Technologia Informacyjna dla studentów kierunku Inżynieria Środowiska Politechniki Krakowskiej

Transkrypt

1 Tomasz Ściężor Technologia Informacyjna dla studentów kierunku Inżynieria Środowiska Politechniki Krakowskiej Wydanie 2, poszerzone Kraków 2016

2 Wstęp Niniejszy skrypt obejmuje całość zagadnień poruszanych na zajęciach prowadzonych w formie laboratorium komputerowego w ramach modułu Technologia Informacyjna dla studentów kierunku Inżynieria Środowiska na Wydziale Inżynierii Środowiska Politechniki Krakowskiej. Kurs ten zakłada nabycie przez studentów umiejętności w zakresie: opisania swojej pracy w formie złożonego dokumentu tekstowego wykorzystania arkusza kalkulacyjnego w celu przetwarzania danych oraz przedstawienia wyników w formie graficznej wykorzystania arkusza kalkulacyjnego w celu opracowania statystycznego danych pomiarowych wykorzystania arkusza kalkulacyjnego w celu wykonywania złożonych inżynierskich obliczeń numerycznych jak również nabycia wiedzy o zasadach: konstruowania relacyjnej bazy danych przedstawienia wyników swojej pracy w formie prezentacji multimedialnej. Jako podstawowe narzędzia realizacji kursu zostały wybrane aplikacje pakietu Microsoft Office w wersji z 2010 r. (MS Office 2010): MS Word MS Excel MS Access MS Powerpoint Niniejszego skryptu absolutnie nie należy traktować jako kursu wymienionych aplikacji. Należy traktować go jako podręczne narzędzie ułatwiające realizację opisanych powyżej celów w ramach wspomnianego laboratorium komputerowego. W związku z powyższym wiele zagadnień, które w tym zakresie wydało się nieistotnymi lub mało istotnymi, zostało pominiętych. Przedstawione powyżej cele kursu Technologii Informacyjnej wpłynęły bezpośrednio na treść skryptu. W części I dokonano szczegółowego opisu składu złożonego tekstu naukowego i przygotowania go do druku. W części II równie szczegółowo pokazano zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w codziennej pracy inżynierskiej. Część III poświęcona jest w całości opisowi metodologii obliczeń statystycznych i numerycznych w arkuszu kalkulacyjnym. W części IV podano podstawy i zasady konstrukcji relacyjnej bazy danych, natomiast w części V zasady obowiązujące przy tworzeniu prezentacji. Mam nadzieję, że praca ta ułatwi pracę wszystkim przyszłym inżynierom, zaliczającym moduł Technologia Informacyjna. Autor 2

3 Część I Przygotowanie i formatowanie tekstu naukowego (na przykładzie programu MS Word 2010) 3

4 I. Przygotowywanie dokumentu do pracy I.1. Wczytywanie tekstu źródłowego (dostępne w karcie Plik, opcja Otwórz) 1 Wczytując tekst, nie będący zapisany w rodzimym formacie programu (w tym przypadku MS Word) trzeba pamiętać, aby w liście Pliki typu wybrać Wszystkie pliki : Wtedy w oknie powyżej widoczne będą wszystkie pliki zawarte w wybranym folderze. I.2 Zapisywanie pliku we właściwym formacie (dostępne w karcie Plik, opcja Zapisz jako). Pamiętajmy, że domyślnym formatem zapisu dokumentu jest ten, w jakim został wczytany (czyli np. *.txt). Pierwszą czynnością przy pracy z nowym dokumentem (nawet pustym!) powinien być zapis pod właściwą nazwą, we właściwym folderze i pod właściwym typem. Umożliwi to odzyskanie dokumentu w przypadku awarii (zawieszenia się) komputera lub zaniku napięcia w sieci. Czynność tę wykonujemy przy pomocy polecenia Zapisz jako. w ciągu dalszej pracy wystarczy już potem zapisywać odruchowo dokument po każdej dokonanej zmianie przy pomocy kombinacji klawiszy Ctrl S lub Shift F12, lub też przy pomocy symbolu dyskietki na pasku narzędzi programu. 1 Jako tekst źródłowy używany jest zwykły plik tekstowy, zawierający niesformatowany tekst 4

5 Na początku naszej pracy mamy do dyspozycji dokument tekstowy, czy zawierający wyłącznie znaki (a dokładnie, kody tych znaków). Wygląd dokumentu zależy w takim przypadku od ustawień programu edytującego (np. Notatnik). Formatowanie polega na dołączaniu do tego tekstu opisu, jak dany program (np. MS Word) ma go wyświetlać, jaką czcionką ma być napisany, przy jakich marginesach itp. Poniżej wymieniam podstawowe typy plików, obsługiwanych w programie MS Word: *.txt plik tekstowy, niesformatowany. Jeżeli niechcący zapiszemy nasz dokument w tym typie, utracimy wszystkie formaty i wrócimy do punktu wyjścia. *.doc, *.docx plik binarny (cyfrowy), sformatowany, rodzime typy programu MS Word. Dokument tego typu jest czytelny wyłącznie w programie, w którym został napisany (który umie zinterpretować kody formatów). *.rtf plik tekstowy typu Rich Text Format, sformatowany. Dokument tego typu można przeczytać pod dowolnym edytorem tekstowym (np. Notatnik), formatowanie opisane jest słowami (w j. angielskim). Dokumenty tego typu służą umieszcza się w Internecie, aby umożliwić potencjalnym użytkownikom ich edycję w dowolnych edytorach, interpretujących Rich Text Format. Używamy go również wtedy, gdy nie wiemy, jakim edytorem (albo jaką wersją Worda) dysponuje odbiorca. Pliki tego rodzaju mają zwykle bardzo duże rozmiary w porównaniu z plikami *.doc. *.pdf obraz dokumentu typu Portable Document Format. Możliwy do utworzenia jedynie w nowszych wersjach MS Word. Jest to plik binarny (cyfrowy), zachowujący pełny kształt dokumentu. Do jego odczytu używa się programu Acrobat Reader firmy Adobe. Używa się go wtedy, gdy zależy nam na publikacji naszego dokumentu np. w Internecie bez możliwości edycji, lub też przesyłamy gotową pracę do wydrukowania w drukarni. Często wydawnictwa żądają przesłania prac do druku właśnie w tym formacie. *.prn plik drukarkowy, zwykle binarny, przechowujący pełny obraz dokumentu. Jest to zapis tekstu oraz kodów sterujących konkretnego modelu drukarki, co umożliwia druk naszej pracy w postaci wcześniej zaplanowanej nawet w przypadku, gdy mamy wyłącznie dukarkę ze złączem USB. Plik ten tworzy się w opcji Drukuj zaznaczając Drukuj do pliku. 5

6 *.ps zapis dokumentu w języku Post Script. Jest to plik tekstowy, przechowujący pełny obraz dokumentu. Oprócz tekstu zawiera instrukcje jego formatowania, napisane w języku Post Script. Umożliwia to wydrukowanie naszych prac na wszystkich drukarkach, rozumiejących ten język. Ponieważ przechowuje pełny obraz dokumentu jest, podobnie jak *.pdf, preferowany przez wydawnictwa przy przyjmowaniu pracy do druku. w przeciwieństwie do formatu *.pdf umożliwia prostą edycję tekstu, nawet w Notatniku. Do oglądania tego rodzaju dokumentów służy darmowy pakiet GhostScript/GhostView firmy GhostGum. Dygresja: w przypadku przesyłania do druku ilustracji typu wykresy, diagramy, schematy preferowanym typem tego rodzaju pliku jest *.eps (Encapsulated PostScript). Warto jeszcze wspomnieć o typie *.dot, często mylonym z typem *.doc. Ten typ pliku nie przechowuje dokumentu, lecz jego szablon. Na podstawie szablonu mogę dopiero utworzyć nowy dokument. I.3. Ustawienie właściwej drukarki domyślnej (dostępne w karcie Plik, opcji Drukuj) Wygląd dokumentu zależy od tego, pod jaką drukarkę go tworzymy, czyli jaka jest ustawiona drukarka domyślna. Jako drukarka domyślna powinna być ustawiona zawsze ta drukarka, na której dokument będzie drukowany. Dotyczy to zwłaszcza dokumentów oddawanych do druku w formacie innym niż *.pdf 6

7 I.4. Ustawienia strony (dostępne w karcie Układ strony) Możliwe ustawienia strony zależą od wybranej drukarki domyślnej. Są to przede wszystkim: Marginesy Proponuję zawsze wybierać opcję Marginesy niestandardowe Po dokonaniu tego wyboru zobaczymy: Każda drukarka posiada swoje minimalne wartości marginesów, poniżej których nie jest w stanie nic wydrukować. Jeżeli prawidłowo ustawiliśmy drukarkę domyślną, to Word wie jakie ma ona marginesy drukarkowe i nie pozwoli nam wpisać marginesów o mniejszych wartościach pojawi się wtedy okno: 7

8 Jeżeli wybierzemy przycisk Napraw, wtedy ustawią się minimalne możliwe marginesy dla danej drukarki (jest to metoda poznania własnych marginesów wystarczy wszystkie ustawić na zero, zatwierdzić i kliknąć Napraw). Jeżeli upieramy się przy zadanych przez nas małych marginesach (np. przygotowujemy dokument na stronę WWW, a nie do druku), wtedy możemy kliknąć Ignoruj. Rozmiary strony Dostępne są wyłącznie rozmiary papieru dostępne dla domyślnej drukarki. Odległości nagłówków i stopek od krawędzi kartki Nagłówki i stopki są to teksty umieszczone odpowiednio na górnym (nagłówki) i dolnym (stopki) marginesie, poza obszarem właściwego tekstu (przykładem stopki jest numer strony). w ich przypadku Word nie pilnuje nas co do poprawności wstawienia tych odległości względem marginesu drukarki i może się zdarzyć, że odległość stopki od krawędzi będzie mniejsza, niż ten margines (to zjawisko występuje np. w popularnych drukarkach atramentowych firmy Hewlett- Packard). W takim przypadku po wydrukowaniu okaże się, że np. nie zobaczymy numeracji stron! Powinniśmy przestrzegać zasady, że odległość stopki od krawędzi musi być większa od dolnego marginesu drukarkowego. Pamiętajmy, że ZAWSZE przed wydrukiem powinno obejrzeć się dokument w Podglądzie wydruku, widocznym po prawej stronie okna drukowania 8

9 Starajmy się również zawsze pracować w Widoku Układ wydruku (pierwszy przycisk od lewej z grupy przycisków Widoku w prawej części Pasku Stanu). Niekiedy zdarza się przełączenie na Wersję roboczą (piąty przycisk), który jest widokiem uproszczonym, pomijającym szereg formatów. 9

10 II. Formatowanie tekstu II.1. Formatowanie czcionki Formatowanie czcionki można albo ustawić przed rozpoczęciem pisania, albo, jeżeli chcemy zmienić format już istniejącego tekstu, musimy go zaznaczyć. Do formatowania czcionki można wejść albo poprzez kartę Narzędzia główne, grupę Czcionka, albo klikając prawym klawiszem myszy na zaznaczony tekst i wybierając opcję Czcionka. Dygresja: w celu zaznaczenia całego tekstu dokumentu należy użyć kombinacji klawiszy Crtl A. W skład formatu czcionki wchodzą: typ czcionki Podstawowe czcionki (jedynie dla trzech wymienionych firma Microsoft gwarantuje to, że zawierają one polskie czcionki: ą, ć, ę itd.), używane w dokumentach to: Times New Roman czcionka ozdobna, używana w tekstach ciągłych, przeznaczonych do czytania Arial (jej odpowiednikiem europejskim jest Helvetica) jest to pismo techniczne, służy do wpisywania zawartości tabel, opisywania wykresów, schematów, diagramów itp. Courier New w przeciwieństwie do wcześniej opisanych, w których obszar zajęty przez znak (szerokość pola znakowego) zależy od tego, czy czcionka jest szeroka, czy wąska, w omawianej czcionce szerokość pola znakowego jest stała. 10

11 Oto przykład: Times New Roman Courier New Warszawa 1234 Warszawa 1234 Igołomia 1234 Igołomia 1234 Czcionki Courier New używamy, gdy zależy nam na utrzymaniu układu kolumnowego znaków, np. przy kopiowaniu ze stron WWW różnego rodzaju zestawień danych, jak również przy wstawianiu do swojej pracy listingów programów. styl czcionki Jest to pogrubienie (Ctrtl B), pochylenie (kursywa, italik, Ctrl I), podkreślenie (Ctrtl U) znaków. rozmiar czcionki Jednostką rozmiaru czcionki jest punkt typograficzny, czyli drukarski (point, pt.) określający wielkość znaków po wydrukowaniu danego tekstu. Optymalnym rozmiarem, pozwalającym na wygodne czytanie tekstu w odległości dobrego czytania jest 12 pt. (można też użyć 11 pt., ewentualnie nawet 10 pt.). Do tekstów pomniejszonych (przypisy itp.) można użyć czcionki o rozmiarach 8 pt. Najmniejszy rozsądny rozmiar czcionki, przy którym po wydrukowania jest ona czytelna, to 6 pt. wiele innych, w tym np. odstępy między znakami, dzięki którym wyróżniamy wybrane fragmenty tekstu (również kolor, podkreślenie, kolor podkreślenia itd.). 11

12 II.2. Formatowanie akapitu Akapit jest to podstawowy sposób dzielenia tekstu na rozpoznawalne wzrokiem mniejsze fragmenty w celu zwiększenia jego czytelności. Jest to podstawowa jednostka logiczna dłuższego tekstu, składająca się z jednego lub wielu zdań stanowiących pewną całość treściową (myśl). Zadaniem akapitu jest wyraźne zaznaczenie nowej myśli w bieżącym wątku wypowiedzi. Częstym nieporozumieniem jest nazywaniem akapitem wcięcie pierwszego wiersza. W ramach składu tekstu akapitem nazywamy część tekstu, zakończoną znakiem końca akapitu. Znak ten (niegdyś CRLF), w większości programów, w tym również MS Word, wstawiany jest poprzez wciśnięcie klawisza Enter, dlatego popularnie nazywa się go znakiem Enter. Znak ten nie jest oczywiście widoczny w tekście, w celu jego uwidocznienia (i innych znaków ukrytych) należy wcisnąć odpowiedni przycisk na pasku narzędzi: Znaki Enter są wtedy widoczne w tekście dokumentu jako. Akapity, zgodnie z przedstawioną powyżej definicją, są zwykle bez problemu identyfikowalne w dokumencie, jak przykładowo zaznaczony poniżej: Zdarza się jednak niekiedy, że fragment tekstu, który jest ewidentnym akapitem, akapitem z punktu widzenia Worda nie jest. Zjawisko to występuje w przypadku wykorzystywania tekstów napisanych w innych niż Word edytorach lub tekstów skopiowanych ze stron WWW. W takich przypadkach niekiedy twórca tekstu, aby przejść do nowej linii, musiał nacisnąć klawisz Enter i w efekcie na końcu każdego wiersza znalazł się znak CRLF (lub LF), który w tym przypadku oczywiście nie sygnalizuje końca akapitu. Ponieważ formatowanie akapitów wymaga, aby były one widoczne przez Worda, należy usunąć nadmiarowe znaki Enter przed rozpoczęciem formatowania. Oto dokument z fałszywymi akapitami: 12

13 Nadmiarowe znaki Enter można oczywiście usunąć ręcznie przy pomocy klawisza Del, jednak w przypadku dużych tekstów byłoby to uciążliwe. Dlatego proponuję zautomatyzować ten proces: 1. Należy zaznaczyć dany fragment tekstu tak, aby w obrębie zaznaczenia znalazły się tylko złe Entery. Pamiętajmy, aby nie zaznaczać tych znaków Enter, które rzeczywiście sygnalizują koniec akapitu: 13

14 2. Dokonujemy zamiany za pomocą opcji Zamień w grupie Edytowanie karty Narzędzia główne lub kombinacji klawiszy Ctrl H. W pole Znajdź wpisujemy kod znaku Enter, czyli ^p, zawartość pola zamień zależy od tego, czy fałszywe Entery poprzedzone są spacjami (wtedy nic nie wpisujemy), czy nie (wtedy wpisujemy spację): Wciskamy przycisk Zamień wszystko, a po dokonaniu zamiany na zapytanie Czy chcesz przeszukać resztę dokumentu odpowiadamy Nie. Nie chcemy przecież zamienić całego dokumentu w jeden wielki akapit! Sprawdzeniem tego, czy dany fragment tekstu jest akapitem, może być chociażby próba jego wyjustowania, czyli wyrównania tekstu do obu marginesów. Aby to zrobić, nie musimy zaznaczać akapitu wystarczy, że kursor znajduje się w prawidłowym akapicie, a elementy formatowania (w tym np. justowanie) dotyczą całego tego akapitu. 14

15 Do formatowania akapitu można wejść bądź poprzez grupę Akapit w karcie Narzędzia główne, bądź klikając wewnątrz formatowanego akapitu prawym klawisze myszy i wybierając opcję Akapit. Do podstawowych elementów formatowania akapitu należą: Wyrównanie, omówione przed chwilą (do lewego marginesu, do prawego marginesu, wyśrodkowanie, justowanie) Wcięcia, lewo- i prawostronne, dotyczą pozycjonowania całego akapitu względem marginesów, wcięcie specjalne jest to np. wcięcie pierwszego wiersza (zwane popularnie akapitem ). Poniżej przedstawiono wygląd dokumentu testowego po ustawieniu dla pierwszego akapitu wcięć lewo- i prawostronnych równych 3 cm oraz wcięcia pierwszego wiersza równego 0,5 cm. 15

16 Interlinia, czyli Odstęp między wierszami, dotyczy odstępów między wierszami wewnątrz formatowanego akapitu. Jednostką interlinii określanej jako: Pojedyncza, 1,5 wiersza, Podwójne, Wielokrotne jest wiersz, czyli Podwójne oznacza, że między wierszami będzie odstęp o wysokości równej dwóm wysokościom wiersza. Opcja Wielokrotne umożliwia ustawianie dowolnej liczby wierszy odstępu. W praktyce interlinii 1,5 wiersza używa się w celu rozciągnięcia tekstu na stronie, aby był czytelniejszy, natomiast podwójnej interlinii używamy oddając naszą pracę do recenzji. Jeżeli zależy nam jedynie na subtelnym rozsunięciu wierszy w danym akapicie, np. w celu wyróżnienia go spośród innych, używamy opcji Dokładnie lub Co najmniej (czyli jeśli jest to możliwe, ustawi zadaną wielkość, jeśli nie najmniejszą możliwą), umożliwiającej podanie odstępu między wierszami w jednostkach rozmiarów znaków, czyli w pt. Przed: i Po: dotyczą odstępów między sąsiednimi akapitami, wyrażonych w pt. Niedopuszczalne jest używanie znaków Enter do rozsuwania akapitów od siebie! Poniżej przykład niewłaściwego rozsunięcia akapitów, po prawej przy użyciu tego typu odstępów (z uwidocznieniem znaków ukrytych). W drugim przypadku odstęp Przed wynosił 12 pt., odstęp Po 6 pt (dotyczy akapitu I. Wstęp ). 16

17 Tabulatory Opcja ta służy do pozycjonowania tekstu wewnątrz akapitu. Nagminnie spotykaną metodą pozycjonowania tekstu wewnątrz akapitu jest wstawianie szeregu spacji (pokazano znaki ukryte): Jest to całkowicie zła metoda pozycjonowania spacja nie służy do pozycjonowania, lecz do rozdzielania wyrazów! W celu pozycjonowania tekstu wewnątrz akapitu wykorzystuje się tabulatory. Tabulatory są to wyróżnione pozycje w każdym wierszu danego akapitu. Domyślnie zaczynają się one od lewego marginesu i występują co 1,25 cm (czyli 1,25 cm, 2,5 cm, 3,75 cm, 5 cm itd.). Początek danego tekstu ustawiamy na pozycji tabulatora przy pomocy klawisza Tab (po lewej stronie klawiatury), który wstawia w wierszu tzw. znak tabulacji. Oto nasz przykład pozycjonowany przy pomocy tabulatorów domyślnych (ponownie pokazane znaki ukryte): Tabulatorów domyślnych używamy wtedy, gdy zależy nam na szybkim pozycjonowaniu tekstu, bez konieczności ustalania dokładnego położenia (w naszym przykładzie nie da się np. spozycjonować dat urodzenia na 6 cm, gdyż 6 nie jest podzielne przez 1,25). Pamiętajmy także, że niepożądane jest wielokrotne powtarzanie pod rząd tego samego znaku w tym przypadku znaku tabulacji. Jeżeli chcemy ustawić własne tabulatory, musimy wejść do właściwego okna. Ustawienia tabulatorów można osiągnąć z poziomu okna Akapit/Tabulatory. 17

18 Pamiętajmy, że jeżeli (a często tak jest) ustawiamy wspólne tabulatory dla kilku akapitów, musimy je wcześniej zaznaczyć, aby wskazać, których akapitów formatowanie ma dotyczyć. W efekcie możemy spozycjonować nasz przykład następująco: Jak widać, pozycje tabulatorów zaznaczyły się na górnej linijce markerami (znacznikami). Markery te można przesuwać przy pomocy myszki, przesuwając jednocześnie przywiązane do nich teksty. Utworzone tabulatory są lewostronne, tzn. wyrównują pozycjonowany tekst począwszy od jego początku w prawo. Można zmienić tabulatory np. na prawostronne lub centrujące, po prostu zaznaczając je kolejno w opisanym wcześniej oknie Tabulatory (po zaznaczeniu formatowanych akapitów!) i zmianie rodzaju wyrównania. Można też wprowadzić znaki wiodące często używane przy różnego rodzaju listach. W celu wykropkowania obszaru między wyrazami nie używa się powtarzającej się kropki! A oto efekt powyższych czynności (przesunięto markery, zamieniono tabulatory na prawostronne, wprowadzono znaki wiodące w formie wykropkowania): Kolumny Możliwe jest pisanie tekstu w jednej (domyślnie), dwu, trzech i większej ilości kolumn. W założeniu cały tekst dokumentu powinien mieć stałą, niezmienną liczbę kolumn (np. cały tekst jednokolumnowy lub cały tekst jak artykuł w gazecie). Zmienianie liczby kolumn w obrębie dokumentu prowadzi do jego podziału na sekcje, co skutkuje m.in. zaburzeniami w numeracji stron czy też problemami ze wstawianiem przypisów. Bywa jednak, że w pracach naukowych musimy zacytować innego autora i często wtedy tekst cytowany pragniemy umieścić w dwu kolumnach. Dokonujemy tego poprzez zaznaczenie interesującego nas fragmentu tekstu i następnie ustawieniu żądanej liczby kolumn w opcji Kolumny, zawartej w grupie Ustawienia strony karty Układ strony, przy czym dla pełnej kontroli formatowania radzę wybrać opcję Więcej kolumn. Pamiętajmy jednak, aby unikać takiej sytuacji! 18

19 Style W przypadku konieczności jednoczesnego sformatowania części tekstu wieloma formatami (np. określonym rodzajem i rozmiarem czcionki, pozycjonowaniem, wcięciami itp.) możemy taki zestaw formatów zapisać jako tzw. Styl. Oprócz możliwości definiowania własnych stylów program MS Word oferuje zestaw gotowych stylów, np. styl Tytuł książki. Nałożenie stylu na wybrany fragment tekstu polega na jego zaznaczeniu, a następnie otwarciu opcji w grupie Style (nazwa tych opcji menu i ich lokalizacja jest różna w różnych wersjach programu MS Word), zawartej w karcie Narzędzia główne. Poniżej pokazano sformatowanie tytułu publikacji przy pomocy stylu Tytuł książki (w opcjach na dole okna Style należy wybrać opcję Wszystkie style). 19

20 Jak widzimy, styl Tytuł książki zawiera w sobie następujące formaty: czcionka Calibri, rozmiar 11, duże litery, pogrubiona, pochylona, oddzielony linią od tekstu. Poszczególne formaty stylu można zmieniać. Oprócz stylów, których celem jest zmiana wyglądu fragmentów tekstu, istnieje szereg stylów wpływających na strukturę dokumentu. Jeżeli np. chcemy stworzyć automatyczny spis treści (a każda praca dyplomowa, magisterska itp. musi go zawierać), to wcześniej musimy nauczyć Worda, jakie są tytuły poszczególnych rozdziałów. Dokonujemy tego przy pomocy stylów nagłówkowych: zaznaczamy tytuł rozdziału, który chcemy sformatować i nakładamy na niego odpowiedni styl Nagłówek 1, jeśli jest to jeden z głównych rozdziałów, Nagłówek 2 w przypadku podrozdziału, Nagłówek 3 w przypadku pod-podrozdziału itd. Numer nagłówka nie jest numerem kolejnym rozdziału w dokumencie, lecz numerem w hierarchii rozdziałów. W naszym przykładzie tytuły rozdziałów I, I, III, IV zostaną sformatowane stylem Nagłówek 1, natomiast podrozdziały II.1 i II.2 stylem Nagłówek II. Style tego typu można szybko wybierać z listy stylów. 20

21 Gdy już mamy w ten sposób zdefiniowaną strukturę dokumentu, można w prosty sposób wykonać automatyczny spis treści. W tym celu należy ustawić się na końcu dokumentu, a następnie wejść w kartę Odwołania i uruchomić opcję Wstaw spis treści w narzędziu i grupie Spis treści, (nazwa tych opcji i ich lokalizacja jest różna w różnych wersjach programu MS Word). Jeśli w dokumencie zostały dokonane jakieś zmiany (np. zmieniono tytuły rozdziałów lub uległy one poprzestawianiu zmieniła się numeracja stron), otrzymany w ten sposób spis treści można zaktualizować klikając w niego prawym klawiszem myszy i wybierając opcję Aktualizuj pole. W zależności od rodzaju zmian w dokumencie wybieramy albo aktualizację numerów stron, albo aktualizację całego spisu. 21

22 II.3. Dodatkowe umiejętności Własne kodowanie znaków, niemożliwych do wpisania z posiadanej klawiatury Niekiedy zdarza się, że nie możemy wpisać na klawiaturze np. polskich liter (awaria klawiatury, nielokalizowana wersja Windows, specjalizowany program do składu). W takim przypadku umownie używa się tzw. dwuznaków, które składają się ze znaku $ i drugiego znaku kodującego, np. $a oznacza literę ą, $c literę ć, $z literę ż a $x literę ź itp. w przypadku otrzymania tekstu zawierającego takie (bądź inne) dwuznaki, należy je w posiadanym edytorze zamienić na właściwe znaki, tzn. np. $a na ą. W programie MS Word dokonujemy tego przy pomocy opcji Narzędzia główne/zamień lub kombinacji Ctrl H. problem błędów ortograficznych i literówek Program MS Word posiada wbudowane słowniki zestawy słów używanych w j. polskim, j. angielskim i j. niemieckim. Język domyślny jest wypisany w pasku informacyjnym (pod oknem tekstowym), można go zmieniać po podwójnym kliknięciu w tę opcję. Najczęściej MS Word sam rozpoznaje język, używany w danej części tekstu. Jeżeli danego wyrazu nie ma w słowniku MS Word dla danego języka domyślnego, jest on podkreślony czerwonym wężykiem. Poprawienie polega na kliknięcie w taki wyraz prawym klawiszem myszy i wybranie spośród propozycji Worda tę, która wydaje nam się poprawna. Jeżeli danego wyrazu w słowniku nie ma, propozycji zmiany nie będzie wtedy musimy sami zdecydować, czy zostawiamy wyraz w tej postaci, czy też próbujemy znaleźć jego formę poprawną (oczywiście, zwykle podkreślone będą nazwiska, jeżeli nie są wyrazami pospolitymi, oznaczenia wielkości itp.) problem samotnych spójników W języku polskim pozostawienie na końcu wiersza samotnych spójników i, w, z, a, o, u traktowane jest jako błąd. Przyczyną wystąpienia takiego przypadku jest nie zmieszczenie się kolejnego wyrazu w danym wierszu (wyraz przeskakuje do następnego wiersza, spójnik zostaje). Należy w takim razie 22

23 zastąpić spację między spójnikiem i wyrazem po nim następującym tzw. spacją nierozdzielającą, która skleja je ze sobą. Możemy to zrobić na dwa sposoby: a) Pisząc tekst po każdym spójniku zamiast zwykłej spacji należy wstawić spację nierozdzielającą przy pomocy kombinacji klawiszy Ctrl Shift spacja. b) w przypadku formatowania istniejącego tekstu (jak w naszym przykładzie) można masowo dokonać odpowiedniej zamiany dla wszystkich wystąpień danego spójnika, wykorzystując opcję Narzędzia główne/zamień (lub skrót klawiszowy Ctrl H). W pole Znajdź wpisujemy wtedy np (dla spójnika z): _z_ (dolna kreska oznacza spację, której niestety nie widać), w pole Zamień na: _z^s (gdzie ^s jest kodowym zapisem właśnie spacji nierozdzielającej), po czym klikamy przycisk Zamień wszystko. Tę samą czynność należy wykonać dla pozostałych spójników. dzielenie wyrazów Niekiedy zdarza się, że jakiś wyraz nie mieści się w danym wierszu i przeskakuje do następnego, jak to się stało ze słowem z nieliniowymi w piątym wierszu streszczenia w naszym przykładzie: W efekcie w wierszu poprzednim odstępy między wyrazami ulegają zwiększeniu, aby pozwolić na wyrównanie obu marginesów (justowanie). Niewiele pomoże rezygnacja z justowania na rzecz wyrównania do lewej strony, gdyż wtedy po prawej stronie pozostaje dziura. Wyjściem z tej sytuacji jest dokonanie podziału wyrazu charakterystyki na sylaby (najlepiej ręcznie automatyczne dzielenie wyrazów nie zawsze działa poprawnie) tak, żeby te sylaby, dla których jest to możliwe, powróciły do wiersza poprzedniego. Dzielenie wyrazów odbywa się następująco: a) Ustawiam kursor w pozycji, w której chcę dany wyraz podzielić. b) Naciskam kombinację klawiszy Ctrtl (u góry klawiatury, nie numeryczny!) c) Powracam do punktu a) aż do momentu, w którym kolejna zaznaczona sylaba się nie przeniesie. 23

24 Używając opisanej powyżej kombinacji klawiszy wstawiam tzw. łączniki opcjonalne, których nie widać wewnątrz wyrazu, natomiast pozwalają one na jego podział na końcu wiersza. Tak wygląda tekst z podziałem słowa charakterystyki: a tak ten sam tekst z ukazaniem znaków ukrytych: Widzimy tu zarówno łączniki opcjonalne w słowie z nieliniowymi, jak również opisane wcześniej spacje nierozdzielające (oznaczone jako białe kółeczka) sklejające spójnik z z następującymi po nim wyrazami. łączniki, myślniki, pauzy Podstawowe rodzaje znaków pisarskich z grupy znaków interpunkcyjnych to: łącznik Wpisywany jaki znak minus: - Służy do łączenia wyrazów, mających tworzyć całość, np. Anna Nowak-Kowalska Między wyrazami łączonymi a łącznikiem nie wstawiamy spacji! Łącznik łączy, a nie dzieli! myślnik, zwany też półpauzą Wpisywany kombinacją klawiszy Ctrl minus_numeryczny (-: w bloku klawiszy numerycznych po prawej stronie klawiatury) Służy głównie do wpisywania wtrąceń, np. Jak wiadomo z innych opracowań przepływ wody Między myślnikiem a wyrazami przez niego dzielonymi wstawiamy spację myślnik dzieli, a nie łączy pauza Wpisywana kombinacją klawiszy prawy Alt minus_numeryczny (znak odejmowania w bloku klawiszy numerycznych po prawej stronie klawiatury) Służy do zaznaczania braku jakiejś danej, np. w tabeli ( wypauzowywania ). Np. Imię: Jan Drugie imię: Nazwisko: Nowak Warto też wiedzieć, że trójkropek wstawimy przy pomocy kombinacji klawiszy: prawy Alt kropka. 24

25 III. Wstawianie elementów wewnętrznych W ramach programu MS Word można wstawiać do tekstu dokumentu różnego rodzaju elementy, które na potrzeby tego kursu nazywam wewnętrznymi, w odróżnieniu od elementów zewnętrznych, których źródłem są inne programy. III.1 Nagłówek i stopka Nagłówki i stopki są to teksty, pisane na, odpowiednio, górnym i dolnym marginesie, poza obszarem tekstu (chodzi o to, żeby użytkownik wpisując tekst, ich nie uszkodził). Przykładem nagłówków są często spotykane w górnej części strony tytuły rozdziałów, przykładem stopki są numery stron (opisane oddzielnie w następnym punkcie). W opisywanej wersji programu MS Word elementy te edytujemy poprzez kartę Wstawianie, grupę Nagłówek i stopka (radzę wybrać opcję Edytuj nagłówek lub Edytuj stopkę). Tekst nagłówka wpisujemy w oknie edycyjnym, które zobaczymy na ekranie. Tekst ten podlega wszelkim omówionym wcześniej zasadom formatowania czcionki i akapitu. Często wymagane jest, aby nagłówki były oddzielone od reszty tekstu linia poziomą. Linie tę najprościej uzyskać poprzez narzędzie rysowania linii poziomej zawarte w grupie Akapit karty Narzędzia główne 25

26 ewentualnie poprzez narysowanie linii z przycisku Kształty, zawartego w grupie Ilustracje z karty Wstawianie:. Edycję nagłówka kończymy klikając przycisk Zamknij nagłówek i stopkę po prawej stronie. Ponowna jego edycja nastąpi po podwójnym kliknięciu na istniejący nagłówek. Jeżeli chcemy w dokumencie zdefiniować odrębne nagłówki dla stron lewych (najczęściej parzystych) i prawych (najczęściej nieparzystych), w karcie Narzędzia nagłówków i stopek zaznaczamy opcję Inne na stronach parzystych i nieparzystych. Po zatwierdzeniu na kolejnych stronach naszego dokumentu znajdziemy wcześniej pisany nagłówek na stronach nieparzystych i puste, czekające na wpis, okno edycji nagłówka na stronach parzystych. W efekcie, po zamknięciu edycji nagłówków, otrzymujemy następujący efekt: 26

27 III.2 Numery stron Numery stron są, najczęściej, przykładem stopki (bywają też numery stron będące nagłówkami). Aby wstawić numer strony, nie trzeba wchodzić do omawianej wcześniej opcji edycji nagłówków i stopek, wystarczy użyć przycisku Numer strony, zawartego w grupie Nagłówek i stopka w karcie Wstawianie. Jeżeli zależy nam na doformatowaniu tych numerów, wybieramy opcję Formatuj numery stron. 27

28 Można np. ustawić numerowanie stron liczbami rzymskimi. Jeżeli nasza publikacja stanowi część np. większej monografii, jej pierwsza strona może nosić numer 5, co można ustawić w dolnej części tego okna. Pamiętajmy jednak, że w rzeczywistości opcja ta związana jest z numerowaniem stron w obrębie sekcji (o których za moment), co może spowodować nieoczekiwane efekty (np. po stronie 6 może nastąpić 5). Oznacza to, że w przypadku podzielenia dokumentu na sekcje (a nawet obecności w nim kolumn) należy zawsze sprawdzić, czy numeracja stron jest zgodna z naszymi oczekiwaniami. Jeżeli nie, trzeba w każdej kolejnej sekcji ustawiać początek numerowania stron (np. od strony 6) opcją Rozpocznij od: omawianego okna. III.3. Sekcje i inne znaki podziału Tekst dokumentu można dzielić na różne sposoby. Jednym z nich jest tzw. twarde złamanie strony, czyli przerwanie tekstu w danym miejscu, aby ciąg dalszy zaczynał się od nowej strony robimy to przy użyciu karty Układ strony, opcji Znaki podziału/strona (w części Podziały stron) lub za pomocą kombinacji klawiszy Ctrl Enter. W efekcie we wskazanym miejscu wstawia się znak podziału strony, zwany też niekiedy znakiem końca strony, widoczny na podglądzie znaków ukrytych. Innym rodzajem podziału dokumentu jest wspomniany wcześniej podział na sekcje. Sekcje, to oddzielone fragmenty dokumentu pozwalające na różnicowanie formatowania układu dokumentu pomiędzy stronami lub w obrębie jednej strony: Dla każdej sekcji można niezależnie ustawić elementy formatowania: marginesy, rozmiar lub orientację strony, źródło papieru w drukarce, obramowania stron, wyrównanie pionowe, nagłówki i stopki, kolumny, numerowanie stron, numerowanie wierszy, przypisy dolne i końcowe. Najczęściej sekcje pokrywają się z rozdziałami w wielu książkach naukowych można zauważyć, że każdy rozdział ma własną numerację przypisów. Podziału na 28

29 sekcje dokonujemy przy pomocy tej samej karty Układ strony, opcji Znaki podziału/następna strona (w części Podziały sekcji) pozostałe sposoby podziału dokumentu na sekcje nie są zalecane. W efekcie, podobnie jak w przypadku wstawiania znaku podziału strony, dalszy tekst rozpocznie się od nowej strony, jednak tym razem będzie to już jednocześnie nowa sekcja. Karta Układ strony, opcja Znaki podziału/kolumna (w części Podziały stron) umożliwia ustalenie miejsca, w którym ma zakończyć się kolumna pierwsza tekście wielokolumnowym domyślnie kolumny są dzielone symetrycznie, aby miały podobną wysokość. Po wstawieniu tego rodzaju podziału możemy np. uzyskać taki efekt: III.4. Pola Pola są to elementy tekstu, które podlegają aktualizacji (automatycznej bądź wymuszonej poprzez kliknięcie w tym miejscu prawym klawiszem myszy i wybranie opcji Aktualizuj pole). To, że dany tekst jest polem, poznajemy o tym, że po jego kliknięciu (bądź nawet bez zależy od ustawień edytora) podświetla się on na szaro. Przykładem pola był omawiany już wcześniej automatyczny spis treści, innym przykładem może być data wstawiona przy pomocy przycisku Data i godzina, znajdującego się w grupie Tekst karty Wstawianie przy zaznaczonej opcji Aktualizuj automatycznie: Po kliknięciu na nią prawym klawiszem myszy i wybraniu opcji Przełącz kody pól zobaczymy prawdziwy wygląd pola, który MS Word interpretuje jako polecenie wyświetlenia bieżącej godziny: Edycja pola umożliwia np. dostosowanie sposobu wyświetlania do naszych potrzeb. Np. po zmianie powyższego kodu na: i po kliknięciu opcji Aktualizuj pole zobaczymy: Program MS Word daje nam do dyspozycji dziesiątki pól, które niejednokrotnie umożliwiają uzyskanie efektów teoretycznie w tym programie niemożliwych do osiągnięcia. Dostęp do biblioteki pól zapewnia opcja Szybkie części/pole z grupy Tekst karty Wstawianie. 29

30 III.5. Symbole Przy pomocy przycisku Symbol zawartej w grupie Symbole karty Wstawianie można do dokumentu wstawiać symbole, niedostępne z poziomu klawiatury. Po wybraniu opcji Więcej symboli zobaczymy jak również różne znaki specjalne (niektóre omówione zostały już wcześniej): Dla niektórych z przedstawionych symboli i znaków istnieją (podane obok nich) skróty klawiaturowe, dla większości nie. Jeżeli często używamy jakiegoś symbolu, dla którego skrót taki nie istnieje, można ustalić własny skrót, klikając przycisk Klawisz skrótu. W podanym poniżej przykładzie w celu wstawiania litery greckiej δ definiujemy skrót prawy Alt d. W tym celu w tablicy symboli wybieramy interesującą nas literę δ i wciskamy przycisk Klawisz skrótu. Otwiera się okno przypisania: 30

31 Wciskamy na klawiaturze kombinację klawiszy, którą chcemy wywoływać nasz symbol (prawy Alt d pamiętajmy, że prawy Alt jest w rzeczywistości kombinacja klawiszy Alt i Ctrl). Wybrana kombinacja pojawia się w oknie Naciśnij nowy klawisz skrótu, natomiast w oknie Aktualnie przypisany do: powinna się pojawić informacja, czy ta kombinacja nie jest już używana. Najlepiej, jeśli widzimy tam napis [nie przypisany]. Jeżeli kombinacja ta jest już używana, musimy się zdecydować, czy chcemy zmienić jej przeznaczenie, czy też wybrać inną kombinację. Po zdecydowaniu się wciskamy przycisk Przypisz i od tej pory zawsze w każdym tekście prawy Alt d wywoła nam symbol δ. III.6. Przypisy Niekiedy zachodzi konieczność wyjaśnienia terminów występujących w tekście, bądź też podania źródła informacji. Dokonuje się tego przy pomocy przypisów. W omawianej wersji programu MS Word przypisy najlepiej uzyskać poprzez ustawienie kursora bezpośrednio za objaśnianym wyrazem a następnie wejście do karty Odwołania opcji Przypisy dolne. 31

32 W miejscu tym zostaje wstawiony indeks przypisu, natomiast sam przypis znajduje się w miejscu, wskazanym w opcji Lokalizacja, w podanym przykładzie na dole strony, tuż nad marginesem. Oprócz przypisów dolnych możliwe jest tworzenie również przypisów końcowych, znajdujących się na końcu całego dokumentu, bądź też na końcu rozdziałów, wcześniej określonych jako sekcje. Usunięcie przypisu polega na zaznaczeniu jego indeksu i skasowaniu przy pomocy klawisza Delete. 32

33 IV. Wstawianie elementów zewnętrznych IV.1. Ilustracje Ilustracje w ogólności (nie tylko w dokumentach MS Word) mogą występować w trzech formach: a) Jako samodzielne elementy szpalty tekstu. Ilustracja zajmuje całą szerokość strony (bądź kolumny tekstu), pod ilustracją widnieje podpis. b) Jako ikony. Ilustracja może być umieszczona w dowolnym miejscu strony (nawet na marginesie), pełni funkcję ozdobnika (np. logo firmy). 33

34 c) Jako ilustracja w tekście w przypadku konieczności zilustrowania tekstu ilustracją z podpisem, umieszczoną wewnątrz tego tekstu. Ilustracje typu a) wstawiamy bezpośrednio w miejscu, w którym mają się one znaleźć przy użyciu opcji Obraz w grupie Ilustracje karty Wstawianie. Pamiętajmy, że ilustracja musi być wcześniej przeskalowana do rozmiarów, jakie będzie miała po wydrukowaniu w dokumencie. Do ustalenia właściwych rozmiarów (rozdzielczości) obrazka polecam użycie darmowego programu IrfanView. Pod ilustracją wstawioną w ten sposób możemy wpisać podpis, klikając w nią prawym klawiszem myszy i wybierając opcję Wstaw podpis. Podpis zawsze składa się z trzech elementów: Etykiety (np. Rys.), numeru (wstawianego automatycznie przez Worda jako pole) oraz tekstu (np. Wykres zależności S a od czasu). Po złożeniu tych trzech elementów otrzymujemy podpis: 34

35 W rzeczywistości jest to tylko pomoc we wpisaniu podpisu jest on tekstem całkowicie nie związanym z obrazkiem i po wstawieniu może być w pełni niezależnie przenoszony i formatowany. Ilustracje typu b) w pierwszym kroku wstawiamy identycznie, jak ilustracje typu a). W drugim kroku klikamy prawym klawiszem myszy na wstawioną ilustrację, poczym wybieramy opcję Zawijaj tekst. W wywołanym oknie wybieramy styl otaczania o nazwie Ramka. Po zatwierdzeniu ilustracja jest już w formie ikony i można przy pomocy myszki przeciągnąć ją w dowolne wybrane miejsce. Miejsce to można też dokładnie sprecyzować poprzez ustawienia w opcji Rozmiar i położenie, będącej również jedną z właściwości obrazka, wywoływanych prawym klawiszem myszy. Do tak utworzonej ikony można też (w tej wersji programu MS Word) wstawić podpis, jednak nadal nie jest on w żaden sposób związany z obrazkiem! Ilustracje typu c) są najczęściej spotykane w różnego rodzaju publikacjach popularnych i codziennych. W celu ich stworzenia należy wcześniej stworzyć miejsce na umieszczenie ilustracji, tzw. w tej wersji programu MS Word Pole tekstowe (w innych programach obiekt ten często nazywa się Ramką). z polem tekstowym mamy do czynienia często w gazetach codziennych polami tekstowymi są ogłoszenia drobne, artykuły, reklamy, nekrologi itp. Aby narysować pole tekstowe należy z karty Wstawianie wybrać opcję Pole tekstowe w grupie Tekst. Radzę następnie wybrać opcję Rysuj pole tekstowe! 35

36 W następstwie tej czynności kursor przybierze postać krzyżyka, którym mogę narysować żądany prostokąt pola tekstowego (należy ustawić jego szerokość wysokość dopasuje się do wstawionego później obrazka). Po utworzeniu pola tekstowego do jego wnętrza wstawiamy ilustrację metodą a) (wraz z podpisem). Po kliknięciu prawym klawiszem myszy na obwódkę pola tekstowego mogę wybrać znaną nam opcję Zawijaj tekst, w której mogę następnie ustalić sposób oddziaływania pola z tekstem, mogę również ustalić jego położenie (w opcji Więcej opcji układu tam również można ustawić sposób oddziaływania pola z tekstem), jak również zlikwidować linię obwiednią (ramkę) w opcji Formatuj kształt (podopcje: Kolor linii/brak linii). 36

37 IV.2. Równania matematyczne Aż do wersji 2007 w programie MS Word nie można było pisać równań matematycznych, konieczne było używanie programów zewnętrznych. Trudność polega na tym, że podobnie jak inne edytory tekstu, MS Word jest edytorem wierszowym, tzn. wszystkie znaki mieszczą się w wysokości wiersza (nie licząc indeksów górnych i dolnych czy poniesienia i opuszczenia znaku) w szczególności nie da się napisać w nim najprostszego nawet ułamka zwykłego. Program MS Word w wersji 2010 posiada wbudowane narzędzie służące do tworzenia równań matematycznych. Narzędzie to wywołujemy poprzez kartę Wstawianie, grupę Symbole, przycisk Równanie. Równanie tworzymy używając znaków dostępnych z klawiatury (z pewnymi wyjątkami patrz dalej), jak również symboli dostępnych w grupie Symbole karty Projektowanie. Przy odrobinie wprawy można równania pisać w sposób liniowy, podobnie jak np. w systemie LaTEX. Zobaczmy na przykładzie celem naszym będzie napisanie równania: 37 ( x + 2 3) 1 + x y = 2 x 1 x W tym należy nacisnąć przycisk Równanie w grupie Symbole karty Wstawianie. W efekcie na stronie pojawia się pole Wpisz tutaj równanie. W pole to wpisujemy nasze równanie w postaci: =(1+)/(1 ) (^2+2 3) Jest to tzw. zapis liniowy równania. W celu przetworzenia na formę klasyczną, klikamy w to równanie prawym klawiszem myszy i wybieramy opcję Profesjonalny. W efekcie otrzymujemy: = 1+ 1 ( +2 3) Rada: zawsze można stworzyć równanie, budując je z gotowych elementów grupy Symbole, a następnie przełączając na opcję Liniowy zobaczyć, jak można je wpisać z klawiatury.

38 W celu tworzenia równań używa się również (w starszych wersjach programu MS Word jest to jedyna możliwość) programów zewnętrznych, takich jak Microsoft Equation (zwany Edytorem Równań) lub MathType. Drugi z wymienionych programów można pobrać za darmo ze strony firmy Microsoft przez miesiąc jego funkcjonalność znacznie przekracza funkcjonalność Edytora Równań, po miesiącu, gdy nie zapłacimy za pełną wersję, schodzi do jego poziomu, pozostając jednak lepszym rozwiązaniem. Element, będący produktem programu zewnętrznego, nazywamy Obiektem i wstawiamy przy pomocy opcji Obiekt znajdującej się w grupie Tekst karty Wstawianie w naszym przypadku wstawimy obiekt Microsoft Equation 3.0. Obiekty zachowują łączność z programami, które je wytworzyły i ich edycja powoduje ponowne otwarcie takiego programu. Po wywołaniu Edytora Równań na ekranie zobaczymy warstwę tego programu (z własnym menu, paskiem narzędzi i oknem edycji), pod którą widoczny jest dokument, do którego równanie będzie wstawione: Wstawienie pisanego równania do dokumentu polega na kliknięciu myszką w dokumencie, gdzieś obok pola edycji. W tym momencie Edytor Równań zamyka się, a w dokumencie pojawia się równanie w formie obrazka, którego właściwości są takie, jak zwykłego obrazu jedyna różnica polega na tym, że edycja (poprzez podwójne kliknięcie) powoduje ponowne wejście do Edytora Równań. Z faktów, że równania tworzymy w Edytorze Równań (lub w opisanym wcześniej narzędziu MS Word), który zwykle ma odmienne formatowanie znaków niż MS Word, jak również z tego, że utworzone równanie jest obrazkiem, wynikają ważne zasady, których należy przestrzegać: 1. Całe równanie musi się zawierać w jednym obrazku niedopuszczalne jest składanie równania z kilku obrazków 2. Jeżeli chociaż jeden element równania wymaga użycia Edytora Równań (np. ułamek zwykły), to całe równanie musi być utworzone w Edytorze Równań. 38

39 3. Jeżeli chociaż jedno równanie w dokumencie jest napisane przy pomocy Edytora Równań, to wszystkie równania w tym dokumencie muszą być utworzone w Edytorze Równań. Pisząc równanie w Edytorze Równań (ER) musimy pamiętać, że nie pracujemy w Wordzie, w związku z czym obowiązują inne, niż w tym programie, reguły. W szczególności: jeżeli w pasku narzędzi ER znajduje się potrzebny nam symbol, nie używamy tego symbolu z poziomu klawiatury, lecz właśnie wybierając go z paska narzędzi (np. nawiasy) w ER (przy standardowych ustawieniach) nie działa klawisz spacji, zamiast niego z paska narzędzi wybieramy narzędzie Odstępy i wielokropki. wszelkie skróty klawiszowe, zdefiniowane w programie MS Word, w Edytorze Równań nie działają. Należy pamiętać, że symbolem mnożenia nie jest *, lecz odpowiedni znak z opcji Symbole operatorów na pasku narzędzi. Pamiętajmy, że w ER działa schowek Windows, czyli można powielać powtarzające się elementy równań (przypomnienie: Ctrl C kopiowanie zaznaczonych znaków do schowka, Ctrl X wycięcie zaznaczonych znaków do schowka, Ctrl V wklejenie ze schowka) W ER nie działają pogrubienia, pochylenia i podkreślenia znaków. W celu wyróżnienia znaku (np. operatora macierzowego) wybieramy elementy z dolnej części opcji Szablony indeksów górnych i dolnych Tak wygląda znak zwykły:, a tak znak wyróżniony: 39

40 W pasku narzędzi ER stosowana jest następująca symbolika: oznacza, że do istniejącego znaku (symbolizuje go szary prostokąt) dodajemy, w tym przypadku, indeksy lub oznacza, że w obszar białego prostokąta należy wpisać elementy, będące argumentami funkcji czy zawartością nawiasu (w tym przykładzie). Jeżeli np w równaniu następująco: y = ax + b chcemy zaznaczyć, że b jest wektorem, postępujemy i w efekcie otrzymujemy: Jeżeli natomiast chcemy powyższe równanie ująć w nawiasy, zaznaczamy je w oknie edycji ER i klikamy w odpowiednie nawiasy w pasku narzędzi: Podobnie, jeśli chcemy scałkować np. powyższe równanie, zaznaczamy je i ujmujemy w symbol całki: Jeżeli chcemy teraz podnieść wyrażenie w nawiasie do kwadratu, to ustawiany kursor tuż za nawiasem, następnie wybieramy opcję Szablony indeksów górnych i dolnych na pasku narzędzi, a potem wybieramy dostawienie indeksu górnego: 40

41 i wpisujemy w wygenerowane pole indeksowe cyfrę 2: Odrębnym zagadnieniem jest wstawianie ułamków do równań. W ER rozróżnia się dwa typy ułamków: zwykłe (o pełnym rozmiarze, ) i indeksowe (o zredukowanym rozmiarze ). Ułamków indeksowych używamy w przypadku występowania ich w indeksach (stąd nazwa) bądź bezpośrednio linii równania, ułamków zwykłych natomiast jako ułamków głównych w przypadku ułamków piętrowych (oczywiście ułamki podrzędne będą tworzone jako ułamki indeksowe): Pamiętajmy też, że w ER nie można formatować każdego ze znaków z osobna ustawienia, ustalone w menu obowiązują dla wszystkich równań utworzonych od danego momentu. W menu ER ustawiać można: Odstępy (w opcji Format/Odstępy) Rodzaj i styl czcionki (w opcji Styl/Definiuj) Rozmiar znaków (w opcji Rozmiar/Definiuj) 41

42 IV.3. Tabele W programie MS Word można tworzyć tabele od zera przy pomocy opcji Tabela/Wstaw tabelę z grupy Tabele w karcie Wstawianie. W efekcie pojawia się okno, w którym możemy ustawić parametry naszej tabeli. Bardzo często jednak istnieje konieczność przedstawienia w formie tabeli danych tekstowych, pochodzących z programu obliczeniowego bądź aparatury pomiarowej. W tym celu należy najpierw wstawić do dokumentu plik z danymi, co wykonujemy przy pomocy opcji Obiekt/Tekst z pliku z karty Wstawianie. Pamiętajmy, aby w opcji Pliki typu wybrać Wszystkie pliki! Możemy też w celu wstawienia tekstu wykorzystać schowek systemu Windows. Zaznaczamy wstawione dane (i tylko one, nie zaznaczajmy pustych wierszy powyżej i poniżej danych!) i wchodzimy do opcji Tabela/Konwertuj tekst na tabelę w karcie Wstawianie. 42

43 W wywołanym oknie musimy w opcji Separatory tekstu wybrać znak, który we wczytanych danych dzieli poszczególne dane w naszym przykładzie jest to (domyślnym separatorem jest Akapit). Po ustaleniu właściwego separatora w oknie Liczba kolumn powinniśmy zobaczyć prawidłową liczbę kolumn tworzonej tabeli. Uwaga! Liczba ta ma zostać podana prze program po podaniu właściwego separatora, nie wpisujemy jej na siłę! Po zatwierdzeniu otrzymujemy tabelę w stanie surowym : Jeżeli jest taka potrzeba, możemy niektóre komórki scalić ze sobą przy pomocy opcji menu Tabela/Scal komórki starajmy się nie scalać komórek zawierających dane! Jeżeli chcemy sformatować niektóre komórki pamiętajmy, że poniższe zaznaczenie zaznacza zawartość komórek (czyli np. centrowanie będzie pozycjonowało zawartość komórek względem tabeli): natomiast poniższe zaznacza strukturę tabeli (czyli centrowanie będzie pozycjonowało tabelę względem marginesów dokumentu): 43

44 IV.3.1. Sortowanie zawartości tabeli Jeżeli chcemy posortować tabelę np. względem pola Nazwisko, powinniśmy wcześniej zdefiniować, które wiersze w tabeli są wierszami nagłówkowymi, czyli określają nazwy pól tabeli (i w razie podziału tabeli będą się powtarzać na każdej stronie). W naszym przypadku zaznaczamy w tym celu pierwsze dwa wiersze, klikamy w nie prawym klawiszem myszy i w opcji Właściwości tabeli, w zakładce Wiersz zaznaczamy opcję Powtórz jako wiersz nagłówka na początku każdej strony. Teraz możliwe jest już posortowanie tabeli wg wybranej kolumny. Dokonujemy tego przy pomocy przycisku sortowania Akapit karty Narzędzia główne:, znajdującego się w grupie IV.3.2. Rozbudowa tabeli Tabelę można w każdej chwili rozbudować. Jeśli np. chcemy wstawić dwa nowe wiersze u dołu tabeli, klikamy prawym klawiszem myszy w ostatnim wierszu tabeli i uruchamiamy opcję Wstaw/Wstaw wiersze poniżej. 44

45 IV.3.3. Wykonywanie obliczeń w tabelach Tabele programu MS Word posiadają cechy arkuszy kalkulacyjnych można w nich wykonywać proste obliczenia przy pomocy tzw. formuł. Jeżeli chcemy w naszym przykładzie policzyć sumę zarobków (ostatnia kolumna), należy ustawić kursor w komórce tuż pod nimi ( w wierszu zatytułowanym Razem ) i uruchomić opcję Formuła na karcie Układ w grupie Dane. Formuła zawsze składa się z trzech elementów: znaku równości =, następnie nazwy funkcji (w j. angielskim) oraz, w nawiasach, zakresu działania. Sumowanie kolumn liczb jest najczęściej wykonywana operacją w tabelach, toteż domyślnie w opcji Formuła zobaczymy formułę =SUM(ABOVE), czyli sumowanie tego, co powyżej. Obliczona w ten sposób suma jest polem, co oznacza, że w przypadku zmiany danych wejściowych można ją aktualizować (prawy klawisz myszy/ Aktualizuj pole). Jeżeli w polu poniżej chcemy policzyć średnią wysokość zarobków, wtedy po znaku równości wpisujemy funkcję AVERAGE wykaz wszystkich dostępnych funkcji znajdziemy na liście rozwijalnej Wklej funkcję w dolnej części okna. Nie możemy w tym przypadku napisać w nawiasach ABOVE, gdyż wtedy do średniej zostałaby tez wliczona wyznaczona przed chwilą suma. Na szczęście komórki w tabelach programu MS Word są adresowane kolumny numerowane są począwszy od A, wiersze od 1. Oznacza to, że interesujący nas zakres danych zawiera się między komórkami G3 i G7, w zapisie arkusza kalkulacyjnego G3:G7. 45

46 Adresowanie komórek daje nam duże możliwości przeprowadzania obliczeń nawet w stosunkowo złożonych tabelach (jeżeli np. otrzymaliśmy tabelę, gdzie długości podane są w stopach i calach, nie będzie problemu z przeliczeniem odpowiednich kolumn na metry i centymetry). IV.3.4. Pozycjonowanie danych w tabelach W celu spozycjonowania danych liczbowych np. w ostatniej kolumnie naszej tabeli, należy ustawić w lewej części górnej linijki tabulator domyślny na tabulator dziesiętny, następnie zaznaczyć wszystkie interesujące nas komórki z tej kolumny i wstawić tabulator w żądanej pozycji (najprościej poprzez kliknięcie myszką w odpowiednie miejsce górnej linijki. Liczby automatycznie ustawią się dziesiętnie, tzn. tak, aby znak dziesiętny (w Polsce jest nim przecinek) był ustawiony w jednej linii pionowej. W przypadku innych danych, które chcielibyśmy wyrównać np. do prawego tabulatora (np stan cywilny czy dzieci ) metodyka postępowania jest identyczna, jednak tylko tabulator dziesiętny pozycjonuje liczby automatycznie w przypadku innych tabulatorów należy ustawić każdy z osobna element na pozycji tabulatora, wstawiając przed niego znak tabulacji. Ponieważ w tabelach klawisz Tab pełni inną funkcję (przechodzenia między komórkami), w tym przypadku znak tabulacji wstawiamy wciskając kombinację klawiszy Ctrl Tab. 46

47 IV.3.5 Obramowanie i cieniowanie Zwróćmy uwagę, że w dolnej części naszej tabeli istnieje 10 pustych, nieużywanych komórek. Nie można ich usunąć, gdyż w tabeli nie może powstać dziura. Jednym z wyjść jest scalenie wtedy zamiast dziesięciu małych pustych komórek mamy jedną dużą. Znacznie lepszym wyjściem jest jednak spowodowanie, aby odpowiednie krawędzie stały się niewidoczne. W tym celu zaznaczamy interesujące nas komórki, a następnie klikamy w zaznaczony obszar prawym klawiszem myszy, uruchamiając opcję Obramowanie i cieniowanie. Po prawej stronie okna widzimy mapę obszaru zaznaczonego w naszym przypadku zobaczymy krawędzie zarówno wewnętrzne, jak i zewnętrzne. Klikając w nie myszką można je włączać i wyłączać, przy okazji zmieniając ich kolor bądź szerokość. Niewidoczne krawędzie przydają się, gdy pracujemy z danymi 47

48 zamieszczonymi w formie tabelarycznej, które jednak tabeli nie tworzą jest to metoda na stworzenie w programie MS Word kolumn równoległych, które w przeciwieństwie do omówionych wcześniej kolumn prasowych nie sprawiają żadnych problemów. Kolumny równoległe będą po prostu tabelą o np. dwu kolumnach i jednym wierszu, z niewidocznymi krawędziami. W tym samym oknie w zakładce Cieniowanie można też ustawić kolory tła w zaznaczonych komórkach. W ten sposób formatowanie pobranego na początku pliku tekstowego dobiegło końca 2. Pamiętajmy zawsze, aby prawidłowo zapisać dokument jako dokument programu Word (*.docx)! 2 Radzę wyłączyć wszelką autokorektę tekstu w karcie Plik, w opcji Pomoc/Opcje/Sprawdzanie/Opcje autokorekty. Pozwolenie na autokorektę grozi niekontrolowanymi zmianami w tekście dokumentu, dokonywanymi przez program MS Word bez wiedzy użytkownika! 48

49 Część II Podstawy pracy w arkuszu kalkulacyjnym (na przykładzie programu MS Excel 2010) 49

50 I. Podstawowe pojęcia Program MS Excel jest arkuszem kalkulacyjnym. Oznacza to, że dominującą czynnością wykonywaną w nim są obliczenia. Można oczywiście pisać również w Excelu teksty, jednak robi się to jedynie wtedy, gdy dominują w nich obliczenia. Dokument Excela nazywa się Skoroszytem lub Zeszytem, standardowym rozszerzeniem pliku jest.xls (w nowszych wersjach programu jest to.xlsx). Należy pamiętać w czasie zapisywania pliku na dysku, aby zapisać go jako typ Skoroszyt Microsoft Excel! Skoroszyt dzieli się na arkusze, których zakładki zobaczymy u dołu skoroszytu. Pamiętajmy, że arkusz nie jest równoważny z wydrukowaną stroną i często drukowany jest na kilku stronach! Zwykle dany problem jest opisany skoroszytem, natomiast zagadnienia w tym problemie (np. dla firmy: przychody, rozchody, magazyn itp.) umieszcza się w kolejnych arkuszach. Arkuszy powinno być dokładnie tyle, ile potrzeba, nie za dużo i nie za mało. Każdy arkusz powinien mieć nazwę adekwatną do swojej zawartości. 50

51 II. Praca w arkuszu roboczym Każdy arkusz dzieli się na komórki. Każda komórka w arkuszu posiada adres (np. B3) oznaczający jej położenie w określonej kolumnie i wierszu. Wiersze są numerowane maksymalna liczba wierszy 65536, natomiast kolumny oznaczane A, B, C, Z, AA, AB, AC IU, IV. Komórkę, w której obecnie pracujemy, nazywa się komórką aktywną. Jej adres znajdziemy w polu nazwy, powyżej lewego górnego narożnika arkusza. Po wpisaniu danych do komórki należy tę czynność zatwierdzić poprzez naciśnięcie klawisza Enter lub przejścia do innej komórki. Klawisz Esc anuluje wykonywaną czynność. MS Excel umożliwia wykonywanie obliczeń na zawartości komórek na dwa sposoby, zależne od celu obliczeń: Jeżeli dokonujemy obliczeń w tabelach, operujemy adresami komórek Jeżeli dokonujemy obliczeń numerycznych, używamy nazw zmiennych. Aby do zawartości komórki przypisać nazwę zmiennej (np. x) wpisujemy tę nazwę do pola nazwy dla tej komórki Od tego momentu możemy w formułach używać zarówno adresu (B3) jak również nazwy zmiennej (x). 51

52 Aby zaznaczyć kilka komórek, używamy kursora w postaci białego krzyżyka: Można też zaznaczać komórki przy pomocy klawiszy kursora ( strzałek ) na klawiaturze przy wciśniętym klawiszu Shift. Warto w tym miejscu zaznaczyć, że powyższy zaznaczony blok (zwany też tablicą lub macierzą) ma adres (zakres) B3:D7, jednak w wielu czynnościach reprezentuje go tzw. komórka wiodąca, czyli jego lewy górny narożnik w tym przypadku blok ten ma adres B3. Aby zaznaczyć kilka komórek nie sąsiadujących ze sobą, w czasie zaznaczania trzymamy wciśnięty klawisz Ctrl. Jeżeli chcemy zaznaczyć całą kolumnę (a nie tylko jej zawartość!) klikamy w jej oznaczenie (np. B) u góry arkusza. Podobna zasada dotyczy zaznaczania wierszy. Aby zaznaczyć cały arkusz, klikamy w prostokąt na skrzyżowaniu oznaczeń kolumn i wierszy, bądź używamy skrótu Ctrl A. 52

53 III. Typy danych w arkuszu Dane zawarte w komórce arkusza kalkulacyjnego mogą występować jako: Dane tekstowe Poznamy je po tym, że przy braku dodatkowego formatowania (w formacie domyślnym) są wyrównane do lewej krawędzi swojej kolumny. Pamiętajmy, że tekst zawsze zajmuje jedną komórkę. W powyższym przykładzie np. napis Ala ma kota i trzy psy znajduje się wyłącznie w komórce B4, wisząc jedynie nad komórkami C3 i D3. Można to sprawdzić, odczytując zawartość pola edycji (zwanego też paskiem formuły), znajdującego się bezpośrednio powyżej arkusza. Pole to zawsze podaje prawdziwą zawartość danej komórki, niezależnie od jej wyglądu na arkuszu, zależnego od formatowania. Jeżeli nie chcemy poszerzać kolumny tylko z powodu dłuższego tekstu w jednej komórce, wystarczy wyedytować ten tekst i z żądanym miejscu złamać tekst, wciskając kombinację klawiszy lewy Alt, Enter. 53

54 Należy również zwrócić uwagę na to, że zawartość komórek B4 i B6 jest widziana jako tekst (czyli nie można na tak zapisanych liczbach wykonać żadnych działań), co jest związane z tym, że znakiem dziesiętnym jest w Polsce (i nie tylko) przecinek, natomiast kropka jest znakiem dziesiętnym w anglosaskim kręgu kulturowym. Należy o tym pamiętać, gdyż znakiem dziesiętnym w plikach z danymi liczbowymi pochodzącymi z pomiarów lub obliczeń prawie zawsze jest właśnie kropka. W celu przetworzenia tego rodzaju liczb do formatu czytelnego przez program MS Excel wystarczy dokonać zamiany w całym arkuszu (bądź w jego części) wszystkich kropek na przecinki. Dane liczbowe Poznamy je po tym, że przy braku dodatkowego formatowania (w formacie domyślnym) są wyrównane do prawej krawędzi swojej kolumny. Oczywiście należy pamiętać o tym, że w polskiej wersji systemu operacyjnego MS Windows domyślnym znakiem dziesiętnym jest przecinek! Oprócz liczb, zapisanych w sposób tradycyjny, w komórce B7 widzimy liczbę w formacie 1,00E-12. Jest to tzw. format zapisu liczby typu cecha-mantysa (naukowy), w którym E oznacza mnożnik 10 do potęgi podanej (w tym przypadku do -12). 12 1,00 E 12 1, , Jest to sposób zapisu bardzo małych (jak powyżej) lub bardzo dużych (np. 2,5E23) liczb. Wartość rzeczywistą komórki zobaczymy, tradycyjnie, w polu edycji powyżej arkusza. Jeżeli w komórce, w której spodziewamy się zobaczyć liczbę, zobaczymy szereg krzyżyków: oznacza to po prostu, że wyświetlenie liczby w tej komórce jest niemożliwe. Najczęściej sygnalizuje to, że szerokość kolumny jest za mała, aby dana liczba się 54

55 zmieściła i wystarczy poszerzyć daną kolumnę. Jeżeli nic to nie daje, oznacza to, że wpisano niewłaściwe dane dla formatu daty lub czasu. Wartości logiczne Jeżeli w komórce znajduje się formuła, której wynikiem jest odpowiedź typu Prawda lub Fałsz, to ten typ danych nazywamy logicznym. W powyższym przykładzie Fałsz uzyskano wpisując formułę =1<0, natomiast Prawdę wpisując formułą =1>0. Pamiętając o tym, że Prawda ma wartość liczbową 1, natomiast Fałsz ma wartość liczbową 0 można rozwiązać złożone zagadnienia opcji wyboru, np.: Opcje te zapiszemy jako: 8, gdy x < 0 y = 3, gdy x = 0 2, gdy x > 0 Jest to tzw. równanie logiczne. 55

56 Wartości błędu Jeżeli podana formuła jest błędna, bądź też podano złe argumenty, efektem jest komunikat o błędzie, który zawsze zaczyna się od znaku #, po którym następuje skrót błędu zakończony znakiem wykrzyknika. Najczęściej spotykane błędy to: Kod błędu Opis ##### Program Excel wyświetla komunikat o tym błędzie, jeśli kolumna jest za wąska, aby mogły zostać wyświetlone wszystkie znaki w komórce lub jeśli komórka zawiera ujemne daty lub godziny. Np. formuła odejmująca datę przyszłą od przeszłej, taka jak =06/15/ /01/2008, daje ujemną datę. #ADR! Program Excel wyświetla komunikat o tym błędzie, jeśli odwołanie do komórki jest nieprawidłowe, np. usunięto komórki, do których odwołują się inne formuły albo wklejono przenoszone komórki do komórek, do których odwołują się inne formuły. #ARG! Program Excel może wyświetlać komunikat o tym błędzie, jeśli formuła odwołuje się do komórek zawierających dane różnego typu. Jeśli sprawdzanie błędów w formułach jest włączone, wyświetlana jest etykietka ekranowa z komunikatem Nieprawidłowy typ danych wartości użytej w formule. Aby rozwiązać ten problem zwykle wystarczy wprowadzić drobne zmiany w formule. #DZIEL/0! Program Excel wyświetla komunikat o tym błędzie, jeśli liczba jest dzielona przez zero (0) lub przez wartość z pustej komórki. #LICZBA! Program Excel wyświetla komunikat o tym błędzie, jeśli formuła lub funkcja zawiera nieprawidłowe wartości liczbowe. #N/D! Program Excel wyświetla komunikat o tym błędzie, jeśli wartość jest niedostępna dla funkcji lub formuły. #NAZWA Ten błąd występuje wtedy, gdy program Excel nie rozpoznaje tekstu w formule. Przykładem może być błąd w nazwie zakresu lub funkcji. Pełną informację o danym błędzie uzyskamy klikając w żółtą ikonę Info. 56

57 IV. Wprowadzanie i redagowanie danych Pamiętajmy, aby po wprowadzeniu danych do komórki zatwierdzić to poprzez naciśnięcie klawisza Enter. Edycji zawartości komórki możemy dokonywać albo bezpośrednio w niej, po podwójnym kliknięciu w nią, bądź też w polu edycji (pasku formuły) powyżej arkusza (wtedy mogę zatwierdzić wpisywaną zawartość klikając w symbol zielonej widzianki na lewo od pola edycji). W trakcie pisania mogę anulować tę czynność klawiszem Esc lub klikając w czerwony krzyżyk po lewej stronie pola edycji. Jak zwykle w systemie MS Windows mogę cofać wydane polecenia przy pomocy kombinacji klawiszy Ctrl Z, pamiętajmy jednak, że w programie MS Excel często można w ten sposób cofnąć się jedynie jedno polecenie wstecz! V. Zawartość komórek W skład komórek, oprócz omówionych wcześniej danych, wchodzą też formaty i komentarze. Komentarze można wstawiać poprzez opcję prawego klawisza myszy Wstaw komentarz: Komentarze służą do opisywania zawartości komórek, w celu ułatwienia poruszania się po arkuszu przez użytkownika. Komórka zawierająca komentarz oznaczona jest w prawym górnym narożniku tekst komentarza pojawi się po najechaniu myszką na tę komórkę. 57

58 Pamiętajmy, że formaty (podobnie zresztą jak komentarze) są w Excelu przypisane do komórki, a nie (jak to było w Wordzie) do tekstu (zawartości). Oznacza to, że może istnieć pusta komórka (bez zawartości), z przypisanym do niej formatem i/lub komentarzem! Na zawartości komórek można dokonywać następujących operacji: Czyszczenie zawartości komórek Czyszczenia zawartości komórek najczęściej dokonuje się przy pomocy klawisza Delete (Del) na klawiaturze. W rzeczywistości usuwa on jedynie dane, zawarte w komórce, pozostawiając nienaruszone formaty i komentarze. Może się zdarzyć, że wpisując dane do pozornie pustej komórki zobaczymy, że zmieniają one swój format (np. przybierając format daty). Oznacza to, że komórka ta w rzeczywistości nie jest pusta, lecz zawiera format. W celu usunięcia wszystkich bądź wybranych elementów zawartości komórki używa się opcji Wyczyść z grupy Edytowanie w karcie Narzędzia główne: UWAGA! Opisane czynności prowadzą jedynie do wyczyszczenia zawartości komórki, nie usuwają jej jednak. Usunięcie komórki jest też możliwe (przycisk Usuń w grupie Komórki karty Narzędzia główne lub opcja Usuń dostępna po kliknięciu prawym klawiszem myszy na danej komórce), jednak w arkuszu nie może powstać dziura, toteż na miejsce usuniętej komórki wsuwa się jedna z sąsiednich komórek. Powoduje to zmiany w adresowaniu arkusza i może prowadzić do wielu problemów. Jeżeli nie musimy, nie usuwajmy komórek! Kopiowanie i przerzucanie zawartości komórek Zawartość komórki lub bloku zaznaczamy do skopiowania wciskając kombinację klawiszy Ctrl C (w przypadku przerzucania zawartości komórki będzie to kombinacja Ctrl X) zaznaczenie to widoczne jest w formie wirującej przerywanej ramki usunąć ją można przy pomocy klawisza Esc. 58

59 Następnie klikamy myszką w komórkę docelową (w przypadku kopiowania/przerzucania bloku będzie to jego komórka wiodąca) i wklejamy zaznaczoną zawartość przy pomocy kombinacji Ctrl V (w tym przypadku możemy ją kopiować wielokrotnie) bądź po prostu wciskając klawisz Enter wtedy czynność ta wykonuje się jednokrotnie i zaznaczenie zostaje anulowane. Jeżeli jako obiekt docelowy zaznaczymy blok komórek, wypełniony on zostanie wielokrotnością kopiowanych komórek. W przypadku powielania zawartości danej komórki do komórek sąsiednich możemy użyć kursora tzw. powielacza, znajdującego się w prawym dolnym narożniku komórki lub bloku komórek. Przesuwając ten kursor powielamy zawartość komórek zaznaczonych. Jeżeli Excel może się domyśleć dalszego ciągu (np. dni tygodnia, miesiące, ciągi arytmetyczne), powielanie zamienia się w autopowielanie: Jeżeli nie chcemy, żeby się to stało (np. chcemy powielić słowo wtorek ) w czasie powielania trzymamy wciśnięty przycisk Ctrl. 59

60 VI. Formatowanie zawartości komórek Formaty w arkuszu kalkulacyjnym są przypisane do komórek, a nie do zawartych w nich danych stanowią niezależny składnik komórek, który można kopiować bądź czyścić niezależnie od innych składników. Aby dokonać sformatowania komórki bądź ich bloku, klikamy na nich prawym klawiszem myszy: Domyślnie każda komórka posiada format Ogólny, co oznacza, że zezwalamy Excelowi na domyślenie się, jaki jest rodzaj wpisanej danej. Jest to o tyle ryzykowne, że niekiedy domysł ten może być nieprawidłowy i np. tekst MAR12 zostanie wzięty za datę 12 marca czyli, w efekcie, za liczbę. Aby zapobiec tego typu sytuacjom niekiedy trzeba nadać pustym komórkom określony format jeszcze przed wstawieniem danych. Formatem, który zapewnia nam zachowanie postaci wpisanej danej jest format Tekstowy dana wpisana do tak sformatowanej komórki zachowa postać, zgodną z wpisem przykładowy MAR12 nie zamieni się na datę/liczbę! Pamiętajmy jednak FORMATOWANIE NIE ZMIENIA TYPU DANYCH, TYLKO ICH WYGLĄD!!! Oznacza to, że np. liczba sformatowana w kategorii Tekstowe pozostanie nadal liczbą. 60

61 Poniżej opiszę krótko kolejne możliwe formaty: Format liczbowy, dla którego mogę określić liczbę wyświetlanych miejsc po przecinku, przy czym wyświetlana liczba jest zaokrąglana zgodnie z regułami zaokrąglania w matematyce. Oto wynik efekt działania tego formatu. Zauważmy, że prawdziwą postać wpisanej danej zawsze zobaczymy w Polu Edycji powyżej arkusza: Pamiętajmy, że przy podawaniu wyników obliczeń fizycznych bądź pomiarów, powinniśmy zawsze formatować je do takiej dokładności, z jaką dokładnością obliczenia te lub pomiary były wykonywane. Jeżeli np. otrzymaliśmy wynik, że poziom wody w zbiorniku po jednej godzinie wylewania wynosi 1E-15 m (czyli m) to, zakładając że pomiary poziomu wody wykonujemy z dokładnością 1 cm (czyli 0,01 m) sformatujemy tę liczbę właśnie z tą dokładnością, otrzymując wynik 0,00 m woda się po prostu wylała! 61

62 Formaty walutowe i księgowe Każdą liczbę można przedstawić w formacie walutowym, w którym do liczby dodany jest symbol waluty (zł, $, ). Pamiętajmy, że w rzeczywistości jest to nadal zwykła liczba, co jest widoczne w polu edycji powyżej arkusza! Format księgowy różni się od walutowego tym, że pilnowana jest pozycja znaku dziesiętnego (czyli przecinka) tak, aby części całkowite liczb znajdowały się pod sobą, a części ułamkowe pod sobą niezależnie od wyrównania liczb w kolumnie: Format daty Program MS Excel rozpoznaje wpisywaną daną jako datę pod warunkiem, że będzie ona wpisana (tzw. maska wprowadzania ) w postaci: rok-miesiąc-dzień (np ) lub w postaci tekstu ( 21 listopad 2012). Tak wpisaną datę można jednak sformatować w zupełnie innej postaci, np. (proszę zwrócić uwagę na prawdziwą zawartość komórki aktywnej w polu edycji): 62

63 W rzeczywistości data jest dla Excela liczbą, oznaczającą liczbę dni, które upłynęły od 1 stycznia 1900 r. Zobaczymy to, formatując powyższą datę jako liczbę: Oznacza to, że jeżeli w wyniku przetwarzania danych (o tym później) otrzymamy datę w postaci tego rodzaju liczby, wystarczy ją odpowiednio sformatować do czytelnej dla nas postaci. Format czasu Program MS Excel rozpoznaje wpisywaną daną jako czas pod warunkiem, że będzie ona wpisana w postaci: godzina:minuta:sekunda (np. 11:16:24). Tak wpisany czas można jednak również sformatować w zupełnie innej postaci, np: W rzeczywistości data jest dla Excela liczbą, oznaczającą ułamek doby, który upłynął od północy. Zobaczymy to, formatując powyższy czas jako liczbę: 63

64 Oznacza to, że jeżeli w wyniku przetwarzania danych (o tym później) otrzymamy czas w postaci tego rodzaju liczby, wystarczy ją odpowiednio sformatować do czytelnej dla nas postaci. Format procentowy Każdą liczbę można przedstawić w formacie procentowym, gdzie 1 odpowiada 100%, czyli np. 0,47 oznacza 47%: W związku z tym, że znak % jest również operatorem (o czym później) jest on również widoczny w polu edycji. Format ułamkowy Umożliwia przedstawienie ułamka dziesiętnego jako ułamka zwykłego, np.: Format naukowy Opisywany już wcześniej zapis liczby w postaci cecha-mantysa, np. liczbę 10,5 można przedstawić jako: 64

65 Wybrane formaty, kolejno: księgowy, procentowy i liczbowy znajdziemy na pasku narzędzi, gdzie kolejne dwie ikony pozwalają zwiększać lub zmniejszać liczbę widocznych miejsc po przecinku. Formaty niestandardowe Jeżeli wśród dostępnych formatów brak jest takiego, który nam odpowiada, możemy stworzyć swój własny. Używamy w tym celu symboli wieloznacznych, zastępujących formatowany ciąg znaków. Symbole te to: # - liczba całkowita bądź część całkowita liczby? dowolna cyfra, w przypadku braku cyfr znaczących wstawiana jest spacja 0 dowolna cyfra, w przypadku braku cyfr znaczących wstawiane jest zero W przypadku wpisywanych tekstów, umieszczamy je w cudzysłowach. Pamiętajmy, że spacja też jest tekstem! Przykłady Chcemy otrzymać zapis 12 kg, przy w komórce ma się znajdować liczba 12, a jednostka ma być uwzględniona w formacie. Format niestandardowy będzie miał postać # kg Chcemy otrzymać zapis 12,5 m, przy w komórce ma się znajdować liczba 12, a jednostka ma być uwzględniona w formacie. Format niestandardowy będzie miał postać #,?? m Chcemy otrzymać zapis 12,50 m, przy w komórce ma się znajdować liczba 12, a jednostka ma być uwzględniona w formacie. Format niestandardowy będzie miał postać #,00 m Chcemy otrzymać zapis :31, przy w komórce ma się znajdować liczba Format niestandardowy będzie miał postać????-??-???? :??. Oczywiście nie oznacza to przetworzenia tej liczby na datę ona tylko będzie wyglądała jak data! 65

66 VII. Formuły Podstawowym zadaniem arkusza kalkulacyjnego jest wykonywanie obliczeń na wpisanych danych. Pamiętajmy, że jeżeli wykorzystujemy arkusz do wykonywania działań na danych zawartych w tabelach, operujemy adresami komórek, w przypadku natomiast wykonywania obliczeń numerycznych, w których występują zmienne, używamy nazw zmiennych. Formułę, wpisywaną do komórki arkusza zawsze rozpoczynamy znakiem równości (=). Do wykonywania działań na liczbach używa się następujących operatorów: * mnożenie / dzielenie + dodawanie - odejmowanie ^ potęgowanie % procenty np. 2 3 zapiszemy jako =2^3 Przy wykonywaniu działań obowiązuje ich priorytet (kolejność). Poniżej wypisane są wszystkie operatory, występujące w arkuszu kalkulacyjnym, w kolejności priorytetu (od najwyższego do najniższego): - (traktowany nie jako działanie, lecz jako znak liczby) % ^ * / (mają równorzędny priorytet, czyli wykonują się po kolei) + - (mają równorzędny priorytet, czyli wykonują się po kolei) & (operator dodawania łańcuchów tekstowych) > < = <> >= <= (operatory logiczne) i tak np. formuła =2^-2 da wynik 4, gdyż znak potęgi ma wyższy priorytet od operatora potęgowania. Priorytet wykonywania działań można zmieniać przy pomocy nawiasów. Pamiętajmy, że w informatyce (nie tylko w MS Excel!) używa się jedynie nawiasów okrągłych! Trzeba jedynie pamiętać o tym, żeby liczba nawiasów otwartych zgadzała się z liczbą nawiasów zamkniętych (czyli żeby każdy nawias otwierający ( miał swój odpowiednik zamykający ) ). Przykłady (w tego typu zadaniach często popełniane są błędy): 66

67 Zadanie 1. Proszę policzyć wartość równania y = 3 8. Rozwiązanie: z lekcji matematyki wiemy, że pierwiastek n-tego stopnia jest równoważny potędze 1. Oznacza to, że powyższe równanie w zapisie n informatycznym będzie miało postać: =8^(1/3) (Częstym błędem jest zapis: =8^1/3, w związku z priorytetem działań dałby on wynik 8/3) Zadanie 2. Proszę policzyć wartość równania 1 x y =. 1 + x Rozwiązanie: Powyższe równanie w zapisie informatycznym będzie miało postać: =(1-x)/(1+x) (Częstym błędem jest zapis: =1-x/1+x, w związku z priorytetem działań byłby to 1 jednak zapis równania 1 + 1, a nie zadanego równania). x Zadanie 3. Proszę policzyć wartość równania b y =. 2a Rozwiązanie: Powyższe równanie w zapisie informatycznym będzie miało postać: =-b/(2*a) (Częstym błędem jest zapis: =-b/2*a, w związku z priorytetem działań byłby to b jednak zapis równania a, a nie zadanego równania. Niekiedy też spotyka się 2 pomijanie operatora mnożenia (*) w zapisie pamiętajmy o nim! Komputer nie domyśli się, że chodzi nam o mnożenie!). 67

68 VIII. Adresowanie komórek Jeżeli wykonujemy działania na danych w tabelach, używamy adresów komórek. Ten sposób adresowania w formułach nazywamy adresowaniem względnym, gdyż taka formuła dotyczy zawartości komórek położonych względem adresu komórki, w której znajduje się sama formuła. Jeżeli skopiujemy zawartość komórki B4 (czyli właśnie formułę) np. do komórki C4, otrzymamy wynik 0, gdyż wtedy formuła ta będzie się odnosiła do komórek C2 i C3: Jeżeli chcemy, aby formuła odnosiła się zawsze do komórek o konkretnych, niezmiennych adresach, blokujemy zmiany tych adresów przy pomocy znaku $: 68

69 Ten sposób adresowania w formułach nazywamy adresowaniem bezwzględnym. Niekiedy nie jest konieczne blokowanie zarówno adresu kolumny, jak i wiersza. W powyższym przykładzie położenie w wierszach nie zmienia się i nie trzeba go blokować, toteż wystarczyłby zapis: Ten sposób adresowania w formułach nazywamy adresowaniem mieszanym. Widzimy więc, że do komórek mogą być przypisane (jako niezależne składniki): dane (wartości) formaty komentarze formuły Można ten fakt wykorzystać przy odnotowywaniu wartości chwilowych formuł bądź też zamienianiu formuł na ich wartości (lub powielaniu np. jedynie formatów). Należy jedynie pamiętać o tym, że zaznaczając komórkę (lub blok komórek) do schowka (np. poprzez kombinację klawiszy Ctrl C) zaznaczamy wszystkie przypisane do niej, wymienione powyżej, składowe. Wklejając w nowym położeniu (lub w tym samym, w przypadku zamiany formuły na wartość) możemy wybrać, co wklejamy, wykorzystując opcję Wklejanie specjalne, dostępną poprzez kliknięcie prawym klawiszem myszy i następnie wybierając tę składową komórki, która nas interesuje (np. wartości w przypadku odnotowywania wartości formuły lub jej zamiany w wartość czy też formaty w przypadku powielania formatu): 69

70 Do powielania formatu służy też narzędzie Malarz formatów z grupy schowek karty Narzędzia główne: Jeżeli chcemy użyć Malarza formatów do powielenia formatu danej komórki na zespół innych komórek, najpierw zaznaczamy komórkę źródłową do schowka (Ctrl C), następnie klikamy w ikonę Malarza formatów i malujemy komórki docelowe. 70

71 IX. Funkcje Funkcje w arkuszu kalkulacyjnym należy rozumieć jako gotowe formuły, wykonujące różne złożone czynności. Każda funkcja składa się z nazwy, nawiasów i argumentów, jak np. SUMA(A2:A15), chociaż istnieją też funkcje bezparametrowe, jak np. LOS() (muszą one jednak zawierać oprócz nazwy puste nawiasy). Jeżeli nazwa funkcji jest wieloczłonowa, poszczególne człony rozdzielone są kropkami. Funkcje możemy wstawiać do arkusza na dwa sposoby: ręcznie, jeżeli znamy funkcję, jej składnię i wiemy, jakich parametrów oczekuje W trakcie pisania funkcji, jeżeli nie popełniliśmy błędu w jej nazwie, po napisaniu nazwy i nawiasu otwierającego pojawi się podpowiedź, jakie są jej oczekiwane argumenty, przy czym argumenty konieczne są podane wprost, argumenty opcjonalne są objęte nawiasami kwadratowymi: Pamiętajmy, że argumenty funkcji oddziela się od siebie (w polskojęzycznej wersji systemu operacyjnego MS Windows) znakiem średnika! Przy pomocy kreatora, jeżeli nie znamy funkcji, nie wiemy, jakich parametrów oczekuje, bądź jest funkcją wyjątkowo złożoną. Kreatora funkcji wywołujemy bądź przy pomocy karty Formuły, grupy Wstaw funkcję, bądź przy pomocy przycisku f x znajdującego się na lewo do pola edycji (paska formuły): Działanie kreatora funkcji pokażę na przykładzie funkcji JEŻELI, która sprawdza prawdziwość podanego warunku: 71

72 Po wejściu do kreatora funkcji musimy odnaleźć szukaną funkcję bądź w danej kategorii, jeżeli ją znamy (w tym przypadku byłyby to funkcje Logiczne), bądź w zbiorowej kategorii Wszystkie, bądź też, jeśli ostatnio była używana, w kategorii Ostatnio używane. Po znalezieniu funkcji w kolejnym oknie można zapoznać się ze składnią funkcji oraz jej opisem: Po zatwierdzeniu, w kolejnym oknie możemy wstawić do funkcji argumenty, przy czym nazwy argumentów obowiązkowych są wypisane wytłuszczonym drukiem, natomiast opcjonalnych drukiem zwykłym: 72

73 Poniżej pól edycyjnych widoczny jest zawsze opis funkcji, jak również aktualnie wstawianego argumentu. Po prawej stronie pól edycyjnych widoczne są wartości wpisywanych argumentów. Po zatwierdzeniu funkcji zostaje ona wstawiona do komórki aktywnej, można ją potem edytować bądź w tej komórce, bądź w polu edycji (pasku formuły). W dalszym ciągu przedstawię podstawowe funkcje, najczęściej używane w interesujących nas zagadnieniach. 73

74 IX.1 Funkcje matematyczne ACOS arcus cosinus; np. wyrażenie arccos 0,5 będzie miało postać =ACOS(0,5) ASIN arcus sinus; np. wyrażenie arcsin 0,5 będzie miało postać =ASIN(0,5) ATAN arcus tangens; np. wyrażenie arctg 0,5 będzie miało postać =ATAN(0,5). Funkcja ta daje rozwiązania w zakresie kątów od π/2 do π/2 ATAN2 - arcus tangens; np. wyrażenie arctg(-0,5/-0,5) będzie miało postać =ATAN2(-0,5;-0,5). Funkcja ta daje rozwiązania w zakresie kąta pełnego (od π do π) w zagadnieniach, gdzie argumentem funkcji jest iloraz dwu wielkości (np. przy przeliczaniu współrzędnych z układu kartezjańskiego na biegunowy). W przypadku konieczności przedstawienia kąta ujemnego jako dopełnienia do kąta pełnego, do wyniku należy dodać 2π. UWAGA! w informatyce kąty są liczbami, czyli mierzone są miarą łukową (w tzw. radianach). W celu przeliczenia wyników powyższych funkcji na stopnie należy użyć funkcji STOPNIE, np. wyrażenie =ASIN(0,5) da wynik 0,523599, natomiast =STOPNIE(ASIN(0,5)) da wynik 30 (czyli 30º) SIN sinus, np. wyrażenie sin 2,5 będzie miało postać =SIN(2,5) COS sinus, np. wyrażenie cos 2,5 będzie miało postać =COS(2,5) TAN tangens, np. wyrażenie tg 2,5 będzie miało postać =TAN(2,5) UWAGA! Z tego samego powodu, jeżeli chcemy używać argumentów funkcji trygonometrycznych wyrażonych w stopniach, w celu przeliczenia ich na radiany należy użyć funkcji RADIANY, np. wyrażenie =SIN(30) da wynik -0,98803, natomiast =SIN(RADIANY(30)) da wynik 0,5. Przy rozwiązywaniu równań trygonometrycznych (i nie tylko) zaleca się utrzymania formalizmu ich zapisu, omówionego na ćwiczeniach laboratoryjnych i przedstawionego w pierwszym przykładzie ze skoroszytu Przykładowe obliczenia EXP funkcja wykładnicza o podstawie logarytmu naturalnego (liczba e), np. wyrażenie e 2 będzie miało postać =EXP(2) ILOCZYN iloczyn wszystkich liczb w podanym zakresie, np. ILOCZYN(A5:A20). Nie używamy tej funkcji do mnożenia przez siebie dwu liczb! NAJMN.WSP.WIEL najmniejsza wspólna wielokrotność dwu liczb, np. =LCM(24;36) da w wyniku 72 LICZBA.CAŁK obcina liczbę do liczby całkowitej, usuwając część dziesiętną lub ułamkową, np. =LICZBA.CAŁK(10,8) da wynik 10, =LICZBA.CAŁK(-10,2) da wynik -10. Po wstawieniu drugiego argumentu (opcjonalnego) liczba zostaje obcięta do tylu miejsc po przecinku, ile wynosi ten argument. LN logarytm naturalny, np. =LN(30) da wynik 3, , a =LN(EXP(12)) oczywiście da wynik 12. LOG10 logarytm dziesiętny, np. =LOG10(1000) da wynik 3. 74

75 LOG logarytm o dowolnej podstawie, w przypadku podania jedynie pierwszego argumentu liczony jest logarytm dziesiętny, np. =LOG(1000) da wynik 3, natomiast =LOG(1024;2) da wynik 1000 (gdyż jest to wynik log ) LOS liczba losowa z zakresu od 0 do 1, jest to funkcja bezparametrowa, czyli LOS() MOD zwraca resztę z dzielenia, np. MOD(5;2) da wynik 1/ MODUŁ.LICZBY zwraca wartość bezwzględną liczby (liczbę bez znaku) PI liczba π, należy pamiętać o tym, że jest to funkcja bezparametrowa, czyli PI(), np. pole koła o promieniu r będzie wynosiło =PI()*r^2 (oczywiście po zdefiniowaniu zmiennej r) PIERWIASTEK pierwiastek kwadratowy z liczby. W przypadku potrzeby wyliczenia pierwiastka dowolnego stopnia n należy wykorzystać fakt, że jest on tożsamy z potęgą 1/n danej liczby. POTĘGA potęga danej liczby, np. =POTĘGA(2;10) oznacza Nie nadużywamy, gdyż możemy użyć operatora potęgowania. RZYMSKIE zapisuje liczbę arabską w systemie rzymskim, np. =RZYMSKIE(1982) da wynik MCMLXXXII SILNIA silnia danej liczby, np. =SILNIA(3) da wynik 6. SUMA suma liczb w podanym zakresie, np. =SUMA(A3:A20) LICZ.JEŻELI podaje, ile liczb spełniających dany warunek znajduje się w podanym zakresie, np. =LICZ.JEŻELI(A3:A20; >100 ) odpowie na pytanie, ile jest liczb większych od 100 w zakresie komórek A3:A20 [funkcja ta często zawarta jest w kategorii funkcji wyszukiwania i adresu]. LICZ.PUSTE podaje, ile pustych komórek znajduje się w podanym zakresie, np. =LICZ.PUSTE(A3:A20) [funkcja ta często zawarta jest w kategorii funkcji wyszukiwania i adresu]. SUMA.JEŻELI podaje, ile wynosi suma liczb, znajdujących się w podanym zakresie, np. =SUMA.JEŻELI(A3:A20; >100 ) odpowie na pytanie, ile wynosi suma liczb większych od 100 w zakresie komórek A3:A20. SUMA.KWADRATÓW podaje, ile wynosi suma kwadratów liczb w podanym zakresie. Funkcja ta znajduje zastosowanie w metodzie najmniejszych kwadratów. ZAOKR zaokrąglenie liczby do podanego miejsca po przecinku, np. =ZAOKR(3,1415;3) da wynik 3,142. WYZNACZNIK.MACIERZY oblicza wartość wyznacznika macierzy, tzn. tablicy (bloku) liczb. Funkcję tę można zastosować do wyznaczenia rozwiązań układu równań liniowych, jak to zostało pokazane na ćwiczeniach laboratoryjnych oraz w drugim przykładzie w skoroszycie Przykładowe obliczenia : Wszystkie powyższe funkcje w rezultacie dawały jedną liczbę. Istnieje cały szereg funkcji, których wynikiem jest tabela (blok, macierz) liczb. Funkcje te nazywamy funkcjami tablicowymi (blokowymi, macierzowymi). Oto przykłady tych funkcji: MACIERZ.ODW oblicza macierz odwrotną do danej. MACIERZ.ILOCZYN oblicza iloczyn dwu macierzy TRANSPONUJ transponuje podaną macierz (tabelę), czyli zamienia wiersze z kolumnami odwrotnie. 75

76 Rozwiązanie każdej funkcji tablicowej wymaga wykonania czterech kolejnych kroków (niekiedy, jak np. w przypadku funkcji TRANSPONUJ wręcz konieczne jest wykonanie wszystkich kroków, aby nie otrzymać informacji o błędzie). Poniżej opisane zostaną te właśnie kroki na przykładzie funkcji MACIERZ.ODW: 1. Obliczenie wartości funkcji dla podanej macierzy w pojedynczej komórce, leżącej poza tą macierzą W efekcie otrzymujemy: 76

77 2. Zaznaczenie bloku komórek, w których znajdą się rozwiązania funkcji. Zaznaczamy blok tak, żeby komórka z wynikiem była jego komórką wiodącą (czyli lewym górnym narożnikiem) UWAGA! Jeżeli nie wiem, jak duży blok trzeba zaznaczyć, zaznaczam z zapasem dużo komórek. Po zakończeniu obliczeń wyraźnie widoczne będzie, jaki powinien być blok wynikowy (komórki błędne będą zawierały komunikat o błędzie #N/D! należy wtedy wycofać się do niniejszego punktu (kombinacją klawiszy CTRL Z), zaznaczyć właściwy blok i wykonywać ponownie kolejne czynności. 3. Edycja formuły Polega ona na kliknięciu myszką w pole edycji (pasek formuły) powyżej arkusza. W efekcie macierz wyjściowa zostanie otoczona obwódką. 77

78 4. Zatwierdzenie całości Zatwierdzenia formuły dokonuję przy pomocy kombinacji klawiszy CTRL SHIFT ENTER Należy pamiętać, że tak wyliczony wynik funkcji tablicowej jest traktowany przez program jako jedna liczba nie jest możliwe usunięcie bądź nadpisanie jakiejkolwiek komórki wewnątrz otrzymanego bloku (w przypadku zapędzenia się w błędy można się wycofać klawiszem Esc). Zauważmy, że w polu edycji (pasku formuły) w pełni rozwiązana funkcja tablicowa ujęta jest w nawiasy klamrowe. Przykład zastosowania tych funkcji do wyznaczenia rozwiązań układu równań liniowych pokazany został na ćwiczeniach laboratoryjnych oraz w trzecim przykładzie w skoroszycie Przykładowe obliczenia : 78

79 IX.2. Funkcje własne Niekiedy zachodzi potrzeba stworzenia funkcji, nie istniejących standardowo w arkuszu kalkulacyjnym. W tym celu używa się języka Visual Basic for Applications (VBA), w pakiecie MS Office nazywanym językiem makr. Nie jest celem tego kursu nauczenie Państwa programowania w tym języku (zainteresowani mogą sięgnąć do licznych kursów internetowych, np. polecam stronę ), lecz nauczenia podstawowych umiejętności tworzenia prostych funkcji ułatwiających życie. Jako przykład poniżej przedstawię konstrukcję funkcji celsius, przeliczającej temperaturę ze skali Fahrenheita na skalę Celsiusza. Zależność ta jest przedstawiona 5 wzorem: TC = ( TF 32) 9 UWAGA! Do tworzenia funkcji własnych służą polecenia karty Deweloper. Jeżeli wśród kart (wstążek) programu Excel nie jest widoczna karta Deweloper, trzeba ją uaktywnić. W tym celu należy w karcie Plik wybrać Opcje. Następnie po lewej stronie okna wybieramy opcję Dostosowywanie wstążki, po czym w lewym oknie dialogowym (Wybierz polecenia z:) wybieramy Popularne polecenia, natomiast w prawym oknie dialogowym (Dostosuj wstążkę) wybieramy Karty główne, a następnie zaznaczamy opcję Deweloper i zatwierdzamy wszystko przyciskiem OK. Aby zaprojektować funkcję, przede wszystkim należy przy pomocy przycisku Visual Basic z grupy Kod karty Deweloper otworzyć edytor języka Visual Basic Następnie wstawiamy moduł, który będzie zawierał nasze funkcje, przy pomocy opcji menu Insert/Module. 79

80 Do tego właśnie modułu wpisujemy nasze funkcje. Każda funkcja zaczyna się słowem kluczowym function, po którym następuje jej nazwa oraz argumenty, od których będzie zależała, w naszym przykładzie: function celsius(tf) Po zatwierdzeniu takiej komendy, jeśli nie popełniliśmy błędu, słowa kluczowe barwią się na niebiesko i automatycznie pojawia się komenda zakończenia funkcji End Function W puste pole między inicjalizacją funkcji i zakończeniem wpisujemy jej definicję, przy czym wynik funkcji musi się nazywać tak samo, jak sama funkcja. Jeżeli nie ma błędu, po przejściu kursorem linijkę niżej komendy się rozstrzelą, jeżeli wystąpił błąd, to wiersz ten rozświetli się na czerwono. 80

81 UWAGA! Znakiem dziesiętnym w programowaniu w dowolnym języku (w szczególności w VGA) jest kropka, a nie przecinek! Należy też pamiętać, że nazwa funkcji musi być pojedynczym wyrazem, nie może się zaczynać od cyfry i nie może zawierać znaków specjalnych (np. *, / itp.) lub polskich liter, Jeżeli chcemy z tej samej dziedziny zdefiniować inną funkcję, nie musimy tworzyć nowego modułu, wystarczy wpisać ją poniżej tej już zdefiniowanej sama oddzieli się od niej pozioma linią. Od tej pory możemy używać w arkuszu kalkulacyjnym funkcji celsius jak każdej innej funkcji (znajdziemy ją np. w wykazie kreatora funkcji w kategorii Zdefiniowane przez użytkownika). W chwili zapisu skoroszytu na dysku zapisane zostaną również moduły VBA z funkcjami własnymi (jako tzw. Makro). Jeżeli chcemy tak utworzonego modułu (zwanego niekiedy biblioteką) używać w innych skoroszytach, trzeba zapisać go na dysku przy pomocy opcji menu File/Export File, a w skoroszycie docelowym wczytać go opcją menu edytora VBA: File/Import File. IX.3. Funkcje data i godzina CZAS podaje czas w formacie czasu, np. =CZAS(12;20;25) wyświetlony zostanie jako 12:20 PM. CZAS.WARTOŚĆ podaje czas w formacie liczbowym, np. =CZAS.WARTOŚĆ("12:20:25") wyświetlony zostanie jako 0, Jest to liczba, określająca jaki ułamek doby upłynął od północy do podanego momentu. DATA podaje datę w formacie daty, np. =DATA(2011;11;25) wyświetlony zostanie jako DATA.WARTOŚĆ podaje datę w formacie liczbowym, np. =DATA.WARTOŚĆ(" ") wyświetlona zostanie jako Jest to liczba, określająca ile dni upłynęło od 1 stycznia 1900 r. do podanego dnia. DZIŚ funkcja bezparametrowa, czyli zapisywana jako =DZIŚ(), podaje aktualną datę systemową w formacie daty, np TERAZ funkcja bezparametrowa, czyli zapisywana jako =TERAZ(), podaje aktualną pełną datę systemową (razem z godziną) w formacie daty, np :20 Pamiętajmy, że w rzeczywistości zarówno czas, jak i data są zapisywane w arkuszu jako liczba (taka, jak podano w opisie funkcji CZAS.WARTOŚĆ i DATA.WARTOŚĆ). To, czy jest ona wyświetlana jako liczba, czy jako data, zależy wyłącznie od formatu. 81

82 IX.4. Funkcje tekstowe Funkcje tekstowe umożliwiają przetwarzanie dowolnych danych zawartych w komórkach arkusza. Najczęściej używane to: FRAGMENT.TEKSTU umożliwia wycięcie z dowolnego ciągu znaków (niekoniecznie tekstu, może być to liczba) wybranego podzbioru znaków w formie tekstu. Funkcja ta ma trzy argumenty, z których pierwszy określa adres komórki zawierającej przetwarzany ciąg znaków, drugi określa, od którego znaku zaczynamy wycinanie (pamiętajmy, że spacja też jest znakiem), trzeci określa ile znaków wycinamy. Efektem powyższej formuły będzie słowo kot Wycinane fragmenty tekstu możemy łączyć ze sobą w nową całość przy pomocy operatora &. Jeżeli np. mamy zapisaną datę wykonania pomiaru jako i wiemy, że zapis ten reprezentuje datę :20, to możemy z pierwotnego łańcucha ułożyć łańcuch znaków poprzez formułę (widoczna w polu edycji): Oczywiście, otrzymany łańcuch znaków jest tekstem, nie datą, może on być jednak rozpoznany przez arkusz kalkulacyjny. W tym celu należy użyć kolejnej funkcji z tej samej kategorii: WARTOŚĆ konwertuje łańcuch znaków na liczbę, jeśli jest to oczywiście możliwe. 82

83 Funkcji tej możemy użyć w celu konwersji stworzonego w poprzednim punkcie łańcucha: W efekcie otrzymamy: którą to liczbę wystarczy teraz sformatować w pełnym formacie daty: W ten sposób, używając funkcji tekstowych, można przetworzyć dowolnie zapisaną datę, liczbę lub inną wartość w postać zrozumiałą dla arkusza kalkulacyjnego. Podsumowując, w celu przetworzenia danych należy wykonać następujące czynności: 1. Przy pomocy funkcji FRAGMENT. TEKSTU (lub podobnych) i operatora dodawania tekstu &) przekształcić łańcuch tekstowy (liczbę) do postaci zrozumiałej dla arkusza kalkulacyjnego. 83

84 2. Przy pomocy funkcji WARTOŚĆ przetworzyć otrzymany łańcuch tekstowy na liczbę. 3. Jeżeli jest taka potrzeba, sformatować wynik. Innymi funkcjami tekstowymi, mogącymi być pomocnymi przy przetwarzaniu danych, są: DŁ podaje liczbę znaków w łańcuchu tekstowym LEWY zwraca określoną liczbę znaków od początku łańcucha tekstowego PRAWY zwraca określoną liczbę znaków od końca łańcucha tekstowego PODSTAW zamienia istniejący ciąg znaków nowym ciągiem znaków TEKST zamienia liczbę (wartość) na tekst. Działa odwrotnie do funkcji WARTOŚĆ ZASTĄP zamienia część ciągu znaków innym ciągiem znaków ZŁĄCZ.TEKSTY łączy kilka łańcuchów znakowych w jeden łańcuch X. Wczytywanie plików tekstowych Jednym z głównych zastosowań arkusza kalkulacyjnego w pracy inżyniera jest opracowywanie danych pomiarowych lub obliczeniowych. Aby to jednak uczynić, trzeba wcześniej wczytać plik z danymi, najczęściej zapisany w formacie tekstowym. Rozróżnia się (nie tylko w programie MS Excel) dwa rodzaje plików tekstowych, zawierające dane: pliki, w których poszczególne dane rozdzielone są od siebie określonym znakiem, zwanym separatorem lub ogranicznikiem. Oto przykład pliku tego rodzaju: W plikach, będących efektem działania programów obliczeniowych bądź też aparatury pomiarowej najczęściej separatorem jest przecinek (natomiast znakiem 84

85 dziesiętnym kropka!). W przypadku plików, tworzonych w inny sposób, zgodnych z polskimi normami, separatorem jest zwykle średnik (a znakiem dziesiętnym przecinek). pliki, w których dane znajdują się w oddzielnych kolumnach o określonej, stałej szerokości. Oto przykład takiego pliku: Poniżej przedstawiono kolejne kroki, które należy wykonać, aby poprawnie wczytać plik tekstowy do arkusza programu MS Excel: X.1. Dla pliku o danych rozdzielanych separatorem 1. Najpierw należy uruchomić program MS Excel, a dopiero z jego poziomu otworzyć plik, a nie odwrotnie! Jest to związane z koniecznością kontrolowanego, a nie domyślnego, wczytywania plików tekstowych. Oczywiście robimy to przy pomocy opcji Otwórz karty Plik, pamiętając o tym, aby w opcji typu pliku wybrać Wszystkie pliki 85

86 UWAGA! Pliki tekstowe wczytywane do arkusza nie mogą być współdzielone między wielu użytkowników co oznacza, że należy je skopiować do swoich folderów i na nich pracować! 2. W pierwszym kroku kreatora importu tekstu decydujemy, czy dane we wczytywanym pliku są rozdzielone separatorami (ogranicznikami), czy też znajdują się w kolumnach o stałej szerokości. Zwykle program prawidłowo rozpoznaje rodzaj pliku, jednak zdarzają się wyjątki. W dolnej części okna widzimy podgląd pliku, gdzie na bieżąco możemy sprawdzić poprawność identyfikacji. Jeżeli we wczytywanym pliku tekstowym znajdują się na początku wiersze opisowe (np. kto wykonał pomiar, kiedy, jaką aparaturą itd.) możemy je pominąć, zaczynając import dopiero od tego wiersza, w którym zaczynają się dane. Warto także spojrzeć na opcję Pochodzenie pliku, określające jego stronę kodową w naszych warunkach spotykane są Windows (ANSI), 852: Środkowoeuropejski (DOS) i 1250: Środkowoeuropejski (Windows). Wszelkie inne strony kodowe są raczej egzotyczne, a niekiedy system gubi się twierdząc, że np. nasz dokument jest w stronie kodowej Japoński, co prowadzi do pojawiania się we wczytywanym tekście dziwnych symboli. 3. W kolejnym kroku decydujemy, co jest separatorem (ogranicznikiem), dzielącym dane we wczytywanym tekście. Od tego, jaki separator wybierzemy, zależy rozlokowanie danych w komórkach. Domyślnym separatorem jest Tabulator, jednak najczęściej (jak w naszym przykładzie) jest to przecinek. Należy w związku z tym odznaczyć opcję Tabulator i zaznaczyć opcję Przecinek. W chwili zaznaczenia separatora w podglądzie danych zobaczymy, jak będą one w takim przypadku rozmieszczone w kolumnach należy skonfrontować to, co widzimy z naszymi oczekiwaniami! Podgląd danych musi pokazywać podział danych na logiczne kolumny!!! 86

87 Opcję Kolejne ograniczniki traktuj jako jeden stosujemy w przypadku, gdy np. ogranicznikiem (separatorem) jest spacja, a między niektórymi danymi zamiast jednej występują dwie lub więcej spacji. Przy pomocy opcji Kwalifikator tekstu określamy, w jaki sposób we wczytywanym pliku zaznaczane są dane tekstowe (np. w cudzysłowach) niestety, najczęściej w rzeczywistych plikach żadne kwalifikatory nie są stosowane i opcję tę można pozostawić bez zmian. 4. W kolejnym kroku decydujemy o typach danych w poszczególnych kolumnach. Dokonujemy tego poprzez kliknięcie myszką w daną kolumnę na podglądzie i wybraniu odpowiedniego dla niej formatu w opcji Format danych w kolumnie. 87

88 Domyślnym formatem wczytywanych kolumn danych jest format Ogólny co oznacza, że jeżeli tylko będzie to możliwe, to wszystkie dane będą traktowane jako dane liczbowe (w szczególności kod MAR12 w naszym przykładzie zostanie potraktowany jako zapis daty 12 marca). Pomimo tego, że w zestawie formatów jest zawarty format Data, w rzeczywistości bardzo rzadko się zdarza, aby data była zapisana w pliku w jednym z sześciu przedstawianych formatów. W efekcie jedyne kolumny, których formaty tu ustawiamy, są to kolumny zawierające tekst (np. kod obserwatora) zapobiega to wspomnianej powyżej zamianie tekstu w datę. Drugą niezwykle ważną opcję, dostępną w opisywanym oknie, uzyskamy naciskając przycisk Zaawansowane. Jak już niejednokrotnie wspominałem, domyślnym znakiem dziesiętnym w polskiej wersji systemu operacyjnego MS Windows (a więc również w arkuszu kalkulacyjnym MS Office) jest przecinek, natomiast w analizowanych plikach z danymi jest to często kropka (jak w opisywanym przykładzie). Jeżeli stwierdzimy, że w naszym pliku znakiem dziesiętnym jest kropka, w oknie Zaawansowane ustawienia importu tekstu w opcji Separator dziesiętny ustawiamy właśnie kropkę. Jeżeli tego nie zrobimy, dane zostaną wczytane błędnie (liczby widoczne będą jako tekst) i nie będzie można na nich wykonać żadnych działań ani stworzyć wykresów! UWAGA! w wersji arkusza MS Excel, używanej w ramach ćwiczeń laboratorium komputerowego, możliwe jest naprawienie w ten sposób źle wczytanego pliku poprzez masową zamianę wszystkich kropek na przecinki (poprzez opcję menu Zamień z grupy Edytowanie karty Narzędzia główne lub kombinację klawiszy Ctrl H). 88

89 5. W kolejnym kroku zobaczymy już nasze dane wczytane do arkusza kalkulacyjnego. Oczywiście należałoby jeszcze zająć się kolumną Data są w niej w tej chwili po prostu liczby (np w komórce B2). Sposób postępowania zależy od sposobu użytkowania tej kolumny w przyszłości jeśli ma ona tylko prezentować datę wykonania pomiaru (wizualnie), wystarczy ją tylko sformatować na podobieństwo daty (w tym przykładzie :12), co opisałem w Lekcji 2. Jeżeli natomiast mam zamiar wykonywać obliczenia na zawartych w tej kolumnie datach, lub też ma być ona argumentem wykresu, muszę przetworzyć ją na rzeczywistą datę, co opisałem w Lekcji 3. Dygresja: pisałem już wcześniej, że w systemie operacyjnym MS Windows, a więc również w arkuszu MS Excel, każda data jest w rzeczywistości liczbą dni, która upłynęła od północy 1 stycznia 1900 r. Data ta została wybrana tak, aby dla wydarzeń współczesnych liczba ta była zawsze dodatnia. We wczytanym pliku w kolumnie A widoczny jest jeszcze inny format daty JD (skrót od ang. Julian Date, czyli Data Juliańska). JD jest to liczba dni, która upłynęła od południa 1 stycznia 4713 r. p.n.e., co zapewnia, że jest ona dodatnia dla wszystkich dat historycznych. Ten format zapisu daty nie jest rozpoznawany w programie MS Excel jako data! 89

90 X.2. Dla pliku o danych znajdujących się w kolumnach o stałej szerokości. 1. Analogicznie, jak w p. I.1, tym razem przykładowym plikiem jest Stachniewicz.txt 2. Analogicznie, jak w p. I.2, jednak tym razem wybieramy opcję Stała szerokość 3. W kolejnym kroku dzielimy dane (widoczne w Podglądzie danych) na kolumny. Proponowane przez program podziały zwykle są poprawne, jednak nie zawsze. Jeżeli chcemy dodać nowy podział, klikamy myszką w to miejsce na podglądzie, gdzie ma on wystąpić, jeżeli chcemy usunąć istniejący podział, klikamy w niego podwójnie Podgląd danych musi pokazywać podział danych na logiczne kolumny!!! W powyższym przykładzie program błędnie wstawił podział kolumn w pozycji 64 i 70 (podzielone są zdania) podziały te należy usunąć. 90

91 Analogicznie, jak w p. I.4 4. W kolejnym kroku zobaczymy już nasze dane wczytane do arkusza kalkulacyjnego. Tym razem zarówno data jak i czas są wstawione w formacie rozpoznawalnym przez program i nie wymagają korekty. Dygresja: Niekiedy zachodzi konieczność pobrania do arkusza kalkulacyjnego danych tabelarycznych, zapisanych w dokumencie MS Word. Najprostszą metodą jest zaznaczenie takiej tabeli w Wordzie, schowanie do schowka (kombinacja klawiszy Ctrl C), a następnie wklejenie do arkusza programu MS Excel (kombinacja klawiszy Ctrl V). 91

92 XI. Tworzenie wykresów Tworzenie wykresów jest jedną z najważniejszych umiejętności w pracy z arkuszem kalkulacyjnym. Począwszy od wersji MS Excel 2007 filozofia tej czynności jest odmienna, niż w wersjach poprzednich. Poniżej przedstawię sposób tworzenia wykresów w wersji programu MS Excel 2010, używanej w ramach laboratorium komputerowego. Do stworzenia wykresu używamy wczytanych wcześniej danych 2002t7. W celu wstawienia wykresu używamy odpowiedniej opcji grupy Wykresy z karty Wstawianie. Przede wszystkim należy określić, jakiego rodzaju wykres nas interesuje. W przypadku interesujących nas wykresów danych pomiarowych zawsze wybieramy wykres Punktowy, gdyż jedynie w tym przypadku określamy zarówno współrzędne x jak i y punktów pomiarowych. Po kliknięciu w typ wykresu, możemy wybrać jego podtyp. Dla przedstawienia wykresów punktów pomiarowych, wybieramy podtyp, krzywe teoretyczne bądź krzywe dopasowania zwykle przedstawia się przy pomocy podtypu. Po kliknięciu w wybrany podtyp na ekranie pojawia się okno wykresu, niekiedy zawierające domyślny wykres reprezentujący zawarte w arkuszu dane (prawie zawsze jest to wykres nie przedstawiający zależności, które chcielibyśmy zobaczyć). Aby określić dane, których wykres chcemy narysować, należy kliknąć prawym klawiszem myszy w wykres i wybrać opcję Zaznacz dane. 92

93 W efekcie na ekranie pojawi się okno Wybieranie źródła danych, w którym przede wszystkim czyścimy opcję Zakres danych wykresu (jeżeli jest ona wypełniona często program sugeruje w nim utworzenie wykresu ze wszystkich serii w całym arkuszu, co zwykle nie jest prawdziwe) 3. Jeżeli w panelu Wpisy legendy (serie danych) znajdują się jakieś dane, to też je usuwamy. W efekcie otrzymujemy (bądź też jest to stan początkowy): W kolejnym kroku w lewym panelu klikamy w przycisk Dodaj. W efekcie pojawi się okno z polami wpisowymi poszczególnych parametrów danej serii: Nazwa serii: nazwa, pod którą będzie figurować opisywana seria. Może to być tekst, może też być adres komórki zawierającej tekst Wartości X serii: zakres komórek, zawierających współrzędne x punktów pomiarowych (odkładanych na osi poziomej wykresu) Wartości Y serii: zakres komórek, zawierających współrzędne y punktów pomiarowych (odkładanych na osi pionowej wykresu) Po wypełnieniu ostatniego tych pól wpisowych i kliknięciu w inne pole wpisowe w podglądzie wykresu (powyżej pól wpisowych) zobaczymy aktualny wygląd wykresu jest to okazja do sprawdzenia jego poprawności) 3 Seria pomiarowa wielkość mierzona w trakcie całego cyklu pomiarowego (np. poziom wody w zbiorniku). Na cykl pomiarowy składają się kolejne pomiary, mogące składać się z wielu serii pomiarowych (np. poziomu wody, temperatury, ciśnienia itp.). Najczęściej pomiary zajmują kolejne wiersze, natomiast serie są reprezentowane przez kolejne kolumny. 93

94 UWAGA! Należy zauważyć że w przypadku adresowania danych do serii używa się pełniejszych wersji adresów, niż wtedy, gdy pracujemy w pojedynczym arkuszu. Adresy te, oprócz bezwzględnych adresów komórek, poprzedzone są nazwą arkusza je zawierającego, zakończoną znakiem wykrzyknika, np. Arkusz1!$A$2:$A$20. Adresów takich używa się zawsze wtedy, gdy dana formuła używa zawartości komórek zawartych w innym arkuszu. Jeżeli chcemy umieścić w tym samym układzie współrzędnych inne serie pomiarowe (innych wielkości mierzonych, np. magteor), możemy w tym momencie dodać ją klikając ponownie przycisk Dodaj i wypełniając pola wpisowe dla dodawanej serii. Serię można też dodać później, po utworzeniu wykresu. Po zatwierdzeniu na bieżącym arkuszu widzimy oczekiwany wykres zależności. Często pożądane jest, aby wykres znajdował się w arkuszu odrębnym. W tym celu klikamy w przycisk Przenieś wykres w grupie Lokalizacja karty Projektowanie i wybieramy Nowy arkusz. Po zatwierdzeniu tego kroku otrzymujemy wykres w stanie surowym, który wymaga dalszego formatowania: Informacje, jakie są możliwości formatowania danego elementu wykresu, otrzymamy klikając w ten element prawym klawiszem myszy. 94

95 Aby np. wyczyścić widoczne poziome linie siatki należy kliknąć w dowolną z nich, a następnie wybrać opcję Usuń. Aby zmienić kolor obszar kreślenia, klikamy w niego, wybieramy opcję Formatuj obszar kreślenia i w oknie Wypełnienie wybieramy żądaną opcję. Jeżeli chcemy na osi pionowej wprowadzić pomocnicze znaczniki, klikamy w nią, wybieramy opcję Formatuj oś i w opcji Opcje osi jako Typ pomocniczego znacznika osi wybieramy Zewnętrzny. Aby odwrócić oś do góry nogami w tym samym oknie zaznaczamy opcję Wartości w kolejności odwrotnej (w takim przypadku dobrze jest też zaznaczyć Przecięcie z osią poziomą: wartość maksymalna osi). W tej samej zakładce można też ustawić, co ile ma być wpisana jednostka główna, pomocnicza, wartości maksymalne i minimalne osi itp. (domyślnie zaznaczone są wartości dobierane automatycznie do zakresu danych). Efektem tych czynności będzie wykres: W podobny sposób można sformatować każdy element wykresu Dodatkową pomocą mogą służyć narzędzia kart Projektowanie (typ wykresu, dane itp.), Układ (etykiety, osie itp.) i Formatowanie. Jeżeli chcemy np. dodać do niego nową serię, a nie uczyniliśmy tego w czasie tworzenia, wystarczy kliknąć gdziekolwiek w obszar wykresu i wybrać opcję Zaznacz dane, a znajdziemy się w znanym nam oknie dodawania kolejnych serii. Jeżeli chcemy zmienić typ wykresu, to po kliknięciu w obszar wykresu wybierzemy opcję Zmień typ wykresu seryjnego (przypominam, że krzywe teoretyczne i krzywe dopasowania powinny być liniami ciągłymi). Na poniższym wykresie do naszego przykładowego wykresu dodano serię teoretyczną magteor. Krzywą, reprezentującą tą serię pogrubiono, klikając na nią i wybierają opcję Formatuj serię danych, opcję Styl linii. 95

96 XII. Dopasowywanie krzywej teoretycznej do zbioru danych przy pomocy funkcji arkusza Obserwowany na wykresach rozrzut punktów pomiarowych związany jest najczęściej z błędami pomiaru przedstawianej wielkości. Często badana zależność opisywana jest wzorem o nieznanych parametrach. Przykładem może być poniższy wykres, gdzie z teorii zagadnienia wynika, iż zależność maghel od logr powinna być liniowa i spełniać równanie prostej: maghel = a logr + B gdzie parametrami do wyznaczenia są współczynniki a i B. W celu wstępnego sprawdzenia, czy dwie serie danych są z sobą skorelowane liniowo, można użyć funkcji statystycznej WSP.KORELACJI, wyznaczającej współczynnik korelacji liniowej. Jeżeli otrzymalibyśmy wartość współczynnika korelacji równą zero, oznaczałoby to że badane dwie serie pomiarowe nie są w ogóle skorelowane. W przypadku wartości równej 1 (czyli 100%) oznaczałoby to pełną korelację liniową, czyli położenie punktów na linii prostej. Za istotną uznaje się zwykle korelację większą od 0,89 lub 0,92 (w zależności od tematyki badań). W opisywanym przypadku współczynnik ten wynosi aż 0,964786, co oznacza, że hipoteza o zależności liniowej serii maghel i logr jest poprawna. W kolejnym kroku analizy możemy poprowadzić przez badany wykres krzywą najlepszego dopasowania, tzw. linię trendu. W tym celu klikamy prawym klawiszem myszy na dowolny punkt wykresu i wybieramy opcję Dodaj linię trendu. W opcji Opcje linii trendu możemy wybrać rodzaj krzywej dopasowania. Możemy dopasować: Funkcję liniową typu y = a x + B Funkcję logarytmiczną typu y = a ln x + B Funkcję wielomianową typu y = a x n + B x n-1 + C x n-2 +, gdzie stopień wielomianu n ustawiam w polu Stopień Funkcję potęgową typu y = a x B Funkcję wykładniczą typu y = a e B x Średnią ruchomą, która uśrednia ilość danych określoną przez wpis w polu Okres i używa ich średniej wartości jako punktu. 96

97 W naszym przykładzie wybieramy funkcję liniową oraz zaznaczamy opcje Wyświetl równanie na wykresie oraz Wyświetl wartości R-kwadrat na wykresie. W efekcie otrzymujemy: Na otrzymanym wykresie, oprócz prostej dopasowanej do zbioru punktów, widzimy też wypisane równanie tej prostej, jak również wartość R 2, będącą współczynnikiem jej dopasowania do zbioru punktów. Podobnie jak przy współczynniku korelacji, wartość R 2 równa 0 oznaczałaby brak dopasowania, równa 1 natomiast punkty leżące na prostej. W naszym przykładzie wartość 0,9308 jest zadowalająca (większa od 0,92) i sugeruje, że rzeczywiście cały przedstawiony zbiór danych pomiarowych można opisać przy pomocy zależności liniowej. 97

98 Dopasowanie linii prostej do zbiorów punktów nazywamy regresją liniową. Współczynniki dopasowania linii prostej do zbioru punktów można też wyznaczyć bez rysowania wykresu, przy pomocy funkcji statystycznej REGLINP (skrót od Regresji Liniowej Parametry). Funkcja ta posiada cztery argumenty: REGLINP(zbiór danych y; zbiór danych x; Stała; Statystyka). Argument Stała jest zmienną typu logicznego. W przypadku, gdy jest ona równa 1 (czyli Prawda) wymusza się na programie poprowadzenie linii dopasowania przez punkt o współrzędnych (0,0), czyli przez początek układu współrzędnych. W przypadku, gdy jest ona równa 0 (czyli Fałsz) zabrania się poprowadzenia linii dopasowania przez ten punkt. Jeżeli nie wiemy, jaką wartość przyjmuje badana wielkość w punkcie x=0, pozostawiamy ten parametr nie wypełniony (jak w naszym przykładzie). Argument Statystyka również jest zmienną typu logicznego. Jeżeli jest ona równa 1 (czyli Prawda), wyliczone będą wszystkie, a nie tylko podstawowe parametry dopasowania (współczynniki a i B równania prostej). Przy rozwiązywaniu funkcji REGLINP należy pamiętać, że jest to funkcja typu tablicowego, czyli dająca wiele rozwiązań (patrz rozdział o funkcjach matematycznych) w tym przypadku rozwiązania tworzą blok komórek o dwu kolumnach i pięciu wierszach: W opisywanym przykładzie funkcja REGINP będzie miała postać: i w efekcie otrzymamy: =REGLINP(R2:R194;Q2:Q194;;1) gdzie a i B są współczynnikami równania prostej y = a x + B, A i B błędami ich wyznaczenia (czyli a = 8,6 ± 0,2, B = 2,77 ± 0,09), R 2 jest znanym nam już współczynnikiem dopasowania prostej do zbioru punktów, y jest średnim błędem pomiaru wartości y (w tym przykładzie błędem mierzonej wartości maghel), F jest statystyką pomiaru, d f jest liczbą stopni swobody, ss reg jest regresyjną sumą kwadratów, natomiast ss resid jest resztkową sumą kwadratów. W zagadnieniach, poruszanych w ramach omawianych ćwiczeń, istotne są jedynie A, B, A, B, R 2 i y. 98

99 Z funkcją REGLINP związane są również funkcje REGLINW i REGLINX. Funkcja REGLINW służy do interpolacji danych, tzn. do wyznaczania wartości y w punkcie x przy założeniu liniowej zależności serii y i serii x w sytuacji, gdy wartość x nie występuje w zbiorze posiadanych danych pomiarowych, jednak mieści się w zakresie ich zmienności. Np. Chcę się dowiedzieć, ile wynosiłaby wartość maghel w opisywanym przykładzie przy wartości logr równej 0,45? Odpowiedź: =REGLINW(R2:R194;Q2:Q194;0,45) [czwarty parametr, Stała, ma to samo znaczenie, co w funkcji REGLINP i jest tu pomijany], da wartość 6, Funkcja REGLINX służy do ekstrapolacji danych, tzn. do wyznaczania wartości y w punkcie x przy założeniu liniowej zależności serii y i serii x w sytuacji, gdy wartość x nie występuje w zbiorze posiadanych danych pomiarowych, przyczym mieści się poza zakresem ich zmienności. Np. Chcę się dowiedzieć, ile wynosiłaby wartość maghel w opisywanym przykładzie przy wartości logr równej 0,9? Odpowiedź: =REGLINX(0,9;R2:R194;Q2:Q194), da wartość 10,5258. Podobną grupę tworzą funkcje REGEXPP i REGEXPW, jednak służą one do badania dopasowania do zbioru danych nie funkcji liniowej, lecz funkcji wykładniczej typu y = B * A x. Ich składnia jest identyczna, jak wcześniej omówionych funkcji regresji liniowej, toteż nie będę ich szczegółowo opisywał. Proszę zapoznać się też z przykładem w postaci gotowego skoroszytu: 99

100 XIII. Dopasowywanie krzywej teoretycznej do zbioru danych metodą najmniejszych kwadratów W zagadnieniach fizycznych i technicznych często zachodzi potrzeba dopasowania do istniejącego zbioru danych krzywej teoretycznej, będącej wynikiem wzoru, którego nie da się sprowadzić do żadnej z dostępnych, a opisanych wcześniej, funkcji dopasowujących w programie MS Excel. W takim przypadku można skorzystać z tzw. metody najmniejszych kwadratów, której implementację w arkuszu kalkulacyjnym przedstawię poniżej na przykładzie wykresu mag (JD) zbioru danych 2002t7.dat. W celu dopasowania krzywej teoretycznej do zależności mag(jd) należy: 1. Dla każdego pomiaru policzyć nową, teoretyczną wartość mag. W naszym przykładzie wartość ta jest opisana wzorem: mag = H0 + 5 log + 2,5 n log R gdzie wartości (czyli Delta) i R odczytujemy z tabeli danych dla danego pomiaru (czyli w tym samym wierszu), natomiast H0 i n są parametrami funkcji, które musimy wyznaczyć muszą one mieć taką wartość, żeby wartości wyliczone z wzoru były jak najbardziej zbliżone do wartości zmierzonych. W tym celu musimy wstawić dwie kolumny pomocnicze w pobliżu kolumny, przechowującej interesującą nas serię danych pomiarowych w naszym przykładzie będą to kolumny mag_fit (fitowaniem nazywa się właśnie dopasowywanie dwóch zbiorów wartości do siebie, stąd nazwa) oraz magmag_fit (czyli różnica między wartością zmierzoną (mag) i policzoną z wzoru (mag_fit). Do pierwszego wiersza (czyli dla pierwszego pomiaru) w kolumnie mag_fit wpisujemy dopasowywany wzór, pamiętając o wcześniejszym przypisaniu wartości do zmiennych H0 i nm (drugą ze zmiennych nazwałem nm a nie n, gdyż powinno unikać się nadawania zmiennym nazw jednoliterowych). Jako wartości początkowe nadaje się wartości przybliżone, które zwykle są znane, lub też wstawiamy liczby całkowicie przypadkowe (np. 3 i 3, jak w poniższym przykładzie): 100

101 gdzieś z boku wpisujemy wartości zmiennych H0 i nm wraz z przypisanymi im nazwami: 2. Powielamy otrzymany wynik mag_fit dla wszystkich pomiarów: 3. W kolumnie mag-mag_fit obliczamy różnicę wartości zmierzonej (mag) i wyliczone z wzoru (mag_fit): 101

102 i powielamy ją dla wszystkich pomiarów: 4. Dodajemy otrzymaną serię mag_fit do wykresu mag(jd) Jak widać, na razie krzywa teoretyczna mag_fit nie jest dopasowana do zbioru punktów. Jest to związane z błędnymi wartościami parametrów H0 i nm, które dopiero wymagają wyznaczenia. 102

103 5. Przy pomocy funkcji SUMA.KWADRATÓW liczymy sumę kwadratów różnic z serii mag-mag_fit. 6. Uruchamiamy narzędzie optymalizacyjne Solver. Znajduje się ono w grupie Analiza na karcie Dane (w przypadku braku tego narzędzia należy je dodać poprzez grupę Dodatki w karcie Deweloper). W pole Ustaw cel wstawiamy adres komórki, gdzie znajduje się policzona przed momentem suma kwadratów różnic, wybieramy opcję Na: Min (stąd nazwa metoda najmniejszych kwadratów ), a w pole Przez zmienianie komórek zmiennych wpisujemy zakres adresów komórek przechowujących wartości parametrów, opisujących dopasowywany wzór (w naszym przypadku H0 i nm): 7. Po naciśnięciu przycisku Rozwiąż otrzymujemy okno Wyniki dodatku Solver. Jeżeli znajdziemy w nim napis Dodatek Solver znalazł rozwiązanie, to na tym kończymy działanie naciskając klawisz OK, jeżeli zobaczymy napis Solver zbliżył się do rozwiązania, uruchamiamy Solvera ponownie (wszystkie ustawienia są pamiętane i nie musimy ich ponownie ustawiać), aż do osiągnięcia napisu Solver znalazł rozwiązanie. W tym momencie wartości H0 i n otrzymują wartości optymalne dla dopasowania krzywej teoretycznej do zbioru punktów: 103

104 a wykres otrzymuje postać końcową: Widać, że dopasowanie jest rzeczywiście doskonałe.! Inny przykład dopasowywania można znaleźć na stronie (zbiór danych opisany wzorem analogicznym jak wykorzystany powyżej) a jeszcze inny na stronie (zbiór danych opisany jest wzorem podanym na arkuszu) 104

105 XIV. Bazy danych w arkuszu kalkulacyjnym Arkusz kalkulacyjny może służyć do tworzenia prostych baz danych, składających się z pojedynczej tabeli, gdzie kolumny określane są jako Pola, natomiast wiersze jako Rekordy. Aby tabela mogła być traktowana, jako baza danych, jej pola muszą w pierwszym wierszu zawierać nazwy. Przykładem bazy danych, podsumowującej sprzedaż towarów, może być poniższa tabela: W tym przypadku baza ta opisana jest przy pomocy pól Produkt, Kwartał, Cena, Ilość, Wartość, Sprzedawca, Prowizja i Premia, natomiast rekordami są sprzedaże towarów przez wymienionych sprzedawców w kolejnych kwartałach (czyli baza ta ma strukturę pól i składa się z 16 rekordów). Innym przykładem bazy danych może być tabela pomiarów, gdzie polami są wielkości mierzone (np. mag, DC, PA itd.), natomiast rekordami są pomiary, wykonywane w kolejnych datach (czyli ta baza ma strukturę pól i składa się ze 193 rekordów). 105

106 Bazy danych służą do szybkiego wyszukiwania informacji, w nich zawartych. Najprostszą operacją, możliwą do wykonania na bazie danych, jest jej sortowanie. Wykonujemy je poprzez zaznaczenie tabeli bazy (razem z nazwami pól!) i uruchomienie polecenia menu Sortuj z grupy Sortowanie i filtrowanie karty Dane. W efekcie powyższego sortowania otrzymamy tabelę posortowaną względem pola Produkt (rosnąco, czyli wg kolejności alfabetycznej), natomiast wewnątrz tego pola względem pola Wartość (tym razem malejąco, czyli od najwyższej wartości sprzedaży do najniższej). Już tak prosta czynność pozwala na uporządkowanie bazy danych i zauważenie w niej różnych prawidłowości. Znacznie bardziej efektywną czynnością, pozwalającą na analizę posiadanej bazy danych jest filtrowanie. Umożliwia ono uwidocznienie jedynie rekordów, spełniających określony warunek. 106

107 Aby ustawić filtry w poszczególnych polach bazy danych, najlepiej jest zaznaczyć ją (razem z nazwami pól!), po czym uruchomić opcję Filtruj z grupy Sortowanie i filtrowanie karty Dane. W efekcie w nagłówku każdego pola pojawi się filtr, względem którego można filtrować całą bazę. W powyższym przykładzie zobaczymy jedynie rekordy sprzedaży towarów przez Abackiego: a kontynuując filtrowanie, po ustawieniu w polu Produkt wartości filtra na długopisy, zobaczymy wyłącznie sprzedaż długopisów przez Abackiego: 107

108 To, że widzimy efekt filtrowania, a nie całą bazę poznamy po tym, że w numeracji wierszy (rekordów) niektórych brakuje, numery pozostałych są kolorowane na niebiesko. Oznaczone zostały też filtry przy polach Produkt i Sprzedawca, co ma zwrócić uwagę na to, że właśnie względem tych pól nastąpiło filtrowanie. Filtrów możemy również użyć do wyświetlenia jedynie rekordów, dla których wartości interesującego nas pola znajdują się w żądanym zakresie. W poniższym przykładzie w filtrze pola DC wybieram opcję Filtry liczb: W efekcie pojawia się okno, w którym mogę ustawić granice filtrowania (w tym przykładzie proszę o pokazanie jedynie tych rekordów, dla których wartość pola DC mieści się w zakresie od 0 do 3): 108

109 W efekcie otrzymuję: Podobnie mogę też filtrować opisywaną bazę względem pola tekstowego Obserwator jeżeli np. chcielibyśmy zobaczyć jedynie pomiary wykonane przez osoby o kodach zaczynających się na litery od C do F radzę wykonać samodzielnie takie ćwiczenie (powinny pozostać 43 rekordy). Filtry wyłączamy odznaczając w menu Dane/Filtr opcję Autofiltr. Często istnieje konieczność wykonywania działań na tabelach filtrowanych. Pamiętajmy jednak, że nie mogą się do tego celu nadawać poznane dotąd funkcje, gdyż działają one na całym istniejącym zakresie danych, a nie tylko widocznym. W poniższej bazie funkcja SUMA(E5:E20) dokonuje podsumowania wartości w całym zakresie danych, a nie tylko elementów widocznych w efekcie filtrowania: 109

110 W przypadku konieczności wykonywania obliczeń na tabelach filtrowanych, używa się funkcji SUMY.CZĘŚCIOWE (w dawnych wersjach programu MS Excel funkcja ta nazywała się SUMY.POŚREDNIE). Funkcja ta ma dwa argumenty: nr_funkcji oraz zakres- _działania =SUMY.CZĘŚCIOWE(nr_funkcji;zakres_działania) gdzie nr_funkcji decyduje o tym, jakie działanie ma być wykonane, i tak: 1 średnia 2 ile liczb 3 ile niepustych (umożliwia liczenie komórek, zawierających dane nie będącymi liczbami) 4 wartość maksymalna 5 wartość minimalna 6 iloczyn 7 odchylenie standardowe 8 odchylenie standardowe populacji 9 suma 10 wariancja 11 wariancja populacji natomiast zakres_działania jest pełnym zakresem adresów komórek w danym polu bez filtrowania. 110

111 W opisywanym przykładzie suma elementów widocznych będzie miała postać: Często ten sposób zapisu (podanie zarówno wartości pełnej, jak również i sum pośrednich) stosuje się w analizowanych tabelach w celu np. porównania procentowego. W tym przypadku długopisy sprzedane przez Abackiego przyniosły firmie ABC 18% zysku: W celu ułatwienia pracy z bazami danych (edycji, poprawiania, usuwania rekordów) stosuje się niekiedy formularze. Formularz bazy danych jest to graficzna reprezentacja zawartości pojedynczego rekordu w postaci okna. W programie MS Excel 2010 formularz nie jest domyślnie widoczny trzeba go dopiero np. umieścić w pasku szybkiego dostępu. W tym w celu w Opcjach w karcie Plik wybieramy Pasek narzędzi szybki dostęp, wybieramy Polecenia, których ma na wstążce i wśród tych poleceń znajdujemy Formularz, który dodajemy do paska. 111

112 Po uruchomieniu formularza w naszej bazie danych widzimy: Formularze pomocne są zwłaszcza w przypadku obsługi baz danych w dużej liczbie pól (jak powyższa) zwłaszcza, jeśli dodatkowo niektóre pola są efektem wykonywania działań na innych polach, czyli są polami zależnymi (w powyższym przykładzie pole Dzień). Praca w formularzu umożliwia w takim przypadku wygodny wgląd do wartości wszystkich pól danego rekordu, jednocześnie uniemożliwiając omyłkowa edycję pól zależnych. 112

113 XV. Tabele przestawne Niekiedy istnieje potrzeba dokonania podsumowania zawartości bazy danych w formie dodatkowej tabeli. Tabelę taką, podsumowującą wybrane pola bazy danych, nazywamy tabelą przestawną. Zasady tworzenia tabel przestawnych opiszę na przykładzie bazy ABC: Przede wszystkim muszę zawsze określić, co ma podsumowywać tabela przestawna? W tym przykładzie chcę uzyskać informację o łącznej wartości sprzedanych towarów przez Abackiego i Babackiego w poszczególnych kwartałach. Chcę stworzyć tabelę przestawną, w której wierszach będą Sprzedawcy, w kolumnach Kwartały, natomiast jako zawartość ma być podsumowanie Wartości. Przyciskam przycisk Tabela przestawna w grupie Tabele karty Wstawianie. W efekcie na ekranie pojawia się okno Tworzenie tabeli przestawnej. W polu Zaznacz tabelę lub zakres zaznaczam zakres danych, które chcę analizować. Pamiętajmy, że koniecznie muszą być też zaznaczone nazwy pól! Poniżej decyduję, gdzie ma być umieszczona tabela przestawna w nowym arkuszu (najczęściej) czy też obok tabeli źródłowej. 113

114 Po zatwierdzeniu zobaczymy okno z listą pól tabeli przestawnej: W dolnej części okna Lista pól tabeli przestawnej widzimy następujące pola: Filtr raportu, Etykiety kolumn, Etykiety wierszy i Wartości. Ponieważ chcemy, aby podsumowanie dotyczyło wartości towarów sprzedanych, przeciągamy pole Wartość z górnej części okna na pozycję Wartości. Podobnie pole Sprzedawca przeciągamy na pozycję Etykiety wierszy, a Kwartał na pozycję Etykiety kolumn. Jeżeli chcemy mieć jeszcze możliwość filtrowania podsumowania względem jakiegoś pola, umieszczamy to pole (w naszym przykładzie Produkt) w pozycji Filtr raportu. W efekcie otrzymujemy tabelę przestawną: 114

115 Tabela ta podsumowuje łączną wartość sprzedaży dokonanych przez Abackiego i Babackiego w poszczególnych kwartałach. Aby przekonać się, że rzeczywiście jest to suma wartości (lub ewentualnie w celu zmiany na inny rodzaj podsumowania) klikamy prawym klawiszem myszy w dowolną wartość podsumowania i wybieramy opcję Ustawienia pola wartości. Widzimy, że rzeczywiście w polach podsumowujących obliczana jest Suma. 115

116 Jak widzimy, można wykonać podsumowania według: Sumy, Licznika (podaje, ile razy wystąpiła dana wartość pola, liczbowa lub tekstowa), Średniej, Maksimum, Minimum, Iloczynu, Licznika num. (liczy ilość wystąpień liczb), OdchStd (odchylenia standardowego), OdchStdc, Wariancji, Wariancji Populacji. Tabela tego typu nazywa się przestawną, gdyż mogę przeciągnąć myszką np. pole Kwartał z pozycji Etykiety kolumn do pozycji Etykiety wierszy, uzyskując taką wersję tej samej tabeli: Należy pamiętać o tym, że w tabeli przestawnej muszą być wypełnione pola Wartości oraz przynajmniej jedno z pól Etykiety wierszy lub Etykiety kolumn. Tabela przestawna traktowana jest przez program jako jedna całość nie można usunąć lub przerzucić jej części, jedynie całość. W przypadku skopiowania zawartości tabeli do innych komórek, kopia ta nie jest już tabelą przestawną. Tabela przestawna zachowuje łączność w tabelą źródłową, jednak po zmianie danych w tabeli źródłowej w celu uaktualnienia tabeli przestawnej należy kliknąć w nią prawym klawiszem myszy i wybrać opcję Odśwież. Jeżeli chcemy dokonać sortowania tabeli przestawnej, klikamy prawym klawiszem myszy w dowolną wartość, względem której ma nastąpić sortowanie, po czym wybieramy Sortuj. Jeżeli w tabeli przestawnej istnieje pole, zawierające dane typu daty lub czasu, możemy pole to pogrupować np. w kolejnych miesiącach. W tym celu klikamy prawym klawiszem myszy w jedną z dat w tym polu i wybieramy opcję Grupuj (w celu rozgrupowania wcześniej utworzonej grupy wybieramy opcję Rozgrupuj). Poniższy przykład pokazuje sposób podsumowania w ten sposób łącznego czasu rozmów wykonanych w dwóch działach pewnej firmy w kolejnych miesiącach: 116

117 i w końcu: 117

118 W przypadku konieczności podsumowania baz danych, umieszczonych w różnych skoroszytach (czyli w różnych plikach) procedura postępowania wygląda nieco inaczej i nazywana jest konsolidacją danych. Pracę rozpoczynamy z pustym ekranem programu MS Excel: Do tak przygotowanego programu wczytujemy źródłowe skoroszyty, zawierające konsolidowane skoroszyty: 118

119 Na dysku lokalnym tworzymy nowy, pusty skoroszyt, który będzie zawierał efekt konsolidacji łączną tabelę przestawną (nie zapomnijmy zapisać go od razu na dysku, np. pod nazwą Baza konsolidacja nie odbywa się w pamięci operacyjnej komputera, lecz na dysku twardym!): W tym momencie mam już przygotowane wszystkie elementy, potrzebne do konsolidacji, w związku z czym wchodzę do opcji Konsoliduj w grupie Narzędzia danych karty Dane. Następnie kolejno dodaję konsolidowane tabele z wszystkich wczytanych skoroszytów: Proszę zauważyć, że w oknie zakres widzimy najpełniejsza postać adresu komórek, zawierającego nie tylko same adresy bezwzględne, lecz również nazwę arkusza (podobnie, jak w przypadku wykresów) a nawet nazwę skoroszytu, w formie: [FABACKI.xls]Arkusz1!$B$2:$F$6 (Jeżeli jest to konieczne, nazwa skoroszytu poprzedzona jest ścieżką dostępu do pliku). 119

120 Pamiętajmy, aby w oknie Konsolidowanie zaznaczyć opcje Górny wiersz, Lewa kolumna oraz Utwórz łącze z danymi źródłowymi! Po zatwierdzeniu otrzymujemy tabelę przestawną, będącą efektem podsumowania danych z wszystkich konsolidowanych skoroszytów. W ten sposób zakończyliśmy kurs podstaw pracy w arkuszu kalkulacyjnym MS Excel. W dalszej kolejności będziemy wykorzystywać uzyskane wiadomości w celu wykorzystania omawianego programu do wykonywania złożonych obliczeń numerycznych i przeprowadzania analizy statystycznej danych pomiarowych 120

121 Część III Statystyka matematyczna i metody numeryczne w arkuszu kalkulacyjnym (na przykładzie programu MS Excel 2010) 121

122 I. Statystyczne opracowanie danych pomiarowych I.1. Wstęp W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże, a skala miernika na tyle mała, że kolejne pomiary tej samej wielkości dają różne wyniki. W takim wypadku należy dokonać analizy statystycznej serii pomiarów i na jej podstawie wyciągnąć odpowiednie wnioski co do wielkości mierzonej. Jeżeli rozrzut błędów wielkości mierzonej x jest przypadkowy, otrzymany wykres gęstości prawdopodobieństwa f(x) (lub częstości) ma następujący kształt: gdzie najbardziej prawdopodobne jest otrzymanie wartości m, będącej średnią arytmetyczną wszystkich wartości x. Taki rozkład gęstości prawdopodobieństwa (częstości) nazywamy rozkładem normalnym lub rozkładem Gaussa. Drugim, oprócz średniej arytmetycznej (funkcja ŚREDNIA), parametrem rozkładu normalnego, jest odchylenie standardowe σ, czyli błąd wartości średniej (funkcja ODCH.STANDARD.PRÓBKI). Należy rozróżnić tę wielkość (dotyczącą wielokrotnego pomiaru tej samej wielkości, przy czym możliwe jest zwiększenie liczebności próbki) od odchylenia standardowego populacji (ODCH.STAND.POPUL), czyli błąd wartości średniej wielu niezależnych wielkości (wyczerpujące całą liczebność próbki) Rozkładowi normalnemu podlegają pomiary, których liczebność jest większa od 30. W przypadku mniejszej próbki w analizie danych stosuje się rozkład Studenta, wyglądający identycznie, jednak wymagający innego trybu obliczeń. 122

123 Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Analiza statystyczna posiadanej próbki pomiarów polega na zbadaniu rozkładu mierzonej wielkości i porównaniu go z odpowiednim rozkładem teoretycznym (np. normalnym czy gamma). Przed rozpoczęciem takiej analizy można wstępnie określić podstawowe parametry krzywej rozkładu, czyli jej symetrię oraz stopień spłaszczenia (szczytowość). Symetrię rozkładu określa się przy pomocy funkcji SKOŚNOŚĆ. Określony w ten sposób współczynnik skośności rozkładu jest miarą asymetrii rozkładu wokół jego średniej. Przyjmuje on wartość zero dla rozkładu symetrycznego, wartości ujemne dla rozkładów o lewostronnej asymetrii (wydłużone lewe ramię rozkładu) i wartości dodatnie dla rozkładów o prawostronnej asymetrii (wydłużone prawe ramię rozkładu). Skośność w zakresie między -1,5 a 1,5 świadczy o rozkładzie symetrycznym (w powyższym przykładzie wynosi ona 0,09012). 123

124 Szczytowość rozkładu określa się przy pomocy funkcji KURTOZA. Określa się w ten sposób współczynnik koncentracji wartości zmiennej wokół średniej (jest to miara spłaszczenia rozkładu). Przyjmuje on wartość zero dla rozkładu normalnego, wartości ujemne dla rozkładów mniej skoncentrowanych (rozkład bardziej płaski) i wartości dodatnie dla rozkładów silniej skoncentrowanych (rozkład bardziej wysmukły). W powyższym przykładzie kurtoza wynosi -0, Jeżeli zarówno skośność, jak i kurtoza mają wartości zbliżone do zera, może to (ale nie musi) świadczyć o tym, że jest to rozkład normalny. Przechodzimy do właściwej analizy statystycznej próbki, zakładają wstępnie, że spełnia ona rozkład normalny. Analiza ta składa się z trzech kroków. Są to: 1. Analiza częstościowa, polegająca na stworzeniu histogramu analizowanej próbki i wstępnemu stwierdzeniu rodzaju rozkładu 2. Analiza jakościowa zgodności otrzymanego histogramu z sugerowanym rozkładem (w tym przypadku rozkładem normalnym). 3. Analiza ilościowa zgodności otrzymanego histogramu z sugerowanym rozkładem (w tym przypadku rozkładem normalnym), wraz z podaniem parametrów zgodności, oraz innych parametrów rozkładu. 124

125 I.2. Analiza częstościowa serii danych pomiarowych wybranej próbki Analiza częstościowa polega na podzieleniu całego zakresu pomiarów na przedziały i zliczeniu liczebności pomiarów w poszczególnych przedziałach. W tym celu należy najpierw określić kilka podstawowych parametrów posiadanego zbioru pomiarów: n liczba pomiarów (zwykle znana, zalecam jednak użycie w celu jej określenia funkcji ILE.LICZB min wartość minimalna w zbiorze pomiarów (wyznaczona przy pomocy funkcji MIN) max wartość maksymalna w zbiorze pomiarów (wyznaczona przy pomocy funkcji MAX) średnia średnia arytmetyczna wartości mierzonej (wyznaczona przy pomocy funkcji ŚREDNIA), Średnia arytmetyczna jest estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu Gaussa odchylenie standardowe błąd pomiaru (wyznaczony przy pomocy funkcji ODCH.STANDARD.PRÓBKI). Odchylenie standardowe jest estymatorem błędu dla rozkładu Gaussa. UWAGA 1! Funkcji ODCH.STANDARD.PRÓBKI używamy w przypadku, gdy nasz zbiór pomiarów jest podzbiorem (czyli próbką) potencjalnego zbioru większego (czyli gdy jest to wielokrotny pomiar tej samej wielkości). W przypadku, gdy nasz zbiór pomiarów wyczerpuje wszystkie możliwe pomiary (np. pomiar danej wielkości dla różnych elementów), stosujemy funkcję ODCH.STAND.POPUL UWAGA 2! W związku z koniecznością wykorzystywania powyższych wartości w dalszych obliczeniach, należy przypisać je do nazw zmiennych i w obliczeniach używać tych nazw, a nie adresów! W dalszej kolejności musimy podzielić zakres od min do max na 8 do 12 przedziałów (najlepiej ok. 10) w ten sposób, żeby w każdym przedziale znalazło się minimum 5 pomiarów. Pierwszy przedział musi zawierać w sobie wartość min, ostatni 125

126 musi zawierać w sobie wartość max! Granice przedziałów ustalamy w sposób wygodny dla nas (np. liczby całkowite czy proste ułamki). UWAGA! Wstępnie zakres zwykle dzieli się na przedziały o równej szerokości, jeśli jednak wstępna analiza wykaże, że niektóre przedziały są za mało liczebne (zawierają mniej niż 5 pomiarów), należy stworzyć zakres pomiarów podzielić od nowa, dołączając te mało liczebne przedziały do sąsiednich, bogatszych. Pierwszy przedział należy poprzedzić przedziałem pustym, odpowiadającym lewemu śladowi rozkładu (od - ), natomiast za ostatnim przedziałem umieszczamy również przedział pusty, odpowiadający prawemu śladowi rozkładu (do + ). Obok kolumny (Przedziały), zawierającej opisowe granice przedziałów, umieszczamy kolumny zawierające dolne (Dolna) i górne (Górna) granice tych przedziałów: Musimy teraz wykonać zliczeń liczebności pomiarów w poszczególnych przedziałach. Można oczywiście wykonać tę czynność ręcznie, jednak dla dużej liczby pomiarów jest to czynność nużąca i prowadząca do błędów. Prosto i bezbłędnie można takie zliczanie dokonać przy pomocy funkcji tablicowej CZĘSTOŚĆ, której pierwszym argumentem są wszystkie pomiary, natomiast drugim argumentem wszystkie granice górne (bądź dolne), łącznie ze skrajną, związaną z prawym śladem (lub z lewym śladem, w przypadku wybrania granic dolnych): 126

127 Po zakończeniu wykonywania funkcji (jest to funkcja tablicowa!) otrzymujemy wynik zliczania pomiarów w poszczególnych przedziałach, nazwany Częstością mierzoną. UWAGA! Przy wykonywaniu funkcji nie wolno zapomnieć o pustej komórce, związanej z prawym śladem rozkładu! Poprawność obliczeń łatwo jest skontrolować, gdyż suma wszystkich częstości musi być łącznie równa liczbie pomiarów. Ostatnim krokiem analizy częstościowej jest wykonanie wykresu kolumnowego Częstości mierzonej, gdzie jako etykiety osi kategorii (x) wykorzystujemy kolumnę Przedziały (w menu Formatuj serie danych/opcje dla otrzymanych kolumn mile widziane jest ustawienie w polu Szerokość przerwy wartości 0): 127

128 Otrzymany wykres kolumnowy częstości występowania (tzw. histogram) pozwala nam ocenić, z jakim rodzajem rozkładu mamy do czynienia. W tym przypadku podejrzewamy, że jest to rozkład normalny, w związku z czym przechodzimy do drugiego kroku analizy statystycznej. UWAGA! Jeżeli analiza częstościowa wykaże błędny wybór przedziałów (np. zbyt małą liczebność), należy ją przeprowadzić ponownie po poprawieniu. I.3. Analiza jakościowa zgodności otrzymanego histogramu z sugerowanym rozkładem W kolejnym kroku analizy statystycznej wyznaczymy prawdopodobieństwo, że pomiary znajdą się w poszczególnych zakresach przy założeniu, że spełniają one rozkład normalny (czyli wyznaczymy rozkład normalny o znanych parametrach średniej i odchyleniu standardowym). W tym celu wykorzystamy funkcję ROZKŁ.NORMALNY. Funkcja ta ma cztery parametry: x punkt, w którym wyznaczmy wartość rozkładu średnia średnia arytmetyczna pomiarów odchylenie_std odchylenie standardowe pomiarów skumulowany parametr logiczny określający, czy opisywana funkcja wyznacza prawdopodobieństwo tego, że pomiar będzie równy wartości x (wtedy wpisujemy 0, czyli nie skumulowany), czy że pomiar będzie miał wartość mniejsza od x (wtedy wpisujemy 1, czyli skumulowany). Ponieważ interesuje bas prawdopodobieństwo wystąpienia pomiaru w przedziale (a nie w punkcie), wybieramy zawsze wartość 1. UWAGA! w związku z tym, że liczymy prawdopodobieństwo tego, że pomiar znajdzie się w przedziale między dolną i górną granicą przedziału, musimy odjąć od siebie prawdopodobieństwa skumulowane dla górnej i dolnej granicy każdego przedziału: 128

129 UWAGA! w związku z tym, że dolna granica lewego śladu rozkładu (pierwszy zakres) jest równa -, a prawdopodobieństwo skumulowane otrzymania wartości pomiaru mniejszej od - jest równe 0, to w powyższej różnicy dla lewego śladu odjemnik = 0: =ROZKŁ.NORMALNY(E17;srednia;odch_std;1)-0 Z kolei w związku z tym, że górna granica prawego śladu rozkładu (pierwszy zakres) jest równa +, a prawdopodobieństwo skumulowane otrzymania wartości pomiaru większej od + jest równe 1 (jest pewność), to w powyższej różnicy dla prawego śladu odjemna = 1: =1-ROZKŁ.NORMALNY(D24;srednia;odch_std;1) Ostatecznie otrzymujemy (pamiętajmy, że suma wszystkich prawdopodobieństw musi być = 1): Otrzymane prawdopodobieństwo normalne reprezentuje rozkład normalny o podanych parametrach (średnia i odchylenie standardowe). Aby jednak porównać 129

130 otrzymany rozkład z otrzymanym wcześniej rozkładem empirycznym (częstością mierzoną) trzeba wyznaczyć częstość oczekiwaną dla otrzymanego rozkładu normalnego. Dokonuje się tego poprzez pomnożenie wyliczonych prawdopodobieństw normalnych przez liczbę pomiarów n. Oczywiście suma tak wyliczonych częstości oczekiwanych musi byc równa liczbie wszystkich pomiarów: Już na tym etapie analizy widoczne jest zauważalne podobieństwo danych z kolumny Częstość mierzona do danych z kolumny Częstość oczekiwana. Aby zakończyć ten krok analizy, dodajmy wykres kolumny Częstość oczekiwana do stworzonego wcześniej wykresu Częstości mierzonej. Oczywiście, tę pierwszą (jako wyliczoną, a nie wyznaczoną) reprezentujemy poprzez linię ciągłą (wykres Punktowy (XY). podtyp ciągły): Po stwierdzeniu wyraźnego podobieństwa rozkładu Częstości mierzonej do rozkładu Częstości oczekiwanej, czyli do rozkładu normalnego, możemy przejść do ostatniego etapu analizy, który odpowie nam na pytanie, jakie jest prawdopodobieństwo, że analizowany zbiór pomiarów spełnia rozkład normalny. 130

131 I.4. Analiza ilościowa zgodności otrzymanego histogramu z sugerowanym rozkładem W celu badania zgodności dwóch rozkładów stosuje się rozkład χ 2 (rozkład chi kwadrat). W tym celu należy dla każdej pary częstości mierzonej i oczekiwanej (dla każdego przedziału) policzyć tzw. składniki χ 2, czyli średnie względne odchyłki kwadratowe, definiowane jako kwadrat różnicy częstości mierzonej i oczekiwanej, zredukowany do (czyli podzielony przez) częstości oczekiwanej. Im większa różnica między rozkładami, tym większe są wartości składników χ 2. o zgodności całości rozkładów informuje nas suma wszystkich składników χ 2, czyli suma χ 2. W celu określenie stopnia zgodności rozkładów na podstawie wyliczonej sumy χ 2, użyjemy funkcji ROZKŁ.CHI.PS, której argumentami jest właśnie suma χ 2 oraz liczba stopnie swobody. Liczbę stopni swobody utożsamia się często z liczbą niezależnych zmiennych losowych, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji. Liczba stopni swobody ogranicza liczbę parametrów które mogą być estymowane przy użyciu danej próby. W przypadku rozkładu normalnego liczba stopni swobody jest równa liczbie przedziałów (czyli w naszym przykładzie 8) pomniejszoną o liczbę parametrów rozkładu (rozkład normalny ma 2 parametry: średnią i odchylenie standardowe) i dodatkowo pomniejszoną o 1. W naszym przykładzie: licz_st_swob = = 5 W przypadku rozkładu Studenta liczba stopni swobody równa jest liczbie pomiarów pomniejszonej o 1 (n-1). W opisywanym przykładzie: 131

132 i w efekcie: Otrzymany wynik należy zinterpretować w ten sposób, że prawdopodobieństwo uzyskania analizowanych danych z populacji o rozkładzie normalnym wynosi aż 96%, czyli hipoteza o całkowicie przypadkowym rozkładzie błędów pomiarowych jest prawdziwa. Często nie wystarczy podanie samej wartości estymatora (np. wartości średniej czy odchylenia standardowego) szukanego parametru. Dla celów praktycznych (obliczeniowych, inżynierskich) chcemy jeszcze znać granice błędu tego oszacowania przy założonym jakimś (dużym) prawdopodobieństwie, tzw. poziomie ufności. Wartość poziomu ufności jest jednym ze składowych wyniku pomiaru umieszczanym na świadectwie wzorcowania. Wynik pomiaru podaje się zwykle dla poziomu ufności p = 95%. Oznacza to 95% prawdopodobieństwo, że wynik pomiaru zawiera się w przedziale domkniętym ograniczonym niepewnością rozszerzoną pomiaru. Przedział ten nazywa się przedziałem ufności i jego wyznaczenie jest końcowym etapem opisywanej analizy danych. Obliczanie granic przedziału ufności jest łatwiejsze w przypadku rozkładu normalnego, gdzie wystarczy w tym celu wyliczyć połowę szerokości przedziału ufności wykorzystując funkcję UFNOŚĆ.NORM. Funkcja ufność ma trzy argumenty: alfa, czyli poziom istotności (definiowany jako 1-poziom ufności), odchylenie standardowe oraz liczbę pomiarów. W naszym przykładzie: Gdy już znamy ufność, bez problemu policzymy dolną i górną granicę ufności: dolna granica ufności = średnia ufność górna granica ufności = średnia + ufność 132

133 W naszym przykładzie: Oznacza to, że na 95% wynik pomiaru będzie się zawierał w przedziale od 9,87 do 10,09. W przypadku, gdyby liczba pomiarów była mniejsza od 30, do analizy należy zastosować rozkład Studenta i wtedy trzeba używać funkcji UFNOŚĆ.T. Pozostałe obliczenia przebiegają analogicznie i w ich wyniku otrzymujemy: Otrzymany wynik, praktycznie identyczny z wynikiem otrzymanym dla rozkładu normalnego, nie powinien dziwić dla liczby pomiarów równej 100 rozkład Studenta jest praktycznie tożsamy z rozkładem normalnym. Pamiętajmy jednak, że jest to jedyna poprawna metoda wyznaczenia granic przedziału ufności, gdy dysponujemy małą (mniejszą niż 30) liczba pomiarów! Powyższe problemy (i nie tylko) zostały przedstawione w formie przykładu na mojej stronie Na stronie tej przedstawiono również alternatywny sposób obliczania ufności w rozkładzie normalnym i rozkładzie Studenta (bez użycia funkcji UFNOŚĆ), jak również, nie omawiany w ramach niniejszego kursu, problem testowania hipotez. Zainteresowanych odsyłam również do książki: Michael R. Middleton Microsoft Excel w analizie danych, Wydawnictwo RM, Warszawa

134 II. Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości funkcji od jej argumentu, lecz bardziej złożonym związkiem, który nie daje się prosto przekształcić na jawny wzór. Przykładem jest znane, historyczne równanie Keplera: E e sin E = M w którym niewiadomą, której wartość ma być wyznaczona, jest E. Niemożliwe jest takie przekształcenie powyższego równania, aby otrzymać wzór typu E =. Innym, często przytaczanym przykładem, jest równanie: e x = sin x gdzie z kolei niemożliwe jest podanie analitycznego przepisu na wyliczenie zmiennej x. W przypadku tego rodzaju funkcji wartości niewiadomych znajduje się wykonując obliczenia numeryczne, polegające wstawianiu różnych liczb aż do rozwiązania. Dawniej obliczenia tego typu trwały nierzadko tygodniami, obecnie przy pomocy komputerów zajmują sekundy. Aby jednak ułatwić pracę, należy wcześniej odpowiednio się przygotować. Przede wszystkim zauważmy, że każde równanie zmiennej x można sprowadzić do postaci: f ( x) = 0 W powyższym przykładzie będzie to: ( ) = x f x e sin x = 0 Znalezienie rozwiązania sprowadza się wtedy do wyznaczenia miejsc zerowych funkcji f(x). Postępowanie, prowadzące do rozwiązania funkcji uwikłanych, wykonuje się w dwóch krokach: 1. Wstępne oszacowanie wartości niewiadomej. Niekiedy (w przypadku równań opisujących konkretne zjawisko fizyczne) przybliżona wartość niewiadomej jest znana. Np. w przypadku równania Keplera wiadomo, że E ~ M. W pozostałych przypadkach metodą na przybliżone poznanie wartości niewiadomej jest narysowanie wykresu funkcji f(x) i znalezienie miejsc zerowych (czyli wartości x, dla których f(x) = 0) 2. Numeryczne wyznaczenie wartości niewiadomej przy użyciu narzędzi optymalizacyjnych dostępnych w programie MS Excel (Szukaj wyniku lub Solver). Metodologię postępowania prowadzącego do wyznaczenia wartości niewiadomej przedstawię na przykładzie równania e x = sin x. Nic nie wiem na temat chociażby wartości przybliżonej x, w związku z czym jej poszukiwanie rozpocznę od stworzenia wykresu. Niestety, program MS Excel nie posiada możliwości wykreślenia wykresu funkcji wprost z jej wzoru, lecz z tabeli danych, w związku z czym trzeba wcześniej stworzyć tabelę wartości x i f(x). Aby to uczynić, muszę wcześniej określić dziedzinę (zakres wartości), w której będę poszukiwał wartości x. Zwykle dziedzina ta wynika z teorii zagadnienia, w przypadku równań matematycznych należy ją oszacować samodzielnie (często trzeba próbować 134

135 kilkakrotnie, uściślając dziedzinę x na podstawie kolejnych otrzymywanych wykresów). Pamiętajmy, że jeśli np. w równaniu występuje logarytm niewiadomej, to jej dziedziną jest zakres liczb dodatnich (począwszy praktycznie od zera, czyli od np. 1E-12). Dla przykładowego, omawianego równania e x = sin x funkcja f(x) będzie miała postać: x f ( x) = e sin x Dla tej funkcji tworzę tabelę wartości i wykres w dziedzinie x od -10 do 10 z krokiem równym 1: Interesują nas miejsca zerowe funkcji f(x), których na powyższym wykresie nie widać widoczne jest jedynie, że funkcja szybko zbliża się do zera, lecz co się dzieje w pobliżu zera - nie wiadomo. Aby się tego dowiedzieć, musimy tak przeskalować osie (zwłaszcza oś f(x)), aby punkty zerowania stały się wyraźnie widoczne: 135

136 Po ustawieniu skali osi pionowej (f(x)) w zakresie od -10 do 10 stało się jasne, że analizowana funkcja ma zapewne nieskończenie wiele miejsc zerowych, z których pierwsze występuje dla x~1, drugie dla x~3, trzecie dla x~6 itd. Odnotowujemy postulowane wartości wybranych wartości x (dla których funkcja się zeruje) na arkuszu w kolejnym kroku wyznaczymy dokładne wartości tych trzech rozwiązań analizowanej funkcji f(x): Poniżej tworzymy komórki, zawierające postulowaną w danym momencie wartość zmiennej x (przypisujemy nazwę x do tej wartości) oraz wartość analizowanej funkcji f(x) przy tej właśnie wartości x: 136

137 W celu otrzymania wartości dokładnej poszukiwanej zmiennej x użyjemy opcji Szukaj wyniku, będącego elementem narzędzia Analiza warunkowa zawartego w grupie Narzędzia danych karty Dane. W pole Ustaw komórkę wpisuję adres komórki, zawierającej analizowaną funkcję, w pole Wartość wpisuję liczbę 0 (gdyż właśnie komórka, przechowująca formułę analizowanej funkcji ma osiągnąć wartość 0), natomiast w pole Zmieniając komórkę adres komórki zawierającej postulowaną wartość x (gdyż to ona ma się zmienić tak, aby komórka zawierająca funkcję się wyzerowała). Po wypełnieniu trzech wskazanych pól klikam przycisk OK i otrzymuję okno Stan szukania wyniku: Aby stwierdzić, że rozwiązaliśmy analizowaną funkcję, w drugim wierszu tego okna musi wystąpić napis znaleziono rozwiązanie, natomiast w wierszu Wartość bieżąca musi wystąpić bardzo mała, zbliżona do zero liczba liczba ta jest jednocześnie błędem wyznaczenia wartości x. W powyższym przykładzie oznacza to, że wyznaczone x = 0,5892 ± 0,

138 Otrzymany wynik x przy pomocy schowka kopiuję do odpowiedniej komórki w kolumnie Wyznaczone i w analogiczny sposób kontynuuję wyznaczanie rozwiązań dla kolejnych wartości postulowanych: aż do wyznaczenia wszystkich poszukiwanych rozwiązań analizowanej funkcji: Dokładniejsze rozwiązania otrzymam używając narzędzia optymalizacyjnego Solver z grupy Analiza karty Dane (jeżeli nie ma tego narzędzia, należy je dodać przy pomocy karty Deweloper). 138

139 W tym przypadku w pole Komórka celu wpisuję adres komórki, zawierającej analizowaną funkcję (czyli w naszym przykładzie G28), w polu Równa zaznaczam opcję Wartość 0, natomiast w polu Komórki zmieniane wpisuję adres komórki zawierającej postulowaną wartość x (czyli w naszym przykładzie G27). Po zatwierdzeniu okna poprzez kliknięcie przycisku Rozwiąż otrzymuję: Warunkiem rozwiązania jest tekst Solver znalazł rozwiązanie w pierwszym wierszu okna wynikowego (jeżeli pisałoby Solver zbliżył się do rozwiązania, należałoby ponownie uruchomić to narzędzie aż do otrzymania potwierdzenia znalezienia rozwiązania). Drugim, koniecznym, warunkiem rozwiązania jest to, żeby wartość w komórce zawierającej formułę analizowanej funkcji była zbliżona do zera jest to jednocześnie błąd wyznaczenia wartości x. W opisywanym przykładzie wynik wynosi: x = 0, ± 0, , czyli znacznie dokładniej niż poprzednią metodą. Czynność tę powtarzamy dla kolejnych wartości postulowanych: Zaletą użycia Solvera zamiast Szukaj wyniku jest, poza zwiększoną dokładnością, zapamiętywanie przez niego ustawień - nie trzeba ponownie wypełniać zawartości jego pól przy ustalaniu kolejnych rozwiązań analizowanego równania. Z przykładem znalezienia rozwiązania funkcji uwikłanej można zapoznać się na stronie: 139

140 III. Szukanie rozwiązań układów równań nieliniowych Innym przykładem zastosowania narzędzi optymalizacyjnych do szukania zbioru rozwiązań układów równań nieliniowych. Podobnie, jak w przypadku szukania rozwiązania pojedynczego równania, każde z równań możemy zawsze napisać w postaci: f(x,y, ) = 0 g(x,y, ) = 0 h(x,y, ) = 0 W tym przypadku musimy jednak znać wartości początkowe x 0,y 0,, w pobliżu których szukane będzie rozwiązania, gdyż wykonanie odpowiedniego wykresu jest zwykle niemożliwe. Wartości te podaje się zwykle w formie (x 0,y 0, ) i podaje się, że szukamy rozwiązań w pobliżu punktu (x 0,y 0, ). Naszym celem jest znalezienie takich wartości x,y,, dla których funkcje f(x,y, ), g(x,y, ) itd. są równe zero. W związku z tym, że cel musi być pojedynczy i ściśle określony, liczymy sumę kwadratów wszystkich tych funkcji. z tego, że suma kwadratów funkcji jest równa zero wynika, że każda z tych funkcji musi być równa zero. n i= 1 f ( x, y, ) = 0 i W praktyce, w związku ze skończoną dokładnością obliczeń numerycznych, osiągnięcie wartości 0 jest w praktyce niemożliwe, toteż zwykle szukamy takich wartości zmiennych x,y,, dla których powyższa suma osiąga wartość minimalną. Warunkiem stwierdzenia, że układ został rozwiązany jest nie tylko osiągnięcie przez powyższą sumę wartości minimalnej (gdyż może to być jedynie lokalne minimum), lecz również suma ta (jak i każda ze składowych funkcji) musi mieć wartość zbliżona do zera. Implementację wyżej opisanej metody w arkuszu kalkulacyjnym przedstawię na przykładzie układu równań: e x + log y = 3 3 sin x + y = 4 Rozwiązań (oczywiście dodatnich) poszukamy w pobliżu punktu (1,1). 140

141 następnie liczymy sumę kwadratów obu funkcji: W efekcie: W celu minimalizacji otrzymanej sumy kwadratów użyjemy Solvera, gdzie jako Komórkę celu ustawiamy komórkę, zawierającą sumę kwadratów, w pozycji równa ustawiamy Min (a nie wartość 0!), natomiast jako komórki zmieniane zaznaczamy blok komórek zawierający wartości x i y. Ponieważ w zadaniu dodano, że rozwiązania mają być dodatnie, dodajemy warunek ograniczający: 141

142 Przygotowany do pracy Solver powinien w tym przykładzie wyglądać następująco: Po naciśnięciu przycisku Rozwiąż otrzymujemy informację: Ponieważ w pierwszym wierszu widnieje tekst Solver zbliżył się do aktualnego rozwiązania, zgadzamy się z tym i uruchamiamy go ponownie aż do uzyskania okna: Oznacza to, że Solver znalazł takie wartości x i y, dla których suma kwadratów funkcji przyjmuje wartość minimalną. Czy jest to jednak poszukiwane rozwiązanie? 142

143 W celu odpowiedzi na to pytanie analizujemy otrzymane rozwiązania: Widzimy, że wartości zarówno f(x,y), g(x,y), jak również sumy kwadratów są bardzo małe (zbliżone do zera). Oznacza to, że znalezione minimum sumy kwadratów jest jednocześnie jej miejscem zerowym, czyli wyznaczone wartości x i y są dodatnimi rozwiązaniami analizowanego układu równań nieliniowych w pobliżu punktu (1,1). Z przykładem znalezienia rozwiązań układu równań nieliniowych można zapoznać się na stronie 143

144 IV. Różniczkowanie numeryczne Wyznaczenie analitycznej postaci funkcji pochodnej w przypadku złożonych wyrażeń może niekiedy sprawiać trudność. Często potrzebujemy jednak poznać nie tyle postać funkcyjną pochodnej ( wzór ), lecz stwierdzić charakter zmian funkcji pochodnej w interesującym nas zakresie. Zdarza się również, że nie dysponujemy wzorem opisującym zmiany jakiejś wielkości, lecz jedynie tablicą danych pomiarowych. W takim przypadku funkcję pochodną można wyznaczyć jedynie metodami numerycznymi. Opracowano wiele metod pozwalających na numeryczne wyznaczenie pochodnej. Najprostsza z nich, tzw. metoda różnic skończonych, oparta jest na definicji pochodnej jako ilorazu nieskończenie małych odcinków y i x (tzw. różniczek ): dy i dx. Wiadomo, że przy danej funkcji y = f(x) jej pochodna jest określona jako: dy y ' = f '( x) = = dx df ( x) dx Oczywiście, w metodzie numerycznej różniczki dx i dy nie sa nieskończenie małe, są po prostu na tyle małe, na ile sobie możemy pozwolić. Oznacza to, że metoda różnic skończonych polega na przybliżeniu pochodnej funkcji poprzez skończone różnice, w określonej dziedzinie zmiennej x. W celu zwiększenia dokładności wykorzystuje się wartości funkcji f(x) znajdujące się po prawej i po lewej stronie punktu x. Dlatego właśnie opisana poniżej metoda nazywana jest metodą różnic centralnych. W zależności od liczby punktów uwzględnianych w obliczeniach rozróżnia się metodę dwupunktowych ( metoda 2p ) i czteropunktowych ( metoda 4p ) różnic centralnych. W metodzie dwupunktowych różnic centralnych pierwsza pochodna funkcji f(x) wyznaczana jest z wzoru: f '( x ) = i f ( xi+ 1) f ( xi 1) 2h gdzie h oznacza różnicę między kolejnymi wartościami x: h = x x W celu zwiększenia dokładności pochodną można wyznaczyć metodą czteropunktowych różnic centralnych: f ( xi 2 ) 8 f ( xi 1) + 8 f ( xi+ 1) f ( xi + 2) f '( xi ) = 12h Dla przykładu poniżej wyznaczymy funkcję pochodną wyrażenia i+ 1 i y = x 3 x x + 1 dla dziedziny x mieszczących się w przedziale od 0 do 10, przy założonym h=0,1. 144

145 Rozwiązanie problemu rozpoczynamy oczywiście od stworzenie tablicy wartości x i f(x) w podanej dziedzinie x (w celu ułatwienia wpisywania i powielania formuły proponuję przypisać wartość do zmiennej h): Zobaczmy wykres naszej funkcji: Przechodzimy do wyznaczenia pochodnej, najpierw metodą dwupunktowych różnic centralnych: 145

146 a następnie, dla porównania, metodą czteropunktowych różnic centralnych: Jak widać, wartości wyznaczone obiema metodami są wzajemnie zgodne z dokładnością do 0,01. Pochodna z podanej przykładowej funkcji jest stosunkowo łatwa do policzenia analitycznie: 2 3 dy 3x + 2 2x( x + 2x) = dx x x + 1 ( ) 146

147 co umożliwia porównanie wartości otrzymanych metodami numerycznymi z dokładnymi wartościami otrzymanymi z wzoru analitycznego: Jak widać, w przypadku metody czteropunktowej (metoda 4p) otrzymane wartości pochodnej w kolejnych punktach x są zgodne z wartościami wyznaczonymi analitycznie z dokładnością do 0,0001, co należy uznać za bardzo dobry wynik, zwłaszcza że założona w tym przykładzie wartość różniczki h jest stosunkowo duża. Na zakończenie zobaczmy wykres funkcji f(x) i jej pochodnej): W skali wykresu krzywe pochodnej f (x) wyznaczone podanymi metodami wzajemnie się pokrywają. 147

148 Często zachodzi również potrzeba wyznaczenie drugiej pochodnej. Oczywiście moża w tym celu użyć opisanej powyżej metody, po prostu zamiast kolumny f(x) wykorzystać dane z kolumny f (x). Powoduje to jednak zwiększenie się błędów obliczeniowych znacznie dokładniejsze wyniki uzyskamy wykorzystując analogiczne do wcześniej opisanych dla pierwszej pochodnej, wzory pozwalające wyznaczyć drugą pochodną. Podobnie, jak poprzednio, możemy wyznaczyć drugą pochodną funkcji f(x) metodą trzypunktowych różnic centralnych: f "( x ) = i ( ) 2 ( ) + ( ) f x f x f x i 1 i i+ 1 2 h lub (dokładniej) metodą pięciopunktowych różnic centralnych: f " ( x ) i ( ) 16 ( ) 30 ( ) 16 ( ) ( ) f x + f x f x + f x f x = 12h i 2 i 1 i i+ 1 i+ 2 2 Metodologii tych obliczeń w arkuszu kalkulacyjnych nie podaję pozostawiam to do samodzielnego sprawdzenia. V. Całkowanie numeryczne Nie zawsze możliwe jest wyznaczenie analitycznego wzoru będącego wynikiem całkowania danej funkcji f(x). Praktycznie zawsze możne jednak wyznaczyć całkę oznaczoną funkcji przy podanych granicach całkowania a i b: b a f ( x) dx Pamiętajmy, że człon dx oznacza wyłącznie różniczkę (pochodną) zmiennej, względem której zachodzi całkowanie i że człon ten nie wchodzi do obliczeń! Wiadomo, że całka oznaczona funkcji f(x) w granicach a i b jest równa polu pod wykresem, ograniczonym wartościami a i b: Oczywiście podanie ogólnego wzoru na pole figury o dowolnym kształcie jest niemożliwe. Problem ten rozwiązuje się poprzez podzielenie go na szereg bardzo wąskich pasków, wyznaczenie ich pól i dodanie do siebie: 148

149 Czasem pola te wylicza się zakładając, że paski te są prostokątami (tzw. metoda prostokątów) Jak widzimy jednak, znacznie lepszym przybliżeniem kształtu paska jest leżący na boku trapez, o wysokości dx oraz podstawach f(x 0 ) i f(x 1 ). Jeżeli policzymy pole każdego trapezu i dodamy je do siebie, otrzymamy pole powierzchni całego obszaru pod wykresem. Oczywiście, im węższe są trapezy (czyli im jest ich więcej), tym dokładność obliczeń wyższa jest to związane ze zwykle złym dopasowaniem ukośnego boku trapezu do krzywizny funkcji. Przy trapezach o bardzo małej wysokości (czyli małym dx) różnica między rzeczywistym polem figury ograniczonej podstawami trapezu a trapezem maleje, co zwiększa dokładność obliczeń. W praktyce oznacza to konieczność dzielenia zakresu całkowania na możliwie jak największą liczbę odcinków dx. 149

150 Pole pojedynczego (i-tego) trapezu wyznaczymy ze znanego wzoru: P i = dx ( ) + ( ) f x f x natomiast pole całego obszaru od wykresem będzie reprezentowane wzorem: n 1 P = dx i 2 i+ 1 ( ) + ( ) f x f x i= 1 2 i i+ 1 Dla przykładu policzymy, jaka jest wartość następującej całki: π 0 x sin x dx Na początku musimy zawsze wpisać do arkusza dolną i górną granicę całkowania, jak również liczbę odcinków, na którą dzielimy obszar całkowania (n) zwykle liczba ta jest równa przynajmniej 100, jednak tutaj, dla ułatwienia, ustalimy ją równą zaledwie 10 (proponuję przypisać nazwy do zawartości odpowiednich komórek, w celu późniejszego łatwiejszego nimi operowania). Następnie wyznaczam wartość dx (wysokość trapezu), będącą po prostu ilorazem zakresu całkowania (górnej granicy całkowania minus dolnej granicy całkowania) oraz liczby n. W efekcie otrzymujemy: 150

151 Oznacza to, że granice całkowania od 0 do π podzieliliśmy na 10 odcinków, z których każdy ma długość 0, W dalszej kolejności tworzymy kolumnę kolejnych wartości x, począwszy od dolnej granicy całkowania, a skończywszy na górnej granicy całkowania przy czym każda następna wartość x jest większa od poprzedniej o dx. Powielanie tej formuły kontynuujemy aż do osiągnięcia wartości równej zawartości komórki górna: Warto zauważyć, że skoro pierwszy element kolumny x ma adres C12, a zdefiniowaliśmy liczbę n równą 10, to ostatnia komórka musi mieć adres C(10+n), czyli C22. Można to 151

152 traktować jako wzajemną kontrolę poprawności wykonania tej części zadania komórka ostatnia musi mieć wartość równą wartości zapisanej w komórce górna i jednocześnie musi mieć właściwy adres. W dalszej kolejności obok kolumny x musimy utworzyć kolumnę f(x) (o tej samej długości), której każda komórka zawierała będzie wartość całkowanej funkcji f(x) (w naszym przykładzie x sin(x)) dla danej (sąsiedniej) wartości x: w tym momencie pozostaje już tylko policzyć pola kolejnych trapezów, zgodnie z wcześniej podanym wzorem: UWAGA! Zauważmy, że trapezy powielamy do przedostatniej komórki powstającej tabeli w komórce D22 znajduje się wartość górnej (prawej) krawędzi ostatniego trapezu, który zaczyna się w komórce D21! 152

153 Pozostaje nam już tylko policzyć sumę wszystkich trapezów: Czyli w rezultacie: Wyznaczona w ten sposób wartość przykładowej całki jest równa 3, Ma ona jednak dwie wady: Niską dokładność obliczeń można ją zwiększyć zwiększając liczbę podziałów n Nie znamy dokładności otrzymanego wyniku nie wiemy, ile miejsc znaczących możemy wypisać Sposobem, który częściowo rozwiązuje obydwa problemy, jest obliczenie tej samej całki drugą metodą. Jest to jednocześnie sposób na autokontrolę otrzymanego wyniku wartości otrzymane obiema metodami powinny być wzajemnie do siebie podobne. 153

154 Tą drugą, godną polecenia metodą obliczenia numerycznego całek oznaczonych, jest metoda 1/3 Simpsona. W metodzie tej pole pod wykresem obliczane jest jako suma pól nie trapezów, lecz figur składających się z pary opisywanych wcześniej, sąsiadujących ze sobą pasków, przy czym bok powstałej w ten sposób figury, przyległy do krzywej funkcyjnej, przybliżony jest parabolą: W efekcie pole całkowite obszaru pod krzywą funkcyjną opisane będzie wzorem: n 2 1 P = dx f ( xi ) + 4 f ( xi + 1) + f ( xi + 2 ) 3 i= 1,3,5, Proszę zwrócić uwagę na indeksy i zasięg sumowania pomijane są paski parzyste gdyż, jak wspomniano, każdy pasek Simpsona składa się z dwóch pasków. Oznacza to, że metoda Simpsona wymaga podzielenia obszaru całkowania na parzystą liczbę pasków, co zwykle nie stanowi problemu. Pokażę teraz, jak policzyć metodą Simpsona wartość całki, którą wcześniej liczyliśmy metodą trapezów. Dla ułatwienia użyję tabelki stworzonej na potrzeby metody trapezów (trzeba uważać, żeby nie pomylić kolumn!) Dla ułatwienia i zachowania przejrzystości w pola tworzonej kolumny wpisuję jedynie człon Simpsona (czyli wyrażenie pod sumą), musze jednak pamiętać o tym, aby potem trzymaną sumę pomnożyć przez 1 3 dx. 154

155 Następnie zaznaczamy bok komórek składający się z komórki zawierającej wynik obliczeń członu Simpsona i komórki kolejnej, i ten właśnie blok powielamy, aż do pozycji F20 (jest to początek ostatniego paska Simpsona ): w efekcie otrzymując: Aby zakończyć obliczanie wartości całki, należy policzyć sumę wszystkich Simpsonów i pomnożyć ją przez 1 3 dx : 155

156 W rezultacie otrzymujemy: Całka, której wartość właśnie policzyliśmy numerycznie, posiada rozwiązanie analityczne i jest ono równe π, czyli 3, Widzimy, że w omawianym przykładzie metoda 1/3 Simpsona dała wynik znacznie bliższy rozwiązaniu analitycznemu. W przypadku ogólnym nieznanej funkcji f(x) nie możemy być jednak pewni, która metoda jest dokładniejsza. Przez porównanie wartości, otrzymanych obiema metodami mogę jednak ustalić zakres zgodności w naszym przykładzie obydwa wyniki są zgodne do pierwszego miejsca dziesiętnego, czyli mogę jedynie powiedzieć, że rozwiązaniem zadania jest liczba 3,1, pozostałe cyfry są w zasadzie niepewne. Zwiększyć dokładność mogłoby zwiększenie liczny n, czyli ilości pasków, na który dzielimy obszar podcałkowy. V.1. Całkowanie numeryczne przy bardzo dużej liczbie komórek Poniżej przedstawię metodologię całkowania numerycznego przy liczbie pasków równej (liczbę tę wybrałem, gdyż maksymalna liczba wierszy w arkuszu wynosi 65536). Policzona będzie ta sama całka, co we wcześniejszych przykładach. 1. Ustalam parametry całkowania numerycznego: 156

157 2. Zawartość komórki C13 (formułę) kopiuję do schowka Skoro pierwsza komórka kolumny x ma adres C12, to ostatnia będzie miała adres C(12+n), czyli C Musimy wkleić masowo formułę z komórki C13 do wszystkich komórek od C14 do B W tym celu przechodzimy do komórki C65012, wpisując ten adres do pola nazwy i zatwierdzając poprzez naciśnięcie przycisku Enter. 157

158 4. Wciskając kombinację klawiszy Ctrl Shift Home zaznaczamy cały obszar od komórki B65012 do A1. Trzymając nadal wciśnięty klawisz Shift przy pomocy klawiszów kursora ( strzałek ) ustawiamy zaznaczenie tak, aby zaczynało się w komórce C14 i kontynuowało się w dół kolumny C: 5. Puszczamy klawisz Shift i naciskamy klawisz Enter, co powoduje wypełnienie wszystkich zaznaczonych komórek (od C14 do C65012) znajdującą się w schowku formułą: UWAGA! Kombinacja klawiszy Ctrl Home i Ctrl End umożliwia szybkie poruszanie się po arkuszu w granicach określonych przez wstawione dane. 158

159 6. Tak, jak opisano w metodzie trapezów, wyznaczamy wartość y, poczym zaznaczamy ją do schowka. 7. Poprzez naciśnięcie kombinacji klawiszy Ctrl Shift End zaznaczamy wszystkie komórki począwszy od D13 aż do D65012 (czyli do końca danych) 8. Naciskamy klawisz Enter, wklejając zaznaczoną formułę do wszystkich zaznaczonych komórek: 9. Dokładnie w ten sam sposób wypełniamy kolejną kolumnę (trapezy), pamiętając jednak, że zaznaczenie musi się skończyć na komórce przedostatniej, czyli

160 10. Sumujemy wszystkie komórki z kolumny trapezy otrzymując: co stanowi bardzo dobre przybliżenie wartości wyznaczanej całki (przypominam, że wartość w tym przypadku powinna wynosić π). 160

161 Proponuję tę samą procedurę powtórzyć dla metody 1/3 Simpsona. Wynik powinien wyglądać następująco (obliczanie sumy może trochę w tym przypadku potrwać): Jak można sprawdzić, tym razem otrzymaliśmy zgodność z liczbą π sięgającą 11 miejsc dziesiętnych! Niestety, dla innych całek takiej kontroli najczęściej nie mamy gdybyśmy nie znali wyniku analitycznego opisywanej przykładowej funkcji, we wniosku końcowym należałoby napisać, że na podstawie porównania wartości wyznaczonej metodą trapezów i metodą 1/3 Simpsona wartość całki należy uznać za duży sukces. π x sin x dx = 3, , co i tak 0 Z przykładem obliczenia wartości całki oznaczonej można zapoznać się na stronie: 161

162 VI. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych Równanie różniczkowe jest to równanie, w którym występuje pochodna (czyli różniczka). Przykładem najprostszego równania różniczkowego może być: które można też zapisać jako: y ' = 2x dy 2x dx = Powyższa forma zapisu jest o tyle lepsza, że informuje względem jakiej zmiennej zachodzi różniczkowanie, co jest istotne w przypadku równań zawierających wiele zmiennych. Oczywiście, jak wiadomo, funkcją pierwotną do 2x jest x 2, czyli (x 2 ) =2x. W rzeczywistości pełne rozwiązanie ma postać: y = 2x + C, gdzie C jest nieznaną stałą, której pochodna po prostu jest równa 0. Aby dowiedzieć się, jaka jest wartość C, musimy, oprócz samej różniczki, znać również tzw. warunek brzegowy (zwany niekiedy warunkiem początkowym), czyli rozwiązanie równania dla określonej wartości x, np. jeżeli wiemy, że dla x = 0 y = 8 (czyli y(0) = 8), to oczywiście C = 8. Pełny zapis powyższego równania różniczkowego będzie miał w takim razie postać: dy = 2x dx y(0) = 8 Rozwiązaniem tego równania będzie funkcja y = x Pamiętajmy, że w treści zadania zawsze musi być podany warunek brzegowy, w przeciwnym przypadku zadanie jest nierozwiązywalne. Ogólna postać równania różniczkowego (do której zawsze należy dążyć, odpowiednio przekształcając badane równanie) jest następująca: dy = f ( x, y) dx y ( x0 ) = y0 Jak więc widzimy, rozwiązaniem równania różniczkowego nie jest pojedyncza liczba (jak było w przypadku całkowania) lecz funkcja y(x). Istnieją metody analitycznego rozwiązywania równań różniczkowych, jednak jest to zwykle dosyć złożone, a niekiedy niemożliwe. Przy pomocy arkusza kalkulacyjnego możemy numerycznie wyznaczyć rozwiązanie równania różniczkowego w postaci tabeli x, y oraz wykresu y(x). Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych oparte są na interpretacji geometrycznej równania różniczkowego. Najprostszą z nich jest metoda Eulera. Zakładamy, że kolejne punkty rozwiązania oddalone są od siebie na osi x co krok h, a na osi y co y: x = n 1 x + + n h 162

163 Z definicji pochodnej (jako tangens kąta nachylenia stycznej) wiemy, że: czyli: Po przekształceniu: y y = h y f ( xn, yn ) = y = h (, ) y = h f x y Ponieważ szukamy wzoru na następne y, to do wzoru y = n 1 y + + n y podstawiamy wyżej wyliczone y i otrzymujemy ostatecznie: y = n 1 y + n h + f ( xn, yn ) Zauważmy, że dla bardzo małych wartości h (odpowiadającej różniczce dx) równanie to jest równoważne równaniu, będącego efektem całkowania równania podstawowego: xn+ 1 = + n+ 1 n n, n xn n n ( ) y y f x y dx Oczywiście widoczna w tym równaniu całka jest równa polu pod wykresem funkcji, przy założeniu h = dx będącego polem prostokąta ograniczonego wartościami x n i x n+1. Jest to powód, dla którego niekiedy metodę Eulera nazywa się metodą prostokątów. Wyżej opisaną metodę Eulera zaimplementujemy w arkuszu kalkulacyjnym. Rozwiążemy przy jej pomocy przykładowe równanie: dy = xy dx y ( 0) = 1 Równanie to ma tę zaletę, że posiada rozwiązanie analityczne i jest ono równe: 2 x 2 y = e, co umożliwi sprawdzenie wyniku, otrzymanego metodą numeryczną. Przede wszystkim należy sporządzić tabelę wartości x, gdzie pierwszą wartością będzie wartość początkowa x (w naszym przykładzie 0), a kolejne będą następowały co krok h. Ilość kroków nie jest określona od nas zależy, jak długo chcemy badać analizowane równanie. Należy jednak pamiętać, że krok ten musi być możliwie jak najmniejszy (oczywiście w granicach rozsądku). Jeżeli np. rozwiązywane równanie różniczkowe opisuje zjawisko trwające godzinę, to narzucającą się wartością h jest 1 sekunda (czyli co sekundę nadamy stan zjawiska). W naszym przykładzie wybieramy krok h = 0,1, natomiast zbadamy rozwiązanie do wartości x = 1 (nie zapomnijmy o nadaniu wartości zmiennej h). Często jako pierwsza kolumnę podaje się tzw. iterację (i), czyli numerację kolejnych kroków rozwiązania, przy czym pierwsza iteracja jest to tzw. iteracja zerowa obejmuje ona opis podanych w problemie warunków początkowych (brzegowych). 163

164 Następnie wpisujemy, znaną z warunku brzegowego, wartość rozwiązania y w iteracji zerowej (dla x=0 jest ona równa 1, gdyż y(0)=1): 164

165 W kolejnej kolumnie (nazwijmy ją Euler) wpisujemy wartość członu Eulera, czyli iloczyn kroku h i funkcji, a w tym przykładzie f(x,y)=x y, czyli w zerowej iteracji: Następnie, zgodnie z wzorem Eulera, obliczamy kolejną wartość y (w pierwszej iteracji), równą sumie poprzedniej wartości y i odpowiadającego jej członu Eulera: 165

166 W efekcie otrzymujemy: Musimy teraz policzyć człon Eulera dla pierwszej iteracji. Można oczywiście wpisać formułę =h*c7*d7, jednak można zastosować tutaj adresowanie względne, czyli skopiować formułę z komórki E6 do komórki E7 będzie ona teraz dotyczyła wartości x i y z pierwszej iteracji: 166

167 Jedyne, co nam teraz pozostało, to powielić parę komórek y, Euler dla wszystkich iteracji: Rozwiązaniem jest oczywiście kolumna y, tak więc graficznym rozwiązaniem będzie wykres y(x): Metoda Eulera nie jest jednak metodą dokładną, co wynika chociażby z przybliżania pola całkowania prostokątami. Znacznie dokładniejsze są metody, gdzie kolejna wartość y przewidywana jest na podstawie ekstrapolacji stycznej do aktualnie analizowanego odcinka krzywej y(x). Metody te nazywamy metodami Rungego- Kutty. Poniżej zostanie opisana implementacja metody Rungego-Kutty czwartego rzędu (RK4). 167

168 W metodzie RK4 kolejna wartość y podana jest wzorem: 1 y = n 1 y + + n ( k1 2 k2 2 k3 k4 ) gdzie czlony k 1, k 2, k 3 i k 4 (tzw. współczynniki Rungego-Kutty) dane są wzorami: k = h f x, y 1 ( ) n (, ) 4 n n 3 n 1 1 k2 = h f xn + h, yn + k k3 = h f xn + h, yn + k2 2 2 k = h f x + h y + k Argumenty funkcji f należy rozumieć w sensie jej parametryzacji, np. f x, y = sin x cos y gdy: ( ) to: k = sin x cos y k2 = sin x + h cos y + k k3 = sin x + h cos y + k2 2 2 k = sin x + h y + k ( ) cos( ) 4 3 Poniżej zostanie ponownie wyznaczone rozwiązanie równania (tego samego, które rozwiązałem wcześniej metodą Eulera): dy = xy dx y ( 0) = 1 tym razem metodą Rungego-Kutty. Aby móc porównać rozwiązania, wyznaczone obiema metodami, wykorzystam uprzednią tabelę danych, w szczególności kolumnę x. Kolumnę y, wyznaczoną metodą Eulera, nazwę y E, kolumnę y, wyznaczoną metodą Rungego-Kutty, nazwę y RK. Oczywiście w iteracji zerowej y RK wpisujemy warunek brzegowy wartości y w tym zadaniu, czyli

169 Następnie kolejno wyliczamy wartości współczynników RK w iteracji zerowej dla f(x,y)=x y. Wartość k 1 : Wartość k 2 : 169

170 Wartość k 3 : Wartość k 4 : 170

171 W efekcie otrzymujemy wypełnioną iterację zerową: W kolejnym kroku wyliczamy wartość y RK dla pierwszej iteracji: 171

172 i w rezultacie: Teraz oczywiście należałoby policzyć współczynniki RK dla pierwszej iteracji. Skorzystajmy jednak po prostu z adresowania względnego i powielmy komórki G6:J6 w wierszu 7, wyrównując szereg 172

173 a potem już pozostaje tylko powielić cały szereg F7:J7 do wszystkich iteracji i w kolumnie y RK znajdziemy rozwiązanie analizowanego równania różniczkowego. Jak widać, wyniki otrzymane metodą Eulera i metodą Rungego-Kutty są do siebie podobne, aby jednak podobieństwo to stało się wyraźniejsze (i aby graficznie dokończyć rozwiązywania równania), do poprzedniego wykresu, przedstawiającego y E (x) dodamy serię y RH (x): 173

174 Wyraźnie widoczne jest podobieństwo obu krzywych. Wiemy, że metoda Eulera jest bardzo przybliżona. Na ile jednak dokładna jest metoda Rungego-Kutty? Jak już wspomniałem, przykładowe równanie ma dokładne rozwiązanie analityczne, które można porównać z rozwiązaniami otrzymanymi metodą numeryczną: Jak widać, wartości otrzymane metodą RK są praktycznie identyczne z wartościami otrzymanymi metodą analityczną. Oznacza to, że jeśli chcemy zależy nam na dokładności obliczeń, powinniśmy używać metody Rungego-Kutty, jeśli natomiast chcemy np. jedynie określić trend zjawiska, wtedy można otrzymać szybkie rozwiązanie metodą Eulera, oczywiście przy odpowiednio małym kroku h. Zalecam rozwiązywanie równań różniczkowych obiema metodami wyniki muszą być podobne, co pozwala na ich wzajemną samokontrolę. Z przykładem rozwiązania równania różniczkowego można zapoznać się na stronie: 174

175 VII. Numeryczne rozwiązywanie układów równań różniczkowych i równań różniczkowych drugiego rzędu Jak dotąd opisałem metody rozwiązywania równań różniczkowych pierwszego rzędu, czyli równań zawierających pierwszą pochodną zmiennej. Często jednak trzeba rozwiązać układ równań różniczkowych lub równanie różniczkowe drugiego rzędu (czyli zawierające drugą pochodną zmiennej). W rzeczywistości te dwa zagadnienia stanowią ten sam problem, gdyż każde równanie różniczkowe drugiego rzędu można sprowadzić do układu dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu. W przypadku, gdy mamy układ równań różniczkowych pierwszego rzędu: y = g ( x, y, z) u = f ( x, y, z) formuły Rungego-Kutty mają następującą postać: gdzie: 1 y = y + k + k + k + k 6 1 u = u + q + q + q + q 6 ( 2 2 ) n+ 1 n ( 2 2 ) n+ 1 n ( n, n, n ) (,, ) k1 = h g x y u q1 = h f x y u n n n k2 = h g xn + h, yn + k1, un + q q2 = h f xn + h, yn + k1, un + q k3 = h g xn + h, yn + k2, un + q q3 = h f xn + h, yn + k2, un + q ( n, n, n ) (,, ) k4 = h g x + h y + k3 u + q3 q = h f x + h y + k u + q 4 n n 3 n 3 W przypadku równań różniczkowych drugiego rzędu dokonujemy podstawienia y =u, dzięki któremu równanie różniczkowe drugiego rzędu staje się układem równań różniczkowych pierwszego rzędu: y = u u = a u + b y + c 175

176 W tym przypadku powyższe wzory na współczynniki k upraszczają się i przyjmują postać (współczynniki q wylicza się, niestety, z powyższych wzorów): k1 = h un 1 k2 = h un + q1 2 1 k3 = h un + q2 2 k4 = h ( un + q3 ) Przykład 1: y + y + y = sin x y ( 0) = 0 y ( 0) = 0 Zauważmy, że w przypadku równań różniczkowych drugiego rzędu podaje się dwa warunki brzegowe: jeden dotyczący samej wartości y, drugi dotyczący jej pierwszej pochodnej! Pamiętajmy również, że rozwiązaniem równania różniczkowego drugiego rzędu są dwie zależności: y(x) oraz y (x). Aby móc rozwiązać powyższe równanie, musimy poprzez wprowadzenie parametru u zamienić je na układ dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu: y = u u = sin x y u Układ ten rozwiążemy przy kroku hm równym 0,1 aż do wartości x równej 2: 176

177 Jako wartości współczynników RK wpisujemy: Dla k 1 : Dla q 1 : 177

178 Dla k 2 : Dla q 2 : 178

179 Dla k 3 : Dla q 3 : 179

180 Dla k 4 : Dla q 4 : Gdy mamy policzone już wszystkie współczynniki RK w zerowej iteracji, możemy przejść do wypełniania pierwszej iteracji. 180

181 Obliczamy kolejną wartość y oraz kolejną wartość y (czyli u): 181

182 Teraz obliczamy wartości współczynników RK dla pierwszej iteracji, oczywiście wykorzystując adresowanie względne (kopiujemy szereg komórek F5:M5 do wiersza 6): Na koniec powielamy cały szereg D5:M5 do wszystkich iteracji: 182

183 Powinniśmy jeszcze przedstawić otrzymane zależności y(x) i y (x) w postaci wykresów: Z opisywanym przykładem rozwiązania równania różniczkowego można zapoznać się na stronie: w zakładce Przykład 1 Przykład 2 (wahadło fizyczne): Poniższe równanie opisuje ruch wahadła fizycznego w czasie. 2 d θ g + sinθ = 0 2 dt L θ ( t = 0) = 0,8 θ ( t = 0) = 0 gdzie: θ kąt wychylenia wahadła [radiany] θ prędkość kątowa ruchu wahadła [radiany/s] t czas [s] L długość wahadła [m] = 0,75 m g przyspieszenie ziemskie = 9,81 m/s 2 Aby móc rozwiązać powyższe równanie, przekształcamy je w układ równań: θ = u g u = sinθ L 183

184 Po wykonaniu analogicznych, jak w Przykładzie 1 obliczeń, otrzymamy: Wychylenie wahadła w funkcji czasu: Prędkość kątowa wahadła w funkcji czasu: Tym razem nie podaję tu pełnej ścieżki rozwiązania proszę spróbować samemu. Z opisywanym przykładem rozwiązania równania różniczkowego można zapoznać się na stronie: w zakładce wahadło 184

185 Przykład 3 (drgania tłumione sprężyny) Poniższe równanie opisuje drgania tłumione sprężyny. dt dt x( t = 0) = 1 x ( t = 0) = 0 gdzie: 2 d x dx 2 + 2β + ω 2 0 x = 0 x rozciągnięcie sprężyny [m] x prędkość ruchu sprężyny [m/s] β współczynnik tłumienia = 1,8 ω 0 częstotliwość drgań własnych [1/s] = 10 Tym razem nie będzie podpowiedzi. Radzę rozwiązać poprawność rozwiązania każdy powinien rozpoznać na podstawie poniższych wykresów. Widać, że sprężyna przestanie drgać po ok. 4 s (radzę wziąć mały krok próbkowania: h=0,01). 185

186 Część IV Konstrukcja relacyjnej bazy danych (na przykładzie programu MS Access 2010) 186

187 I. Wstęp Program MS Access jest programem służącym do konstruowania i obsługi relacyjnej bazy danych. Bazy danych MS Access zapisywane są w plikach typu.mdb lub.accdb. Wadą MS Access jest to, że utworzone w nim bazy danych są dostępne jedynie z poziomu tego programu 4. Niemniej jednak program MS Access dostępny jest bezpłatnie (w ramach licencji MSDN) dla studentów i pracowników naukowych WIŚ PK, toteż może być traktowany jako dostępny dla każdego system profesjonalnej bazy danych, w szczególności pozwalając na poznanie zasad rządzących konstruowaniem baz danych. Ułatwi to niewątpliwie np. pracę w ogólnie dostępnej (np. w systemie Linux) bazie MySQL firmy Oracle. Przedstawiony poniżej tekst, w przeciwieństwie do wcześniejszych lekcji programów MS Word i MS Excel, nie stanowi kursu programu. Jest to jedynie podanie zasad pracy z bazą danych na przykładzie bazy hotelv1, dostępnej na mojej stronie: Proponuję pobrać tę bazę na swój komputer i przećwiczyć samodzielnie podane przykłady. II. Co to jest baza danych? Jest to zbiór danych zapisanych wg określonych zasad. Bazą danych jest np. dziennik szkolny, jest nią też spis i w programie pocztowym. Konstruując bazę danych, musimy odpowiedzieć sobie na następujące pytania: Jakie informacje będziemy przechowywać? Czego oczekujemy od naszej bazy? Co chcemy uzyskać z bazy? Z bazami danych zetknęliśmy się już w kursie programu MS Excel tabelka w arkuszu, o ile posiada opisane kolumny danych (czyli ma strukturę pól) jest bazą danych. Niejednokrotnie jednak istnieje potrzeba zapisania informacji w kilku tabelach, powiązanych ze sobą. Przykładem może być wystawianie faktury w sklepie: sprzedawca z jednej tabeli pobiera nazwę towaru, z innej dane do faktury (nazwa, adres, NIP itp.), z jeszcze innej liczbę zakupionych towarów i ich ceny. Tabele te, oczywiście, są ze sobą powiązane w programie fakturującym (który jest kolejnym przykładem bazy danych). Takie tabele powiązane ze sobą relacjami, tworzą tzw. relacyjną bazę danych. Takim właśnie relacyjnym systemem baz danych jest opisywany program MS Access. Najważniejszym krokiem w konstrukcji bazy danych jest jej zaprojektowanie. Zadaniem projektanta jest pogrupowanie danych w tabele i wyodrębnienie łączących je relacji. 4 Za wyjątkiem wersji MS Access Developer, która pozwala na tworzenie samodzielnych plików wykonywalnych. 187

188 Oto przykładowa baza danych hotelu: Widzimy tutaj tabele, połączone relacjami: Rezerwacje w niej wpisuję rezerwację klienta w hotelu Szczegóły tutaj mamy szczegóły rezerwacji (termin, pokój) Pokoje ta tabela zawiera spis pokojów PokojeSzczegóły tutaj mamy dane o każdym pokoju o danym numerze Klienci tu wpisujemy dane klienta Zaplaty tu mamy zawarte wszystkie możliwe sposoby zapłaty za pokój Województwa tu mamy spis województw Widzimy, że system tabel połączonych relacjami uwalnia nas od potrzeby każdorazowego pełnego opisu pokoju przy rezerwacji. Jeżeli wiemy, że wynajęliśmy pokój nr 234, to z tabeli Pokoje wynika, jaki to jest pokój itd. 188

189 III. Zasady projektowania baz danych Projektując system relacyjnych baz danych, musimy pamiętać, aby: 1. Nie powielać niepotrzebnie informacji (czyli unikać redundancji). Pozwala to na: Oszczędność miejsca Zwiększenie szybkości pracy Unikanie błędów Łatwą aktualizację bazy. W naszym przykładzie np. błędem byłoby powtórzenie pola Nazwisko w tabeli Rezerwacje. W tabeli tej jest tylko kod, odnoszący się do danych z tabeli Klienci! 2. Każda tabela musi zawierać klucz. Klucz jest to pole jednoznacznie identyfikujące dany rekord (czyli daną pozycję tabeli). Przykładem klucza jest numer PESEL, jednoznacznie identyfikujący każdego obywatela, czy też numer studenta, identyfikujący go na terenie uczelni. Kluczem też może być skrót (kod) często jest on wybierany tak, aby użytkownik łatwo określił, o co chodzi (np. dla Politechniki Krakowskiej może to być PK) Celem klucza jest w takim razie rozróżnieniem rekordów (pozycji tabel). Koniecznie trzeba pamiętać o tym, żeby wszystkie pola tabeli zależały od klucza! (czyli np. w tabeli Klienci nie może być pola Cena towaru!) W naszym przykładzie kluczami są: W tabeli Rezerwacje: IdRezerwacji (czyli numer rezerwacji) W tabeli Klienci: IdKlienta (czyli numer klienta) itp. Przykład: tabela Klienci: Można wręcz zdefiniowac klucz, jako pole lub kilka pól (jak w tabeli Szczegóły), które wyznaczają wartości pozostałych pól w tabeli. UWAGA! Wartości klucza nie mogą się powtarzać!!!! (czyli np. w tabeli nie może być dwóch klientów o tym samym kodzie) 3. Tabele powinny być indeksowane W czasie pracy z bazą danych możemy się zetknąć z pojęciem indeksowania. Jeśli wyszukiwanie w tabeli lub sortowanie jej rekordów jest często wykonywane według określonego pola, można przyspieszyć te operacje, tworząc indeks tego pola. Otóż indeksy jest to uporządkowany zbiór par zawierający numer rekordu w bazie oraz wartość obliczoną na 189

190 podstawie jednego lub kilku pól tabeli. Indeksowanie polega właśnie na utworzeniu indeksów dla danej bazy. Program Microsoft Office Access używa indeksów w tabeli tak samo jak używa się indeksu w książce: aby znaleźć dane, program Access wyszukuje ich położenie w indeksie. W niektórych przypadkach, na przykład w przypadku klucza podstawowego, program Access tworzy indeks automatycznie. W innych sytuacjach użytkownik może sam utworzyć indeks. 4. Tabele muszą być ze sobą połączone relacjami. Są możliwe trzy rodzaje zależnosci relacyjnej: Zależność typu 1-1: każdy element z 1 tabeli odpowiada jednemu i tylko jednemu elementowi z drugiej tabeli i odwrotnie (czyli np. w bazie danych małżeństw, gdzie powiązane tego typu relacją są są: tabela Mężczyźni i tabela Kobiety) Zależność typu 1-N (czyli 1- ): każdy element z tabeli 1 odpowiada wielu elementom z drugiej tabeli, natomiast każdy element z tabeli 2 odpowiada jednemu i tylko jednemu elementowi z tabeli 1 (np. jeden klient może zrobić wiele rezerwacji, ale dana rezerwacja dotyczy jednego i tylko jednego klienta) Zależność typu N-M: każdy element z tabeli 1 odpowiada wielu elemento z tabeli 2, a każdy element z tabeli 2 odpowiada wielu elementom z tabeli 1 (np. dany rodzaj towaru z tbeli Towar może być sprzedawany wielu klientom z tabeli Klienci, jednocześnie jeden klient może zakupić rózne towary). Stworzenie tej zależności w bazie MS Access nie jest możliwe w sposób bezpośredni należy użyć dwu relacji typu 1-N. 190

191 IV. Co wchodzi w skład relacyjnej bazy danych? IV.1. Tabele Projektując tabelę bazy danych ustalamy dla niej kolejne pola: Bardzo ważne jest określenie typu danych, opisywanych przez dane pole. Pozwala to na: Zaoszczędzenie miejsca na dysku Szybsze działanie bazy Umożliwienie poróonywania danych Sprawdzanie poprawności danych Poniżej widzimy przykłady definiowania pól tabeli Klienci. 191

192 Widzimy, że dostępne są następujące typy danych: Tekst krótkie wartości alfanumeryczne, takie jak nazwisko czy nazwa ulicy (do 255 znaków). Liczba wartości liczbowe, takie jak odległości. Należy zauważyć, że istnieje osobny typ danych dla waluty. Waluta wartości pieniężne. Autonumerowanie automatyczny licznik, pozwalający uniknąć powtarzania kluczy rekordów. Tak/Nie wartości Tak i Nie oraz pola zawierające tylko jedną z dwóch wartości. (rozmiar: 1 bit) Data/Godzina wartość daty lub godziny z przedziału lat od 100 do Tekst sformatowany tekst lub połączenie tekstu i liczb, które można formatować za pomocą formantów czcionek i kolorów. Pole obliczeniowe wyniki obliczeń. Obliczenia muszą zawierać odwołania do innych pól w tej samej tabeli. Do tworzenia obliczeń służy Konstruktor wyrażeń. Załącznik dołączone obrazy, pliki arkuszy kalkulacyjnych, dokumenty, wykresy i inne typy obsługiwanych plików dołączanych do rekordów bazy danych (podobnie jak w przypadku plików dołączanych do wiadomości ). Hiperłącze tekst lub połączenie tekstu i liczb przechowywane jako tekst i używane jako adres hiperłącza. Obiekt OLE obiekt pochodzący z innego programu (np. dokument MS Word, rysunki itp.). Nota długie bloki tekstu (do znaków). Typowym zastosowaniem pola Nota jest szczegółowy opis produktu. Odnośnik wyświetlana jest lista wartości pobieranych z tabeli lub kwerendy albo zestaw wartości określony podczas tworzenia pola. Powoduje uruchomienie Kreatora odnośników, który umożliwia utworzenie pola odnośnika. Typem danych pola odnośnika jest Tekst lub Liczba, w zależności od opcji wybranych w kreatorze. Uwaga: Pola odnośników mają dodatkowy zestaw właściwości pola, które znajdują się na karcie Odnośnik w okienku Właściwości pola. 192

193 IV.1.1. Parametry typów danych pól (na przykładzie pola typu Liczba): Rozmiar pola. Liczby mogą mieć różne długości, czyli różny rozmiar: o Bajt: liczba całkowita od 0 do 255 (rozmiar: 1 bajt) o Liczba całkowita: liczba całkowita od do (rozmiar: 2 bajty) o Liczba całkowita długa: liczba całkowita od do (rozmiar: 4 bajty) o Pojedyncza prezyzja: liczby rzeczywiste o 7 cyfrach znaczących, od - 3, do 3, (rozmiar: 4 bajty) o Podwójna prezycja: liczby rzeczywiste o 15 cyfrach znaczących, od - 1, do 1, (rozmiar: 8 bajtów) o Identyfikator replikacji: do przechowywania unikatowego identyfikatora globalnego wymaganego przy replikacji. Wymaga szesnastu bajtów. Replikacja nie jest obsługiwana w przypadku formatu plików accdb (rozmiar: 16 bajtów) o Liczba dziesiętna dla wartości liczbowych od -9, , (rozmiar: 12 bajtów). UWAGA! Domyślnym rozmiarem formatu liczbowego jest podwójna precyzja! Zwykle należy zmienić na używany w danym zagadnieniu. do 193

194 Format określa sposób wyświetlania: Miejsca dziesiętne określa liczbę wyświetlanych miejsc po przecinku Maska wprowadzania określa sposób wprowadzania danych do tabeli. Używane są następujące znaki zastępcze: Znak Objaśnienie 0 Użytkownik musi wprowadzić cyfrę (od 0 do 9). 9 Użytkownik może wprowadzić cyfrę (od 0 do 9). # Użytkownik może wprowadzić cyfrę, spację, znak plus lub minus. Jeśli ta pozycja zostanie pominięta, program Access wprowadzi tu puste miejsce. L Użytkownik musi wprowadzić literę.? Użytkownik może wprowadzić literę. A Użytkownik musi wprowadzić literę lub cyfrę. a Użytkownik może wprowadzić literę lub cyfrę. & Użytkownik musi wprowadzić dowolny znak lub spację. C Użytkownik może wprowadzić znaki lub spacje.., : ; - / Separatory: dziesiętny, tysięcy, daty i godziny. Wybrany znak zależy od ustawień regionalnych systemu Microsoft Windows. > Wszystkie znaki występujące po tym symbolu są wyświetlane jako wielkie litery. < Wszystkie znaki występujące po tym symbolu są wyświetlane jako małe litery.! Powoduje wypełnianie maski wprowadzania od lewej do prawej zamiast od prawej do lewej. \ Znaki następujące bezpośrednio po tym symbolu będą wyświetlane dosłownie. "" Znaki ujęte w podwójny cudzysłów będą wyświetlane dosłownie. 194

195 A oto przykłady działania masek wprowadzania: Maska Przykładowa wartość wprowadzania (000) (206) (999) ! (206) ( ) (000) AAA-AAAA (206) 555-TELE # >L????L?000L0 GREENGR339M3 MAY R 452B >L<?????????????? Tomasz Kowalski ISBN 0-&&&&&&&&&-0 ISBN >LL DB Tytuł jest to etykieta pola widoczna w formularzach i raportach Wartość domyślna wartość, widoczna w polu przed jego wypełnieniem Reguła spr. poprawności używana do sprawdzania wartości wprowadzonej do pola w momencie opuszczania pola przez użytkownika W regułach można stosować m.in. następujące operatory: o Punktowe (Or lub In): 1 Or 2 Or 3 In(1; 2; 3) Obie powyższe reguły pozwolą wprowadzid jedną z trzech wartości: 1, 2, lub 3 o Zakresu wartości (>, <, >=, <= lub Between And): >= 1 and <=3 Between1 and 3 Obie powyższe reguły pozwolą wprowadzid wartości z zakresu od 1 do 3 włącznie z 1 i 3, np. 2 bądź wartość dziesiętną 2,4. Tekst reguły spr. poprawności tekst, który ma się pojawić w oknie pola przy próbie jego zatwierdzenia, w przypadku nie spełnienia Reguły spr. poprawności: Przykłady sprawdzania poprawności pola i tekstu wyjaśniającego: Ustawienie właściwości Reguła spr.poprawności Ustawienie właściwości Tekst reguły spr. poprawności <>0 Należy wprowadzić wartość różną od zera. 0 Or >100 Wartość musi być równa 0 lub większa od 100. <# # Należy wprowadzić datę sprzed roku >=# # And <# Należy wprowadzić datę z roku # Between# # And Date() Należy wprowadzić datę z przedziału a dzisiejszą datą. In ( PL, UK ) Należy wprowadzić skrót PL lub UK. 195

196 Wymagane ustalamy, czy pole musi zawierać jakąś wartość, czy możemy je zostawić puste Indeksowane ustalamy, czy pole ma być indeksowane, czy nie (patrz wcześniejsze uwagi o indeksowaniu) Tagi inteligentne pozwala na włączenie do pola tagu inteligentnego, czyli np. odnośnika do nazwiska Wyrównanie tekstu określenie domyślnego wyrównania tekstu w oknie pola Parametry pozostałych typów pól są praktycznie takie same, jedynie w polu typu Tekst należy pamiętać, że w oknie Rozmiar pola podajemy liczbę znaków tekstu w tym polu. (Występujący niekiedy Tryb IME dotyczy jedynie konwersji na język japoński, u nas zawsze Bez formantu i Tryb zdania edytora IME: Brak). IV.2. Relacje O relacjach i ich rodzajach pisałem już wcześniej, uściślę jedynie pewne reguły dotyczące ich tworzenia. W chwili tworzenia nowej relacji (przez przeciąganie odpowiednich pól między tabelami) zobaczę okno Edytowanie relacji (łączę tabelę Klienci z tabelą Rezerwacje przy pomocy pola IdKlienta): Zaznaczenie opcji Wymuszaj więzy integralności umożliwia sprawdzanie poprawności tworzonej relacji. Zaznaczenie opcji Kaskadowe aktualizuj pola pokrewne powoduje, że każdorazowa zmiana wartości klucza po stronie 1 pociąga za sobą taką zmianę wartości po stronie N, aby połączenie zostało zachowane. Zaznaczenie opcji Kaskadowo usuń rekordy pokrewne powoduje, że usunięcie rekordu p stronie 1 usuwa analogiczny rekord po stronie N (np. usunięcie klienta z tabeli Klienci usuwa jego rezerwacje z tabeli Rezerwacje). 196

197 W efekcie otrzymujemy: Wybranie Typu sprzężenia określa sposób wyświetlania rekordów w kwerendach (zapytaniach): Tworząc relacje musimy pamiętać o następujących zasadach: Można łączyć wyłącznie te tabele, w których pola tworzące relację są tego samego typu, a pola tabeli 1 muszą tworzyć klucz. UWAGA! Pola o typie Autonumerowanie można łączyć wyłącznie z polami typu Liczba całkowita długa! Po włączeniu opcji Wymuszaj więzy integralności program będzie dbał o zachowanie poprawności danych, w szczególności nie pozwoli dodać rekordu nie powiązanego z tabelą 1, nie pozwoli też na usunięcie rekordu z tabeli 1, jeśli jest z nim powiązany inny rekord z innej tabeli. Jeżeli chcemy usunąć tabelę, to najpierw musimy usunąć relacje łączące je z innymi tabelami. 197

198 IV.3. Kwerendy W chwili, gdy stworzymy system tabel połączonych relacjami, mamy już gotową relacyjną bazę danych. Bazę danych tworzy się po to, aby pozyskiwać z niej informacje. Jedną z metod pozyskiwania informacji z relacyjnej bazy danych są Kwerendy (zwane też niekiedy Zapytaniami). Kwerenda, najprościej ujmując, jest to tabela zawierająca wybrane pod jakimś kątem informacje z bazy danych i służy do wyciągania wniosków z informacji w tej bazie zawartych. W ogólności kwerendy mogą być dwóch rodzajów: Kwerenda wyboru pozwalająca na wybieranie danych z tabel połączonych relacjami Kwerenda funkcjonalne (działania) pozwalająca na wprowadzanie, usuwanie i modyfikowanie danych w tabelach połączonych relacjami (czyli w relacyjnej bazie danych) Oto przykład kwerendy wyboru, podsumowującej rezerwacje w naszej przykładowej bazie. W tabeli kwerendy pragnę mieć zamieszczone następujące informacje: IdRezerwacji (z tabeli Rezerwacje), IdKlienta (z tabeli Rezerwacje), Nazwisko (z tabeli Klienci), Imię (z tabeli Klienci), Pesel (z tabeli Klienci), DataWystawienia (z tabeli Rezerwacje) i IdZaplaty (z tabeli Rezerwacje). A oto mój wybór w programie MS Access: 198

199 W efekcie otrzymuję żądaną kwerendę: Oprócz prosty kwerend (jak powyższa), można też tworzyć Kwerendy krzyżowe. W efekcie skonstruowania kwerendy krzyżowej powstaje tabela w formie arkusza kalkulacyjnego, podsumowująca inne tabele lub kwerendy (tabela ta jest odpowiednikiem tabeli przestawnej w programie MS Excel). Poniżej pokazano kwerendę krzyżową, podającą kto,w jaki sposób i kiedy zapłacił za rezerwację. W trzeciej kolumnie wybrana jest ostatnia płatność: 199

200 Oprócz omówionych Kwerend wyboru można też tworzyć Kwerendy działania, pozwalające na dokonywanie zmian w bazie danych. Kwerenda funkcjonalna może występowac w formie: Kwerendy aktualizującej jest to kwerenda aktualizująca bazę Kwerendy dołączającej jest to kwerenda dołączająca dane do bazy Kwerendy usuwającej jest to kwerenda usuwająca dane z bazy Kwerendę działania tworzymy zmieniając typ kwerendy utworzonej wcześniej Kwerendy wyboru: Pamiętajmy o tym, że w Kwerendzie aktualizacyjnej musi być zawsze jedno pole przeznaczenia, w którym znajdą się wyniki aktualizacji. UWAGA! Przed utworzeniem Kwerendy działania radzę zawsze robić kopie danych! Kwerendy te w nieodwracalny sposób zmieniają dane w tabelach. 200

201 IV.4. Formularze Formularze zwykle są rozumiane jako graficzna prezentacja tabeli lub kwerendy. W ogólnosci służą one do: Wykonywania obliczeń na danych w bazie danych Graficznej prezentacji danych Sterowania obsługą baz danych Drukowania danych zawartych w bazie danych Formularze składają się ze zbioru pól kontrolnych sterujących procesem wprowadzania i prezentacji danych z bazy. W formularzu mogą się znajdować trzy rodzaje pól: 1. Pola związane z danymi w bazie. Umożliwiają one edycję i przeglądanie danych w bazie. 2. Pola służące poprawie estetyki i czytelności formularza. Są to m.in. opisy, obrazki itp. 3. Przyciski poleceń, makra i funkcji, służące do sterowania obsługą bazy danych. Formularz może występować w trybie: Projektowania, w którym ustalamy wygląd i sposób działania formularza. 201

202 Przeglądania i edycji danych w postaci formularza Przeglądania i edycji danych w postaci arkusza danych 202

203 Podglądu przed wydrukiem Formularz tworzymy poprzez układanie w poszczególnych sekcjach różnego rodzaju pól kontrolnych, takich jak: Etykieta opisująca pole formularza (np. Id Rezerwacji) Pole tekstowe wyświetlające i pozwalające na edycję informacji Pole combi pozwalające na wybór Przycisk pozwalający na przekazywanie poleceń 203

204 Grupa opcji pozwalająca na wybór jednej z wielu opcji Pole listy pozwalająca na wybór z listy Pole wyboru zatwierdzające opcję Przycisk opcji zatwierdzające opcję i wiele innych 204

205 IV.5. Raporty Raport jest dokumentem przygotowanym do wydruku. Służy do drukowania danych znajdujacych się w bazie. W raportach można porównać, sortować, zestawiać i grupować dane. Oto przykład raportu tabeli Klienci z naszej bazy danych: Jaka są różnice między formularzami i raportami? Formularze wykorzystujemy do wprowadzania, edycji i przeglądania danych Raporty wykorzystujemy do prezentacji danych zawartych w bazie. 205

206 Część V Zasady tworzenia prezentacji (na przykładzie programu MS PowerPoint 2010) 206

207 I. Wstęp Jedną z ważnych umiejętności we współczesnym świecie jest umiejętność tworzenia prezentacji. Prezentacje zastępują dawne folie, rzutowane na ekran przy pomocy rzutników folii czy też wyświetlane slajdy, pozwalają na przedstawianie danego zagadnienia w sposób zrozumiały dla słuchacza. Aby jednak prezentacja spełniła swoje zadanie, zarówno w trakcie jej projektowania, jak również odtwarzania, muszą być spełnione pewne warunki. W pakiecie MS Office można znaleźć popularne narzędzie tworzenia prezentacji MS PowerPoint, w którym utworzymy przykładową prezentację. Niniejszego rozdziału nie należy traktować jako kursu programu PowerPoint przedstawione są w nim jedynie podstawowe wytyczne pomocne przy tworzeniu prezentacji. Przykładową prezentację (poświęconą właśnie tworzeniu prezentacji) można pobrać z adresu: II. Podstawowe pojęcia i czynności Prezentacja jest to dokument, zawierający wszelkie materiały do przeprowadzenia pokazu, składający się przede wszystkim z zestawu slajdów. Prezentacja zawiera materiały dotyczące jednego tematu, które mogą być zapisane w jednym pliku. Plik ten ma rozszerzenie.ppt lub.pptx (w zależności od wersji programu). Slajd jest pojedynczym obrazem na pokazie. Jest on zasadniczo tworzony w odpowiednim programie (w naszym przypadku MS PowerPoint) i może zawierać tekst, tabele, rysunki, wykresy, efekty dźwiękowe, efekty wideo i inne elementy. 207

208 III. Praca nad tekstem Podstawowym najczęściej elementem slajdu jest tekst, opisujący dany temat. Wstawiając tekst do slajdu należy jednak przestrzegać kilku zasad, które jednak sprowadzają się do jednej tekst ma pełnić jedynie funkcję pomocniczą, a nie podstawową. a oto te zasady: Nie pisz zbyt dużo Jednym z głównych błędów prezenterów jest przeładowanie slajdu tekstem. Powoduje to, że słuchacze, zamiast słuchać prelegenta, zajmują się czytaniem tekstów i szybko ulegają znużeniu. Oto przykład źle skonstruowanego slajdu: Tej informacji nikt ze słuchaczy nie przyswoi! Co gorsza, często na dodatek prelegent po prostu czyta to co jest widoczne na ekranie jest to niedopuszczalne! Można powyższy slajd nieco poprawić: 208

209 Pisz jasno i prosto Nie możemy zmuszać słuchacza, aby musiał się wysilać w celu zrozumienia treści slajdu. Tekst powinien być na tyle zwięzły i przejrzysty, aby był bez problemu przyswojony w czasie zaplanowanym na wyświetlenie slajdu. Powyższy przykład nadal nie spełnia tego z kolei warunku. Spełnia go po zmianie na: Pozostałe informacje, które nie znalazły się na slajdzie, przekazuje ustnie prelegent. Zastanów się, dokąd zmierzasz? Kolejne slajdy powinny tworzyć logiczny ciąg. Nie wolno wstawiać slajdów, które niczemu nie służą i razem nie tworzą całości. Zwróć uwagę na to, że tekst podkreśla, nie opowiada Jak już wspomniałem, opowiadać ma prelegent, a nie slajd. 209

210 Zwróć uwagę na odpowiedni kolor i kontrast, aby tekst był czytelny Chyba każdy się zgodzi z tym, że powyższy slajd jest całkowicie nieczytelny (a takie rzeczywiście czasem się widuje). Czasem lepiej zrezygnować z upiększeń, jeśli miałoby się to odbić na czytelności. Niekiedy znacznym utrudnieniem w czytaniu jest wstawianie na każdym slajdzie znaku wodnego. Zastanów się, do kogo skierowana jest prezentacja? Oczywiście, inny będzie tekst prezentacji skierowanej dla uczniów szkól podstawowych, inny dla kolegów z roku, jeszcze inny dla seniorów. Nie starajmy się robić prezentacji dla każdego. Jeżeli planujemy dane zagadnienie przedstawiać w różnorodnym gronie, to lepiej jest przygotować kilka różnych wersji danej prezentacji. IV. Wykresy i tabele Tekst w prezentacji jest ważny, ale nie oddziałuje wizualnie tak, jak elementy graficzne. Wykresy spełniają w prezentacji określone funkcje. Najważniejsze z nich to: Porównywanie Wykres może zilustrować zależność zachodzącą między danymi. 210

211 Urozmaicenie W środek serii slajdów wypełnionych samymi tekstami można wstawić jeden slajd z wykresem, aby pokaz nie stał się zbyt monotonny. Tendencje Kiedy chcesz pokazać zmiany jakiejś wartości w czasie, to wykres zaprezentuje to najbardziej sugestywnie. 211

212 UWAGA Jedne typy wykresów są lepsze do przedstawiania jednego rodzaju informacji, a drugie lepiej pokazują inny typ danych. Na przykład jeżeli usiłujesz porównać dwie lub więcej pozycji danych, to wykres kolumnowy, słupkowy i powierzchniowy najwyraźniej podkreślają różnice w porównywanych danych. Podobne zasady obowiązują przy wstawianiu tabel do slajdów. Umieszczenie danych w tabeli umożliwi każdemu ze słuchaczy samodzielne ocenienie prezentowanych danych liczbowych. Warunkiem jest, aby tabele nie były zbyt złożone: 212

213 V. Obrazki Obrazki w prezentacji mogą występować jako: Cliparty - wybrane z zestawu gotowych obrazków, zapisane w odpowiednich plikach. Grafika importowana - utworzona w innych wyspecjalizowanych programach lub pobrana z Internetu. 213

214 Własne rysunki - narysowane w programie, służącym do tworzenia prezentacji (np. PowerPoint) Animacje - obiekty (tekst, grafika, wykres, logo itd.) poruszające się po slajdzie. VI. Dźwięki Prezentacja może również zawierać dźwięki. W programie tworzącym prezentację (np. PowerPoint) możliwa jest obsługa multimediów, dźwięków wbudowanych, jak również nagrywanie dźwięków. 214

215 Obiekt dźwiękowy - kiedy dodajesz efekt akustyczny do bieżącego slajdu, program (np. PowerPoint) traktuje dźwięk jako obiekt slajdu. Jeżeli zależy nam na wstawieniu utworu muzycznego do prezentacji, musimy się zdecydować, w jakim formacie pliku ma on być zapisany. Najpopularniejsze formaty plików dźwiękowych to:.wav pliki zawierające nagrany dźwięk w nieskompresowanym formacie, przekazujące najwierniej oryginalne nagranie. W prezentacjach stosowane w zasadzie wyłącznie wtedy, gdy są to prezentacje dotyczące utworów muzycznych. UWAGA! Pliki WAV zajmują zawsze dużo miejsca na dysku, powiększając rozmiary prezentacji, która przez to może wolniej działać!.mp3 są to pliki zawierające nagrany dźwięk w formacie skompresowanym (nawet 13-krotnie), przekazujące nagranie w jakości CD. Stosowane w prezentacjach wtedy, gdy konieczne jest przekazanie fragmentu konkretnej ścieżki dźwiękowej..midi (.mid) pliki zawierające w zasadzie zapis nutowy utworu, na podstawie którego komputer generuje dźwięk. Nie nadaje się do zapisu wokalu! Kiedy zależy nam na wysokiej jakości dźwięku bądź nasza prezentacja przedstawia konkretne utwory muzyczne (w tym wokalne) wykonywane przez określonych odtwórców, w prezentacji używamy plików.wav lub.mp3. Jeżeli zależy nam jedynie na linii melodycznej, używamy plików.midi. Często do urozmaicenia slajdu (np. zaznaczenia przejścia między slajdami) wystarczy użyć wbudowanych efektów dźwiękowych programu (np. PowerPointa). Pamiętajmy, że w przypadku wykorzystania w prezentacji plików WAV, MIDI lub innych plików dźwiękowych, muszą one zawsze znajdować się w tym samym folderze, co prezentacja. 215

216 VII. Wideo W prezentacji można wykorzystywać pliki wideo (np. klipy), pochodzące z innych źródeł. Popularne formaty plików wideo to:.avi - dane dotyczące obrazu i dźwięku są umieszczone razem w jednym pliku, jedne za drugimi (tego rodzaju plikami są również pliki MOV programu Apple Quicktime). Filmy w tym formacie mogą być skompresowane poprzez kodowanie. Najczęściej spotykane formaty kompresji to(xvid, DivX..mpg (.mpeg) - dane dotyczące obrazu i dźwięku są skompresowane, dzięki czemu plik zajmuje mniej miejsca na dysku. W tej technice system "przewiduje", co będzie za chwilę na ekranie i pozostawia na nim niektóre kształty i kolory. W prezntacjach najczęściej wykorzystuje się pliki.mpg. VIII. Pokaz prezentacji Pokaz prezentacji jest wyświetlaniem slajdów na ekranie. Pojedynczy slajd będzie pokazany na ekranie z całym tekstem, obrazkami, wykresami i innymi wstawionymi elementami. Przygotowana prezentacja zawsze musi być powiązana z jednoczesną prezentacją ustną. Niedopuszczalne jest, aby to, co mówi prelegent, nie miało nic wspólnego z tym, co jest widoczne na ekranie. Niedopuszczalne jest również, aby prelegent po prostu czytał to, co widać na ekranie! Prezentacja ma być uzupełnieniem wystąpienia prelegenta, a wystąpienie prelegenta musi być powiązane z prezentacją. Prezentacja i wystąpienie prelegenta muszą się wzajemnie uzupełniać! 216