaak
Obliczenia osiągów dyszy aerospike przy użyciu pakietu FLUENT Michał Folusiaak WSTĘP Celem przeprowadzonych analiz numerycznych było rozpoznanie możliwości wykorzystania komercyjnego pakietu obliczeniowego
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoMETODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0026 Piotr FRĄCZAK METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoModelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI
Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI Spis treści Wstęp... 2 Opis problemu... 3 Metoda... 3 Opis modelu... 4 Warunki brzegowe... 5 Wyniki symulacji...
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM 1. 2. 3. 4. 5. 6. czytać dane przedstawione na diagramach i w tabelach przekształcać równania liniowe na równania równoważne ekształcać układy równań
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE BIFURKACJI PRZEPŁYWU W KANALE OTWARTYM Z PRZELEWEM BOCZNYM MODELING OF FLOW BIFURCATION IN THE OPEN CHANNEL WITH SIDE WEIR
TOMASZ SIUTA MODELOWANIE BIFURKACJI PRZEPŁYWU W KANALE OTWARTYM Z PRZELEWEM BOCZNYM MODELING OF FLOW BIFURCATION IN THE OPEN CHANNEL WITH SIDE WEIR S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoPrzykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik geolog 311[12]
Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik geolog 311[12] 1 2 3 4 W pracach egzaminacyjnych oceniane były elementy: I. Tytuł pracy egzaminacyjnej. II. Założenia do wykonania
Bardziej szczegółowoAnaliza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoZapora ziemna analiza przepływu nieustalonego
Przewodnik Inżyniera Nr 33 Aktualizacja: 01/2017 Zapora ziemna analiza przepływu nieustalonego Program: MES - przepływ wody Plik powiązany: Demo_manual_33.gmk Wprowadzenie Niniejszy Przewodnik przedstawia
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA ZASTOSOWANIA WYMIARU PUDEŁKOWEGO DO OCENY ODKSZTAŁCEŃ PRZEBIEGÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 56 Politechniki Wrocławskiej Nr 56 Studia i Materiały Nr 24 2004 Krzysztof PODLEJSKI *, Sławomir KUPRAS wymiar fraktalny, jakość energii
Bardziej szczegółowoPOLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH
XIII SYMPOZJUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Komitet Termodynamiki i Spalania Polskiej Akademii Nauk Katedra Techniki Cieplnej i Chłodnictwa Politechniki Koszalińskiej POLE TEMPERATURY SIECI CIEPLNYCH MARIUSZ
Bardziej szczegółowoSPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD
Dr inż. Jacek WARCHULSKI Dr inż. Marcin WARCHULSKI Mgr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskowa Akademia Techniczna SPOSOBY POMIARU KĄTÓW W PROGRAMIE AutoCAD Streszczenie: W referacie przedstawiono możliwości
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych
MATeMAtyka 4 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające
Bardziej szczegółowoDANE WEJŚCIOWE A KALIBRACJA NUMERYCZNEGO MODELU FILTRACJI
WSPÓŁCZESNE PROBLEMY HYDROGEOLOGII - Tom XI, cz. I - Gdańsk 2003 Jacek GURWIN Zakład Hydrogeologii Stosowanej. Instytut Nauk Geologicznych U. Wr. DANE WEJŚCIOWE A KALIBRACJA NUMERYCZNEGO MODELU FILTRACJI
Bardziej szczegółowoJacek Gurwin, Rafał Serafin
Jacek Gurwin, Rafał Serafin Numeryczny model filtracji systemu wodonośnego GZWP 322 Oleśnica Numerical Model of Groundwater Flow System of MGWB 322 Oleśnica Słowa kluczowe Key words Abstract numeryczny
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:
Bardziej szczegółowo1. Obliczenia rowu przydrożnego prawostronnego odcinki 6-8
H h = 0,8H Przykładowe obliczenia odwodnienia autor: mgr inż. Marek Motylewicz strona 1 z 5 1. Obliczenia rowu przydrożnego prawostronnego odcinki 6-8 1:m1 1:m2 c Przyjęte parametry: rów o przekroju trapezowym
Bardziej szczegółowoCyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów
Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Laboratorium EX0 Wprowadzenie Joanna Ratajczak, Wrocław, 2018 1 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze środowiskiem Matlab/Simulink wraz
Bardziej szczegółowoStanisław SZABŁOWSKI
Dydaktyka Informatyki 12(2017) ISSN 2083-3156 DOI: 10.15584/di.2017.12.26 http://www.di.univ.rzeszow.pl Wydział Matematyczno-Przyrodniczy UR Laboratorium Zagadnień Społeczeństwa Informacyjnego Stanisław
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA BOUSSINESQUE A DO OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ W GLEBIE WYWOŁANYCH ODDZIAŁYWANIEM ZESTAWÓW MASZYN
Inżynieria Rolnicza 4(10)/008 ZASTOSOWANIE RÓWNANIA BOUSSINESQUE A DO OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ W GLEBIE WYWOŁANYCH ODDZIAŁYWANIEM ZESTAWÓW MASZYN Yuri Chigarev, Rafał Nowowiejski, Jan B. Dawidowski Instytut
Bardziej szczegółowoWPŁYW PROJEKTOWANEGO ZBIORNIKA MAŁEJ RETENCJI NA STANY WÓD PODZIEMNYCH W JEGO OTOCZENIU. Mieczysław Chalfen, 1 Alicja Czamara
01-06.indd 3 2008-09-09 14:56:49 Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 6 (4) 2007, 3 16 WPŁYW PROJEKTOWANEGO ZBIORNIKA MAŁEJ RETENCJI NA STANY WÓD PODZIEMNYCH W JEGO OTOCZENIU Mieczysław Chalfen, 1 Alicja
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoOPINIA GEOTECHNICZNA I DOKUMENTACJA BADAŃ PODŁOŻA GRUNTOWEGO
Projektowanie i wykonawstwo sieci i i instalacji sanitarnych Błażej Rogulski, tel. 503 083 418, e-mail: blazej.rogulski@wp.pl adres: ul. Sosnowskiego 1/56, 02-784 Warszawa NIP: 951-135-26-96, Regon: 142202630
Bardziej szczegółowoBadania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3
Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,
Bardziej szczegółowoProjekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC
Dr inż. Henryk Bąkowski, e-mail: henryk.bakowski@polsl.pl Politechnika Śląska, Wydział Transportu Mateusz Kuś, e-mail: kus.mate@gmail.com Jakub Siuta, e-mail: siuta.jakub@gmail.com Andrzej Kubik, e-mail:
Bardziej szczegółowoKatedra Budownictwa Drogowego. Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy W ŚRODOWISKU VISUM. dr inż. Jacek Chmielewski
Katedra Budownictwa Drogowego Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy INTERAKTYWNY CZTEROSTOPNIOWY MODEL TRANSPORTOWY DLA MIAST W ŚRODOWISKU VISUM dr inż. Jacek Chmielewski Wprowadzenie n
Bardziej szczegółowoXII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010. Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych
XII International PhD Workshop OWD 2010, 23 26 October 2010 Metodyka pozyskiwania i analizy wyników badań symulacyjnych ścieżek klinicznych Methodology of Acquiring and Analyzing Results of Simulation
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA METODY OKREŚLANIA IZOLACYJNOŚCI CIEPLNEJ OKNA PODWÓJNEGO. 1. Wprowadzenie
Robert GERYŁO 1 Jarosław AWKSIENTJK 2 PROPOZYCJA METOY OKREŚLANIA IZOLACYJNOŚCI CIEPLNEJ OKNA POWÓJNEGO 1. Wprowadzenie W budynkach o bardzo niskim zapotrzebowaniu na ciepło do orzewania powinny być stosowane
Bardziej szczegółowo