MATERIA Y I STUDIA. Zeszyt nr 150. Terminowa struktura dochodowoêci. skarbowych papierów wartoêciowych w Polsce w latach

Transkrypt

1 MATERIA Y I STUDIA Zeszy nr 50 Terminowa srukura dochodowoêci skarbowych papierów waroêciowych w Polsce w laach Marek Âwi oƒ Warszawa, lisopad 2002 r.

2 Praca powsa a pod kierunkiem naukowym prof. dr hab. Zbigniewa Polaƒskiego w Kaedrze Poliyki Pieni nej Szko y G ównej Handlowej w Warszawie. Auor pragnie podzi kowaç prof. dr hab. Zbigniewowi Polaƒskiemu za okazanà cierpliwoêç i wszelkà udzielonà pomoc. Projek graficzny: Oliwka s.c. Sk ad i druk: Drukarnia NBP Wyda : Narodowy Bank Polski Deparamen Komunikacji Spo ecznej Warszawa, ul. Âwi okrzyska /2 el. (22) , fax (22) Copyrigh Narodowy Bank Polski, 2002 Maeria y i Sudia rozprowadzane sà bezp anie. Dos pne sà równie na sronie inerneowej NBP: hp:// 2 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

3 Spis reêci Spis reêci Zesawienie symboli Spis Tabel i wykresów Ws p Teoria krzywej dochodowoêci Terminowa srukura sóp procenowych Zerokuponowe sopy procenowe Krzywa dochodowoêci Podsawowe eorie erminowej srukury sóp procenowych Teoria oczekiwaƒ Teoria preferencji p ynnoêci Teoria preferowanych habiaów P aszczyzny prakycznych zasosowaƒ erminowej srukury sóp procenowych Zarzàdzanie finansowe Poliyka pieni na i prognozy inflacyjne Zjawiska w sferze gospodarki realnej Podsumowanie Rynek skarbowych papierów d u nych w Polsce ( ) Charakerysyka insrumenów dos pnych na polskim rynku skarbowych papierów d u nych Czynniki ksza ujàce dochodowoêç skarbowych papierów waroêciowych Wp yw poliyki pieni nej na rynek skarbowych papierów waroêciowych Rola sóp procenowych w poliyce pieni nej Poliyka pieni na NBP w laach Rezulay anyinflacyjnej poliyki NBP Poliyka pieni na a oczekiwania inflacyjne Rynek pierwony skarbowych papierów waroêciowych Rynek wórny skarbowych papierów waroêciowych Podsumowanie Sopy dochodowoêci insrumenów d u nych: kalkulacja i inerpreacja Sopa zwrou w erminie do wykupu Naychmiasowe sopy procenowe MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50 3

4 Spis reêci 3.3. Implikowane erminowe sopy procenowe Logarymiczne sopy procenowe Kapializacja ciàg a Logarymiczne sopy naychmiasowe Logarymiczne sopy zwrou w czasie rwania inwesycji Logarymiczne uj cie spreadu krzywej dochodowoêci i dochodu nadwy kowego Logarymiczne erminowe sopy procenowe Chwilowe sopy erminowe Podsumowanie Esymacja krzywej dochodowoêci Podsawowe zasady esymacji krzywej dochodowoêci Modele regresyjne Modele rozszczepiane Wyg adzane modele àczonych wielomianów Modele oszcz dne" (model Nelsona-Siegela oraz model Svenssona) Wyniki esymacji krzywej dochodowoêci na polskim rynku obligacji skarbowych Podsumowanie Poencja informacyjny krzywej dochodowoêci w Polsce Tesy hipoezy oczekiwaƒ Poencja prognosyczny implikowanych sóp erminowych Tesy opare na równowa noêci sraegii inwesycyjnych Efek Fishera i prognozy inflacyjne D ugookresowy Efek Fishera Krókookresowy Efek Fishera Spread krzywej dochodowoêci a zmiany empa inflacji Krzywa dochodowoêci a empo wzrosu gospodarczego Podsumowanie Zakoƒczenie Bibliografia N a r o d o w y B a n k P o l s k i

5 Zesawienie symboli Zesawienie symboli F waroêç nominalna insrumenu P cena insrumenu i sopa oprocenowania Sopy procenowe uj e w konwencji kapializacji rocznej: d czynnik dyskonowy, sosowany w kalkulacji waroêci bie àcejp anoêci przypadajàcej po up ywie czasu. R naychmiasowa sopa procenowa (sopa dochodowoêci w erminie do wykupu insrumenu zerokuponowego o czasie zapadalnoêci wynoszàcym la) RET (m,m+ ) sopa zwrou w czasie rwania inwesycji (wynoszàcym la), rozpocz ej w chwili m i zakoƒczonej w chwili m+, osiàgni a na insrumencie o czasie zapadalnoêci wynoszàcym la. S spread krzywej dochodowoêci (ró nica pomi dzy sopami naychmiasowymi: -lenià i jednookresowà R naychmiasowa -lenia sopa procenowa, ksza ujàca si na rynku w chwili m F (m) implikowana -lenia sopa erminowa, w aêciwa dla inwesycji rozpoczynajàcej si w chwili m oraz momencie zakoƒczenia m+ L, premia czasowa zawara w sopie erminowej, wyrównujàcej dochodowoêç inwesycji zak adajàcej zakup obligacji o czasie zapadalnoêci równym la oraz inwesycji zak adajàcej zakup insrumenu o krószym czasie zapadalnoêci, po àczonej z póêniejszym zakupem insrumenu (- )-leniego L, premia czasowa zwara w sopie zwrou insrumenu d ugoerminowego (leniego) w sosunku do bie àcej sopy dochodowoêci insrumenu jednookresowego L, premia czasowa zawara w sopie dochodowoêci insrumenu d ugoerminowego w sosunku do sopy zwrou uzyskanej w sraegii reinwesowania w insrumeny krókoerminowe Y sopa zwrou w erminie do wykupu Logarymiczne sopy procenowe: r (m) logarymiczna naychmiasowa sopa procenowa ksza ujàca si w chwili m f (m+) jednookresowa erminowa logarymiczna sopa procenowa, w aêciwa dla inwesycji rozpoczynajàcej si po up ywie czasu od chwili m. f - (m+ ) logarymiczna sopa erminowa, w aêciwa dla inwesycji rozpoczynajàcej si w chwili m+ i koƒczàcej w chwili m+ (jes o zaem sopa o czasie zapadalno- Êci - la) re (m,m+ ) logarymiczna sopa zwrou w czasie rwania inwesycji s (m) logarymiczny spread krzywej dochodowoêci ksza ujàcy si w chwili m f() chwilowa sopa erminowa, w aêciwa dla inwesycji rozpoczynajàcej si po up ywie czasu MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50 5

6 Spis abel i wykresów Spis abel i wykresów Tabela. Tabela 2. Tabela 2.2 Tabela 3. Tabela 4. Podsumowanie eorii krzywej dochodowoêci Odsekowe i zerokuponowe papiery skarbowe sprzedawane na przeargach w Narodowym Banku Polskim ( ) Poda, popy oraz waroêç ransakcji na pierwonym rynku insrumenów skarbowych ( ) Dekompozycja obligacji odsekowej na porfel obligacji zerokuponowych Wp yw doboru paramerów na ksza krzywej Nelsona-Siegela Tabela 5. Wyniki esymacji modelu (5.8) Tabela 5.2 Wyniki esymacji modelu (5.9) Tabela 5.3 Wyniki esymacji modelu (5.3) Tabela 5.4 Wyniki esymacji modelu (5.7) Tabela 5.5 Wyniki esymacji modelu (5.22) Wykres. Podsawowe ksza y krzywej dochodowoêci Wykres 2. Poziom oficjalnych sóp procenowych NBP ( ) Wykres 2.2 Poziom wskaênika cen owarów i us ug konsumpcyjnych ( ) Wykres 2.3 RenownoÊç bonów skarbowych na przeargach NBP ( ) Wykres 2.4 Sopy dochodowoêci obligacji skarbowych na rynku pierwonym ( ) Wykres 4. Wykres 4.2 Dekompozycja funkcji sopy naychmiasowej Nelsona-Siegela Przyk adowe ksza y krzywej Nelsona-Siegela Wykres 4.3 Oszacowane waroêci d ugoerminowej sopy procenowej (parameru β 0 ) Wykres 4.4 Oszacowane waroêci krókoerminowej sopy procenowej (sumy paramerów β 0 i β ) Wykres 4.5 Oszacowane waroêci spreadu krzywej dochodowoêci (parameru β ) Wykres 4.6 Wykres 4.7 Wykres 4.8 Reakcja krzywej dochodowoêci na wzros oficjalnych sóp procenowych we wrzeêniu 999 r. Reakcja krzywej dochodowoêci na wzros oficjalnych sóp procenowych w lisopadzie 999 r. Reakcja krzywej dochodowoêci na obni enie oficjalnych sóp procenowych 29 marca 200 r. 6 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

7 Ws p Ws p Terminowa srukura sóp procenowych oraz, b dàca jej graficznym obrazem, krzywa dochodowoêci sanowià wa ne narz dzie analiyczne, znajdujàce szerokie zasosowanie zarówno w prakyce zarzàdzania porfelami insrumenów d u nych, jak i w poliyce pieni nej. Dla inwesorów operujàcych na rynku insrumenów d u nych znajomoêç srukury erminowej swarza mo liwoêç dokonywania prawid owej wyceny dos pnych insrumenów, niezale nie od ich konsrukcji. Porównanie modelowego rozk adu sóp procenowych ze sopami ksza ujàcymi si na rynku pozwala na idenyfikacj nieprawid owo wycenionych insrumenów i dokonywanie korzysnych inwesycji. Srukura erminowa, odzwierciedlajàca oczekiwania odnoênie przysz ego poziomu sóp procenowych, mo e byç porównywana z innymi meodami ich prognozowania, zaê wynikajàce sàd wnioski równie mogà saç si podsawà decyzji inwesycyjnych. Dla banków cenralnych, odpowiedzialnych przede wszyskim za sabilizacj waroêci pieniàdza (zwalczanie inflacji) oraz za swarzanie d ugookresowych warunków sprzyjajàcych wzrosowi gospodarczemu, niebagaelne znaczenie majà zaware w srukurze erminowej informacje odnoênie oczekiwaƒ inflacyjnych oraz mo liwoêç zasosowania krzywej dochodowoêci jako wskaênika wyprzedzajàcego w sosunku do zmian w empie wzrosu gospodarczego. Obserwujàc reakcje krzywej dochodowoêci na zmiany oficjalnych sóp procenowych, w adze monearne uzyskujà wa ne êród o oceny wiarygodnoêci poliyki pieni nej w oparciu o oczekiwania inwesorów. Prognozami oparymi na krzywej dochodowoêci zaineresowane sà równie insyucje zajmujàce si prognozowaniem rozwoju syuacji gospodarczej. Srukura erminowa dochodowoêci papierów skarbowych mo e byç równie isonym paramerem wykorzysywanym w zarzàdzaniu d ugiem publicznym, majàcym na celu minimalizacj koszów obs ugi zad u enia, przy uzyskaniu opymalnego Êredniego czasu zapadalnoêci d ugu. Poniewa renownoêç skarbowych papierów d u nych sanowi sawk referencyjnà dla oprocenowania licznych emisji dokonywanych przez podmioy gospodarcze i komunalne, znajomoêç rozk adu erminowego sóp mo e byç pomocna dla emienów w wyborze opymalnego czasu zapadalnoêci. Zasosowania krzywej dochodowoêci i meody jej esymacji na bazie insrumenów dos pnych na rynkach sà emaem szeroko obecnym w lieraurze zagranicznej, ak w podr cznikach akademickich, jak i w specjalisycznych opracowaniach naukowych. Zbiór polskich opracowaƒ doyczàcych srukury erminowej jes naomias nadal bardzo ubogi, podczas gdy zagadnienie godne jes wnikliwych sudiów i dalszych opracowaƒ. Celem niniejszej pracy jes dokonanie esymacji krzywej dochodowoêci na polskim rynku obligacji skarbowych w regularnych ods pach czasu oraz weryfikacja jej poencja u informacyjnego. Zdaniem auora, rynek finansowy w Polsce osiàgnà ju sopieƒ rozwoju wysarczajàcy do podj cia powy szych badaƒ. Podsawowym problemem w warunkach polskich jes ma y zakres danych hisorycznych doyczàcych ksza owania si dochodowoêci papierów skarbowych, co wià e si z fakem, i miniona dekada by a okresem, w kórym polski rynkowy sysem finansowy zaczà si rozwijaç. Dopiero w roku 997 srukura erminów zapadalnoêci obligacji sa a si na yle g sa, i pozwoli o o na esymacj krzywej na odcinku do pi cioleniego erminu zapadalnoêci. Dane doyczàce noowaƒ wórnego rynku obligacji skarbowych dos pne sà dla okresu od koƒca marca 998 r. To osanie ograniczenie deerminuje okres badawczy pracy. Jes nim czas od marca 998 r. do wrzeênia 200 r. Dla ak zdefiniowanego okresu dokonana zosanie esymacja krzywej dochodowoêci w regularnych ods pach czasu, co pozwoli nas pnie na weryfikacj poencja u informacyjnego srukury erminowej. MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50 7

8 Ws p Zasosowany w pracy model Nelsona-Siegela pozwala na esymacj krzywej dochodowo- Êci z zachowaniem kryeriów racjonalnoêci. Jedynie w poczàkowym okresie paramery modelu podlegajà zaburzeniom, wynikajàcym z wprowadzania na rynek nowych serii obligacji. Tym niemniej, szczególnie war podkreêlenia jes fak zgodnych z eorià reakcji modelowej krzywej dochodowoêci na zmiany oficjalnych sóp procenowych. Uzasadnia o hipoez, i na polskim rynku insrumenów skarbowych krzywa dochodowoêci sanowi wyraz bie àcego sopnia resrykcyjnoêci poliyki pieni nej. Tym samym, erminowa srukura sóp dochodowoêci powinna zawieraç poencja informacyjny w zakresie przysz ych zmian inflacji, sóp procenowych oraz empa wzrosu gospodarczego. Kolejnà isonà obserwacjà jes powierdzenie wiarygodnoêci anyinflacyjnej sraegii Narodowego Banku Polskiego przez reakcje krzywej dochodowoêci na impulsy poliyki pieni nej. Ograniczony zakres dos pnych danych pozwala jedynie na selekywnà weryfikacj poencja u informacyjnego erminowej srukury sóp procenowych w Polsce. W szczególnoêci mo liwe jes zbadanie jedynie krókoerminowych zwiàzków posulowanych przez odpowiednie eorie. W pracy znajduj powierdzenie dla czysej eorii oczekiwaƒ w badaniu jednomiesi cznych zmian sóp dochodowoêci o erminach zapadalnoêci nie przekraczajàcych jednego roku. Z kolei zmiany d ugoerminowych sóp procenowych w horyzoncie rocznym powierdzajà eori oczekiwaƒ ze sa à premià czasowà. Analiza zmian krókoerminowych sóp procenowych w zró nicowanych horyzonach czasowych dosarcza powierdzenia eorii oczekiwaƒ, niemniej brak u w zasadzie dowodów na sa oêç premii czasowej. Wyjàkiem sà zmiany zachodzàce w horyzoncie rocznym, powierdzajàce czysà wersj eorii oczekiwaƒ. Analiza zwiàzków pomi dzy krzywà dochodowoêci a zmianami empa inflacji prowadzi do wniosku, i w zasadzie brak jes powierdzeƒ dla wys powania Efeku Fishera. Jedynie zachodzàce w jednomiesi cznym horyzoncie zmiany jednomiesi cznych sóp procenowych i poziomów inflacji wykazujà isony saysycznie zwiàzek. Wydaje si, i brak dowodów wys powania poencja u informacyjnego krzywej dochodowoêci w zakresie zmian empa inflacji wynika, po pierwsze, z ograniczonego horyzonu czasowego analiz, po drugie zaê, z za o enia racjonalnoêci krókookresowych oczekiwaƒ inflacyjnych. Nie nale y jednak zapominaç, i w ca ym analizowanym okresie krzywa dochodowoêci mia a ksza ujemnie nachylony, czego nie sposób inerpreowaç inaczej, ni jako odzwierciedlenia d ugoerminowych oczekiwaƒ spadku inflacji i poziomu sóp procenowych, ksza ujàcych si pod wp ywem oceny poliyki prowadzonej przez NBP. Najrudniejszym zagadnieniem jes weryfikacja poencja u informacyjnego krzywej dochodowoêci w zakresie zmian koniunkury gospodarczej. Dysponujemy w ym przypadku zaledwie jednà obserwacjà: wzrosem ujemnego nachylenia krzywej dochodowoêci w okresie poprzedzajàcym zaosrzenie poliyki pieni nej przez NBP (czwary kwara 999 r.), po àczonym ze znaczàcym os abieniem dynamiki PKB, poczàwszy od rzeciego kwara u 2000 r. Praca sk ada si z pi ciu rozdzia ów. W pierwszym rozdziale przedsawiam zarys eorii krzywej dochodowoêci, poprzedzony ogólnym wprowadzeniem w emayk sóp zwrou insrumenów d u nych. W rozdziale ym celowo unikam szczegó owej analizy maemaycznych zwiàzków pomi dzy naychmiasowymi i erminowymi sopami procenowymi. Drugi rozdzia pracy zawiera zarys rozwoju rynku insrumenów skarbowych w Polsce do 200 r. oraz analiz czynników wp ywajàcych na ksza owanie si sóp dochodowoêci w badanym okresie ( ). Rozdzia rzeci rozwija zagadnienie kalkulacji sóp zwrou dla obligacji kuponowych oraz przedsawia maemayczne uj cie eorii oczekiwaƒ. W rozdziale ym zaware jes równie wprowadzenie do popularnej na rynkach finansowych eorii logarymicznie uj ych sóp procenowych. W rozdziale czwarym przedsawiam zarys meod esymacji krzywej dochodowoêci, obejmujàcy najpowszechniej wykorzysywane modele srukury erminowej. Podejmuj w nim równie prób zasosowania paramerycznego modelu Nelsona-Siegela do esymacji krzywej dochodowoêci w warunkach polskich. Rozdzia piày przedsawia zarys badaƒ nad weryfikacjà hipoezy oczekiwaƒ oraz podejmuje zagadnienie wykorzysania spreadu krzywej dochodowoêci jako wskaênika prognosycznego zmian empa inflacji i empa wzrosu gospodarczego. Podobnie, jak w poprzednim rozdziale, podejmuj u prób za- 8 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

9 Ws p sosowania wybranych modeli do wykorzysania poencja u prognosycznego srukury erminowej na rynku polskim. Podsumowanie pracy opisuje przes anki, kórych spe nienie powinno pozwoliç na popraw funkcjonalnoêci srukury erminowej w Polsce, oraz zawiera wskazanie mo liwych dalszych kierunków sudiów. Dla u awienia lekury, na koƒcu pracy zamieszczono zesawienie wykorzysywanych symboli. MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50 9

10 Teoria krzywej dochodowoêci Teoria krzywej dochodowoêci.. Terminowa srukura sóp procenowych Sopa procenowa jes jednà z najwa niejszych zmiennych decydujàcych o funkcjonowaniu gospodarki rynkowej. Jej poziom wp ywa na decyzje gospodarsw domowych, podejmowane w zakresie alokacji zasobów pieni nych pomi dzy bie àcà konsumpcj a oszcz dnoêci. B dàc miarà koszu pozyskania pieniàdza, sopa procenowa wp ywa na decyzje podmioów gospodarczych w zakresie powi kszania ich majàku produkcyjnego poprzez nak ady inwesycyjne. Sopa procenowa sanowi równie jeden z podsawowych insrumenów poliyki pieni nej. Poj cie jednoliej sopy procenowej jes koncepcjà czyso akademickà, bowiem w rzeczywisych warunkach obserwuje si isone zró nicowanie sóp procenowych ze wzgl du na akie czynniki, jak wiarygodnoêç podmiou pozyskujàcego Êrodki finansowe, czy e czas, na jaki sà one udos pniane. Srukury sóp procenowych sà jednym z wa niejszych kierunków badaƒ prowadzonych w zakresie eorii dochodowoêci inwesycji. W niniejszej pracy zajmuj si zró nicowaniem sóp dochodowoêci d u nych insrumenów finansowych. Trzema najwa niejszymi rodzajami srukur dochodowoêci ych insrumenów sà: erminowa srukura sóp procenowych, przedsawiajàca relacje pomi dzy poziomami dochodowoêci insrumenów, a czasem pozosa ym w danej chwili do ich wykupu, srukura sóp procenowych ze wzgl du na poziom ryzyka, zwiàzany z inwesycjà w konkrene insrumeny (najwa niejszy podzia przebiega u pomi dzy papierami rzàdowymi a insrumenami emiowanymi przez przedsi biorswa i zwiàzki komunalne), mi dzynarodowa srukura sóp procenowych, kóra oprócz sóp zwrou wynikajàcych z ksza owania si cen papierów, uwzgl dnia kurs waluowy i jego zmiany jako czynnik wp ywajàcy na zysk inwesora. Jakkolwiek praca poêwi cona jes w ca oêci erminowej srukurze sóp procenowych, nale y wspomnieç, i dwie pozosa e srukury sà równie przedmioem licznych analiz. W szczególnoêci, zró nicowanie dochodowoêci papierów skarbowych i komercyjnych posrzegane jes jako odzwierciedlenie oczekiwaƒ rynkowych co do poziomu koniunkury gospodarczej. Wy sza sopa dochodowoêci, oferowana przez nieskarbowe insrumeny d u ne, sanowi premi za zwi kszony poziom ryzyka inwesycji, polegajàcy na prawdopodobieƒswie wysàpienia niewyp acalnoêci emiena. Prawdopodobieƒswo o jes ym wy sze, im bardziej realne jes znaczàce pogorszenie koniunkury gospodarczej, prowadzàce do wysàpienia zaorów p aniczych w przedsi biorswach. Sàd e, rozmiar spreadu pomi dzy sopami dochodowoêci papierów skarbowych i komercyjnych mo e byç rakowany jako wskaênik wyprzedzajàcy w sosunku do zjawisk w sferze gospodarki realnej. Mi dzynarodowa srukura sóp procenowych porównuje poziomy sóp procenowych, ksza ujàce si w ró nych krajach. Jes ona ÊciÊle powiàzana z eorià kursu waluowego oparà na paryecie sóp procenowych. Teoria a bazuje na zw. hipoezie oczekiwaƒ kursu waluowego, przedsawionej m. in. w dzie ach Keynesa [930] i Fishera [930]. W myêl powy szej hipoezy, zró nicowanie sóp dochodowoêci, ksza ujàcych si w dwu ró nych gospodarkach, powinno odpo- BEKAERT G., HODRICK J. [2000], s N a r o d o w y B a n k P o l s k i

11 Teoria krzywej dochodowoêci wiadaç oczekiwanej sopie deprecjacji waluy kraju o wy szej sopie procenowej, wzgl dem waluy oferujàcej ni szy poziom oprocenowania. Terminowa srukura sóp procenowych odzwierciedla relacje, w jakich pozosajà sopy dochodowoêci insrumenów d u nych o ró nych erminach wykupu. Cz sokroç zamiennie z poj ciem srukury erminowej operuje si erminem krzywa dochodowoêci. W ym przypadku rozwa- a si graficzny obraz zale noêci pomi dzy sopà zwrou z danego insrumenu, a d ugoêcià czasu, jaki w danym momencie pozosa do jego zapadalnoêci. Zdefiniowanie czasu do wykupu, jako kryerium zró nicowania sóp procenowych, oznacza, i porównywane insrumeny powinny byç jednorodne (homogeniczne) ze wzgl du na wszyskie pozosa e paramery wp ywajàce na poziom dochodowoêci. Szczególnie wa ne jes zachowanie homogenicznoêci ze wzgl du na poziom ryzyka, wynikajàcego z czynników innych ni czas do wykupu. Pozwala o rakowaç badania srukury erminowej jako sudia nad rynkowà wycenà czasu 2. W prakyce srukura erminowa najcz Êciej odnoszona jes do skarbowych papierów waro- Êciowych. Przemawia za ym szereg argumenów: specyfika syuacji finansowej poszczególnych przedsi biorsw jes na yle du a, i rudno uznaç za homogeniczne ze wzgl du na ryzyko papiery ró nych emienów, nawe dzia ajàcych w jednej bran y, bàdê orzymujàcych jednakowe oceny wiarygodnoêci kredyowej, skarbowe papiery waroêciowe rakowane sà najcz Êciej jako insrumeny wolne od ryzyka, co oznacza, i przyjmuje si prawdopodobieƒswo niewyp acalnoêci emiena na poziomie bliskim zera, bez wzgl du na syuacj gospodarczà i koszy zwiàzane z finansowaniem wykupu d ugu 3, za o enie ca kowiej pewnoêci uzyskania oczekiwanych dochodów, powoduje e zró nicowanie cen papierów skarbowych zale y wy àcznie od zró nicowania sóp procenowych, Skarb Paƒswa w wi kszoêci krajów jes bardzo akywnym emienem papierów d u nych, oferujàcym insrumeny o zró nicowanej konsrukcji p anoêci i sosunkowo du ej cz soliwoêci erminów zapadalnoêci, wynikajàcej z regularnego powarzania emisji, kolejnà przewagà insrumenów skarbowych jes znacznie wi ksza p ynnoêç rynku i dos pnoêç danych doyczàcych noowaƒ (poziomu bie àcej wyceny rynkowej) ni w przypadku innych rynków papierów d u nych, segmen skarbowych papierów waroêciowych jes (szczególnie w warunkach polskich) najwa niejszym segmenem rynku insrumenów d u nych, co wynika z waroêci noowanych na nim insrumenów, jak równie waroêci obserwowanych obroów. W ej pracy analiza srukury erminowej ograniczona jes do rynku polskich skarbowych papierów waroêciowych, rakowanych jako insrumeny wolne od ryzyka niewyp acalnoêci emiena. Dla zachowania porównywalnoêci sóp procenowych konieczne jes równie wyeliminowanie ryzyka zwiàzanego z reinwesowaniem odseek. Analiza srukury erminowej powinna byç zaem prowadzona na bazie zerokuponowych insrumenów d u nych 4. Prawid owà krzywà dochodowoêci jes zw. krzywa naychmiasowych sóp procenowych 5 (spo yield curve). Nieprawid owym podejêciem jes naomias uo samianie krzywej dochodowoêci z rozk adem sóp zwrou w erminie do wykupu, wyznaczanych dla obligacji kuponowych (yield-o-mauriy curve). Esymacja zerokuponowej krzywej dochodowoêci zwiàzana jes z pewnymi rudnoêciami, bowiem d ugoerminowe skarbowe papiery d u ne z regu y sà insrumenami odsekowymi. Isniejà jednak meo- 2 SHILLER R. [990], s DoÊwiadczenia Êwiaowe wskazujà, e w znakomiej wi kszoêci przypadków paƒswa zachowujà doskona à wyp acalnoêç na przesrzeni wielu la, niemniej druga po owa minionej dekady dosarczy a spekakularnych przyk adów ich niewyp acalnoêci (np. kraje Azji wschodniej w 997 r., Rosja w 998 r.). W laach osiemdziesiàych kryzysów p aniczych doêwiadcza y równie niekóre kraje Trzeciego Âwiaa (CAMPBELL J.Y. [995]). 4 FABOZZI F.J. [2000], s Krzywa a okreêlana jes równie jako zerokuponowa krzywa dochodowoêci (zero-coupon yield curve). MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50

12 Teoria krzywej dochodowoêci dy pozwalajàce na wyznaczenie sóp naychmiasowych na bazie dos pnych na rynku obligacji o oprocenowaniu sa ym 6. Przyjmujàc zerokuponowà krzywà dochodowoêci insrumenów skarbowych jako obiek sudiów pracy, pos puj zgodnie z meodologià przyj à w wi kszoêci badaƒ doyczàcych srukury erminowej 7. Sàd e, w pierwszym rozdziale zajmuj si wy àcznie sopami zerokuponowymi. Bazujàc na eorii zmiennej waroêci pieniàdza w czasie, przedsawiam zagadnienie wyceny insrumenów dyskonowych. Najwa niejszym celem obecnego rozdzia u jes prezenacja eorii wyjaêniajàcych erminowà srukur sóp procenowych. Przedsawiam hipoez oczekiwaƒ w wersji czysej, a nas pnie jej modyfikacje, uwzgl dniajàce obecnoêç premii w sopach dochodowoêci skarbowych insrumenów d u nych. W dalszej cz Êci rozdzia u omawiam eorie wià àce ksza krzywej dochodowoêci z oczekiwaniami, doyczàcymi przysz ego poziomu inflacji oraz zjawisk w realnej sferze gospodarki..2. Zerokuponowe sopy procenowe Zakup insrumenu d u nego mo e byç rakowany jako inwesycja, w kórej w zamian za zap aconà cen, inwesor nabywa prawo do orzymania w przysz oêci pewnego srumienia dochodów, na kóry sk adajà si odseki i zap aa waroêci nominalnej insrumenu w momencie jego wykupu przez emiena. WÊród insrumenów d u nych wyró niç mo na insrumeny zerokuponowe (zero-coupon securiies), czyli akie, kóre nie zawierajà zobowiàzania emiena do wyp ay odseek wed ug pewnej sopy oprocenowania oraz insrumeny kuponowe (coupon-bearing securiies), oferujàce oprocenowanie, wed ug sa ej lub zmiennej sopy procenowej. Insrumeny zerokuponowe bywajà równie okreêlane mianem dyskonowych (pure discoun securiies), bowiem dochodem inwesora nie sà u regularnie p acone odseki, lecz jedynie ró nica pomi dzy cenà zakupu insrumenu, a jego waroêcià nominalnà (zw. dyskono). Do podsawowych w asnoêci insrumenów kuponowych nale à: sopa oprocenowania, wed ug kórej naliczane sà odseki, oraz cz soliwoêç ich wyp ay w ciàgu roku (rodzaj okresu odsekowego). Insrumeny kuponowe wys pujà w dwu podsawowych formach: insrumeny o oprocenowaniu sa ym (fixed income securiies), w przypadku kórych poziom rocznej sopy oprocenowania jes sa y przez ca y czas rwania inwesycji, insrumeny o oprocenowaniu zmiennym (floaing rae noes), w przypadku kórych w ka dym okresie odsekowym dokonuje si korygowania bie àcej sopy oprocenowania, w zale noêci od ksza owania si usalonej zmiennej ekonomicznej 8. Generalnie, krókoerminowe insrumeny d u ne sà najcz Êciej insrumenami dyskonowymi (bonami), zaê obligacje d ugoerminowe oferujà pewien poziom regularnie p aconych odseek. Podsawowymi paramerami charakeryzujàcymi d u ny papier waroêciowy sà: waroêç nominalna (face value, F) 9, czas zapadalnoêci (mauriy) wyra ony w liczbie la lub dni (), roczna sopa oprocenowania (ineres rae, ir). Dla insrumenów o sa ej sopie oprocenowania, waroêç odseek nale nych w ka dym okresie odsekowym (I) jes jednakowa i równa iloczynowi waroêci nominalnej oraz sopy oprocen- 6 McCULLOCH J.H. [97, 975]. 7 MELINO A. [986], s. 2, FABOZZI F. [2000], s Najcz Êciej oprocenowanie o korygowane jes w sosunku do zmian empa inflacji lub zmian sóp dochodowoêci insrumenów o oprocenowaniu sa ym. Insrumeny, kórych oprocenowanie dososowywane jes do zmian empa inflacji, okreêla si niekiedy jako insrumeny o sa ej realnej sopie procenowej. 9 WaroÊç nominalna obligacji bywa równie okreêlana erminem principal. 2 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

13 Teoria krzywej dochodowoêci owania, w aêciwej dla pojedynczego okresu odsekowego. W przypadku p anoêci odseek raz do roku (jak ma o miejsce dla polskich obligacji skarbowych o oprocenowaniu sa ym): I = F*ir (.) Dysponujàc informacjami o srukurze p anoêci oferowanych przez dany insrumen, inwesor saje przed zagadnieniem okreêlenia ceny (price, P), jakà mo e zap aciç za uzyskanie prawa do wspomnianych dochodów, czyli wyznaczenia waroêci insrumenu. W ka dej gospodarce isnieje mo liwoêç dokonania inwesycji posiadanych w chwili obecnej Êrodków w loka oprocenowanà pewnà nieujemnà sopà procenowà (R), co pozwala na koniec okresu uzyskaç Êrodki równe poczàkowej waroêci lokay, powi kszonej o sosowne odseki. Dla uproszczenia przyjmuj, i czas rwania lokay wynosi jeden rok, zaê R jes sopà procenowà wyra onà w skali rocznej. Sàd, zwiàzek pomi dzy bie àcà waroêcià posiadanych Êrodków (presen value, PV), a ich waroêcià przysz à (fuure value, FV), przy za o eniu dokonania lokay oprocenowanej sopà R, jes nas pujàcy: FV = PV + (PV * R) = PV * ( + R) (.2) Je eli po zakoƒczeniu pierwszego okresu inwesor dokona ponownej lokay w kwocie równej posiadanym Êrodkom, powi kszonym o orzymane odseki i b dzie powarza aki proces przez la, waroêç przysz a posiadanej kwoy wyniesie: FV = PV * ( + R) (.3) Proces polegajàcy na reinwesowaniu poczàkowego kapia u i orzymanych odseek okreêlany jes jako kapializacja odseek. Sopa zwrou uzyskiwana w akiej lokacie wykorzysuje mechanizm procenu sk adanego, co oznacza, e nominalne waroêci odseek, dopisywanych po zakoƒczeniu kolejnych okresów, sà coraz wy sze. Naomias dysponujàc przyrzeczeniem zap ay w przysz oêci pewnej sumy pieni nej, inwesor mo e rozwa yç, jaka jes waroêç bie àca nale nej kwoy, zak adajàc, i dysponujàc ymi Êrodkami w chwili obecnej by by w sanie dokonaç ich lokay, oprocenowanej wed ug sopy R, na czas wynoszàcy la 0. FV PV = ( + R) (.4) W przypadku szczególnym, gdy p anoêç przypada po up ywie jednego roku i nie nas puje kapializacja odseek: FV PV = ( + R) (.5) Operacja wyznaczania bie àcej waroêci przysz ej p anoêci nosi nazw dyskonowania. Sàd, sop procenowà R w równaniu (.4) okreêla si mianem sopy dyskonowej (discoun rae). WaroÊç bie àcà pieniàdza mo na równie wyraziç jako funkcj czynnika dyskonowego d, b dàcego odwronoêcià sumy (+R), podniesionej do odpowiedniej po gi, równej d ugoêci okresu, po up ywie kórego nasàpi zap aa kwoy: PV = FV*d (.6) d = ( + R) (.7) Je eli dochody pojawiajà si w ró nych momenach przysz oêci, ich porównanie wymaga wyznaczenia szeregu indywidualnych waroêci bie àcych, czyli uwzgl dnienia zmiennej waroêci pieniàdza w czasie. Aby wyznaczyç waroêç bie àcà srumienia dochodów, nale nego posiadaczowi obligacji, konieczne jes dokonanie operacji zdyskonowania ka dej z nale nych posiadaczowi insrumenu p anoêci, przypadajàcych po up ywie odpowiednich odcinków czasu, w aêciwych dla 0 SOROCZY SKI S., WITEK M. [2000], s. 3. MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50 3

14 Teoria krzywej dochodowoêci ka dego okresu odsekowego. W obecnym rozdziale ograniczam si do zagadnienia wyceny obligacji zerokuponowej, b dàcej przypadkiem szczególnym i uproszczonym, zaê proces wyceny obligacji kuponowej przedsawiony zosanie w rozdziale rzecim. Wycena insrumenu zerokuponowego polega na zdyskonowaniu (czyli wyznaczeniu waro- Êci bie àcej) jedynej p anoêci, jakà oferuje posiadaczowi aki insrumen po up ywie czasu zapadalnoêci. P anoêç a równa jes waroêci nominalnej F i dokonywana jes po up ywie czasu. P = F* = F* d ( + R ) (.8) Procesem, b dàcym odwróceniem wyceny obligacji jes okreêlenie dochodowoêci inwesycji, w kórej zakupu insrumenu finansowego dokonuje si po pewnej cenie P, ksza ujàcej si w danym momencie na rynku, celem uzyskania okreêlonego przysz ego srumienia p anoêci. Poniewa cena za insrumen musi byç uiszczona w momencie rozpocz cia inwesycji, jej waroêç bie àca równa jes waroêci nominalnej. Operacja dyskonowania pozwala naomias wyznaczyç waroêç bie àcà p anoêci dokonywanych przez emiena. Wyznaczajàc ró nic pomi dzy waroêcià bie àcà dochodów, a nak adem poczàkowym (cenà insrumenu) orzymujemy zw. waroêç bie àcà neo (Ne Presen Value, NPV) inwesycji. F NPV = P ( + R) (.9) Ka dy projek inwesycyjny mo na scharakeryzowaç zw. wewn rznà sopà zwrou (Inernal Rae of Reurn, IRR), czyli akim poziomem sopy dyskonowej R, dla kórej waroêç bie àca neo projeku jes zerowa, czyli dochodzi do wyrównania poziomu nak adu poczàkowego i zdyskonowanej waroêci p anoêci 2. W przypadku insrumenów d u nych, rakujàc cen P, jako okreêlonà przez rynek oraz waroêci p anoêci, jako usalone przez emiena, mo na wyznaczyç sop dyskonowà R, zapewniajàcà zrównanie waroêci bie àcych ych wielkoêci. Sopa a, b dàca wewn rznà sopà zwrou z inwesycji w insrumen, jes jednoczeênie miarà sopy dochodu w erminie do wykupu (Yield o mauriy, YTM) 3. Dla insrumenów kuponowych wyznaczenia sopy YTM dokonuje si meodà ieracyjnà, co oznacza, i uzyskiwany wynik jes jedynie przybli eniem poszukiwanej waroêci, z dok adnoêcià zale nà od liczby ieracji. W przypadku insrumenu dyskonowego, wyznaczenie sopy zwrou w erminie do wykupu jes naomias sosunkowo awe, bowiem sopa a, przy zadanych paramerach P, F oraz, jes rozwiàzaniem równania: P = F* ( + R ) F R = YTM = P (.0) Sopa YTM jes zaem akim poziomem sopy dyskonowej, kóry wyrównuje bie àcà waroêç p anoêci (F) z obecnym poziomem rynkowej wyceny obligacji (P). Sopa zwrou w erminie do wykupu wyznaczona dla obligacji zerokuponowej jes szczególnym rodzajem sopy procenowej, okre- Êlanym jako zerokuponowa, bàdê naychmiasowa sopa procenowa 4. W badaniu srukury erminowej sopy naychmiasowe majà podsawowe znaczenie, pomimo, i porównujàc dochodowoêç inwesycji, najcz Êciej poj cie sopy zwrou uo samia si ze sopà YTM 5. Tymczasem sopy zwrou w erminie do wykupu sà równoznaczne sopom naychmiasowym jedynie w przypadku zerokuponowych (dyskonowych) insrumenów d u nych, zaê równoznacznoêç a nie zachodzi w przypadku powszechnie wys pujàcych obligacji o oprocenowaniu STEINER R. [2000], s ELTON E. J., GRUBER M. J. [996], s DEACON M., DERRY A. [994], s FABOZZI F. J. [2000], s SHILLER R. J. [990], s N a r o d o w y B a n k P o l s k i

15 Teoria krzywej dochodowoêci sa ym. Ze wzgl du na koniecznoêç wyraênego rozró nienia sóp naychmiasowych i sóp zwrou w erminie do wykupu, w dalszej cz Êci pracy symbolem (R ) oznaczam wy àcznie zerokuponowe sopy procenowe, wyra one w skali rocznej i wyznaczone dla insrumenów o czasie zapadalnoêci wynoszàcym la. Sopa zwrou w erminie do wykupu oraz sopa naychmiasowa mierzà dochód inwesora, kórego horyzon inwesycyjny równy jes czasowi zapadalnoêci obligacji. Powsaje w ym miejscu pyanie o sop mierzàcà dochód w sraegii uwzgl dniajàcej przederminowà odsprzeda obligacji na rynku wórnym 6. Sopa zwrou w okresie rwania inwesycji (holding period reurn, RET) jes sopà zwrou z inwesycji, polegajàcej na zakupieniu obligacji za pewnà cen rynkowà i póêniejszej odsprzeda y przed nasaniem erminu jej zapadalnoêci (po up ywie czasu ). Ogólnie, sopa a jes sosunkiem sumy p anoêci, jakie w rakcie rwania inwesycji uzyskuje posiadacz obligacji, do poczàkowej ceny zakupu. W przypadku obligacji zerokuponowej, gdy pomi dzy zakupem a sprzeda à insrumenu nie uzyskuje si adnych p anoêci ze srony emiena, sopa holding period reurn jes uzale niona wy- àcznie od cen ksza ujàcych si w momencie zakupu (m) i odsprzeda y (m+ ). Jako RET (m,m+ ) oznaczam sop zwrou w czasie rwania inwesycji ( ) osiàgni à na insrumencie, kórego czas zapadalnoêci wynosi la, zakupionego w momencie m. ' Pm ' [ RET ( m, m + ' )] = P + m (.) Poniewa ceny P m+ i P m jednoznacznie okreêlajà odpowiadajàce im poziomy naychmiasowych sóp zwrou, orzymujemy: F F Pm = R m [ + R m P ] [ + ( )] ( ) = m F Pm+ ' = ' + R ' ( m+ ' ) + R ( m+ ') [ ' ] Sopa holding period reurn mo e byç okreêlona ak e jako funkcja sóp naychmiasowych, obserwowanych dla danego insrumenu w momenach jego zakupu i odsprzeda y: ' [ RET ' ( m, m + ' )] = [ ] + R ( m) + R ( m+ ' ) ' [ ] = ' [ ' ] (.2) Z powy szego wynika, i sopa holding period reurn, osiàgni a w okresie pomi dzy chwilà bie àcà, a pewnym momenem w przysz oêci, uzale niona jes od relacji pomi dzy poziomami sopy dochodowoêci, obserwowanymi dla danego insrumenu w chwili rozpocz cia i zakoƒczenia inwesycji. Waro zauwa yç, i je eli w okresie rwania inwesycji nie dojdzie do zmiany sopy dochodowoêci obligacji, zrealizowana sopa zwrou b dzie równa poczàkowemu poziomowi sopy naychmiasowej 7. F P m+ '.3. Krzywa dochodowoêci Krzywa dochodowoêci, j. graficzna prezenacja erminowej srukury sóp procenowych, mo e przybieraç ró ne ksza y. WÊród ypowych ksza ów krzywej wyró nia si 8 : a) normalny, czyli rosnàcy (normal), b) p aski (fla), 6 CAMPBELL J. Y. [995], s CAMPBELL J.Y., LO A.W., MacKINLAY A.C. [997], s FABOZZI F. J. [2000], s. 20. MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50 5

16 Teoria krzywej dochodowoêci c) odwrócony, czyli malejàcy (invered), d) zgarbiony (hump-shaped). Wykres. Podsawowe ksza y krzywej dochodowoêci sopa procenowa p aski odwrócony zgarbiony normalny czas do zapadalnoêci èród o: opracowanie w asne. W kaegoriach iloêciowych ksza krzywej dochodowoêci okreêlany jes waroêciami spreadów, czyli ró nic pomi dzy jednookresowà sopà procenowà (R ) a sopami o d u szych erminach zapadalnoêci: S = R R (.3) Spread krzywej dochodowoêci odzwierciedla zaem relacje, w jakich pozosajà króko- i d ugoerminowe sopy procenowe. Cz sokroç w ramach ksza u normalnego wyró nia si dwa przypadki. Po pierwsze, w aêciwy ksza normalny, czyli aki, w kórym krzywa dochodowoêci ma przebieg agodnie rosnàcy ze wzgl du na czas. Po drugie, w aêciwy ksza rosnàcy, kiedy nachylenie krzywej jes du e. Oznacza o, i w przypadku ksza u normalnego wys puje niewielka waroêç spreadów pomi dzy krókoerminowymi i d ugoerminowymi sopami naychmiasowymi, naomias w przypadku ksza u rosnàcego waroêç spreadów jes du a. Nale y e zwróciç uwag, i idealny ksza p aski (przypadek, w kórym dla ka dego, waroêç spreadu S =0) jes w zasadzie ksza em czyso eoreycznym jego wys powania w prakyce nie zaobserwowano. Ksza odwrócony charakeryzuje si malejàcà waroêcià spreadu dla rosnàcych waroêci czasu zapadalnoêci 9. Wreszcie, w przypadku ksza u zgarbionego (okreêlanego równie jako ukoway), spread osiàga pewnà waroêç maksymalnà dla pewnego czasu zapadalnoêci *, zaê spready sóp o czasach zapadalnoêci ró nych od *, sà dodanie, jakkolwiek ni sze od S *. Campbell [995] wyró nia ak e odwrócony ksza ukoway (rough-shaped yield curve, invered-hump-shaped yield curve). W ym przypadku, dla czasu *, spread krzywej dochodowoêci osiàga waroêç najni szà..4. Podsawowe eorie srukury erminowej sóp procenowych WyjaÊnienia obserwowanego ksza u krzywej dochodowoêci mo na dokonaç na gruncie jednej z eorii srukury erminowej. Fabozzi [2000] wêród podsawowych eorii krzywej dochodowo- Êci wyró nia: eori oczekiwaƒ (expecaions heory), 9 Mówiàc o malejàcej waroêci spreadu mam na myêli coraz wi ksze waroêci ujemne. 6 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

17 Teoria krzywej dochodowoêci eori preferencji p ynnoêci (liquidiy heory), eori preferowanych habiaów (preferred habia heory). Przys pujàc do analizy czynników wyjaêniajàcych erminowà srukur sóp procenowych, nale y podkreêliç, e do chwili obecnej nie opracowano w ym zakresie jednoliej i kompleksowej eorii. adna z przedsawionych hipoez nie mo e byç rakowana jako zadowalajàce wyjaênienie obserwowanych faków empirycznych, niemniej rozwój prac nad eorià krzywej dochodowoêci jes doskona ym przyk adem ewolucji i modyfikowania koncepcji eoreycznych, kóre okazujà si sprzeczne z rzeczywisoêcià. W pracy zajmuj si przede wszyskim eorià oczekiwaƒ, sformu owanà po raz pierwszy przez Irvinga Fishera ( The Theory of Ineres, [930]) i rozwini à przez F. A. Luza [940]. WczeÊniejsze badania nad mechanizmem wyjaêniajàcym erminowe zró nicowanie sóp procenowych prowadzone by y m. in. przez Bohm-Bawerka 20, kóry swierdzi jednak, i erminowa srukura sóp procenowych powinna byç zawsze p aska. Malkiel [966] sugeruje, e pewne przewidywania, zmierzajàce w kierunku hipoezy oczekiwaƒ, zawiera y prace Saya 2 i Sidgwicka 22. Wed ug Shillera [990], eoria oczekiwaƒ powsa a prawdopodobnie na bazie obserwacji sposobu podejmowania przez inwesorów decyzji, w zakresie alokacji zasobów pieni nych pomi dzy insrumeny d u ne o zró nicowanych erminach zapadalnoêci oraz wp ywu przeprowadzanych ransakcji na rozk ad sóp dochodowoêci. Teoria oczekiwaƒ nie jes jednorodna, lecz posiada kilka odmian. Ich cechà wspólnà jes hipoeza, i d ugoerminowe sopy procenowe odzwierciedlajà oczekiwania inwesorów doyczàce przysz ego poziomu sóp krókoerminowych 23. Odmiany powy szej eorii ró nià si jednak w kwesii, czy oczekiwania sà jedynym czynnikiem deerminujàcym ksza krzywej dochodowoêci. Uwzgl dnienie czynników dodakowych pozwoli o na sformu owanie zw. obcià onych wersji eorii oczekiwaƒ (biased expecaions heories) 24, w myêl kórych na poziom d ugoerminowych sóp procenowych wp ywa równie obecnoêç premii za ryzyko..4.. Teoria oczekiwaƒ Prezenacj eorii oczekiwaƒ waro poprzedziç krókim zarysem eorii sopy procenowej w uj ciu J.M. Keynesa z poczàku la rzydziesych, bowiem a w aênie eoria leg a u podsawy sformu owania przez F.A. Luza [940] czysej (nieobcià onej) wersji hipoezy oczekiwaƒ. Keynes [930] wychodzi z za o enia, i pewien poziom sopy procenowej uwa any jes powszechnie za poziom normalny, b dàcy d ugoerminowym punkem równowagi, ku kóremu zmierzajà zmiany rynkowej sopy procenowej. Ka de krókoerminowe odchylenie si sopy procenowej od poziomu normalnego wywo uje powszechne oczekiwania wysàpienia ruchu powronego. Dla inwesorów operujàcych na rynku papierów d u nych oznacza o oczekiwania: spadku cen obligacji, je eli uprzednio nasàpi spadek sopy procenowej i oczekiwany jes jej wzros do poziomu równowagi, wzrosu cen obligacji, je eli wysàpi wzros sopy procenowej i oczekuje si spadku do poziomu równowagi. Ten ok rozumowania pozwoli Keynesowi na sworzenie eorii sopy procenowej oparej na preferencji p ynnoêci, j. eorii swierdzajàcej, e zmiany sopy procenowej zmieniajà alokacj popyu inwesorów pomi dzy goówk (rakowanà jako insrumen o doskona ej p ynnoêci) i ró nego rodzaju papiery d u ne, zale nie od sopnia ich p ynnoêci. Waro zwróciç uwag, i koncepcja normalnej sopy procenowej implikuje awoêç przewidzenia kierunku przysz ych zmian sóp procenowych. Oczekiwania inwesorów majà zaem charaker powszechny i jednorodny. Tym sa- 20 BOHM-BAWERK E. V. [89]: The posiive heory of Capial, G.E. Schwer & Co., London. 2 SAY J. B. [853]: A reaise on poliical economy, Lippinco Grambo & Co., Philadelphia. 22 SIDGWICK H. [887]: The principles of poliical economy, MacMillan, London. 23 MISHKIN F. S. [990], s.. 24 FABOZZI F. J. [2000], s. 2. MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50 7

18 Teoria krzywej dochodowoêci mym, spekulacja zwiàzana z oczekiwanymi zmianami sóp procenowych jes wed ug Keynesa g ównym czynnikiem ksza ujàcym akywnoêç inwesorów na rynku papierów d u nych 25. Dla inwesorów o profilu spekulacyjnym ryzyko ma umiarkowane znaczenie, zaê podsawà decyzji inwesycyjnych sà porównania relacji sóp zwrou z alernaywnych operacji. Spekulanci w podejmowanych decyzjach nie kierujà si preferencjami w zakresie erminów zapadalnoêci insrumenów, zaê dos pne na rynku obligacje o zró nicowanych erminach wykupu mogà byç uznane za doskona e subsyuy. Aby wyjaêniç hipoez oczekiwaƒ, zak adam, i poczàkowo krzywa dochodowoêci ma ksza p aski. Je eli inwesorzy spodziewajà si wzrosu sóp procenowych, oczekiwany dochód z reinwesowania kapia u w papiery krókoerminowe przewy sza bie àce sopy dochodowoêci insrumenów d ugoerminowych. Pomimo ryzyka zwiàzanego z akà operacjà, spekulanci dokonywaliby ransakcji sprzeda y obligacji d ugoerminowych, celem nabycia papierów o krókich erminach zapadalnoêci. Doprowadza o w efekcie do wyrównania oczekiwanych dochodowoêci poprzez zmiany cen insrumenów. JednoczeÊnie, krzywa dochodowoêci przyjmie ksza rosnàcy. Podobnie, oczekiwania spadku sóp procenowych zach ci yby spekulanów do zakupu insrumenów d ugoerminowych, pomimo zwiàzanego z akà operacjà ryzyka uray p ynnoêci. JednoczeÊnie nasàpi aby wzmo ona wyprzeda insrumenów krókoerminowych. Równie w ym przypadku proces zakoƒczy si z chwilà wyrównania oczekiwanych dochodów, zaê krzywa dochodowoêci przyjmie ksza odwrócony. Podsumowujàc, masowa spekulacja opara na oczekiwaniach, zapewnia ich odzwierciedlenie w bie àcym ksza cie krzywej dochodowoêci. Z eorii oczekiwaƒ wynika, e sopy króko- i d ugoerminowe nie sà w sosunku do siebie ani relaywnie wysokie, ani relaywnie niskie, je eli oczekiwany dochód z reinwesowania kapia u w papiery krókoerminowe jes równy dochodowi z ulokowania kapia u w insrumen d ugoerminowy 26. Najwa niejszymi wnioskami wynikajàcymi z hipoezy oczekiwaƒ sà: a) sopy dochodowoêci insrumenów d ugoerminowych ksza ujà si wy àcznie pod wyp ywem oczekiwaƒ doyczàcych przysz ego poziomu sóp procenowych i nie zawierajà jakiejkolwiek premii w sosunku do sóp dochodowoêci obligacji krókoerminowych, b) bie àca srukura erminowa odzwierciedla (dok adnie i wy àcznie) oczekiwania inwesorów odnoênie przysz ych zmian sóp procenowych. Powy sze wnioski pozwalajà przejêç do inerpreacji eorii oczekiwaƒ 27. Zak adam, i w danej chwili m, na rynku obligacji ksza ujà si nas pujàce poziomy sóp dochodowoêci: R (m) R (m) a) obligacji krókoerminowej (o czasie zapadalnoêci równym ) b) obligacji d ugoerminowej (o czasie zapadalnoêci równym ) Na bazie powy szych sóp, awo wyznaczyç poziom przysz ej sopy procenowej, zapewniajàcej wyrównanie sraegii, z kórych jedna polega na zakupie obligacji d ugoerminowej, druga zaê zak ada reinwesowanie w insrumeny krókoerminowe. Sopa a jako ÊciÊle zwiàzana z bie àcà srukurà erminowà nosi nazw implikowanej sopy erminowej (implied forward rae, F) 28 : ' [ + R( m)] = [ + R ( m)] *[ + F ( m+ ' )] ' ' ' (.4) 25 S AWI SKI A. [992], s S AWI SKI A. [996], s Klasyfikacja i szerokie omówienie inerpreacji hipoezy oczekiwaƒ zaware sà w: COX J., INGERSOLL J., ROSS S. [98]. 28 Termin implikowana sopa erminowa oznacza, i sopa a nie jes obserwowana bezpoêrednio na rynku erminowym, lecz wyznaczana w oparciu odpowiednie poziomy sóp naychmiasowych (ST PNIAK I., ZIELI SKI J. [2000], s. 5). 8 N a r o d o w y B a n k P o l s k i

19 Teoria krzywej dochodowoêci ' [ + R ( m)] [ + F ' ( m+ ')] = ' [ + R ( m)] ' [ + R ( m)] F ' ( m+ ') = ' [ + R m ' ( )] ' (.5) Wed ug najwczeêniejszej 29 inerpreacji eorii oczekiwaƒ, implikowane sopy erminowe powinny dok adnie odzwierciedlaç oczekiwania inwesorów co do przysz ego poziomu sóp procenowych 30 : E [ R ( m+ ')] = F ( m+ ') m ' ' (.6) gdzie symbol E m oznacza oczekiwania ksza ujàce si w chwili m. W myêl eorii oczekiwaƒ, d ugoerminowe sopy procenowe nie zawierajà w sosunku do sóp krókoerminowych jakiejkolwiek premii za ryzyko. W ramach powy szego swierdzenia, wyró nia si rzy kolejne inerpreacje hipoezy oczekiwaƒ 3. Pierwsza z inerpreacji nosi nazw eorii oczekiwaƒ sopy zwrou w erminie do wykupu (reurn-o-mauriy expecaions). Opara jes ona o za o enie braku ryzyka zwiàzanego z reinwesowaniem. W myêl ej eorii, sopa zwrou osiàgni a w sraegii wieloleniego reinwesowania w obligacje krókoerminowe, równa jes sopie zwrou w erminie do wykupu obligacji d ugoerminowej, kórej czas zapadalnoêci równy jes horyzonowi czasowemu sraegii reinwesowania. Dla uproszczenia przyjmuj, i obligacje krókoerminowe sà insrumenami jednorocznymi. R( m) = ( + E [ R( m)]) * ( + E [ R ( m+ )]) * K* ( + E [ R( m+ )]) m m m (.7) dla dowolnego, m. Druga inerpreacja okreêlana jes jako lokalna eoria oczekiwaƒ (local expecaions heory). Bazuje ona na za o eniu braku ryzyka zwiàzanego z przederminowà likwidacjà inwesycji. Inerpreacja powy sza swierdza równoêç krókoerminowych sóp zwrou, osiàganych z obligacji o zró nicowanych erminach zapadalnoêci w jednakowym horyzoncie inwesycyjnym: RET ( m, m + ) = R ( m ) (.8) dla dowolnego, m. Najszersza inerpreacja hipoezy oczekiwaƒ mówi, e sopa zwrou w danym horyzoncie inwesycyjnym jes zupe nie niezale na od wyboru sraegii 32. Przyk adowo, inwesor pragnàcy dokonaç pi cioleniej inwesycji, powinien osiàgnàç jednakowà sop zwrou: reinwesujàc kapia w obligacje jednoroczne, nabywajàc i przerzymujàc do wykupu obligacj pi ciolenià, kupujàc obligacj dziesi ciolenià i odsprzedajàc jà po up ywie pi ciu la na rynku wórnym. Podsawà kryyki eorii oczekiwaƒ jes przyjmowane przez nià za o enie awoêci przewidzenia przysz ych sóp procenowych, implikujàce rafnoêç i jednorodnoêç oczekiwaƒ inwesorów 33. Tymczasem, przeprowadzone przez J. Tobina [958] badania wykaza y, e przewidzenie przysz ego poziomu sóp procenowych nie jes awe, co wi cej, nie wys puje jednorodnoêç oczekiwaƒ inwesorów. Transakcje moywowane oczekiwaniami nie majà zaem charakeru jednokierunkowego, 29 SHILLER R. [990], s MEISELMAN D. [962], KESSEL R.A. [965]. 3 FABOZZI F.J. [2000], s LUTZ [940]. 33 MELINO A. [986]. MATERIA Y I STUDIA ZESZYT 50 9

20 Teoria krzywej dochodowoêci zaê ich efekem nie jes osiàgni cie przez krzywà dochodowoêci ksza u dok adnie odzwierciedlajàcego oczekiwania uczesników rynku. Inwesycjom na rynku insrumenów d u nych owarzyszy zaem niepewnoêç, zaê najwa niejszà wadà eorii oczekiwaƒ jes pomini cie zagadnieƒ ryzyka inwesycyjnego 34. Ryzyko o wys puje w dwu podsawowych formach: ryzyka cenowego, zwiàzanego z niepewnoêcià co do przysz ego poziomu ceny insrumenów d ugoerminowych, w okresie poprzedzajàcym ich zapadalnoêç, ryzyka reinwesycji, wià àcego si ze niepewnoêcià w zakresie przysz ych poziomów sóp dochodowoêci insrumenów krókoerminowych. Pierwszy rodzaj ryzyka wys puje w sraegiach zak adajàcych zakup insrumenu o erminie zapadalnoêci d u szym ni horyzon inwesycyjny. Inwesor zak adajàc przederminowà odsprzeda obligacji, nie mo e byç pewny przysz ego poziomu jej ceny, a ym samym poziomu mo liwej do osiàgni cia sopy zwrou w czasie rwania inwesycji. Poziom ryzyka cenowego jes ym wi kszy, im d u szy jes czas zapadalnoêci insrumenu. Ryzyko reinwesycji wys puje w sraegiach, zak adajàcych regularne powarzanie zakupu insrumenów o erminach zapadalnoêci krószych od horyzonu inwesycyjnego. Przysz e sopy dochodowoêci insrumenów krókoerminowych nie sà jednak znane, sàd inwesor nie mo e byç pewny, jakà sop zwrou osiàgnie w sraegii reinwesowania. W efekcie, ryzyko zwiàzane ze zmianami sóp procenowych w kierunku innym ni oczekiwany jes na yle isone, e nie sposób by o pominàç jego wp ywu w eorii srukury erminowej. Ju pod koniec la rzydziesych ekonomiêci zasugerowali, e d ugoerminowe sopy procenowe nie sà wy àcznie odzwierciedleniem oczekiwaƒ inwesorów, lecz zawierajà równie pewien poziom premii, zale ny od czasu zapadalnoêci insrumenu 35. Hicks [939] i Luz [940] zauwa yli, i po yczkodawcy generalnie preferujà krókie erminy zapadalnoêci, pozwalajàce na zachowanie p ynnoêci inwesycji, podczas gdy kredyobiorcy zaineresowani sà uzyskaniem d ugiego erminu zapadalno- Êci insrumenów 36. Normalnym zjawiskiem powinna byç zaem rosnàca krzywa dochodowoêci, odzwierciedlajàca coraz wy szy poziom premii za czas zapadalnoêci (erm premium). Punkem wyjêcia dla dalszych badaƒ by a równie niezgodnoêç hipoezy oczekiwaƒ z obserwacjami empirycznymi 37. F. Macaulay [938], opisujàc implikacje eorii oczekiwaƒ, zauwa y, i powszechnemu wys powaniu normalnej (rosnàcej) krzywej dochodowoêci nie owarzyszy sopniowy wzros sóp procenowych. NiezgodnoÊç prognoz oparych na srukurze erminowej z rzeczywisym zachowaniem sóp procenowych w przysz oêci zauwa y równie Culberson [957]. Ze wzgl du na obecnoêç premii w d ugoerminowych sopach dochodowoêci, Luz [940] wyodr bni w ramach eorii oczekiwaƒ dwie wersje: czysà eori oczekiwaƒ (pure expecaions heory), w myêl kórej d ugoerminowe sopy procenowe odzwierciedlajà wy àcznie oczekiwania inwesorów i nie zawierajà jakiejkolwiek premii czasowej 38, eori oczekiwaƒ, wyra ajàcà poglàd, i d ugoerminowe sopy procenowe odzwierciedlajà zarówno oczekiwania inwesorów jak i premi czasowà. Druga ze sformu owanych przez Luza wersji eorii oczekiwaƒ sa a si przedmioem licznych dalszych badaƒ. Ich celem by o przede wszyskim okreêlenie naury premii czasowej. Grup sformu- owanych w en sposób eorii, Kane [98] okreêli zbiorczym mianem eorii premii czasowej (erm 34 FABOZZI F. J. [2000]. 35 KALDOR N. [939]: Speculaion and insabiliy, Review of Economic Sudies, No. 7, pp. -27, KALECKI M. [939]: Essays in he heory of economic flucuaions, Allen and Unwin, London. 36 CAMPBELL J.Y., LO A.W., MacKINLAY A. C. [997], s NajwczeÊniejsze próby weryfikacji empirycznej hipoezy oczekiwaƒ ogranicza y si wy àcznie do badania relacji pomi dzy implikowanymi sopami erminowymi, a przysz ym poziomem sóp procenowych (SHILLER R. [990], s. 645). 38 Wersja a odpowiada zaem eorii sformu owanej przez Fishera [930]. MALKIEL [966] okreêli jà jako klasycznà hipoez oczekiwaƒ (Classic expecaions hypohesis). 20 N a r o d o w y B a n k P o l s k i